Note on 3-Choosability of Planar Graphs with Maximum Degree 4
判定一个可平面图（即使是最大度的图$4$）是否是$3$ -可着色的是NP-完全的。确定平面图的子类是$3$ -可着色的有很长的历史，但自从Grötzsch的结果，三角形自由可平面图是这样的，大部分的努力集中在解决哈维尔和斯坦伯格的图。本文证明了作为任意二部平面图的中间图的子图得到的最大度平面图$4$是$3$ -可选的.这些图允许有闭合的三角形（甚至是关联的），并且没有禁止的短圈，因此代表了与上述图推断的完全不同的一类图。
2019-06-16 math.CO
(4,2)-choosability of planar graphs with forbidden structures
所有的可平面图都是4-可着色和5-可选择的，而有些可平面图不是4-可选择的。确定哪些属性保证平面图可以使用大小为4的列表着色已经受到了极大的关注。在约束图的结构方面，对于任何$\ell \in \{3,4,5,6,7\}$，平面图是4-可选的，如果它是$\ell$ -无圈的。在约束列表赋值方面，$k$ -可选性的一个改进是具有分离的可选性。一个图是$(k,s)$可选择的，如果该图是从大小为$k$的列表中可着色的，其中相邻顶点在它们的列表中最多有$s$公共颜色。每个平面图都是$(4,1)$可选的，但也存在可平面图不是$(4,3)$可选的.可平面图是否总是$(4,2)$ -可选的是一个开放的问题。弦$\ell$ -循环是具有一个附加边缘的$\ell$ -循环。我们证明了每个$\ell \in \{5,6,7\}$，平面图是$(4,2)$ -choosable，如果它不包含和弦$\ell$ -循环。
2015-12-11 math.CO
Choosability of planar graphs of girth 5
Rumassen证明了围长为5的平面图是列表可着色的，使得所有顶点都有大小为2或3的列表，并且列表大小为2的顶点都与外表面关联，形成一个独立集。我们提出了一个加强这一结果，放松限制的顶点与列表的大小为2。这个结果被用来限制具有一个预着色面的3-列表着色临界平面图的大小。
2011-09-14 math.CO
Few Long Lists for Edge Choosability of Planar Cubic Graphs
已知无环三次图都是4-边可选图。我们证明了下面的加强结果。设G是具有b条割边的平面三次图。存在G的至多5b/2条边的集合F，具有以下性质。对任意函数L，若给F的每条边赋一个4色的集合，给E（G）-F中的每条边赋一个3色的集合，则图G有一个适当的边着色，其中每条边e的颜色都属于L（e）.
2012-10-30 math.CO
Square of Planar Graphs of Max Degree Four without Five Cycles
本文证明了最大度为4的无五圈可平面图的平方的可选性至多为12。关键词：可平面图，可选性AMS数学学科分类：05C15
2022-10-24 math.CO
5-choosability of graphs with 2 crossings
我们证明了每一个有两个交叉点的图都是5-可选的。我们还证明了每一个可以通过去除一条边而成为平面图的图都是5-可选的。
2011-05-13 math.CO
On the choosability with separation of planar graphs and its correspondence colouring analogue
图$G$的列表分配$L$是$(\ell,k)$ -列表分配，如果$|L(v)|\geq \ell$用于每个$v \in V(G)$并且$|L(u) \cap L(v)| \leq k$用于每个$uv \in E(G)$。我们说$G$是$(\ell,k)$ -可选的，如果它允许对每个$(\ell, k)$ -列表分配$L$进行$L$ -着色.我们证明了如果$G$是一个平面图，$(4,2)$ -列表分配$L$和每个三角形$T \subseteq G$，我们有$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| \neq 2$，那么$G$是$L$ -列。事实上，我们证明了一个稍微强一点的结果：如果$G$包含一个团$H$，使得对于每个三角形$T \subseteq G$，$V(H) \cap V(T) \neq \emptyset$与$|\bigcap_{v \in V(T)} L(v)| = 2$，则$G$是$L$ -列。此外，我们还给出了可平面图的$(4,2)$ -可选性的对应着色模拟的一个反例。
2022-03-28 math.CO
Injective choosability of subcubic planar graphs with girth 6
图$G$的内射着色是指对图$G$的顶点进行颜色分配，使得具有公共邻居的任意两个顶点具有不同的颜色。一个图$G$是$k$ -可内射选择的，如果对任何列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$对所有$v \in V(G)$，$G$有一个单射$L$ -着色.内射着色在纠错码理论中有应用，并且与其他可着色性概念密切相关。本文证明了围长至少为6的次立方可平面图是5-可内射选择图。这加强了Lužar、Škrekovski和Tancer的一个结果，即围长至少为7的次立方可平面图是5-可注入着色的。我们的结果也改进了其他几个结果在特定情况下。
2017-07-09 math.CO
Group edge choosability of planar graphs without adjacent short cycles
本文引入了群边染色和列表边染色的概念，证明了所有2-退化图以及某些不含相邻短圈的可平面图是群$(Δ(G)+1)$ -边可选图，而某些围长和度都很大的可平面图是群$Δ(G)$ -边可选图.
