An improved upper bound for the bondage number of graphs on surfaces
图$G$的束缚数$b(G)$是从$G$中删除会导致图具有更大控制数的最小边数。最近Gagarin和Zverovich证明了：对于一个具有最大度$Δ(G)$的图$G$，它可嵌入亏格为$h$的可定向曲面和亏格为$k$的不可定向曲面上，有$b(G)\leq\min\{Δ(G)+h+2,Δ+k+1\}$ .他们还给出了一些例子，表明他们的证明的调整隐含地为$h$和$k$的更大值提供了更好的结果。本文利用欧拉特征线$χ$代替$h$和$k$，建立了$b(G)$的一个改进的显式上界.我们表明，$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor r\rfloor$的情况下$χ\leq0$（即$h\geq1$或$k\geq2$），其中$r$是三次方程$z^3+2z^2+(6χ-7)z+18χ-24=0$的最大实根。我们的证明是基于Carlson-Schmidin和Gagarin-Zverovich开发的技术，并包括一些初等微积分作为一个新的成分。我们还发现了一个渐近等价的结果$b(G)\leqΔ(G)+\lceil\sqrt{12-6χ\,}-1/2\rceil$为$χ\leq0$，并进一步改进了图的大围长。
2012-05-21 math.CO
The total bondage number of grid graphs
不含孤立点的图$G$的全控制数是控制$G$中所有顶点的最小顶点数。$G$的总束缚数$b_t(G)$是去除边使总控制数增大的最小边数。本文考虑网格图。$(n,m)$ -网格图$G_{n,m}$定义为两条路径$P_n$和$P_m$的笛卡儿积.本文确定了$b_t(G_{n,2})$和$b_t(G_{n,3})$的精确值，并建立了$b_t(G_{n,4})$的一些上界.
2011-09-19 math.CO
Independent Bondage Number in Graphs under Girth Constraints
本文研究了围长约束下平面图的独立束缚数问题，通过识别额外结构，为多种最小度和围长条件下的平面图建立了独立束缚数的上界。
2025-10-14 math.CO
On the Roman Bondage Number of Graphs on surfaces
图$G$上的罗马控制函数是一个标号$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为$0$的顶点都有一个标号为$2$的邻居。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是$Σ_{v\in V (G)} f(v)$在这类函数上的最小值。罗马束缚数$b_R(G)$是从$G$中移除的最小边集的基数，其结果是罗马控制数不等于$γ_R(G)$的图。本文给出了$b_{R}(G)$在平均度和最大度以及欧拉示性数、围长和最大度下的上界.我们还证明了在具有非负欧拉示性数的曲面上嵌入$2$胞的图的罗马束缚数不超过$15$。
2014-07-01 math.CO
The bondage number of graphs on topological surfaces: degree-S vertices and the average degree
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。通过在球面$\mathbb{S}_0$上添加$h$控点，得到了一个可定向曲面$\mathbb{S}_h$，即$h \geq 0$.通过添加$q$交叉覆盖，从球面得到了一个不可定向的$q$曲面，即$q \geq 1$.曲面的欧拉特征由$χ(\mathbb{S}_h) = 2 - 2h$和$χ(\mathbb{S}_q)= 2-q$定义。令$G$是$n$阶的连通图，它是嵌入在带有$χ(\mathbb{M})= χ$的表面$\mathbb{M}$上的2-胞元。我们证明了$b(G) \leq 7+i$当$\mathbb{M} = \mathbb{N}_i$，$i=1,2,3$，和$b(G) \leq 12$当$\mathbb{M} \in \{\mathbb{N}_4, \mathbb{S}_2\}$。我们给出了新的参数，提高了已知的上界的束缚数至少当$-7χ/(δ(G) - 5) < n \leq -12χ$，$δ(G) \geq 6$，其中$δ(G)$是最小程度的$G$。我们得到了不等式$b(G) \leq 2s-2$成立的充分条件，只要$G$有度$s$顶点。特别是，我们证明了，如果$δ(G) = δ\geq 6$，$χ\leq -1$和$-14χ< δ- 4 + 2(δ-5)n$，那么$b(G) …
2013-05-24 math.CO
The bondage number of random graphs
图的控制集是图的顶点的子集$D$，使得不在$D$中的每个顶点至少与$D$的一个成员相邻。图$G$的控制数是图$G$的最小控制集中的顶点数。非空图$G$的束缚数是从$G$中移除的最小边集的大小，其控制数大于$G$的控制数。本文研究了二项随机图$G(n,p)$的束缚数。我们得到一个下界，匹配的平凡上界的顺序。作为副积，我们在一定的限制条件下给出了$G(n,p)$的控制数的一点集中结果.
