Independent Bondage Number in Graphs under Girth Constraints
本文研究了围长约束下平面图的独立束缚数问题，通过识别额外结构，为多种最小度和围长条件下的平面图建立了独立束缚数的上界。
2025-10-14 math.CO
On The Double Roman bondage numbers of Graphs
对于图$G=(V,E)$，双罗马控制函数（DRDF）是具有以下性质的函数$f : V \longrightarrow \{0, 1, 2,3\}$：如果对于某个顶点$v$为$f(v)=0$，则$v$具有至少两个在$f$下被分配$2$的邻居，或者一个具有$f(w)=3$的邻居$w$，并且如果$f(v)=1$，则$v$具有至少一个具有$f(w) \geq 2$的邻居$w$。DRDF $f$的权重为$f (V) =\sum_{u\in V} f (u)$之和。图$G$上DRDF的最小权是$G$的双罗马控制数，记为$γ_{dR}(G)$。$G$的双罗马束缚数，用$b_{dR}(G)$表示，是所有边子集$B \subseteq E(G)$中的最小基数，使得$γ_{dR}(G-B) > γ_{dR}(G)$。本文研究了图的双重罗马束缚数。确定了几类图的双重罗马束缚数，并给出了双重罗马束缚数的几个界。我们还研究了双罗马束缚数的复杂性问题，并证明了双罗马束缚数的决策问题是NP-困难的，即使限制在二部图。
2019-05-16 math.CO
The Bondage Number of the Strong Product of a Complete Graph and a Path
图$G$的束缚数$b(G)$是最小边集的基数，该最小边集从$G$中移除会导致图的控制数大于$G$的控制数。它是衡量通信网络在链路故障下脆弱性的一个参数。本文给出了完全图与路的强积的束缚数的精确值，即对任意两个整数$m\geq1$和$n\geq2$，若$n\equiv 0$（mod 3）为$b(K_{m}\boxtimes P_{n})=\lceil\frac{m}{2}\rceil$，若$n\equiv 2$（mod 3）为$m$，若$n\equiv 1$（mod 3）为$\lceil\frac{3m}{2}\rceil$.此外，我们还确定了完全图与特殊星形树的强积的束缚数的精确值。
2013-12-28 math.CO
The Algorithmic Complexity of Bondage and Reinforcement Problems in bipartite graphs
设$G=(V,E)$是一个图。一个子集$D\subseteq V$是一个控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的顶点相邻。$G$的控制数，记作$γ(G)$，是$G$的控制集的最小基数。一个非空图$G$的束缚数是指从$G$中去掉的边的最小数目，它使图的控制数大于$γ(G)$。$G$的加强数是指将其添加到$G$中会导致图的控制数小于$γ(G)$的最小边数。2012年，Hu和Xu证明了约束、总约束、加强和总加强数的判定问题在一般图中都是NP-难的.本文将这些结果推广到二部图。
2014-03-12 math.CO
The 2-Domination and 2-Bondage Numbers of Grid Graphs
设$p$是正整数，$G=(V,E)$是简单图.一个子集$D\subseteq V$是一个$p$ -支配集，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中至少有$p$邻居。$p$ -控制数$\g_p(G)$是$G$的所有$p$ -控制集中的最小基数. $p$ -束缚数$b_p(G)$是最小边集的基数，从$G$中移除这些边会导致图的$p$ -控制数大于$G$的$p$ -控制数。本文确定了格图$G_{m,n}=P_m\times P_n$对$2\leq m\leq 4$的2-控制数$\g_2$和2-束缚数$b_2$.
2012-04-20 math.CO
Roman Bondage Numbers of Some Graphs
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是满足以下条件的函数$f: V\to \{0,1,2\}$：每个具有$f(u)=0$的顶点$u$至少与一个具有$f(v)=2$的顶点$v$相邻。罗马控制函数的权是值$f(G)=\sum_{u\in V} f(u)$。$G$的罗马控制数是罗马控制函数在$G$上的最小权。一个非空图$G$的罗马束缚数是指除去这些边后图的罗马控制数大于$G$的罗马控制数的最小边数。本文对任意$n\ge 5$确定了两类图的罗马束缚数的精确值，即完全$t$ -部图和$(n-3)$ -正则图的罗马束缚数.