2011-05-28 cs.DM math.CO
Single conflict coloring, adaptable choosability and separation choosability
本文研究了单冲突着色、适应列表着色和带分离可选性三个图着色概念之间的关系，构造了特定图族并探讨了平面图中三个不变量的可能取值组合。
2025-09-17 math.CO
3-choosability of planar graphs with (<=4)-cycles far apart
一个图是k-可选的，如果它可以着色，只要每个顶点有一个至少k个可用颜色的列表。证明了如果可平面图G中长度不超过4的圈两两相距很远，则G是3-可选的.这类似于哈维尔关于三角形相距很远的可平面图的3-可着色性的问题。
2012-05-25 cs.DM math.CO
Local girth choosability of planar graphs
在1994年，Rumassen著名地证明了每个平面图都是5-choosable的，解决了最初由Vizing提出的一个猜想，以及Erd \H{os}，Rubin和Taylor在20世纪70年代提出的一个猜想。后来，Rumassen证明了每个围长至少为5的平面图是3-可选的。在本文中，我们介绍了一个\emph{local girth list assignment}的概念：一个列表分配，其中一个顶点的列表大小不依赖于图的围长，而是在最短的周期，其中包含顶点的长度。我们给出了一个局部列表着色定理，它统一了上述两个定理。特别是，我们表明，如果$G$是一个平面图和$L$是一个列表分配$G$，使$|L(v)| \geq 3$的所有$v \in V(G)$ ; $|L(v)| \geq 4$的每个顶点$v$包含在一个4-循环;和$|L(v)| \geq 5$的每个$v$包含在一个三角形，那么$G$承认$L$ -着色。
2022-12-08 math.CO
An extension of Thomassen's result on choosability
Rumassen证明了所有可平面图都是$5$ -可选的.Škrekovski通过证明所有无$K_{5}$ -minor的图都是$5$ -可选的来加强这个结果。Dvoclák和Postle指出所有可平面图都是DP- $5$ -可着色的。在本文中，我们首先通过证明每个$K_{5}$ -minor-free或$K_{3, 3}$ -minor-free图是DP- $5$ -可着色的来改进这些结果。在最后一节中，我们在严格$f$ -退化断面项下进一步改进了这些结果。
2022-03-30 math.CO
A refinement of choosability of graphs
假设$k$是一个正整数，$λ=\{k_1, k_2, \ldots, k_q\}$是$k$的一个划分，$G$是一个图。$G$的$λ$ -列表分配是$G$的$k$ -列表分配$L$，使得颜色集$\cup_{v\in V(G)}L(v)$可以被划分成$q$子集$C_1 \cup C_2 \ldots \cup C_q$，并且对于$G$的每个顶点$v$，$|L(v) \cap C_i| \ge k_i$。如果对于$G$的每个$λ$ -列表分配$L$，$G$是$L$-列，则我们说$G$是$λ$-可选的.从定义中可以看出，如果$λ=\{k\}$，则$λ$ -choosable与$k$ -choosable相同，如果$λ=\{1,1,\ldots, 1\}$，则$λ$ -choosable等效于$k$ -colorable。对于$k$夹在$\{k\}$和$\{1,1,\ldots, 1\}$之间的其他分区的细化，$λ$ -choosability揭示了一个复杂的层次结构的着色图。证明了对于$k$的两个划分$λ, λ'$，每个$λ$ -可选图都是$λ'$ -可选的当且仅当$λ'$是$λ$的加细.然后，我们集中在$λ$ -选择平面图的分区$λ$的$4$。给出了广义符号平面图的几个着色定理，并探讨了这些定理与平面图的列表着色定理之间的关系。特别地，本文证明了Kündgen和Ramamurthi关于平…
2019-08-06 math.CO
Degree-truncated choosability of planar graphs
