A note on adaptable choosability and choosability with separation of planar graphs
设$F$是图$G$的一个边染色（可能是不正确的）;如果没有颜色同时出现在一条边和它的两个端点上，则$G$的顶点染色是\emph{adapted to} $F$。如果对于某个整数$k$，一个图$G$是这样的，给定$G$的顶点的任何列表分配$L$，对于所有$v$有$|L(v)| \ge k$，以及$G$的任何边着色$F$，$G$允许一个着色$c$适应于$F$，其中$c(v) \in L(v)$对于所有$v$，那么$G$被称为\emph{adaptably $k$-choosable}。用于图$G$的{ \em $(k,d)$ -列表分配}是这样的映射，其向每个顶点$v$分配至少$k$颜色的列表$L(v)$，使得每当$x$和$y$相邻时$|L(x) \cap L(y)| \leq d$。一个图是{ \em $(k,d)$ -choosable}，如果对于每个$(k,d)$ -列表赋值$L$，都有$G$的$L$ -染色.证明了可平面图是$(3,1)$ -可选的.通过给出平面图可自适应$3$ -选择的充分条件，我们对这一猜想进行了进一步的研究。由于$(k,1)$ -可选性是适应性$k$ -可选性的特殊情况，这意味着满足这些条件的平面图是$(3,1)$ -可选的.
2020-10-30 math.CO
A note on the edge choosability of $K_{5}$-minor free graphs
对于可平面图$G$，Borodin指出$G$是$(Δ+1)$ -edge-choosable的，如果$Δ\geq9$，后来Bonamy证明$G$是$9$ -edge-choosable的，如果$Δ=8$。同时，Borodin等人证明了如果$Δ\geq12$，则$G$是$Δ$ -边可选择的。本文将这些结果推广到$K_5$ -子自由图。
2022-08-24 math.CO
On Choosability with Separation of Planar Graphs with Forbidden Cycles
本文研究了图的列表着色的一种约束形式--带分离的可选性。图G上的一个（k，d）-列表分配L是一个函数，它给每个顶点v分配一个至少包含k种颜色的列表L（v），并且对于任意相邻的一对xy，列表L（x）和L（y）最多共享d种颜色。一个图G是（k，d）-可选的，如果对每个（k，d）-列表分配L，G都存在一个L-染色.这个概念也被称为分离的可选择性。证明了不含4-圈的可平面图是（3，1）-可选图，不含5-圈和6-圈的可平面图是（3，1）-可选图.此外，我们给出了另一个稍微强一点的证明，证明了无三角形可平面图是$(3,1)$ -可选的。
2013-03-12 math.CO
Edge-choosability and total-choosability of planar graphs with no adjacent 3-cycles
设$G$是一个平面图，没有两个3-圈共享一条边。我们还证明了，如果$Δ(G)\geq 9$，则$χ'_l(G) = Δ(G)$和$χ''_l(G)=Δ(G)+1.$，如果$Δ(G)\geq 6$，则$χ'_l(G)\leqΔ(G)+1$，如果$Δ(G)\geq 7$，则$χ''_l(G)\leqΔ(G)+2$。所有这些结果都推广到了射影平面上的图，当$Δ(G)\geq 7$的结果也推广到了环面和克莱因瓶上的图。这第二个边可选性结果改进了Wang和Lih以及Zhang和Wu的工作。我们的所有结果都是用放电方法证明了关于度和小的子图存在性的结构引理。例如，我们证明了如果$G$是一个平面图，没有两个3-圈共享一个边，并与$Δ(G)\geq 7$，那么$G$有一个边$uv$与$d(u)\leq 4$和$d(u)+d(v)\leq Δ(G)+2$。我们所有的证明产生线性时间算法，产生所需的着色。
2008-06-21 math.CO
On the choosability of claw-free perfect graphs
证明了对任何无爪图$G$，$G$的选择数等于它的色数.我们重点讨论了这个猜想的特殊情况，其中$G$是完美的。无爪完美图可以通过割集分解为两类特殊的图，称为基本图和特殊图。在此基础上，我们证明了对于最大团数不超过$4$的无爪完美图，该猜想成立。
2015-11-23 math.CO
Proportional Choosability of Complete Bipartite Graphs
比例可选性是2019年引入的公平着色的列表模拟。图$G$可按比例$k$ -选择的最小$k$是$G$的比例选择数，记为$χ_{pc}(G)$。在有史以来第一篇关于比例选择性的论文中，证明了当$2 \leq n \leq m$，$ \max\{ n + 1, 1 + \lceil m / 2 \rceil\} \leq χ_{pc}(K_{n,m}) \leq n + m - 1$。在本文中，我们改进了这个结果，证明了$ \max\{ n + 1, \lceil n / 2 \rceil + \lceil m / 2 \rceil\} \leq χ_{pc}(K_{n,m}) \leq n + m -1- \lfloor m/3 \rfloor$。在这个过程中，我们证明了完全多部图的比例选择数的一些新的下界。我们还提出了几个有趣的开放式问题。
2020-05-26 math.CO
5-choosability of graphs with crossings far apart
给出了可平面图是5-可选图的一个新的证明，并利用它证明了在平面上画出的每对交叉点之间的距离至少为15的图是5-可选图.同时，我们可以允许某些顶点只有大小为4的列表，只要它们相距很远并且远离交叉点。
