Two Results on Layered Pathwidth and Linear Layouts
分层路径宽度是Bannister等人（2015）研究的一个新的图形参数。在本文中，我们提出了两个新的结果分层路径宽度两种类型的线性布局。我们的第一个结果表明，对于任何图$G$，$G$的栈数至多是$G$的分层路径宽度的四倍。我们的第二个结果表明，任何图$G$的轨道数最多为3的分层路径宽度最多为4。第一个结果补充了Dujmović和Frati（2018）关于分层树宽度和堆栈数量的结果。第二个结果解决了Bannister et al（2015）提出的一个开放问题。
2020-09-04 cs.DM math.CO
The Parameterised Complexity of List Problems on Graphs of Bounded Treewidth
我们考虑图上的几个列表问题的参数化复杂性，参数树宽或路径宽度。特别地，我们证明了列表边色数和列表全色数是固定参数易处理的，由树宽参数化，而列表Hamilton路是W[1]-硬的，甚至由路宽参数化。这些结果解决了Fellows，Fomin，Lokshtanov，Rosamond，Saurabh，Szeider和Schaassen（2011）的两个开放问题。
2016-08-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Circumference and Pathwidth of Highly Connected Graphs
Birmele [J.图论，2003]证明了周长为t的图的树宽至多为t-1。在2-连通性的附加假设下，这类图具有有界路宽，这是定性上更强的结果。Birmele定理由Birmele，Bondy和Reed [Combinatorica，2007]扩展，他们证明了每个没有k个长度至少为t的不相交圈的图都有有界树宽（作为k和t的函数）。我们的主要结果表明，在（k + 1）-连通性的附加假设下，这样的图有界路宽。时间复杂度为O（t^3 + tk^2）此外，例子表明，（k + 1）-连接所需的有界路宽举行。这些结果提出了以下一般性问题：对于k和图H的哪些值，每个k-连通无H-子图都有有界路宽？我们讨论这个问题，并提供一些意见。
2014-08-11 math.CO
Note on the treewidth of graphs excluding a disjoint union of cycles as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了不包含离散环联合作为小世界的图的树宽界限，证明了其与图顶点数和环数的关系，并得出最优结果。
2026-02-05 cs.DM math.CO
The number of labeled graphs of bounded treewidth
我们专注于计算$n$顶点上的标号图的数量和最多$k$处的树宽（或等价地，标记部分$k$ -树的数量），我们用$T_{n,k}$表示。到目前为止，仅研究了特殊病例$T_{n,1}$和$T_{n,2}$。我们证明了$$ \left(c \cdot \frac{k\cdot 2^k \cdot n}{\log k} \right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+3)}{2}} \cdot k^{-2k-2}\ \leq\ T_{n,k}\ \leq\ \left(k \cdot 2^k \cdot n\right)^n \cdot 2^{-\frac{k(k+1)}{2}} \cdot k^{-k}, $$对于$k > 1$和一些明确的绝对常数$c > 0$。上界是一个直接的后果，众所周知的标记$k$树的数量，而下界是从一个明确的算法建设。从这个结构可以得出，这两个界限也适用于路径宽度和正确路径宽度至多为$k$的图。
2016-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
The Effect of Planarization on Width
我们研究了平面化（从一个非平面图$G$通过用一个新的顶点替换每个交叉来构造平面图$D$）对图宽度参数的影响。我们证明了对于树宽、路宽、枝宽、树宽和树深，存在一族参数值有界的$n$ -顶点图，其所有的平面化都有参数值$Ω(n)$。然而，对于带宽、割宽和雕刻宽度，每个具有有界参数值的图都具有线性尺寸的平坦化，其参数值保持有界。有界度图的树宽、路宽和分支宽度也是如此。
2017-08-17 cs.DM math.CO
Posets with cover graph of pathwidth two have bounded dimension
Joret，Micek，Milans，Trotter，Walczak，和Wang最近提出了一个问题：是否存在一个常数$d$，使得如果$P$是一个偏序集，其覆盖图的路径宽度至多为$2$，则有$\dim(P)\leq d$ .我们通过证明$d=17$是足够的来肯定地回答这个问题。我们还表明，如果$P$是一个偏序集包含标准的例子$S_5$作为一个子集，那么覆盖图的$P$有树宽至少$3$。
