Optimal Adjacent Vertex-Distinguishing Edge-Colorings of Circulant Graphs
图G的一个$k$ -真边染色称为邻点可区别的，如果任意两个邻点都可以通过与每个点关联的边的颜色集来区分. $G$允许这种着色的最小值$k$由$χ'_a(G)$表示。我们证明了$χ'_a(G) = 2R + 1$对大多数循环图$C_n([1, R])$ .
2022-01-04 cs.DM math.CO
Every planar graph without $i$-cycles adjacent simultaneously to $j$-cycles and $k$-cycles is DP-$4$-colorable when $\{i,j,k\}=\{3,4,5\}$
DP-染色是简单图列表染色的推广。列表着色中的许多结果可以推广到DP-着色中。Kim和Ozeki证明了没有$k$-圈的平面图，其中$k=3,4,5,$或$6$是DP-$4$-可着色的.最近，Kim和Yu推广了关于$3$-圈和$4$-圈的结果，证明了没有三角形邻接$4$-圈的平面图是DP-$4$-可着色的。Xu和Wu证明了不存在同时与$3$-圈和$4$-圈相邻的$5$-圈的平面图是$4$-可选的.本文推广了关于$5$-圈和与$4$-圈相邻的三角形的结果，证明了当$\{i,j,k\}=\{3,4,5\}.$时，没有$i$-圈同时与$j$-圈和$k$-圈相邻的平面图是DP-$4$-可染的.这也推广了徐和吴的结果.
2018-01-31 math.CO
Planar graphs without 4-, 7-, 9-cycles and 5-cycles normally adjacent to 3-cycles
本文证明不含4-、7-、9-圈且5-圈不与3-圈正常相邻的平面图既是(I,F)-可划分的，又是弱2-退化的，推广了退化图的相关结果。
2025-02-26 math.CO
Rich-neighbor 5-edge-colorings of subcubic graphs whose 3-vertices induce a matching
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文针对3-顶点诱导匹配的次立方图，证明了Petruševski与Škrekovski提出的富邻居5-边着色猜想，扩展了无相邻3-顶点次立方图的相关结果。
2026-10-16 math.CO
Planar graphs without normally adjacent short cycles
设$\mathscr{G}$是一类平面图，它没有与$8^{-}$ -圈正交的三角形，没有与$6^{-}$ -圈正交的$4$ -圈，也没有与$5$ -圈正交的$5$ -圈.本文证明了$\mathscr{G}$中的每一个图都是$3$ -可选的.我们没有证明这个结果，而是直接证明了DP- $3$ -染色形式的一个更强的结果。主要定理改进了[J. Combin. Theory Ser. B 129（2018）38- 54; European J. Combin. 82（2019）102995]。因此，每个不含$4$ -，$6$ -，$8$ -圈的平面图都是$3$ -可选的，每个不含$4$ -，$5$ -，$7$ -，$8$ -圈的平面图都是$3$ -可选的.在第三节中，我们使用几乎相同的技巧，证明了$\mathscr{G}$中每个图的顶点集都可以划分为一个独立集和一个诱导森林的集，这加强了[Discrete Appl. Math. 284（2020）626--630]中的结果。在最后一节中，讨论了紧密性。
2022-06-10 cs.DM math.CO
Total coloring of 1-toroidal graphs of maximum degree at least 11 and no adjacent triangles
图$G$的{ \em全着色}是对$G$的顶点和边的颜色分配，使得每对相邻/关联元素接收不同的颜色。图$G$的{ \em色数}，记为$\chiup''(G)$，是图$G$的全色中的最小颜色数。著名的全染色猜想（TCC）指出，每个具有最大度$Δ$的图都允许至多有$Δ+ 2$色的全染色.一个图是{ \em $1$ -toroidal}，如果它可以画在环面上，使得每条边至多与另一条边相交。本文研究了$1$ -环面图的全染色问题，证明了对于最大度至少为~ $11$且三角形有一定限制的$1$ -环面图，TCC是成立的.因此，如果$G$是一个$1$ -环形图，其最大度$Δ$至少为~ $11$且没有相邻三角形，则$G$允许至多有$Δ+ 2$色的全染色。
2018-11-18 cs.DM math.CO
Every planar graph without adjacent cycles of length at most $8$ is $3$-choosable
DP-染色是列表染色的推广，由Dvopiák和Postle在2017年提出，他们证明了每个不含4到8圈的可平面图是3-可选的，这是由Borodin { \it et al.} 2007年本文证明了每一个相邻圈的长度至多为$8$的可平面图都是$3$ -可选的，推广了Dvotelák和Postle的结果.