2016-08-11 math.CO
Choosability of planar graphs of girth 5
Rumassen证明了围长为5的平面图是列表可着色的，使得所有顶点都有大小为2或3的列表，并且列表大小为2的顶点都与外表面关联，形成一个独立集。我们提出了一个加强这一结果，放松限制的顶点与列表的大小为2。这个结果被用来限制具有一个预着色面的3-列表着色临界平面图的大小。
2011-09-14 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
Improper choosability and Property B
图的列表顶点着色和性质B（也称为超图2-着色性）之间的基本联系已经被Erdens，Rubin和Taylor所知。在本文中，我们为不正确的列表着色绘制了类似的连接。这扩展了Kostochka，阿隆，和Král'和Sgall的结果，分别为多部图，图的最小程度大，并列出分配有界列表联盟。
2012-05-19 math.CO
Choosability with Separation in Complete Multipartite Graphs
我们证明了存在一个常数$k$，使得当$r \geq 2$和$m \geq r^k$时，完全$r$ -部图$K_{m*r}$有一个不可着色的列表分配$L$，使得$|L(v)| \geq \frac{7}{750}r\ln m$对所有$v$，并且使得$|L(u) \cap L(v)| \leq \left\lfloor \frac{2r}{r-1} \right\rfloor$每当$u \neq v$ .这粗略地将阿隆的结果扩展到Kratochvíl，Tuza和Voigt引入的“具有分离的可选择性”的上下文中。
2014-03-21 math.CO
Few Long Lists for Edge Choosability of Planar Cubic Graphs
已知无环三次图都是4-边可选图。我们证明了下面的加强结果。设G是具有b条割边的平面三次图。存在G的至多5b/2条边的集合F，具有以下性质。对任意函数L，若给F的每条边赋一个4色的集合，给E（G）-F中的每条边赋一个3色的集合，则图G有一个适当的边着色，其中每条边e的颜色都属于L（e）.
2012-10-30 math.CO
Dynamic choosability of triangle-free graphs and sparse random graphs
图$G$的\textit{$r$-dynamic choosability}，写作${\rm ch}_r(G)$，是最小的$k$，使得每当每个顶点被分配至少$k$颜色的列表时，可以从列表中选择适当的着色，使得每个顶点$v$至少有不同颜色的$\min\{d_G(v),r\}$邻居。令${\rm ch}(G)$表示$G$的选择数。本文证明了当$\frac{Δ(G)}{δ(G)}$有界时，${\rm ch}_r(G)\leq (1+o(1)){\rm ch}(G)$是有界的.我们还证明了存在一个常数$C$，使得对于具有$\frac{2}{n}<p\leq \frac{1}{2}$的随机图$G=G(n,p)$，它保持${\rm ch}_2(G)\leq {\rm ch}(G) + C$，渐近几乎必然。如果$G$是无三角正则图，则${\rm ch}_2(G)\leq {\rm ch}(G)+86$成立。
2018-01-22 math.CO
$4$-choosability of planar graphs with $4$-cycles far apart via the Combinatorial Nullstellensatz
通过著名的Schlassen定理和Voigt描述的可平面图，我们知道每个可平面图都是$5$ -可选的，并且其界是紧的. 1999年，Lam，Xu和Liu在无$C_4$的可平面图上将$5$约化为$4$.本文应用著名的组合零点定理，设计了一个处理表着色问题的有效算法。同时，我们证明了可平面图$G$是$4$ -可选的，如果任意两个$4$ -圈在$G$中的距离至少为$5$，推广了Lam等人的结果.
2022-11-08 math.CO
Choosability with union separation
列表着色通过要求顶点的颜色从特定于该顶点的颜色列表中选择来推广图着色。列表着色的一个改进，称为带分离的可选性，要求相邻列表的交集足够小。我们引入了一个新的改进，称为可选性与工会分离，我们需要的工会相邻列表是足够大的。对于$t \geq k$，$(k,t)$ -列表分配是列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$用于所有顶点$v$，而$|L(u)\cup L(v)| \geq t$用于所有边$uv$。一个图是$(k,t)$ -可选的，如果对每个$(k,t)$ -列表赋值都有一个合适的着色.我们探索这个概念，通过图形的例子，不是$(k,t)$ -可选的，展示稀疏性条件，意味着一个图是$(k,t)$ -可选的，并证明所有可平面图是$(3,11)$ -可选和$(4,9)$ -可选。
2015-12-24 math.CO
Choosability with separation of complete multipartite graphs and hypergraphs
对超图G和正整数s，设χ_{ \ell }（G，s）是l的最小值，使得G从每个列表L中是L-可着色的，|L（v）|对于每个v \in V（G），|L（u）\cap L（v）|\leq s for all u，v \in e \in E（G）. Kratochvíl、Tuza和Voigt对各种图的这个参数进行了研究。利用随机构造的方法，我们得到了平衡完全多部图和完全k部k一致超图的χ_{ \ell }（G，s）的渐近性.
