The Sombor index and coindex of two-trees
图$G$的Sombor指数是由Ivan Gutman提出的，定义为$G$的所有边$uv$的权值之和$\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$，其中$d_G(u)$表示$G$中顶点$u$的度. Sombor coindex最近被定义为$\bar{SO}(G)=\sum \limits_{uv\notin E(G)}\sqrt{d_G(u)^2+d_G(v)^2}$。本文给出了两棵树的最大和次大Sombor指标，最小和次小Sombor余指标。
2022-04-06 math.CO
On the Sombor index of graphs with given connectivity and number of bridges
最近在2021年，Gutman引入了图的Sombor指数，这是一种新的基于度的拓扑指数。它已被证明，Sombor指数有效地模拟化合物的热力学性质。假设$\mathbb{B}_n^k$（分别$\mathbb{V}_n^k$）包括具有数个桥（分别为顶点连通性）$k$。Horoldagva & Xu（2021）刻画了在$\mathbb{B}_n^k$中达到图的最大Sombor指数的图。本文刻画了在$\mathbb{B}_n^k$中达到最小Sombor指标的图。在$\mathbb{B}_n^k$中引入了一些图的辅助运算，并将其用于图的特征化.此外，我们刻画图实现最大Sombor指数在$\mathbb{V}_n^k$。最后，提出了本工作中自然出现的一些开放性问题。
2022-08-22 math.CO
Proof of an open problem on the Sombor index
Sombor索引是基于几何的描述符之一，其被定义为$$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^{2}(u)+d^{2}(v)},$$，其中$d(u)$（分别为$d(v)$）表示顶点$u$的度（相应地，$G$中的$v$）。在本文中，我们确定的最大和最小的图的集合中的顶点连通度（分别）的Sombor指数。边连通度）至多为$k$，解决了Hayat和Bristman [On Sombor index of graphs with a given number of cut-vertices，MATCH Commun.数学。计算。89（2023）437- 450]。对于上述文献的某些结论，我们给出了一些反例。最后，我们用回归模型和Sombor指数对QSPR进行了分析。
2022-08-23 math.CO
On the conjecture about the exponential reduced Sombor index
设$G=(V(G),E(G))$是一个图，$d(v)$是顶点$v\in V(G)$的度。定义$G$的指数约化Sombor指数为$$e^{SO_{red}}(G)=\sum_{uv\in E(G)}e^{\sqrt{(d(u)-1)^2+(d(v)-1)^2}}.$$，记作$e^{SO_{red}}(G)$.给出了$n$阶化学树中指数约化Sombor指数最大的极值树的一个特征.这一结果证明了Liu，You，Tang和Liu [On the reduced Sombor index and its applications，MATCH Commun.数学。计算。86（2021）729- 753]为阴性。
2022-09-02 math.CO
On the first Banhatti-Sombor index
设$d_v$是连通图$G$中顶点$v$的度。定义了$G$的第一个Banhatti-Sombor指数为$BSO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{1}{d^2_u}+\frac{1}{d^2_v}}$，它是Kulli提出的一个新的基于顶点度的拓扑指数.本文建立了第一Banhatti-Sombor指数与其他一些著名的基于顶点度的拓扑指数之间的数学关系。此外，还分别刻画了树和化学树的第一阶Banhatti-Sombor指标的树极值.
