Group edge choosability of planar graphs without adjacent short cycles
本文引入了群边染色和列表边染色的概念，证明了所有2-退化图以及某些不含相邻短圈的可平面图是群$(Δ(G)+1)$ -边可选图，而某些围长和度都很大的可平面图是群$Δ(G)$ -边可选图.
2011-05-28 cs.DM math.CO
Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
(4,2)-choosability of planar graphs with forbidden structures
所有的可平面图都是4-可着色和5-可选择的，而有些可平面图不是4-可选择的。确定哪些属性保证平面图可以使用大小为4的列表着色已经受到了极大的关注。在约束图的结构方面，对于任何$\ell \in \{3,4,5,6,7\}$，平面图是4-可选的，如果它是$\ell$ -无圈的。在约束列表赋值方面，$k$ -可选性的一个改进是具有分离的可选性。一个图是$(k,s)$可选择的，如果该图是从大小为$k$的列表中可着色的，其中相邻顶点在它们的列表中最多有$s$公共颜色。每个平面图都是$(4,1)$可选的，但也存在可平面图不是$(4,3)$可选的.可平面图是否总是$(4,2)$ -可选的是一个开放的问题。弦$\ell$ -循环是具有一个附加边缘的$\ell$ -循环。我们证明了每个$\ell \in \{5,6,7\}$，平面图是$(4,2)$ -choosable，如果它不包含和弦$\ell$ -循环。
2015-12-11 math.CO
Choosability of planar graphs of girth 5
Rumassen证明了围长为5的平面图是列表可着色的，使得所有顶点都有大小为2或3的列表，并且列表大小为2的顶点都与外表面关联，形成一个独立集。我们提出了一个加强这一结果，放松限制的顶点与列表的大小为2。这个结果被用来限制具有一个预着色面的3-列表着色临界平面图的大小。
2011-09-14 math.CO
Few Long Lists for Edge Choosability of Planar Cubic Graphs
已知无环三次图都是4-边可选图。我们证明了下面的加强结果。设G是具有b条割边的平面三次图。存在G的至多5b/2条边的集合F，具有以下性质。对任意函数L，若给F的每条边赋一个4色的集合，给E（G）-F中的每条边赋一个3色的集合，则图G有一个适当的边着色，其中每条边e的颜色都属于L（e）.
2012-10-30 math.CO
Square of Planar Graphs of Max Degree Four without Five Cycles
本文证明了最大度为4的无五圈可平面图的平方的可选性至多为12。关键词：可平面图，可选性AMS数学学科分类：05C15
2022-10-24 math.CO
5-choosability of graphs with 2 crossings
我们证明了每一个有两个交叉点的图都是5-可选的。我们还证明了每一个可以通过去除一条边而成为平面图的图都是5-可选的。
2011-05-13 math.CO
On the choosability with separation of planar graphs and its correspondence colouring analogue
图$G$的列表分配$L$是$(\ell,k)$ -列表分配，如果$|L(v)|\geq \ell$用于每个$v \in V(G)$并且$|L(u) \cap L(v)| \leq k$用于每个$uv \in E(G)$。我们说$G$是$(\ell,k)$ -可选的，如果它允许对每个$(\ell, k)$ -列表分配$L$进行$L$ -着色.我们证明了如果$G$是一个平面图，$(4,2)$ -列表分配$L$和每个三角形$T \subseteq G$，我们有$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| \neq 2$，那么$G$是$L$ -列。事实上，我们证明了一个稍微强一点的结果：如果$G$包含一个团$H$，使得对于每个三角形$T \subseteq G$，$V(H) \cap V(T) \neq \emptyset$与$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| = 2$，则$G$是$L$ -列。此外，我们还给出了可平面图的$(4,2)$ -可选性的对应着色模拟的一个反例。
2022-03-28 math.CO
Injective choosability of subcubic planar graphs with girth 6
图$G$的内射着色是指对图$G$的顶点进行颜色分配，使得具有公共邻居的任意两个顶点具有不同的颜色。一个图$G$是$k$ -可内射选择的，如果对任何列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$对所有$v \in V(G)$，$G$有一个单射$L$ -着色.内射着色在纠错码理论中有应用，并且与其他可着色性概念密切相关。本文证明了围长至少为6的次立方可平面图是5-可内射选择图。这加强了Lužar、Škrekovski和Tancer的一个结果，即围长至少为7的次立方可平面图是5-可注入着色的。我们的结果也改进了其他几个结果在特定情况下。
