An $O(\log OPT)$-approximation for covering and packing minor models of $θ_r$
给定两个图$G$和$H$，我们定义了$\textsf{v-cover}_{H}(G)$（分别为. $\textsf{e-cover}_{H}(G)$）作为顶点的最小数目（分别边），其从$G$中移除产生没有与${H}$同构的任何次同构的图。也称为$\textsf{v-pack}_{H}(G)$（分别$\textsf{v-pack}_{H}(G)$）是顶点的最大数目-（相应地，$G$的边）不相交子图，其中包含与$H$同构的次同构。我们用$θ_r$表示两个顶点之间有PDMATHAMT平行边的图。当$H=θ_r$时，参数$\textsf{v-cover}_{H}$、$\textsf{e-cover}_{H}$、$\textsf{v-pack}_{H}$和$\textsf{v-pack}_{H}$是NP难计算的（对于足够大的$r$值）。利用[Minors in graphs of large $θ_r$ -girth，Chatzidimitriou等人，arXiv：1510.03041]，我们给出了一个算法证明，如果$\textsf{v-pack}_{θ_r}(G)\leq k$，那么$\textsf{v-cover}_{θ_r}(G) = O(k\log k)$，并且类似地对于$\textsf{v-pack}_{θ_r}$和$\textsf{e-cover}_{θ_r}$。换句话说，包含$…
2017-01-19 cs.DS math.CO
Structured Decompositions: Structural and Algorithmic Compositionality
本研究提出范畴论结构“结构化分解”，统一推广图论、几何群论、动力系统领域的多个相关概念，定义宽度函子实现结构复杂性测度的组合性分析，还建立了对象分解与完备化的一般对偶关系。
2025-05-20 cs.DS math.CO math.CT
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Model Checking for Low Monodimensionality Fragments of CMSO on Topological-Minor-Free Graph Classes
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（法国国家科学研究中心蒙彼利埃计算机科学与随机力学实验室）；University of Bremen（不来梅大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学法国国家科学研究中心信息研究所）；LIMOS, Univ Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学 LIMOS 实验室）
本文提出了一种基于低单维性的CMSO碎片，证明其在拓扑极小图类上具有固定参数可解性，扩展了逻辑元定理到拓扑极小图类。
2026-04-30 cs.LO math.CO
Graph Minors and the Linear Reducibility of Feynman Diagrams
我们看一个图形属性称为reductionalism这是密切相关的条件布朗开发的费曼积分评估。我们表明，对于具有固定数量的外部动量的图，关于这两个Symanzik多项式的reductionary是图未成年人关闭。我们还调查了已知的禁止子和已知的结构结果。这给出了一些关于那些可约费曼图的结构信息。
2017-08-27 math-ph math.CO math.MP
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Finding large expanders in graphs: from topological minors to induced subgraphs
在本文中，我们考虑图的结构和几何性质，即存在大扩张。发现这种结构的问题首先由Krivelevich [SIAM J. Disc. 321（2018）]。在这里，我们表明，找到一个大的诱导子图，这是一个扩展的问题，可以减少到更简单的问题，找到一个拓扑子是一个扩展。我们的证明是建设性的，这是在算法设置有帮助。我们还表明，每个大的子图的扩展图包含一个大的子图，这本身是一个扩展。
2020-12-31 math.CO
Computing with Tangles
图的缠结是由Robertson和Seymour在他们的图子式理论中引入的。缠结可以被视为描述图的“k-连通分量”（尽管是以扭曲的方式）。它们在图子式理论中起着重要的作用。缠结的一个有趣的方面是，它们不仅可以定义为图，而且可以更普遍地定义为任意连通性函数（即整数值子模和对称集函数）。然而，缠结很难在算法上处理。首先，不清楚如何表示它们，因为它们是分离的家庭，因此可能是指数级的大。我们的第一个贡献是一个数据结构，用于表示和访问所有的缠结的一个图到一些固定的顺序。使用这种数据结构，我们可以证明一个算法版本的一个非常一般的结构定理，由于卡梅辛，迪斯特尔，哈曼和Hundertmark（图）和Hundertmark（任意连接函数），产生一个典型的树分解，其部分对应于最大的缠结。(This可以被看作是一个图分解成3-连通分量的推广。
2016-03-02 cs.DM cs.DS math.CO
Oddomorphisms, Split-Off Minors, and the Strong Roberson Conjecture
研究表明图 F 到图 G 存在奇同态并不意味着 G 是 F 的 minor，回答了罗伯逊问题，引入分裂 minors 概念，证明其与奇同态关系及相关性质推进了对结构包含与同态不可区分关系的理解。
2026-07-07 cs.DM cs.LO math.CO
A Graph Minors Approach to Temporal Sequences
TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
研究图在时间序列中的同时可嵌入性，基于图子式理论提出结构方法，得到2 - 连通时间序列分类定理及多项式时间算法，解决根树SEFE问题，证明图子式技术在演化图结构中的适用性并奠定相关研究基础。
2026-07-16 math.CO
On the structure of graphs excluding $K_{4}$, $W_{4}$, $K_{2,4}$ and one other graph as a rooted minor
本文给出了不含根$K_{4}$、$W_{4}$、$K_{2,4}$的图和一个称为$L$的图的结构特征.