2019-07-16 math.CO
On incidence coloring conjecture in Cartesian products of graphs
图$G$中的关联是一对$(v,e)$，其中$v$是$G$的顶点，$e$是$G$与$v$关联的边。如果以下至少一项成立，则两个事件$(v,e)$和$(u,f)$相邻：$(a)$ $v = u$、$(b)$ $e = f$或$(c)$ $vu \in \{e,f\}$。$G$的关联着色是其关联的着色，其关联为相邻的关联分配不同的颜色。证明了任何图$G$的关联着色至多需要$Δ(G) + 2$颜色。这个猜想一般是错误的，但这个界对许多类图都成立。本文给出了笛卡尔积图$G$的两因子图的一些充分性质，其中$G$允许至多有$Δ(G) + 2$色的关联着色.
2016-04-25 math.CO
Every toroidal graphs without adjacent triangles is odd 8-colorable
奇染色是一种带有附加限制的真染色，即每个非孤立顶点都有某种颜色在其邻域中出现奇数次。可以确保图$G$的奇着色的最小颜色数$k$由$χ_o(G)$表示。如果$χ_o(G)\le k$是奇数，我们说$G$是奇数$k$ -可着色的。这个概念最近由Petruševski和Škrekovski引入，他们证明了如果$G$是平面的，那么$ χ_{o}(G) \leq 9 $。环形图是可以嵌入到环面上的图。请注意，$K_7$是一个环形图，$χ_{o}(G)\leq7$。Tian和Yin证明了每个环形图都是奇$9$ -可染的，每个不含$3$ -圈的环形图都是奇$9$ -可染的.本文证明了不含相邻$3$ -圈的环形图是奇$8$ -可染的.
2022-06-15 math.CO
Planar graphs with $Δ\geq 7$ and no triangle adjacent to a $C_4$ are minimally edge and total choosable
对于平面图，我们考虑\emph{list edge coloring}和\emph{list total coloring}问题。边着色是边着色的问题，同时确保相邻的两个边接收不同的颜色。全着色是边和顶点着色的问题，同时确保两个相邻的边，两个相邻的顶点，或一个顶点和一个边是入射接收不同的颜色。在它们的列表扩展中，每个顶点或边都被分配了一组颜色，并且必须从它着色。一个图是极小边或全可选择的，如果它分别是列表边$Δ$ -可着色的或列表全$(Δ+1)$ -可着色的，其中$Δ$是图中的最大度。已知具有$Δ\geq 8$且没有与$C_4$相邻的三角形的平面图是极小边和全可选择的（Li Xu 2011），并且具有$Δ\geq 7$且没有与$C_4$共享顶点的三角形或没有与$C_k$（$\forall 3 \leq k \leq 6$）相邻的三角形的平面图是极小全可着色的（Wang Wu 2011）。我们在这里加强这些结果，并证明了平面图与$Δ\geq 7$和没有三角形相邻的一个$C_4$是最小边和总可选。
2014-05-14 cs.DM math.CO
L-factors and adjacent vertex-distinguishing edge-weighting
图G的边权问题是指给每条边e赋予一个整数权。基于边加权问题，提出了几类顶点着色问题。通过简单的观察说明边权问题与图的特殊因子有着密切的关系。本文得到了关于具有预定度因子存在性的几个结果，推广了文[2，3]中的结果。利用这些结果，我们研究了边加权问题。特别地，我们证明了每一个4-可着色图允许一个顶点着色4-边加权。
2010-07-08 math.CO
