Metric dimension parameterized by treewidth in chordal graphs
度量维数是由Harary，Melter和Slater在1975年独立地引入的，它利用图G到图G的顶点子集的距离来确定图G的顶点。图G的一个分解集X是一个顶点子集，使得对于G的每一对顶点（u，v），在X中存在一个顶点x，使得x与u的距离和x与v的距离不同。图的度量维数是一个分解集的最小尺寸。计算图的度量维数是NP-难的，即使是在分裂图和区间图上。Bonnet和Purohit证明了度量维数问题是W[1]-hard的，并且是由树宽参数化的。Li和Pilipczuk通过证明树宽图是NP-难的来加强这个结果。本文证明了弦图的度量维数是由树宽参数化的FPT。
2023-03-19 cs.DS
Multivariate Analysis of Orthogonal Range Searching and Graph Distances Parameterized by Treewidth
我们发现，偏心率，直径，半径，和维纳指数的无向$n$顶点图与非负边长可以计算的时间$O(n\cdot \binom{k+\lceil\log n\rceil}{k} \cdot 2^k k^2 \log n)$，其中$k$是树的图形的宽度。对于每个$ε>0$，该界限是$n^{1+ε}\exp O(k)$，它与Abboud，Vassilevska Williams和Wang（SODA 2015）的硬度结果相匹配，并关闭了多项式时间计算的多变量分析中的一个开放问题。为此，我们证明了Cabello和Knauer（Comp. Geom.，2009）在非恒定树宽的范围中的情况可以通过重新访问正交范围搜索的分析来改进，将形式$\log^d n$的界限改进为$\binom{d+\lceil\log n\rceil}{d}$，如Monier（J. Alg. 1980年）。我们还研究了顶点覆盖数的参数化。
2018-05-18 cs.DS
Losing Treewidth by Separating Subsets
本文研究了删除最小顶点集$S$的问题（分别为：边），使得导出的子图（分别子图）$G \setminus S$属于某个类$\mathcal{H}$。我们考虑的情况下，图在$\mathcal{H}$有树宽有界的$t$，并给出了一个通用的框架，以获得近似算法的顶点和边缘删除设置从近似算法的某些自然图划分问题称为$k$ -子集顶点分离和$k$ -子集边缘分离，分别。对于顶点删除设置，我们的框架结合当前最好的结果$k$ -子集顶点分隔符，产生一个显着的改善，在近似比的基本问题，如$k$ -树宽顶点删除和平面- $F$顶点删除。我们的算法比以前的工作更简单，并给出了自然参数化下的第一个一致近似算法。对于边缘删除设置，我们给出了改进的近似算法$k$ -子集边缘分离器结合LP松弛和重要的分离器的想法。我们给出了它们在有界度图中的应用，并给出了边删除问题的APX-硬度结果。
2018-10-23 cs.DS
Low Treewidth Embeddings of Planar and Minor-Free Metrics
Cohen-Addad，Filtser，Klein和Le [FOCS'20]构造了一个将直径为$D$的无minor图随机嵌入到树宽为$O_ε(\log n)$的图中，并带有期望的加性失真$+εD$ . Cohen-Addad等人随后使用嵌入设计了容量受限车辆路径问题的第一个准多项式时间近似方案（QPTAS）。Filtser和Le [STOC'21]使用嵌入（以不同的方式）设计了一个QPTAS，用于度量Baker的问题，在小的自由图。在这项工作中，我们设计了一个新的嵌入技术，以提高Cohen-Addad等人的树宽界指数$O_ε(\log\log n)^2$。作为推论，我们获得了第一个有效的PTAS的能力限制的车辆路径问题的小自由图。我们还显着提高了运行时间的QPTAS的度量贝克的问题，从$n^{O_ε(\log(n))}$到$n^{O_ε(\log\log(n))^3}$的图。将我们的嵌入技术应用于平面图，我们得到了一个确定性嵌入的平面图的直径$D$到图的树宽$O((\log\log n)^2)/ε)$和添加剂失真$+εD$，可以在近线性时间内构造。重要的推论，我们的结果包括双准则PTAS度量贝克的问题和PTAS的车辆路径问题的能力有界的平面图，都运行在几乎线性的时间。我们的算法的运行时间是显着优于以前的算法，需要二次时间。在我们的嵌入的一个关键思想是一个（精确的）仿真器的树度量与树…
2022-03-29 cs.DS
Approximating Sparsest Cut in Graphs of Bounded Treewidth
给出了有界树宽图中具有一般要求的稀疏割的第一常数因子近似算法。与以前的算法，依赖于流切间隙和/或度量嵌入，我们的方法利用了Sherali-Adams层次的线性规划松弛。
2010-06-23 cs.DS
Parameterized Spanning Tree Congestion
Nagoya University（名古屋大学）
本文从参数化复杂性角度研究生成树拥塞问题，证明其关于树宽不是FPT，并证明在最大度为8的图上仍是NP难的。
2026-05-27 cs.CC cs.DS
Tight Complexity Bounds for Counting Generalized Dominating Sets in Bounded-Treewidth Graphs Part II: Hardness Results
本文针对有界树宽图中的广义 $(σ,ρ)$-集计数问题，基于 $\\#$SETH 证明配套算法的底数 $c_{σ,ρ}$ 不可改进，并将下界扩展到有限集合情形的判定版本。
