Separating layered treewidth and row treewidth
本文证明了行树宽不受分层树宽的函数界定，构造了分层树宽为1但行树宽任意大的图，并推广至路径宽情形。
2022-05-05 cs.DM math.CO
The size Ramsey number of graphs with bounded treewidth
一个图$G$是图$H$的Ramsey，如果$G$的边的每一个2-着色都包含$H$的一个单色拷贝.我们考虑以下问题：如果$H$有界树宽，是否有一个“稀疏”图$G$是拉姆齐为$H$？稀疏性的两个概念被认为是。首先，证明了如果$H$的最大度和树宽有界，则存在一个具有$O(|V(H)|)$边的图$G$是Ramsey for $H$ .这是以前只知道为较小的一类图$H$与有界带宽。另一方面，我们证明了一个图$G$，是拉姆齐$H$的树宽不能有界的树宽$H$单独。事实上，即使树宽被简并度代替并且$H$是树，后一种说法也是正确的。
2019-07-28 cs.DM math.CO
Feedback vertex sets in (directed) graphs of bounded degeneracy or treewidth
研究了给定退化度或树宽的有向和无向$n$ -顶点图中反馈点集的最小尺寸$f$。在无向条件下，已知树宽有界$k$或奇退化有界$k$的图的界$\frac{k-1}{k+1}n$是紧的.我们发现，没有一个容易的上限和下限$\frac{k-1}{k+1}n$和$\frac{k}{k+2}n$可以是精确的情况下，甚至退化。更精确地说，对于偶退化$k$，我们证明了$f < \frac{k}{k+2}n$和对于每一个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{3k-2}{3k+4}n -ε$ .对于有界退化$k$的有向图，我们证明了$f\leq\frac{k-1}{k+1}n$，并且当$k$是奇数时，这个不等式是严格的。对于树宽有界的有向图$k\geq 2$，我们证明了$f \leq \frac{k}{k+3}n$，并且对于每个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{k-2\lfloor\log_2(k)\rfloor}{k+1}n -ε$ .此外，我们提供了几个结构的低退化或树宽和大$f$。
2022-07-13 cs.DM math.CO
A new approach on locally checkable problems
本文提出一个新框架，扩展了有界树宽图局部可检查问题的已有结果，证明了双罗马支配和Grundy支配等问题可多项式时间求解，并利用固定幂图性质扩大了可解问题家族。
2020-12-29 cs.DM math.CO
Product Dimension of Forests and Bounded Treewidth Graphs
图G的积维数定义为使得G是l个完全图的直积的诱导子图的最小自然数l。本文研究森林、有界树宽图和k-退化图的积维数。我们证明了n个顶点上的每一个森林的乘积维数至多为1.441logn+3。这改进了由于Poljak和Pultr的最著名的3logn上界上界。将得出上界的技术进行了扩展，并结合正交拉丁方存在性的结果，证明了树宽不超过t的n个顶点的每个图的积维数不超过（t+2）（logn+1）。我们还证明了n阶k-退化图的乘积维数至多为\ceil{8.317klogn} +1。这改进了Eaton和Rodl的32 klogn的上界。
2012-09-11 cs.DM math.CO
Monotonicity of the cops and robber game for bounded depth treewidth
研究了刻画树宽的警察与强盗博弈变体，证明若k名警察有必胜策略则必有单调必胜策略，由此给出有界深度树宽的新刻画并肯定回答Fluck等人的开放问题。
2024-02-14 cs.DM math.CO
Approximation schemes for bounded distance problems on fractionally treewidth-fragile graphs
我们给出了多项式时间的近似方案的单调最大化问题表达的距离（到一个固定的上限），并有效地解决有界树宽的图形。这些计划适用于所有分数树宽脆弱的图形类，属性是真实的许多自然图类与次线性分离器。我们还为所有具有次线性分离器的类中的这些问题提供了准多项式时间逼近方案。
2021-05-04 cs.DM cs.DS math.CO
Supports for Outerplanar and Bounded Treewidth Graphs
本文研究非穿刺子图导出超图的稀疏支撑，证明外可平面图存在外可平面支撑，并给出有界树宽图上原始、对偶与交超图的树宽界及多项式构造算法。
2025-06-08 cs.DM math.CO
Separation Number and Treewidth, Revisited
该研究通过构造性证明，建立了图的树宽与分离数之间的线性界定关系，为图参数研究提供了构造性的理论支撑。
2025-03-21 cs.DM math.CO
