The bondage number of $(n-3)$-regular graphs of order $n$
设$G=(V,E)$是一个图。一个子集$D\subseteq V$是一个控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的顶点相邻。$G$的控制数是$G$的控制集的最小基数。一个非空图$G$的束缚数是指从$G$中移除的边的最小数目，该边的移除使得图具有更大的控制数$G$。本文确定了$n$阶的$(n-3)$ -正则图$G$的束缚数的精确值为$n-3$ .
2011-09-19 math.CO
Independent Bondage Number in Graphs under Girth Constraints
本文研究了围长约束下平面图的独立束缚数问题，通过识别额外结构，为多种最小度和围长条件下的平面图建立了独立束缚数的上界。
2025-10-14 math.CO
The bondage number of chordal graphs
一个图$G$的集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果每个顶点都有一个邻居在$S$中或属于$S$。设$γ(G)$是$G$中最小控制集的基数。图$G$的束缚数$b(G)$是一组边$A\subseteq E(G)$使得$γ(G-A)=γ(G)+1$的最小基数.弦图是没有长度为4或更长的诱导圈的图。本文证明了弦图$G$的束缚数至多为其最大团的阶，即$b(G)\leq ω(G)$ .我们证明了这个界是最好的。
2022-03-17 math.CO
The $k$-Total Bondage Number of a Graph
本文定义图的 $k$-全束缚数，研究其一般性质，并给出路径、圈、轮图、完全图及完全二部图等图类的确切值。
2025-06-08 math.CO
On The Double Roman bondage numbers of Graphs
对于图$G=(V,E)$，双罗马控制函数（DRDF）是具有以下性质的函数$f : V \longrightarrow \{0, 1, 2,3\}$：如果对于某个顶点$v$为$f(v)=0$，则$v$具有至少两个在$f$下被分配$2$的邻居，或者一个具有$f(w)=3$的邻居$w$，并且如果$f(v)=1$，则$v$具有至少一个具有$f(w) \geq 2$的邻居$w$。DRDF $f$的权重为$f (V) =\sum_{u\in V} f (u)$之和。图$G$上DRDF的最小权是$G$的双罗马控制数，记为$γ_{dR}(G)$。$G$的双罗马束缚数，用$b_{dR}(G)$表示，是所有边子集$B \subseteq E(G)$中的最小基数，使得$γ_{dR}(G-B) > γ_{dR}(G)$。本文研究了图的双重罗马束缚数。确定了几类图的双重罗马束缚数，并给出了双重罗马束缚数的几个界。我们还研究了双罗马束缚数的复杂性问题，并证明了双罗马束缚数的决策问题是NP-困难的，即使限制在二部图。
2019-05-16 math.CO
The Bondage Number of the Strong Product of a Complete Graph and a Path
图$G$的束缚数$b(G)$是最小边集的基数，该最小边集从$G$中移除会导致图的控制数大于$G$的控制数。它是衡量通信网络在链路故障下脆弱性的一个参数。本文给出了完全图与路的强积的束缚数的精确值，即对任意两个整数$m\geq1$和$n\geq2$，若$n\equiv 0$（mod 3）为$b(K_{m}\boxtimes P_{n})=\lceil\frac{m}{2}\rceil$，若$n\equiv 2$（mod 3）为$m$，若$n\equiv 1$（mod 3）为$\lceil\frac{3m}{2}\rceil$.此外，我们还确定了完全图与特殊星形树的强积的束缚数的精确值。
2013-12-28 math.CO
The Algorithmic Complexity of Bondage and Reinforcement Problems in bipartite graphs
设$G=(V,E)$是一个图。一个子集$D\subseteq V$是一个控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的顶点相邻。$G$的控制数，记作$γ(G)$，是$G$的控制集的最小基数。一个非空图$G$的束缚数是指从$G$中去掉的边的最小数目，它使图的控制数大于$γ(G)$。$G$的加强数是指将其添加到$G$中会导致图的控制数小于$γ(G)$的最小边数。2012年，Hu和Xu证明了约束、总约束、加强和总加强数的判定问题在一般图中都是NP-难的.本文将这些结果推广到二部图。
2014-03-12 math.CO
The 2-Domination and 2-Bondage Numbers of Grid Graphs
设$p$是正整数，$G=(V,E)$是简单图.一个子集$D\subseteq V$是一个$p$ -支配集，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中至少有$p$邻居。$p$ -控制数$\g_p(G)$是$G$的所有$p$ -控制集中的最小基数. $p$ -束缚数$b_p(G)$是最小边集的基数，从$G$中移除这些边会导致图的$p$ -控制数大于$G$的$p$ -控制数。本文确定了格图$G_{m,n}=P_m\times P_n$对$2\leq m\leq 4$的2-控制数$\g_2$和2-束缚数$b_2$.