本文研究了平面图的度截断可选性，改进了已有界限，证明了存在3连通非完全平面图不是度截断8-可选的，且所有此类图都是度截断12-可选的。
2025-07-14 math.CO
$(3,1)^*$-choosability of planar graphs without adjacent short cycles
图$G$的列表分配是将颜色的列表$L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的函数$L$。$(L,d)^*$ -着色是将颜色$π(v)\in L(v)$分配给每个顶点$v\in V(G)$的映射$π$，使得至多$v$的$d$邻居接收颜色$π(v)$。一个图$G$称为$(k,d)^*$ -可选的，如果它允许对每个列表分配$L$都有一个$(L,d)^*$ -着色，而对所有的$v\in V(G)$都有$|L(v)|\ge k$. 2001年Lih等在\cite{LSWZ-01}中证明了不含4-圈和$l$ -圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{5,6,7\}$ .后来，Dong和Xu证明了不含4-圈和l-圈的可平面图是$(3,1)^*$ -可选的，其中$l\in \{8,9\}$ .存在含有4-圈的可平面图，它们不是$(3,1)^*$ -可选择的（Crown，Crown and Woodall，1986 \cite{CCW-86}）.这部分地解释了在所有上述已知的可平面图的$(3,1)^*$ -可选性的充分条件中4-圈是完全禁止的。在本文中，我们允许4-圈不相邻相对较短的圈。更准确地说，我们证明了每个平面图没有4-圈相邻的3-和4-圈是$(3,1)^*$ -选择。这是对上述所有成果的共同加强。作为结果，我们还部分地回答了Xu和Zhang的一个问题\cite{…
2013-02-11 math.CO
On choosability with separation of planar graphs with lists of different sizes
图G的一个（k，d）-列表分配L是一个映射，它给每个顶点v分配一个至少包含k种颜色的列表L（v），并且对于任意相邻的对xy，列表L（x）和L（y）最多共享d种颜色。一个图G是（k，d）-可选的，如果对每个（k，d）-列表分配L，G都存在一个L-染色.这个概念也被称为分离的可选择性。已知可平面图是（4，1）-可选的，但不知道可平面图是否是（3，1）-可选的.我们通过允许一个独立的顶点集具有大小为3而不是4的列表来加强可平面图是（4，1）-可选的结果。
2013-06-22 cs.DM math.CO
A note on the edge choosability of $K_{5}$-minor free graphs
对于可平面图$G$，Borodin指出$G$是$(Δ+1)$ -edge-choosable的，如果$Δ\geq9$，后来Bonamy证明$G$是$9$ -edge-choosable的，如果$Δ=8$。同时，Borodin等人证明了如果$Δ\geq12$，则$G$是$Δ$ -边可选择的。本文将这些结果推广到$K_5$ -子自由图。
2022-08-24 math.CO
5-choosability of graphs with crossings far apart
给出了可平面图是5-可选图的一个新的证明，并利用它证明了在平面上画出的每对交叉点之间的距离至少为15的图是5-可选图.同时，我们可以允许某些顶点只有大小为4的列表，只要它们相距很远并且远离交叉点。
2016-08-11 math.CO
Equitable Coloring and Equitable Choosability of Planar Graphs without chordal 4- and 6-Cycles
本文证明无弦4-圈和6-圈的平面图在$k\geq\max\{\Delta(G),7\}$时是公平$k$-可着色且公平$k$-可选择的。
2019-11-01 math.CO
The Alon-Tarsi number of planar graphs
本文证明了任意平面图的Alon-Tarsi数至多为$5$，从而给出了可平面图的$5$ -可选择性和$5$ -可涂性的另一种证明.