2017-07-09 math.CO
Choosability with union separation
列表着色通过要求顶点的颜色从特定于该顶点的颜色列表中选择来推广图着色。列表着色的一个改进，称为带分离的可选性，要求相邻列表的交集足够小。我们引入了一个新的改进，称为可选性与工会分离，我们需要的工会相邻列表是足够大的。对于$t \geq k$，$(k,t)$ -列表分配是列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$用于所有顶点$v$，而$|L(u)\cup L(v)| \geq t$用于所有边$uv$。一个图是$(k,t)$ -可选的，如果对每个$(k,t)$ -列表赋值都有一个合适的着色.我们探索这个概念，通过图形的例子，不是$(k,t)$ -可选的，展示稀疏性条件，意味着一个图是$(k,t)$ -可选的，并证明所有可平面图是$(3,11)$ -可选和$(4,9)$ -可选。
2015-12-24 math.CO
Single conflict coloring, adaptable choosability and separation choosability
本文研究了单冲突着色、适应列表着色和带分离可选性三个图着色概念之间的关系，构造了特定图族并探讨了平面图中三个不变量的可能取值组合。
2025-09-17 math.CO
Local girth choosability of planar graphs
在1994年，Rumassen著名地证明了每个平面图都是5-choosable的，解决了最初由Vizing提出的一个猜想，以及Erd \H{os}，Rubin和Taylor在20世纪70年代提出的一个猜想。后来，Rumassen证明了每个围长至少为5的平面图是3-可选的。在本文中，我们介绍了一个\emph{local girth list assignment}的概念：一个列表分配，其中一个顶点的列表大小不依赖于图的围长，而是在最短的周期，其中包含顶点的长度。我们给出了一个局部列表着色定理，它统一了上述两个定理。特别是，我们表明，如果$G$是一个平面图和$L$是一个列表分配$G$，使$|L(v)| \geq 3$的所有$v \in V(G)$ ; $|L(v)| \geq 4$的每个顶点$v$包含在一个4-循环;和$|L(v)| \geq 5$的每个$v$包含在一个三角形，那么$G$承认$L$ -着色。
2022-12-08 math.CO
3-choosability of planar graphs with (<=4)-cycles far apart
一个图是k-可选的，如果它可以着色，只要每个顶点有一个至少k个可用颜色的列表。证明了如果可平面图G中长度不超过4的圈两两相距很远，则G是3-可选的.这类似于哈维尔关于三角形相距很远的可平面图的3-可着色性的问题。
2012-05-25 cs.DM math.CO
An extension of Thomassen's result on choosability
Rumassen证明了所有可平面图都是$5$ -可选的.Škrekovski通过证明所有无$K_{5}$ -minor的图都是$5$ -可选的来加强这个结果。Dvoclák和Postle指出所有可平面图都是DP- $5$ -可着色的。在本文中，我们首先通过证明每个$K_{5}$ -minor-free或$K_{3, 3}$ -minor-free图是DP- $5$ -可着色的来改进这些结果。在最后一节中，我们在严格$f$ -退化断面项下进一步改进了这些结果。
2022-03-30 math.CO
$(3,1)^*$-choosability of planar graphs without adjacent short cycles
图$G$的列表分配是将颜色的列表$L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的函数$L$。$(L,d)^*$ -着色是将颜色$π(v)\in L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的映射$π$，使得至多$v$的$d$邻居接收颜色$π(v)$。一个图$G$称为$(k,d)^*$ -可选的，如果它允许对每个列表分配$L$都有一个$(L,d)^*$ -着色，而对所有的$v\in V(G)$都有$|L(v)|\ge k$. 2001年Lih等在\cite{LSWZ-01}中证明了不含4-圈和$l$ -圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{5,6,7\}$ .后来，Dong和Xu证明了不含4-圈和l-圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{8,9\}$ .存在含有4-圈的可平面图，它们不是$(3,1)^*$ -可选择的（Crown，Crown and Woodall，1986 \cite{CCW-86}）.这部分地解释了在所有上述已知的可平面图的$(3,1)^*$ -可选性的充分条件中4-圈是完全禁止的。在本文中，我们允许4-圈不相邻相对较短的圈。更准确地说，我们证明了每个平面图没有4-圈相邻的3-和4-圈是$(3,1)^*$ -选择。这是对上述所有成果的共同加强。作为结果，我们还部分地回答了Xu和Zhang的一个问题\cite{…
2013-02-11 math.CO