A counterexample to a conjecture of Björner and Lovász on the $χ$-coloring complex
与色数为$χ$的每个图$G$相关联的是另一个图$G'$。$G'$的顶点集由$G$的所有$χ$ -着色组成，并且当两个$χ$ -着色恰好在一个顶点上不同时，它们是相邻的。根据Björner和Lovász的猜想，这个图$G'$必须是不连通的。本文给出了这个猜想的一个反例。
2005-05-17 math.CO
Coloring the power graph of a semigroup
设$G$是半群.幂图$\mathcal{P}(G)$的顶点是$G$的元素，并且两个元素相邻当且仅当其中一个是另一个的幂。我们证明了$\mathcal{P}(G)$的色数至多是可数的，从而回答了最近的一个问题。
2016-07-01 math.CO
Every toroidal graph without triangles adjacent to $5$-cycles is DP-$4$-colorable
DP-着色，也称为对应着色，是由Dvo{zhi}{á}k和Postle引入的。它是列表着色的一个推广。本文证明了，除非是具有欧拉示性数$ε(G) = 0$的2-连通$4$ -正则图，否则每个与$5$ -圈相邻的不含三角形的连通环面图的最小度至多为3.因此，任何不含与$5$ -圈相邻的三角形的环形图都是DP- $4$ -可着色的。最后证明了不含两个确定子图的可平面图是DP- $4$ -可着色的。作为直接结果，（i）每个没有$3$ -圈邻近$4$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（ii）每个没有$3$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的;（iii）每个没有$4$ -圈邻近$5$ -圈的可平面图是DP- $4$ -可着色的.
2019-08-14 cs.DM math.CO
Group edge choosability of planar graphs without adjacent short cycles
本文引入了群边染色和列表边染色的概念，证明了所有2-退化图以及某些不含相邻短圈的可平面图是群$(Δ(G)+1)$ -边可选图，而某些围长和度都很大的可平面图是群$Δ(G)$ -边可选图.
2011-05-28 cs.DM math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Linear bounds for rich-neighbor edge-colorings
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本研究针对富邻边着色问题，证明无环多重图的富邻色指数满足线性界，并确定完全二部图和完全图的精确值，还得出完全图最优着色中富边构成星森林的结论。
2026-10-16 math.CO
Harmonious Coloring of Trees with Large Maximum Degree
$G$的调和着色是指$G$的一个真顶点着色，使得每对颜色至多出现在一对相邻的邻顶点上. $G$的调和色数，$h(G)$，是$G$的调和着色所需的最小颜色数。证明了如果$T$是一个阶为$n$的森林，其最大阶数为$Δ(T)\geq \frac{n+2}{3}$，则$$h(T)= Δ(T)+2, & if $T$ has non-adjacent vertices of degree $Δ(T)$; Δ(T)+1, & otherwise. $$.此外，还证明了一个求解这类森林的最优和谐着色的多项式时间算法.