2012-04-20 math.CO
Roman Bondage Numbers of Some Graphs
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是满足以下条件的函数$f: V\to \{0,1,2\}$：每个具有$f(u)=0$的顶点$u$至少与一个具有$f(v)=2$的顶点$v$相邻。罗马控制函数的权是值$f(G)=\sum_{u\in V} f(u)$。$G$的罗马控制数是罗马控制函数在$G$上的最小权。一个非空图$G$的罗马束缚数是指除去这些边后图的罗马控制数大于$G$的罗马控制数的最小边数。本文对任意$n\ge 5$确定了两类图的罗马束缚数的精确值，即完全$t$ -部图和$(n-3)$ -正则图的罗马束缚数.
2011-09-19 math.CO
Independent domination bondage number in graphs
本文研究了图中独立支配束缚数的性质，定义其为移除后能改变图独立支配数的最少边数，并给出了若干界限及两个图在某些运算下的独立支配束缚数。
2025-03-01 math.CO
On the Roman Bondage Number of Graphs on surfaces
图$G$上的罗马控制函数是一个标号$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$，使得每个标号为$0$的顶点都有一个标号为$2$的邻居。$G$的罗马控制数$γ_R(G)$是$Σ_{v\in V (G)} f(v)$在这类函数上的最小值。罗马束缚数$b_R(G)$是从$G$中移除的最小边集的基数，其结果是罗马控制数不等于$γ_R(G)$的图。本文给出了$b_{R}(G)$在平均度和最大度以及欧拉示性数、围长和最大度下的上界.我们还证明了在具有非负欧拉示性数的曲面上嵌入$2$胞的图的罗马束缚数不超过$15$。
2014-07-01 math.CO
Complexity of Bondage and Reinforcement
设$G=(V,E)$是一个图。一个子集$D\subseteq V$是一个控制集，如果每个不在$D$中的顶点都与$D$中的顶点相邻。一个控制集$D$称为全控制集，如果$D$中的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻。统治（Resp.）$G$的全支配数是支配数的最小基数。$G$的全支配集。Bondage（捆绑）一个非空图$G$的最小边数是指从图$G$中移除的边的最小数目，这些边的移除将导致图具有更大的控制（或支配）。$G$的总支配数。$G$的加强数是指在图的控制数小于$G$的情况下，图的边数最少的边数.本文证明了约束、完全约束和强化的判定问题都是NP难的。
2011-09-08 cs.CC math.CO
The Bondage Number of Mesh Networks
一个非空图$G$的束缚数$b(G)$是指从$G$中移除的边的最小数目，它使得图的控制数大于$G$。将$P_n\times P_m$表示为两条路径$P_n$和$P_m$的笛卡儿积。本文确定了$n\ge 2$的$b(P_n\times P_2)$、$b(P_n\times P_3)$和$b(P_n\times P_4)$的精确值。
2011-09-19 math.CO
Roman Bondage Number of a Graph
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是函数$f: V\rightarrow\{0,1,2\}$，使得具有$f(x)=0$的每个顶点$x$与具有$f(y)=2$的至少一个顶点$y$相邻。值$f(G)=\sum\limits_{u\in V(G)} f(u)$称为$f$的权重。罗马控制数$γ_{\rm R}(G)$定义为所有罗马控制函数的最小权。本文定义了非空图$G=(V,E)$的罗马束缚数$b_{\rm R}(G)$为满足$γ_{\rm R}(G-B)>γ_{\rm R}(G)$的所有边集$B\subseteq E$之间的基数。得到了$b_{\rm R}(G)$的一些界，并确定了几类图的精确值。证明了$b_{\rm R}(G)$的判定问题是NP-难的，即使对于二部图也是NP-难的.