2015-06-03 math.CO
Pathwidth vs cocircumference
本文研究图的余周长对树宽、路宽和树深的约束，证明树宽至多为余周长、$2$-连通图路宽至多为 $3k-2$，并说明树深无类似界。
2023-11-15 cs.DM math.CO
A simple layered-wheel-like construction
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究刻画有界树宽和路径宽的诱导子图障碍，此前树宽情况未解决。本文给出简单构造方法，可生成任意大树宽的分层轮状图，其顶点间距、围长可任意大，且外弦诱导子图树宽有界，为相关猜想提供反例。
2026-07-07 cs.DM math.CO
Basis Number and Pathwidth
School of Computer Science, Carleton University（卡尔顿大学计算机科学学院）；Computer Science Department, Université libre de Bruxelles and School of Computer Science, University of Leeds（布鲁塞尔自由大学计算机系和利兹大学计算机科学学院）
研究证明图的基数与路径宽度及树宽的关系，展示基数组合性质的多项式界限。
2026-01-20 cs.DM math.CO
Treewidth of Products of Graphs with High Treewidth
Monash University（莫纳什大学）
研究乘积图的树宽与其因子树宽的关系，改进了关于树宽乘积的界，还证明了路径宽等相关参数的乘积不等式，并应用结果表明扩张图乘积有大的子图是扩张图。
2026-07-21 cs.DM math.CO
Bounds on treewidth via excluding disjoint unions of cycles
Technical University Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究图子式理论中树宽的上界，针对不相交循环并集作为禁止子式的情形，证明了树宽为O(|V(H)| log²|V(H)|)，接近最优。
2026-08-05 cs.DM math.CO
The Treewidth of Line Graphs
图的树宽是结构和算法图论中一个重要的不变量。本文研究线图的树宽。我们表明，确定树的线图的图$G$的宽度相当于确定最小顶点拥塞的嵌入到树的$G$。利用这个结果，我们证明了$G$的最小度和平均度的下界。这些结果对于精确地确定完全图的线图的树宽和其它有趣的例子都是足够精确的。我们还改进了线图树宽的最佳上界。类似的结果被证明为路径宽度。
2014-09-24 math.CO
On the treewidth of triangulated 3-manifolds
在图论中，以及在3-流形拓扑中，存在几个宽度型参数来描述给定的图或3-流形有多“简单”或“薄”。这些参数，如图的路径宽度或树宽，或3-流形的薄位置的概念，在研究算法问题时起着重要的作用;特别是，在计算3-流形拓扑中有各种各样的问题-其中一些已知在一般情况下是计算困难的-只要输入三角剖分的对偶图具有有界树宽，这些问题就可以在多项式时间内解决。鉴于这些算法的结果，很自然地要问是否每个3-流形允许有界树宽的三角剖分。我们表明，这是不是这种情况下，即，存在一个封闭的3-流形的无限族，不允许有界路径宽度或树宽度的三角剖分（后者意味着前者，但我们提出了两个单独的证明）。我们从Agol，Scharlemann和Thompson以及Scharlemann，Schultens和Saito的工作中得出这些结果，一方面展示了3-流形M的拓扑与另一方面M的三角剖分的对偶图的宽度型参数之间的明确联系，回答了计算3-流形拓扑研究人员反复提出的问题。特别地，我们证明了，如果一个封闭的，可定向的，不可约的，非Haken 3-流形M有一个三角剖分的树宽（分别）。路径宽度）k，则M的Heegaard亏格至多为18（k+1）（分别为4（3k+1））。
2021-10-24 cs.CG math.CO math.GT
Excluding a Forest Induced Minor
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学信息学系）
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Optimal tree-decompositions with bags of bounded pathwidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学计算机系）；Theoretical Computer Science Department, Faculty of Mathematics and Computer Science and Doctoral School of Exact and Natural Sciences, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院理论计算机科学系及精确与自然科学博士学院）