2017-11-29 math.CO
Choosability with union separation
列表着色通过要求顶点的颜色从特定于该顶点的颜色列表中选择来推广图着色。列表着色的一个改进，称为带分离的可选性，要求相邻列表的交集足够小。我们引入了一个新的改进，称为可选性与工会分离，我们需要的工会相邻列表是足够大的。对于$t \geq k$，$(k,t)$ -列表分配是列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$用于所有顶点$v$，而$|L(u)\cup L(v)| \geq t$用于所有边$uv$。一个图是$(k,t)$ -可选的，如果对每个$(k,t)$ -列表赋值都有一个合适的着色.我们探索这个概念，通过图形的例子，不是$(k,t)$ -可选的，展示稀疏性条件，意味着一个图是$(k,t)$ -可选的，并证明所有可平面图是$(3,11)$ -可选和$(4,9)$ -可选。
2015-12-24 math.CO
Thomassen's Choosability Argument Revisited
Lassen（1994）证明了每个可平面图都是5-可选图。Krekovski（1998）和He et al.（2008）推广了这个结果，证明了每个无$K_5$ -minor-free图是5-choosable的。这两个证明都依赖于Wagner（1937）对$K_5$ -无子图的刻画。本文在不使用Wagner结构定理或甚至不使用平面嵌入的情况下证明了同样的结果。鉴于没有$K_6$ -子图的结构定理，我们认为，这个证明提出了一种可能的方法攻击Hadwiger猜想。
2010-10-01 cs.DM math.CO
DP-3-coloring of some planar graphs
本文用统一的方法证明了几类可平面图是DP- $3$ -可着色图，推广了$3$ -可选图的相应结果.
2018-09-19 math.CO
Proper conflict-free choosability of planar graphs
本文证明了特定平面图类的适当无冲突可选性，包括最小圈长至少12的平面图和外1-平面图，且证明了这些图类的适当无冲突6-可选性。
2025-12-28 cs.DM math.CO
The polynomial method for 3-path extendability of list colourings of planar graphs
本文用图多项式重述Thomassen的3-可扩展性定理，导出其Alon-Tarsi等价形式，扩展了平面5-可选性定理。
2023-11-22 math.CO
Complexity of Near-3-Choosability Problem
本文放宽平面性条件，证明了无三角形、4-可着色且直径为3图的近3-可选性判定问题的NP-完全性，并研究了最小近3-可选性和最小2-可选删除两个优化问题的计算复杂性。
2023-05-19 math.CO
Correspondence coloring and its application to list-coloring planar graphs without cycles of lengths 4 to 8
我们介绍了一个新的变种图着色称为对应着色，推广列表着色，并允许减少以前只可能为普通着色。利用这个工具，我们证明了排除长度为4到8的圈足以保证可平面图的3-可选性，从而回答了Borodin的一个问题。
2016-10-08 math.CO
Proper conflict-free choosability of sparse graphs with girth at least seven
School of Mathematics and Statistics, Shandong University（山东大学数学与统计学院）
本文证明围长至少7且最大平均度小于8/3的图可正常无冲突（度+2）选择着色，并改进平面图围长界至8。
2026-09-29 math.CO
Total weight choosability of d-degenerate graphs
一个图$G$是$(k,k')$ -可选择的，如果以下成立：对于任何列表分配$L$，它分配给每个顶点$v$一个$k$实数的集合$L(v)$，并分配给每个边$e$一个$k'$实数的集合$L(e)$，有一个总加权$ϕ: V(G) \cup E(G) \to R$，使得$ϕ(z) \in L(z)$对于$z \in V \cup E$，和$\sum_{e \in E(u)}ϕ(e)+ϕ(u) \ne \sum_{e \in E(v)}ϕ(e)+ϕ(v)$对于每个边$uv$ .本文证明了以下结果：（1）如果$G$是连通的$d$ -退化图，且$k>d$是素数，且$G$是非二部图或具有两个与$d(u)+d(v) < k$不相邻的顶点$u,v$，则$G$是$(1,k)$ -可选择的。因此，每个没有孤立边的平面图都是$(1,7)$ -可选的，而除$K_2$之外的所有连通$2$ -退化非二部图都是$(1,3)$ -可选的. (2)如果$d+1$是素数，$v_1, v_2, \ldots, v_n$是$G$的顶点的排序，使得每个顶点$v_i$都有回度$d^-(v_i) \le d$，则存在通过将至多$d-d^-(v_i)$叶邻居添加到$v_i$（对于每个$i$）而从$G$获得的图$G'$，并且$G'$是$(1,2)$ -可选的. (3)如果$G$是$d$ -退化的，而$d+1$是素数，则$G$是$(d,…
