Queue Layouts of Two-Dimensional Posets
当顶点序是偏序集的线性扩张时，偏序集的队列号是它的覆盖图的队列号。Heath和Pemmaraju证明了每个宽度为$w$的偏序集最多有$w$个队列数.对于宽度为$w=2$的偏序集和宽度为$0$和宽度为$1$的平面偏序集，证明了该猜想.相反，这个猜想被宽度为$w>2$的一般（非平面）偏序集族所拒绝。本文研究了二维偏序集的排队布局。首先，我们构造了一个宽度为$w > 2$且队列数为$2(w - 1)$的二维偏序集，从而证明了二维偏序集的猜想是错误的。其次，我们显示了一个上界的$w(w+1)/2$的队列数这样的偏序集，从而提高了以前最知名的界的$(w-1)^2+1$为每个$w > 3$。
2022-08-26 cs.DM math.CO
The Local Queue Number of Graphs with Bounded Treewidth
图$G$的队列布局由$G$的顶点排序和将边划分为所谓的队列组成，使得同一队列中没有两个边嵌套，即，其端点按ABBA模式排序。在局部有序覆盖数的基础上，我们引入了图$G$的局部队列数作为最小$\ell$，使得$G$允许一个队列布局，其中每个顶点的关联边不超过$\ell$个队列.类似于局部页面号[Merker，Ueckerdt，GD'19]，局部队列号与图的密度密切相关，并且可以任意远离经典队列号。我们提出的工具，绑定的本地队列数的图形从上面和下面，集中在图的树宽$k$。利用这些，我们表明，每一个图的树宽$k$有本地队列数最多$k+1$和这个界是紧的$k=2$，而一般的下界是$\lceil k/2\rceil+1$。我们的结果意味着，除其他外，最大的本地队列数之间的可平面图是3或4。
2020-08-12 cs.DM math.CO
On the queue-number of graphs with bounded tree-width
图的队列布局由顶点上的线性顺序和将边分配给队列组成，使得单个队列中没有两条边嵌套。图的队列布局中所需的最小队列数称为其队列数。我们证明了对于每个$k\geq1$，树宽至多为$k$的图的树数至多为$2^k-1$ .这改进了Dujmović等人和Giacomo等人的双指数上界。因此，我们得到这些图的轨道数至多为$2^{O(k^2)}$。我们补充这些结果的$k$ -树的建设，具有至少$k+1$的编号。已经在情况下$k=2$这是一个改进现有的结果，并解决了一个问题的Rengarajan和Veni Madhavan，即，最大数目的$2$树等于$3$。
2016-08-22 cs.CG cs.DM math.CO
Stack number and queue number of graphs
本文综述了图不变量队列数与栈数，给出了栈数不被队列数所界的简化证明，并调查了队列数上可能的栈数界的已知结果。
2023-05-16 cs.DM math.CO
Mixed Linear Layouts of Planar Graphs
图的$k$ -栈（分别地，$k$ -队列）布局由顶点的总次序和相对于顶点次序将边划分成非交叉（非嵌套）边的$k$集合组成。1992年，Heath和Rosenberg指出，每个平面图都有一个混合的$1$ -堆栈$1$ -队列布局，其中每个边都被分配给一个使用公共顶点排序的堆栈或队列。我们反驳这个猜想，提供了一个平面图，没有这样的混合布局。此外，我们还研究了图的混合剖分布局，证明了每个平面图都有一个混合剖分，每条边都有一个剖分点。
2018-01-16 cs.CG cs.DM
On Mixed Linear Layouts of Series-Parallel Graphs
图的混合s-栈q-队列布局由其顶点的线性顺序和将其边划分为s栈和q队列组成，使得同一栈中没有两条边交叉，并且同一队列中没有两条边嵌套。1992年，Heath和Rosenberg证明了每个平面图都有一个混合的1-栈1-队列布局。最近，Pupyrev通过展示一个不允许1-stack 1-queue布局的平面部分3-树来反驳这个错误。在这篇文章中，我们加强了Pupyrev的结果，证明了这个猜想甚至对2-树也不成立，也被称为串-平行图。
2020-08-25 cs.DM
Forbidden Patterns in Mixed Linear Layouts