2023-05-26 cs.CC cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Treewidth
图$G$的分解集$S$是它的顶点的子集，使得$G$的任何两个顶点到$S$的距离向量都不相同。度量维问题要求一个最小尺寸的解析集，在其决策形式中，要求一个尺寸至多为某个指定整数的解析集。这个问题是NP完全的，并且在非常有限的图类中仍然如此。对于解的大小，它也是W[2]-完全的。度量维数在有界树宽的图上被证明是难以捉摸的。在算法方面，多时间算法是已知的树，甚至外平面图，但树宽最多为2的一般情况是开放的。在复杂性方面，没有参数化的硬度是已知的。这导致了几篇关于这个主题的论文要求度量维度相对于树宽的参数化复杂性。我们提供了这个问题的第一个答案。我们证明了由输入图的树宽参数化的度量维数是W[1]-hard的。更精细地，我们证明了，除非指数时间假设失败，有没有算法解决度量维数在时间$f(\text{pw})n^{o(\text{pw})}$上的$n$ -顶点图的常度，与$\text{pw}$的路径宽度的输入图，和$f$任何可计算的功能。这与Belmonte等人[SIAM J. Discrete Math. ′ 17]关于组合参数$\text{tl}+Δ$的FPT算法形成鲜明对比，其中$\text{tl}$是输入图的树长度，而$Δ$是输入图的最大度。
2019-07-18 cs.CC cs.DS
A $(1 + {\varepsilon})$-Embedding of Low Highway Dimension Graphs into Bounded Treewidth Graphs
Abraham等人[SODA 2010]引入了具有有界公路维数的图作为交通网络的模型。我们表明，任何这样的图可以嵌入到一个分布在有界树宽图任意小的失真。更具体地说，给定一个公路维数为常数的加权图G =（V，E），我们给出了如何随机计算一个加权图H =（V，E '），它使G的最短路距离在期望中最多失真一个1 + ${\varepsilon}$因子，并且它的树宽是G的纵横比的多对数.我们的概率嵌入意味着准多项式时间近似计划的一些优化问题，自然出现在运输网络，包括旅行推销员，斯坦纳树，设施位置。为了构建我们的嵌入低公路维图，我们扩展了Talwar的[STOC 2004]嵌入低倍维度量到有界树宽图，这推广了已知的结果欧几里德度量。我们添加了一些非平凡的成分塔尔瓦的技术，特别是彻底分析的结构，低公路维数图。因此，我们证明了用于欧几里德度量的几何工具包超出了低倍度量类。
2019-06-19 cs.DS
On Light Spanners, Low-treewidth Embeddings and Efficient Traversing in Minor-free Graphs
自Robertson和Seymour的基本工作以来，了解无子图度量的结构，即在不包括固定子图的加权图上获得的最短路径度量，一直是一个重要的研究方向。一个基本的想法，既有助于理解这些指标的结构特性，并导致强大的算法结果是构建一个“小复杂度”的图，近似保持度量的点对之间的距离。我们显示了以下两个结构性结果的次要的自由度量：1。构造一个光子集。给定一个子集的顶点称为终端，和$ε$，在多项式时间，我们构造一个子图，保留所有成对的终端之间的距离，直到一个乘法$1+ε$因子，总重量最多$O_ε(1)$倍的重量的最小斯坦纳树跨越终端。2.构造嵌入到具有期望加性失真的低树宽图中的随机度量$εD$。即，给定一个直径为$D$的次自由图$G=(V,E,w)$，参数为$ε$，构造了一个分布$\mathcal{D}$，使得在树宽- $O_ε(\log n)$图中的支配度量嵌入使得加性失真至多为$εD$ .我们的一个重要的技术贡献是一个新的框架，使我们能够减少\emph{both problems}的问题，更简单的图形有界直径。我们的结果具有以下算法的结果：（1）子集TSP的第一有效的近似方案在minor-free度量;（2）第一有效的近似方案在minor-free度量的车辆路径有界的能力;（3）第一有效的近似方案在有界亏格度量的车辆路径有界的能力。
2020-09-10 cs.DS
Survivable Network Design for Group Connectivity in Low-Treewidth Graphs
在群Steiner树问题（GST）中，我们给出了一个关于$n$个顶点的（点或边）赋权图$G=(V,E)$，一个根顶点$r$和一个群集合$\{S_i\}_{i\in[h]}: S_i\subseteq V(G)$ .目标是找到一个将根连接到每个组的最小成本子图$H$。我们认为GST的容错变种，我们称之为限制（根）组SNDP。在该设置中，每个组$S_i$具有需求$k_i\in[k],k\in\mathbb N$，并且我们希望找到最小成本$H\subseteq G$，使得对于每个组$S_i$，在$S_i$中存在经由$k_i$（顶点或边）不相交路径连接到根的顶点。虽然GST允许$O(\log^2 n\log h)$近似，但其高连接性变体是标签覆盖硬的，并且对于顶点加权版本，即使当$k=2$时，硬度也保持不变。以前，当$k=2$ [Gupta et al.，SODA 2010; Khandekar等人，Theor. Comput.科学，2012]以及对于不相交路径可以在组中的不同顶点处结束的松弛变体[Chalermsook等人，SODA 2015]。我们的主要结果是一个$O(\log n\log h)$近似的限制群SNDP运行在时间$n^{f(k, w)}$，其中$w$是$G$的树宽。当$k$和$w$恒定时，这几乎与下限匹配。实现该结果的关键是对[Chalermsook等人，SODA 201…