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
The Local Queue Number of Graphs with Bounded Treewidth
图$G$的队列布局由$G$的顶点排序和将边划分为所谓的队列组成，使得同一队列中没有两个边嵌套，即，其端点按ABBA模式排序。在局部有序覆盖数的基础上，我们引入了图$G$的局部队列数作为最小$\ell$，使得$G$允许一个队列布局，其中每个顶点的关联边不超过$\ell$个队列.类似于局部页面号[Merker，Ueckerdt，GD'19]，局部队列号与图的密度密切相关，并且可以任意远离经典队列号。我们提出的工具，绑定的本地队列数的图形从上面和下面，集中在图的树宽$k$。利用这些，我们表明，每一个图的树宽$k$有本地队列数最多$k+1$和这个界是紧的$k=2$，而一般的下界是$\lceil k/2\rceil+1$。我们的结果意味着，除其他外，最大的本地队列数之间的可平面图是3或4。
2020-08-12 cs.DM math.CO
Clustered independence and bounded treewidth
Hebei Normal University（河北师范大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图中聚类独立集的性质，通过树宽k和参数c的关系，推导出聚类独立集大小的下界，并改进了Dvořák和Wood的结果，同时构造了具有特定树宽的图来验证这些界限，最终在特定条件下证明了最佳下界。
2026-05-20 cs.DM math.CO
The treewidth and pathwidth of graph unions
本文研究有界树宽图能否粘合为有界树宽图，证明即使二叉树与三叉树也未必可行，并给出树宽与路径宽条件下的构造上界。
2022-09-26 cs.DM math.CO
Tree-partitions of graphs with given pathwidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文证明具有有界路径宽和有界最大度的图存在有界宽的树划分，且底层树具有有界路径宽，并给出下界表明该路径宽界在常数因子内最优。
2026-05-27 cs.DM math.CO
Locally Constrained Homomorphisms on Graphs of Bounded Treewidth and Bounded Degree
一个从图G到图H的同态是局部双射、满射或内射的，如果它对G的每个顶点的邻域的限制分别是双射、满射或内射。我们证明了测试一个给定的图G是否允许一个同态到一个给定的图H，是局部双射，满射，或内射，分别是NP-完全的问题，即使当G的路宽至多5，4，或2，分别，或当G和H都有最大程度3。我们补充这些硬度的结果表明，这三个问题是多项式时间可解的，如果G有界树宽，此外G或H有界最大程度。
2014-08-28 cs.CC cs.DM math.CO
Every Graph is Essential to Large Treewidth
本文证明存在无界树宽的遗传图类，使得排除特定导出子图后树宽有界，反驳了相关猜想，并引入抽象分层轮框架扩展关键引理。
2025-04-01 cs.DM math.CO
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Degree Sequence Optimization in Bounded Treewidth
本文研究有界树宽图中最小化顶点度数函数和的子图选择问题，证明该问题在任意函数下均可在多项式时间内求解，而完全图与完全二分图上的复杂性仍待解决。
2023-03-22 cs.DM cs.DS math.CO
Neighbourhood complexity and identification problems for graphs of bounded treewidth and pathwidth
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Etienne（克莱蒙奥弗涅大学，法国国家科学研究中心，克莱蒙奥弗涅国立高等矿业学院，圣艾蒂安国立高等矿业学院）；University of Turku（图尔库大学）；Univ Lyon, CNRS, INSA Lyon, UCBL, Centrale Lyon, Univ Lyon 2（里昂大学，法国国家科学研究中心，里昂国立应用科学学院，里昂第一大学，里昂中央理工学院，里昂第二大学）
研究有界树宽和路径宽图的邻域复杂度，给出\(k\geq w + 1\)时树宽和路径宽图邻域复杂度的上界及达到这些界的构造，还得出路径宽或树宽为\(1\)的图的邻域复杂度紧界。
2026-07-21 cs.DM math.CO
Planar graphs have bounded queue-number
