Extremal spectral radius of weighted adjacency matrices of bicyclic graphs
简单图$G=(V,E)$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是其$ij$ -项等于$f(d_{i},d_j)$的$|V|\times|V|$矩阵，其中$f(x,y)$是对称函数，使得如果$ij\in E$则为$f(d_i,d_j)>0$，如果$ij\notin E$则为$f(d_i,d_j)=0$，并且$d_i$是顶点$i$的度。在本文中，我们在$|x_1-y_1|>|x_2-y_2|$和$x_1+y_1=x_2+y_2$时，在$f(x,y)$在$x$和$f(x_1,y_1)\geq f(x_2,y_2)$中是增凸的假设下，确定了在所有的双圈图中，$A_{f}(G)$的谱半径最大的唯一图.此外，我们确定了唯一的图具有第二大谱半径的$A_{f}(G)$在所有的双环图时，$f(x,y)=x+y$，$(x+y)^2$或$x^2+y^2$，这对应于众所周知的第一萨格勒布指数，第一超萨格勒布指数，和遗忘指数，分别。此外，我们还刻画了当$f(x,y)=\frac{1}{2}(x/y+y/x)$，对应于扩展指标时，$A_{f}(G)$的前两个最大谱半径的双圈图.
2023-03-22 math.CO
Maximum zeroth-order general Randić index of orientations of trees, unicyclic and bicyclic graphs with given matching number
有向图$D$的零阶广义Randic指数$R^{0}_{a}$是$D$的所有弧$vw$上的$(d^{+}_{v})^{a}+(d^{-}_{w})^{a}$的和，其中$a$、$d^{+}_{v}$和$d^{-}_{w}$分别是任意实数，顶点$v$的出度和顶点$w$的入度。本文利用匹配数和阶确定了定向树、单圈图和双圈图的最大零阶广义Randić指数。
2022-06-03 math.CO math.OC
The extremal problems on the inertia of weighted bicyclic graphs
设$G_w$是一个赋权图。$G_w$谱中正、负和零特征值的个数称为正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_{+}(G_w)$、$i_{-}(G_w)$、$i_{0}(G_w)$表示.在本文中，我们得到了正（分别为正）的精确下界.得到了具有悬挂点的$n$阶加权双圈图的（负）惯性指数.此外，还分别给出了至多有两个正特征值、两个负特征值和至少有$n-4$零特征值的$n$阶加权双圈图的所有特征值.
2013-11-13 math.CO
Bicyclic graphs with maximal revised Szeged index
修正的Szeged指数$Sz^*(G)$被定义为$Sz^*(G)=\sum_{e=uv \in E}(n_u(e)+ n_0(e)/2)(n_v(e)+ n_0(e)/2),$，其中$n_u(e)$和$n_v(e)$分别是$G$中距离顶点$u$比距离顶点$v$更近的顶点数和距离顶点$v$比距离顶点$u$更近的顶点数，而$n_0(e)$是距离$u$和$v$等距离的顶点数。Hansen利用AutoGraphiX对$n \geq 6$阶连通双圈图$G$的修正Szeged指数做出了如下猜想：$$ Sz^*(G)\leq \{{array}{ll} (n^3+n^2-n-1)/4,& {if $n$ is odd}, (n^3+n^2-n)/4, & {if $n$ is even}. {array}. $$具有相等性当且仅当$G$是通过复制一个顶点从圈$C_{n-1}$获得的图。本文对这一猜想给出了一个证实性的证明。
2011-04-12 math.CO
Extremal Zagreb indices of bicyclic hypergraphs
针对线性双圈一致超图，本文刻画了使其Zagreb指数分别达到最大值和最小值的超图结构。
2025-06-10 math.CO
On the Estrada index of unicyclic and bicyclic signed graphs
本文研究符号图Estrada指标的极值问题，刻画了具有最大Estrada指标的单圈符号图，并在具有配对性质的不平衡图类以及不平衡完全二部符号图中确定了取得最大Estrada指标的图。
2023-09-23 math.CO
The First Zagreb Index, the Forgotten Topological Index, the Inverse Degree and Some Hamiltonian Properties of Graphs
本文研究了最小度至少为1的图，给出了第一Zagreb指标的上界及被遗忘的拓扑指标与逆度的下界，并提出了涉及这些指标的充分条件以确保图的哈密顿性质。
2024-09-20 math.CO
Complex unit gain bicyclic graphs with rank 2, 3 or 4
$\mathbb{T}$增益图是由图$G=(V,E)$、圆组$\mathbb{T}=\{z\in C: |z|=1\}$和增益函数$φ:\overrightarrow{E}\rightarrow \mathbb{T}$组成的三重$Φ=(G,\mathbb{T},φ)$，使得$φ(e_{ij})=φ(e_{ji})^{-1}=\overline{φ(e_{ji})}$。用$r(Φ)$表示的$\mathbb{T}$ -增益图$Φ$的秩是$Φ$的邻接矩阵的秩。2015年，Yu，Qu和Tu [ G. H. Yu，H. Qu，J.H.涂，复单位增益图的惯性，应用数学计算。265（2015）619--629 ]获得了$\mathbb{T}$ -增益图的惯性的一些性质。他们刻画了具有小正指数或小负指数的$\mathbb{T}$ -增益单圈图。受此启发，本文刻画了秩为2，3，4的复单位增益双圈图。