2015-10-03 math.CO
Linear Choosability of Sparse Graphs
研究了稀疏图的线性列表色数，记作$\lcl(G)$.图$G$的最大平均度，记为$\mad(G)$，是$G$的所有子图的平均度的最大值。显然，任何具有最大度$Δ(G)$的图$G$都满足$\lcl(G)\ge \ceil{Δ(G)/2}+1$。本文证明了如下结果：（1）若$\mad(G)<12/5$和$Δ(G)\ge 3$，则$\lcl(G)=\ceil{Δ(G)/2}+1$，并给出了无穷多个例子来证明这个结果是最好的可能的;（2）若$\mad(G)<3$和$Δ(G)\ge 9$，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+2$，并给出了无穷多个例子来证明$\mad(G)$上的界一般不能增加;（3）如果$G$是平面的并且周长至少为5，则$\lcl(G)\le\ceil{Δ(G)/2}+4$。
2010-07-09 math.CO
Alon-Tarsi number of signed planar graphs
设$(G,σ)$是任意带符号的可平面图。证明了$(G,σ)$的Alon-Tarsi数至多为5，推广了Zhu最近关于无符号情形的结果.另外，如果$(G,σ)$是$2$ -可着色的，则$(G,σ)$具有至多4的Alon-Tarsi数。我们还构造了一个符号可平面图，它是$2$ -可着色的，但不是$3$ -可选的。
2018-09-09 math.CO
Every signed planar graph without cycles of length from 4 to 7 is 3-colorable
Hu和Li研究了Erd $\ddot{\mathrm{o}}$问题的带符号图版本：是否存在常数$c$使得每个不含$k$ -圈的带符号可平面图，其中$4\leq k\leq c$，是$3$ -可着色的，并证明了每个不含长度为4到8的圈的带符号可平面图是3-可着色的.我们给出了这个结果的一个非常简短和简单的证明，并根据最近的观察改进了它。
2022-05-03 math.CO
Every signed planar graph is $5$-choosable: A short proof and refinements
1 D\'epartement d'Informatique et Technologies \'Educatives, \'Ecole Normale Sup\'erieure, Laboratoire d'Informatique et Technologies \'Educatives (LITE), Yaound\'e, B.P.\ 47, Cameroun. 2 D\'epartement d'Informatique, Facult\'e des Sciences, Universit\'e de Yaound\'e 1, B.P.\ 812 Yaound\'e, Cameroun.
本文通过一个简短、自包含且“符号盲”的归纳证明，证明了每个符号平面图都是 $5$-可选的，并推导出对称调色板下的符号五色定理、外平面图的 $3$-可选性、平面图的 $1$-缺陷符号 $4$-可选性等结果。
2026-05-19 math.CO
Schnyder woods and Alon-Tarsi number of planar graphs
在1994年，Schlassen发表了一个著名的证明，证明了一个可平面图的可选性至多为5。Zhu在2019年推广了这一结果，证明了可平面图的Alon-Tarsi数也有相同的界。我们提出了另一种证明这一事实，来自结果分解的可平面图到树称为施奈德树林。事实证明，Kassen的技术和我们基于Schnyder woods的证明有很多共同之处。我们讨论和解释的突出作用，逆时针3-方向发挥在这两种方法的基础上证明。
2023-03-05 math.CO
Hyperbolicity Theorems for Correspondence Colouring
我们将列表着色结果的框架推广到对应着色。对应着色是列表着色的推广，其中我们将每个顶点可用的颜色的含义本地化。正如Dvotelák和Postle所指出的，关于围长至少为5的可平面图的5-可选择性和可平面图的3-可选择性的两个定理都可以推广到对应着色设置上。在本文中，我们表明，家庭的图是关键的5-对应着色以及家庭的图围长至少为5，是关键的3-对应着色形成双曲族。列表着色的类似结果分别由波斯特尔和托马斯以及德沃夏克和川原林展示。使用结果的双曲族由于波斯特尔和托马斯，我们进一步表明，这意味着局部可平面图是5-对应colloidum;和，使用结果的Dvotelák和Kawarabayashi，存在线性时间算法的可判定性的5-对应着色嵌入图。对于围长至少为5的3-对应着色图，我们给出了类似的结果。
2023-03-29 math.CO
Degree-truncated choosability of graphs
本文否定回答了Richter关于3-连通非完全平面图是否度截断6-可选的猜想，并证明此类图及更一般的真子式封闭图族中的s-连通图在满足特定条件下具有度截断DP-k-可选性。
2025-07-14 math.CO