2016-03-30 math.CO math.PR
Total Roman bondage number of a graph
Department of Mathematics, Faculty of Science, Ilam University（伊拉姆大学理学院数学系）
研究了图的总罗马 bondage 数，证明了其决策问题为 NP 完全，并给出了相关界限和精确值。
2026-02-09 math.CO
Stabilizing on the distinguishing number of a graph
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记，该顶点标记具有仅由平凡自同构保持的$d$标记。图$G$的可区别稳定性记为$st_D(G)$，是指去掉可区别数所需的顶点的最小数目。我们得到了一个广义上界$st_D(G) \leqslant \vert V(G)\vert -D(G)+1$，以及图$G$和图$G-v$的区别稳定性之间的关系，即，$st_D(G)\leqslant st_D(G-v)+1$，其中$v\in V(G)$。研究了$G$的边可区别稳定数（可区别束缚数）.
2016-09-23 math.CO
Hypo-efficient domination and hypo-unique domination
对于图$G$，设$γ(G)$为其控制数。定义图G为（i）次有效控制图（或次$\mathcal{ED}$图），如果$G$没有有效控制集（EDS），但通过从$G$中移除单个顶点形成的每个图都具有至少一个EDS，以及（ii）次唯一控制图（一个次$\mathcal{UD}$图），如果$G$至少有两个最小支配集，但$G-v$对每个$v\in V(G)$都有唯一的最小支配集。我们证明了每一个次$\mathcal{UD}$图$G$的阶至少为$3$是连通的，并且对所有的$v \in V(G)$都是$γ(G-v) < γ(G)$.利用图的控制数和最大度得到了次$\mathcal{P}$图的阶的一个紧上界，其中$\mathcal{P} \in \{\mathcal{UD}, \mathcal{ED}\}$。家庭的循环图，实现这些界限。我们还证明了任何次$\mathcal{UD}$图的束缚数不大于最小度加1。
2016-01-10 math.CO
Roman domination in graphs: the class $\mathcal{R}_\mathbf{UV R}$
对于图$G = (V, E)$，罗马控制函数$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$具有这样的性质：每个具有$f (v) = 0$的顶点$v \in V $都有一个具有$f (u) = 2$的邻居$u$.罗马控制函数$f$的权是和$f (V) = \cup_{v\in V} f (v)$，并且罗马控制函数在$G$上的最小权是$G$的罗马控制数$γ_R(G)$。$G$的罗马束缚数$b_R(G)$是所有集合$F \subseteq E$的最小基数，其中$γ_R(G - F) > γ_R(G)$。若图$G$在删除一个顶点后罗马控制数保持不变，则它属于图类$\mathcal{R}_{UVR}$.本文给出了图$G$在$\mathcal{R}_{UVR}$中的$γ_R(G)$和$b_R(G)$的紧上界.我们提出了一个树是在类$\mathcal{R}_{UV R}$的必要和充分条件。利用标号给出了$\mathcal{R}_{UVR}$ -树的构造性刻画。
2015-08-09 math.CO
New upper bounds for the forgotten index among bicyclic graphs
图$G$的遗忘拓扑指数$F(G)$定义为图$G$的所有边$uv$上的权值之和$d(u)^{2}+d(v)^{2}$，其中$d(u)$表示顶点$u$的度.本文利用阶和最大度给出了双圈图的遗忘拓扑指数的精确上界。
2021-02-04 cs.DM math.CO
Upper and lower bounds for topological indices on unicyclic graphs
本文的目的是得到一个仅限于单圈图的拓扑指数大家族的新的不等式，并刻画关于它们的极值单圈图的集合。该族包括可变第一Zagreb指数、可变和exdeg指数、乘法第二Zagreb指数和Narumi-Katayama指数。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图，固定或不固定的最大程度或悬垂顶点的数量。
2021-03-13 math.CO
Improved enumeration of simple topological graphs