2017-08-11 math.CO
Spectral extrema of $K_{s,t}$-minor free graphs--On a conjecture of M. Tait
子图在极值图论和谱极值图论中起着重要的作用。泰特[科林·德·维迪埃参数，排除未成年人，和光谱半径，J。Theory Ser. A 166（2019）42--58]确定了充分大阶$n$的$K_r$ -minor free图的最大谱半径并刻画了唯一极值图，他还在$K_{s,t}$ -minor free图方面取得了重大进展并提出了一个猜想：设$2\leq s\leq t$和$n-s+1=pt+q$，其中$n$足够大并且$1\leq q\leq t.$然后$K_{s-1}\nabla (pK_t\cup K_q)$是在所有$n$上具有最大谱半径的唯一极值图-顶点$K_{s,t}$ -小自由图本文完全解决了Tait猜想。我们还确定了$n$ -顶点$K_{1,t}$ -子图的最大谱半径及其极图.为了证明我们的结果，一些谱和结构的工具，如局部边极大值，局部度序列优化，双特征向量变换，推导出极图的结构性质。
2021-08-05 math.CO
Optimal Bounds for the k-Disjoint Paths Problem
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所离散数学组）；LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学CNRS LIRMM实验室）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文提出了一种通用的无关顶点定理，用于k-不相交路径问题和根小世界检查的共同推广，即(k,d)-folio问题。通过引入bidimensionality的概念，改进了算法参数依赖性，并优化了图小世界算法框架的量化表现。
2026-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
A Flat Wall Theorem for Matching Minors in Bipartite Graphs
罗伯逊和西摩的图未成年人理论的一个重要步骤是从网格定理过渡到局部平坦性的概念，网格定理在某种意义上唯一地描述了图中大树宽的区域，这些区域以H-未成年人自由图的任何巨大网格内存在大平坦壁的形式存在。本文证明了不含固定匹配子图的二部图的平壁定理的匹配理论类似定理。我们的结果建立在结构有向图理论和匹配理论之间的紧密关系，并允许我们推导出一个平壁定理的有向图，这大大不同于以前建立的有向变体这个定理。
2021-10-14 cs.DM math.CO
Explicit linear kernels via dynamic programming
在过去的几年里，出现了几个关于核化的算法元定理，从Bodlaender等人[FOCS 2009]关于有界亏格的图的结果开始，然后由Fomin等人[SODA 2010]推广到不包括固定子图的图，以及Kim等人[ICALP 2013]推广到不包括固定拓扑子图的图。通常情况下，这些结果保证存在的线性或多项式的核心稀疏图类的问题，满足一些通用的条件，但主要是由于其一般性，目前还不清楚如何从他们的建设性内核显式常数。在本文中，我们向稀疏图的完全建设性的元核化理论迈出了一步。我们的方法是基于一个更明确的突起替换机械，而不是在CMSO逻辑的表达能力，使用动态规划，这使我们能够找到一个明确的上限的大小派生内核。我们证明了我们的技术的有用性，通过提供第一个明确的线性核$r$ -支配集和$r$ -分散集的顶点未成年人的自由图，平面- \mathcal{F} -删除图不包括一个固定的（拓扑）未成年人的情况下，在\mathcal{F}中的所有图形连接。
2014-11-20 cs.DM cs.DS math.CO
Directed treewidth is closed under taking butterfly minors
本文研究有向树宽在蝴蝶子式下的封闭性，考察多种等价定义，发现并非所有定义都存在Adler指出的不封闭问题。
2025-03-31 cs.DM math.CO
Polynomial bounds for centered colorings on proper minor-closed graph classes
