Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
(2, 3)-bipartite graphs are strongly 6-edge-choosable
Kang和Park最近证明了每一个三次（无环）重图都是关联6-可选的[论三次图的关联可选性]。\emph{arXiv}，2018年4月]。等价地说，通过对三次图的每一条边进行一次剖分而得到的每一个二部图都是强6-边可选图。本文的目的是通过研究问题的强边着色公式来给出他们的结果的一个较短的证明。
2018-08-03 math.CO
On the Subspace Choosability in Graphs
一个图$G$被称为是域$\mathbb{F}$上的$k$ -子空间可选的，如果对于$\mathbb{F}$上的某个有限维向量空间的$k$ -维子空间到$G$的顶点的每个赋值，可以从它的子空间中为每个顶点选择一个非零向量，使得相邻的顶点接收$\mathbb{F} $上的正交向量。$G$在$\mathbb{F}$上的子空间选择数是$G$是$k$ -在$\mathbb{F}$上可选择的子空间的最小整数$k$。由Haynes、Park、Schaeffer、Webster和Mitchell（Electron. J. Comb.，2010年），受到了图的色数的充分研究的变体的启发，例如（颜色）选择数和正交维数。研究了不同域上图的子空间选择数。首先证明了在任意域上，平均度为$d$的图的子空间选择数至少为$Ω(\sqrt{d/\ln d})$。然后，我们专注于二分图，并考虑估计的问题，对于一个给定的整数$k$，最小的整数$m$的子空间选择数的完全二分图$K_{k,m}$超过一个字段$\mathbb{F}$超过$k$。我们证明这个数量的上限和下限，以及这个问题的几个扩展。我们的结果意味着选择数和子空间选择数的行为之间有很大的差异。我们还考虑了计算方面的子空间选择数，并表明，对于每一个$k \geq 3$它是$\mathsf{NP}$ -很难决定是否一个给定的二分图在$\mathbb{F}$的子空间选…
2022-04-12 math.CO
Total weight choosability of d-degenerate graphs
一个图$G$是$(k,k')$ -可选择的，如果以下成立：对于任何列表分配$L$，它分配给每个顶点$v$一个$k$实数的集合$L(v)$，并分配给每个边$e$一个$k'$实数的集合$L(e)$，有一个总加权$ϕ: V(G) \cup E(G) \to R$，使得$ϕ(z) \in L(z)$对于$z \in V \cup E$，和$\sum_{e \in E(u)}ϕ(e)+ϕ(u) \ne \sum_{e \in E(v)}ϕ(e)+ϕ(v)$对于每个边$uv$ .本文证明了以下结果：（1）如果$G$是连通的$d$ -退化图，且$k>d$是素数，且$G$是非二部图或具有两个与$d(u)+d(v) < k$不相邻的顶点$u,v$，则$G$是$(1,k)$ -可选择的。因此，每个没有孤立边的平面图都是$(1,7)$ -可选的，而除$K_2$之外的所有连通$2$ -退化非二部图都是$(1,3)$ -可选的. (2)如果$d+1$是素数，$v_1, v_2, \ldots, v_n$是$G$的顶点的排序，使得每个顶点$v_i$都有回度$d^-(v_i) \le d$，则存在通过将至多$d-d^-(v_i)$叶邻居添加到$v_i$（对于每个$i$）而从$G$获得的图$G'$，并且$G'$是$(1,2)$ -可选的. (3)如果$G$是$d$ -退化的，而$d+1$是素数，则$G$是$(d,…
2015-10-03 math.CO
Choosability in bounded sequential list coloring
列表着色问题是近年来被广泛研究的经典顶点着色问题的一个变体，其中每个顶点都有一个有限的允许颜色列表，并且具有$(γ,μ)$ -着色的一些变体，其中颜色列表具有已知的上下界的顺序值。这项工作讨论的可选性属性，即包括在确定最少的数量$k$，它有一个适当的列表着色，无论如何分配一个列表的$k$颜色的每个顶点。这是一个$Π_2^P$ -完全问题，然而，由于它与图的$k$ -着色的关系，以及对某些图类的可选择性证明方法的应用，如完全二部图，它是$ 3 $ -可选择的，但$ 2 $ - $(γ,μ)$-可选择的，我们证明了$k$-$(γ,μ)$-可选择性是一个$NP$ -问题.