2015-11-24 math.CO
Ordering chemical graphs by Sombor indices and its applications
拓扑指数是一类预测分子某些物理和化学性质的数值不变量。最近，Gutman提出了两种新的拓扑指数，即Sombor指数和约化Sombor指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)},$$ $$SO_{red}(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{(d_{G}(u)-1)^{2}+(d_{G}(v)-1)^{2}},$$，其中$d_{G}(u)$表示$G$中顶点$u$的度.本文的目的是对化学树、化学单圈图、化学双圈图和化学三圈图进行Sombor指数和约化Sombor指数的排序。确定了前14个最小化学树、前4个最小化学单圈图、前3个最小化学双圈图、前7个最小化学三圈图。最后，我们考虑了约化Sombor指数在辛烷异构体中的应用。
2021-08-21 math.CO
F-index of graphs based on new operations related to the join of graphs
图的遗忘拓扑指数或F-指数定义为图的所有顶点的度立方之和。这个指数是由古特曼和特里纳杰斯蒂奇在40多年前提出的。本文给出了与图的并有关的剖分图的新运算的F-指标。
2017-09-19 cs.DM math.CO
On some new neighbourhood degree based indices
本文引入了四种新的拓扑指数：邻域型遗忘拓扑指数（F_N）、修正邻域型遗忘拓扑指数（$F_N^*$）、邻域型第二Zagreb指数（$M_2^*$）和邻域型超Zagreb指数（$HM_N$）.本文以结构-性质回归分析为基础，对这些指标在辛烷异构体理化性质预测中的化学适用性进行了检验和计算。与其他基于度的拓扑指数相比，这些指数具有良好的退化性。本文还讨论了这些指数的一些数学性质。
2019-06-10 cs.DM math.CO physics.chem-ph
The general Zagreb index of lattice networks
拓扑指数是一个实数，它是从一个网络或图中通过数学方法得到的，它表征了网络或图的全部结构性质。近年来，数学化学中引入了各种拓扑指数来预测分子的拓扑性质。其中，基于度的拓扑指数如Zagreb指数、遗忘拓扑指数、重新定义的Zagreb指数、Randic指数、广义第一Zagreb指数、对称划分度指数等由于其化学意义而最为重要.在这项工作中，我们研究了六角和三角形网格网络的广义Zagreb指数。
2019-04-21 cs.DM math.CO
F-index of graphs based on four operations related to the lexicographic product
图的遗忘拓扑指数或F-指数被定义为图的所有顶点的度的立方之和。本文研究了Sarala等人[D. Sarala，H. Deng，S.K. Ayyaswamya和S. Balachandrana，基于与词典产品相关的四个新操作的图的萨格勒布指数，\textit{Applied Mathematics and Computation}，309（2017）156- 169。
2017-06-01 cs.DM math.CO
F-Index of Some Graph Operations
图的F-指数定义为图的顶点度的立方之和。这是在1972年引入的，在同一篇论文中，第一和第二萨格勒布指数被引入来研究总$π$ -电子能量的结构依赖性。但直到那时，这种拓扑指数才得到进一步的研究。最近，Furtula和Gutman [B。富尔图拉岛Gutman，一种被遗忘的拓扑指数，J. Math. Chem.，53（4）（2015）1184- 1190.]重新研究了该指数，并将其命名为“遗忘拓扑指数”或“F-指数”。在该论文中，他们介绍了该指数的一些基本性质，并表明该指数可以增强萨格勒布指数的物理化学适用性。在这里，我们研究了这个指数在几种图形操作下的行为，并将我们的结果应用于寻找不同化学有趣的分子图和纳米结构的F指数。
2015-11-20 math.CO
Extremal graphs with respect to the total-eccentricity index
在连通图G中，G的两个顶点之间的距离是这些顶点之间的最短路的长度。顶点u在G中的偏心率是指u到G中任意一个顶点的最大距离。总偏心率指数τ（G）是G的所有顶点的偏心率之和。在本文中，我们找到了关于全偏心率指标的极树、单圈图和双圈图。此外，我们还找到了关于总偏心率指标的极值共轭树。
2017-11-19 math.CO
On the Augmented Zagreb Index
拓扑指数在数学化学特别是定量结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）中起着重要的作用。最近的研究表明，增广萨格勒布指数（AZI）具有最好的相关能力，在几个拓扑指数。目前的研究的主要目的是建立一些数学性质的指数，或更准确地说，报告紧界的化学双环和化学单圈图的AZI。还得到了（补图连通的连通图的）AZI的一个Nordhaus-Gaddum型结果.