2011-09-19 math.CO
On the Roman bondage number of a graph
图$G=(V,E)$上的罗马控制函数是一个函数$f:V\rightarrow\{0,1,2\}$，使得每个具有$f(v)=0$的顶点$v\in V$至少有一个具有$f(u)=2$的邻居$u\in V$。罗马控制函数的权是值$f(V(G))=\sum_{u\in V(G)}f(u)$。图$G$上罗马控制函数的最小权称为罗马控制数，记为$γ_{R}(G)$。最大度至少为2的图$G$的罗马束缚数$b_{R}(G)$是所有集合$E'\subseteq E(G)$的最小基数，其中$γ_{R}(G-E')>γ_R(G)$。在本文中，我们首先表明，决定问题，以确定$b_{\rm R}(G)$是NP-困难的，即使是二部图，然后我们建立了一些尖锐的界限，$b_{\rm R}(G)$和所有的图达到这些界限的特征。
2012-04-06 math.CO
The Truncated Octahedral Graph Has Bondage Number Five
该研究证明截角八面体图的束缚数为5，其为平面图且三次图，打破了非平凡平面图束缚数不超过最大度加1的猜想，通过穷举验证等方法完成结果核验。
2026-09-03 math.CO
New upper bounds for the bondage number of a graph in terms of its maximum degree and Euler characteristic
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。设$G$可嵌入到曲面上，曲面的欧拉示性数$χ$尽可能大，并假定$χ\leq0$。Gagarin-Zverovich和Huang最近根据最大次数$Δ(G)$和欧拉示性数$χ(G)=χ$找到了$b(G)$的上界.本文证明了一个更好的上界$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor t\rfloor$，其中$t$是三次方程$z^3 + z^2 + (3χ- 8)z + 9χ- 12=0$的最大实根，这个上界渐近等价于$b(G)\leqΔ(G)+1+\lfloor \sqrt{4-3χ} \rfloor$ .当图$G$的围长、阶数或大小与其欧拉示性数$χ$相比较大时，我们还建立了进一步改进的$b(G)$的上界。
2020-01-30 math.CO
The bondage number of graphs on topological surfaces and Teschner's conjecture
一个图的束缚数是指它的边的最小数目，它的去除导致图具有更大的控制数。给出了拓扑曲面上图的束缚数的常数上界，改进了束缚数的上界，给出了图的最大顶点度和可定向与不可定向亏格的定义，并给出了2-胞可嵌入亏格的拓扑曲面的顶点数的紧下界.此外，我们提供了更强的上界的图没有三角形和图的顶点数大于一定的阈值方面的图的类。这解决了Teschner猜想在积极的几乎所有的图。
2012-09-06 cs.DM math.CO
The bondage number of random graphs
图的控制集是图的顶点的子集$D$，使得不在$D$中的每个顶点至少与$D$的一个成员相邻。图$G$的控制数是图$G$的最小控制集中的顶点数。非空图$G$的束缚数是从$G$中移除的最小边集的大小，其控制数大于$G$的控制数。本文研究了二项随机图$G(n,p)$的束缚数。我们得到一个下界，匹配的平凡上界的顺序。作为副积，我们在一定的限制条件下给出了$G(n,p)$的控制数的一点集中结果.