2018-02-28 cs.DM cs.DS
Romeo and Juliet Meeting in Forest Like Regions
与对手会合的博弈是一个由两个参与者在图上进行的博弈：协调者和分割者。辅导员有两个座席，而分割者有一个由$k \ge 1$座席组成的团队。当引导者的代理人的初始位置固定时，分割者可以选择他的代理人的初始位置。然后，他们轮流将他们的代理移动到相邻的顶点（或保持不变），协调者的目标是将她的代理带到同一个顶点，而分割者的目标是阻止它。感兴趣的计算问题是确定协调者是否有一个获胜的策略来对抗具有$k$代理的分割者。Fomin，Golovach和Thilikos [WG，2021]介绍了这个游戏，并证明了它是PSPACE-硬和co-W[2]-硬的，参数是代理的数量。这种困难自然促使问题的结构参数化。作者证明，它承认FPT算法时，参数的模块宽度和允许轮数。然而，他们从其他结构参数的角度来看问题的复杂性。特别是，他们明确地问，这个问题是否允许FPT或XP算法相对于输入图的树宽。我们回答这个问题的否定，并表明，Renaissance是合作NP-硬，即使是图的恒定树宽。进一步，我们证明了当以反馈顶点集数和代理数为参数时，该问题是co-W[1]-hard的，而当以顶点覆盖数和代理数为参数时，该问题不可能存在多项式核.补充这些硬度的结果，我们表明，雷诺数是FPT参数化时的顶点覆盖数和解决方案的大小。最后，对于树宽至多为2且网格数为2的图，我们证明了该问题可以在多项式时间内求解。
2022-10-05 cs.DM cs.DS
New Algorithms and Hardness Results for Connected Clustering
University of Bonn（波恩大学）
本文研究了连接聚类问题的新算法和难度结果，证明了连接k-中心问题的近似难度，并在树宽受限图上提供了多项式时间算法和FPT时间的常数近似算法。
2025-11-24 cs.DS
Exact Greedy Influence Maximization in Linear Time on Bounded-Treewidth Graphs
University of Primorska（普里莫斯卡大学）
针对有界树宽图上的IC模型影响力最大化，提出精确全边际增益算法，利用反向模式微分在近线性时间内实现经典贪心算法，并证明其状态复杂度紧致，实验验证了高效性。
2026-09-18 cs.DS
Fundamental Problems on Bounded-Treewidth Graphs: The Real Source of Hardness
本文证明了在更受限的图结构（即连接到常数大小组件的顶点块）上，多个基本算法问题（如独立集、顶点覆盖等）在SETH或SCC假设下仍具有与一般树分解相同的指数下界难度。
2024-02-19 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity of isometric path partition: treewidth and diameter
本文证明等距路径划分问题在树宽参数化下是W[1]-难的，并给出运行时间为n^{O(tw)}的动态规划算法，同时基于Randomized-ETH排除显著更快算法的可能性。
2025-09-22 cs.DM cs.DS math.CO
Parameterized Complexity of Vehicle Routing
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）；Department of Informatics, University of Bergen（卑尔根大学信息学系）
研究车辆路由问题及其变种在不同参数化下的复杂性，证明了某些参数下的难解性，并给出了针对特定参数的FPT和XP算法。
2025-09-12 cs.CC cs.DS
Parameterized Algorithms for Computing MAD Trees
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Université Paris-Dauphine, PSL Research University, CNRS, UMR 7243, LAMSADE（巴黎第九大学，PSL研究大学，法国国家科学研究中心，UMR 7243，LAMSADE）；Orange Research（法国电信研究院）
本文研究了MAD树问题的参数化复杂性，提出了基于模宽和树宽的线性时间与多项式时间算法，并证明了其在顶点完整性或保证参数下的FPT性质，同时证明在分割图上为NP难。
2026-10-30 cs.DS
Minimum Stable Cut and Treewidth
Université Paris-Dauphine, PSL University, CNRS, LAMSADE（巴黎第九大学，PSL大学，法国国家科学研究中心，LAMSADE）
研究最小稳定割问题在低树宽和低度数图上的复杂性，提出基于树宽和度数的FPT算法，并展示其最优性。
2026-03-20 cs.CC cs.DS
FPT algorithms for embedding into low complexity graphic metrics