2011-09-19 math.CO
Independent domination bondage number in graphs
本文研究了图中独立支配束缚数的性质，定义其为移除后能改变图独立支配数的最少边数，并给出了若干界限及两个图在某些运算下的独立支配束缚数。
2025-03-01 math.CO
The total bondage number of grid graphs
不含孤立点的图$G$的全控制数是控制$G$中所有顶点的最小顶点数。$G$的总束缚数$b_t(G)$是去除边使总控制数增大的最小边数。本文考虑网格图。$(n,m)$ -网格图$G_{n,m}$定义为两条路径$P_n$和$P_m$的笛卡儿积.本文确定了$b_t(G_{n,2})$和$b_t(G_{n,3})$的精确值，并建立了$b_t(G_{n,4})$的一些上界.
2011-09-19 math.CO
On the Roman Bondage Number of Graphs on surfaces
图$G$上的罗马控制函数是一个标号$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为$0$的顶点都有一个标号为$2$的邻居。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是$Σ_{v\in V (G)} f(v)$在这类函数上的最小值。罗马束缚数$b_R(G)$是从$G$中移除的最小边集的基数，其结果是罗马控制数不等于$γ_R(G)$的图。本文给出了$b_{R}(G)$在平均度和最大度以及欧拉示性数、围长和最大度下的上界.我们还证明了在具有非负欧拉示性数的曲面上嵌入$2$胞的图的罗马束缚数不超过$15$。
2014-07-01 math.CO
On Total Bondage Number of Graphs
该研究围绕图的全约束数展开，基于图的最大度推导其通用上界，针对平面图、连通平面图及树等特定图类优化上界结果，完善相关引理，丰富了图论中全约束数的理论研究。
2024-01-29 math.CO
The $k$-Total Bondage Number of a Graph
本文定义图的 $k$-全束缚数，研究其一般性质，并给出路径、圈、轮图、完全图及完全二部图等图类的确切值。
2025-06-08 math.CO
The Bondage Number of Mesh Networks
一个非空图$G$的束缚数$b(G)$是指从$G$中移除的边的最小数目，它使得图的控制数大于$G$。将$P_n\times P_m$表示为两条路径$P_n$和$P_m$的笛卡儿积。本文确定了$n\ge 2$的$b(P_n\times P_2)$、$b(P_n\times P_3)$和$b(P_n\times P_4)$的精确值。
2011-09-19 math.CO
Roman Bondage Number of a Graph
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是函数$f: V\rightarrow\{0,1,2\}$，使得具有$f(x)=0$的每个顶点$x$与具有$f(y)=2$的至少一个顶点$y$相邻。值$f(G)=\sum\limits_{u\in V(G)} f(u)$称为$f$的权重。罗马控制数$γ_{\rm R}(G)$定义为所有罗马控制函数的最小权。本文定义了非空图$G=(V,E)$的罗马束缚数$b_{\rm R}(G)$为满足$γ_{\rm R}(G-B)>γ_{\rm R}(G)$的所有边集$B\subseteq E$之间的基数。得到了$b_{\rm R}(G)$的一些界，并确定了几类图的精确值。证明了$b_{\rm R}(G)$的判定问题是NP-难的，即使对于二部图也是NP-难的.