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文针对混合线性布局缺乏禁止模式表征的问题，引入类似扭转和彩虹的厚模式，证明有界度图族的混合页数有界当且仅当最大厚模式大小有界，并指出对固定页数k≥2不存在有限禁止模式精确表征。
2026-10-27 cs.DM math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
The Effect of Planarization on Width
我们研究了平面化（从一个非平面图$G$通过用一个新的顶点替换每个交叉来构造平面图$D$）对图宽度参数的影响。我们证明了对于树宽、路宽、枝宽、树宽和树深，存在一族参数值有界的$n$ -顶点图，其所有的平面化都有参数值$Ω(n)$。然而，对于带宽、割宽和雕刻宽度，每个具有有界参数值的图都具有线性尺寸的平坦化，其参数值保持有界。有界度图的树宽、路宽和分支宽度也是如此。
2017-08-17 cs.DM math.CO
Elimination distance to bounded degree on planar graphs
University of Bremen（不来梅大学）
研究平面图中有限度数的消除距离参数，证明其在平面图上固定参数可处理，存在时间复杂度为f(k,d)·n^c的算法。
2024-05-23 cs.DM math.CO
1-planar graphs with minimum degree at least 3 have bounded girth
证明了最小度至少为4的1-平面图的围长至多为$8$，最小度至少为3的1-平面图的围长至多为$198$ .
2020-01-16 cs.DM math.CO
Layout of Graphs with Bounded Tree-Width
图的\emph{queue layout}由顶点的总序和将边划分为\emph{queues}组成，使得同一队列中没有两条边嵌套。图的队列布局中的最小队列数是其\emph{queue-number}。图的\emph{three-dimensional (straight-line grid) drawing}用$\mathbb{Z}^3$中的点表示顶点，用不相交的线段表示边。本文得到三个主要结果：（1）证明了图$G$的某类三维图的最小体积与图$G$的最小数密切相关。特别地，如果$G$是一个真次闭图族（如平面图）的$n$ -顶点成员，则$G$有一个$O(1)\times O(1)\times O(n)$图当且仅当$G$有O（1）的图数。(2)证明了树数的有界性，从而解决了Ganley和Heath（2001）的一个公开问题，并反驳了Pemmaraju（1992）的一个猜想.这一结果提供了新的希望，积极解决一些开放的问题，排队布局理论。(3)证明了树宽有界的图具有体积为O（n）的三维图。这是已知的最一般的图形族，允许具有O（n）体积的三维绘图。证明依赖于我们关于图的\emph{track layouts}和\emph{tree-partitions}的结果，这可能是独立的兴趣。
2004-06-16 cs.CG cs.DM
Boolean dimension and dim-boundedness: Planar cover graph with a zero
Davidson College（戴维森学院）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对带唯一极小元的平面覆盖图偏序集，证明其布尔维数至多为10，进而推导此类平面有向图存在O(log n)位的可达性标记方案，同时补充了相关维数理论的研究结果。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Partitioning a triangle-free planar graph into a forest and a forest of bounded degree
图的$({\cal F},{\cal F}_d)$ -划分是指将图的顶点划分为两个集合$F$和$F_d$，使得由$F$导出的图是森林，由$F_d$导出的图是最大度至多为$d$的森林.证明了每个无三角形平面图都有一个$({\cal F},{\cal F}_5)$ -划分.此外，我们还证明了，如果对某个整数$d$，存在一个不允许$({\cal F},{\cal F}_d)$ -划分的无三角形平面图，那么判定一个无三角形平面图是否允许这样的划分是一个NP完全问题.