本文证明了平面图有有界的连通数，从而证明了Heath，Leighton和Rosenberg在1992年提出的一个猜想。证明的关键是一个新的结构工具，称为分层划分，结果是，每个平面图有一个顶点划分和分层，使得每个部分有一个有界数量的顶点在每一层，商图有界树宽。这一结果推广有界欧拉亏格的图。此外，我们证明了在一个小闭类中的每个图都有这样一个分层划分当且仅当该类不包括某个顶点图。在此基础上，利用图的次结构定理，我们证明了每一个真次闭图类都有有界次闭数。分层分区与其他主题有很强的联系，包括以下两个示例。首先，它们可以被解释为强大的产品。我们证明了每个平面图都是路与某个有界树宽图的强积的子图。类似的陈述适用于所有真次闭类。其次，我们给出了DeVos等人（2004）的结果的一个简单的证明，即在一个适当的小闭类中的图具有低树宽着色。
2020-04-30 cs.DM math.CO
The number of labeled graphs of bounded treewidth
我们专注于计算$n$顶点上的标号图的数量和最多$k$处的树宽（或等价地，标记部分$k$ -树的数量），我们用$T_{n,k}$表示。到目前为止，仅研究了特殊病例$T_{n,1}$和$T_{n,2}$。我们证明了$$ \left(c \cdot \frac{k\cdot 2^k \cdot n}{\log k} \right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+3)}{2}} \cdot k^{-2k-2}\ \leq\ T_{n,k}\ \leq\ \left(k \cdot 2^k \cdot n\right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+1)}{2}} \cdot k^{-k}, $$对于$k > 1$和一些明确的绝对常数$c > 0$。上界是一个直接的后果，众所周知的标记$k$树的数量，而下界是从一个明确的算法建设。从这个结构可以得出，这两个界限也适用于路径宽度和正确路径宽度至多为$k$的图。
2016-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Induced matching treewidth and tree-independence number, revisited
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文重新研究树独立数与诱导匹配树宽的关系，利用 Kövári-Sós-Turán 定理证明在排除固定双团 $K_{t,t}$ 的图类中，两个参数是多项式相关的，显著改进了此前指数界的结论。
2025-11-05 cs.DM math.CO
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
Separating Geodesic Structure and Product Structure
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文区分了测地线树宽与行树宽两个概念，证明有界行树宽不蕴含测地线树宽有界，并给出判定树宽2图的测地线树宽是否为1的多项式时间算法。
2026-07-03 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth versus clique number. I. Graph classes with a forbidden structure
树宽是一个重要的图不变量，与结构和算法原因有关。图类具有有界树宽的一个必要条件是不存在大的团。我们研究了图类在导出子图下的闭性，在导出子图下的闭性条件也是充分的，我们称之为$(tw,ω)$ -有界的。已知这样的图类具有与团和$k$着色问题的变体相关的有用的算法应用。我们考虑六个著名的图包含关系：子图，拓扑子图，子图，诱导子图，诱导拓扑子图，和诱导子图关系。对于它们中的每一个，我们给出了图$H$的一个完全特征，使得除$H$之外的图类是$(tw,ω)$ -有界的。我们的结果得到了一个无限族的$χ$ -有界诱导子闭图类，并暗示了这类$1$ -完全可定向图是$(tw,ω)$ -有界的，从而对每个固定的~ $k$给出了$k$ $k$ -着色$1$ -完全可定向图的线性时间算法.这分别回答了2018年Bre \v sar、Hartinger、Kos和Milani{ \v c}的问题以及2019年Beisegel、Chudnovsky、Gurvich、Milani{ \v c}和Servatius的问题。我们还揭示了一些进一步的算法的影响$(tw,ω)$ -有界列表$k$ -着色和集团问题。此外，我们提出了一个问题的复杂性的最大重量独立集问题的$(tw,ω)$ -有界图类，并证明了这个问题是多项式时间可解的，除了一个固定的明星作为一个诱导子图的每一类图。
2021-10-24 cs.DM cs.DS math.CO
Approximate Max-Flow Min-Multicut Theorem for Graphs of Bounded Treewidth
