Claw-free t-perfect graphs can be recognised in polynomial time
一个图称为t-完美图，如果它的稳定集多面体由非负性、边和奇圈不等式定义。我们证明了它可以在多项式时间内判定一个给定的无爪图是否是t-完美图。
2013-10-30 cs.CC cs.DM math.CO
Even cycles and perfect matchings in claw-free plane graphs
本文刻画了圈-优良的无爪平面图，证明简单3-连通情形仅有$K_4$、$W_5$和$\overline C_6$，并给出2-连通情形通过三种操作从基础族构造的方法。
2020-10-04 math.CO
Forbidden induced subgraphs for perfectness of claw-free graphs of independence number at least 4
对于图$X$，我们考虑一类独立数至少为$4$的不同于奇圈的所有连通无$\{K_{1,3}, X\}$图，证明了该类图是完美图的充要条件是$X$是$P_6$，$K_1 \cup P_5$，$2P_3$，$Z_2$或$K_1 \cup Z_1$的导出子图.此外，对于$X$选择为$2K_1 \cup K_3$，我们列出了所有八个不完美的图属于类，并为每一个其他的选择$X$，我们表明，有无穷多个这样的图。此外，对于被选为$B_{1,2}$的$X$，我们描述了该类中所有不完美图的结构。
2021-09-01 math.CO
Lovász-Schrijver PSD-operator on Claw-Free Graphs
本工作的主题是研究$\LS_+$ -完美图，定义为在Lovász-Schrijver PSD算子$\LS_+$的一次迭代中获得独立集多面体$\stab(G)$的图$\LS_+$，并应用于其边松弛$\estab(G)$。特别是，我们寻找一个多面体松弛的$\stab(G)$符合$\LS_+(\estab(G))$和$\stab(G)$当且仅当$G$是$\LS_+$ -完美的。一个相应的猜想最近已经制定（$\LS_+$ -完美图猜想），在这里，我们验证它的研究类的无爪图。
2016-12-06 math.CO math.OC
The minimum degree of minimal 2-extendable claw-free graphs
针对极小 $k$-可扩无爪图的度下界问题，本文证明极小 2-可扩无爪图的最小度只能是 4 或 5。
2025-10-03 math.CO
Claw-free bricks that every $b$-invariant edge is solitary
针对Lucchesi和Murty关于每条$b$-不变边均为孤立边的特殊砖的刻画问题，本文在无爪砖情形下给出了完整刻画。
2025-09-27 math.CO
On some Graphs with a Unique Perfect Matching
我们表明，决定是否一个给定的图$G$的大小$m$有一个唯一的完美匹配，以及发现匹配，如果它存在，可以在时间$O(m)$，如果$G$是一个cograph，或分裂图，或区间图，或无爪。此外，我们还给出了具有唯一完美匹配的无爪图的一个构造性刻画。
2017-12-12 cs.DM math.CO
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Cycle Traversability for Claw-free Graphs and Polyhedral Maps
设$G$是一个图，$v\in V(G)$和$S\subseteq V(G)\backslash v$的大小至少为$k$。关于图连通性的一个重要结果是，如果$v$和$S$是$k$ -链接的，则顶点$v$和$S$之间的$(k-1)$ -链接可以扩展为$v$和$S$之间的$k$ -链接，使得$(k-1)$ -链接的端点也是$k$ -链接的端点.我们首先证明一个推广完美的结果表明，如果两个不相交的集合$S_1$和$S_2$是$k$ -链接，然后一个$t$链接（$t< k$）在两个不相交的集合$S_1$之间MT和$S_2$之间的$k$链路可以扩展到$S_1$和$S_2$之间的$k$链路，使得端$t$链接的顶点保留在$k$链接中。其次，我们可以利用这些结果证明，一个3连通无爪图总是有一个圈通过任何给定的五个顶点，但避免任何其他一个指定的顶点。我们还表明，这一结果是尖锐的，展示了一个无限的家庭3-连通无爪图，其中没有循环包含一定的一组六个顶点，但避免第七个指定的顶点。我们的主要结果的一个直接推论表明，一个3-连通无爪图有一个拓扑轮子式$W_k$，其中$k\le 5$当且仅当它有一个度至少为$k$的顶点。最后，我们还表明，一个图多面体嵌入在一个表面总是有一个循环通过任何给定的三个顶点，但避免任何其他指定的顶点。结果是最好的可能的意义上说，多面体嵌入假设是必要的，有无限多个图多面体嵌入任何表面没有循…