Degree-truncated choosability of planar graphs
本文研究了平面图的度截断可选性，改进了已有界限，证明了存在3连通非完全平面图不是度截断8-可选的，且所有此类图都是度截断12-可选的。
2025-07-14 math.CO
Free choosability of the cycle
一个图$G$是自由$(a,b)$ -可选择的，如果对于任何一个指定了$b$颜色的顶点$v$，以及对于与每个顶点$u\ne v$相关联的任何一个大小为$a$的颜色列表，可以通过为$u$选择一个$b$颜色子集，使得邻顶点用不相交的颜色集着色来完成着色.本文给出了一个圈是自由$(a,b)$ -可选择的充要条件。作为推论，得到了圈由树结构连接的图的可选性结果。
2014-03-10 math.CO
A refinement of choosability of graphs
假设$k$是一个正整数，$λ=\{k_1, k_2, \ldots, k_q\}$是$k$的一个划分，$G$是一个图。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的$k$ -列表分配$L$，使得颜色集$\cup_{v\in V(G)}L(v)$可以被划分成$q$子集$C_1 \cup C_2 \ldots \cup C_q$，并且对于$G$的每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果对于$G$的每个$λ$ -列表分配$L$，$G$是$L$-列，则我们说$G$是$λ$-可选的.从定义中可以看出，如果$λ=\{k\}$，则$λ$ -choosable与$k$ -choosable相同，如果$λ=\{1,1,\ldots, 1\}$，则$λ$ -choosable等效于$k$ -colorable。对于$k$夹在$\{k\}$和$\{1,1,\ldots, 1\}$之间的其他分区的细化，$λ$ -choosability揭示了一个复杂的层次结构的着色图。证明了对于$k$的两个划分$λ, λ'$，每个$λ$ -可选图都是$λ'$ -可选的当且仅当$λ'$是$λ$的加细.然后，我们集中在$λ$ -选择平面图的分区$λ$的$4$。给出了广义符号平面图的几个着色定理，并探讨了这些定理与平面图的列表着色定理之间的关系。特别地，本文证明了Kündgen和Ramamurthi关于平…
2019-08-06 math.CO
On choosability with separation of planar graphs with lists of different sizes
图G的一个（k，d）-列表分配L是一个映射，它给每个顶点v分配一个至少包含k种颜色的列表L（v），并且对于任意相邻的对xy，列表L（x）和L（y）最多共享d种颜色。一个图G是（k，d）-可选的，如果对每个（k，d）-列表分配L，G都存在一个L-染色.这个概念也被称为分离的可选择性。已知可平面图是（4，1）-可选的，但不知道可平面图是否是（3，1）-可选的.我们通过允许一个独立的顶点集具有大小为3而不是4的列表来加强可平面图是（4，1）-可选的结果。
2013-06-22 cs.DM math.CO
A note on the edge choosability of $K_{5}$-minor free graphs
对于可平面图$G$，Borodin指出$G$是$(Δ+1)$ -edge-choosable的，如果$Δ\geq9$，后来Bonamy证明$G$是$9$ -edge-choosable的，如果$Δ=8$。同时，Borodin等人证明了如果$Δ\geq12$，则$G$是$Δ$ -边可选择的。本文将这些结果推广到$K_5$ -子自由图。
2022-08-24 math.CO
Choosability of a weighted path and free-choosability of a cycle
一个图$G$具有一个颜色列表$L(v)$和每个顶点$v$的权重$w(v)$，如果可以为每个顶点$v$从$L(v)$中选择一个$w(v)$颜色子集，使得邻顶点接收不相交的颜色集，则该图是$(L,w)$ -可着色的。本文给出了对某些列表赋值$L$，加权路是$(L,w)$ -可着色的充要条件.此外，我们解决了一个周期的自由选择性的问题。
2011-05-16 cs.DM math.CO
5-choosability of graphs with crossings far apart
给出了可平面图是5-可选图的一个新的证明，并利用它证明了在平面上画出的每对交叉点之间的距离至少为15的图是5-可选图.同时，我们可以允许某些顶点只有大小为4的列表，只要它们相距很远并且远离交叉点。
2016-08-11 math.CO
Equitable Coloring and Equitable Choosability of Planar Graphs without chordal 4- and 6-Cycles
本文证明无弦4-圈和6-圈的平面图在$k\geq\max\{\Delta(G),7\}$时是公平$k$-可着色且公平$k$-可选择的。
2019-11-01 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs
本文证明了任意平面图的Alon-Tarsi数至多为$5$，从而给出了可平面图的$5$ -可选择性和$5$ -可涂性的另一种证明.