度量嵌入问题将两个度量空间$(X,D_X)$和$(Y,D_Y)$以及正整数$d$作为输入。目的是确定是否存在嵌入$F:X \rightarrow Y$，使得$d_{F} \leq d$，其中$d_{F}$表示映射$F$的失真。这样的嵌入被称为失真$d$嵌入。双射度量嵌入问题是度量嵌入问题的一种特殊情况，其中$|X| = |Y|$。在参数化复杂性中，度量嵌入问题，在完全的一般性中，已知是W-困难的，因此，不期望有FPT算法。本文研究了两个度量空间都是图度量的Gen-Graph度量嵌入问题。我们探讨了在参数化的复杂性设置的问题的易处理的程度。我们确定一个未加权的图度量$(G,D_G)$是否可以嵌入，或双射嵌入到另一个未加权的图度量$(H,D_H)$，其中图$H$具有低的结构复杂度。例如，$H$是一个循环，或者$H$具有有界树宽或有界连通树宽。算法的参数选自失真的上界$d$、$H$的最大度的界$Δ$、$H$的树宽$α$和$H$的连接树宽$α_{c}$。我们对这些问题的一般方法可以概括为试图理解$G$中的最短路径在低失真嵌入到$H$中的行为，以及这些路径的映射到$H$中的最短路径的结构关系。
2018-06-26 cs.CG cs.DS
Coresets for Clustering in Graphs of Bounded Treewidth
我们开始研究图度量中的聚类核心集，即，边权图的最短路度量这种聚类问题对于数据分析是必不可少的，例如用于道路网络和数据可视化。核心集是数据的紧凑摘要，近似地保留了每个可能的中心集的聚类目标，并且它在运行时间，存储和通信方面提供了显着的效率改进，包括在流和分布式设置中。我们的主要结果是一个近线性的时间结构的coreset的k-中位数在一般图$G$，大小为$O_{ε, k}(\mathrm{tw}(G))$，其中$\mathrm{tw}(G)$是树的宽度$G$，我们补充建设与一个接近紧的大小下限。该结构基于Feldman和Langberg [STOC 2011]的框架，根据该框架的要求，我们的主要技术贡献是在任何点权重下破碎维度上的$O(\mathrm{tw}(G))$的统一界。我们验证了我们的coreset在现实世界的道路网络，我们的可扩展算法构造微小的coreset具有高精度，这转化为现有的近似算法，如本地搜索图k-中位数的大规模加速。
2022-12-12 cs.DS
Parameterized Complexity of Minimum Membership Dominating Set
给定图$G=(V,E)$和整数$k$，最小成员支配集（MMDS）问题寻求找到$G$的支配集$S \subseteq V$，使得对于每个$v \in V$，$|N[v] \cap S|$至多是$k$。我们研究了该问题的参数化复杂性，并得到了以下关于MMDS的结果：W[1]-由输入图的路宽（从而树宽）参数化的问题的硬度。W[1]-由分裂图上的$k$参数化的硬度。一种在时间上运行的算法$2^{\mathcal{O}(\textbf{vc})} |V|^{\mathcal{O}(1)}$，其中$\textbf{vc}$是输入图的最小顶点覆盖的大小。一个基于ETH的下界，表明前面提到的算法是最优的。
2021-10-13 cs.DS
Solving Cut-Problems in Quadratic Time for Graphs With Bounded Treewidth
在问题（未加权）最大割，我们给出了一个图$G = (V,E)$，并要求一个集$S \subseteq V$，使得从$S$到$V \setminus S$的边数是最大的。在本文中，我们考虑一个更难的问题：（加权）最大二等分。在这里，我们给出了一个无向图$G = (V,E)$和一个权重函数$w \colon E \to \mathbb Q_{>0}$，任务是找到一个集合$S \subseteq V$，使得（i）$S$的边的权重之和是最大的;（ii）$S$包含$\left\lceil{\frac{n}{2}}\right\rceil$顶点（其中$n = \lvert V\rvert$）。我们设计了一个框架，允许解决这个问题的时间$\mathcal O(2^t n^2)$，如果树分解的宽度$t$作为输入的一部分。这将[DBLP：journals/tcs/HanakaKS 21]的最大二等分的先前最佳运行时间提高了一个因子$t^2$。在常见硬度假设下，指数中对$t$的依赖性和对$n$的依赖性都不能降低[DBLP：journals/tcs/HanakaKS 21，DBLP：journals/jcss/EibenLM 21，DBLP：journals/talg/LokshtanovMS 18]。我们的框架可以应用于其他切割问题，如最小边扩展，稀疏切割，密集切割，$β$ -平衡最小切割，最小二分法…
2022-10-13 cs.CC cs.DS
Clustering Graphs of Bounded Treewidth to Minimize the Sum of Radius-Dependent Costs
针对有界树宽带权边图最短路度量下的最小半径相关成本和聚类问题，提出适配的动态规划算法，证明其以树宽为参数属于XP类且具多项式运行时间。
2023-10-04 cs.DS
On Structural Parameterizations of the Edge Disjoint Paths Problem
在本文中，我们重新审视经典的边缘不相交路径（EDP）的问题，其中一个是一个无向图G和一组终端对P，并要求G是否包含一组成对的边缘不相交路径连接每个终端对P.我们的重点在于结构参数化的问题，允许有效的（多项式时间或FPT）算法。作为我们的第一个结果，我们回答了Fleszar，Mnich和Spoerhase（2016）中提出的一个开放性问题，通过证明如果输入图具有大小为1的反馈顶点集，则可以在多项式时间内解决该问题。我们还表明，EDP参数的树宽和最大程度的输入图是固定参数听话。已经开发了两种新的算法EDP使用结构上的限制输入图，然后我们把我们的注意力转向增强图，即，在每个端子对之间添加一条边之后从输入图获得的图。在对输入图的扩展中，即使树宽为2，EDP也是NP难的，Zhou et al.（2000）的结果表明，如果扩展图具有恒定的树宽，则EDP可以在非均匀多项式时间内求解;我们注意到，从那时起，这个结果对FPT算法的可能改进仍然是开放的。我们表明，这是非常不可能的，通过建立W[1]-硬度的问题参数化的树宽（甚至反馈顶点集）的增强图。最后，我们开发了一个FPT算法的EDP利用一个新的结构参数的增强图。