证明了有界树宽图的一个近似的最大多流最小多割定理。特别是，我们证明了以下几点：给定一个树宽$r$图，存在一个（分数）多商品流的价值$f$，和一个多割的能力$c$，使$ f \leq c \leq \mathcal{O}(\ln (r+1)) \cdot f$。众所周知，$r$ -顶点（常度）扩张图上的多流-多割间隙可以是$Ω(\ln r)$，因此我们的结果紧到常数因子。我们的证明是建设性的，我们也得到了一个多项式时间的$\mathcal{O}(\ln (r+1))$ -近似算法的树宽- $r$图的最小多割问题。我们的算法收益四舍五入的最佳分数的解决方案，自然的线性规划松弛的多割问题。我们引入新的修改著名的区域生长算法，以方便舍入，同时保证在树宽的对数因子损失。
2022-11-11 cs.DM cs.DS
Light spanners for bounded treewidth graphs imply light spanners for $H$-minor-free graphs
Grigni和Hung~ \cite{GH12}证明了无H-子图的$(1+ε)$ -空间是轻的，也就是说，对于某个函数$g$，它的权是最小生成树权的$g(|H|,ε)$倍.这个猜想暗示了$H$ -小自由图中旅行售货员问题的{ \em有效}多项式时间近似方案（PTAS），即对于某个函数$f$，PTAS的运行时间是$2^{f(ε)}n^{O(1)}$的形式.在H-小自由图中的TSP的最新PTAS具有运行时间$n^{1/ε^c}$。我们进一步证明了这个猜想，证明了如果有界树宽图有轻贪婪空间，那么这个猜想是真的。我们还证明了有界路宽图的贪婪图是轻的，并讨论了将我们的证明扩展到有界树宽图的可能性。
2017-03-30 cs.DM cs.DS
Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set
本文研究诱导匹配树宽有界图上的算法问题，给出最小权反馈顶点集的多项式时间算法及若干打包诱导子图的正面结果，并证明在树独立数有界图上可多项式时间求解满足 CMSO2 公式的最大权有界树宽诱导子图。
2024-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Induced packing treewidth
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究引入诱导\(\mathcal{H}\) - 填充树宽框架，统一不同定义的图类，该参数推广了先前参数，证明有界此参数对特定\(\mathcal{H}\)选择有新算法结果，部分回答并扩展了关于最大权独立集可处理性问题。
2026-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Steepest ascent can be exponential in bounded treewidth problems
我们研究了基于最陡上升的局部搜索的复杂性。我们表明，即使所有变量的域的大小为2和变量的相互作用的基本约束图有界树宽（在我们的建设，树宽7），有健身景观可能需要指数数量的步骤，以达到局部最优。这是一个改进前递归建设的最陡的上坡，我们证明了需要约束图的无界树宽。
2019-12-02 cs.DM cs.DS cs.NE
Glauber dynamics for colourings of chordal graphs and graphs of bounded treewidth
关于图的着色的Glauber动力学是一个随机过程，它包括在每一步中用在其邻域中不存在的颜色中均匀随机选择的新颜色包围图的随机顶点。已知当可用颜色的总数至少为$Δ+2$时，其中$Δ$是图的最大度，该过程收敛于所有着色的集合上的均匀分布。此外，一个众所周知的猜想是，收敛发生所需的时间，称为混合时间，是图的大小的多项式。这个猜想的许多较弱的变体已经在文献中通过允许更多的颜色或将图限制在特定的类或两者来研究。本文遵循这条研究路线，通过研究混合时间的Glauber动力学弦图，以及图的有界树宽。我们表明，混合时间是多项式的图的大小在以下两种情况下：-图有界树宽，至少$Δ+2$颜色，-弦图，如果颜色的数量至少是$(1+\varepsilon) (Δ+1)$，任何固定常数$\varepsilon$。
2020-11-03 cs.DM cs.DS math.CO
On the Treewidth of Dynamic Graphs
动态图理论是一个新的，不断增长的领域，它处理随着时间的推移而变化的图形，并且在建模现代无线，移动和动态环境中具有很大的实用性。随着图形的演变，可能是任意的，识别可以随时间保留的图形属性并理解它们各自的可计算性是具有挑战性的。本文研究了动态图的树宽。我们专注于元定理，它允许生成一系列的结果的基础上的一般性质的结构类。在图论中，关于树宽的两个主要元定理通过使用结构图测度和有限模型理论提供了复杂性分类。Courcelle定理给出了一个一般的易处理性结果的问题表示在一元二阶逻辑上的图有界树宽，和弗里克和Grohe证明了一个类似的结果为一阶逻辑和图有界局部树宽。我们扩展这些定理表明，动态图的有界（本地）树宽的时间长度，图的演变和观察是有限的和有界的，可以建模在这样一种方式，（本地）树宽的基础图形保持。我们将这些结果应用于动态图论中的问题和静态问题的动态扩展。此外，我们证明了某些广泛使用的动态图类自然有界的局部树宽。