该研究证明平面图存在最优宽度且袋诱导子图路宽至多为3的树分解，还推广到排除固定双顶森林子式的图，同时给出平面图线性网格子式定理的新证明。
2026-07-31 cs.DM math.CO
Structural Properties of Graph Products
Dujmović，Joret，Micek，Morin，Ueckerdt，and Wood [J. ACM 2020]建立了每个可平面图都是树宽有界图的强积和路的子图，受此结果的启发，本文系统地研究了图的直积、强积和强积的各种结构性质.特别地，我们证明了当这些图的乘积包含一个给定的完全多部子图时，确定了它们的退化的紧界，建立了新的树宽的下界，并且证明了当它们有界树宽和有界路宽时，它们是有界的。
2021-10-02 math.CO
On the dimension of posets with cover graphs of treewidth $2$
1977年，Trotter和Moore证明了当偏序集的覆盖图是森林时，它的维数至多为$3$，或者等价地，它的树宽至多为$1$ .另一方面，Kelly的一个著名的构造证明了存在任意大维数的偏序集，其覆盖图具有树宽$3$。本文主要研究树宽$2$的边界情形。最近证明了如果覆盖图是外平面的（Felsner，Trotter和Wiechert）或者如果它有路宽$2$（Biró，Keller和Young），则维数是有界的。这可以被解释为当覆盖图具有树宽$2$时，维度应该更一般地有界的证据。我们证明了事实确实如此：每个这样的偏序集的维数至多为$1276$。
2016-05-04 math.CO
Computation of Graph Polynomials via Tree Decomposition: Theory, Algorithms, and Python Implementation
本文利用树分解框架，为图多项式构造显式算法，并通过Python实现验证，在有限树宽图上实现高效计算，推进了代数图论中的分解方法。
2025-09-26 cs.DM math.CO
Graphs that are quasi-isometric to graphs with bounded treewidth
本文刻画了拟等距于有界树宽图的图，证明其等价于具有含有限数量有界直径球的树分解的图，扩展了Berger和Seymour的结果，并刻画了拟等距于有界路径宽、线宽图的图，还应用结果证明三类图拟等距于有界树宽图。
2025-08-20 math.CO
Polynomial bounds for pathwidth
Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）
本文证明：若遗传图类中所有图的路径宽度可由团数的某个函数界定，则必可由团数的多项式函数界定，从而验证了路径宽度版本的Dallard-Milanič-Štorgel猜想。
2026-09-15 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Characterizing width two for variants of treewidth
在本文中，我们考虑的概念\emph{special treewidth}，最近推出的Courcelle \cite{Courcelle2012}。在一个特殊树分解中，对于给定图的每个顶点$v$，包含$v$的包形成一条根路.本文证明了树宽不超过2的特殊图类在取子式下是闭的，并给出了6个小障碍的完整列表.作为一个中间结果，我们证明了每一个特殊树宽至多为2的连通图可以通过将特殊树宽至多为2的块以特定的树状方式排列来构造。受特殊树宽概念的启发，我们引入了树宽的三个自然变体，即\emph{spaghetti treewidth}、\emph{strongly chordal treewidth}和\emph{directed spaghetti treewidth}。所有这些参数都位于路径宽度和树宽度之间，我们提供了这些参数的共同结构属性。对于每一个参数，我们证明了具有参数至多两个的图类是小闭的，并且我们用具有附加条件的\emph{tree of cycles}来刻画这些类。最后，我们表明，对于每个$k\geq 3$，特殊树宽，意大利面条树宽，有向意大利面条树宽，或强弦树宽，分别至多$k$的图类，是不封闭的下采取未成年人。
2014-09-29 math.CO
Locally Constrained Homomorphisms on Graphs of Bounded Treewidth and Bounded Degree