对于$p\in \mathbb{N}$，图$G$的顶点的着色$λ$是{ \em{$p$-centered} }，如果对于$G$的每个连通子图~ $H$，或者$H$在$λ$下接收多于$p$的颜色，或者存在在$H$中恰好出现一次的颜色。本文证明了对于某些函数$g$，每个$K_t$ -minor-free图都有一个具有$\mathcal{O}(p^{g(t)})$色的$p$ -中心染色.在图可嵌入固定曲面$Σ$的特殊情况下，我们证明了它允许一个具有$\mathcal{O}(p^{19})$颜色的$p$ -中心染色，且多项式的次数与$Σ$的亏格无关.这提供了第一个多项式上界的$p$为中心的着色所需的颜色的数量从适当的小闭类，这回答了一个开放的问题所提出的Dvozziness {á}k。作为算法的应用，我们利用我们的主要结果证明了：如果$\mathcal{C}$是一个固定的真小闭图类，那么给定$H$和$G$，分别在$p$和$n$的顶点上，其中$G\in \mathcal{C}$，可以判定$H$是否是$G$在时间$2^{\mathcal{O}(p\log p)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$和空间$n^{\mathcal{O}(1)}$上的子图.
2020-12-17 cs.DM math.CO
Kernelization dichotomies for hitting minors under structural parameterizations
LIRMM, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 LIRMM 实验室）；Departamento de Computación, FCEyN, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学 FCEyN 计算机系）
研究在结构参数化下，针对命中子图问题的多项式核存在性，给出了精确和近似多项式核的存在条件，并得到了一系列二分法结果。
2026-06-23 cs.CC cs.DS math.CO
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Maximum edge colouring problem on graphs that exclude a fixed minor
本文研究稀疏图上的最大边着色问题，证明其在1-apex图上仍为NP难，并基于Baker博弈技术在无子式图上给出PTAS，扩展了该技术的适用范围。
2023-07-05 cs.DM cs.DS math.CO
A stronger structure theorem for excluded topological minors
Grohe和Marx证明了，如果G不包含H作为拓扑子式，则存在常数g=O（|V（H）|4），D和t仅依赖于H，使得G是至多包含t个度大于大于D的顶点或几乎嵌入至多g的亏格的某个曲面的图的团和.我们加强了这一结果，给出了更精确的描述后一种基本图的分解-我们只允许图（几乎）嵌入的方式是不可能的H（类似于未成年人的结构定理，其中只有图形几乎嵌入在表面中，H不嵌入是允许的）。这使我们能够给图结构的结果，避免固定的图作为一个浸入和有界无穷大的图的容许性。
2012-09-01 cs.DM math.CO
Shallow vertex minors, stability, and dependence
École Normale Supérieure, Paris（巴黎高等师范学院）；KAIST, Daejeon（韩国科学技术院）；CNRS, Paris（法国国家科学研究中心）；Centre d’Analyse et de Mathématiques Sociales (CNRS, UMR 8557), Paris（社会分析与数学中心）；Computer Science Institute of Charles University, Praha（布拉格查理大学计算机研究所）
本文研究了浅层顶点矿石在hereditary图类中的稳定性与依赖性，提出稳定和依赖的刻画，并证明了浅层顶点矿石在保持稳定性与依赖性方面的性质。
2024-05-01 math.CO
Structural Rounding: Approximation Algorithms for Graphs Near an Algorithmically Tractable Class
我们开发了一个新的框架，用于从结构图算法文献中概括近似算法，以便它们适用于与该类有点接近的图（我们期望在使用真实网络时常见的情况），同时仍然保证近似比。其思想是通过顶点删除或边删除对给定图进行$\textit{edit}$，将图放入算法上易于处理的类中，对该类应用已知的近似算法，然后将$\textit{lift}$的解决方案应用于原始图。当一个优化问题是服从这种方法，我们给出了一个一般的表征，并表明它包括许多研究良好的图形问题，如独立集，顶点覆盖，反馈顶点集，最小最大匹配，色数，（$\ell$-）支配集，边（$\ell$ -）支配集，连通支配集。为了实现这个框架，我们开发了新的编辑算法，找到了将给定的图形带入几个重要图形类之一所需的近似最少的编辑（在某些情况下，也近似于家庭的目标参数）。对于有界退化，我们得到一个双准则$(4,4)$ -近似，也扩展到一个更平滑的双准则权衡。对于有界树宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w}))$ -近似，对于有界路宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w} \cdot \log n))$ -近似.对于树深度$2$（也与有界扩展有关），我们得到了一个$4$ -近似。我们还证明了互补的硬度近似结果假设$\mathrm{P} \neq \mathrm{N…