2012-02-06 cs.DM math.CO
Five-list-coloring graphs on surfaces III. One list of size one and one list of size two
设$G$是一个具有外圈$C$的平面图，$(L(v):v\in V(G))$是一族非空集. $G$的$L$ -着色是指$G$的一个（真）着色$ϕ$，使得对于$G$的每个顶点$v$，$ϕ(v)\in L(v)$. Rumassen证明了，如果$v_1,v_2\in V(C)$是相邻的，$L(v_1)\ne L(v_2)$，$|L(v)|\ge3$对于每个$v\in V(C)-\{v_1,v_2\}$和$|L(v)|\ge5$对于每个$v\in V(G)-V(C)$，那么$G$有一个$L$ -着色。当$v_1$和$v_2$不相邻时会发生什么？然后$L$着色不需要存在，但在本系列的第一篇论文中，我们已经证明了它存在，如果$|L(v_1)|,|L(v_2)|\ge2$。在这里，我们刻画当$L$ -着色存在，如果$|L(v_1)|\ge1$和$|L(v_2)|\ge2$。这个结果是一个引理，沿着同样的路线，我们将使用它来证明极小非$L$ -可着色平面图与两个有界长度的预着色圈是有界的大小。后一个结果有许多我们在别处所追求的应用。
2016-08-19 math.CO
The total coloring of $K_5$-minor-free graphs
图$G$的全$k$着色是使用$k$颜色对$V(G)\cup E(G)$着色，使得没有两个相邻或关联元素接收相同的颜色。$G$的全色数$χ"(G)$是使得$G$具有全$k$ -染色的最小整数$k$。本文证明了对任何$K_5$ -minor free图$G$，$χ''(G)\leq Δ(G)+2$，如果$Δ(G)\geq 7$ .此外，$χ"(G)=Δ(G)+1$如果$Δ(G)\geq 10$。
2021-12-26 math.CO
Strong edge-colorings of sparse graphs with large maximum degree
图$G$的{ \em强$k$ -边着色}是从$E(G)$到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射，使得每两个相邻边或与同一条边相邻的两个边接收不同的颜色。图$G$的{ \em强色指数} $χ_s'(G)$是使得$G$允许强$k$ -边染色的最小整数。我们给出了图$G$的最大度$Δ(G)$对$χ_s'(G)$的界。当$G$稀疏时，即当$G$是$2$ -退化时或者当最大平均度${\rm Mad}(G)$小时。证明了每个$2$ -退化图$G$的强色指数至多为$5Δ(G) +1$ .此外，我们表明，对于图$G$，如果${\rm Mad}(G)< 8/3$和$Δ(G)\geq 9$，那么$χ_s'(G)\leq 3Δ(G) -3$（绑定$3Δ(G) -3$是尖锐的），如果${\rm Mad}(G)<3$和$Δ(G)\geq 7$，那么$χ_s'(G)\leq 3Δ(G)$（限制${\rm Mad}(G)<3$是尖锐的）。
2018-01-22 math.CO
An update on reconfiguring $10$-colorings of planar graphs
图$G$的$k$ -着色的重构图$R_k(G)$具有作为顶点集的$G$的所有可能的适当$k$ -着色的集合，并且如果两个着色在恰好一个顶点的颜色上不同，则两个着色是相邻的。Bousquet和Perarnau（2016）关于有界退化图的一个结果意味着，如果$G$是具有$n$顶点的平面图，则$R_{12}(G)$的直径至多为$6n$。我们改进了图的颜色数，证明了对于每一个有$n$顶点的平面图$G$，$R_{10}(G)$的直径至多为$8n$.