2016-01-07 cs.DM math.CO
Drawing planar graphs of bounded degree with few slopes
我们解决了Dujmović，Eppstein，Suderman和Wood的一个问题，证明存在一个函数$f$，其性质是每个具有最大度$d$的可平面图$G$都允许使用最多$f(d)$不同的斜率绘制不相交的直线边。如果我们允许边由具有{ \em one}弯曲的多边形路径表示，那么2d斜率就足够了。允许每条边有{ \em两}个弯曲，每个具有最大度$d\ge 3$的可平面图都可以使用最多$\lceil d/2\rceil$不同斜率的线段来绘制。只有一个例外：由八面体的边形成的图是4-正则的，但它需要3个斜率。这些界限无法改善。
2010-09-23 cs.DM math.CO
Local Dimension is Unbounded for Planar Posets
1981年，Kelly证明了平面偏序集可以有任意大的维数。然而，Kelly例子中的偏序集具有有界的布尔维数和有界的局部维数，这就很自然地引出了平面偏序集类的布尔维数和局部维数是否有界的问题。布尔维数的问题最早是由Nešetzil和Pudlák在1989年提出的，至今仍未得到解答。局部维度的概念是相当新的，由Ueckerdt于2016年引入。从那时起，研究人员已经获得了许多有趣的结果有关布尔维数和局部维数，对比这些参数与经典的Dushnik-Miller概念的尺寸，并建立两个参数之间的联系和结构图论，路径宽度，特别是树宽度。本文证明了局部维数在平面偏序集类上是无界的。我们的证明还表明，偏序集的局部维数是没有界的最大局部维数的块，它提供了一个替代的证明，偏序集的局部维数不能有界的树宽度的覆盖图，独立于它的高度。
2020-10-26 cs.DM math.CO
Bounding generalized coloring numbers of planar graphs using coin models
本文研究了可平面图的Koebe序：将图建模为平面上两两内部不相交圆盘的交图，并通过不增加相关圆盘的半径对顶点进行排序，从而得到顶点序.证明了对每一个$d\in \mathbb{N}$，这类序都有$d$ -容许数有界于$O(d/\ln d)$，弱$d$ -色数有界于$O(d^4 \ln d)$ .这特别表明，可平面图的$d$ -容许性是由$O(d/\ln d)$，这渐近匹配一个已知的下界，由于Dvoclák和Siebertz。
2022-01-23 cs.DM math.CO
Graph Product Structure for h-Framed Graphs
图积结构理论将某些图表示为简单得多的图的强积的子图。特别地，对应的结构定理的优雅公式涉及路径和有界树宽图的强乘积，并且允许将有界树宽图的组合结果提升到乘积结构保持的图类，诸如平面图[Dujmović等人，J. ACM，67（4），22：1-38，2020]。在本文中，我们加入搜索这个强大的工具超越平面性考虑h-框架图，一个图形类，包括1-平面，最佳2-平面，和k-映射图（为适当的值h）的扩展。本文建立了h-框架图的图积结构定理，指出这类图是路的强积、树宽至多为3的平面图的强积和大小为$3\lfloor h/2 \rfloor +\lfloor h/3 \rfloor -1$的团的子图.这使我们能够改进以前的结构定理1-平面和k-映射图。我们的结果构成了显着的进步，在以前的界限上的队列数，非重复色数，和p-中心色数的这些图类，例如，我们将1-平面图和k-映射图的队列数的当前最佳上限分别从495降低到81和从32225 k（k-3）降低到61 k。我们还利用乘积结构机将平面图和1-平面图的孪生宽度的上界分别从183和O（1）提高到37和80。我们所有的结构结果是建设性的，并产生有效的算法，以获得相应的分解。
2022-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Large Induced Subgraphs of Bounded Degree in Outerplanar and Planar Graphs
本文研究了平面图和外平面图中度数有界的诱导子图的最大顶点数问题，并给出了上界和下界。
2025-11-24 cs.DM math.CO
Book Embeddings of Graph Products