2018-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
Bidimensionality and Kernels
二维理论是由[E. D. Demaine，F.V. Fomin，M.Hajiaghayi，and D.M. Thilikos。Subexponential parameterized algorithms on graphs of bounded genus and H-minor-free graphs，J. ACM，52（2005），pp.866--893]作为一种工具来获得H-minor-free graphs上的次指数时间参数化算法。在[E. D. Demaine和M.Hajiaghayi，Bidimensionality：new connections between FPT algorithms and PTAS，in Proceedings of the 16 th Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms（SODA），SIAM，2005，pp.590- 601]该理论被扩展以获得二维问题的多项式时间近似方案（PTAS）。在这项工作中，我们建立了二维理论的第三个元算法方向，将其与参数化问题的线性核的存在性联系起来。特别是，我们证明了每一个未成年人（分别收缩）二维问题，满足分离属性，并表示在可数一元二阶逻辑（CMSO），承认一个线性内核的类图，排除一个固定的图形（分别顶点图）H作为一个未成年人。我们的研究结果意味着…
2020-09-01 cs.DS math.CO
On triangles in K_r-minor free graphs
本文研究了与小度顶点（分别为7和9）相邻的每条边属于多个三角形（分别为4和5）的图，并证明了这些图包含一个完全图（分别为K_6和K_7）作为子图。第二个案例解决了Nevo问题（Nevo，2007）。如果图的每条边都属于6个三角形，则该图含有一个K_8-子图或含有K_{2,2,2,2,2}作为诱导子图.然后，我们展示了这些结构性质的应用程序，以应力自由度和着色的图形。特别地，在Hadwiger猜想的启发下，我们证明了每个K_7-子自由图是8-可着色的，每个K_8-子自由图是10-可着色的。
2013-04-19 math.CO
Small Minors in Dense Graphs
结构图理论中的一个基本结果是：每一个平均度大的图都包含一个大的完全图作为子图。我们证明了这一结果的额外性质，小的是小的，就整个图的顺序。更精确地说，我们描述的功能$f$和$h$，使每一个图的$n$顶点和平均度至少$f(t)$包含一个$K_t$ -模型与最多$h(t)\cdot\log n$顶点。对$n$的对数依赖性是最好的（对于固定的$t$）。在一般情况下，我们证明了$f(t)\leq 2^{t-1}+\eps$。对于$t\leq 4$，我们确定$f(t)$的最小值;特别是$f(3)=2+\eps$和$f(4)=4+\eps$。对于$t\leq4$，我们建立了类似的结果嵌入在表面上的图形，其中的$K_t$模型的大小是有界的（固定$t$）。
2012-03-06 cs.DM math.CO
Linear rank-width of distance-hereditary graphs II. Vertex-minor obstructions
在[距离遗传图的线性秩宽I。一个多项式时间算法，Aprimica 78（1）：342- 377，2017]，我们提出了距离遗传图的线性秩宽度的表征，从中我们导出了一个在多项式时间内计算它的算法。在本文中，我们研究的距离遗传图的结构性质的基础上，这一特征。首先证明了对于固定树$T$，每个线性秩宽度足够大的距离遗传图都包含一个同构于$T$的顶点子式。我们将这一性质推广到更大的图类，即，一类图的主要诱导子图有界线性秩宽度。这里，素图是不包含分裂的图。我们猜想，对于每棵树$T$，每一个图的足够大的线性秩宽度包含一个顶点子同构于$T$。我们的结果意味着，它是充分的证明这个猜想的素图。对于一类在取顶点子式下闭的图$Φ$，如果$G\notin Φ$但它的所有真顶点子式都包含在$Φ$中，则称图$G$是$Φ$的顶点子式障碍.其次，我们提供，为每个$k\ge 2$，一组距离遗传图，包含所有的距离遗传顶点小障碍的线性秩宽度至多$k$的图。此外，我们给出了一个更简单的方法来获得已知的顶点小障碍的线性秩宽度至多$1$的图。