简单拓扑图T =（V（T），E（T））是平面上的一个图，其中每两条边最多有一个公共点（端点或交叉点），并且没有三条边通过一个交叉点。拓扑图G和H是同构的，如果H可以通过球面的同胚从G得到，并且弱同构的，如果G和H具有相同的交叉边对集合。我们推广了Pach和Toth的结果和作者以前的结果计数不同图纸的一个图下的同构的概念。证明了对任意n点m边无孤立点的图G，实现G的简单拓扑图的弱同构类数至多为2^O（n^2 log（m/n）），当m < n^{3/2}时至多为2^O（mn^{1/2} log n）.由此得到了n个伪线段的交图个数的一个新的上界2^O（n^{3/2} log n）.利用Cibulka和作者最近证明的VC维数有界的置换集的大小的上界，将n阶简单完全拓扑图的弱同构类个数的上界改进为2^{n^2 alpha（n）^O（1）}.我们证明了简单拓扑图实现G的同构类的个数至多为2^{m^2+O（mn）}，对于m >（6+ n）n的图，至少为2^Omega（m^2）.
2022-12-10 cs.DM math.CO
Upper and Lower Bounds for Generalized Wiener Indices on unicyclic graphs
本文的目的是获得一个大家庭的推广的Wiener指数的新的不等式和关于他们的极图的集合的特征。我们的主要结果提供了上界和下界，这些拓扑指数的单圈图。
2022-01-14 math.CO
On certain topological indices of graphs
本文给出了几个图的基于点和基于边的拓扑指数的新界：Albertson不规则指数、度方差指数、Mostar指数和第一Zagreb指数。此外，通过IRB-指标给出了图的能量的一个新的上界。我们的大多数结果依赖于一个众所周知的拉普拉斯谱半径的表征。
2022-10-24 math.CO
New Eccentricity Based Topological Indices of Total Transformation Graphs
图G的偏心连通度是图G中每个顶点的偏心度与度的乘积之和。本文定义了四个新的与偏心连通度有关的不变量，得到了全变换图的上界，它是全图的推广。
2020-08-24 math.CO
New bounds of degree-based topological indices for some classes of $c$-cyclic graphs
利用一类图的优化技术，我们得到了一些依赖于所有顶点上的度序列的拓扑指数的上界和下界，即第一广义Zagreb指数和第一乘法Zagreb指数.具体地说，$c-$循环图$(0\leq c\leq 6)$的度序列属于特定子集的$\mathbb{R}^{n}$，我们确定这些子集的最大和极小向量的优化序的特征。这种技术使我们能够确定上述指标的下限和上界，恢复文献中存在的指标，并获得新的指标。
2013-11-22 math.CO math.OC
Saturated simple and 2-simple topological graphs with few edges
简单拓扑图是任意两条边最多有一个公共点的拓扑图，该公共点要么是它们的公共端点，要么是它们的真交点。更一般地，在k-简单拓扑图中，每对边最多有k个这类公共点。我们构造了饱和简单图和2-简单图。这些是k-简单图，其中没有进一步的边缘可以添加。我们改进了Kynčl，Pach，Radoičić，和Tóth的上界，证明了n阶饱和简单图和n阶饱和2-简单图的上界，其中n阶饱和简单图的边数为7 n，n阶饱和2-简单图的边数为14.5n.因此，14.5n条边也是k-简单图的一个新的上界（考虑所有k值）。我们还构造了饱和的简单图和2-简单图，它们的顶点都是低度的。
2015-03-05 cs.CG math.CO
Comparison of the upper bounds for the extreme points of the polytopes of line-stochastic tensors
我们称一个真正的多维数组为{ \em张量}。在计算随机张量多面体的顶点时，使用了不同的方法：{（1）}通过拉丁方的组合方法; {（2）}使用超平面的解析（拓扑）方法; {（3）}计算几何（多面体理论）方法;和（4）优化（线性规划）方法。由于这些方法在计数问题中都是值得考虑和研究的，因此得到了各种不同的界。本文旨在比较现有的由不同方法得到的上界。
2021-11-08 math.CO
Bounds on some monotonic topological indices of bipartite graphs with a given number of cut edges
设$I(G)$是图的拓扑指数。如果每个边$e\not\in G$的$I(G+e)<I(G)$（或分别为$I(G+e)>I(G)$），则随着边的增加，$I(G)$单调递减（或分别递增）。本文给出了二部图的Wiener指标、超Wiener指标、Harary指标、连通偏心率指标、偏心距离和等单调拓扑指标的上、下界，并刻画了相应的极图.