2011-09-19 math.CO
On the Roman bondage number of a graph
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是一个函数$f:V\rightarrow\{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v\in V$至少有一个具有$f(u)=2$的邻居$u\in V$。罗马控制函数的权是值$f(V(G))=\sum_{u\in V(G)}f(u)$。图$G$上罗马控制函数的最小权称为罗马控制数，记为$γ_{R}(G)$。最大度至少为2的图$G$的罗马束缚数$b_{R}(G)$是所有集合$E'\subseteq E(G)$的最小基数，其中$γ_{R}(G-E')>γ_R(G)$。在本文中，我们首先表明，决定问题，以确定$b_{\rm R}(G)$是NP-困难的，即使是二部图，然后我们建立了一些尖锐的界限，$b_{\rm R}(G)$和所有的图达到这些界限的特征。
2012-04-06 math.CO
The Truncated Octahedral Graph Has Bondage Number Five
该研究证明截角八面体图的束缚数为5，其为平面图且三次图，打破了非平凡平面图束缚数不超过最大度加1的猜想，通过穷举验证等方法完成结果核验。
2026-09-03 math.CO
New upper bounds for the bondage number of a graph in terms of its maximum degree and Euler characteristic
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。设$G$可嵌入到曲面上，曲面的欧拉示性数$χ$尽可能大，并假定$χ\leq0$。Gagarin-Zverovich和Huang最近根据最大次数$Δ(G)$和欧拉示性数$χ(G)=χ$找到了$b(G)$的上界.本文证明了一个更好的上界$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor t\rfloor$，其中$t$是三次方程$z^3 + z^2 + (3χ- 8)z + 9χ- 12=0$的最大实根，这个上界渐近等价于$b(G)\leqΔ(G)+1+\lfloor \sqrt{4-3χ} \rfloor$ .当图$G$的围长、阶数或大小与其欧拉示性数$χ$相比较大时，我们还建立了进一步改进的$b(G)$的上界。
2020-01-30 math.CO
The bondage number of graphs on topological surfaces and Teschner's conjecture
一个图的束缚数是指它的边的最小数目，它的去除导致图具有更大的控制数。给出了拓扑曲面上图的束缚数的常数上界，改进了束缚数的上界，给出了图的最大顶点度和可定向与不可定向亏格的定义，并给出了2-胞可嵌入亏格的拓扑曲面的顶点数的紧下界.此外，我们提供了更强的上界的图没有三角形和图的顶点数大于一定的阈值方面的图的类。这解决了Teschner猜想在积极的几乎所有的图。
2012-09-06 cs.DM math.CO
The bondage number of random graphs
图的控制集是图的顶点的子集$D$，使得不在$D$中的每个顶点至少与$D$的一个成员相邻。图$G$的控制数是图$G$的最小控制集中的顶点数。非空图$G$的束缚数是从$G$中移除的最小边集的大小，其控制数大于$G$的控制数。本文研究了二项随机图$G(n,p)$的束缚数。我们得到一个下界，匹配的平凡上界的顺序。作为副积，我们在一定的限制条件下给出了$G(n,p)$的控制数的一点集中结果.
2016-03-30 math.CO math.PR
Complexity of Bondage and Reinforcement
设$G=(V,E)$是一个图。一个子集$D\subseteq V$是一个控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的顶点相邻。一个控制集$D$称为全控制集，如果$D$中的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻。统治（Resp.）$G$的全支配数是支配数的最小基数。$G$的全支配集。Bondage（捆绑）一个非空图$G$的最小边数是指从图$G$中移除的边的最小数目，这些边的移除将导致图具有更大的控制（或支配）。$G$的总支配数。$G$的加强数是指在图的控制数小于$G$的情况下，图的边数最少的边数.本文证明了约束、完全约束和强化的判定问题都是NP难的。
2011-09-08 cs.CC math.CO
The bondage number of graphs on topological surfaces: degree-S vertices and the average degree