一个从图G到图H的同态是局部双射、满射或内射的，如果它对G的每个顶点的邻域的限制分别是双射、满射或内射。我们证明了测试一个给定的图G是否允许一个同态到一个给定的图H，是局部双射，满射，或内射，分别是NP-完全的问题，即使当G的路宽至多5，4，或2，分别，或当G和H都有最大程度3。我们补充这些硬度的结果表明，这三个问题是多项式时间可解的，如果G有界树宽，此外G或H有界最大程度。
2014-08-28 cs.CC cs.DM math.CO
Structural similarity between polyhedral embeddings and their duals and its application to self-duality of pathwidth
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了多面体嵌入与其对偶图的结构相似性，证明了路径宽度之间的关系并改进了现有界。
2026-02-22 math.CO
Problems hard for treewidth but easy for stable gonality
我们表明，一些自然的问题，XNLP-硬（这意味着W[t]-硬度的所有t）时，参数化的路径宽度或树宽，成为FPT时，参数化的稳定性，一种新的图形参数的基础上，从图到树的最佳映射。我们考虑的问题是经典的流和方向问题，例如具有下界的无向流（如Itai所示，它是强NP完全的），最小最大出度（Szeider证明了树宽的W[1]-硬度），以及容量限制优化问题，例如容量限制（红-蓝）支配集（Dom，Lokshtanov，Saurabh和Villanger证明了W[1]-硬度）。我们的硬度证明（击败现有的结果）使用减少到最近的XNLP完全问题（接受非确定性检查计数器机器）。新的容易参数化的算法使用一种新的概念加权树分区与相关的参数，我们称之为树宽，灵感来自Seese的概念的树部图，以及从动态规划和整数线性规划的技术。
2022-02-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Product Structure and Tree-Decompositions
本文利用图积与正交树分解刻画排除 minor/odd minor 图的结构，给出强积包含关系、接近紧的树宽上下界，并刻画袋具有界带宽或树深的 minor-closed 类。
2024-10-27 cs.DM math.CO
Track Layouts, Layered Path Decompositions, and Leveled Planarity
我们研究了两种类型的图布局，轨道布局和分层路径分解，以及它们的相关参数轨道数和分层路径宽度之间的关系。我们使用这两种类型的布局来表征水平可平面图，这是没有虚拟顶点的平面水平图的图。它遵循从已知的NP-完全性的平整的轨道数和分层的路径宽度也是NP-完全的，即使是最小的常数参数值，使这些参数非平凡的。我们证明了有界分层路宽的图包括外平面图，Halin图和平方图，但（尽管有界的轨道数）串-平行图不具有有界分层路宽。最后，我们调查这些布局的参数化的复杂性，表明过去的方法用于书籍布局不工作的树宽或几乎树数的参数化的问题，但这个问题是（非均匀）固定参数易处理的树深度。
2018-10-18 cs.DS math.CO
Diameter estimates for graph associahedra
图的结合面体是广义置换面体，是嵌套面体和超图多面体的特殊情况。图$G$的图伴随面体编码$G$上的搜索树的组合，由根$r$连同$G-r$的每个连通分量上的搜索树递归地定义。特别地，图关联面体的骨架是那些搜索树的旋转图。本文研究了图的结合面的直径与图的参数的关系。给出了$Θ(m)$关于$m$边上平凡完美图结合面直径的一个紧界.我们考虑了给定树深、树宽或路宽的图在$n$顶点上的结合面的最大直径，并给出了这些参数的函数的下界和上界.我们还证明了路宽为2的图的结合面的最大直径是$Θ(n\log n)$。最后，我们给出了完全分裂图和不平衡完全二部图的结合面的直径。
2021-11-17 cs.DM math.CO
Bounding the number of $(σ,ρ)$-dominating sets in trees, forests and graphs of bounded pathwidth
$(σ,ρ)$ -控制集的概念推广了控制集、诱导匹配、完美码和独立集等概念。对于不同的$σ$和$ρ$以及不同的图类，建立了这种（最大，最小）集的最大数目的界。特别地，Rote证明了$n$阶树的最小控制集的个数至多为$95^{\frac{n}{13}}$，Golovach等人计算了所有$σ$和$ρ$的路的$(σ,ρ)$ -控制集的个数的渐近性。在这里，我们提出了一种方法来计算的$(σ,ρ)$ -支配集的数量在图或有界路宽，树和森林的条件下，$σ$和$ρ$是（可能是无限的）等差数列的有限并。这种方法似乎并不总是有效，但在实际中，我们可以直接应用这种方法给出许多尖锐的界限。此外，在有界路径宽度的图形的情况下，我们推导出存在的算法，可以输出abritrarily良好的近似的增长率。
