Edge Contraction and Forbidden Induced Graphs
一个图$G$是无$H$的，如果$V(G)$的任何子集都不导出$G$的一个子图与$H$同构.给定一个图$H$，我们给出了图$G$使得$G/e$对$E(G)$中的任何边$e$是$H$ -free的充分必要条件.此后，我们使用这些条件来表征森林，无爪，$2K_{2}$ -免费，$C_{4}$ -免费，$C_{5}$ -免费，分裂，和伪分裂图。
2022-12-17 math.CO
Forbidden Subgraphs for Chorded Pancyclicity
我们称一个图$G$是泛圈的，如果它包含至少一个圈的每一个可能的长度$m$，为$3\le m\le |V(G)|$。在本文中，我们定义了一个新的性质，称为弦泛圈性。我们探讨了无爪图中的禁用子图，这足以表明该图至少包含一个每个可能长度为$4, 5, \ldots, |V(G)|$的弦圈。特别是，某些路径和三角形与悬垂路径是禁止的。
2017-09-20 math.CO
On Hamiltonicity of {claw, net}-free graphs
st-路径是一条端点为s和t的路径。s-路径是一条端点为s的路径。本文的结果包括给定两个不同顶点s，t和一条边e的无{爪，网}图G有（1）Hamilton s-路，（2）Hamilton st-路，（3）连通度为1时，有含边e的Hamilton s-路和st-路，（4）2-连通时，有含边e的哈密顿圈的充要条件.这些结果意味着一个连通的无{claw，net}图有一条Hamilton路，一个2连通的无{claw，net}图有一个哈密顿圈[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson，Forbidden Subgraphs and the Hamilton Theme，in The Theory and Application of Graphs（Kalamazoo，Mich.，1980 $），Wiley，New York（1981）297 - 316.]我们对（1）-（4）的证明比[D. Duffus，R. J. Gould，M. S. Jacobson]，并给出了求解相应Hamilton性问题的多项式时间算法。关键词：图，爪，网，无{爪，网}图，哈密尔顿路，哈密尔顿圈，多项式时间算法。
2006-07-10 math.CO
Connected greedy colouring in claw-free graphs
一个图的顶点的排序是\emph{connected}，如果每个顶点（除了第一个）都有一个邻居。连通序图的贪婪着色算法包括按序取顶点，并为每个顶点分配最小的可用颜色。一个图是\emph{good}，如果对它的每个连通阶的贪心算法都给它的每个连通导出子图一个最优着色.利用最小禁止诱导子图给出了好无爪图的刻画。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Forbidden Subgraphs of Prime Order Element Graph
本文研究有限群上素数阶元素图的禁止子图特征，刻画了该图成为完美图、余图、弦图、无爪图和区间图的条件。
2024-12-27 math.CO math.GR
Co-maximal subgroup graph characterized by forbidden subgraphs
本文针对几类典型有限群的共极大子群图，推导其为多种禁用子图类的充要条件，完成有限幂零群情形的完整分类并给出对应分裂图的有限阿贝尔群结构，同时提出若干未解决问题。
2023-10-10 math.CO
Closures and heavy pairs for hamiltonicity
本文研究哈密顿性，通过定义$\{H,F\}$-$o$-重图并应用$c$-闭包，刻画2-连通$\{R,S\}$-$o$-重图的结构，扩展了Li等人及Čada的早期结果。
2024-09-20 math.CO
Essential obstacles to Helly circular-arc graphs
一个Helly圆弧图是一个圆上具有Helly性质的一组弧的交图。我们引入本质障碍，这是一个完善的概念的障碍，并证明本质障碍正是最小禁止诱导圆弧图类的Helly圆弧图。本文证明了在线性时间内，在任何给定的障碍中，对于包含为诱导子图的一类Helly圆弧图，都有可能找到最小禁止诱导子图.此外，依赖于现有的线性时间算法发现诱导障碍的圆弧图，我们得出结论，它是可能的，在线性时间内发现诱导本质障碍的任何圆弧图，是不是一个Helly圆弧图。对于一类Helly圆弧图，寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图刻画的问题仍然没有得到解决.作为对这个问题的部分回答，我们找到了Helly圆弧图类的最小禁止诱导子图刻画，该图类仅限于不含诱导爪和诱导5轮的图.此外，我们证明了在任何给定的图，是不是一个Helly圆弧图，一个诱导子图同构的爪，5轮，或一些最小禁止诱导子图的类Helly圆弧图的线性时间算法。