2018-12-31 cs.CC cs.DM math.CO
On the Ohba Number and Generalized Ohba Numbers of Complete Bipartite Graphs
College of Lake County（莱克县学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究了完全二分图的Ohba数和广义Ohba数，改进了现有结果并提出了新的研究方向。
2026-02-23 math.CO
Coloring bipartite graphs with semi-small list size
本研究针对二部图非对称列表着色问题，通过固定完全二部图一部列表规模研究渐近行为，发现决定可选性的关键不变量，结合超图独立集问题改进列表规模为2时的界，并提出统一已有三个猜想的一般二部图猜想。
2023-08-13 math.CO
Complexity of Near-3-Choosability Problem
本文放宽平面性条件，证明了无三角形、4-可着色且直径为3图的近3-可选性判定问题的NP-完全性，并研究了最小近3-可选性和最小2-可选删除两个优化问题的计算复杂性。
2023-05-19 math.CO
Coloring, sparseness, and girth
一个$r$扩充树是一个有根树加上从每个叶子到祖先添加的$r$边。对于$d,g,r\in\mathbb{N}$，我们构造了一棵围长至少为$g$的二分$r$ -增广完全$d$ -二叉树.这种树的高度必须以极快的速度增长。利用所得到的图，我们构造了稀疏的非$k$ -可选的二部图，证明了最大平均度至多为$2(k-1)$是二部图中$k$ -可选的一个尖锐的充分条件，即使在要求大围长的情况下也是如此.我们还给出了具有任意围长$g$的非$k$ -可着色图和超图的一个新的简单构造.
2015-04-30 math.CO
Bipartite graphs are $(\frac{4}{5}-\varepsilon) \fracΔ{\log Δ}$-choosable
本文证明最大度充分大的二部图其列表色数小于(4/5-10^{-3})Δ/logΔ，改进了此前(1+o(1))Δ/logΔ的上界，表明二部图与无三角形图的列表着色存在本质区别，推进了Alon–Krivelevich猜想。
2024-09-03 math.CO
Multiple list colouring of $3$-choice critical graphs
一个图$G$称为$3$ -选择临界图，如果$G$不是$2$ -可选择的，但任何真子图都是$2$ -可选择的. Voigt在[On list Colourings and Choosability of Graphs，Habilitationsschrift，Tu Ilmenau（1998）]中给出了PDMATHAMN-choice临界图的一个刻画. Voigt证明了如果$G$是二部$3$ -选择临界图，则$G$对每个整数$m$都是$(4m, 2m)$ -可选择的.这个猜想被Meng，Puleo和Zhu在[On（4，2）-Choosable Graphs，Journal of Graph Theory 85（2）：412-428（2017）]中反驳。他们表明，如果$G=Θ_{r,s,t}$（其中$r,s,t$与$\min\{r,s,t\} \ge 3$具有相同的奇偶性），或$G=Θ_{2,2,2,2p}$与$p \ge 2$，则$G$是二分$3$ -选择关键，但不是$(4,2)$ -选择关键。另一方面，所有其他的二部3-选择临界图都是$(4,2)$ -可选择的。本文加强了Meng，Puleo和Zhu的结果，证明了所有其它的二部$3$ -选择临界图对任何整数$m$都是$(4m,2m)$ -可选的.
2020-06-28 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Perfect Fractional Matchings in Bipartite Graphs Via Proportional Allocations
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究证明二分图存在完美比例分配当且仅当它是匹配覆盖的，并扩展了这一结果以提供非匹配覆盖二分图的简单分配策略。
2026-04-30 cs.DS math.CO
On the choosability of $H$-minor-free graphs
本文研究了 $H$-minor-free 图的列表色数下界，证明了对于充分大的图 $H$，其列表色数与自然下界之间存在常数因子差距，揭示了该差距接近1时图通常极为稀疏。
2023-04-09 math.CO
Codegree Thresholds for $λ$-Choosability of Graphs
School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）
本文研究图的$\lambda$-可选性的阈值，提出以最小$q$-码度替代最小度，推导了阈值$f(\lambda)$的上下界，并对划分为$q$个相等部分的情况渐近确定了阈值，推广了Alon等人的相关结论。
2026-08-18 math.CO