2017-11-29 math.CO
On incidence choosability of cubic graphs
图$G$的关联是一对$(u,e)$，其中$u$是$G$的顶点，$e$是与$u$关联的$G$的边。当（i）$u=v$，或（ii）$e=f$，或（iii）$uv=e$或$uv=f$时，$G$的两个发生率$(u,e)$和$(v,f)$相邻。$G$的关联$k$着色是从$G$的关联集合到$k$颜色集合的映射，使得每两个相邻的关联接收不同的颜色。关联着色的概念是由Brualdi和Quinn Massey（1993）从强边着色的关系出发提出的，并受到了许多作者的关注。在关联着色的列表版本上，Benmedjdoub et.（2017）证明了每个Hamilton立方图都是关联6-可选的。本文证明了每一个三次（无环）重图都是关联6-可选图。作为一个直接结果，它暗示了一个$(2,3)$ -二部图的列表强色指数至多为6，其中一个（2，3）-二部图是一个二部图，使得一个二部图的最大度至多为2，另一个二部图的最大度至多为3.
2018-04-17 math.CO
DP-3-coloring of some planar graphs
本文用统一的方法证明了几类可平面图是DP- $3$ -可着色图，推广了$3$ -可选图的相应结果.
2018-09-19 math.CO
Thomassen's Choosability Argument Revisited
Lassen（1994）证明了每个可平面图都是5-可选图。Krekovski（1998）和He et al.（2008）推广了这个结果，证明了每个无$K_5$ -minor-free图是5-choosable的。这两个证明都依赖于Wagner（1937）对$K_5$ -无子图的刻画。本文在不使用Wagner结构定理或甚至不使用平面嵌入的情况下证明了同样的结果。鉴于没有$K_6$ -子图的结构定理，我们认为，这个证明提出了一种可能的方法攻击Hadwiger猜想。
2010-10-01 cs.DM math.CO
Incidence Choosability of Graphs
图G的一个关联图是一对（v，e），其中v是G的一个顶点，e是G的一条与v关联的边.当（i）v = w，或（ii）e = f，或（iii）vw = e或f时，G的两个关联图（v，e）和（w，f）是相邻的. G的关联p-着色是从G的关联集合到颜色集合{1，. ..，p}，使得每两个相邻的入射接收不同的颜色。1993年，Brualdi和Quinn Massey引入了关联着色，从那时起，几位作者进行了研究。本文介绍并研究了关联着色的列表形式。我们确定的确切值-或上界-的关联选择数的几类图，即正方形网格，Halin图，仙人掌和哈密尔顿三次图。
2018-07-30 cs.DM math.CO
Proper conflict-free choosability of planar graphs
School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文证明了特定平面图类的适当无冲突可选性，包括最小圈长至少12的平面图和外1-平面图，且证明了这些图类的适当无冲突6-可选性。
2025-12-28 cs.DM math.CO
The polynomial method for 3-path extendability of list colourings of planar graphs
本文用图多项式重述Thomassen的3-可扩展性定理，导出其Alon-Tarsi等价形式，扩展了平面5-可选性定理。
2023-11-22 math.CO
Complexity of Near-3-Choosability Problem
本文放宽平面性条件，证明了无三角形、4-可着色且直径为3图的近3-可选性判定问题的NP-完全性，并研究了最小近3-可选性和最小2-可选删除两个优化问题的计算复杂性。
2023-05-19 math.CO
Correspondence coloring and its application to list-coloring planar graphs without cycles of lengths 4 to 8
我们介绍了一个新的变种图着色称为对应着色，推广列表着色，并允许减少以前只可能为普通着色。利用这个工具，我们证明了排除长度为4到8的圈足以保证可平面图的3-可选性，从而回答了Borodin的一个问题。
2016-10-08 math.CO
Proper conflict-free choosability of sparse graphs with girth at least seven
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文证明围长至少7且最大平均度小于8/3的图可正常无冲突（度+2）选择着色，并改进平面图围长界至8。
2026-09-29 math.CO
Total weight choosability of d-degenerate graphs
