Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
Clique-dependent strongly sublinear treewidth and strongly sublinear tree-independence number
Department of Mathematical, Physical and Computer Sciences, University of Parma（帕尔马大学数学、物理与计算机科学学院）
该论文证明遗传图类的强次线性树独立数与团数依赖的强次线性树宽等性质等价，并给出计算强次线性独立数树分解的亚指数时间算法。
2026-09-22 cs.DS math.CO
Treewidth versus clique number. III. Tree-independence number of graphs with a forbidden structure
该研究针对(tw,ω)-有界图类的独立集问题，刻画了六种图包含关系下使禁H图具有有界树独立数的H的特征，给出构造性证明并推导出无穷多图类的多项式时间算法，解决了1-完美可定向图相关的公开问题。
2023-12-18 cs.DM cs.DS math.CO
Treewidth and the Product of Tree-Independence and Tree-Chromatic Numbers
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（离散数学中心，福州大学）
该研究针对图的树宽、树独立数与树色数，证明了树宽的上界公式，改进了已有二次界，并构造实例表明该上界在常数因子内最优。
2026-10-14 math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
(Treewidth, Clique)-Boundedness and Poly-logarithmic Tree-Independence
Department of Computer Science, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校计算机科学系）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究了具有有限树独立数的图类，提出了一种树独立数与树宽相关的新猜想，并引入了独立容器概念。
2026-04-05 math.CO
On the Relation Between Treewidth, Tree-Independence Number, and Tree-Chromatic Number of Graphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图的树宽、树独立数和树色数之间的关系，推翻了关于树宽与树独立数和树色数乘积关系的猜想，并给出了新的上界。
2026-01-18 math.CO
On treewidth and maximum cliques
构建分层轮变体图类，证明树宽受团数函数约束但依赖性可任意增长，推翻了关于树独立数和K_c-free图树宽的多个猜想。
2025-11-03 math.CO
Sim-Width, Induced Matching Treewidth, and Tree-Independence Number in Induced $K_{t,t}$-Free Graphs
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文证明诱导 $K_{t,t}$-自由图中，有界 sim-宽度或有界诱导匹配树宽均蕴含多项式有界的树独立数，分别给出 $O_t((s+1)^{2t^2-2t})$ 和 $t^{O_\mu(1)}$ 的界，回答了两个开放问题并改进了已有结果。
2026-09-17 math.CO
Tree independence number I. (Even hole, diamond, pyramid)-free graphs
本文放宽了有界团数假设，证明（偶洞，菱形，金字塔）-free 图的某超类具有有界树独立数 tree-$α$，从而为该图类的最大独立集问题提供了多项式时间算法，并验证了相关猜想。
2024-02-22 math.CO
Defective and Clustered Colouring of Graphs with Given Girth
本文研究给定围长图在特定minor-闭类中的缺陷染色与聚类染色问题，确定或建立其色数界，发现无三角形且树宽为$k$的图类的三种色数相等，结果可推广至树深为$k$及无$K_p$子图的图类。
2025-11-13 math.CO
Hajós conjectured that every graph containing no subdivision of the complete graph $K_{s+1}$ is properly $s$-colorable. This conjecture was disproved by Catlin. Indeed, the maximum chromatic number of such graphs is $Ω(s^2/\log s)$. We prove that $O(s)$ colors are enough for a weakening of this conjecture that only requires every monochromatic component to have bounded size (so-called clustered coloring). Our approach leads to more results. Say that a graph is an almost $(\leq 1)$-subdivision of a graph $H$ if it can be obtained from $H$ by subdividing edges, where at most one edge is subdivid…
2021-09-07 cs.DM math.CO
Polynomial-Time Approximation Schemes for Independent Packing Problems on Fractionally Tree-Independence-Number-Fragile Graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上独立打包问题的多项式时间近似方案，统一并扩展了多个已知结果，并研究了分层树独立数这一概念。