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。通过在球面$\mathbb{S}_0$上添加$h$控点，得到了一个可定向曲面$\mathbb{S}_h$，即$h \geq 0$.通过添加$q$交叉覆盖，从球面得到了一个不可定向的$q$曲面，即$q \geq 1$.曲面的欧拉特征由$χ(\mathbb{S}_h) = 2 - 2h$和$χ(\mathbb{S}_q)= 2-q$定义。令$G$是$n$阶的连通图，它是嵌入在带有$χ(\mathbb{M})= χ$的表面$\mathbb{M}$上的2-胞元。我们证明了$b(G) \leq 7+i$当$\mathbb{M} = \mathbb{N}_i$，$i=1,2,3$，和$b(G) \leq 12$当$\mathbb{M} \in \{\mathbb{N}_4, \mathbb{S}_2\}$。我们给出了新的参数，提高了已知的上界的束缚数至少当$-7χ/(δ(G) - 5) < n \leq -12χ$，$δ(G) \geq 6$，其中$δ(G)$是最小程度的$G$。我们得到了不等式$b(G) \leq 2s-2$成立的充分条件，只要$G$有度$s$顶点。特别是，我们证明了，如果$δ(G) = δ\geq 6$，$χ\leq -1$和$-14χ< δ- 4 + 2(δ-5)n$，那么$b(G) …
2013-05-24 math.CO
The complexity of the bondage problem in planar graphs
一个图$G$的一个集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果每个顶点在$S$中有一个邻居或属于$S$。设$γ(G)$是$G$中最小控制集的基数。图$G$的束缚数$b(G)$是一组边$A\subseteq E(G)$的最小基数，使得$γ(G-A)=γ(G)+1$。该$d$ -束缚是决定的问题，给定一个图$G$和一个整数$d\geq 1$，如果$b(G)\leq d$ .这个问题是已知的$\mathsf{NP}$ -硬，甚至对二分图和$d=1$。在本文中，我们证明了$1$ -Bondage是$\mathsf{NP}$ -硬的，甚至对于$3$ -正则可平面图类，次立方无爪图类，以及最大度$3$的二部可平面图类，围长为$k$，对任何固定的$k\geq 3$。在积极的一面，对于任何平面图$G$的围长至少$8$，我们表明，我们可以找到，在多项式时间，一组三个边缘$A$，使$γ(G-A)>γ(G)$。最后，我们给出了几类图的支配集可以在多项式时间内求解，其中$d$ -Bondage也可以在多项式时间内求解，对于任何固定的$d\geq 1$。
2022-03-21 cs.DM math.CO
An improved upper bound for the bondage number of graphs on surfaces
图$G$的束缚数$b(G)$是从$G$中删除会导致图具有更大控制数的最小边数。最近Gagarin和Zverovich证明了：对于一个具有最大度$Δ(G)$的图$G$，它可嵌入亏格为$h$的可定向曲面和亏格为$k$的不可定向曲面上，有$b(G)\leq\min\{Δ(G)+h+2,Δ+k+1\}$ .他们还给出了一些例子，表明他们的证明的调整隐含地为$h$和$k$的更大值提供了更好的结果。本文利用欧拉特征线$χ$代替$h$和$k$，建立了$b(G)$的一个改进的显式上界.我们表明，$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor r\rfloor$的情况下$χ\leq0$（即$h\geq1$或$k\geq2$），其中$r$是三次方程$z^3+2z^2+(6χ-7)z+18χ-24=0$的最大实根。我们的证明是基于Carlson-Schmidin和Gagarin-Zverovich开发的技术，并包括一些初等微积分作为一个新的成分。我们还发现了一个渐近等价的结果$b(G)\leqΔ(G)+\lceil\sqrt{12-6χ\,}-1/2\rceil$为$χ\leq0$，并进一步改进了图的大围长。
2012-05-21 math.CO
Upper bounds for the bondage number of graphs on topological surfaces
图G的束缚数b（G）是指图G的最小边数，如果从图G中去掉这些边，则图G的控制数大于图G的控制数。我们证明了，对于一个顶点度为$Δ(G)$且可嵌入亏格为h的可定向曲面和亏格为k的不可定向曲面的图G，有$b(G)\le \min\{Δ(G)+h+2, Δ(G)+k+1\}$。这推广了已知的平面和环形图的上界。
2011-10-25 cs.DM math.CO
Upper bounds for domination related parameters in graphs on surfaces
本文利用图的阶和欧拉示性数给出了图的全控制数、弱连通控制数和连通控制数的紧上界.利用图的可定向/不可定向亏格和最大度给出了图的约束束缚数、总约束束缚数和约束边连通度的上界.