2019-03-06 math.CO
The minimum degree of minimal $k$-factor-critical claw-free graphs*
本文证实了Favaron和Shi关于最小k-因子临界图最小度为k+1的猜想对无爪图成立，并给出了(k+1)-连通情形下度为k+1的顶点数下界，为Norine和Thomas关于最小砖块的猜想提供了新证据。
2024-12-29 math.CO
Perfect divisibility of (fork, antifork$\cup K_1$)-free graphs
本文证明每个不含叉子及反叉子与 K_1 之并作为导出子图的图都是完美可分的，从而改进 Karthick 等人关于无叉子图完美可分性的若干结果。
2025-05-07 math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
On minimal nonperfectly divisible fork-free graphs
Institute of Mathematics, School of Mathematical Sciences Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院数学研究所）
研究无叉图的完全可分性，证明其与无爪图的完全可分性等价，并针对特定的\(F\)，证明（无叉，\(F\)）-自由图\(G\)完全可分且\(\chi(G)\leq \binom{\omega(G)+1}{2}\)。
2026-07-09 math.CO
The Chromatic Symmetric Functions of Trivially Perfect Graphs and Cographs
RichardP. Stanley定义了单图的色对称函数，并证明了每棵树都是由它的色对称函数决定的.最近，Takahiro Hasebe和作者证明了阶拟对称函数，它是色对称函数的类似物，可以区分有根树。本文用类似的方法证明了色对称函数可区分平凡完美图。此外，我们还证明了无爪余图，即无$ \{K_{1,3},P_{4}\} $图属于一类已知的$ e $ -正图.
2017-07-13 math.CO
Integer round-up property for the chromatic number of some h-perfect graphs
一个图是h-完美的，如果它的稳定集多面体可以用非负性、团和奇洞约束完全描述。它是t-完全的，如果它没有大小为4的团。对于每个图$G$和每个$c\in\mathbb{Z}_{+}^{V(G)}$，$(G,c)$的加权色数是$G$的稳定集的多集$\mathcal{F}$的最小基数，使得每个$v\in V(G)$至少属于$\mathcal{F}$的$c_v$成员。证明了每个h-完美线图和每个t-完美无爪图$G$的色数都具有整数舍入性质：对于$G$的顶点上的每个非负整数权$c$，可以通过舍入其分数松弛得到$(G,c)$的加权色数.换句话说，$G$的稳定集多面体具有整数分解性质。我们的结果表明存在一个多项式时间算法来计算t-完全无爪图和h-完全线图的加权色数。最后，它们给出了Goldberg和Seymour关于边着色猜想的一个新的例子。
2014-06-03 math.CO math.OC
Computational and Combinatorial Results on Conflict-free Choosability
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本文研究了冲突自由闭邻域染色的列表变体，证明了K_{1,k}-free图的冲突自由闭邻域选择数为O(k ln Δ)，并回答了关于计算冲突自由选择数难度的问题。
2026-05-11 cs.DM math.CO
On Fork-free T-perfect Graphs
为了理解独立集问题的复杂性，Chv{á}tal定义了t-完美图。虽然这类的完整表征仍然是在大，进步已经取得了无爪图[Bruhn和Stein，数学。程序。\ 2012]和无$P_{5}$图[Bruhn和Fuchs，SIAM J.\离散数学2017年]。我们进一步刻画了无叉t-完美图的特征，并证明它们是强t-完美图且可三色的。我们还提出了多项式时间的算法来识别和着色这些图。