一个图$G$是$(k,k')$ -可选择的，如果以下成立：对于任何列表分配$L$，它分配给每个顶点$v$一个$k$实数的集合$L(v)$，并分配给每个边$e$一个$k'$实数的集合$L(e)$，有一个总加权$ϕ: V(G) \cup E(G) \to R$，使得$ϕ(z) \in L(z)$对于$z \in V \cup E$，和$\sum_{e \in E(u)}ϕ(e)+ϕ(u) \ne \sum_{e \in E(v)}ϕ(e)+ϕ(v)$对于每个边$uv$ .本文证明了以下结果：（1）如果$G$是连通的$d$ -退化图，且$k>d$是素数，且$G$是非二部图或具有两个与$d(u)+d(v) < k$不相邻的顶点$u,v$，则$G$是$(1,k)$ -可选择的。因此，每个没有孤立边的平面图都是$(1,7)$ -可选的，而除$K_2$之外的所有连通$2$ -退化非二部图都是$(1,3)$ -可选的. (2)如果$d+1$是素数，$v_1, v_2, \ldots, v_n$是$G$的顶点的排序，使得每个顶点$v_i$都有回度$d^-(v_i) \le d$，则存在通过将至多$d-d^-(v_i)$叶邻居添加到$v_i$（对于每个$i$）而从$G$获得的图$G'$，并且$G'$是$(1,2)$ -可选的. (3)如果$G$是$d$ -退化的，而$d+1$是素数，则$G$是$(d,…
2015-10-03 math.CO
Linear Choosability of Sparse Graphs
研究了稀疏图的线性列表色数，记作$\lcl(G)$.图$G$的最大平均度，记为$\mad(G)$，是$G$的所有子图的平均度的最大值。显然，任何具有最大度$Δ(G)$的图$G$都满足$\lcl(G)\ge \ceil{Δ(G)/2}+1$。本文证明了如下结果：（1）若$\mad(G)<12/5$和$Δ(G)\ge 3$，则$\lcl(G)=\ceil{Δ(G)/2}+1$，并给出了无穷多个例子来证明这个结果是最好的可能的;（2）若$\mad(G)<3$和$Δ(G)\ge 9$，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+2$，并给出了无穷多个例子来证明$\mad(G)$上的界一般不能增加;（3）如果$G$是平面的并且周长至少为5，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+4$。
2010-07-09 math.CO
Chromatic-choosability of the power of graphs
图$G$的$k$次幂$G^k$是在$V(G)$上定义的图，使得如果$G$中的$u$和$v$之间的距离至多为$k$，则两个顶点$u$和$v$在$G^k$中相邻。令$χ(H)$和$χ_l(H)$分别为$H$的色数和列表色数。一个图$H$称为{ \em chromatic-choosable}，如果$χ_l (H) = χ(H)$。寻找可色选的图是一个有趣的问题。Xuding Zhu（2012）提出的一个自然的问题是：是否存在一个常数$k$使得$G^k$对每个图$G$都是色选的.受列表全着色猜想的启发，Kostochka和Woodall（2001）询问$G^2$是否对每个图$G$都是色选的。Kim和Park（2013）通过找到一个图族，其平方是完全多部图，且部集大小相等且无界，从而否定了Kostochka和Woodall的问题。在本文中，我们回答了朱的问题，证明了任何整数$k \geq 2$，存在一个图$G$，使得$G^k$是不是色可选的。此外，对于任何固定的$k$，我们表明，值$χ_l(G^k) - χ(G^k)$可以是任意大的。
2013-09-04 math.CO
Schnyder woods and Alon-Tarsi number of planar graphs
在1994年，Schlassen发表了一个著名的证明，证明了一个可平面图的可选性至多为5。Zhu在2019年推广了这一结果，证明了可平面图的Alon-Tarsi数也有相同的界。我们提出了另一种证明这一事实，来自结果分解的可平面图到树称为施奈德树林。事实证明，Kassen的技术和我们基于Schnyder woods的证明有很多共同之处。我们讨论和解释的突出作用，逆时针3-方向发挥在这两种方法的基础上证明。
2023-03-05 math.CO
Hyperbolicity Theorems for Correspondence Colouring
我们将列表着色结果的框架推广到对应着色。对应着色是列表着色的推广，其中我们将每个顶点可用的颜色的含义本地化。正如Dvotelák和Postle所指出的，关于围长至少为5的可平面图的5-可选择性和可平面图的3-可选择性的两个定理都可以推广到对应着色设置上。在本文中，我们表明，家庭的图是关键的5-对应着色以及家庭的图围长至少为5，是关键的3-对应着色形成双曲族。列表着色的类似结果分别由波斯特尔和托马斯以及德沃夏克和川原林展示。使用结果的双曲族由于波斯特尔和托马斯，我们进一步表明，这意味着局部可平面图是5-对应colloidum;和，使用结果的Dvotelák和Kawarabayashi，存在线性时间算法的可判定性的5-对应着色嵌入图。对于围长至少为5的3-对应着色图，我们给出了类似的结果。