2021-04-08 math.CO
Extremal trees for Maximum Sombor index with given degree sequence
设$G=(V, E)$是一个单图，其顶点集为$V$，边集为$E$ .图$G$的Sombor指数是基于度的拓扑指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv \in E}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2},$$，其中$d(x)$是$x=u, v$的顶点$x \in V$的度。在本文中，我们刻画了具有给定度序列且使Sombor指数最大化的极树。
2022-11-10 math.CO
Sombor index of certain graphs
设$G=(V,E)$是有限单图. $G$的Sombor指数$SO(G)$定义为$\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_u^2+d_v^2}$，其中$d_u$是顶点$u$在$G$中的度数。在本文中，我们研究了这一指标的某些图，我们检查$G$的顶点和边的操作修改$G$时，对$SO(G)$的影响。同时给出了两个图的联和冠积的Sombor指数的界。
2021-02-20 math.CO
Molecular trees with extremal values of the second Sombor index
Gutman提出了一种新的图不变量的几何背景，其中最简单的是第二Sombor指标$SO_2$，定义为$SO_2=SO_2(G)=\sum_{uv\in E}\frac{|d^2_G(u)-d^2_G(v)|}{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$G = (V, E)$是单图，$d_G(v)$表示$G$中$v$的度.在本文中，第二Sombor指数的化学适用性进行了研究，它表明，第二Sombor指数是有用的预测物理化学性质的高精度相比，一些公认的和常用的指数。此外，我们得到了第二Sombor指数之间的所有（分子）树与固定的顶点数的界，并表征这些分子树达到极值。
2022-08-19 math.CO
On the Sombor index of trees with degree restrictions
本文研究具有度限制的树的Sombor指数，重新发现贪心树和交替贪心树分别达到最小值和最大值，并完整刻画了所有极值树，还比较了不同度序列的树并得出若干推论。
2024-04-01 math.CO
Extremal Polygonal Cacti for General Sombor Index
最近Gutman从几何的角度引入了图$G$的Sombor指标，定义为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2}$，其中$d(u)$是顶点$u$的度.对于两个实数$α$和$β$，$α$ -Sombor指标和$G$的广义Sombor指标是Sombor指标的两种推广形式，分别定义为$SO_α(G)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^α+d(v)^α)^{1/α}$和$SO_α(G;β)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^α+d(v)^α)^β$.一个$k$ -多边形仙人掌是一个连通图，其中每个块都是一个长度为$k$的圈。本文建立了$k$ -多边形仙人掌的$α$ -Sombor指数的一个下界，并证明了该下界仅对化学$k$ -多边形仙人掌才能达到.还考虑了具有某些特殊$α$和$β$的$SO_α(G;β)$的极值$k$ -多边形仙人掌.
2021-10-04 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given matching number
2021年，Gutman引入了Sombor指数，这是一种新的基于度的拓扑分子描述符。图$G$的Sombor指数定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$G$中顶点$v$的度。设$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$分别是具有固定匹配数$m$的$n$顶点上的树和单圈图的集合。本文在$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$中分别确定了具有最大Sombor指标的树和单圈图。
2021-03-08 math.CO
On extremal Sombor index of trees with a given dissociation number $φ$
本文研究了具有给定 dissociation number $φ$ 的树的最大 Sombor index 问题，确定了阶为 $\mathbf{n}$ 的树的最大值，并给出了取得该最大值的唯一图。
2025-08-11 math.CO
On the general Sombor index of unicyclic graphs with a given diameter
$G$的一般Sombor指数定义为$SO_α(G)= \sum_{uv\in G}\left(d^2_{G}(u)+d^2_{G}(v)\right)^α$。对于$0<α<1$，我们得到了直径固定的单圈图的$SO_α(G)$的上界，并刻画了极图.