2012-05-25 cs.CC cs.DM cs.LO
Treewidth versus clique number. IV. Tree-independence number of graphs excluding an induced star
本文针对由有限多个禁止导出子图定义的图类，证明了排除导出星的图类及线图子类满足$(tw,ω)$-有界等价于有界树独立性数的猜想，并导出了最大权独立集问题的多项式时间算法。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Definability equals recognizability for graphs of bounded treewidth
我们证明了一个猜想的Courcelle，它指出，一个图形属性是可定义的MSO与模块计数谓词图的恒定树宽，当且仅当它是可识别的在以下意义上：恒定宽度树分解的图形满足的属性可以识别树自动机。虽然前向蕴涵是一个经典的事实，称为库尔塞勒定理，反向方向仍然开放
2016-05-10 cs.CC cs.DM cs.DS
The $k$-path coloring problem in graphs with bounded treewidth: an application in integrated circuit manufacturing
在本文中，我们研究的$k$ -路径着色问题，顶点着色的一个变种，在集成电路制造的背景下产生的。在这种情况下，典型的工业实例呈现“树状”结构。我们利用这一性质来设计一个有效的算法，我们的工业问题：（i）在方法方面，我们表明，$k$ -路着色问题可以在多项式时间内解决有限树宽的图，我们设计了一个简单的多时间动态规划算法在这种情况下（不依赖于著名的库尔塞勒定理）;以及（ii）在经验方面，我们提供了相应算法可以适用于实践的计算证据，通过测试我们的算法从正在进行的合作与Mentor Graphics获得的真实实例。最后，我们比较了这种方法与整数规划的一些伪工业实例。当树宽大于3时，动态规划不能与整数规划竞争。虽然我们所有的工业实例都表现出如此小的树宽，但这并不是说所有未来的实例也会这样做，这倾向于提倡整数编程方法。
2019-04-26 cs.DM
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文提出了一种基于树分解的参数，用于解决具有两个非零条目每行的矩阵的整数规划问题，扩展了传统图分解参数的应用范围，并给出了相关定理的类比。
2026-04-23 cs.DM cs.DS math.CO
A 2-Approximation for the Bounded Treewidth Sparsest Cut Problem in FPT Time
在非均匀稀疏割问题中，我们给出一个供应图G和一个需求图D，两者都具有相同的节点集V。目标是找到V的一个割，该割使G的边上的总容量与D的交叉边的总需求之比最小化。本文研究了树宽有界的供给图的非均匀稀疏割问题。对于这种情况，Gupta、Talwar和Witmer [STOC 2013]获得了固定k的多项式运行时间的2-近似，并且是否存在与k无关的常数c的c-近似算法（在FPT时间内运行）的问题仍然悬而未决。我们对这个问题的回答是肯定的。我们设计了一个2-近似算法的非均匀稀疏割与有界树宽供应图，运行在FPT时间，当参数的树宽。我们的算法是基于四舍五入的线性规划放松的启发Sherali-Adams层次结构的最优解。与经典的Sherali-Adams方法相比，我们构建了一个松弛驱动的树分解的供应图，包括一组精心选择的提升变量和约束，以编码信息的子集的节点具有超恒定的大小，并在同一时间，我们有一个足够小的线性规划，可以解决FPT时间。
2021-11-11 cs.DM cs.DS
Computing Square Colorings on Bounded-Treewidth and Planar Graphs
图$G$的正方形着色是$G$的正方形$G^2$的着色，即，$G$的顶点的着色使得$G$中距离至多为$2$的任何两个顶点接收不同的颜色。我们调查的复杂性，找到一个正方形着色与给定数量的$q$颜色。我们表明，这个问题是多项式时间有界树宽的图上可解的树宽至多$\operatorname{tw}$的图的运行时间$n^{2^{\operatorname{tw} + 4}+O(1)}$的算法。有些不寻常的指数$2^{\operatorname{tw}}$的运行时间基本上是最优的：我们表明，对于任何$ε>0$，没有算法的运行时间$f(\operatorname{tw})n^{(2-ε)^{\operatorname{tw}}}$，除非指数时间假设（ETH）失败。我们还表明，平方染色问题是NP-困难的平面图的任何固定数量的颜色$q \ge 4$。我们的主要算法结果表明，问题（当颜色$q$的数量是输入的一部分）可以解决在次指数时间$2^{O(n^{2/3}\log n)}$平面图。该结果来自于两种算法的组合。如果颜色的数目$q$很小（$\le n^{1/3}$），那么我们可以利用图的平方上的树宽界限来及时解决问题$2^{O(\sqrt{qn}\log n)}$。如果颜色的数量是大的（$\ge n^{1/3}$），然后基于突起分解和建立在我们的结果为有界树宽的情况下，解决问题的时间$2^{O(n\lo…