2017-08-14 math.CO
Minor-Obstructions for Apex Sub-unicyclic Graphs
一个图是次单圈的，如果它至多包含一个圈。我们还称一个图$G$是$k$ -顶点次单圈的，如果它可以通过去掉$k$的顶点而成为次单圈的.我们确定了29个图是$1$ -顶点子单圈图类的小障碍，即，所有不属于这个类的次极小图的集合。当$k$的值较大时，我们给出了所有属于$k$ -顶点子单圈图的小障碍的仙人掌图的结构刻画，并列举了它们.这意味着，对于每个$k$，$k$ -顶点子单圈图类至少有$0.34\cdot k^{-2.5}(6.278)^{k}$小障碍。
2019-02-06 math.CO
Polynomial Bounds in the Apex Minor Theorem
本文证明了 apex minor 定理中 $g(A,r)$ 的首个多项式上界 $O^\ast(r^9t^{18})$，通过限制 $A$-minor-free 图的 grid minor 大小实现，并给出了 $K_{3,t}$-minor-free 图的紧致界。
2025-03-06 cs.DM math.CO
A characterization of graphs with no $K_{3,4}$ minor
Tongji University（同济大学）
研究了无 $K_{3,4}$ minor 的图的结构，证明了4连通非平面图含 $K_{3,4}$ 和 $K_6^-$ 作为minor，并扩展了Thomassen定理，证明此类图可嵌入到扭棱柱上。
2026-03-30 math.CO
On Some Algorithmic and Structural Results on Flames
本文研究有向图中最小权重火焰生成子图问题，证明其在无环有向图上可强多项式时间求解，并给出火焰的链式分解及 Lovász 与 Edmonds 定理的共同推广。
2025-02-14 math.CO
On graphs containing few disjoint excluded minors. Asymptotic number and structure of graphs containing few disjoint minors K4
设${\rm ex \,} {\mathcal B}$是一个极小闭图类，它有一个极小排除极小子图集${\mathcal B}$.本文研究了${\mathcal B}$中不含$k+1$不交子图的渐近数和由所有这类图在顶点$\{1,\dots,n\}$上画出的一致随机图的性质。我们提出了新的结果的情况下，当${\rm ex \,} {\mathcal B}$包含任意大的球迷一般（足够好）的一组禁止未成年人${\mathcal B}$。我们的结果成立的一个特殊情况是${\mathcal B} = \{K_4\}$。对于任何固定的$k = 1, 2, \dots$，我们推导出精确的渐近计数公式，并描述了典型的图的结构，最多有$k$不相交的未成年人$K_4$。对于$k = 0$，这是著名的串-并联图类。对于$k \ge 1$，我们表明典型实例具有复杂的树状结构，其中$2k+1$具有非常高程度的特殊顶点。证明结合了各种方法，包括新的结构结果，罗伯逊和西摩的图子理论和分析组合。
2019-07-14 math.CO
Planar Decompositions and the Crossing Number of Graphs with an Excluded Minor
图的树分解在结构和算法图论中具有重要意义。平面分解通过允许任意可平面图对分解进行索引来推广树分解。我们证明了，每一个图，排除一个固定的图作为一个小有界的宽度和线性袋数的平面分解。图的交叉数是指在平面上画出的图的最小交叉数。我们证明了平面分解是密切相关的交叉数。特别地，有界度图具有线性交叉数当且仅当它具有有界宽度的平面分解和线性袋数。由上面关于平面分解的结果可以得出：每个度有界且有一个排除子图的图都有线性交叉数。对于凸交叉数和直线交叉数也证明了类似的结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图都有线性凸交叉数，每个度有界的$K_{3,3}$ -minor自由图都有线性直线交叉数。
2007-05-30 math.CO
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
Cut ideals of K4-minor free graphs are generated by quadrics
割理想在代数统计中用于研究由图定义的统计模型。直观地说，图的拓扑限制应该包含关于相应割理想的结构陈述。几个定理和许多计算机计算支持这一点。Sturmfels和Sullivant证明了割理想是由二次曲面生成的当且仅当图不含K4-子式。部分猜想已经由布伦南和陈解决，后来由内格尔和彼得罗维奇解决。通过引入一种新的复曲面纤维积定理证明了这个猜想。