2016-03-30 math.CO math.PR
The bondage number of graphs on topological surfaces: degree-S vertices and the average degree
图$G$的束缚数$b(G)$是指从图$G$中去掉的边的最小数目，它使图具有更大的控制数。通过在球面$\mathbb{S}_0$上添加$h$控点，得到了一个可定向曲面$\mathbb{S}_h$，即$h \geq 0$.通过添加$q$交叉覆盖，从球面得到了一个不可定向的$q$曲面，即$q \geq 1$.曲面的欧拉特征由$χ(\mathbb{S}_h) = 2 - 2h$和$χ(\mathbb{S}_q)= 2-q$定义。令$G$是$n$阶的连通图，它是嵌入在带有$χ(\mathbb{M})= χ$的表面$\mathbb{M}$上的2-胞元。我们证明了$b(G) \leq 7+i$当$\mathbb{M} = \mathbb{N}_i$，$i=1,2,3$，和$b(G) \leq 12$当$\mathbb{M} \in \{\mathbb{N}_4, \mathbb{S}_2\}$。我们给出了新的参数，提高了已知的上界的束缚数至少当$-7χ/(δ(G) - 5) < n \leq -12χ$，$δ(G) \geq 6$，其中$δ(G)$是最小程度的$G$。我们得到了不等式$b(G) \leq 2s-2$成立的充分条件，只要$G$有度$s$顶点。特别是，我们证明了，如果$δ(G) = δ\geq 6$，$χ\leq -1$和$-14χ< δ- 4 + 2(δ-5)n$，那么$b(G) …
2013-05-24 math.CO
The complexity of the bondage problem in planar graphs
一个图$G$的一个集合$S\subseteq V(G)$是一个控制集，如果每个顶点在$S$中有一个邻居或属于$S$。设$γ(G)$是$G$中最小控制集的基数。图$G$的束缚数$b(G)$是一组边$A\subseteq E(G)$的最小基数，使得$γ(G-A)=γ(G)+1$。该$d$ -束缚是决定的问题，给定一个图$G$和一个整数$d\geq 1$，如果$b(G)\leq d$ .这个问题是已知的$\mathsf{NP}$ -硬，甚至对二分图和$d=1$。在本文中，我们证明了$1$ -Bondage是$\mathsf{NP}$ -硬的，甚至对于$3$ -正则可平面图类，次立方无爪图类，以及最大度$3$的二部可平面图类，围长为$k$，对任何固定的$k\geq 3$。在积极的一面，对于任何平面图$G$的围长至少$8$，我们表明，我们可以找到，在多项式时间，一组三个边缘$A$，使$γ(G-A)>γ(G)$。最后，我们给出了几类图的支配集可以在多项式时间内求解，其中$d$ -Bondage也可以在多项式时间内求解，对于任何固定的$d\geq 1$。
2022-03-21 cs.DM math.CO
An improved upper bound for the bondage number of graphs on surfaces
图$G$的束缚数$b(G)$是从$G$中删除会导致图具有更大控制数的最小边数。最近Gagarin和Zverovich证明了：对于一个具有最大度$Δ(G)$的图$G$，它可嵌入亏格为$h$的可定向曲面和亏格为$k$的不可定向曲面上，有$b(G)\leq\min\{Δ(G)+h+2,Δ+k+1\}$ .他们还给出了一些例子，表明他们的证明的调整隐含地为$h$和$k$的更大值提供了更好的结果。本文利用欧拉特征线$χ$代替$h$和$k$，建立了$b(G)$的一个改进的显式上界.我们表明，$b(G)\leqΔ(G)+\lfloor r\rfloor$的情况下$χ\leq0$（即$h\geq1$或$k\geq2$），其中$r$是三次方程$z^3+2z^2+(6χ-7)z+18χ-24=0$的最大实根。我们的证明是基于Carlson-Schmidin和Gagarin-Zverovich开发的技术，并包括一些初等微积分作为一个新的成分。我们还发现了一个渐近等价的结果$b(G)\leqΔ(G)+\lceil\sqrt{12-6χ\,}-1/2\rceil$为$χ\leq0$，并进一步改进了图的大围长。
2012-05-21 math.CO
Upper bounds for the bondage number of graphs on topological surfaces
图G的束缚数b（G）是指图G的最小边数，如果从图G中去掉这些边，则图G的控制数大于图G的控制数。我们证明了，对于一个顶点度为$Δ(G)$且可嵌入亏格为h的可定向曲面和亏格为k的不可定向曲面的图G，有$b(G)\le \min\{Δ(G)+h+2, Δ(G)+k+1\}$。这推广了已知的平面和环形图的上界。
2011-10-25 cs.DM math.CO
Upper bounds for domination related parameters in graphs on surfaces
本文利用图的阶和欧拉示性数给出了图的全控制数、弱连通控制数和连通控制数的紧上界.利用图的可定向/不可定向亏格和最大度给出了图的约束束缚数、总约束束缚数和约束边连通度的上界.