2022-07-31 math.CO
On a Conjecture About the Sombor Index of Graphs
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的图. $G$的Sombor和约化Sombor指数分别定义为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{deg_G(u)^2+deg_G(v)^2}$和$SO_{red}(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{(deg_G(u)-1)^2+(deg_G(v)-1)^2}$。我们用$H_{n,ν}$表示由星形$S_n$通过在一个固定的悬挂顶点和$ν$其他悬挂顶点之间添加$ν$边$(0\leq ν\leq n-2)$而构造的图。Réti等[T. Réti，T. Došlić和A. Ali，On the Sombor index of graphs，$\textit{Contrib. Math. }$ $\textbf{3}$（2021）11-18]提出了一个猜想：图$H_{n,ν}$在所有连通的$ν$ -循环图中具有最大的Sombor指数，其中$5\leq ν\leq n-2$ .本文证实了前一个猜想是正确的。这一猜想对约化的Sombor指数也是成立的。研究了图的Sombor指标、约化Sombor指标和第一Zagreb指标之间的关系。
2021-03-31 math.CO
On Sombor coindex of graphs
受最近提出的拓扑指数Somber指数的启发，本文定义了一个新的拓扑指数，称之为Sombor余指数。通过考虑来自非邻顶点对的类似贡献来定义Sombor协指数，从而捕获并量化远程顶点对的可能影响。给出了Somber余指标的几个性质及其与Sombor指标、Zagreb（余）指标、遗忘余指标和其它重要图参数的关系.作为应用，我们还计算了一些图运算的Sombor余指标的界，并计算了一些化学图的Sombor余指标。
2021-09-09 math.CO
Extremal problems on Sombor indices of unicyclic graphs with a given diameter
Sombor指数是由Gutman提出的一种新的拓扑指数，它定义了图$G$为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{u}^{2}+d_{v}^{2}}$，其中$d_{u}=d_{G}(u)$表示图$G$中顶点$u$的度.对于给定直径的树，Chen等[H.陈威李军，王建，树的Sombor指数的极值，MATCH Commun。数学。计算。87（2022）23- 49]和Li等人[S. Li，Z. Wang，M. Zhang，关于给定直径树的极值Sombor指数，应用数学计算。416（2022）126731]。作为上述结果的推广，我们确定了具有固定阶和给定直径的单圈图的最大Sombor指数。
2022-02-18 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given maximum degree
设$d_G(v)$是图$G$中顶点$v$的度。$G$的Sombor指数被定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，它是Gutman提出的一种新的基于度的拓扑指数.设$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$分别是具有$n$顶点和最大度$Δ$的树和单圈图的集合。本文刻画了$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$中Sombor指数最小的树和单圈图。
2021-03-14 math.CO
Ordering chemical graphs by Sombor indices and its applications
拓扑指数是一类预测分子某些物理和化学性质的数值不变量。最近，Gutman提出了两种新的拓扑指数，即Sombor指数和约化Sombor指数，定义为$$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)},$$ $$SO_{red}(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{(d_{G}(u)-1)^{2}+(d_{G}(v)-1)^{2}},$$，其中$d_{G}(u)$表示$G$中顶点$u$的度.本文的目的是对化学树、化学单圈图、化学双圈图和化学三圈图进行Sombor指数和约化Sombor指数的排序。确定了前14个最小化学树、前4个最小化学单圈图、前3个最小化学双圈图、前7个最小化学三圈图。最后，我们考虑了约化Sombor指数在辛烷异构体中的应用。
2021-08-21 math.CO
A note on extremal Sombor indices of trees with a given degree sequence