2022-11-07 cs.DM math.CO
On Perfect and Quasiperfect Domination in Graphs
一个图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是$k$ -拟完美控制集（对于$k\geq 1$），如果每个不在$S$中的顶点至少与$S$中的一个且至多与$k$顶点相邻.用$γ_ {\stackrel{}{1k}}(G)$表示$G$中最小$k$ -拟完美控制集的基数.这些集合最早由Chellali et al.（2013）引入，作为完美控制概念的推广，并允许我们构造一个准完美控制数的递减链$ n \ge γ_ {\stackrel{}{11}}(G) \ge γ_ {\stackrel{}{12}}(G)\ge \ldots \ge γ_ {\stackrel{}{1Δ}}(G)=γ(G)$，以表明$G$离完美控制有多远。本文研究短链图即$γ_ {\stackrel{}{12}}(G)=γ(G)$的性质、存在性和实现。在这些图中，我们可以找到上图、无爪图和具有$Δ(G)$极值的图。
2014-11-28 math.CO
Every Elementary Graph is Chromatic Choosable
本文证明了初等图的列表色数等于其色数，从而表明每个初等图都是色可选择的。
2023-12-01 math.CO
Towards obtaining a 3-Decomposition from a perfect Matching
图的分解是一组子图，其边划分$G$的边。Hoffmann-Ostenhof在2011年提出的3-分解猜想指出，每个连通的立方图都可以分解为一个生成树，一个2-正则子图和一个匹配。它已经解决了特殊类别的图，第一个结果之一是哈密顿图。在过去的两年中，一些新的结果已经获得，增加了类的平面，无爪，和3-连通树宽3图的列表。本文考虑了哈密顿图的一个自然扩张：从一个三次图中去掉一个哈密顿圈，留下一个完美匹配。相反，从三次图$G$中移除完美匹配的$M$会留下不相交的圈并。收缩这些循环产生新的图$G_M$。图$G$是星形的，如果对于某个完美匹配$M$，$G_M$是星，使得哈密顿图是星形的.我们推广了证明哈密顿图满足3-分解猜想的方法，证明了3-连通星形图也满足3-分解猜想。
2020-08-21 math.CO
Mock Threshold Graphs
模拟阈值图是阈值图的简单推广，与阈值图一样，阈值图是完美图。我们的主要定理是用禁止诱导子图刻画了模拟阈值图。其他定理的特点是模拟阈值图是无爪，这是线图。我们还讨论了弦性和良好的准序以及算法方面的关系。
2016-12-25 math.CO
Every fork-free graph is perfectly weight divisible
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学数学系）
本文证明了无fork图均满足完美权可分性，进而证实了Sivaraman关于无fork图完美可分性的猜想，为多项式χ-有界性研究提供了新结论。
2026-08-14 math.CO
Perfecting the Line Graph
本文研究了双重边阶段提升结构，证明其在特定条件下具有完美、无爪和盒完美性质，并给出了正则情况下的谱公式及非双色输入的谱间隙控制。
2026-04-17 math.CO
Some properties of minimally nonperfectly divisible graphs
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究了极小非完美可除图的性质，证明了特定类别的极小非完美可除图不包含团割集，回答了相关问题。
2026-03-05 math.CO
Sandwiches Missing Two Ingredients of Order Four