2013-10-06 math.CO
Total Roman bondage number of a graph
Department of Mathematics, Faculty of Science, Ilam University（伊拉姆大学理学院数学系）
研究了图的总罗马 bondage 数，证明了其决策问题为 NP 完全，并给出了相关界限和精确值。
2026-02-09 math.CO
On the complexity of the outer-connected bondage and the outer-connected reinforcement problems
设$G=(V,E)$是一个图。如果不在$S$中的每个顶点都与$S$中的一个顶点相邻，则子集$S \subseteq V$是$G$的控制集。图$G=(V,E) $的集合$\tilde{D} \subseteq V$称为$G$的外连通控制集，如果（1）$\tilde{D}$是$G$的控制集，（2）由$V \setminus \tilde{D}$导出的$G$的子图$G [V \setminus \tilde{D}]$是连通的. $G$的所有外连通控制集中的最小尺寸称为$G$的外连通控制数，记为$\tildeγ_c(G)$。我们定义图$G$的外连通束缚数为从$G$中移除的边的最小数目，其结果是图的外连通控制数大于$G$的外连通控制数。另外，图$G$的外连通加强数被定义为最小边数，其添加到$G$导致图具有外连通控制数，该控制数小于$G$的控制数。本文证明了外连通约束数和外连通加强数的判定问题是$\mathbf{NP}$ -困难的。此外，几类图的束缚数的确切值被确定。
2018-02-02 cs.CC cs.DM math.CO
On the dominated chromatic number of certain graphs
设$G$是一个单图. $G$的支配染色是$G$的一个正常染色，使得每个颜色类至少被一个顶点支配。$G$的支配着色所需的最小颜色数称为$G$的支配色数，用$χ_{dom}(G)$表示。$G$的控制色数的稳定性（束缚数）是指$G$的顶点（边）的最小数目，该顶点（边）的去除改变了$G$的控制色数。本文研究了某些图的控制色数、控制稳定性和控制束缚数。
2019-10-07 math.CO
A Counterexample to Teschner's Bondage-Number Conjecture
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本研究构造18顶点连通立方二分图作为反例，否定特施纳关于图的束缚数上界为3/2倍最大度的猜想，明确给出该反例的控制数、束缚数及验证细节。
2026-09-07 cs.DM math.CO
More on the total dominator chromatic number of a graph
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.用$G_1 \star G_2$表示两个图$G_1$和$G_2$的邻域冠，它是通过取$G_1$的一个拷贝和$G_2$的$|V(G_1)|$拷贝，并将$G_1$的$i$第n个顶点的邻域连接到$G_2$的$i$第n个拷贝中的每个顶点而得到的图。本文研究了两个图的邻域的全控制色数以及两个图的$r$ -胶合的全控制色数。$G$的全支配色数的稳定性（束缚数）是指除去$G$后改变其TDC数的$G$的顶点（边）的最小数目.研究了某些图的稳定性和束缚数。
2017-05-29 math.CO
Stabilizing on the distinguishing number of a graph
图$G$的可区别数$D(G)$是最小整数$d$，使得$G$有一个顶点标记，该顶点标记具有仅由平凡自同构保持的$d$标记。图$G$的可区别稳定性记为$st_D(G)$，是指去掉可区别数所需的顶点的最小数目。我们得到了一个广义上界$st_D(G) \leqslant \vert V(G)\vert -D(G)+1$，以及图$G$和图$G-v$的区别稳定性之间的关系，即，$st_D(G)\leqslant st_D(G-v)+1$，其中$v\in V(G)$。研究了$G$的边可区别稳定数（可区别束缚数）.