2022-11-08 cs.DM cs.DS
Rapid mixing for the hardcore Glauber dynamics and other Markov chains in bounded-treewidth graphs
本文利用分治框架证明有界树宽图中 hardcore Glauber 动力学及多类组合结构马尔可夫链的快速混合，为采样与近似计数提供更简单算法。
2023-09-29 cs.DM cs.DS
Hitting minors on bounded treewidth graphs. II. Single-exponential algorithms
对于图的有限集合${\cal F}$，${\cal F}$ -M-DELETION（resp. ${\cal F}$-TM-DELETION）问题在于，给定图$G$和整数$k$，判定是否存在具有$|S| \leq k$的$S \subseteq V(G)$，使得$G \setminus S$不包含${\cal F}$中的任何图作为子图（分别为${\cal F}$和$k$）。拓扑子式）。我们感兴趣的参数化的复杂性，这两个问题时，参数是$G$的树宽，表示为$tw$，特别是在${\cal F}$包含一个单连通平面图$H$的情况下。我们提出了在时间上运行的算法$2^{O(tw)} \cdot n^{O(1)}$，称为单指数，当$H$是$P_3$，$P_4$，$C_4$，爪子，椅子，和旗帜的$\{H\}$ -M-删除和$\{H\}$ -TM-删除，当$H=K_{1,i}$，与$i \geq 1$，为$\{H\}$ -TM-删除。其中一些算法使用Bodlaender等人[Inform Comput，2015]引入的基于秩的方法。这是关于这个主题的一系列文章中的第二篇，这里给出的结果与其他结果一起使我们能够，特别是，在$H$方面，对$\{H\}$ -M-删除的复杂性提供一个严格的二分法。
2021-03-11 cs.CC cs.DM cs.DS
On the expressive power of planar perfect matching and permanents of bounded treewidth matrices
Valiant在大约25年前引入了计算的代数模型以及复杂性类VP和VNP，它们可以被视为经典类P和NP的类似物。它们使用算术电路的非均匀序列来定义，并提供了一个框架来研究多项式序列的复杂性。在这个模型中，困难（即VNP完全）问题的突出例子包括永久多项式和哈密顿多项式。虽然永久和汉密尔顿多项式在一般情况下很难评估，有研究这些多项式的特殊情况下承认有效的评估。例如，Barvinok已经证明，如果底层矩阵具有有界秩，则永久多项式和汉密尔顿多项式都可以在多项式时间内求值，因此在VP中。Courcelle、Makowsky和Rotics已经证明，对于有界树宽的矩阵，可以有效地解决几个困难的问题（包括计算永久多项式和哈密顿多项式）。一个较早的结果，这种味道是Kasteleyn的定理，其中指出，总和的权重完美匹配的平面图可以计算在多项式时间，因此是在VP也。对于一般的图，这个问题是VNP-完全的。在本文中，我们调查上述结果的表达能力。证明了有界树宽矩阵的积和多项式与算术公式是等价的。此外，算术弱偏斜电路被证明是等价的平面图的完美匹配的重量之和。
2007-05-25 cs.CC cs.DM
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Steiner Trees for Hereditary Graph Classes: a Treewidth Perspective
我们考虑了经典的问题（边）Steiner树和顶点Steiner树限制输入的一类图的特征在于一个小的禁止诱导子图的集合。我们显示了一个二分法的前一个问题限制在$(H_1,H_2)$ -免费的图形和二分法的后一个问题限制在$H$ -免费的图形。我们发现，存在一个无限的图族$H$，使得顶点Steiner树是多项式时间可解的$H$ -free图，而只有两个图$H$，这对边Steiner树成立。我们还发现边Steiner树对于$(H_1,H_2)$ -free图是多项式时间可解的当且仅当$(H_1,H_2)$ -free图类的树宽是有界的（服从P $\neq$ NP）.为了得到后一个结果，我们确定所有的对$(H_1,H_2)$的类$(H_1,H_2)$ -自由图有界树宽。
2020-12-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Known Algorithms on Graphs of Bounded Treewidth are Probably Optimal