2023-03-29 math.CO
Degree-truncated choosability of graphs
本文否定回答了Richter关于3-连通非完全平面图是否度截断6-可选的猜想，并证明此类图及更一般的真子式封闭图族中的s-连通图在满足特定条件下具有度截断DP-k-可选性。
2025-07-14 math.CO
Degree-choosability of proper conflict-free list coloring of sparse graphs
Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Faculty of Information Studies, Novo Mesto（新梅斯托信息学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo Mesto（鲁多尔福沃-新梅斯托科学与技术中心）；School of Mathematical and Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数理学院）
本文研究了稀疏图的正冲突自由列表着色问题，证明了最大平均度受限的图在特定度数加常数条件下具有正冲突自由可选择性。
2026-01-22 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
Planar graphs without 4-cycles adjacent to triangles are DP-4-colorable
单图的DP-染色（也称为对应染色）是列表染色的推广。已知与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是4-可选图，不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色图.本文证明了与三角形相邻的不含4-圈的可平面图是DP-4-可着色的，这是上述两个结果的推广。
2017-12-25 math.CO
Every planar graph without adjacent short cycles is 3-colorable
如果两个循环具有共同的边沿，则它们是{ \em相邻}的。设$G$是一个可平面图，对于任意两个相邻的圈$C_{1}$和$C_{2}$，我们有$|C_{1}| + |C_{2}| \geq 11$，特别地，当$|C_{1}| = 5$，$|C_{2}| \geq 7$ .证明了图$G$是3-可着色的.
2010-04-05 math.CO
On the Subspace Choosability in Graphs
一个图$G$被称为是域$\mathbb{F}$上的$k$ -子空间可选的，如果对于$\mathbb{F}$上的某个有限维向量空间的$k$ -维子空间到$G$的顶点的每个赋值，可以从它的子空间中为每个顶点选择一个非零向量，使得相邻的顶点接收$\mathbb{F} $上的正交向量。$G$在$\mathbb{F}$上的子空间选择数是$G$是$k$ -在$\mathbb{F}$上可选择的子空间的最小整数$k$。由Haynes、Park、Schaeffer、Webster和Mitchell（Electron. J. Comb.，2010年），受到了图的色数的充分研究的变体的启发，例如（颜色）选择数和正交维数。研究了不同域上图的子空间选择数。首先证明了在任意域上，平均度为$d$的图的子空间选择数至少为$Ω(\sqrt{d/\ln d})$。然后，我们专注于二分图，并考虑估计的问题，对于一个给定的整数$k$，最小的整数$m$的子空间选择数的完全二分图$K_{k,m}$超过一个字段$\mathbb{F}$超过$k$。我们证明这个数量的上限和下限，以及这个问题的几个扩展。我们的结果意味着选择数和子空间选择数的行为之间有很大的差异。我们还考虑了计算方面的子空间选择数，并表明，对于每一个$k \geq 3$它是$\mathsf{NP}$ -很难决定是否一个给定的二分图在$\mathbb{F}$的子空间选…
2022-04-12 math.CO
List precoloring extension in planar graphs
一个著名的结果是，不仅每个可平面图都可以用五种颜色适当地着色，而且无论如何将五种颜色的任意调色板分配给顶点，都可以为每个顶点从相应的调色板中选择一种颜色，从而得到的着色是适当的。这个结果被称为可平面图的5-可选性。艾伯森问是否可以通过预着色一些顶点是在一个足够大的距离，除了在一个图中扩展的Lassen定理。在这里，除其他外，我们回答的问题的情况下，当图不包含短周期分离precolored顶点，当有一个“宽”斯坦纳树包含所有的precolored顶点。