2010-11-18 math.AC math.CO
Topological minors of cover graphs and dimension
我们证明了覆盖图不包含固定图作为拓扑子图的有界高度偏序集具有有界维数。这个结果已经被Walczak证明了。然而，我们的论点是完全组合的，并不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在它的覆盖图中找到一个大团剖分。因此，不熟悉拓扑图论的读者也可以使用我们的证明，并且它允许我们提供明确的维数上界。与所介绍的工具，我们展示了第二个结果，是支持一个简化的推广以前的结果。我们证明了$(k+k)$ -自由偏序集的覆盖图排除一个固定的图作为一个拓扑子包含只有标准的例子的大小有界的$k$。
2016-10-24 math.CO
Forbidding Kuratowski Graphs as Immersions
浸入关系是图上的偏序关系，它比拓扑子关系弱，在这个意义上，如果图$G$包含一个图$H$作为拓扑子关系，那么它也包含它作为浸入，但反之亦然。Kuratowski图，即$K_{5}$和$K_{3,3}$，给出了可平面图排除拓扑子式时的精确刻画。本文给出了排除Kuratowski图为浸入图的图的结构特征。我们证明，它们可以通过应用连续的$i$ -边和，$i\leq 3$，从图是平面次立方或分支宽度至多10。
2012-07-23 cs.DM math.CO
Even-cycle decompositions of graphs with no odd-$K_4$-minor
图G的偶圈分解是将E（G）划分为偶数长度的圈。显然，每一个欧拉二部图都有偶圈分解。Seymour（1981）证明了每一个具有偶数条边的2-连通无环欧拉可平面图也允许偶圈分解。后来，Zhang（1994）将其推广到没有$K_5$ -子式的图。我们的主要定理给出了图的偶圈分解存在的充分条件。也就是说，我们证明了每一个2-连通无环欧拉奇- $K_4$ -minor-free图的边数为偶数，有一个偶圈分解。这是最可能的，因为“odd- $K_4$ -minor-free”不能用“odd- $K_5$ -minor-free”代替。主要的技术成分是一类奇- $K_4$ -minor-free图的结构特征，这是由于Lovász，Seymour，Schrijver和Truemper。
2017-04-24 math.CO
On the excluded minor structure theorem for graphs of large treewidth
在罗伯逊-西摩图子式理论的核心是一个强大的结构定理，它捕捉到，对于任何固定的图H，所有不包含H作为子式的图的共同结构特征。罗伯逊和西摩证明了这个定理的几个版本，每个版本都强调了在证明他们理论的主要结果（图小定理）的相应阶段所需的一些特定方面。我们证明了这个结构定理的一个新版本：一个旨在结合最大的适用性与最小的技术ado，这可能会作为一个规范的版本，为未来的应用程序在更广泛的领域图未成年人理论。我们的证明偏离了一个简单的版本证明明确罗伯逊和西摩。然后，它使用传统方法和新技术的组合，以获得其他版本的一些更微妙的功能，以及进一步有用的属性，大大简化了证明。
2011-12-12 math.CO
Compound Logics for Modification Problems
我们引入了一个新的模型理论框架的启发图修改和模型理论和算法图未成年人之间的相互作用的基础上。我们的框架的核心是一个新的复合逻辑操作与两种类型的句子，表示图形修改：调制器的句子，定义一些属性的修改部分的图，和目标句子，定义一些属性的结果图。在我们的框架中，调节语句是在计数一元二阶逻辑（CMSOL），并有界树宽的模型，而目标语句表达一阶逻辑（FOL）的属性以及小排除。我们的逻辑捕获的问题是不可定义的一阶逻辑，而且，可能有无限树宽的情况下。此外，它允许广泛的问题，涉及顶点/边删除，替代调制器的措施（如消除距离或$\mathcal{G}$树宽），多级修改，和各种切割问题的建模。我们的主要结果是，对于这种复合逻辑，模型检测可以在二次时间内完成。所有衍生算法是建设性的，这作为一个副产品，扩展了罗伯逊和西摩的图未成年人定理的算法应用的可构造性范围。所提出的逻辑可以被看作是一个通用的框架，利用潜力的不相关顶点技术。它给出了一种方法来处理问题的情况下，无界树宽，其中Courcelle的定理不适用。我们的元定理的证明结合了新的组合有关的平壁定理的结果，以及Courcelle定理和Gaifman定理的证明元素。最后，我们证明了扩展的目标属性是在FOL+DP，即，使用不相交路径谓词增强FOL。
2022-11-04 cs.DS cs.LO math.CO
Extremal number of cliques of given orders in graphs with a forbidden clique minor