2013-10-06 math.CO
On the complexity of the outer-connected bondage and the outer-connected reinforcement problems
设$G=(V,E)$是一个图。如果不在$S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，则子集$S \subseteq V$是$G$的控制集。图$G=(V,E) $的集合$\tilde{D} \subseteq V$称为$G$的外连通控制集，如果（1）$\tilde{D}$是$G$的控制集，（2）由$V \setminus \tilde{D}$导出的$G$的子图$G [V \setminus \tilde{D}]$是连通的. $G$的所有外连通控制集中的最小尺寸称为$G$的外连通控制数，记为$\tildeγ_c(G)$。我们定义图$G$的外连通束缚数为从$G$中移除的边的最小数目，其结果是图的外连通控制数大于$G$的外连通控制数。另外，图$G$的外连通加强数被定义为最小边数，其添加到$G$导致图具有外连通控制数，该控制数小于$G$的控制数。本文证明了外连通约束数和外连通加强数的判定问题是$\mathbf{NP}$ -困难的。此外，几类图的束缚数的确切值被确定。
2018-02-02 cs.CC cs.DM math.CO
On the dominated chromatic number of certain graphs
设$G$是一个单图. $G$的支配染色是$G$的一个正常染色，使得每个颜色类至少被一个顶点支配。$G$的支配着色所需的最小颜色数称为$G$的支配色数，用$χ_{dom}(G)$表示。$G$的控制色数的稳定性（束缚数）是指$G$的顶点（边）的最小数目，该顶点（边）的去除改变了$G$的控制色数。本文研究了某些图的控制色数、控制稳定性和控制束缚数。
2019-10-07 math.CO
Total Roman bondage number of a graph
Department of Mathematics, Faculty of Science, Ilam University（伊拉姆大学理学院数学系）
研究了图的总罗马 bondage 数，证明了其决策问题为 NP 完全，并给出了相关界限和精确值。
2026-02-09 math.CO
A Counterexample to Teschner's Bondage-Number Conjecture
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本研究构造18顶点连通立方二分图作为反例，否定特施纳关于图的束缚数上界为3/2倍最大度的猜想，明确给出该反例的控制数、束缚数及验证细节。
2026-09-07 cs.DM math.CO
On Chordal Graph and Line Graph Squares
本文研究了图的正方形和线图正方形的弦性。本文证明了不含诱导圈的图的平方弦性的一个充分条件。此外，我们还利用禁止子图刻画了图的平方弦性。把这个结果转换成线形图，我们就可以描述线形图正方形的弦性。
2017-04-03 math.CO
Chordal signed graphs and signed bigraphs
本文研究了弦符号图和弦符号双图的特征化性质，揭示了其与严格弦有向图的关系，并给出了禁止子图的特征化方法。
2026-01-07 math.CO
The minimum size of a chordal graph with given order and minimum degree
本研究针对弦图（不含长度大于3的导出圈的图），确定了给定阶数与最小度下弦图的最小规模，并在研究过程中发现了弦图的若干有趣性质。
2024-09-16 math.CO
The minimum size of 2-connected chordal bipartite graphs
本文研究2-连通弦二分图的边数下界，确定了任意给定阶数下此类图的最小尺寸。
2024-10-28 math.CO
Hamiltonian prisms on 5-chordal graphs
本文给出了一种在5-弦图的棱柱中寻找一个哈密顿圈的方法，该圈是$(1+ε)$ -艰难的，并给出了一些特殊的条件。
2016-03-04 math.CO
Kruskal--Katona type theorems for clique complexes arising from chordal and strongly chordal graphs
森林是强弦图的团复形，拟森林是弦图的团复形。Kruskal-Katona型定理的森林，拟森林，纯森林和纯拟森林。此外，还证明了一个拟森林是可壳的当且仅当它的$h$ -向量$(h_0, h_1, h_2, ...)$对于$i > 1$满足$h_i = 0$.
2008-12-01 math.CO
Chordal Bipartite Graphs with High Boxicity
图G的盒度定义为最小整数k使得G是轴平行的k维盒的交图。弦二部图是不包含长度大于4的诱导圈的二部图。Otachi，Okamoto和Yamazaki证明了弦二部图的盒度不大于2。我们证明了这个猜想，展示了一个无限的家庭弦二部图具有无界盒。
2009-06-04 math.CO
Chordality properties and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。本文研究了图的双曲性与一些弦性性质之间的关系，这些弦性性质是弦性的自然推广。我们发现弦的性质是弱的和强于$δ$ -双曲。此外，我们还得到了三角形上的弦性质是双曲的一个特征。
2015-05-21 math.CO
How is a Chordal Graph like a Supersolvable Binary Matroid?