2019-04-05 math.CO
Optimal Tree-Decompositions with Bags of Bounded Treewidth
School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
该研究证明了平面图、欧拉 genus 图和 K_p- 无小图具有特定树分解性质，展示了树宽与图结构之间的关系。
2025-11-27 cs.DM math.CO
Improved bounds for the excluded-minor approximation of treedepth
树深是一个比树宽和路宽更严格的图宽参数，在稀疏图类理论中起着重要作用。我们证明了存在一个常数$C$使得对于每个正整数$a,b$和一个图$G$，如果$G$的树深至少为$Cab$，则$G$的树宽至少为$a$或$G$包含一个次立方（即，树深度至少为$b$的树作为子图。作为一个直接推论，我们得到每个树深为$Ω(k^3)$的图要么树宽至少为$k$，要么包含一个深度为$k$的满二叉树的剖分，要么包含一条长度为$2^k$的路.这提高了Kawarabayashi和Rossman的$Ω(k^5 \log^2 k)$的界限[SODA 2018]。我们还展示了我们的技术的树深度的近似算法的应用：给定一个图$G$的树深度$k$和树宽度$t$，可以在多项式时间计算的树深度分解$G$的宽度$\mathcal{O}(kt \log^{3/2} t)$。这改进了源于已知结果之间的折衷的$\mathcal{O}(kt^2 \log t)$的界限。在我们的结果中的主要技术成分是一个证明，树深度$d$的每棵树包含一个子立方体树的树深度至少$d \cdot \log_3 ((1+\sqrt{5})/2)$。
2019-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth of generalized Hamming graph, bipartite Kneser graph and generalized Petersen graph
本文研究广义Hamming图、二分Kneser图和广义Petersen图的树宽，给出广义Hamming图精确路径宽及渐近树宽，并据此确定二分Kneser图在充分大参数下的树宽及广义Petersen图的树宽界。
2025-09-22 math.CO
Book Embeddings of Graph Products
图的$k$ -栈布局（也称为$k$ -页书嵌入）由顶点的全序和相对于顶点序将边划分为非交叉边的$k$集合组成。图的堆叠数（书厚、页码）是允许$k$堆叠布局的最小$k$。类似地定义$k$队列布局，不同之处在于不能嵌套单个集合中的两个边。最近证明了各种非次闭类的图都是路与有界树宽图的强积的子图。受此分解结果的启发，我们探索了图产品的堆栈布局。我们证明了路与（i）有界路宽图或（ii）有界树宽和有界度的二部图的强积的栈数是有界的。结果是通过一个新的概念，同时堆栈队列布局，这可能是独立的利益。
2020-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
Structural properties of bipartite subgraphs
本文建立了一个图包含具有给定结构性质的二部子图的充分条件。特别地，让$β$是以下图形参数中的任何一个：Hadwiger数、Hajós数、树宽、路径宽度和树深。在每种情况下，我们证明了存在一个函数$f$，使得每个图$G$与$β(G)\geq f(k)$包含一个二部子图$\hat{G}\subseteq G$与$β(\hat{G})\geq k$。
2021-06-29 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions IX. Grid theorem for perforated graphs
本文研究不含$c$个环不相交并导出子图的$c$-perforated图，证明其树宽较大当且仅当包含大完全图、完全二部图或full occultation，建立了首个包含非细分墙障碍的网格型定理。
2025-03-07 math.CO
Parameterized complexity of isometric path partition: treewidth and diameter
本文证明等距路径划分问题在树宽参数化下是W[1]-难的，并给出运行时间为n^{O(tw)}的动态规划算法，同时基于Randomized-ETH排除显著更快算法的可能性。
2025-09-22 cs.DM cs.DS math.CO
The splitting power of branching programs of bounded repetition and CNFs of bounded width