2015-07-01 math.CO
On the positive and negative inertia of weighted graphs
（边）赋权图$G$的谱中正、负和零特征值的个数称为赋权图$G$的正惯性指数、负惯性指数和零度，分别用$i_+(G)$、$i_-(G)$、$i_0(G)$表示.本文讨论了赋权树、赋权单圈图和赋权双圈图的正惯性指数和负惯性指数，给出了它们的计算方法。
2013-07-19 math.CO
On general Sombor index
我们提出的其他重要的图形参数的一般Sombor指数，概括了被遗忘的指数和Sombor指数的界限。我们还探讨了Nordhaus-Gaddum型结果的一般Sombor指数。进一步给出了广义Sombor指数与广义Randić指数、广义和连通性指数之间的关系。
2021-10-07 math.CO
Note on Sombor index of connected graphs with given degree sequence
对于简单连通图$G=(V,E)$，设$d(u)$是$G$的顶点$u$的度。$G$的一般Sombor指数被定义为$$SO_α(G)=\sum_{uv\in E} \left[d(u)^2+d(v)^2\right]^α$$，其中$SO(G)=SO_{0.5}(G)$是最近发明的Sombor指数。本文证明了在具有固定度序列的连通图类中（最小度为1），存在一个特殊的极$BFS$ -图，其广义Sombor指数最小（分别为$0<α<1$和$0<α<1$）. $α>1$或$α<0$的最大通用Sombor指数）。此外，对于任意给定的树、单圈和双圈度序列，最小度为1，存在唯一的极值$BFS$ -图，其中$0<α<1$的广义Sombor指数最小，$α>1$或$α<0$的广义Sombor指数最大.
2022-11-05 math.CO
New boundes for Sombor index of Graphs
本研究利用三角不等式、多种拓扑指数及中心性离散性指数推导了图Sombor指数的新界，可给出该指数的估计值与不等式形式的误差区间，明确其精度极限。
2024-09-11 math.CO
New Lower Bounds for the First Variable Zagreb Index
本文的目的是获得一个大的拓扑指数族，包括第一个变量的萨格勒布指数$M_1^α$，新的尖锐的不等式，并描述了关于他们的极图的集合。我们的主要结果提供了下界这个家庭的拓扑指数只涉及最小和最大程度的图。这些不平等是新的，即使是第一萨格勒布，逆和被遗忘的指数。
2018-06-06 math.CO
The Second Zagreb Indices of Graphs with Given Degree Sequences
图G的第二Zagreb指标记为$M_2(G)=\sum_{uv\in E(G)}d(u)d(v)$。本文研究了具有最大第二Zagreb指标的极图在给定图序列，特别是图双圈序列下的性质。此外，我们还得到了不同度序列的极图的第二Zagreb指标之间的关系。
2015-03-27 math.CO
The quotients between the (revised) Szeged index and Wiener index of graphs
本文刻画了单圈图和双圈图中Wiener指数极值图，并基于此研究了（修正）Szeged指数与Wiener指数之商的下界及极值图。
2017-05-05 math.CO
On Sombor coindex of graphs
受最近提出的拓扑指数Somber指数的启发，本文定义了一个新的拓扑指数，称之为Sombor余指数。通过考虑来自非邻顶点对的类似贡献来定义Sombor协指数，从而捕获并量化远程顶点对的可能影响。给出了Somber余指标的几个性质及其与Sombor指标、Zagreb（余）指标、遗忘余指标和其它重要图参数的关系.作为应用，我们还计算了一些图运算的Sombor余指标的界，并计算了一些化学图的Sombor余指标。
2021-09-09 math.CO
The biharmonic index of connected graphs
设$G$是一个顶点集为$V(G)$的简单连通图，$d_{B}^2(u,v)$是$G$中两个顶点$u$和$v$之间的双调和距离. $G$的双调和指数$BH(G)$被定义为$$BH(G)=\frac{1}{2}\sum\limits_{u\in V(G)}\sum\limits_{v\in V(G)}d_{B}^2(u,v)=n\sum\limits_{i=2}^{n}\frac{1}{λ_i^2(G)},$$，其中$λ_i(G)$是具有$n$顶点的$G$的拉普拉斯矩阵的第$i$个最小特征值。本文给出了双调和指数与一些经典拓扑指数：第一Zagreb指数、遗忘拓扑指数和Kirchhoff指数之间的数学关系.此外，还给出了树和固定阶萤火虫图的双调和指数的极值。最后给出了一些关于双调和指数的图运算。