2016-09-23 math.CO
Hypo-efficient domination and hypo-unique domination
对于图$G$，设$γ(G)$为其控制数。定义图G为（i）次有效控制图（或次$\mathcal{ED}$图），如果$G$没有有效控制集（EDS），但通过从$G$中移除单个顶点形成的每个图都具有至少一个EDS，以及（ii）次唯一控制图（一个次$\mathcal{UD}$图），如果$G$至少有两个最小支配集，但$G-v$对每个$v\in V(G)$都有唯一的最小支配集。我们证明了每一个次$\mathcal{UD}$图$G$的阶至少为$3$是连通的，并且对所有的$v \in V(G)$都是$γ(G-v) < γ(G)$.利用图的控制数和最大度得到了次$\mathcal{P}$图的阶的一个紧上界，其中$\mathcal{P} \in \{\mathcal{UD}, \mathcal{ED}\}$。家庭的循环图，实现这些界限。我们还证明了任何次$\mathcal{UD}$图的束缚数不大于最小度加1。
2016-01-10 math.CO
Roman domination in graphs: the class $\mathcal{R}_\mathbf{UV R}$
对于图$G = (V, E)$，罗马控制函数$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$具有这样的性质：每个具有$f (v) = 0$的顶点$v \in V $都有一个具有$f (u) = 2$的邻居$u$.罗马控制函数$f$的权是和$f (V) = \cup_{v\in V} f (v)$，并且罗马控制函数在$G$上的最小权是$G$的罗马控制数$γ_R(G)$。$G$的罗马束缚数$b_R(G)$是所有集合$F \subseteq E$的最小基数，其中$γ_R(G - F) > γ_R(G)$。若图$G$在删除一个顶点后罗马控制数保持不变，则它属于图类$\mathcal{R}_{UVR}$.本文给出了图$G$在$\mathcal{R}_{UVR}$中的$γ_R(G)$和$b_R(G)$的紧上界.我们提出了一个树是在类$\mathcal{R}_{UV R}$的必要和充分条件。利用标号给出了$\mathcal{R}_{UVR}$ -树的构造性刻画。
2015-08-09 math.CO
Contemplating some invariants of the Jaco Graph, $J_n(1), n \in \Bbb N$
Kok等人[7]介绍了Jaco图（\emph{order 1}）。本文给出了一个用$\Bbb I = \{v_{i,j}| v_1 = v_{1,1} \in \Bbb I$和$v_i = v_{i,j} =v_{(d^+(v_{m, (j-1)}) + m +1)}\}.$确定$α(J_n(1)) = |\Bbb I|$的递推公式，并证明了对于素雅可比顶点$v_i$的雅可比图$J_n(1), n \in \Bbb N$，其色数$χ(J_n(1))$为：\begin{equation*} χ(J_n(1)) \begin{cases} = (n-i) + 1, &\text{if and only if the edge $v_iv_n$ exists,}\\ \\ = n-i &\text{otherwise.} \end{cases} \end{equation*}进一步讨论了\emph{domination numbers, bondage numbers}，并提出了简单连通图$G$的\emph{murtage number}的概念，记作$m(G)$ .我们的结论是，证明对于任何雅科图$J_n(1), n \in \Bbb N$，我们有$0 \leq m(J_n(1)) \leq 3.$
2014-10-30 math.CO
Total Dominator Total Chromatic Numbers of Wheels, Complete bipartite graphs and Complete graphs
图的全支配全染色是指图的全染色使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将求出轮图、完全二部图和完全图的全支配色数。
2020-02-26 math.CO
Totally Antimagic Total labeling of Ladders, Prisms and Generalised Pertersen graphs
给定一个图$G$，如果所有的边权（分别为顶点权）是两两不同的，则$G$上的全标号称为边反魔术全标号（分别为顶点反魔术全标号）。如果在$G$上的一个标号同时是边反魔全标号和顶点反魔全标号，则称为全反魔全标号。允许完全反幻全标号的图称为完全反幻全图。本文证明了梯子图、棱柱图和广义Pertersen图是完全反幻全图。我们还证明了完全反幻全图的链图是完全反幻全图。
2016-09-14 math.CO
On totally antimagic total labeling of complete bipartite graphs
本文研究了完全二部图的全反幻全标号问题。证明了完全二部图是完全反幻全图。我们还证明了有一个顶点的完全二部图的联是完全反幻全图
2016-08-24 math.CO
Harmonic Index of Total Graphs of Some Graphs