2021-08-30 cs.DM math.CO
Polynomial Compressibility and Forbidden Oriented Forests
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究构造了有向图反例，反驳了有向团数有界时τ-有界性的多项式猜想，并证明禁止图产生多项式τ-有界类仅当基础图为森林，同时给出若干具体界。
2026-09-29 math.CO
Characterizing forbidden pairs for spanning $\varTheta$-subgraphs of 2-connected graphs
本文刻画使所有2-连通 $\{R,S\}$-free 图均含生成 $\varTheta$-子图的连通图禁用对，并刻画相应极小反例。
2025-03-14 math.CO
A note on simplicial cliques
基于凝聚态物理和量子信息论中的一个应用，我们证明了每个非零偶无洞无爪图都有一个单纯团，即团$K$，使得对于每个顶点$v \in K$，$v$在$K$之外的邻居集是团.事实上，我们证明了一个单纯团的存在性，在更一般的一类图所定义的禁止诱导子图。
2021-10-01 math.CO
Intersection subgroup graph with forbidden subgraphs
本文研究交子群图属于簇图、完美图等多种重要图类的群，完成了对应图类下幂零群的分类、交子群图为cograph的李型单群分类，并证明无挠幂零群的交子群图既非cograph也非弦图。
2023-08-22 math.CO
Every $3$-connected $\{K_{1,3},Γ_3\}$-free graph is Hamilton-connected
该研究证明3-连通{K_{1,3},Γ_3}-无关图是哈密顿连通的，解决了禁用子图对刻画哈密顿连通性的一个遗留未决问题，采用新闭包技术与结构分析，关键步骤由计算机辅助。
2024-11-01 math.CO
Factorization graphs of finite groups
引入了有限群的因子分解图，研究了它的连通性和禁戒结构。我们刻画了所有具有连通分解图的有限群，并对具有连通二部分解图的有限群进行了分类。此外，我们得到的分类的所有群体的无爪，$K_{1,4}$ -自由，和无平方因子分解图，不包括非可解群在后一种情况下。
2019-11-28 math.CO math.GR
Disjunctive domination in graphs with minimum degree at least two
$G$中顶点的集合$D$是$G$中的析取控制集，如果不在$D$中的每个顶点都与$D$中的一个顶点相邻，或者在$G$中至少有两个顶点与$D$相距$2$。$G$的析取控制数$γ^{d}_2(G)$是$G$中析取控制集的最小基数。本文证明了：如果$G$是阶至少为$3$，$δ(G)\geq 2$的图，且没有分支同构于八个禁止图中的任何一个，则$γ^{d}_2(G)\leq \frac{|G|}{3}$ .此外，我们提供了一个无限族的图达到这个界限。此外，我们还研究了$G$是最小度至少为2的无爪图的情形。
2021-04-14 math.CO
On extending induced subgraphs
Department of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）
本文研究由禁用导出子图定义的图的扩展问题，确定含H且达G连通性的极小导出子图，建立有限测试定理，应用其刻画不含{ℒ₁,ℒ₃}的图并完成有限验证。
2026-10-14 math.CO
Path Eccentricity and Forbidden Induced Subgraphs
该研究推广了路径离心率相关结果，刻画了每个连通导出子图路径离心率小于$k$的图类，证明特定禁用子图下的图满足该性质，并提供多项式时间算法，回答了一个开放问题。
2025-08-20 cs.DM math.CO
The ratio of the numbers of odd and even cycles in outerplanar graphs
本文研究了外平面图中奇圈数与偶圈数之比。我们验证，该比率一般发散到无穷大的顺序图发散到无穷大。我们还对几类外平面图给出了其比值的精确估计，并对其中一些外平面图给出了其比值的一个常数上界。此外，我们考虑类似的问题，在一些对禁止子图/未成年人的图，并提出了一个具有挑战性的问题，无爪图。
2021-05-05 cs.DM math.CO
Vizing-type bounds for graphs with induced subgraph restrictions