在本文中，我们研究的语法分支程序的有界重复表示有界树宽的CNFs。为此，我们引入了两个新的结构图参数$d$ -路宽和保团$d$ -路宽，分别记为$d-pw(G)$和$d-cpw(G)$，其中$G$是一个图。我们证明了$2-cpw(G) \leq O(tw(G) Δ(G))$，其中$tw(G)$和$Δ(G)$分别是$G$的树宽和最大度。使用这个上界，我们证明，每个CNF $ψ$可以表示为两个OBDD的大小$2^{O(Δ(ψ)*tw(ψ)^2)}$ $tw(ψ)$是原始图的$ψ$和每个变量的树宽$ψ$中出现在最$Δ(ψ)$时间的连接。接下来，我们使用$d$ -pathwdith来获得单调分支程序的下界。特别是，我们认为单调版本的语法不确定性读$d$倍分支程序（只是禁止负文字作为边标签），并引入进一步的限制，每个计算路径可以被划分为最多$d$读一次子路径。我们称这个模型为可分单调读$d$倍分支程序，并将其表示为$d$-SMNBPs.对于每个不含孤立点的图$G$，我们引入一个CNF $ψ(G)$，其子句为$G$的每条边$e=\{u,v\}$的$(u \vee e \vee v)$.证明了一个表示$ψ(G)$的$d$-SMNBP的大小至少为$Ω(c^{d-pw(G)})$，其中$c=(8/7)^{1/12}$ .我们使用这个“通用”的下界，以获得一个指数下界的“具体”类的CNFs $ψ(K_…
2022-01-06 cs.CC math.CO
Tree decompositions whose trees are subgraphs: An application of Simon's factorization
LaBRI, Université de Bordeaux（波尔多大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Department of Theoretical Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies and Andrej Marušič Institute, University of Primorska（普里莫斯卡大学）；Institute of Informatics, Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学）
本文利用Simon因子分解定理，证明了每个连通图存在一个树分解，其树是图的子图且宽度由路径宽度决定，解决了关于树分解宽度限制的问题。
2026-02-27 cs.DM math.CO
Acyclic and Star Colorings of Cographs
图的\emph{acyclic coloring}是一个适当的顶点染色，使得任意两个颜色类的并集导出一个不相交的树集合。\emph{star coloring}的概念更为严格，它要求任何两个色类的并集都诱导出一个不相交的恒星集合。证明了上图的每一个无圈染色都是星染色，并给出了求上图的最优无圈染色和星染色的线性时间算法。如果图是以cotree的形式给出的，则算法运行时间为O（n）。我们还证明了上图的无圈色数、星色数、树宽加1和路宽加1都是相等的。
2011-03-29 cs.DM cs.DS math.CO
Separating Geodesic Structure and Product Structure
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Hamburg（汉堡大学）
本文区分了测地线树宽与行树宽两个概念，证明有界行树宽不蕴含测地线树宽有界，并给出判定树宽2图的测地线树宽是否为1的多项式时间算法。
2026-07-03 cs.DM cs.DS math.CO
TreeWidzard: An Engine for Width-Based Dynamic Programming and Automated Theorem Proving
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
TreeWidzard通过统一框架实现基于树宽和路径宽的动态规划算法，支持复杂图性质的算法组合及基于树宽的自动定理证明。
2026-05-10 cs.DS cs.LO math.CO
Blow-up structure of graphs excluding a tree or an apex-tree as a minor
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, Inria, I3S（蔚蓝海岸大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、I3S）
本文证明了排除树或顶点树作为矿的图的爆炸结构定理，改进了现有结果并提供了更优的界。
2026-03-17 cs.DM math.CO
Finding subdigraphs in digraphs of bounded directed treewidth
本文研究有向树宽有界的有向图中可高效寻找的子有向图类型，证明除有向路径外只有星形图表现良好，并给出正反面结果及进一步研究方向。
2025-08-19 cs.DS math.CO