该研究将给定度序列的树的Sombor指数极值问题纳入已有成果框架，证明贪心树的Sombor指数最小，交替贪心树的该指数最大。
2022-11-22 math.CO
Mean Sombor index
我们引入了一个基于度的可变拓扑指数的启发功率（或广义）平均。我们将这个新的指数命名为平均Sombor指数：$mSO_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^α+d_v^α\right) /2 \right]^{1/α}$。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，并且$α\in \mathbb{R} \backslash \{0\}$。我们也考虑极限情况$mSO_{α\to 0}(G)$和$mSO_{α\to\pm\infty}(G)$。事实上，对于给定的$α$值，平均Sombor指数与众所周知的拓扑指数有关，如逆和指数，倒数Randic指数，第一萨格勒布指数，Stolarsky-普埃布拉指数和几个Sombor指数。此外，通过定量结构性质相关性（QSPR）分析，我们表明，$mSO_α(G)$与辛烷异构体的几个物理化学性质的相关性很好。本文还讨论了平均Sombor指数的一些数学性质以及与已知拓扑指数的界和新的关系。
2021-10-06 math.CO
On the Elliptic Sombor and Euler Sombor indices of Corona product of certain graphs
该研究针对近期提出的椭圆Sombor指数与Euler Sombor指数两类拓扑指数，通过联运算、Corona积操作处理路径、圈、完全图等标准图，推导计算了所得生成图的这两类拓扑指数，丰富了图论拓扑指数的运算研究结果。
2024-06-22 math.CO
On the spectral radius, energy and Estrada index of the Sombor matrix of graphs
设$G$是一个简单的无向图，其顶点集为$V(G)=\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$，边集为$E(G)$ .定义图$G$的Sombor矩阵$\mathcal{S}(G)$，使得如果顶点$v_i$和$v_j$相邻，则其$(i,j)$ -项等于$\sqrt{d_i^2+d_j^2}$，否则为零，其中$d_i$表示$G$中顶点$v_i$的度。本文给出了图的Sombor矩阵的谱半径、能量和Estrada指数的上、下界，并刻画了相应的极图。
2021-03-01 math.CO
On the Sombor index of the total graph and the unit graph of commutative rings
该文针对$n$取$2k、p^α$等四类值时的$\u2124_n$，研究其全图与单位图的Sombor指数，还拓展计算了任意有限局部环的Sombor指数，丰富了环论与图论交叉领域的相关结果。
2024-05-12 math.CO
Sombor Index of Polymers
设$G=(V,E)$是有限简单图. $G$的Sombor指数$SO(G)$定义为$\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_u^2+d_v^2}$，其中$d_u$是顶点$u$在$G$中的度数。设$G$是一个连通图，它是由两两不相交的连通图$G_1,\ldots ,G_k$通过选择$G_1$的一个顶点、$G_2$的一个顶点并标识这两个顶点而构造的。然后继续以这种方式归纳。我们说$G$是一个聚合物图，由单体单元$G_1,...,G_k$通过点连接得到。在本文中，我们考虑这些图的一些特殊情况下，在化学中的重要性，并研究其Sombor指数。
2021-03-25 math.CO
On Sombor index of graphs with a given number of cut-vertices
Sombor指数是Gutman在2021年提出的一种新的图论拓扑描述符，在化合物热力学性质建模中具有潜在的应用。设G^k_n是具有k个割点的n点连通图的集合。本文给出了G^k_n中图的最小Sombor指数.相应的极值图也被刻画。
2022-06-30 math.CO
Sombor-index-like invariants of some graphs
Sombor指数（SO）是基于顶点度的图不变量，定义为$\sqrt{d_i^2+d_j^2}$的所有邻顶点对的和，其中$d_i$是第$i$个顶点的度。它是用几何学的考虑来构思的。近年来，在研究几种经典拓扑指数（Zagreb，Albertson）的几何背景的基础上，引入了一系列新的基于SO-类度的图不变量（记为$SO_1, SO_2,..., SO_6$）.在本文中，我们计算和研究了一些图，仙人掌链和聚合物的这些新的指标。
2022-12-08 math.CO
Resolving Open Problems on the Euler Sombor Index