对于任何图$G$和$H$，如果对某个常数$c$有$γ(G\square H)\geq c γ(G)γ(H)$，则称一个界是Vizing型的。本文给出了具有禁止导出子图的图$G$的Vizing型的几个界。特别地，如果$G$是一个三角形且无$K_{1,r}$的图，则对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq \frac{r}{2r-1}γ(G)γ(H)$ .如果$G$是一个$K_r$和$P_5$ -free图，对于某个整数$r\geq 2$，则对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq \frac{r-1}{2r-3}γ(G)γ(H)$ .我们通过限制$G$的功率$π(G)$来实现这一点。我们证明了如果$G$是无爪和$P_6$ -自由或$K_4$和$P_5$ -自由，那么对于任何图$H$，$γ(G\square H)\geq γ(G)γ(H)$。此外，我们显示的$G$的直径方面的Vizing型界限。
2017-05-14 math.CO
A closure for Hamilton-connectedness in $\{K_{1,3},Γ_3\}$-free graphs
本文引入一种闭包技术，将$\{K_{1,3},Γ_3\}$-free图转化为多重图的线图并保持其Hamilton-connectedness，为后续证明$3$-连通图满足该性质及解决禁用子图对刻画的开放情形奠定基础。
2024-07-25 math.CO
Almost Series-Parallel graphs: structure and colorability
串-并联图是指不含拓扑$K_{_4}$的图，它们被认为是平凡的。我们放宽了区分SP图的禁令，只禁止嵌入的$K_{_4}$，其两端的边3-valent（以下简称骨架）诱导一个图同构于某些指定的子图的$K_{_4}$。特别地，我们描述了图的结构不包含嵌入的$K_{_4}$的骨架是同构的$P_{_3}$或$P_{_4}$。这样的“几乎串并行图”（ASP）仍然承认一个简洁的描述。除其他事项外，他们的描述表明：1。本质上，3-连通ASP图是通过用三角形替换每个顶点从3-连通三次图获得的那些图（例如，3-连通无爪图）。2.除$K_{_6}$外，ASP图在多项式时间内都是5-可着色的.区分5-色和4-可着色ASP图是$NP$ -困难的. 3. ASP类比SP类更丰富：4-顶点可着色性、3-边可着色性和Hamilton性对于ASP图是$NP$ -困难的。我们对ASP图的兴趣来自我们以前的一篇论文：“{ \sl关于沿着路径和电路的禁止未成年人的图的可着色性}，离散数学。（出现）"。
2010-12-28 math.CO
On the finiteness of $k$-vertex-critical $2P_2$-free graphs with forbidden induced squids or bulls
本文证明当禁用诱导子图 H 为 bull、chair、claw+P1、overline{diamond+P1} 或特定 squid 时，所有 k 的 k-顶点临界 (2P2,H)-自由图仅有有限多个，并据此给出多项式时间认证算法及小规模图的穷举生成结果。
2024-02-24 cs.DM math.CO
Recoloring some hereditary graph classes
本文研究了几类由禁止导出子图限制的图类的可重新着色性，证明了顶点极小不可重构图的性质，并得出了多种特定free图类可重新着色的充要条件与充分条件。
2024-03-04 math.CO
On Gyárfás' Path-Colour Problem
本文针对Gyárfás路径染色猜想，构造性地证明了色数与路径色数之差可任意大，并研究了禁止诱导子图情形下的色数上界，引入并刻画了路径完美图类。
2025-06-23 math.CO
Complexity Framework For Forbidden Subgraphs I: The Framework
本研究针对HH-子图自由图提出图问题复杂性的元分类框架，给出三个判定条件，可推导问题的复杂性二分性，适用于多类图问题，还解决了若干文献开放问题。
2023-07-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Partitioning H-Free Graphs of Bounded Diameter
增加我们对NP完全图问题的理解的一个自然方法是将输入限制为一个特殊的图类。$H$ -free图，即不包含某些图$H$作为导出子图的图，已被证明是这种复杂性研究的理想测试平台。然而，如果禁止图$H$包含圈或爪，则这些问题通常保持NP完全。最近对$k$ -着色问题的复杂性研究表明，如果我们也限制$H$ -free输入图的直径，我们仍然可以获得易于处理的结果。我们继续这条线的研究发起的复杂性研究的影响，限制在$H$自由图的各种经典的顶点划分问题的直径的边界。我们证明了边界的直径并没有帮助的独立集，但导致新的易处理的情况下密切相关的问题3-着色。也就是说，我们表明，近二分性，独立反馈顶点集，独立奇圈translation，无圈3-着色和星3-着色都是多项式时间可解的有界直径的无椅图。为了得到这些结果，我们利用了一个新的结构性质的3-colorchair-free图。
2022-04-18 cs.CC cs.DM cs.DS