图的$k$ -栈布局（也称为$k$ -页书嵌入）由顶点的全序和相对于顶点序将边划分为非交叉边的$k$集合组成。图的堆叠数（书厚、页码）是允许$k$堆叠布局的最小$k$。类似地定义$k$队列布局，不同之处在于不能嵌套单个集合中的两个边。最近证明了各种非次闭类的图都是路与有界树宽图的强积的子图。受此分解结果的启发，我们探索了图产品的堆栈布局。我们证明了路与（i）有界路宽图或（ii）有界树宽和有界度的二部图的强积的栈数是有界的。结果是通过一个新的概念，同时堆栈队列布局，这可能是独立的利益。
2020-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
Bounding twin-width for bounded-treewidth graphs, planar graphs, and bipartite graphs
Twin-width是一个新引入的图形宽度参数，旨在推广广泛的“结构良好”的图形类。在这项工作中，我们专注于获得良好的边界上的双宽度$\text{tww}(G)$图$G$从一些经典的图形类。我们证明如下：- $\text{tww}(G) \leq 3\cdot 2^{\text{tw}(G)-1}$，其中$\text{tw}(G)$是$G$的树宽，- $\text{tww}(G) \leq \max(4\text{bw}(G),\frac{9}{2}\text{bw}(G)-3)$，用于具有$\text{bw}(G) \geq 2$的平面图$G$，其中$\text{bw}(G)$是$G$的分支宽度，- $\text{tww}(G) \leq 183$，用于平面图$G$，-具有$|X|=n$的泛二分图$(X,2^X,E)$的双宽度是$n - \log_2(n) + \mathcal{O}(1)$。平面图边界背后的一个重要思想是使用图的嵌入和球切分解来获得邻域复杂度的良好边界。
2022-01-24 cs.DM cs.DS math.CO
3D-grids are not transducible from planar graphs
该研究提出切片分解这一新型结构工具，证明3D网格类无法从平面图或任意有界欧拉亏格图类转导得到，明确了有界欧拉亏格图类可转导图类的结构特征。
2025-01-13 cs.DM cs.LO math.CO
Misère Partizan Arc Kayles is PSPACE-complete, even on Planar Graphs
Florida Southern College（佛罗里达南方学院）；College of William & Mary（威廉与玛丽学院）；Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Kyoto University（京都大学）；University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
本文证明了在平面图上误败部分人弧凯勒游戏是PSPACE完全的，并展示了其在网格上的嵌入方法及相关逻辑变体。
2025-11-26 cs.CC cs.DM math.CO
Packing cycles in planar and bounded-genus graphs
我们设计的常数因子近似算法找到尽可能多的不相交的周期，从一定的家庭周期在一个给定的平面或有界属图。这里不相交可以指顶点不相交或边不相交，图可以是无向的或有向的。所考虑的圈族必须满足两个性质：它必须是不可交叉的，并且允许对给定的非负边权重在该族中找到一个权重最小的圈，或者（在可平面图中）在删除一个给定的边子集后，该族中所有剩余圈的并集。我们的设置概括了过去单独研究的许多问题。例如，满足上述性质的三个族是（i）有向图或无向图中的所有循环，（ii）无向图中的所有奇数循环，以及（iii）无向图中精确地包含一个需求边的所有循环，其中需求边形成边集合的子集。后者的家庭（iii）对应于经典的不相交路径问题在完全平面和有界属的情况下。虽然常数因子近似算法是已知的边缘不相交的路径在这种情况下，我们改进了常数在平面的情况下，并获得第一个这样的算法顶点不相交的路径。我们还获得了近似的最小-最大定理的Erdens-Pósa型。例如，平面有向图中的最小反馈顶点集至多是顶点不相交圈的最大数目的12倍。
2023-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Track Layouts of Graphs