2011-03-21 math.CO
Some results on total weight choosability
本文研究图的全权重可选性，刻画了 $(1,2)$-可选的充分条件，并证明边数为 $n$ 或 $n+1$ 的连通 $(n,m)$-图及若干图运算所得图具有相应可选性。
2024-03-03 math.CO
Every planar graph without 4-cycles adjacent to two triangles is DP-4-colorable
Wang和Lih在2002年证明了任何不含相邻三角形的可平面图都是4-可选图。本文证明了每个与两个三角形相邻的不含任何4-圈的可平面图都是DP-4-可着色的，改进了Lam，Xu和Liu [Journal of Combin. Theory，Ser. B，76（1999）117- 126]，Cheng，Chen和Wang [Discrete Math.，339（2016）3052--3057]以及Kim和Yu [arXiv：1709.09809v1]。
2018-04-21 math.CO
Multiple DP-coloring of planar graphs without 3-cycles and normally adjacent 4-cycles
图的DP-染色的概念是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表染色的推广。图的多重DP染色是多重列表染色的推广，由Bernshteyn，Kostochka和Zhu在2019年首次研究。本文证明了不含3-圈且正常邻接4-圈的可平面图对每个整数$m$是$(7m, 2m)$ -DP-可着色的.因此，任何不含3-圈且通常相邻4-圈的可平面图的强分数选择数至多为$7/2$。
2022-01-28 math.CO
Every planar graph without adjacent cycles of length at most $8$ is $3$-choosable
DP-染色是列表染色的推广，由Dvopiák和Postle在2017年提出，他们证明了每个不含4到8圈的可平面图是3-可选的，这是由Borodin { \it et al.} 2007年本文证明了每一个相邻圈的长度至多为$8$的可平面图都是$3$ -可选的，推广了Dvotelák和Postle的结果.
2019-07-16 math.CO
Every planar graph without $i$-cycles adjacent simultaneously to $j$-cycles and $k$-cycles is DP-$4$-colorable when $\{i,j,k\}=\{3,4,5\}$
DP-染色是简单图列表染色的推广。列表着色中的许多结果可以推广到DP-着色中。Kim和Ozeki证明了没有$k$-圈的平面图，其中$k=3,4,5,$或$6$是DP-$4$-可着色的.最近，Kim和Yu推广了关于$3$-圈和$4$-圈的结果，证明了没有三角形邻接$4$-圈的平面图是DP-$4$-可着色的。Xu和Wu证明了不存在同时与$3$-圈和$4$-圈相邻的$5$-圈的平面图是$4$-可选的.本文推广了关于$5$-圈和与$4$-圈相邻的三角形的结果，证明了当$\{i,j,k\}=\{3,4,5\}.$时，没有$i$-圈同时与$j$-圈和$k$-圈相邻的平面图是DP-$4$-可染的.这也推广了徐和吴的结果.
2018-01-31 math.CO
Kempe Equivalent List Edge-Colorings of Planar Graphs
本文研究了具有较大最大度的平面图线图的 $L$-可交换性，证明了在 $Δ(G)\ge 9$ 且为 $(Δ(G)+1)$-分配，或 $Δ(G)\ge 15$ 且为 $Δ(G)$-分配时线图均 $L$-可交换。
2022-09-12 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Planar Turán number of two adjacent cycles
该研究针对平面图Turán数问题，确定了由一条边连接两个不交环构成的$C_3$-$C_3$与$C_3$-$C_4$两类图的平面图Turán数，补充了相邻环结构的平面图极值边数结果。
2025-05-22 math.CO
Some conditions on 5-cycles that make planar graphs 4-choosable
考虑图的两个条件：（1）每个5-圈不是5-轮的子图，并且不与3-圈共用一条边;（2）每个5-圈不与两个3-圈相邻，也不与一个带弦的4-圈相邻。我们证明了如果可平面图$G$满足这些条件之一，则$G$是4-可选的。这就产生了如果可平面图$G$的每个5-圈不与3-圈相邻，则$G$是4-可选的。
2017-06-16 math.CO