2011-09-14 math.CO
A Note on the Equitable Choosability of Complete Bipartite Graphs
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.图$G$被称为是公平$k$ -可选择的，如果当$L$是$G$的$k$ -赋值时，存在$G$的公平$L$ -着色.本文研究完全二部图的公平可选性。Kostochka、Pelsmajer和West的结果表明，如果$k \geq \max \{n,m\}$提供了$K_{n,m} \neq K_{2l+1, 2l+1}$，则$K_{n,m}$是公平的$k$可选择的。我们证明了$K_{n,m}$是公平$k$ -可选择的，如果给出$K_{n,m}$的$m \leq \left\lceil (m+n)/k \right \rceil(k-n)$对于满足$k < \max \{n,m\}$的某些$k$是公平$k$ -可选择的.我们还给出了完全二部图的公平可选择性的一个完整的特征，有一个部集的大小至多为2。
2019-01-10 math.CO
Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
Choosability of the square of a planar graph with maximum degree four
研究可平面图的平方，目的是确定平面图的列表色数.给出了最大度为$Δ\leq 4$的可平面图的平方的新的上界.特别地，如果$G$的围长分别为至少16、11、9、7、5、3，则$G^2$是5-、6-、7-、8-、12-、14-可选择的。事实上，我们证明了更一般的结果，在最大平均度，这意味着上述结果。
2013-03-22 math.CO
An extension of Thomassen's result on choosability
Rumassen证明了所有可平面图都是$5$ -可选的.Škrekovski通过证明所有无$K_{5}$ -minor的图都是$5$ -可选的来加强这个结果。Dvoclák和Postle指出所有可平面图都是DP- $5$ -可着色的。在本文中，我们首先通过证明每个$K_{5}$ -minor-free或$K_{3, 3}$ -minor-free图是DP- $5$ -可着色的来改进这些结果。在最后一节中，我们在严格$f$ -退化断面项下进一步改进了这些结果。
2022-03-30 math.CO
(4,2)-choosability of planar graphs with forbidden structures
所有的可平面图都是4-可着色和5-可选择的，而有些可平面图不是4-可选择的。确定哪些属性保证平面图可以使用大小为4的列表着色已经受到了极大的关注。在约束图的结构方面，对于任何$\ell \in \{3,4,5,6,7\}$，平面图是4-可选的，如果它是$\ell$ -无圈的。在约束列表赋值方面，$k$ -可选性的一个改进是具有分离的可选性。一个图是$(k,s)$可选择的，如果该图是从大小为$k$的列表中可着色的，其中相邻顶点在它们的列表中最多有$s$公共颜色。每个平面图都是$(4,1)$可选的，但也存在可平面图不是$(4,3)$可选的.可平面图是否总是$(4,2)$ -可选的是一个开放的问题。弦$\ell$ -循环是具有一个附加边缘的$\ell$ -循环。我们证明了每个$\ell \in \{5,6,7\}$，平面图是$(4,2)$ -choosable，如果它不包含和弦$\ell$ -循环。
2015-12-11 math.CO
Total weight choosability for Halin graphs
图$G$的一个适当的总加权是一个映射$ϕ$，它给$G$的每个顶点和每条边分配一个实数作为它的权，使得对于$G$的任何边$uv$，$\sum_{e \in E(v)}ϕ(e)+ϕ(v) \ne \sum_{e \in E(u)}ϕ(e)+ϕ(u)$。$G$的$(k,k')$ -列表分配是映射$L$，其向每个顶点$v$分配$k$允许权重的集合$L(v)$，并且向每个边$e$分配$k'$允许权重的集合$L(e)$。$L$ -总加权是具有每个$z \in V(G) \cup E(G)$的$ϕ(z) \in L(z)$的总加权$ϕ$。一个图$G$称为$(k,k')$ -可选择的，如果对于$G$的每个$(k,k')$ -列表分配$L$，存在一个适当的$L$ -总加权.作为著名的1-2-3猜想的加强，在[ Wong and Zhu，Total weight choosability of graphs，J. Graph Theory 66（2011），198-212]中证明了每个没有孤立边的图都是$(1,3)$ -可选的。这是很容易验证这个猜想的树木，然而，证明它的车轮似乎是相当不平凡的。在本文中，我们开发了一些工具和技术，使我们能够证明这个猜想的广义Halin图。
2017-05-23 math.CO