A Dichotomy for 1-Planarity with Restricted Crossing Types Parameterized by Treewidth
本文针对受限交叉类型的1-可平面性识别问题，证明存在三类坏交叉类型构成二分边界，分别给出固定参数可解与NP难的复杂度结论，并将结果拓展到1-平面直线绘制场景。
2025-11-18 cs.CG cs.DS math.CO
Bounding Width on Graph Classes of Constant Diameter
本文研究直径有界图类的宽度参数（树深度、路径宽度、树宽度、团宽度）是否从无界变为有界，主要针对禁止特定子图的图类，给出了树深度的完整或部分分类。
2025-05-26 cs.DM cs.DS math.CO
The parameterised complexity of computing the maximum modularity of a graph
图的最大模块度是一个广泛用于描述网络中聚类或社区结构水平的参数。确定一个图的最大模度通常是NP-完全的，在实践中，一系列的算法被用来构造顶点集的划分，这些划分给出了最大模度的下界，但没有任何保证这些边界与真正的最大值有多接近。在本文中，我们研究的参数化的复杂性，确定最大模块化相对于各种标准的结构参数的输入图G。我们表明，该问题属于FPT的最小顶点覆盖G的大小参数化时，是可解的多项式时间每当树宽或最大叶数的G是有界的一些固定常数，我们还得到了FPT算法，参数化树宽，计算任何常数因子近似的最大模块。另一方面，我们表明，问题是W[1]-硬（因此不太可能承认FPT算法）时，同时参数化的路径宽度和最小反馈顶点集的大小。
2019-10-29 cs.CC cs.DS math.CO
Homomorphism Tensors and Linear Equations
本文利用同态张量的线性代数与表示论结构建立统一代数框架，刻画有界度树、有界路径宽和有界树深图类上的同态不可区分性，并回答了Dell等人提出的问题。
2025-03-12 cs.DM math.CO
Linear bounds on treewidth in terms of excluded planar minors
KAIST（韩国科学技术院）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所）；Mathematical Institute, Academia Sinica（数学研究所，中央研究院）
研究了平面图中排除极小为条件的树宽线性界，证明了当图由r个环组成时，树宽界为线性，并改进了轮图和4×4网格图的界。
2024-02-27 math.CO
Induced Minors, Asymptotic Dimension, and Baker's Technique
本文提出有界 Baker-treewidth 概念，证明排除某图作为 induced minor 的有界度图类具有此性质，并据此证明排除 fat minor 的此类图渐近维数至多为 2，推动了相关问题的研究。
2025-08-08 cs.DM math.CO math.GR
Eccentricity Shortest Path: the structural parameter landscape
National Institute of Technology Calicut（印度国立卡利卡特理工学院）；Indian Institute of Technology Dharwad（印度国立达尔瓦德理工学院）
该研究探讨偏心最短路径问题的结构参数化复杂度，针对多种结构参数给出固定参数算法、XP算法等结果，证明部分参数的困难性，还获得最大叶数相关的压缩与多项式核，并排除部分参数的多项式核。
2026-10-16 cs.DS math.CO
Faithful universal graphs for minor-closed classes
研究minor-闭类的忠实通用图，证明K_t-minor-无且含所有n顶点平面图的图需2^{Ω(n)}顶点，构造多项式大小的K_4-minor-无图（含所有n顶点树）和K_7-minor-无图（含所有n顶点K_4-minor-无图），回答相关问题并推广研究各类图的通用图阶。
2025-08-23 cs.DS math.CO
Decomposing graphs into stable and ordered parts
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，IRIF）；Centre d’Analyse et de Mathématique Sociales, CNRS/EHESS（分析与数学社会科学中心，CNRS/EHESS）；Computer Science Institute of Charles University (IUUK)（查理大学计算机科学研究所）
本文提出将依赖图类分解为稳定和有序部分的模型化方法，并证明了其在特定条件下的有效性。
2025-12-31 cs.LO math.CO math.LO