图$G$的\emph{$(k,t)$-track layout}由$G$的（适当的）顶点$t$ -着色、每个顶点颜色类的总阶和（非适当的）边$k$ -着色使得在每对颜色类之间没有两个单色边交叉组成。这种结构最近出现在三维图形绘图的研究中。本文介绍了轨道布置理论的开端。首先，我们确定的最大数量的边缘在$(k,t)$轨道布局，并显示如何着色的边缘给定固定的线性排序的顶点颜色类。然后，我们描述了用于操纵轨道布局的方法。例如，我们展示了如何以增加轨道数量为代价来减少轨道布局中的边缘颜色数量，反之亦然。然后，我们研究了轨道布局和其他模型的图形布局，即堆栈和队列布局，和几何厚度之间的关系。我们的一个主要结果是，图的轨道数和轨道数是绑在一起的，在这个意义上，一个是有界的另一个功能。作为推论，我们证明了无圈色数既受圈数又受栈数的限制。最后，我们考虑平面图的轨道布局。平面图的迹数是否有界是一个公开问题，本文证明了外平面图的迹数的界，并给出了平面图的迹数的最佳下界。
2004-07-13 cs.CG cs.DM
Prize-collecting Network Design on Planar Graphs
在本文中，我们减少奖励收集Steiner TSP（PCTSP），奖励收集漫步（PCS），奖励收集Steiner树（PCST），奖励收集Steiner森林（PCSF）和更一般的子模块奖励收集Steiner森林（SPCSF）在平面图（和更一般的有界亏格图）上相同的问题有界树宽的图。更确切地说，我们显示任何$α$ -近似算法，这些问题的有界树宽图给出了一个$(α+ ε)$ -近似算法，这些问题的平面图（更一般的有界属图），任何常数$ε> 0$。由于PCS，PCTSP和PCST可以解决图的有界树宽使用动态规划，我们得到PTAS这些问题的平面图和有界亏格图。相比之下，我们表明PCSF是APX-难以近似串并联图，这是平面图的树宽最多为2。这个结果本身就很有趣，因为它给出了第一个可证明的奖品收集和非奖品收集（常规）版本的问题之间的硬度分离：常规斯坦纳森林已知是多项式可解的串并行图，并承认有界树宽图的PTAS。对于欧几里德PCSF，可以显示类似的硬度结果。这结束了普遍认为，奖金收集变种不应该增加任何新的困难的问题。
2010-06-22 cs.DM cs.DS
Layered Separators in Minor-Closed Graph Classes with Applications
图分隔符是图论和计算机科学中普遍存在的工具。然而，在某些应用中，它们的有用性受到以下事实的限制：在具有$n$顶点的图中，分隔符可以与$Ω(\sqrt{n})$一样大。这是可平面图的情况，更一般地，对于适当的小闭类。我们研究了一种特殊类型的图分隔符，称为“分层分隔符”，它可以在$n$中具有线性大小，但相对于不同的措施，称为“宽度”有界的大小。例如，我们证明了可平面图和有界欧拉亏格的图允许有界宽度的分层分离子。更一般地说，我们将承认有界宽度的分层分隔符的未成年人封闭类，排除固定顶点图作为未成年人。我们使用分层分离器来证明$\mathcal{O}(\log n)$边界的一些问题，其中$\mathcal{O}(\sqrt{n})$是一个长期存在的以前的最佳界限。这包括有界Euler亏格图的非重复色数和非重复色数。我们推广了这些结果与$\mathcal{O}(\log n)$界的非重复色数的图不包括一个固定的拓扑子，和$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$界的不包括一个固定的子图的重复数。只有可平面图的$\log^{ \mathcal{O}(1)}n$边界以前是已知的。我们的结果意味着，每个$n$ -顶点图不包括一个固定的子有一个三维网格绘图与$n\log^{ \mathcal{O}(1)}n$体积，而以前的最佳界是$\mathcal{O}(n^{3/2})$。
2017-05-18 cs.CG cs.DM math.CO
Linear Layouts of Graphs with Priority Queues
本文提出图的优先队列线性布局，证明存在需线性队列的图，刻画单队列情形，并证明最小队列数判定为NP完全。
2025-08-06 cs.CG cs.DM
Filling the Complexity Gaps for Colouring Planar and Bounded Degree Graphs