The Signed (Total) Roman Domination Problem on some Classes of Planar Graphs -- Convex Polytopes
本文讨论了文献中几类可平面图的符号罗马控制数$γ_{sR}$和$γ_{stR}$的计算问题。给出了数$γ_{sR}(A_n)$和$γ_{sR}(R_n)$以及数$γ_{stR}(S_n)$和$γ_{stR}(T_n)$的精确值的证明.对于其他几类可平面图，如$Q_n$，% $S_n"$和$T_n"$，计算并证明了$γ_{sR}$的上下界.本文给出了几类可平面图的$γ_{sR}$和$γ_{stR}$的精确值的一些公开问题。
2021-07-17 math.CO
Degree-choosability of proper conflict-free list coloring of sparse graphs
Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Faculty of Information Studies, Novo Mesto（新梅斯托信息学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo Mesto（鲁多尔福沃-新梅斯托科学与技术中心）；School of Mathematical and Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数理学院）
本文研究了稀疏图的正冲突自由列表着色问题，证明了最大平均度受限的图在特定度数加常数条件下具有正冲突自由可选择性。
2026-01-22 math.CO
Circular Planar Resistor Networks with Nonlinear and Signed Conductors
本文研究含非线性电阻的离散电网络的边值问题。Curtis，Ingerman，Morrow，Colin de Verdiere，Gitler和Vertigan的推广工作，我们刻画了圆形可平面图的逆边值问题有一个解决方案，在这个广义的非线性设置。答案与线性设置相同。我们的证明方法从不要求电阻器以连续或单调的方式工作;这使我们能够在许多情况下恢复有符号电导。我们将这一问题的恢复图，不是圆形平面。我们还使用我们的结果，使一个轻浮的纽结理论的声明，并稍微推广了一个事实证明了林和Pylyavskyy关于因式分解计划在他们的电气线性群。
2012-03-19 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
Fractional balanced chromatic number and arboricity of planar (signed) graphs
本文构造平面符号图，证明其分数平衡色数可大于2，反驳了平面图分数树状度上界为2的猜想，并给出色数上确界至少为83/41、树状度极限为2+2/25的序列。
2025-05-22 math.CO
Homomorphisms of signed planar graphs
符号图的研究始于上个世纪中叶。最近，符号图的同态的概念已经被引入，因为这个概念捕获了一些众所周知的图，可以使用符号同态的定义重新表述。本文引入并研究了符号同态的一些目标图的性质。利用这些性质，我们得到了具有有界无圈色数的图的符号色数的上界和给定围长的符号平面图的符号色数的上界。
2014-01-14 cs.DM math.CO
Frustration index of a signed planar graph and the feedback vertex set
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
解决Dross等人关于围长至少为\(g\)的平面图反馈顶点集大小的猜想，通过将问题与带符号图联系，证明平面图反馈顶点集最小大小以上界为图所有签名的最大受挫指数。
2026-07-21 math.CO
List precoloring extension in planar graphs
一个著名的结果是，不仅每个可平面图都可以用五种颜色适当地着色，而且无论如何将五种颜色的任意调色板分配给顶点，都可以为每个顶点从相应的调色板中选择一种颜色，从而得到的着色是适当的。这个结果被称为可平面图的5-可选性。艾伯森问是否可以通过预着色一些顶点是在一个足够大的距离，除了在一个图中扩展的Lassen定理。在这里，除其他外，我们回答的问题的情况下，当图不包含短周期分离precolored顶点，当有一个“宽”斯坦纳树包含所有的precolored顶点。
2011-03-21 math.CO
A Sufficient condition for DP-4-colorability
单图的DP-染色是列表染色的推广，也是带号图的带号染色的推广。已知对每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个不含$C_k$的可平面图都是4-可选的.此外，Jin，Kang和Steffen \cite{JKS}证明了对于每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个没有$C_k$的带符号可平面图是带符号4-可选的。本文证明了对每个$k \in \{3, 4, 5, 6\}$，每个不含$C_k$的可平面图都是4-DP-可着色的，这是上述结果的推广.