对于图的集合${\cal F}$，${\cal F}$ -{ \sc free Sandwich Problem}的一个实例是由两个图$G_1$和$G_2$组成的一对$(G_1,G_2)$，它们具有相同的顶点集，使得$G_1$是$G_2$的一个子图，任务是确定一个包含$G_1$并包含在$G_2$中的${\cal F}$ -free图$G$，或者确定这样的图不存在.最初的动机是平凡完美图的图三明治问题，这是$\{ P_4,C_4\}$ -免费的图，我们研究的复杂性${\cal F}$ -{ \sc免费三明治问题}的集合${\cal F}$包含两个非同构的四阶图。我们证明了如果${\cal F}$是集合$\left\{ {\rm diamond},K_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},C_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},{\rm paw}\right\}$、$\left\{ K_4,\overline{K_4}\right\}$、$\left\{ P_4,C_4\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm claw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm paw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm diamond}\r…
2017-04-06 cs.DM math.CO
Perfect graphs with polynomially computable kernels
在有向图中，核是稳定且吸收的顶点子集。不是所有的有向图都有核，但Boros和Gurvich的一个定理保证了完美图的每个无圈-无圈定向都有核。然而，一个悬而未决的问题是在这样的有向图的核计算的复杂性状况。我们的主要贡献是证明了完美图的子族的新的多项式性结果，其中包括无爪完美图和弦图。我们的研究结果是基于两个图形操作的核心计算方法的设计：cnc-割集分解和平坦边缘的增强。我们还证明了，决定存在的内核-计算它，如果它存在-是多项式在每个方向的弦或圆弧图，即使不是cyclo-acyclic。
2018-01-07 cs.DM math.CO
Matchings in Benjamini-Schramm convergent graph sequences
我们引入了有限图的匹配测度作为匹配多项式根的均匀分布。研究了度有界的图序列匹配测度的渐近性质。一个图参数被称为是可估计的，如果它沿着每个Benjamini-Schramm收敛的稀疏图序列收敛。我们证明了匹配数的归一化对数是可估计的。我们还表明，类似的声明完美匹配已经失败的d-正则二部图的任何固定d至少3。后一个结果依赖于分析随机选择的完美匹配包含特定边缘的概率。然而，对于任何d-正则二部图序列收敛到d-正则树，我们证明了完美匹配数的归一化对数收敛。这适用于随机d-正则二部图。我们证明了该极限等于Schrijver关于完美匹配数的下界中的指数。我们的分析方法也产生了一个简短的证明Nguyen-Onak（也Elek-Lippner）定理说，匹配比是可估计的。事实上，我们证明了一个稍微强一些的结果，即无爪图的独立比是可估计的。
2021-08-30 math.CO
Counting weighted independent sets beyond the permanent
Jerrum，Sinclair and Vigoda（2004）证明了任何方阵的积和式都可以在多项式时间内估计。这种计算可以被看作是近似的二分图中的边加权匹配的分区函数。等价地，这可以被视为近似二分图的线图中的顶点加权独立集的划分函数。二部图的线图是完美图，并且被称为精确的（爪，钻石，奇洞）-自由图类。那么，Jerrum、Sinclair和Vigoda的结果能延伸多远呢？我们首先表明，它扩展到（爪，奇洞）-免费的图，然后表明，它扩展到更大的类（叉，奇洞）-免费的图。我们的技术是基于图分解，这一直是最近的工作在结构图论的焦点，并在Chvatal和Sbihi（1988），Maffray和里德（1999）和Lozin和Milanic（2008）的结构结果。
2020-05-18 cs.DM math.CO
On Gyárfás' Path-Colour Problem
本文针对Gyárfás路径染色猜想，构造性地证明了色数与路径色数之差可任意大，并研究了禁止诱导子图情形下的色数上界，引入并刻画了路径完美图类。
2025-06-23 math.CO
Decycling Number of Linear Graphs of Trees
一个图$G$的去圈数是指从图$G$中去除掉的顶点的最小数目。已知确定图$G$的退圈数等价于找到图$G$的最大诱导森林。树的线图是无爪块图。这些图已经被Erdés，Saks和Sós用来构造具有给定数量的边和顶点的图，其最大诱导树非常小。本文给出了树的线图的去圈数的界，并构造了极树，证明了这些界是最好的。给出了$k$ -叉树的线图的去圈数的界，并确定了完美$k$ -叉树的线图的去圈数的精确值.