We obtain a number of lower bounds on the running time of algorithms solving problems on graphs of bounded treewidth. We prove the results under the Strong Exponential Time Hypothesis of Impagliazzo and Paturi. In particular, assuming that SAT cannot be solved in (2-ε)^{n}m^{O(1)} time, we show that for any e > 0; { \sc Independent Set } cannot be solved in (2-e)^{tw(G)}|V(G)|^{O(1)} time, { \sc Dominating Set } cannot be solved in (3-e)^{tw(G)}|V(G)|^{O(1)} time, { \sc Max Cut} cannot be solved in (2-e)^{tw(G)}|V(G)|^{O(1)} time, { \sc Odd Cycle Transversal} cannot be solved in (3-e)^{tw(G)}|…
2010-07-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Induced subgraphs of bounded treewidth and the container method
图中的洞是长度至少为4的诱导圈。如果一个洞的长度至少为5，那么这个洞就是长的。我们用$P_t$表示$t$顶点上的路径。本文对无长洞图的最大权独立集问题和无$P_5$图的反馈顶点集问题给出了多项式时间算法。上述每一个结果都解决了一个相应的长期未决问题。扩展的$C_5$是一个五顶点孔，其中一个附加顶点与孔的一个或两个连续顶点相邻。设$\mathcal{C}$是一类图，它不包括一个扩展的$C_5$和长度至少为$6$的洞作为导出子图; $\mathcal{C}$包含所有无长洞图和所有无$P_5$图.我们发现，给定一个$n$ -顶点图$G \in \mathcal{C}$的顶点权重和一个整数$k$，一个可以在时间$n^{\Oh(k)}$找到一个最大的重量诱导子图的$G$的树宽小于$k$。这意味着上述两种结果。
2020-03-11 cs.DM cs.DS
Lower Bounds for QBFs of Bounded Treewidth
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Potsdam（波茨坦大学）
量化布尔公式的有效性判定问题是一个理论和实践上都很活跃的研究领域。在参数化算法领域，研究得很好的图测度树宽被证明是一个成功的参数。Chen在参数化复杂性中的一个著名结果是，当输入公式的原始图的树宽与公式的量词深度一起参数化时，QSAT是固定参数易处理的。更准确地说，这种算法的运行时间在公式大小上是多项式的，在树宽上是指数的，其中树宽上的指数函数是一个塔，其高度是量词深度。一个自然的问题是，在假设指数时间假设（ETH）的情况下，是否可以显着改善这些结果并减少塔。在过去的几年里，人们对在ETH下建立下界的兴趣越来越大，大多数情况下都是特定于问题的下界，直到多项式层次的第三层。尽管如此，一个重要的问题是尽可能地解决这个问题，并覆盖整个多项式层次。在这项工作中，我们展示了基于ETH的由树宽（和量词深度）参数化的任意QBF的下限。更正式地说，我们建立了QSAT和树宽的下限，即在ETH下，不可能有一个算法在运行时解决量化器深度i的QSAT明显优于树宽的i倍指数和输入大小的多项式。在这样做时，我们提供了一个通用的减少技术来压缩树宽编码的本质上的任意树分解的动态规划。此外，我们描述了一个更细粒度的分析问题的一般方法，树宽参数化的多项式层次结构的更高级别。
2020-07-02 cs.AI cs.CC cs.DM
Hardness of Metric Dimension in Graphs of Constant Treewidth
度量维数问题要求在一个给定的（无权的，无向的）图$G$中有一个最小尺寸的分解集。这里，如果没有$G$的两个不同顶点具有到$S$的相同距离向量，则集合$S \subseteq V(G)$是解析的。有界树宽图的度量维数的复杂性在过去的几年里一直是个谜。最近，Bonnet和Purohit [IPEC 2019]表明，在树宽参数化下，该问题是W[1]-hard。在这项工作中，我们加强了他们的下界表明，度量维数是NP-困难的树宽24的图。
2021-02-19 cs.DM cs.DS
Weighted Counting of Matchings in Unbounded-Treewidth Graph Families