Free choosability of the cycle
一个图$G$是自由$(a,b)$ -可选择的，如果对于任何一个指定了$b$颜色的顶点$v$，以及对于与每个顶点$u\ne v$相关联的任何一个大小为$a$的颜色列表，可以通过为$u$选择一个$b$颜色子集，使得邻顶点用不相交的颜色集着色来完成着色.本文给出了一个圈是自由$(a,b)$ -可选择的充要条件。作为推论，得到了圈由树结构连接的图的可选性结果。
2014-03-10 math.CO
Proportional Choosability: A New List Analogue of Equitable Coloring
在2003年，Kostochka、Pelsmajer和West引入了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。在本文中，我们激发和定义了一个新的列表模拟的公平着色称为比例可选性。用于图$G$的$k$分配$L$为$G$的每个顶点$v$指定$k$可用颜色的列表$L(v)$。$L$着色从其列表$L(v)$中为每个顶点$v$分配颜色。对于每个颜色$c$，令$η(c)$为顶点$v$的数量，其列表$L(v)$包含$c$。$G$的比例$L$ -着色是一种适当的$L$ -着色，其中每种颜色$c \in \bigcup_{v \in V(G)} L(v)$被使用$\lfloor η(c)/k \rfloor$或$\lceil η(c)/k \rceil$次.一个图$G$是按比例$k$ -可选的，如果当$L$是$G$的一个$k$ -赋值时，$G$的按比例$L$ -着色存在.我们表明，如果一个图$G$是按比例$k$ -可选的，那么每个子图的$G$也按比例$k$ -可选的，也$G$是按比例$(k+1)$ -可选的，不像公平的可选性，类似的索赔将是假的。我们还证明了任何图$G$是按比例$k$ -可选的，只要$k \geq Δ(G) + \lceil |V(G)|/2 \rceil$，我们使用匹配理论完全刻画成比例的选择性的明星和不相交的并团。
2018-06-18 math.CO
On the choosability with separation of planar graphs and its correspondence colouring analogue
图$G$的列表分配$L$是$(\ell,k)$ -列表分配，如果$|L(v)|\geq \ell$用于每个$v \in V(G)$并且$|L(u) \cap L(v)| \leq k$用于每个$uv \in E(G)$。我们说$G$是$(\ell,k)$ -可选的，如果它允许对每个$(\ell, k)$ -列表分配$L$进行$L$ -着色.我们证明了如果$G$是一个平面图，$(4,2)$ -列表分配$L$和每个三角形$T \subseteq G$，我们有$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| \neq 2$，那么$G$是$L$ -列。事实上，我们证明了一个稍微强一点的结果：如果$G$包含一个团$H$，使得对于每个三角形$T \subseteq G$，$V(H) \cap V(T) \neq \emptyset$与$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| = 2$，则$G$是$L$ -列。此外，我们还给出了可平面图的$(4,2)$ -可选性的对应着色模拟的一个反例。
2022-03-28 math.CO
Injective choosability of subcubic planar graphs with girth 6
图$G$的内射着色是指对图$G$的顶点进行颜色分配，使得具有公共邻居的任意两个顶点具有不同的颜色。一个图$G$是$k$ -可内射选择的，如果对任何列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$对所有$v \in V(G)$，$G$有一个单射$L$ -着色.内射着色在纠错码理论中有应用，并且与其他可着色性概念密切相关。本文证明了围长至少为6的次立方可平面图是5-可内射选择图。这加强了Lužar、Škrekovski和Tancer的一个结果，即围长至少为7的次立方可平面图是5-可注入着色的。我们的结果也改进了其他几个结果在特定情况下。
2017-07-09 math.CO
Triangle-Free Penny Graphs: Degeneracy, Choosability, and Edge Count
我们证明了无三角形的便士图的退化数至多为2，列表着色数至多为3，直径$D=Ω(\sqrt n)$至多为$\min\bigl(2n-Ω(\sqrt n),2n-D-2\bigr)$边。
2017-08-17 cs.DM math.CO
Square of Planar Graphs of Max Degree Four without Five Cycles