2017-04-18 math.CO
Topological minors of cover graphs and dimension
我们证明了覆盖图不包含固定图作为拓扑子图的有界高度偏序集具有有界维数。这个结果已经被Walczak证明了。然而，我们的论点是完全组合的，并不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在它的覆盖图中找到一个大团剖分。因此，不熟悉拓扑图论的读者也可以使用我们的证明，并且它允许我们提供明确的维数上界。与所介绍的工具，我们展示了第二个结果，是支持一个简化的推广以前的结果。我们证明了$(k+k)$ -自由偏序集的覆盖图排除一个固定的图作为一个拓扑子包含只有标准的例子的大小有界的$k$。
2016-10-24 math.CO
On Topological Indices in Trees: Fibonacci Degree Sequences and Bounds
该研究针对树的拓扑指数，推导斐波那契度序列树的Albertson指数精确公式，得到不同树结构下该指数的极值界，并关联第二Zagreb指数与遗忘指数建立新上界。
2025-06-12 math.CO
Extremal Betti numbers of Rips complexes
建立了Vietoris-Rips复形的拓扑贝蒂数的上界，并给出了具有高贝蒂数的复形的例子.
2009-09-30 math.CO
Topological Designs
本文给出了亏格为g的闭曲面上两两非同位素简单闭曲线的个数的一个指数上界和一个二次下界.虽然差距很大，但这两个界限都是最有名的大属。在亏格1和亏格2中，我们精确地解决了问题。我们的方法推广到允许的成对交叉点的数量是奇数，偶数，或有界的变体，并与边界组件的表面。
2013-01-03 math.CO math.GT
Relative Stanley-Reisner theory and Upper Bound Theorems for Minkowski sums
在本文中，我们解决了长期存在的问题，关于组合复杂性的Minkowski和多面体：我们给出了一个紧上界的面数的Minkowski和，包括平等的情况下的特征。我们同样给出了Minkowski和的混合面的一个（紧）上界定理。这有着广泛的应用，推广了经典的McMullen和Stanley的上界定理.我们的主要工具是相对斯坦利-赖斯纳理论，它是由霍赫斯特、赖斯纳和斯坦利开创的单纯复形代数理论的有力概括。我们的理论的一个关键特点是能够容纳拓扑以及组合的限制。我们通过提供几个单纯等周不等式和逆等周不等式来说明这一点。
2021-01-16 math.AC math.CO math.MG
Topological Bounds on the Dimension of Orthogonal Representations of Graphs
图的正交表示是指将非零实向量分配给图的顶点，使得不同的非邻顶点被分配给正交向量。利用代数拓扑学中的Borsuk-Ulam定理证明了图的正交表示维数的一般下界。我们的边界加强了Kneser猜想，由Lovász在1978年证明，以及由于Bárány，Schrijver，Dol'nikov和Kriz的一些扩展。作为应用，我们确定了图的Shannon容量的分数上界的完整性间隙和某些Promise等式问题的量子单轮通信复杂度。
2018-11-28 cs.CC cs.IT math.CO