图$G=(V,E)$的着色是函数$c: V\rightarrow\{1,2,\ldots \}$，使得对于每个$uv\in E$，$c(u)\neq c(v)$。$k$-$G$的常规列表分配是具有域$V$的函数$L$，使得对于每个$u\in V$，$L(u)$是大小为$k$的$\{1, 2, \dots\}$的子集。如果对于每个$u\in V$都有$c(u)\in L(u)$，则$G$的着色$c$遵守$G$的$k$ -常规列表分配$L$。一个图$G$是$k$ -可选的，如果对于$G$的每个$k$ -正则列表分配$L$，存在一个尊重$L$的$G$着色。我们也可以问，对于给定的图$G$的给定的$k$ -正则列表分配$L$，是否存在尊重$L$的$G$的着色。这产生了$k$ -常规列表着色问题。对于$k\in \{3,4\}$，我们确定一个家庭的类${\cal G}$的平面图，这样，无论是$k$ -定期列表着色是NP-完全的实例$(G,L)$与$G\in {\cal G}$，或每一个$G\in {\cal G}$是$k$ -choosable。通过使用已知的非$3$ -可选和非$4$ -可选图的例子，这使得我们能够将$k$ -正则列表着色的复杂性限制到平面图、平面二部图、平面无三角形图以及没有$4$ -圈和没有$5$ -圈的平面图。我们还分类的复杂性$k$ -定期列表着色和一些相关的着色问…
2019-02-07 cs.CC cs.DM cs.DS
On the expressive power of planar perfect matching and permanents of bounded treewidth matrices
Valiant在大约25年前引入了计算的代数模型以及复杂性类VP和VNP，它们可以被视为经典类P和NP的类似物。它们使用算术电路的非均匀序列来定义，并提供了一个框架来研究多项式序列的复杂性。在这个模型中，困难（即VNP完全）问题的突出例子包括永久多项式和哈密顿多项式。虽然永久和汉密尔顿多项式在一般情况下很难评估，有研究这些多项式的特殊情况下承认有效的评估。例如，Barvinok已经证明，如果底层矩阵具有有界秩，则永久多项式和汉密尔顿多项式都可以在多项式时间内求值，因此在VP中。Courcelle、Makowsky和Rotics已经证明，对于有界树宽的矩阵，可以有效地解决几个困难的问题（包括计算永久多项式和哈密顿多项式）。一个较早的结果，这种味道是Kasteleyn的定理，其中指出，总和的权重完美匹配的平面图可以计算在多项式时间，因此是在VP也。对于一般的图，这个问题是VNP-完全的。在本文中，我们调查上述结果的表达能力。证明了有界树宽矩阵的积和多项式与算术公式是等价的。此外，算术弱偏斜电路被证明是等价的平面图的完美匹配的重量之和。
2007-05-25 cs.CC cs.DM
Linear-Space Approximate Distance Oracles for Planar, Bounded-Genus, and Minor-Free Graphs
图的（1 + eps）-近似距离预言机是支持近似点到点最短路径距离查询的数据结构。距离预言机构造的最相关的度量是：空间、查询时间和预处理时间。平面图（Thorup，JACM'04）和随后的小排除图（Abraham和Gavoille，PODC'06）都有强距离预言结构。然而，对于n节点图，这些需要Omega（eps^{-1} n lg n）空间。我们认为，一个非常低的空间要求是必不可少的。由于现代计算机体系结构涉及分级存储器（高速缓存、主存储器、辅助存储器），因此高存储器需求实际上可能大大增加实际运行时间。此外，我们希望数据结构可以部署在小型移动设备上，例如手持设备，其具有相对较小的主存储器。在本文中，对于平面图，有界亏格图，和小排除图，我们给出的距离预言的结构，只需要O（n）空间。大O只隐藏一个固定常数，与ε无关，也与亏格或被排除子式的大小无关。我们的距离预言机的预处理时间也比以前已知的构造更快。对于平面图，预处理时间为O（nlg^2n）。然而，我们的构造具有较慢的查询时间。对于平面图，查询时间为O（eps^{-2} lg^2 n）。对于我们的线性空间结果，我们实际上可以确保，对于任何delta > 0，所需的空间仅为表示图本身所需空间的1 + delta倍。
2011-04-27 cs.DM cs.DS
Multiple source, single sink maximum flow in a planar graph
给出了求解多源单汇有向平面图最大流的一个$O(n^{1.5}\log n)$时间算法。该技术推广到有界亏格图的次二次时间算法。
2010-08-29 cs.DM cs.DS