本文证明了最大度为4的无五圈可平面图的平方的可选性至多为12。关键词：可平面图，可选性AMS数学学科分类：05C15
2022-10-24 math.CO
Proportional 2-Choosability with a Bounded Palette
比例可选性是列表着色的一个类比。具体地，用于图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$指定给每个$v \in V(G)$。$L$着色从其列表$L(v)$中为每个顶点$v$分配颜色。$G$的比例$L$ -着色是一种适当的$L$ -着色，其中每种颜色的$c \in \bigcup_{v \in V(G)} L(v)$都使用$\lfloor η(c)/k \rfloor$或$\lceil η(c)/k \rceil$次，其中$η(c)=\left\lvert{\{v \in V(G) : c \in L(v) \}}\right\rvert$ .一个图$G$是按比例$k$ -可选的，如果当$L$是$G$的一个$k$ -赋值时，$G$的一个按比例$L$ -着色存在.受早期工作的启发，我们开始研究比例选择与有界调色板的比例2-选择与有界调色板。特别地，当$\ell \geq 2$时，如果$L$是满足$|\bigcup_{v \in V(G)} L(v)| \leq \ell$的$G$的$2$ -赋值，则存在$G$的比例$L$ -着色，则称图$G$是比例$(2, \ell)$ -可选的.我们观察到一个图是比例$(2,2)$ -可选的当且仅当它是公平2-着色的。随着$\ell$变大，按比例$(2, \ell)$可选择的图的集合变小。我们证明了，只要$\ell \geq 5$一个…
2020-06-03 math.CO
Bounding the weight choosability number of a graph
设$G = (V,E)$是一个图，对于每个$e \in E(G)$，设$L_e$是一个实数列表。令$w:E(G) \to \cup_{e \in E(G)}L_e$是边缘加权函数，使得对于每个$e \in E(G)$，$w(e) \in L_e$，并且令$c_w$是通过$c_w(v) = \sum_{e \ni v}w(e)$获得的顶点着色。我们期望最小可能的$k$，使得对于$\{L_e \,|\, e \in E(G)\}$的任何选择，其中$|L_e| \geq k$对于所有$e \in E(G)$，存在$c_w$适合的边缘加权函数$w$。$k$的最小值是$G$的权重可选数。这个着色问题由Bartnicki、Grytczuk和Niwczyk（2009）提出，是现在著名的1-2-3猜想的列表变体，该猜想是由Karoenski、Grytczak和Niwczyk（2004）提出的。Bartnicki等人开发了一种基于组合零点分析的方法来处理这个问题。虽然他们表明，某些特定类别的图的权重选择数最多$3$，它是已知的，他们的方法是否可以扩展到证明一个界，它适用于所有容许图。在本文中，我们表明，这确实是可能的，表明每个图是$(Δ+ d + 1)$ -重量choosable，其中$Δ$是图的最大程度和$d$是它的退化。事实上，更一般的结果提供总重量的选择，其中一个分配权重的边缘和顶点。改进的边…
2014-01-26 math.CO
A Simple Characterization of Proportionally 2-choosable Graphs
我们最近介绍了比例可选性，一个新的列表模拟公平着色。像是一种颜色，不像是一种颜色。公平的可选择性），比例的可选择性从上到下都限制了颜色类的大小。本文证明了一个图是比例2-可选的当且仅当它是一个线性森林，使得它的最大分支至多有5个顶点，并且它的所有其他分支都有两个或更少的顶点。我们还构造的例子表明，公平的2-可选图的特征仍然是开放的。
2018-06-29 math.CO
Proper conflict-free choosability of sparse graphs with girth at least seven
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文证明围长至少7且最大平均度小于8/3的图可正常无冲突（度+2）选择着色，并改进平面图围长界至8。
2026-09-29 math.CO
Proper conflict-free degree-choosability of outerplanar graphs
本文证明除5-圈外的所有连通外平面图均为正常无冲突(degree+2)-可选，且该界最优，并提出了两个开放问题。
2025-09-08 math.CO
Group edge choosability of planar graphs without adjacent short cycles
本文引入了群边染色和列表边染色的概念，证明了所有2-退化图以及某些不含相邻短圈的可平面图是群$(Δ(G)+1)$ -边可选图，而某些围长和度都很大的可平面图是群$Δ(G)$ -边可选图.