A Sharp Spectral Mantel Theorem for Quantum Transport
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）
该研究针对量子输运相关的无三角图极值谱问题，确定了特定参数区间内图函子的最大值及唯一最大化子，给出了稳定性结果，相关有限极值值收敛到图函子最大值。
2026-09-28 math.CO
Slow mixing of Glauber Dynamics for the hard-core model on regular bipartite graphs
设$\gS=(V,E)$是有限的、$d$ -正则的二部图.对于任何$λ>0$，令$π_λ$为$\gS$的独立集合上的概率度量，其中集合$I$以与$λ^{|I|}$成比例的概率被选择（$π_λ$为{ \em硬核度量，其活动$λ$在$\gS$上}）。本文研究了Glauber动力学，即单点更新马尔可夫链，其平稳分布为$π_λ$。我们发现，当$λ$是足够大（作为$d$和$V$的单奇偶校验的子集的扩展的函数），然后收敛到平稳性是指数缓慢的$|V(\gS)|$。特别是，如果$\gS$是$d$维超立方体$\{0,1\}^d$，我们表明，$λ$的值趋于0的$d$增长，收敛到平稳性是指数缓慢的体积的立方体。证明结合了电导参数与组合枚举方法。
2012-06-14 cs.DM math.CO
Envy-free Matchings in Bipartite Graphs and their Applications to Fair Division
一个具有部分X和部分Y的二部图的匹配称为无嫉妒，如果X中没有不匹配的顶点与Y中的匹配的顶点相邻。每一个完美的配对都是没有嫉妒的，但即使完美的配对不存在，也存在没有嫉妒的配对。我们证明了每个二部图都有唯一的划分，使得所有的无嫉妒匹配都包含在其中一个划分集中。利用这个结构定理，我们提供了一个多项式时间算法，找到一个最大基数的嫉妒自由匹配。对于边加权二部图，我们提供了一个多项式时间算法来寻找一个最大基数的最小总重量的无嫉妒匹配。我们展示了如何嫉妒免费匹配可以用于各种公平的划分问题，无论是连续的资源（“蛋糕”）或离散的。特别地，我们提出了一个对称算法的比例切蛋糕，一个算法的1-out-of-（2n-2）的最小份额分配的离散货物，和一个算法的1-out-of-floor（2n/3）的最小份额分配的离散bads之间的n代理。
2022-04-14 cs.DS cs.GT math.CO
On the Dual of the Solvency Cone
本文用极方向刻画数理金融中比例交易成本模型偿付能力锥的对偶锥，给出构造算法、数量估计及特殊情形的显式表示，并以二部图度序列恒等式验证算法。
2015-02-15 math.CO math.OC
Pebbling in Dense Graphs
一个图的顶点上的pebbles配置是可解的，如果我们可以通过一系列pebbling步骤将pebbles放置在任何给定的根顶点上。图G的pebbling数是使pi（G）的pebbles的每一种配置都是可解的最小数。如果一个图的卵石数等于它的顶点数，则它是0类图。一个函数是一系列图的卵石阈值，如果一个随机选择的配置渐近更多的卵石几乎肯定是可解的，而一个渐近更少的卵石几乎肯定不是。本文证明了最小度至少为floor（n/2）的n ≥ 9个顶点的图是0类图，最小度至少为floor（m/2）+1的m ≥ 336个顶点的二部图也是0类图。这两个边界都是最好的。此外，我们还证明了当sqrt{n} << d时，最小度为d的图的pebbling阈值为O（n^{3/2}/d），当d与n成正比时，该阈值是紧的.
2004-06-07 math.CO
Bounding the partition function of spin-systems
与图$G=(V,E)$，我们相关联的非负实权重$\cup_{v\in V}{λ_{i,v}:1\leq i \leq m} \cup \cup_{uv \in E} {λ_{ij,uv}:1\leq i \leq j \leq m}$的集合。我们考虑${f:V\rightarrow{1,...,m}}$上的概率分布，其中每个$f$以与$\prod_{v \in V}λ_{f(v),v}\prod_{uv \in E}λ_{f(u)f(v),uv}$成比例的概率出现。许多著名的统计物理模型，包括具有外场的伊辛模型和具有非均匀活动的硬核模型，都可以框架为这样的分布。我们得到了一个上界，独立于$G$，为分拆函数（归一化常数，把分配的权重$\{f:V\rightarrow{1,...,m\}}$的概率分布）的情况下，$G$是一个定期的二分图。这推广了Galvin和Tetali得到的一个界，他们考虑了更简单的权重集合$\{λ_i:1 \leq i \leq m\} \cup \{λ_{ij}:1 \leq i \leq j \leq m\}$，每个$λ_{ij}$为0或1，每个$f$的选择概率与$\prod_{v \in V}λ_{f(v)}\prod_{uv \in E}λ_{f(u)f(v)}$成比例。我们的主要工具是一个推广到列表同态的结果Galvin和Tetali图同态和一个简单的二…
2012-06-14 math-ph math.CO math.MP