设G = G（V，E）是一个图，|V|顶点和|E|边和全图的关系，T（G）是由G得到的.本文研究了标准图、特殊类型的二部图、正则图、格图Gm，n和完全二叉树的全图的调和指数。
2017-08-08 math.CO
On group choosability of total graphs
本文研究了全图的群染色和列表群染色，给出了全图和列表全图的两种群染色。我们对以下几类图建立了群版的全染色猜想：最大度小的图，二退化图，最大度至少为11的规划图，不含某些小圈的规划图，外平面图和近外平面图.此外，还对森林、外平面图和最大度不超过2的图建立了列表全染色猜想的群版本。
2011-05-25 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Total proper connection and graph operations
一个图称为{ \it total-colored}，如果图的所有边和顶点都是着色的。全着色图中的一条路是{ \it全真路}，如果$(i)$路上的任意两条相邻边颜色不同，$(ii)$路上的任意两个内部邻顶点颜色不同，和$(iii)$.全着色图称为{ \it全真连通}如果图的任何两个顶点由图的全真路连接。对于连通图$G$，$G$的{ \it全真连通数}定义为使$G$全真连通所需的最小颜色数，记为$tpc(G)$.本文研究了图运算的全真连通数。我们发现$3$是几乎所有图的联图、字典积图和强积图的全真连通数。此外，我们还研究了三类单因子可迹于笛卡儿积的图以及星图和可迹图的置换图。这些图的总真连通数的值都是$3$。
2017-05-06 math.CO
Graph Homomorphisms Based On Particular Total Colorings of Graphs and Graphic Lattices
基于格的密码学不仅是为了挫败未来的量子计算机，也是全同态加密的基础。本文从图同态的优点出发，将图同态与图全染色结合起来，设计了一类新的图同态：全有色图同态、从集合到集合的图格同态、从集合到集合的每零图群同态。我们的图同态格是由图同态构成的。这些新的同态引出了一些图论问题，例如数串分解问题和图同态问题。
2020-05-05 math.CO
Total mixed domination in graphs
对于一个图$G=(V,E)$，如果$V \cup E$的每个元素与$S$的每个元素相邻或关联，并且$G$的全混合控制数$γ_{tm}(G)$是$G$的全混合控制集的最小基数，则称一个子集$ S\subseteq V \cup E$为$G$的全混合控制集.本文首次研究了连通图的全混合控制数，给出了图及其线图的阶数、全控制数等参数的紧界.然后讨论了图的全混合控制数与直径的关系。我们的下一步工作是研究树中的这个数。证明了一个图的全混合控制数等于由该图得到的图的全控制数。最后给出了一些特殊图的全混合控制数。
2018-10-20 math.CO
Total dominator total chromatic numbers of cycles and paths
图的全支配全染色是图的全染色，使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将找到圈和路的全控制色数。
2021-12-29 math.CO
Total Colourings of Direct Product Graphs
一个图是k-全色图，如果有k个不同的颜色分配给图的顶点和边，使得没有两个相邻的或关联的元素接收相同的颜色。确定了某些直积图的色数。特别地，给出了二部图的直积的全色数等于其最大度加1的充分条件。本文还建立了关于完全图的直积的色数的部分结果。
2019-07-02 math.CO
Well-Totally-Dominated Graphs
一个图的顶点子集称为全控制集，如果图的每个顶点都至少与全控制集的一个顶点相邻。一个全控制集称为极小的，如果它不适当地包含另一个全控制集。在本文中，我们研究了图的所有最小全控制集具有相同的大小，称为完全控制（WTD）图。我们首先证明了具有有界全控制数的WTD图可以在多项式时间内被识别。然后，我们重点研究了全控制数为2的WTD图。在这种情况下，我们刻画了无三角形的WTD图和堆积数为2的WTD图，并且证明了最小度至少为3的平面WTD图只有1000个。最后，我们证明了如果最小度至少为3，则WTD图的围长至多为12。最后，我们提出几个开放性问题。
2020-10-05 math.CO
Total $k$-Uniform Graphs
图$G$中的一个顶点序列称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v$都有一个邻点不与序列中的$v$之前的顶点相邻，并且在序列的末尾，$G$的每个顶点至少有一个邻点.全控制序列的最小和最大长度分别是$G$的全控制数（用$γ_t(G)$表示）和$G$的Grundy全控制数（用$γ_{gr}^t(G)$表示）。本文研究了具有相等全控制数和Grundy全控制数的图。对于每一个正整数$k$，如果$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=k$，则称$G$为全$k$ -一致图.证明了当$k$为奇数时，不存在全$k$ -一致图.此外，我们还提出了一个全4-一致图，它是T. Gologranc等人的研究，并给出了一个连通全8-一致图.此外，我们还证明了对于每个偶图$k$，每个全$k$ -均匀连通无伪孪生图都是正则的.证明了不存在具有$k\geq 4$的全$k$ -一致弦连通图，并刻画了全$k$ -一致弦连通图.