设G是有限单图。从R. P. Stanley已知G的循环拟阵是超可解的当且仅当G是弦（刚性）的：这是阅读弦图上的狄拉克定理的另一种方式。弦二元拟阵一般不是超可解的。然而，我们证明了，对于每一个超可解二元拟阵M，M的模平坦的极大链规范地确定弦图。
2004-08-09 math.CO
10-tough chordal graphs are Hamiltonian
Chen等人证明了每个18-tough弦图都有一个Hamilton圈[Networks 31（1998），29-38]。改进他们的界限，我们证明了每一个10-坚韧弦图是哈密尔顿（实际上，哈密尔顿连通）。我们使用Aharoni和Haxell的超图推广霍尔定理作为我们的主要工具。
2016-07-03 math.CO
Chordal graphs are easily testable
我们证明了弦图类在以下意义上是容易测试的。存在一个常数$c>0$，使得如果向具有$n$顶点的图$G$添加/删除至多$εn^2$条边不会使其成为弦，则随机均匀选择的$G$的一组$(1/ε)^c$顶点会导致一个概率至少为$1/2$的非弦图。这回答了Gishboliner和Shapira的一个问题。
2019-02-16 math.CO
A note on independence complexes of chordal graphs and dismantling
我们证明了弦图的独立复形是可收缩的当且仅当这个复形是可收缩的（强可收缩的），并且它同伦等价于一个球当且仅当它的核是一个交叉多面体球。证明使用弦图的树模型的性质。
2015-08-10 math.CO
Decomposing Claw-free Subcubic Graphs and $4$-Chordal Subcubic Graphs
Hoffmann-Ostenhof猜想指出，每个连通三次图的边集可以分解为一个生成树、一个匹配子图和一个$2$ -正则子图。本文证明了该猜想对于无爪亚三次图和$4$ -弦亚三次图成立。
2020-01-30 math.CO
The global structure of locally chordal graphs
本文研究了局部弦图的全局结构，通过图分解理论揭示其特征化方法，并证明了相关分解的高效计算性。
2025-12-22 math.CO
Dirac's theorem on chordal graphs implies Brooks' theorem
本文利用狄拉克关于弦图的著名定理，为布鲁克斯定理的列表着色版本提供了一个新的证明。
2023-09-21 math.CO
Holes and a chordal cut in a graph
图$G$的顶点集$X$称为$G$的{ \em团割}，如果$X$诱导的$G$的子图是完全图，且$G-X$的连通分支数大于$G$的连通分支数. $G$的团割$X$称为$G$的{ \em弦割}，如果存在$G-X$的连通分支的并集$U$，使得$G[U \cup X]$是弦图。在本文中，我们考虑以下问题：给定一个图$G$，是否有弦割？我们证明了$K_{2,2,2}$ -free hole-edge-disjoint图有弦割，如果它们满足一定的条件。
2011-03-22 math.CO
On the partial order competition dimensions of chordal graphs
Choi { \it等人} [{J.~ Choi，K.~ S.~ Kim，S.~- R.~ Kim，J.~嗯~ Lee和Y.~ Sano}：{On the competition graphs of $d$ -partial orders}，\emph{Discrete Applied Mathematics}（2015），\texttt{http://dx.doi.org/10.1016/j.dam.2015.11.004} ]引入了图的偏序竞争维数的概念。证明了完全图、区间图和弦图树的偏序竞争维数最多为3。本文研究弦图的偏序竞争维数。我们证明了弦图的偏序竞争维数最多为3，如果图是钻石自由。此外，我们还证明了包含钻石的弦图的偏序竞争维数大于3。
2016-01-08 math.CO
Locally chordal graphs
Stanford University（斯坦福大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文通过局部-全局工具，从诱导子图、最小分离器、局部覆盖和二进制循环空间四个角度，对局部弦图进行了特征化，并揭示了弦图作为无轮图的新的二进制循环空间生成特性。
2025-12-22 math.CO
Supersolvable saturated matroids and chordal graphs