2011-05-28 cs.DM math.CO
Equitable Choosability of Prism Graphs
本文研究了棱柱图的均匀可选性，使用放电方法证明了 Kostochka 等人于2003年提出的关于连通图均匀列表着色猜想对无限族棱柱图成立。
2023-05-23 math.CO
A refinement of choosability of graphs
假设$k$是一个正整数，$λ=\{k_1, k_2, \ldots, k_q\}$是$k$的一个划分，$G$是一个图。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的$k$ -列表分配$L$，使得颜色集$\cup_{v\in V(G)}L(v)$可以被划分成$q$子集$C_1 \cup C_2 \ldots \cup C_q$，并且对于$G$的每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果对于$G$的每个$λ$ -列表分配$L$，$G$是$L$-列，则我们说$G$是$λ$-可选的.从定义中可以看出，如果$λ=\{k\}$，则$λ$ -choosable与$k$ -choosable相同，如果$λ=\{1,1,\ldots, 1\}$，则$λ$ -choosable等效于$k$ -colorable。对于$k$夹在$\{k\}$和$\{1,1,\ldots, 1\}$之间的其他分区的细化，$λ$ -choosability揭示了一个复杂的层次结构的着色图。证明了对于$k$的两个划分$λ, λ'$，每个$λ$ -可选图都是$λ'$ -可选的当且仅当$λ'$是$λ$的加细.然后，我们集中在$λ$ -选择平面图的分区$λ$的$4$。给出了广义符号平面图的几个着色定理，并探讨了这些定理与平面图的列表着色定理之间的关系。特别地，本文证明了Kündgen和Ramamurthi关于平…
2019-08-06 math.CO
3-choosability of planar graphs with (<=4)-cycles far apart
一个图是k-可选的，如果它可以着色，只要每个顶点有一个至少k个可用颜色的列表。证明了如果可平面图G中长度不超过4的圈两两相距很远，则G是3-可选的.这类似于哈维尔关于三角形相距很远的可平面图的3-可着色性的问题。
2012-05-25 cs.DM math.CO
Local girth choosability of planar graphs
在1994年，Rumassen著名地证明了每个平面图都是5-choosable的，解决了最初由Vizing提出的一个猜想，以及Erd \H{os}，Rubin和Taylor在20世纪70年代提出的一个猜想。后来，Rumassen证明了每个围长至少为5的平面图是3-可选的。在本文中，我们介绍了一个\emph{local girth list assignment}的概念：一个列表分配，其中一个顶点的列表大小不依赖于图的围长，而是在最短的周期，其中包含顶点的长度。我们给出了一个局部列表着色定理，它统一了上述两个定理。特别是，我们表明，如果$G$是一个平面图和$L$是一个列表分配$G$，使$|L(v)| \geq 3$的所有$v \in V(G)$ ; $|L(v)| \geq 4$的每个顶点$v$包含在一个4-循环;和$|L(v)| \geq 5$的每个$v$包含在一个三角形，那么$G$承认$L$ -着色。
2022-12-08 math.CO
Connectivity and choosability of graphs with no $K_t$ minor
在1943年，Hadwiger证明了没有$K_t$子图的图对每个$t\ge 1$都是$(t-1)$ -可着色的。虽然Hadwiger的猜想不适用于列表着色，但线性弱化被证明是正确的。在20世纪80年代，Kostochka和Kristason独立证明了每个没有$K_t$子图的图都有平均度$O(t\sqrt{\log t})$，因此是$O(t\sqrt{\log t})$ -列表可着色的。最近，作者和Song证明了不含$K_t$子图的图对每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -可着色的.在这里，我们建立在该结果的基础上，以表明每个没有$K_t$子图的图对于每个$β> \frac 1 4$都是$O(t(\log t)^β)$ -列表可着色的。我们主要的新工具是一个上界的顶点数在高度连接的$K_t$ -minor-free图：我们证明了，对于每一个$β> \frac 1 4$，每一个$Ω(t(\log t)^β)$ -连通图没有$K_t$子有$O(t (\log t)^{7/4})$顶点。
2020-04-22 math.CO
Minimum non-chromatic-$λ$-choosable graphs
对于正整数的多集合$λ=\{k_1,k_2, \ldots, k_q\}$，令$k_λ = \sum_{i=1}^q k_i$。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的列表分配$L$，使得颜色集$\bigcup_{v \in V(G)}L(v)$可以被划分为$q$集的不相交并集$C_1 \cup C_2 \cup \ldots \cup C_q$，使得对于$G$的每个$i$和每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果$G$对于$G$的任何$λ$ -列表分配$L$都是$L$ -列，则我们说$G$是$λ$ -可选的. $λ$ -可选择性的概念将$k$ -可着色性和$k$ -可选择性置于同一框架中：如果是$λ= \{k\}$，则$λ$ -可选择性等同于$k$ -可选择性;如果$λ$由$1$的$k $拷贝组成，则$λ$ -可选择性等同于$k $ -可着色性。如果$G$是$λ$可选择的，则$G$是$k_λ$ -列可选择的。另一方面，如果$λ$包含一个大于$1$的整数，则存在不可$λ$选择的$k_λ$-列图.设$ϕ(λ)$是$k_λ$ -列非$λ$ -可选图的最小顶点数.本文确定了所有$λ$的$ϕ(λ)$值。