2020-02-13 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
Online coloring a token graph
我们研究了两个玩家之间的组合着色游戏，剧透和算法，谁交替轮流。首先，Spoiler在$G$中的一个顶点放置一个新标记，Algorithm通过为新标记分配颜色来响应。算法必须确保相同或邻顶点上的标记接收不同的颜色。Spoiler必须确保记号图（其中两个记号相邻当且仅当它们在$G$中的距离最多为$1$）的色数最多为$w$。Algorithm希望最小化使用的颜色数量，而Spoiler希望强制使用尽可能多的颜色。令$f(w,G)$为最佳算法策略中所需的最小颜色数。一个图$G$是在线完美的，如果$f(w,G) = w$。给出了一类在线完美图的禁止诱导子图刻画。当$G$不是在线完美的，确定$f(w,G)$似乎具有挑战性，我们建立$f(w,G)$渐近的一些（但不是所有）的最小图，不是在线完美的。该游戏的动机是一个自然的在线着色问题的真实线仍然开放。
2017-12-23 math.CO
Total dominator coloring of central graphs
图$G$的全控制染色是图$G$的正常染色，其中图的每个顶点都与某个色类的每个顶点相邻.图的全控制色数是指图的全控制染色所包含的最小色类数.本文通过给出图的中心、图的联和Nordhaus-Gaddum关系的全控制色数的一些紧界，研究了中心图的全控制染色.并计算了路、圈、轮、完全图和完全多部图的中心的全色数色数。
2018-05-08 math.CO
Generalization of some results on list coloring and DP-coloring
本文利用DP-染色和变量退化的概念引入了DP-染色，并对以下文献的证明进行了改进：（i）不含$4$、$9$ -圈和来自$\{6, 7, 8\}$（R. Liu，S. Loeb，M. Rolek，Y. Yin，G. Yu，Graphs and Combinatorics 35（3）（2019）695-705），（ii）当$i$（P. Sittitrai，K. Nakprasit，arXiv：1801.06760（2019）preprint），（iii）每个可平面图都是$5$ -可选的（C. J. Combin. Theory Ser.B62（1994）180-181）。利用这种修改，我们得到了更多的结果列表着色，DP-着色，列表森林着色，变量退化。
2019-08-09 math.CO
Coloring the Real Line with Monochromatic Intervals
设D是正实数的有限集。距离图G（R，D）是顶点集为R（实数集）且两个顶点x，y相邻的图，如果|X-Y|属于D。证明了：对每一个正整数t>1，存在一个距离集D，使得G（R，D）的色数为t，且G（R，D）的t色真染色不允许单色区间.这一结果否定了[2]中的一个猜想。
2016-08-19 math.CO
Choosability with union separation
列表着色通过要求顶点的颜色从特定于该顶点的颜色列表中选择来推广图着色。列表着色的一个改进，称为带分离的可选性，要求相邻列表的交集足够小。我们引入了一个新的改进，称为可选性与工会分离，我们需要的工会相邻列表是足够大的。对于$t \geq k$，$(k,t)$ -列表分配是列表分配$L$，其中$|L(v)| \geq k$用于所有顶点$v$，而$|L(u)\cup L(v)| \geq t$用于所有边$uv$。一个图是$(k,t)$ -可选的，如果对每个$(k,t)$ -列表赋值都有一个合适的着色.我们探索这个概念，通过图形的例子，不是$(k,t)$ -可选的，展示稀疏性条件，意味着一个图是$(k,t)$ -可选的，并证明所有可平面图是$(3,11)$ -可选和$(4,9)$ -可选。