2017-09-28 math.CO
Density of $C_{-4}$-critical signed graphs
一个带符号的二部（简单）图$(G, σ)$称为$C_{-4}$ -临界图，如果它不允许与$C_{-4}$（负4-圈）同态，但它的每个真子图都允许。在这项工作中，首先，我们表明，4-着色的图形和签署的图形的概念是捕获，通过简单的图形操作，由同态的概念，$C_{-4}$。具体地说，四色定理等价于：给定一个平面图$G$，通过用长度为2的负路径替换$G$的每条边得到的带符号二部图映射到$C_{-4}$。证明了除一个特殊的7点9边的符号二部图外，任何$C_{-4}$ -临界的$n$点的符号图都至少有$\lceil\frac{4n}{3}\rceil$边，并且对每个$n\geq 9$的值都有这个界或$\lceil\frac{4n}{3}\rceil+1$.作为应用，我们得到了所有负围长的带符号二部平面图至少$8$映射到$C_{-4}$的结论。此外，我们还证明了存在一个例子，它不映射到$C_{-4}$的周长$6$的有符号二部平面图，显示$8$是最好的可能和反驳的猜想Naserasr，Rollova和Spena，在上述重述的4CT的扩展。
2021-11-20 math.CO
On the 4-color theorem for signed graphs
有几种方法可以将图着色推广到符号图。Máčajová，Raspaud和Škoviera介绍了其中之一，并证明在这种情况下，对于有符号的可平面图，四色总是足够的，从而推广了四色定理。我们推翻了这个猜想。
2019-06-13 math.CO
Kempe Equivalent List Edge-Colorings of Planar Graphs
本文研究了具有较大最大度的平面图线图的 $L$-可交换性，证明了在 $Δ(G)\ge 9$ 且为 $(Δ(G)+1)$-分配，或 $Δ(G)\ge 15$ 且为 $Δ(G)$-分配时线图均 $L$-可交换。
2022-09-12 math.CO
Density of $3$-critical signed graphs
本文扩展了圆形可着色性定义，证明了 $n$ 个顶点的 $3$-临界符号图至少有 $\ rac{3n-1}{2}$ 条边且界限渐近紧确，并得出围长至少为 $6$ 的符号平面图和射影平面图的相关 $3$-可着色性结论。
2023-09-08 math.CO
Weak diameter choosability of graphs with an excluded minor
本文扩展了Dvořák和Norin的结果，证明了对于任意图H，H-无子式图具有有界弱直径的最优3-可选性，并在H为平面图时证明了更强的预着色扩展结果及指数级着色存在性，同时指出该列表着色结果无法扩展至奇无子式图。
2025-04-12 math.CO
Extended Double Covers and Homomorphism Bounds of Signed Graphs
本文研究符号图的扩展二重覆盖与同态界问题，提出平面完备符号图的扩展二重覆盖仍保持平面完备性的猜想，并在无符号 K4-minor 图子类上证明了该猜想，同时研究了围长受限情形下的最优同态界。
2021-10-27 math.CO
Bounding signed bipartite partial t-trees and application to edge-coloring
本文研究了有向二分图的边界问题，并将其应用于边着色，证明了某些平面图的边着色性质。
2026-01-05 math.CO
Colouring of generalized signed planar graphs
假设$G$是一个图。我们把$G$看作是一个对称的有向图，其中$G$的每条边$uv$被一对相对的弧$e=(u,v)$和$e^{-1}=(v,u)$代替。假设$S$是正整数排列的逆闭子集。我们说$G$是$S$-$k$-列，如果对于$σ: E(G) \to S$与$σ(x,y) = (σ(y,x))^{-1}$的任何映射，存在映射$f: V(G) \to [k]=\{1,2, \ldots, k\}$，使得对于每个弧$e=(x,y)$，$σ_e(f(x)) \ne f(y)$。$S$ - $k$ -着色的概念是许多着色概念的共同推广，包括$k$ -着色，由Máčajová，Raspaud和Škoviera定义的有符号$k$-着色，由Kang和Steffen定义的有符号$k$ -着色，由Dvotelák和Postle定义的对应$k$ -着色，以及由Jaeger，Linial，Payan和Tarsi定义的群着色。我们关心的问题是：对于$S_4$的哪一个子集$S$，每个平面图都是$S$ -列。这样的子集$S$被称为好的。著名的四色定理等价于说$S=\{id\}$是好的。符号图着色有两个等价的定理，一个等价于$S=\{id, (12)(34)\}$是好的，另一个等价于$S=\{id, (12)\}$是好的.我们说$S_k$的两个子集$S$和$S'$是共轭的，如果存在一个置换$π\in S_k$使…
2019-08-06 math.CO