本文研究了无$K_t$-minor图中阶为$k$的团的极值数，确定了函数$C(k,t)$并给出了基本紧确的上下界，渐近回答了Wood和Fox-Wei的问题。
2024-08-22 math.CO
Obstructions to within a few vertices or edges of acyclic
图次定理保证了次序下理想的有限障碍集的存在性。几年前人们就知道，原则上，对于大多数自然的下理想，障碍集可以机械地计算。在本文中，我们描述了一种通用的方法，通过使用有界树宽（或路径宽度）搜索找到障碍。我们说明了这种方法的基础上的两个著名的问题：$k$ -{ \sc反馈顶点集}和$k$ -{ \sc反馈边集}的某些家庭的循环覆盖图的特征。我们的搜索是基于一些算法的策略，通过这些策略可以减轻大常数，包括一个随机化的策略，以获得极小性的证明。
1995-02-14 math.CO
Nowhere-zero 4-flows in graphs excluding a proper minor of the Petersen graph
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）
研究最小度至少为三且围长至少为五的几乎 4 - 连通非平面图含\(P/e\)子图情况，利用此结构结果证明有限无桥不含\((P/e)\)子图的多重图有无处零 4 - 流，扩展并补充相关定理，结合多种定理证明，部分由计算机辅助。
2026-08-11 math.CO
Grad and Classes with Bounded Expansion II. Algorithmic Aspects
具有有界扩张的图类是真次闭类和度有界类的推广。这些类是基于一个新的不变量，最大约化平均密度（grad）的G与秩r，r（G）。这些类的特征还在于存在几个划分结果，例如存在低树宽和低树深着色。这些结果导致几个新的线性时间算法，如算法的计算所有的同构的一个固定的图在一个输入图或算法检查是否存在一个子集的顶点的先验有界的大小，使该子集诱导的子图满足一些任意的，但固定的一阶句子。我们还表明，对于固定的p，计算两个顶点之间的距离，距离p可以在恒定的时间每个查询后，线性时间预处理。我们还表明，扩展了几个早期的结果，一类图有次线性分离器，如果它有次指数扩展。一般来说，该结果是最佳的。
2005-08-31 math.CO
Asymptotic Density of Graphs Excluding Disconnected Minors
对于图$H$，设$$c_{\infty}(H)= \lim_{n \to \infty}\max\frac{|E(G)|}{n},$$，其中最大值取在不包含$H$作为子图的$n$顶点上的所有图$G$上。因此，$c_{\infty}(H)$是不包含$H$作为子图的图的渐近最大密度。利用Eppstein的一个结构引理，证明了不连通图$H$的$c_{\infty}(H)$的新上界.特别地，只要$H$是圈的并集，我们就确定$c_{\infty}(H)$。最后，我们研究了固定$r$的$c_\infty(sK_r)$的行为，其中$sK_r$表示完全图的$s$不相交副本在$r$顶点上的并集。本文改进了Pakason的结果，证明了$$c_\infty(sK_r)=s(r-1)-1 \mathrm{\; for \;} s =Ω\left(\frac{\log{r}}{\log\log{r}}\right),$$和$$c_\infty(sK_r)>s(r-1)-1 \mathrm{\; for \;} s ={o}\left(\frac{\log{r}}{\log\log{r}}\right).$$
2019-03-10 math.CO
A characterization of $K_{2,4}$-minor-free graphs
给出了$K_{2,4}$ -minor-free图的一个完整的结构刻画。$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图由9个最多8个顶点上的小图组成，以及一族包含$K_4$的平面图，对于每个$n \ge 5$，还包含$n$阶的$2n-8$非同构图.为了描述$2$ -连通$K_{2,4}$ -无minor图，我们使用$xy$ -外平面图，即具有Hamilton $xy$ -路的可嵌入平面的图，使得所有其它边都位于这条路的一侧。$xy$ -外平面图是没有根$K_{2,2}$的图。其中，$x$和$y$对应于$K_{2,2}$的二分区的一侧上的两个顶点。每个$2$ -连通$K_{2,4}$ -无子图则是（i）外平面图，（ii）三个$xy$ -外平面图和可能的边$xy$的并集，或（iii）通过用$x_i y_i$ -外平面图替换满足一定条件的集合$\{x_1 y_1, x_2 y_2, \ldots, x_k y_k\}$中的每个边$x_iy_i$从$3$ -连通$K_{2,4}$ -无子图获得.