2017-11-06 cs.DS
Colored Packets with Deadlines and Metric Space Transition Cost
我们考虑有色数据包的调度与转移成本，形成一个一般的度量空间。我们设计了一个$1 - O(\sqrt{MST(G) / L})$竞争算法。我们的主要结果是$1 - Ω(\sqrt{MST(G) / L})$的硬度结果，它分别匹配每个度量空间的算法的竞争比。特别地，我们改进了Azar在el处的硬度结果。2009年，为统一度量空间。我们还将我们的结果推广到服从三角不等式的加权有向图，并给出了一个$1 - O(\sqrt{TSP(G) / L})$竞争算法和一个近似匹配硬度结果。在证明我们的硬度结果时，我们使用了一些有趣的非标准嵌入。
2013-09-01 cs.DS
Steiner Forest for $H$-Subgraph-Free Graphs
Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA赫尔姆霍兹信息安全中心）；Utrecht University（乌得勒支大学）
研究无H子图图上的Steiner森林计算复杂性，通过算法、难度和组合学结果得出二元性分类。
2026-02-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Clan Embeddings into Trees, and Low Treewidth Graphs
在低失真度量嵌入中，目标是将主机“硬”度量空间嵌入到“简单”目标空间中，同时近似保持成对距离。一个非常理想的目标空间是树度量的目标空间。不幸的是，这样的嵌入将导致巨大的失真。一个著名的旁路这个问题是随机嵌入对数预期失真。另一种绕过方法是Ramsey类型的嵌入，其中失真保证仅适用于点的子集。然而，这两种解决方案都未能提供嵌入到单个树中，并在所有对上保证最坏情况下的失真。在本文中，我们提出了一种新的第三旁路称为\emph{clan embedding}。这里，每个点$x$被映射到点$f(x)$的子集，称为\emph{clan}，具有特殊的\emph{chief}点$χ(x)\in f(x)$。如果对于每一对$(x,y)$，$y$族中的某个拷贝$y'\in f(y)$接近$x$族的主族：$\min_{y'\in f(y)}d(y',χ(x))\le t\cdot d(x,y)$，则族嵌入具有乘性失真$t$。我们的第一个结果是一个家族嵌入到一棵树与乘法失真$O(\frac{\log n}ε)$，使每个点有$1+ε$副本（在预期）。此外，我们提供了一个“跨越”的版本，这个定理的图形，并使用它来设计第一个紧凑的路由方案与恒定大小的路由表。然后，我们专注于小的自由图的直径prameterized $D$，这是已知的随机嵌入到有界树宽图与预期的附加失真$εD$。我们设计了随机嵌入的Ramsey型嵌…
2021-04-15 cs.CG cs.DS
Finding cuts of bounded degree: complexity, FPT and exact algorithms, and kernelization
匹配割是将图的顶点集划分为两个集合$A$和$B$，使得每个顶点在割的另一侧最多有一个邻居。匹配割问题是关于一个图是否有匹配割的问题，已经在文献中得到了深入的研究。受Komusiewicz等人[IPEC 2018]提出的一个问题的启发，我们引入了这个问题的一个自然推广，我们称之为$d$ -割：对于正整数$d$，$d$ -割是图的顶点集分为两个集$A$和$B$，使得每个顶点在割上至多有$d$邻居。我们推广（并在某些情况下，改善）匹配切割问题的一些结果。也就是说，我们开始与NP-硬度减少$d$ -切割$(2d+2)$ -正则图和多项式算法的最大程度最多$d+2$的图。硬度结果中的度界限不太可能得到改善，因为它将反驳内部分区上下文中的一个长期存在的猜想。然后，我们给FPT算法的几个参数：最大数量的边缘交叉切割，树宽，距离集群，距离共同集群。特别地，树宽算法改进了用于MATCHING CUT的最佳已知算法的运行时间。基于Komusiewicz等人[IPEC 2018]的技术，我们的主要技术贡献是针对每个正整数$d$的$d$ -CUT的多项式核，通过到聚类图的距离进行参数化。我们还排除了多项式核的存在时，同时参数化的边缘交叉切割，树宽，和最大程度的数量。最后，我们提供了一个精确的指数算法略快于天真的蛮力方法运行的时间$O^*(2^n)$。
2019-05-08 cs.CC cs.DS
Parameterized complexity results for 1-safe Petri nets
我们将一个图与一个1-安全的Petri网，并研究了各种问题的参数化复杂性与参数来自图。以树宽为参数，对1-安全Petri网的许多问题给出了W[1]-硬度结果。作为一个推论，这证明了唐尼等人的一个猜想。关于一些图卵石问题的硬度。我们考虑了参数效益深度（这是已知的，是有助于获得更好的算法一般Petri网），并再次给出了W[1]-硬度的结果，各种问题的1-安全Petri网。我们还考虑了更强的参数顶点覆盖数。结合著名的自动机理论方法和一元线性规划的固定参数易处理性（FPT）结果，给出了1-安全Petri网上一元二阶（MSO）公式模型检验的FPT算法，参数为公式的顶点覆盖数和大小.