本文针对 Khanra 和 Das 提出的 Euler Sombor 指数开放问题，确定固定阶数与围长的单圈图及连通图的最小 $EUS$ 与极值结构，并分类固定阶数和叶子数时的最大 $EUS$ 连通图。
2025-07-23 math.CO
On Sombor Index of Graphs
本文研究连通图的Sombor指数，给出其精确上下界，并刻画了达到这些界的图。
2023-05-08 math.CO
Spectral properties of $p$-Sombor matrices and beyond
设$G=(V(G),E(G))$是一个简单图，其顶点集为$V(G)=\{v_{1},v_{2},\cdots, v_{n}\}$，边集为$E(G)$ . $G$的$p$ -Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是$n$阶的方阵，如果为$v_{i}\sim v_{j}$，则其$(i,j)$ -条目等于$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$，否则等于0，其中$d_{i}$表示$G$中顶点$v_{i}$的度数。本文利用$k$阶谱矩$N_{k}$和$\mathcal{S}_{p}(G)$的谱半径研究了$p$-Sombor指数$SO_{p}(G)$与$p$ -Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$之间的关系.得到了$p$ -Sombor Laplacian特征值、$p$ -Sombor谱半径、$p$-Sombor谱扩展、$p$ -Sombor能量和$p$ -Sombor Estrada指数的一些界.我们还研究了$p$ -Sombor谱半径和能量的Nordhaus-Gaddum型结果。最后给出了沸点等不变量的回归模型。
2021-11-12 math.CO
Minimizing the Sombor Index among Trees with Fixed Degree Sequence
基于顶点度的拓扑指数近年来受到数学化学家的广泛关注。我们在本文中关注的一个这样的指数被称为Sombor指数。Sombor指数于二零二零年底定义后，迅速被视为一项有价值的研究课题。在本文中，我们部分回答了公开的问题，找到关于这个指数的极值树固定度序列。特别是，我们专注于下界，并继续表明，贪婪树最小化Sombor指数为一个给定的度序列。
2022-12-07 cs.DM math.CO
Bounds on Elliptic Sombor and Euler Sombor indices of join and corona product of graphs
本文计算了任意图的连接与冠积的椭圆Sombor和欧拉Sombor指数的上下界，并证明当两个图均为正则图时这些界可达到。
2025-02-10 math.CO
Diminished Sombor index and its relationship with topological indices
本文研究了简单图的 Diminished Sombor 指数，利用多种经典拓扑指数为其建立了精确界，并刻画了达到等号条件的极图。
2025-08-03 math.CO
Structural Properties and Applications of the Augmented Sombor Index
Inner Mongolia Minzu University（内蒙古民族大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文定义并研究了增强Sombor指数，建立了其极值界并刻画了极图，包括单圈图、树、二部图和化学图，并通过QSPR分析验证了其化学适用性。
2026-07-24 math.CO
On the maximal Sombor index of quasi-tree graphs
本文研究了阶为n且度为k的拟树图的最大Sombor指数问题，确定了该类图中最大、次大和第三大的Sombor指数，并分别刻画了对应的极图。
2023-07-03 math.CO
On Hyperbolic Sombor index of graphs
本文纠正了Hyperbolic Sombor指标的先前错误，为树、单圈图和双圈图建立了新结果，推导了关于边数和度数的上下界并刻画了极值图。
2025-10-27 math.CO
On the Hyperbolic Sombor Index and Its Counterpart
该研究纠正了双曲Sombor指数相关研究中的不准确之处，推导了加边后该指数增减的充分条件、基于图阶数和大小的下界，并得到其对应CDSO指数的同类结果。
2025-10-28 math.CO
On Euler-Sombor Energy of Graphs
本文基于2024年Gutman等人定义的欧拉-松博尔（ES）指数，提出图的ES矩阵及ES特征值概念，并讨论了几类图的ES特征值与能量。
2025-02-12 math.CO
On the Diminished Sombor Index of Fixed-Order Molecular Graphs With Cyclomatic Number at Least 3