2016-02-19 math.CO
$1$-perfectly orientable $K_4$-minor-free and outerplanar graphs
一个图$G$称为$1$ -完全可定向的，如果它有一个定向使得对于每个顶点$v\in V(G)$，$D$中的$v$的外邻域是$G$中的团。在$1982$中，Skrien提出了刻画$1$ -完全可定向图类的问题.这个图形类形成弦和圆弧图形类的共同概括;然而，虽然多项式可识别通过减少到$2$ -SAT，没有结构表征这类有趣的图形是已知的。在将$1$ -完全可定向图的研究归结为双连通图的基础上，利用禁止诱导子图和合成定理刻画了$1$ -完全可定向$K_4$ -无子图和$1$ -完全可定向外平面图的类.作为我们方法的一部分，我们引入了一类与$2$树类类似定义的图，并将所考虑的图类与文献中研究的在诱导子式下封闭的另外两个图类联系起来：循环可定向图和最多可分离的图~ $2$。
2016-04-19 math.CO
Algorithmic Design and Graph-Based Classification for Rectilinear-Shaped Modules in Floor Plans
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院皮拉尼分校）
本文提出了一种基于图论的算法框架，用于在平面图中实现L形和T形模块，通过引入形状保持约束解决复杂模块形状的构造问题。
2026-01-02 math.CO
Vertex-minor Ramsey numbers: exact values and extremal structure
JRTI
本文确定了顶点极小Ramsey数Rvm(4)=11，并通过局部补运算对10和11顶点的图进行穷举分类，揭示了极值结构及方法。
2026-04-15 math.CO
Rooted Graph Minors and Reducibility of Graph Polynomials
在2009年，布朗给出了一组条件，当满足这些条件时，意味着费曼积分的值为多个zeta值。其中一个条件称为归约，它粗略地说费曼积分有一个积分阶，布朗的技术将成功。约化可以从费曼积分中抽象出来，仅仅是两个多项式的条件，第一个和第二个西曼齐克多项式。这些多项式可以从图中定义，因此约简是图的一个性质。我们证明，对于一个固定数量的外部动量和没有群众，reductionary是图未成年人关闭，纠正以前声称的证明这一事实。Bogner和Lüders进行了一项约简的计算研究，他们发现对于具有$4$ -壳动量且没有质量的图，每个顶点上都有动量的$K_{4}$是一个禁止子图。我们添加到这一点，并发现，当我们限制到图与四个壳外动量以下图是禁止的未成年人：$K_{4}$与动量的每个顶点，$W_{4}$与外部动量的边缘顶点，$K_{2,4}$与外部动量的大边的bipartite，和另一个图。我们并不期望这些未成年人的特点reducibility，所以我们给不包含这些未成年人的子集的图的结构特征。我们的特征图不包含一个根$K_{4}$或根$W_{4}$未成年人，图不包含根$K_{4}$或根$W_{4}$或根$K_{2,4}$未成年人，也不包含所有已知的禁止未成年人的图形的特征。对不含$K_{3,4}$、$K_{6}$或与Wagner图有关的图作为子图的图作了一些评论。
2017-04-15 math.CO