2011-06-10 cs.CC cs.DS cs.FL
Planar Disjoint Paths, Treewidth, and Kernels
本文研究平面不相交路径的核化复杂性，证明以 k 为参数时无多项式核及多项式 Turing 核，同时给出以 k+树宽为参数的多项式核，并导出匹配已知界的参数算法。
2023-07-13 cs.DS
Algorithms and hardness results for happy coloring problems
在顶点着色图中，如果一条边的端点具有相同的颜色，则该边是快乐的。类似地，如果顶点的所有关联边都是快乐的，则顶点是快乐的。受社交网络中同伦计算的启发，我们考虑了以下最大快乐边（k-MHE）问题的算法方面：给定一个部分k-着色图G，找到G的一个扩展的全k-着色，使快乐边的数目最大化.当我们想要最大化快乐顶点的数量时，这个问题被称为最大快乐顶点（k-MHV）。我们进一步研究了问题的复杂性及其加权变体。例如，我们证明了，对于任何k >= 3，这两个问题是NP-完全的二部图和k-MHV仍然很难分裂图。在精确算法方面，我们证明了这两个问题都可以在O*（2^n）的时间内解决，并且当k = 3时，给出了一个更快的O*（1.89^n）时间算法。从参数化的角度来看，我们给出了一个线性顶点核加权k-MHE，其中的边缘加权，目标是获得至少指定的总重量的快乐的边缘。最后，我们证明了当图具有有界树宽或有界邻域多样性时，这两个问题都是多项式时间可解的。
2017-05-23 cs.CC cs.DS
Reconfiguration over tree decompositions
顶点子集图问题$Q$定义了输入图的哪些顶点子集是可行解。顶点-子集问题$Q$的重新配置版本询问是否有可能在至多$\ell$步骤中将$Q$的一个可行解转换为另一个可行解，其中每个步骤是顶点添加或删除，并且每个中间集也是大小由$k$限定的$Q$的可行解。最近的结果建立W[1]-硬度的最顶点子集的问题参数化的$\ell$的重新配置版本的启发，我们调查的复杂性，这些问题限制到图的有界树宽。我们发现，大多数顶点子集问题的重新配置版本仍然PSPACE-完全的树宽图在最$t$，但固定参数易处理参数的$\ell + t$的所有顶点子集问题定义在一元二阶逻辑（MSOL）。为了证明后一个结果，我们引入了一种技术，使我们能够绕过基数约束，并在MSOL中定义重新配置问题。
2014-09-29 cs.CC cs.DS
Fair Correlation Clustering Meets Graph Parameters
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Bonn（波恩大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出通过公平让的概念，从参数化复杂性角度研究公平相关聚类问题，并在多种图参数化下提供可处理性结果。
2026-02-17 cs.DS
Drawn Tree Decomposition: New Approach for Graph Drawing Problems
针对图绘制领域标准参数常导致难解、缺乏通用参数化算法设计方法的问题，本研究提出新型绘制树分解及对应参数，可推导XP时间算法，应用于多个核心图绘制问题，还可得到次指数算法并明确了与其他宽度度量的关系。
2023-10-09 cs.CG cs.DS
Hardness of Approximation of Rank Aggregation on Ulam Metric
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
该研究针对Ulam度量下的Ulam中位数与Ulam中心两类秩聚合问题，证明了其51/50−ε因子的近似NP难度及无多项式时间加性近似方案的结论，并给出了相应的归约证明。
2026-09-01 cs.CC cs.DS
Approximation Schemes for Capacitated Vehicle Routing on Graphs of Bounded Treewidth, Bounded Doubling, or Highway Dimension
在本文中，我们提出了几类图上的容量限制车辆路径问题（CVRP）的近似方案。在由Dantzig和Ramser（1959）引入的CVRP中，我们给出了一个具有度量边费用的图$G=(V,E)$、一个仓库$r\in V$和一个容量有界的车辆$Q$。我们的目标是找到最小成本的收集旅游的车辆返回到仓库，每个访问最$Q$节点，使他们覆盖所有的节点。这推广了经典的TSP，并已被广泛研究。在更一般的设置中，每个节点$v$都有一个需求$d_v$，并且每个巡回的总需求不得超过$Q$。每个节点的需求必须由一个tour（不可拆分）或可以由多个tour（可拆分）提供服务。一般图的最好的近似算法有比率$α+2(1-ε)$（对于不可分裂的）和$α+1-ε$（对于可分裂的），对于某些固定的$ε>\frac{1}{3000}$，其中$α$是TSP的最佳近似。即使对于树的情况，最佳近似比也是Becker（2018）的$4/3$，并且对于这类简单的图是否存在近似方案一直是一个悬而未决的问题。Das和Mathieu（2015）提出了一种用于欧几里得平面$\mathbb{R}^2$的时间近似方案$n^{\log^{O(1/ε)}n}$。没有其他近似方案已知的任何其他类的度量（没有进一步的限制$Q$）。在本文中，我们取得了重大进展，这一经典问题提出了拟多项式时间近似计划（QPTAS）的图有界树宽，图有界公路尺寸，和图有界倍维。…
2021-06-29 cs.DS
Optimal Padded Decomposition For Bounded Treewidth Graphs
本研究针对有界树宽图，提出了填充参数为 O(log tw) 的紧致填充分解，显著改进了现有 O(r) 的结果，并在流割间隙、多割、0-扩展等问题上带来指数级改进。