2015-12-24 math.CO
Hypergraph incidence coloring
超图$\mathcal{H}=(X,S)$的发生率是一对$(x,s)$与$x\in X$、$s\in S$和$x\in s$。如果（i）$x=x'$，或（ii）$\{x,x'\}\subseteq s$或$\{x,x'\}\subseteq s'$，则$(x,s)$和$(x',s')$的两个事件相邻。一个超图$\mathcal{H}$的恰当关联$k$ -着色是从$\mathcal{H}$的关联集到$\{1,2,\ldots,k\}$的映射$φ$，使得对于$\mathcal{H}$的任意两个相邻关联$(x,s)$和$(x',s')$，$φ(x,s)\neq φ(x',s')$. $\mathcal{H}$的关联色数$χ_I(\mathcal{H})$是使$\mathcal{H}$有恰当关联$k$ -着色的最小整数$k$.本文证明了对每一个具有$t<<r(\mathcal{H})$和充分大的$Δ(\mathcal{H})$的$t$ -拟线性超图，都有$χ_I(\mathcal{H})\leq (4/3+o(1))r(\mathcal{H})Δ(\mathcal{H})$，其中$r(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$中边的基数的最大值.证明了当$\mathcal{H}$是$α$ -无圈线性超图时，$χ_I(\mathcal{H})\leq Δ(\mathcal{H})…
2022-02-06 math.CO
Strong Majority Edge-Coloring
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究图的强多数边染色，即每条边相邻边中每种颜色至多占一半，证明了每个可允许图可用5种颜色染色，改进了之前8种颜色的上界。
2026-07-02 math.CO
Total coloring of (sub)cubic Halin graphs
LaBRI, CNRS, University of Bordeaux（拉布里实验室，法国国家科学研究中心，波尔多大学）；Department of Computer Science, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学院数学物理与信息学院计算机科学系）
研究了(sub)cubic Halin图的完全着色问题，证明此类图仅有限个需要五种颜色，解决了四色猜想在该类图中的难题。
2026-03-24 math.CO
A Thomassen-type method for planar graph recoloring
用于图$G$的$k$ -着色的重新配置图$R_k(G)$具有$G$的所有可能的$k$ -着色作为顶点，并且如果两个着色在恰好一个顶点的颜色上不同，则两个着色是相邻的。我们利用一个受Matrassen结果启发的列表着色技术证明了：对于一个具有$n$顶点的可平面图$G$，$R_{10}(G)$的直径至多为$8n$;如果$G$是无三角形的，则$R_7(G)$的直径至多为$7n$ .