2022-08-03 math.CO
Girth and $λ$-choosability of graphs
假设$ k $是一个正整数，$ λ=\{k_1,k_2,...,k_q\} $是$ k $的一个划分，$ G $是一个图。$ G $的$λ$ -分配是$ G $的$ k $ -分配$ L $，使得颜色集$ \bigcup_{v\in V(G)} L(v) $可以被划分成$ q $子集$ C_1\cup C_2\cup\cdots\cup C_q $，并且对于$ G $的每个顶点$ v $，$ |L(v)\cap C_i|=k_i $。如果对于$ G $的每个$λ$ -赋值$ L $，$ G $是$ L $-列，则我们说$ G $是$λ$-可选的.特别地，如果$ λ=\{k\} $，则$λ$ -choosable与$ k $ -choosable相同，如果$ λ=\{1, 1,...,1\} $，则$λ$ -choosable等效于$ k $ -colorable.对于$ k $夹在$ \{k\} $和$ \{1, 1,...,1\} $之间的其他分区的细化，$λ$ -choosability揭示了一个复杂的层次结构的着色图。假设$λ=\{k_1, \ldots, k_q\} $是$ k $的一个分区，$λ' $是$ k'\ge k $的一个分区。如果$k'$有一个分区$λ''=\{k''_1, \ldots, k''_q\}$，其中$k''_i \ge k_i$为$i=1,2,\l…
2021-09-02 math.CO
Linear Choosability of Sparse Graphs
研究了稀疏图的线性列表色数，记作$\lcl(G)$.图$G$的最大平均度，记为$\mad(G)$，是$G$的所有子图的平均度的最大值。显然，任何具有最大度$Δ(G)$的图$G$都满足$\lcl(G)\ge \ceil{Δ(G)/2}+1$。本文证明了如下结果：（1）若$\mad(G)<12/5$和$Δ(G)\ge 3$，则$\lcl(G)=\ceil{Δ(G)/2}+1$，并给出了无穷多个例子来证明这个结果是最好的可能的;（2）若$\mad(G)<3$和$Δ(G)\ge 9$，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+2$，并给出了无穷多个例子来证明$\mad(G)$上的界一般不能增加;（3）如果$G$是平面的并且周长至少为5，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+4$。
2010-07-09 math.CO
Majority choosability of countable graphs
在图的任何顶点着色中，有些边有不同颜色的端点（\emph{good}边），有些边是单色的（\emph{bad}边）。在适当的着色中，所有的边都是好的。在\emph{majority coloring}中，对于每个顶点$v$，关联到$v$的坏边的数量不超过关联到$v$的好边的数量就足够了。Lovász \cite{Lovasz}的一个著名结果是：每个有限图都有多数$2$ -染色.可数无限图的类似陈述是一个具有挑战性的开放问题，称为\emph{Unfriendly Partition Conjecture}。我们考虑了多数着色的一个自然列表变体。一个图是\emph{majority $k$-choosable}，如果它有一个多数染色从任何列表的大小$k$分配给任意的顶点。证明了所有可数图都是多数$4$ -可选图.我们还考虑了有向图的多数着色的自然模拟。我们证明了每一个可数有向图也是多数$4$ -可选的。我们提出列表和有向类似的不友好划分猜想，说明每个可数图是大多数$2$ -选择和每个可数有向图是大多数$3$ -选择。
2020-03-05 math.CO
Choosability of multipartite hypergraphs
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了多重部超图的可选择性，证明了在特定条件下，此类超图可以被高效着色。
2025-12-24 math.CO
Degree-truncated choosability of planar graphs
本文研究了平面图的度截断可选性，改进了已有界限，证明了存在3连通非完全平面图不是度截断8-可选的，且所有此类图都是度截断12-可选的。
2025-07-14 math.CO
Remarks on proper conflict-free degree-choosability of graphs with prescribed degeneracy
本文研究图的适当无冲突度可选性，证明d-退化图是适当无冲突(degree+d+1)-可选的，并进一步证明每棵树都是适当无冲突(degree+1)-可选的，从而减少所需颜色数。
2025-09-19 math.CO
$(3,1)^*$-choosability of planar graphs without adjacent short cycles
图$G$的列表分配是将颜色的列表$L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的函数$L$。$(L,d)^*$ -着色是将颜色$π(v)\in L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的映射$π$，使得至多$v$的$d$邻居接收颜色$π(v)$。一个图$G$称为$(k,d)^*$ -可选的，如果它允许对每个列表分配$L$都有一个$(L,d)^*$ -着色，而对所有的$v\in V(G)$都有$|L(v)|\ge k$. 2001年Lih等在\cite{LSWZ-01}中证明了不含4-圈和$l$ -圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{5,6,7\}$ .后来，Dong和Xu证明了不含4-圈和l-圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{8,9\}$ .存在含有4-圈的可平面图，它们不是$(3,1)^*$ -可选择的（Crown，Crown and Woodall，1986 \cite{CCW-86}）.这部分地解释了在所有上述已知的可平面图的$(3,1)^*$ -可选性的充分条件中4-圈是完全禁止的。在本文中，我们允许4-圈不相邻相对较短的圈。更准确地说，我们证明了每个平面图没有4-圈相邻的3-和4-圈是$(3,1)^*$ -选择。这是对上述所有成果的共同加强。作为结果，我们还部分地回答了Xu和Zhang的一个问题\cite{…