一个拟阵是超可解的，如果它有一个极大的平坦链，每个平坦链都是模的。一个拟阵是饱和的，如果每个圆平坦是模的。在这篇文章中，我们提出了超可解饱和拟阵类似的弦图，我们表明，弦图的几个结果在此拟阵的上下文中。特别是，我们认为拟阵类似物的减少团图和团树的弦图。后者是前者的最大权生成树。我们还表明，拟阵类似的团树是一个最佳分解的拟阵参数的树宽度。
2023-01-11 math.CO
2-connected claw-free chordal graphs are cycle extendable
图$G$中长度为$k$的圈$C$是可扩的，如果在$G$中存在另一个具有$V(C) \subset V(C')$和长度$k+1$的圈$C'$。一个图是圈可扩的，如果每个非哈密顿圈都是可扩的. 1990年Hendry证明了任何Hamilton弦图（不含长度大于3的诱导圈的哈密顿图）都是圈可扩的，并对区间图、可平面图和分裂图的Hamilton弦图证明了这一猜想.证明了任意2-连通无爪弦图都是圈可扩的。
2016-02-28 math.CO
On chordal phylogeny graphs
对于某些正整数$i$和$j$，一个顶点的入度至多为$i$，出度至多为$j$的无圈有向图称为$(i, j)$有向图. Lee { \it等}（2017）研究了$(2, 2)$有向图的生成图，给出了$(2, 2)$有向图具有弦生成图的充分条件和必要条件.他们的工作动机是与贝叶斯网络中的证据传播相关的问题，对于这些问题，知道哪些无环有向图的道德图是弦的是有用的（贝叶斯网络理论中的道德图被称为道德图）。在本文中，我们扩展了他们的工作。对于正整数$i$，我们分别完全刻画了$(1, i)$和$(i,1)$的有向图.然后，我们研究了一个$(2,j)$有向图的遗传图，这是值得的背景下，一个孩子有两个生物学的父母在大多数物种，以显示的遗传图的$(2,j)$有向图$D$是弦的，如果$D$的基础图是弦的任何正整数$j$。特别地，我们证明了只要$(2,2)$有向图的基础图是弦的，它的生成图不仅是弦的而且是平面的。
2018-10-29 math.CO
Intersecting longest paths in chordal graphs
我们考虑弦图中与每条最长路径相交所需的最小顶点集的大小。这样的集合被称为最长路径断面。证明了若$ω(G)$是弦图$G$的团数，则存在至多$4\lceil\frac{ω(G)}{5}\rceil$阶的断面.我们还考虑了类似的问题，最长的周期，并表明，如果$G$是一个2-连通弦图，然后有一个横截相交的所有最长的周期的顺序至多$2\lceil\frac{ω(G)}{3}\rceil$。
2020-12-14 math.CO
Generalized chordality, vertex separators and hyperbolicity on graphs
设$G$是一个具有通常的最短路径度量的图。一个图是$δ$ -双曲的，如果对于每个测地三角形$T$，$T$的任何边都包含在另两边并的$δ$ -邻域中.一个图是弦图，如果每个诱导圈最多有三条边。图中的顶点分隔符集是断开两个顶点的顶点的集合。本文研究了图的点分离集、弦性和双曲性之间的关系，弦性是弦性的自然推广。我们还给出了一个表征拟等距树的弦，并证明了这个条件也是双曲的，当限制到三角形，并具有稳定的测地线，当限制到bigons。
2017-08-21 math.CO
Clique trees of infinite locally finite chordal graphs
研究了无限个局部有限弦图的团树。我们的主要贡献是一个双射集的集团树和产品的本地有限家庭的有限树。甚至，团树的边与相应的有限树集合的边是双射的。这使我们能够枚举弦图的团树，并将团树的各种经典特征扩展到无限环境。
2018-03-22 math.CO
More on the total dominator chromatic number of a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.用$G_1 \star G_2$表示两个图$G_1$和$G_2$的邻域冠，它是通过取$G_1$的一个拷贝和$G_2$的$|V(G_1)|$拷贝，并将$G_1$的$i$第n个顶点的邻域连接到$G_2$的$i$第n个拷贝中的每个顶点而得到的图。本文研究了两个图的邻域的全控制色数以及两个图的$r$ -胶合的全控制色数。$G$的全支配色数的稳定性（束缚数）是指除去$G$后改变其TDC数的$G$的顶点（边）的最小数目.研究了某些图的稳定性和束缚数。
2017-05-29 math.CO
Maximum chordal subgraphs of random graphs
本文研究二项随机图中最大弦子图的渐近规模，覆盖常数边概率和稀疏幂律边概率两种情形。
2024-04-07 math.CO