2020-06-16 math.CO
Total dominator coloring of circulant graphs $C_n(a,b)$
连通集为$S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}$的循环图$C_n(S)$是顶点集为$V=\{1,\ldots, n\}$且两个顶点$x,y$相邻的图，如果$|x-y|\in S$ .本文将计算循环图$C_n(\{a,b\})$在$n\geq 6$，$gcd(a,n)=1$和$ a^{-1}b\equiv 3 \pmod{n}$时的全控制色数.
2021-12-29 math.CO
A note on transformations of edge colorings of chordless graphs and triangle-free graphs
本文指出通过对Bonamy等人（2023）关于无三角形图边着色Kempe变换结论的证明进行微小修改，可将该结论推广到包含无三角形图和无弦图的更大类简单图中。
2024-11-29 math.CO
On ${\rm b}^{\ast}$-Coloring and $z$-Coloring of graphs with high girth
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究院）
该研究针对高围长图，运用列表着色技术推导了${\rm b}^*$-色数、$z$-色数的相关结论，丰富了图着色理论的成果。
2026-08-17 math.CO
Fall-colorings and b-colorings of graph products
给定图$G$的适当着色$f$，$f$中的b-顶点是与除了它自己的颜色类之外的每个颜色类相邻的顶点。如果每个色类至少包含一个b-顶点，则它是b-染色;如果每个顶点都是b-顶点，则它是落染色。$G$的b-色数是$G$具有$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$，而$G$的落色数和落色数分别是$G$具有落染色的最小和最大整数$f_1(G),f_2(G)$。本文研究了b-同态和II型同态的概念，它们推广了b-染色和落染色的概念，并给出了关于乘积图的一些元定理。因此，我们得出一些以前已知的事实，这些指标的图形产品。我们也给出了一个否定的答案所提出的一个问题，考尔和Mitillos关于完美图的秋天着色。
2016-08-30 math.CO
Coloring, location and domination of corona graphs
图$G$的顶点着色是对图$G$的顶点的颜色分配，使得图$G$的每两个邻顶点具有不同的颜色。图的一个与着色有关的性质也是图的顶点的颜色或标号的分配，其中标号的过程是根据一个额外的条件来完成的。一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数是指在$G$的顶点上满足某种控制性质和其它条件的图的结构。本文研究了冠图的着色、控制和位置等数学性质。研究了冠图的距离- $k$染色.特别地，通过冠图的距离- $k$色数与其因子的距离- $k$色数之间的关系，得到了冠图的距离-2色数和距离-3色数的紧界.此外，我们还给出了路与任意图的晕的距离- $k$色数的精确值。另一方面，我们得到了冠图的罗马控制数和位置控制数的界。给出了冠图的$k$ -控制数、距离- $k$-控制数、独立控制数、自序数和同序数的封闭公式。
2012-04-03 math.CO
Normal 6-edge-colorings of cubic graphs with oddness 2
本文推广了Mazzuoccolo和Mkrtchyan关于循环置换图正常6-边着色的结果，证明了每个奇度为2的三次图都允许用至多6种颜色进行正常边着色。
2025-08-28 math.CO
On perfect colorings of the halved 24-cube
一个图的点2-染色称为参数为$(a_{ij})_{i,j=1}^k$的完美染色，如果对于每个$i,j\in\{1,...,k\}$，每个颜色为$i$的点恰好与颜色为$j$的点$a_{ij}$相邻.我们考虑24-立方体$\{0,1\}^{24}$的距离-2图的完美2-着色，参数为$((20+c,256-c)(c,276-c))$（即，特征值为20）。我们证明了这样的着色存在于所有的$c$从1到128除了1，2，4，5，7，10，13和不存在于$c=1, 2, 4, 5, 7$。关键词：完美染色，均匀划分，超立方体，半n-立方体
2008-07-17 math.CO
Recoloring graphs of treewidth 2
一个图的两个（真）着色是相邻的，如果它们在一个顶点上不同。Jerrum证明了任意d-退化图的任意$(d + 2)$ -染色都可以通过相邻染色序列转化为任意其它的染色。Bonamy等人的结果确保了即使对于$d = 1$，最短变换也可以具有二次长度。Bousquet和Perarnau证明了$(2d + 2)$ -着色之间存在线性变换。这是开放的，以确定这个界限是否可以减少。本文证明了树宽为2的图是2-退化的，它可以约化。5-着色之间存在线性变换。它完成了树宽为2的图的图片，因为存在树宽为2的图，所以4-着色之间的线性变换不存在。
2020-12-21 cs.DM math.CO
Disproving the Petersen Coloring Conjecture: Theoretical Analysis and an Infinite Family of Counterexamples
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Ghent University（根特大学）；Leiden University（莱顿大学）；Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁哲学者大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
针对Putman提出的112顶点彼得森着色猜想反例，本文给出不依赖大规模SAT计算的人类可验证证明，简化矛盾为彼得森图线图的结构性质，深化了对构造小装置的理解。
2026-10-01 math.CO
Partially normal 5-edge-colorings of cubic graphs
在一个三次图的正常边染色中，如果与$e$相邻的边所使用的颜色集的基数为3或5，则边$e$是正常的。Petersen着色猜想认为每个无桥三次图都有正规5-边着色，也就是说，有一个真5-边着色使得所有的边都是正规的。本文证明了与Petersen着色猜想有关的一个结果。参数$μ_3$是Steffen在2015年引入的三次图的度量。我们的结果表明，每一个无桥三次图$G$都有一个适当的5-边染色，使得至少$|E(G)|-μ_3(G)$（不小于$\frac{4}{5}|E(G)|$）有许多边是正规的.这一结果改进了B 'ılková和Šámal的一些早期结果.