2013-02-11 math.CO
On choosability with separation of planar graphs with lists of different sizes
图G的一个（k，d）-列表分配L是一个映射，它给每个顶点v分配一个至少包含k种颜色的列表L（v），并且对于任意相邻的对xy，列表L（x）和L（y）最多共享d种颜色。一个图G是（k，d）-可选的，如果对每个（k，d）-列表分配L，G都存在一个L-染色.这个概念也被称为分离的可选择性。已知可平面图是（4，1）-可选的，但不知道可平面图是否是（3，1）-可选的.我们通过允许一个独立的顶点集具有大小为3而不是4的列表来加强可平面图是（4，1）-可选的结果。
2013-06-22 cs.DM math.CO
On incidence choosability of cubic graphs
图$G$的关联是一对$(u,e)$，其中$u$是$G$的顶点，$e$是与$u$关联的$G$的边。当（i）$u=v$，或（ii）$e=f$，或（iii）$uv=e$或$uv=f$时，$G$的两个发生率$(u,e)$和$(v,f)$相邻。$G$的关联$k$着色是从$G$的关联集合到$k$颜色集合的映射，使得每两个相邻的关联接收不同的颜色。关联着色的概念是由Brualdi和Quinn Massey（1993）从强边着色的关系出发提出的，并受到了许多作者的关注。在关联着色的列表版本上，Benmedjdoub et.（2017）证明了每个Hamilton立方图都是关联6-可选的。本文证明了每一个三次（无环）重图都是关联6-可选图。作为一个直接结果，它暗示了一个$(2,3)$ -二部图的列表强色指数至多为6，其中一个（2，3）-二部图是一个二部图，使得一个二部图的最大度至多为2，另一个二部图的最大度至多为3.
2018-04-17 math.CO
Complexity of choosability with a small palette of colors
一个图是$\ell$可选择的，如果对于每个顶点的$\ell$颜色列表的任何选择，存在列表着色，这是一种每个顶点从其列表中接收颜色的着色。研究了当图的颜色数$k$有限时图的可选择性的复杂性问题。我们得到的结果与通常的情况下，其中$k$是隐式的，并扩展了已知的结果通常的情况下，令人惊讶的不同。我们还展示了一些类的图（定义的结构性质的块），这是可选的。
2017-08-11 cs.DM math.CO
Beyond Degree Choosability
设$G$是一个度为$Δ$的连通图. Brooks定理指出，除非$G$是完全图或奇圈，否则$G$具有$Δ$ -染色。一个图$G$是\emph{degree-choosable}，如果$G$可以从它的列表中适当地着色，每当每个顶点$v$得到一个$d(v)$颜色的列表。在列表着色的背景下，布鲁克斯定理可以被加强为以下内容。每个连通图$G$都是度可选的，除非$G$的每个块都是完全图或奇圈;这样的图$G$是\emph{Gallai tree}。这个度选择性的结果进一步加强到Alon-Tarsi方向;这些是$G$的方向，其中具有偶数条边的生成欧拉子图的数量不同于具有奇数条边的生成欧拉子图的数量。一个图$G$是\emph{degree-AT}，如果$G$有一个Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1。Alon和Tarsi证明，如果$G$是度-AT，那么$G$也是度-可选的。Hladky、Kral和Schauz证明了一个连通图是度-AT当且仅当它不是Gallai树。本文考虑了图对$(G,x)$，其中$G$是一个连通图，$x$是$V(G)$中的某个指定顶点.我们的特点对，使$G$没有Alon-Tarsi方向，其中每个顶点的入度至少为1和$x$入度至少为2。当$G$是2-连通时，特征描述很简单。
2015-11-02 math.CO
Chromatic-choosability of the power of graphs
图$G$的$k$次幂$G^k$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为$k$，则两个顶点$u$和$v$在$G^k$中相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Xuding Zhu（2012）提出的一个自然的问题是：是否存在一个常数$k$使得$G^k$对每个图$G$都是色选的.受列表全着色猜想的启发，Kostochka和Woodall（2001）询问$G^2$是否对每个图$G$都是色选的。Kim和Park（2013）通过找到一个图族，其平方是完全多部图，且部集大小相等且无界，从而否定了Kostochka和Woodall的问题。在本文中，我们回答了朱的问题，证明了任何整数$k \geq 2$，存在一个图$G$，使得$G^k$是不是色可选的。此外，对于任何固定的$k$，我们表明，值$χ_l(G^k) - χ(G^k)$可以是任意大的。
2013-09-04 math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
Enumerative Chromatic Choosability
本文研究枚举色可选性，完全刻画了色数为二的枚举色可选图，构造了色可选但非枚举色可选的例子，并探讨了任意图与完全图连接后成为枚举色可选图的猜想。
2025-05-08 math.CO