2021-10-18 math.CO
Disproof of a conjecture on the edge Mostar index
本文研究连通图的边 Mostar 指数，通过确定双圈图上的严格上界及其极值图，反证了 Liu 等人于 2020 年提出的相关猜想。
2024-05-19 math.CO
The signature of line graphs and power trees
设$G$是一个图，$A(G)$是$G$的邻接矩阵。$G$的签名$s(G)$是$A(G)$的正惯性指数和负惯性指数之差。Ma等人[Positive and negative inertia index of a graph，Linear Algebra and its Applications 438（2013）331-341]证明了$-c_3(G)\leq s(G)\leq c_5(G),$，其中$c_3(G)$和$c_5(G)$分别表示$G$中对于某些整数$k \ge 0$具有长度$4k+3$和$4k+5$的圈数，并证明了该猜想对于树、单环或双环图成立。从已有的结果可知，如果$G$是二部图，则$s(G)=0$是二部图，并且签名与图的奇圈或非二部性密切相关.在本文中，我们证明了猜想成立的线图和权力树。
2013-10-03 math.CO
On the Extremal Graphs with Respect to Bond Incident Degree Indices
许多现有的基于度的拓扑指数可以被分类为键关联度（BID）指数，其一般形式是$BID(G)=\sum_{uv\in E(G)}$ $Ψ(d_{u},d_{v})$，其中$uv$是连接图$G$的顶点$u,v$的边，$E(G)$是$G$的边集，$d_{u}$是顶点$u$的度，并且$Ψ$是$d_{u}$和$d_{v}$的非负实值（对称）函数。这里，它已被证明，如果$Ψ$的扩展到区间$[0,\infty)$满足一定的条件，那么极值$(n,m)$ -图的BID指数（对应于$Ψ$）必须包含至少一个顶点度$n-1$。证明了这些条件对于一般的和连通性指数（其特殊情况是：第一Zagreb指数和Hyper Zagreb指数）、一般的Platt指数（其特殊情况是：第一重新表述的Zagreb指数和Platt指数）和可变的和exdeg指数都是满足的。应用上述结果，在树图、单圈图、双环图、三环图和四环图中刻画了具有上述BID指标最大值的图。其中一些结果是新的和已经存在的结果证明在一个更短和更统一的方式。
2017-07-03 math.CO
On Hyperbolic Sombor index of graphs
本文纠正了Hyperbolic Sombor指标的先前错误，为树、单圈图和双圈图建立了新结果，推导了关于边数和度数的上下界并刻画了极值图。
2025-10-27 math.CO
On k-distance degree based topological indices of benzenoid systems
拓扑指数是图不变量的数值，研究人员利用它来分析分子的各种理化方面。发展拓扑指数的目的是给每个化学结构一个数值，同时保持最高的分化水平。利用这些指标，可以预测各种结构的分类，以及它们的理化和生物特性。本文确定了锯齿型苯系物$Z_{p}$和菱形苯系物$R_{p}$的跳跃和跳跃超萨格勒布指数及其多项式。此外，还计算了$Z_p$和$R_p$分子图的基于$k$距离度的拓扑指数，如leap-Somber指数、hyper leap forgotten指数、leap $Y$指数和leap $Y$ coindex.此外，还对其进行了数值计算和讨论，以确定其理化性质的重要性。
2022-12-08 math.CO
On Topological Indices in Trees: Fibonacci Degree Sequences and Bounds
该研究针对树的拓扑指数，推导斐波那契度序列树的Albertson指数精确公式，得到不同树结构下该指数的极值界，并关联第二Zagreb指数与遗忘指数建立新上界。
2025-06-12 math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