2019-11-15 math.CO
Bell coloring graphs: realizability and reconstruction
该研究探讨了贝尔着色图的结构特性，证明了树和环可以作为贝尔着色图出现，并揭示了某些图类无法成为贝尔着色图的条件，同时给出了关于贝尔着色图作为不变量的重建结果。
2025-12-11 math.CO
DP-4-colorability of two classes of planar graphs
DP-着色（也称为对应着色）是Dvoprák和Postle（2017）最近引入的列表着色的推广。本文证明了可平面图$G$中不存在与$k$ -圈相邻的$4$ -圈时，对于$k=5$和$6$是DP-$4$-可着色的.作为结果，我们得到了两类新的$4$ -可选可平面图.我们在证明中使用了顶点的标识，实际上证明了一些短圈的每个预染色都可以扩展到整个图的更强的陈述。
2018-11-07 math.CO
Adjacent vertex distinguishing total chromatic number of graph products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿莫瑞塔大学）
本文针对笛卡尔乘积、字典序乘积等多类图乘积，验证了邻点可区别全染色猜想（AVD-TCC）的正确性，拓展了该图论猜想的适用范围。
2026-09-04 math.CO
It was not known about simple cycles
一个图的适当边$t$ -着色是用颜色$1,2,...,t$对其边着色，使得所有颜色都被使用，并且没有两个相邻的边接收相同的颜色。对于任何整数$n\geq 3$，找到$t$的所有可能值，对于这些值，存在简单循环C（n）的适当边$t$ -着色，其对每对相邻边使用连续颜色或第一个和最后一个颜色。
2012-05-01 cs.DM math.CO
$(2,4)$-Colorability of Planar Graphs Excluding $3$-, $4$-, and $6$-Cycles
针对不含3-、4-、6-环的平面图的缺陷2-着色问题，本文在已有研究证明其为$(0,6)$-可着色和$(3,3)$-可着色的基础上，进一步证明这类图也具有$(2,4)$-可着色性。
2025-01-13 math.CO
Recoloring bounded treewidth graphs
令$k$为整数。一个图的两个顶点$k$ -着色是\emph{adjacent}，如果它们在一个顶点上不同.一个图是\emph{$k$-mixing}，如果任何一个真$k$ -染色都可以通过一系列相邻的真$k$ -染色变换成另一个。任何图都是$(tw+2)$ -混合的，其中$tw$是图的树宽（Cereceda 2006）。我们证明了任何两个$(tw+2)$ -着色之间的最短序列至多是二次的，这是Bonamy等人（2012）中的一个问题。Jerrum证明了任何图都是$k$ -混合的，如果$k$至少是最大度加2.我们使用Grundy数来改进Jerrum的界，Grundy数是贪婪着色中最差的颜色数。
2013-02-14 cs.DM math.CO
Total dominator chromatic number of specific graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的每个顶点与某个色类的每个顶点相邻的图的正常染色。$G$的全支配色数色数$χ_d^t(G)$是指$G$的全支配色中颜色数最少的一个.本文研究了几类特殊图的全控制色数。
2015-11-05 math.CO
Adjacent vertex distinguishing total coloring of 3-degenerate graphs
本文验证了AVD全染色猜想对3-退化图成立，即每个3-退化图存在使用至多最大度加3种颜色的邻点可区分全染色。
2025-08-05 cs.DM math.CO
Total dominator total chromatic numbers of cycles and paths
图的全支配全染色是图的全染色，使得图的每个对象与某个颜色类的每个对象相邻或关联。图的全控制全染色的色类的最小个数称为图的全控制全色数色数。在这里，我们将找到圈和路的全控制色数。
2021-12-29 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without certain cycles
DP-着色是列表着色的一种推广，它是由Dvotelák和Postle [J. Combin.理论系列B 129（2018）38- 54]。张[通知。过程Lett. 113（9）（2013）354- 356]证明了每个既不含相邻三角形也不含5-、6-、9-圈的可平面图是3-可选的。Liu等人[Discrete Math.342（2019）178--189]证明了每个不含4-、5-、6-和9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的。本文证明了任何既不含邻接三角形也不含5-圈、6-圈、9-圈的可平面图都是DP-3-可着色的，推广了这些结果。Yu等人给出了三个Bordeaux型结果，证明了：（i）三角形距离至少为3且不含4-、5-圈的可平面图是DP-3-可着色的，（ii）三角形距离至少为2且不含4-、5-、6-圈的可平面图是DP-3-可着色的;（iii）三角形距离至少为2且不含5-圈、6-圈、7-圈的可平面图是DP-3-可着色的.在最后一节中我们还给出了两个Bordeaux型结果：（i）任何既不含5-、6-、8-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的;（ii）任何既不含4-、5-、7-圈也不含距离小于2的三角形的平面图是DP-3-可着色的。
2021-03-22 math.CO
A new approach to b-coloring of regular graphs
本文针对Blidia等人关于除Petersen图外围长至少为5的d-正则图b-色数等于d+1的猜想，提出了两种独立的证明方法。
2023-11-22 math.CO