2023-03-13 cs.CG cs.DS math.CO
Comparing Width Parameters on Graph Classes
本文研究树宽、团宽、孪生宽、mim宽、sim宽和树独立数在特殊图类（如$K_{t,t}$-子图自由图、线图和$K_{t,t}$-自由图）上的等价性与有界性关系，主要结果证明有界mim宽的$K_{t,t}$-自由图有界树独立数，并探讨宽度参数在图幂下的保持性。
2025-04-21 cs.DM math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
Clustered Colouring of Graph Products
本文研究了两个有界树宽图的强乘积的聚类着色问题，在有无有界度的不同情况下，证明了使用2或3种颜色时聚类大小的最佳渐近界限，并给出了任意颜色数量的一般界限。
2024-07-31 math.CO
Polynomial-time approximation schemes for induced subgraph problems on fractionally tree-independence-number-fragile graphs
本文提出分数树独立数脆弱图类上的多项式时间近似方案，统一扩展了多类图的结果，并研究分层树独立数用于精确亚指数算法。
2024-02-28 cs.CG cs.DS math.CO
Graphs that are quasi-isometric to graphs with bounded treewidth
本文刻画了拟等距于有界树宽图的图，证明其等价于具有含有限数量有界直径球的树分解的图，扩展了Berger和Seymour的结果，并刻画了拟等距于有界路径宽、线宽图的图，还应用结果证明三类图拟等距于有界树宽图。
2025-08-20 math.CO
Colouring Strong Products
针对重要图类可嵌入简单图类强乘子图的背景，本文提出通用技术界定一般图与路径、有界树宽图等的强乘积的各类色数，并揭示其与多领域主题的关联。
2023-01-16 math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Induced packing treewidth
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究引入诱导\(\mathcal{H}\) - 填充树宽框架，统一不同定义的图类，该参数推广了先前参数，证明有界此参数对特定\(\mathcal{H}\)选择有新算法结果，部分回答并扩展了关于最大权独立集可处理性问题。
2026-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Structured Decompositions: Structural and Algorithmic Compositionality
本研究提出范畴论结构“结构化分解”，统一推广图论、几何群论、动力系统领域的多个相关概念，定义宽度函子实现结构复杂性测度的组合性分析，还建立了对象分解与完备化的一般对偶关系。
2025-05-20 cs.DS math.CO math.CT
Tree decompositions meet induced matchings: beyond Max Weight Independent Set
本文研究诱导匹配树宽有界图上的算法问题，给出最小权反馈顶点集的多项式时间算法及若干打包诱导子图的正面结果，并证明在树独立数有界图上可多项式时间求解满足 CMSO2 公式的最大权有界树宽诱导子图。
2024-02-24 cs.DM cs.DS math.CO
Product Structure and Treewidth of Hyperbolic Uniform Disk Graphs
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了超几何均匀盘图的乘积结构与树宽，证明了具有常数团数的HUDGs不具有乘积结构，且当半径随顶点数增长时，HUDGs具有乘积结构。
2026-03-19 cs.CG cs.DM math.CO
Clustered Coloring of Graphs Excluding a Subgraph and a Minor
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文研究排除子图和/或子式的图的聚类着色问题，证明了多类图的有界聚类着色数最优界，改进了奇子式相关猜想的现有界值。
2021-12-04 math.CO
Induced Minors, Asymptotic Dimension, and Baker's Technique
本文提出有界 Baker-treewidth 概念，证明排除某图作为 induced minor 的有界度图类具有此性质，并据此证明排除 fat minor 的此类图渐近维数至多为 2，推动了相关问题的研究。
2025-08-08 cs.DM math.CO math.GR
Thick Forests
提出厚图与厚森林概念，证明厚森林是最大完美厚图类且可多项式识别，并分析了独立集与着色计数问题的复杂性及参数化扩展。
2025-03-04 cs.DM math.CO
Simultaneous Graph Parameters and How to Bound Them
Institute of Mathematics, Brandenburg University of Technology（勃兰登堡理工大学数学研究所）
该研究探讨同步𝓒-数与其他图参数的关系，明确了具备和不具备特定有界性性质的图参数，刻画了可作为同步𝓒-数上界的参数及对应图类，还给出相关算法结果。
2026-08-07 cs.DM cs.DS math.CO
Induced Minor Models. I. Structural Properties and Algorithmic Consequences
本文研究诱导子式模型的结构性质，给出树宽和色数界，并利用树-独立数进展为4-轮图、$K_5$减边及$K_{2,q}$设计多项式时间识别算法，同时用最短路径检测器识别不含$K_{2,3}$诱导子式的图。
2025-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