本文研究了固定阶和环数的分子图的最小减损Sombor指数，给出了在$n\ge 2(\ell-1)\ge4$条件下使DSO指数最小化的所有图，回应了相关文献中的猜想。
2025-09-15 math.CO
On the Augmented Sombor Index of Graphs
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了图的增强索博尔指数，证明了在单环图中最大度数的图最大化该指数，并利用边删除性质表征了具有指定连通性的图的最大指数图。
2025-11-29 math.CO
Theta-Relations Among Degree-Based Tree Indices
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
该研究探讨树的Albertson、Sombor、Sigma三种基于度的拓扑指数的关系，建立了Sigma对Sombor的严格双侧界并证明二者渐近等价，推导了Sombor与Albertson的Θ关系，明确了Sombor的中间描述符作用及两类不规则性度量的关联。
2026-03-08 math.CO
Greedy trees have minimum Sombor indices
本研究针对图论中新型不变量Sombor指数的极值问题，证明在给定度序列的所有树集合中，贪婪树具有最小的Sombor指数，丰富了图指数极值理论。
2022-11-10 math.CO
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
Sombor index of clean graphs
本文定义环的清洁图及其诱导子图 $Cl_2(R)$，并研究模 $n$ 整数环对应子图 $Cl_2(\mathbb{Z}_n)$ 在不同正整数 $n$ 下的 Sombor 指数。
2025-06-09 math.CO
Maximum values of the Sombor-index-like graph invariants of trees and connected graphs
本文针对Gutman提出的类Sombor指数不变量，解决了给定顶点数分子树中SO5和SO6的最大值问题，并确定了一类连通图中SO5的最大值。
2024-04-07 cs.DM math.CO
Extremal trees with respect to spectral radius of restrictedly weighted adjacency matrices
对于图$G=(V,E)$和$v_{i}\in V$，用$d_{i}$表示顶点$v_{i}$的度。令$f(x, y)>0$是$x$和$y$中的实对称函数。图$G$的加权邻接矩阵$A_{f}(G)$是一个方阵，其中如果顶点$v_{i}$和$v_{j}$相邻，则$(i,j)$ -项等于$\displaystyle f(d_{i}, d_{j})$，否则为0。Li和Wang \cite{U9}试图用统一的方法研究图的加权邻接矩阵的谱半径。如果$\displaystyle f'_{x}(x, y)\geq0$和$\displaystyle f''_{x}(x, y)\geq0$，则称$\displaystyle f(x, y)$在变量$x$中分别是递增的和凸的。当$f(x, y)$在变量$x$中递增且凸时，他们得到了$A_{f}(G)$的最大谱半径的树是星形或双星。在本文中，我们增加了以下限制：$f(x_{1},y_{1})\geq f(x_{2},y_{2})$如果$x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}$和$\mid x_{1}-y_{1}\mid>\mid x_{2}-y_{2}\mid$，并称$A_f(G)$为$G$的限制加权邻接矩阵。限制加权邻接矩阵包含由第一Zagreb指标、第一超Zagreb指标、广义和连通性指标、遗忘指标、Somber指标、$p$-Sombor指标等加…
2022-12-05 math.CO
Bounds of Trees with Degree Sequence-Based Topological Indices on Specialized Graph Classes
本文针对特定图类（正则图、刺图、化学树）研究Adriatic指标和Sombor指标等基于度序列的拓扑指标，利用函数凸性推导树的界，并通过毛毛虫树示例展示计算，揭示度序列与指标值的关联。
2025-08-06 math.CO
Graphs having extremal monotonic topological indices with bounded vertex $k$-partiteness
图$G$的点$k$ -有部性$v_k(G)$定义为从$G$中删除产生$k$ -有部图的顶点的最少数目.在本文中，我们引入两个概念：单调递减拓扑指数和单调递增拓扑指数，刻画了具有最小Wiener指数、最大Harry指数、最大互反度距离、最小偏心距离和、最小相邻偏心距离和指数、最大连通偏心指数分别研究了具有固定顶点数$n$和固定顶点$k$ -部分性的图的最大Zagreb指数.