2020-10-27 math.CO
Total dominator chromatic number of specific graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的每个顶点与某个色类的每个顶点相邻的图的正常染色。$G$的全支配色数色数$χ_d^t(G)$是指$G$的全支配色中颜色数最少的一个.本文研究了几类特殊图的全控制色数。
2015-11-05 math.CO
Total graph of a signed graph
通过关联度将图连接到其线图来构建总图。我们介绍了一个类似的建设签署图。在两个相似的线符号图的定义下，我们定义了相应的全符号图，并证明了它在切换下是稳定的。我们考虑平衡，挫折指数和挫折数，和最大的特征值。在常规的情况下，我们计算的频谱的邻接矩阵的全图和频谱的某些成分，我们确定一些正好有两个主要的特征值。
2021-06-18 math.CO
Total Colorings of Some Classes of FourRegular Circulant Graphs
色数，$χ''(G)$是需要被分配以获得图$G$的全着色的颜色的最小数目。由Behzad和Vizing独立提出的全着色猜想（TCC）证明了对任意图都有$χ''(G) \leq Δ(G)+2 $，其中$Δ(G)$表示$G$的最大度.本文给出了几类四个正则循环图的全色数色数。
2021-10-29 math.CO
On graphs with equal total domination and Grundy total domination number
图$G$中没有孤立点的顶点序列$(v_1,\ldots ,v_k)$称为全控制序列，如果序列中的每个顶点$v_i$完全控制至少一个不被$\{v_1,\ldots , v_{i-1}\}$完全控制的顶点，并且$\{v_1,\ldots ,v_k\}$是$G$的全控制集.最短的这样的序列的长度是G（$γ_t(G)$）的总控制数，而最长的这样的序列的长度是$G$（$γ_{gr}^t(G)$）的Grundy总控制数。本文研究了具有相等和Grundy全控制数的图.刻画了全控制数和Grundy全控制数均为4的二部图，证明了不存在具有$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=4$的连通弦图$G$.本文的主要结果是一个经常二部图与$γ_t(G)=γ_{gr}^t(G)=6$证明建立一个令人惊讶的对应关系存在这样的图形和一个经典的，但仍然存在的问题，某些有限的射影平面的特征。
2019-06-28 math.CO
On the Set of Circular Total Chromatic Numbers of Graphs
对任意整数$r\ge3$和$\eps>0$，构造了一个最大度$r-1$的图，其循环色数在区间$(r,r+\eps)$内.证明了：（i）每个整数$r\ge3$是图的循环色数集的一个聚点;（ii）对于每个$Δ\ge2$，具有最大度$Δ$的图的循环色数集是无穷大的.所有这些结果对于二部图的循环全色数色数集也是成立的。
2011-05-31 math.CO
Total outer-connected domination number of middle graphs
本文研究简单图的中间图的全外连通控制数，得出该数关于中间图阶数的紧致界，计算了特定图族的该数值，并给出了类Nordhaus-Gaddum关系。
2023-08-04 math.CO
Total [1,2]-domination in graphs
图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是全$[1,2]$ -集，如果对每个顶点$v\in V$，有$1\leq |N(v)\cap S|\leq 2$ . $G$的全$[1,2]$ -集的最小基数称为全$[1,2]$ -控制数，记为$γ_{t[1,2]}(G)$ .根据图$G$的阶和最小度，给出了图的总[1，2]-控制数的两个精确上界，并刻画了达到这两个上界的相应极图.此外，我们还给出了图不具有全$[1,2]$ -集以及图具有相同的全$[1,2]$ -控制数、$[1,2]$ -控制数和控制数的一些充分条件.
2015-03-17 math.CO