2025-10-09 cs.DM cs.DS
Problems in NP can Admit Double-Exponential Lower Bounds when Parameterized by Treewidth or Vertex Cover
本文提出基于 Sperner 族的通用下界技术，证明 METRIC DIMENSION 等 NP 问题在树宽或顶点覆盖参数下需双指数时间，并给出匹配上界。
2025-03-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Tractability Frontiers for Metric Repair
本文探究度量修复问题的结构可处理性，为串并联图、有界树宽图给出伪多项式时间算法，证明其在路径宽≤6图、网格图上分别为弱、强NP难，还得到长度受限多割问题的新算法。
2026-08-03 cs.DS
Hardness and Tractability of T_{h+1}-Free Edge Deletion
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
研究T_{h+1}-自由边删除问题的难度与可处理性，证明其在不同参数化下的固定参数可处理性及复杂性结果。
2026-02-03 cs.CC cs.DS
Algorithms and Hardness Results for the Maximum Balanced Connected Subgraph Problem
平衡连通子图问题（BCS）最近由Bhore等人引入（CALDAM 2019）。在这个问题中，我们给出了一个图$G$，其顶点被着色为红色或蓝色。我们的目标是找到一个最大连通子图的$G$具有相同数量的蓝色顶点和红色顶点。他们证明了这个问题即使在平面图、二部图和弦图上也是NP困难的。他们也给出了一些肯定的结果：BCS对于树可以在$O(n^3)$时间内求解，对于分裂图和适当着色的二部图可以在$O(n + m)$时间内求解，其中$n$是顶点数，$m$是边数。在本文中，我们表明BCS可以解决在$O(n^2)$时间的树和$O(n^3)$时间的区间图。前者的结果可以推广到有界树宽图。我们还考虑了BCS的加权版本（WBCS）。我们证明了这个变种是弱NP-硬甚至在星图和强NP-硬甚至分裂图和适当着色的二分图，而unweighted对应的是听话的这些图类。最后，我们考虑一般图的精确指数时间算法。我们表明，BCS可以解决$2^{n/2}n^{O(1)}$时间。该算法基于Steiner树问题的Dreyfus-Wagner算法的一个变体。
2020-03-09 cs.DS math.CO
On Advice Complexity of the k-server Problem under Sparse Metrics
我们考虑的k-服务器问题下的建议模型的计算时，底层的度量空间是稀疏的。一方面，我们证明了对于大小为n的序列，甚至对于路径度量大小为N >= 5的2-服务器问题，需要大小为Ω（n）的建议来获得1-竞争算法。通过另一个下界论证，我们证明了树宽为α的度量空间至少需要（n/2）（log α - 1.22）比特的建议才能得到最优解，其中4 <= α < 2k.在另一方面，我们介绍了广泛的稀疏图，这需要（几乎）线性大小的建议的Θ（1）-竞争算法。也就是说，我们表明，对于图的大小N和树宽α，有一个在线算法，接收$O(n (log α + log log N))$位的意见，并最佳地提供一个序列的长度为n。用另一种方法证明了：如果一个图有一个μ-集合树（q，r）-空间系统，则存在一个（q+r）-竞争算法，它接收O（n（log μ + log log N））比特的建议.在其他结果中，这给出了平面图的3-竞争算法，提供O（n log log N）位的建议。
2013-05-09 cs.DS
Matching with Multiple Bottlenecks: Parameterized Complexity and Approximation
Bochum University of Applied Sciences（波鸿应用科技大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文研究多重瓶颈匹配问题，从参数化复杂度角度分析，提供 FPT 与 W[P] 等结果，并给出近似算法与难度结论。
2026-10-06 cs.CC cs.DM cs.DS
New Approximability Results for the Robust k-Median Problem
我们认为一个强大的变种的经典$k$中位数问题，介绍了安东尼等人。\cite{AnthonyGGN10}。在\emph{Robust $k$-Median problem}中，我们给出了一个$n$ -顶点度量空间$(V,d)$和$m$客户集$\set{S_i \subseteq V}_{i=1}^m$ .目标是打开$k$设施的集合$F \subseteq V$，使得所有客户端集合上的最坏情况连接成本最小化;换句话说，最小化$\max_{i} \sum_{v \in S_i} d(F,v)$。安东尼等人给出了一个适用于任何度量和APX-硬度的$O(\log m)$近似算法，即使在均匀度量的情况下也是如此。在本文中，我们证明了他们的算法是近紧的，通过提供$Ω(\log m/ \log \log m)$逼近硬度，除非${\sf NP} \subseteq \bigcap_{δ>0} {\sf DTIME}(2^{n^δ})$。即使对于均匀和线性指标，这种硬度结果也成立。据我们所知，这是一个罕见的情况下，一个问题的线度量是很难近似的对数因子。我们补充的硬度结果不同的apricistics的实验评估表明，非常简单的apricistics实现良好的近似现实类的实例。
2013-09-18 cs.DS
On Hardness and Approximation of Broadcasting in Structured Graphs