2017-08-03 math.CO
The asymptotic number of occurrences of a subtree in trees with bounded maximum degree and an application to the Estrada index
令$\mathcal {T}^Δ_n$表示$n$阶树的集合，其中每个顶点的度由某个整数$Δ$限定。假设$\mathcal {T}^Δ_n$中的每棵树都是等概率的。对于任意给定的子树$H$，证明了$H$在$\mathcal {T}^Δ_n$的树中出现的次数具有均值$(μ_H+o(1))n$和方差$(σ_H+o(1))n$，其中$μ_H$，$σ_H$是常数.作为应用，我们估计了$\mathcal {T}^Δ_n$中几乎所有树的Estrada指数$EE$的值，并从理论上解释了$EE$与定量分析得到的第一个Zagreb指数之间的近似线性相关。
2010-05-07 math.CO
A polynomial time algorithm to find star chromatic index on bounded treewidth graphs with given maximum degree
本文针对给定最大度的有界树宽图，证明了星边着色问题（已知NP完全）可在多项式时间内求解，并给出了相应算法。
2024-02-07 math.CO
Comparing Wiener, Szeged and revised Szeged index on cactus graphs
我们表明，仙人掌图上的Szeged指数是有界的两倍以上的维纳指数。对于修订后的赛格德指数的情况是相反的，如果图类进一步限制。也就是说，如果一个仙人掌图的所有块都是圈，那么它的修正Szeged指数被它的Wiener指数的两倍所限制。此外，我们表明，这些界限是尖锐的，并检查平等的情况下。一路上，我们提供了一个公式的修订塞格德指数作为一个总和的顶点，这证明是非常有帮助的，并可能是有趣的在其他情况下。
2022-11-14 math.CO
Maxima of the Q-index: graphs with bounded clique number
本文给出了给定阶和团数的图的无号Laplacian的谱半径的一个严格上界。更精确地说，设G是一个n阶图，A是它的邻接矩阵，D是A的行和的对角矩阵。若G有团数r，则矩阵Q=A+D的最大特征值q（G）满足q（G）≤ 2（1-1/r）n.如果G是完全正则r-部图，则上述不等式中的等式成立。这个结果证实了Hansen和Lucas的一个猜想。
2013-09-19 math.CO
Distant sum distinguishing index of graphs with bounded minimum degree
对于任意具有最大度$Δ$且无孤立边的图$G=(V,E)$，以及正整数$r$，用$χ'_{Σ,r}(G)$表示$G$的$r$ -距离和可区别指数.这是最小整数$k$，对于该最小整数$k$，存在适当的边着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，使得对于每对不同的顶点$u,v$，距离至多为$G$中的$r$，$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$。证明了每个$r\geq 3$的$χ'_{Σ,r}(G)\leq (1+o(1))Δ^{r-1}$。到目前为止，已经特别证明了$χ'_{Σ,r}(G)\leq 6Δ^{r-1}$如果是$r\geq 4$。结合概率和建设性的方法，我们表明，这可以提高到$χ'_{Σ,r}(G)\leq (4+o(1))Δ^{r-1}$，如果$G$的最小程度至少等于$\ln^8Δ$。
2017-03-14 math.CO
On the neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的适当边$c:E\to \{1,2,\ldots,k\}$-着色是将颜色分配给图的边，使得没有两个相邻的边与相同的颜色相关联。邻和可区别边$k$ -着色，简称nsd $k$ -着色，是一种适当的边$k$ -着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)\neq \sum_{e\ni v}c(e)$.用$χ'_{\sum}(G)$表示$G$的邻和可区别指数，它是使得$G$存在nsd $k$ -着色的最小整数$k$.根据定义，至少最大程度上，需要$Δ(G)$颜色来实现这一目标。本文证明了对任意不含孤立边的图$G$和含有${\rm mad}(G)<3$，$Δ(G) \geq 6$的图，都有$χ'_Σ(G) \leq Δ(G)+1$.
2015-08-25 math.CO
On the total neighbour sum distinguishing index of graphs with bounded maximum average degree
图$G=(V,E)$的全$k$-着色是对图$G$的边和顶点的颜色分配$c : V \cup E\to \{1,2,\ldots,k\}$，使得没有两个相邻的边或顶点以及没有边和它的端点与相同的颜色相关联.区分$k$-着色的全邻和，或简称tnsd $k$-着色，是一个真的全$k$-着色，使得对于$G$的每条边$uv$都有$\sum_{e\ni u}c(e)+c(u)\neq \sum_{e\ni v}c(e)+c(v)$.我们用$χ''_Σ(G)$表示$G$的总邻居和区分指数，它是使得存在$G$的tnsd边$k$着色的最小整数$k$。证明了对每个图$G$都有$χ''_Σ(G) \leq Δ(G) + 3$.本文对任何具有${\rm mad}(G)<\frac{14}{3}$和$Δ(G) \geq 8$的图$G$证明了这个猜想。
2018-03-05 math.CO