本文考虑任意固定图族$\mathcal{G}$上匹配的加权计数问题，记作$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$.输入由图$G\in \mathcal{G}$和$G$的每条边上存在的有理概率组成，假设独立性。输出是在所得分布中获得$G$的匹配的概率，即，成对不相交的一组边。已知，如果$\mathcal{G}$具有有界树宽，则$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$可以在多项式时间内求解。在本文中，我们表明，在一些假设下，有界树宽实际上表征了这个问题的听话的图形家庭。更准确地说，我们显示棘手的所有图形家庭$\mathcal{G}$满足以下树宽的可构造性要求：给定一个整数$k$在一元，我们可以在多项式时间内构造一个图$G \in \mathcal{G}$的树宽至少$k$。我们的硬度结果是：对于任何树宽可构造的图族$\mathcal{G}$，问题$\textrm{PrMatching}(\mathcal{G})$是棘手的。这概括了在不限制树宽的一些限制下加权匹配计数的已知硬度结果，例如，是平面的，3-正则的，或二分的;它也回答了Amarilli，Bourhis和Senellart（PODS'16）中的一个问题。我们也得到了一个类似的下界加权计数的边缘覆盖。
2023-01-07 cs.CC cs.DM
Polynomial-time algorithms for PATH COVER and PATH PARTITION on trees and graphs of bounded treewidth
Dept. of Mathematics, University of West Bohemia in Pilsen（西波希米亚大学数学系）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文针对研究较少的 PATH COVER 问题，提出树上线性时间算法及有界树宽图上的 XP 动态规划算法，并给出 PATH PARTITION 的 FPT 算法，结果可推广到诱导路径和边不相交变体。
2025-11-10 cs.DM cs.DS
Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT
Institute of Information Systems（信息系统研究所）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
有多种方法可以在硬组合问题的实例中利用“隐藏结构”，以允许比一般非结构化或随机实例更快的算法。对于SAT和它的计数版本#SAT，隐藏结构已经在可分解性和强后门集方面得到了利用。可分解性可以根据与给定CNF公式相关联的图的树宽来考虑，例如通过将子句和变量视为图的顶点，并使变量与其出现的所有子句相邻。另一方面，CNF公式的强后门集是一组变量，使得对该集合的每个可能的部分赋值将公式移动到固定类中，对于该固定类，（#）SAT可以在多项式时间内求解。在本文中，我们结合了上述两种方法。特别地，我们研究了在CNF公式类W_t中寻找一个小的强后门集的算法问题，其关联图的树宽至多为t。主要结果是积极的：（1）有一个时间算法，给定CNF公式F和两个常数k，t \ge 0，要么找到一个大小不超过2^k的强W_t-后门集，要么得出F没有大小不超过k的强W_t-后门集的结论。(2)有一个时间算法，给定CNF公式F，计算F的满足赋值的数目或得出sb_t（F）>k的结论，对于任何一对常数k，t \ge 0。这里，sb_t（F）表示F的最小强W_t-后门集的大小。我们的结果的意义在于，它们允许我们在算法上利用公式中的隐藏结构，这是两种方法（可分解性，后门）中的任何一种都无法访问的。在树宽1的顶部已经有一个后门大小1（即，sb_1（F）=1）给出了任意大树宽和任意大圈割集的公式。
2012-04-27 cs.AI cs.CC cs.DM
Not So Easy Problems for Tree Decomposable Graphs
我们认为，可以解决的组合问题，在多项式时间有限树宽的图形，但在多项式的顺序，边界的运行时间预计将取决于树宽界。首先，我们回顾了最近的一些结果列表和公平着色，一般因素，广义可满足性的问题。其次，我们建立了有界树宽边权图方向的最大加权出度极小化问题的一个新的硬度结果。
2011-07-06 cs.DM cs.DS
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
On the impact of treewidth in the computational complexity of freezing dynamics
自动机网络是一个实体网络，每个实体都拥有一个来自有限集合的状态，并根据局部更新规则进行进化，该规则仅依赖于网络图中的邻居。如果存在一个状态的顺序，使得任何节点的状态演化在任何轨道上都是非减的，则它是冻结的。它们通常用于模拟流行病传播，扩散现象，如自举渗透或晶体生长。在本文中，我们建立了树宽和最大程度的基础图的关键参数，影响整体的计算复杂性的有限冻结自动机网络。首先，我们定义了一个一般的模型检验形式主义，捕捉许多经典的决策问题：预测，幂零，前任，异步可达性。然后，一方面，我们提出了一个有效的并行算法，解决了一般的模型检验问题，在NC的任何图有界度和有界树宽。另一方面，我们表明，这些问题是很难在各自的类时，限制到家庭的图多项式增长树宽。对于预测，前任和异步可达性，我们建立了一个固定的集合定义的更新规则，这是普遍困难的任何输入图，这样的家庭的硬度结果。
2021-02-02 cs.CC cs.DM