Concordia University（蒙特利尔康考迪亚大学）；York University（约克大学）
研究在结构图中广播问题的难度与近似性，证明了循环星图和melon图的NP难性，并提出改进的近似算法。
2026-02-12 cs.DS
On the Parameterized Complexity of Min-Sum-Radii
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of Leeds（利兹大学）；Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了在由无向图诱导的度量空间中最小总半径问题的参数复杂性，证明了在某些参数下该问题属于W[1]-难，并探讨了不同参数化下的固定参数可处理性。
2026-05-21 cs.CC cs.DS
On the Hardness of Strong Metric Dimension
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
该研究聚焦强度量维数问题的计算复杂性，证明该问题在直径为2的图、路径宽度与反馈顶点集数均为常数的图上仍为NP完全问题，深化了对该图论问题难解性边界的认识。
2026-08-10 cs.CC cs.DS
Beyond Distributed Subgraph Detection: Induced Subgraphs, Multicolored Problems and Graph Parameters
子图检测是分布式计算的CONGEST模型中研究最多的问题之一。本文研究了与子图检测密切相关的问题的分布复杂性，主要集中在导出子图检测上。本文的主要工作是给出输入图的结构参数的下界和参数化算法：--在一般图上，给出CONGEST中树宽为2的圈和模式的诱导检测的无条件下界。此外，通过适应减少集中参数化的复杂性，我们证明了下界在CONGEST检测模式的4-团，并诱导路径检测条件的硬度在拥挤的集团三角形检测。--在有界退化的图上，我们证明了在CONGEST中使用参数化算法的技术可以快速检测到诱导路径，而检测树宽为2的循环和模式是困难的。--在顶点覆盖数有界的图上，我们证明了对任何模式图，在CONGEST中导出子图的检测是容易的。更具体地说，我们适应一个集中的参数化算法更一般的最大共同诱导子图检测问题的分布式设置。除了这些诱导子图检测结果，我们研究了各种相关的问题，在拥塞和拥挤的集团模型，包括多色版本的子图检测问题。
2021-12-07 cs.DC cs.DS
LAYERWIDTH: Analysis of a New Metric for Directed Acyclic Graphs
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
我们分析了一个新的属性的有向无环图（DAGs），层宽度，所产生的一类DAGs提出的Eiter和Lukasiewicz。这一类的DAG允许某些问题的结构模型为基础的因果关系和解释，可追溯地解决。在本文中，我们首先解决一个公开的问题，提出了Eiter和Lukasiewicz -计算复杂性决定是否一个给定的图有界的layerwidth。在证明这个问题是NP完全的之后，我们继续证明了层宽的许多重要属性，这些属性有助于有效地计算最佳层宽。最后，我们比较了这个新的DAG属性与其他两个重要的DAG属性：树宽和带宽。
2012-10-19 cs.AI cs.DM cs.DS
r-Gathering Problems on Spiders:Hardness, FPT Algorithms, and PTASes
我们考虑的最小-最大$r$收集问题描述如下：我们给出了一组用户和设施的度量空间。我们打开一些协作室，并将每个用户分配给已打开的协作室，以便每个协作室至少有$r$用户。目标是最小化用户与指定设施之间的最大距离。我们还考虑了最小-最大$r$收集聚类问题，这是一个特殊的情况下，$r$收集问题中的设施位于无处不在。在本文中，我们研究的易处理性和硬度时，基本的度量空间是一个蜘蛛，这回答了艾哈迈德等人提出的公开问题。首先，我们表明，即使底层空间是一个蜘蛛的问题是NP-难的。然后，我们提出了FPT算法参数化的程度$d$的中心。这改进了先前的算法，因为它们由$r$和$d$两者参数化。最后，我们提出了PTASes的问题。这是最好的可能性，因为除非P=NP，否则没有FPTAS。
2020-12-05 cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
Temporal Path Covers: Dilworth Properties and Parameterized Complexity
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿基米德雅典研究中心）；Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究实验室7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
研究时间有向无环图上的最小时间路径覆盖问题，证明在满足Dilworth性质时多项式时间可解，并给出参数化复杂性结果，包括W[1]-难和FPT算法。
2026-08-10 cs.DS
On (In)approximability of MaxMin Independent Set Reconfiguration
CyberAgent, Inc.（CyberAgent公司）；Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学情报科学研究院）
研究了最大最小独立集重新配置问题的近似性，针对一般图和受限图类，提出了多项式时间近似算法及针对特定图类的FPT近似方案，扩展了不可近似性结果。
2026-04-29 cs.DS