2018-09-19 math.CO
Elementary graphs are chromatic-choosable
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿姆里塔大学）
本文针对初等图类，结合相关定理与引理，证实了Gravier和Maffray提出的无爪图是色可选的猜想，证明了初等图满足ch(G)=χ(G)=ω(G)。
2026-10-14 cs.DM math.CO
Combinatorial optimization with 2-joins
2-联是在取导出子图的情况下封闭的几类图（如完美图和无爪图）的分解中自然出现的边割集。在本文中，我们构造组合多项式时间算法找到一个最大加权团，一个最大加权稳定集和最佳着色的一类完美图可分解的2-连接：类完美图，没有平衡斜分区，2-连接的补充，也不是一个齐次对。我们开发的技术是一般的，可以很容易地应用到找到一个最大的加权稳定集的另一类图已知是可分解的2-连接，即类的偶孔自由图，没有一个星割集。我们还给出了一类简单的图，可分解的2-连接到二部图和线图，并找到一个最大稳定集是NP-困难的。这表明，具有相同奇偶性的洞给出了在计算稳定集时使用2-连接的基本属性。
2013-09-06 cs.DM math.CO
Trisimplicial vertices in (fork, odd parachute)-free graphs
本文证明了非完美可分的(fork, odd parachute)-free图必含三单纯顶点，从而得出此类图的色数上界，并推广了现有结果及得出关于claw-free图的推论。
2025-04-06 math.CO
Planar cycle-extendable graphs
本文针对平面圈可扩图的刻画问题，在已有无爪、二部平面圈可扩图刻画的研究基础上，通过K₂和四个无限族给出了所有平面圈可扩图的完整刻画，推进了完美匹配相关图类的结构研究。
2025-05-12 cs.DM math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
On Sylvester Colorings of Cubic Graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P\prec G$。第二作者最近介绍了西尔维斯特着色猜想，其中指出，对于任何三次图$G$有：$S\prec G$。这里$S$是$10$顶点上的Sylvester图。本文证明了Sylvester着色猜想在三次伪图上的类似性。此外，我们还证明了：如果$G$是任意连通的简单三次图$G$，且有$G\prec P$，则有$G = P$ .这意味着Petersen图不允许$S_{16}$ -染色，其中$S_{16}$是没有完美匹配的最小连通简单三次图. $S_{16}$具有$16$顶点。我们猜想有无穷多个连通的三次简单图不允许$S_{16}$ -染色.最后，我们得到了关于Sylvester着色猜想的$2$结果。第一个结果表明：任意三次图$G$都有Sylvester图$S$的边染色，使得$G$的至少$\frac45$的顶点满足Sylvester染色猜想的条件.第二个结果表明，任何无爪三次图允许PDMATHAMV-染色。这个结果是我们的结果在…
2018-07-25 cs.DM math.CO
The inapproximability for the (0,1)-additive number
图$G$的{ \it加法标号}是函数$ \ell :V(G) \rightarrow\mathbb{N}$，使得对于$ G $的每两个相邻顶点$ v $和$ u$，$ \sum_{w \sim v}\ell(w)\neq \sum_{w \sim u}\ell(w) $（$ x \sim y $意味着$ x $连接到$y$）。由$η(G)$表示的$ G $的{ \it加法数}是使得$ G $具有加法标记$ \ell :V(G) \rightarrow \mathbb{N}_k$的最小数$k $。图$G$的{ \it加性选择性}，记为$η_{\ell}(G) $，是最小数$k$，使得$G$对于$G$的顶点的大小为$k$的列表的任何分配具有加性标记，使得每个顶点的标记属于其自己的列表。\cite{a80}（2012）证明了对于每个图$G$，$η(G)= η_{\ell}(G)$。我们给出了一个否定的答案，这个猜想，我们表明，对于每一个$k$有一个图$G$，使$ η_{\ell}(G)- η(G) \geq k$。图$G$的{ \it $(0,1)$ -加法标号}是函数$ \ell :V(G) \rightarrow\{0,1\}$，使得对于$ G $的每两个相邻顶点$ v $和$ u$，$ \sum_{w \sim v}\ell(w)\neq \sum_{w \sim u}\ell(w…
2016-04-13 cs.CC math.CO
