The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given matching number
2021年，Gutman引入了Sombor指数，这是一种新的基于度的拓扑分子描述符。图$G$的Sombor指数定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$d_G(v)$是$G$中顶点$v$的度。设$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$分别是具有固定匹配数$m$的$n$顶点上的树和单圈图的集合。本文在$\mathscr{T}_{n,m}$和$\mathscr{U}_{n,m}$中分别确定了具有最大Sombor指标的树和单圈图。
2021-03-08 math.CO
Molecular trees with extremal values of the second Sombor index
Gutman提出了一种新的图不变量的几何背景，其中最简单的是第二Sombor指标$SO_2$，定义为$SO_2=SO_2(G)=\sum_{uv\in E}\frac{|d^2_G(u)-d^2_G(v)|}{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，其中$G = (V, E)$是单图，$d_G(v)$表示$G$中$v$的度.在本文中，第二Sombor指数的化学适用性进行了研究，它表明，第二Sombor指数是有用的预测物理化学性质的高精度相比，一些公认的和常用的指数。此外，我们得到了第二Sombor指数之间的所有（分子）树与固定的顶点数的界，并表征这些分子树达到极值。
2022-08-19 math.CO
On the spectral radius, energy and Estrada index of the Sombor matrix of graphs
设$G$是一个简单的无向图，其顶点集为$V(G)=\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$，边集为$E(G)$ .定义图$G$的Sombor矩阵$\mathcal{S}(G)$，使得如果顶点$v_i$和$v_j$相邻，则其$(i,j)$ -项等于$\sqrt{d_i^2+d_j^2}$，否则为零，其中$d_i$表示$G$中顶点$v_i$的度。本文给出了图的Sombor矩阵的谱半径、能量和Estrada指数的上、下界，并刻画了相应的极图。
2021-03-01 math.CO
The Sombor index of trees and unicyclic graphs with given maximum degree
设$d_G(v)$是图$G$中顶点$v$的度。$G$的Sombor指数被定义为$SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，它是Gutman提出的一种新的基于度的拓扑指数.设$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$分别是具有$n$顶点和最大度$Δ$的树和单圈图的集合。本文刻画了$\mathscr{T}_{n,Δ}$和$\mathscr{U}_{n,Δ}$中Sombor指数最小的树和单圈图。
2021-03-14 math.CO
On a Conjecture About the Sombor Index of Graphs
设$G$是一个具有点集$V(G)$和边集$E(G)$的图. $G$的Sombor和约化Sombor指数分别定义为$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{deg_G(u)^2+deg_G(v)^2}$和$SO_{red}(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{(deg_G(u)-1)^2+(deg_G(v)-1)^2}$。我们用$H_{n,ν}$表示由星形$S_n$通过在一个固定的悬挂顶点和$ν$其他悬挂顶点之间添加$ν$边$(0\leq ν\leq n-2)$而构造的图。Réti等[T. Réti，T. Došlić和A. Ali，On the Sombor index of graphs，$\textit{Contrib. Math. }$ $\textbf{3}$（2021）11-18]提出了一个猜想：图$H_{n,ν}$在所有连通的$ν$ -循环图中具有最大的Sombor指数，其中$5\leq ν\leq n-2$ .本文证实了前一个猜想是正确的。这一猜想对约化的Sombor指数也是成立的。研究了图的Sombor指标、约化Sombor指标和第一Zagreb指标之间的关系。
2021-03-31 math.CO
Sombor-index-like invariants of some graphs
Sombor指数（SO）是基于顶点度的图不变量，定义为$\sqrt{d_i^2+d_j^2}$的所有邻顶点对的和，其中$d_i$是第$i$个顶点的度。它是用几何学的考虑来构思的。近年来，在研究几种经典拓扑指数（Zagreb，Albertson）的几何背景的基础上，引入了一系列新的基于SO-类度的图不变量（记为$SO_1, SO_2,..., SO_6$）.在本文中，我们计算和研究了一些图，仙人掌链和聚合物的这些新的指标。
2022-12-08 math.CO
Sombor Index of Polymers
设$G=(V,E)$是有限简单图. $G$的Sombor指数$SO(G)$定义为$\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d_u^2+d_v^2}$，其中$d_u$是顶点$u$在$G$中的度数。设$G$是一个连通图，它是由两两不相交的连通图$G_1,\ldots ,G_k$通过选择$G_1$的一个顶点、$G_2$的一个顶点并标识这两个顶点而构造的。然后继续以这种方式归纳。我们说$G$是一个聚合物图，由单体单元$G_1,...,G_k$通过点连接得到。在本文中，我们考虑这些图的一些特殊情况下，在化学中的重要性，并研究其Sombor指数。
2021-03-25 math.CO
Diminished Sombor matrix, spectral radius, and energy of the graphs
本文定义了简单图的递减 Sombor 矩阵，为其谱半径与能量建立了精确界限，并确定了取得这些极值的具体图。
2025-08-03 math.CO
Mean Sombor index
我们引入了一个基于度的可变拓扑指数的启发功率（或广义）平均。我们将这个新的指数命名为平均Sombor指数：$mSO_α(G) = \sum_{uv \in E(G)} \left[\left( d_u^α+d_v^α\right) /2 \right]^{1/α}$。这里，$uv$表示连接顶点$u$和$v$的图$G$的边，$d_u$是顶点$u$的度，并且$α\in \mathbb{R} \backslash \{0\}$。我们也考虑极限情况$mSO_{α\to 0}(G)$和$mSO_{α\to\pm\infty}(G)$。事实上，对于给定的$α$值，平均Sombor指数与众所周知的拓扑指数有关，如逆和指数，倒数Randic指数，第一萨格勒布指数，Stolarsky-普埃布拉指数和几个Sombor指数。此外，通过定量结构性质相关性（QSPR）分析，我们表明，$mSO_α(G)$与辛烷异构体的几个物理化学性质的相关性很好。本文还讨论了平均Sombor指数的一些数学性质以及与已知拓扑指数的界和新的关系。
2021-10-06 math.CO
Sombor index and eigenvalues of weakly zero-divisor graph of commutative rings
本文研究交换环的弱零因子图，确定了整数模环的Sombor指标，并给出其Sombor谱与能量的界。
2025-04-24 math.CO math.RA math.SP
Greedy trees have minimum Sombor indices
本研究针对图论中新型不变量Sombor指数的极值问题，证明在给定度序列的所有树集合中，贪婪树具有最小的Sombor指数，丰富了图指数极值理论。
2022-11-10 math.CO
Resolving Open Problems on the Euler Sombor Index
本文针对 Khanra 和 Das 提出的 Euler Sombor 指数开放问题，确定固定阶数与围长的单圈图及连通图的最小 $EUS$ 与极值结构，并分类固定阶数和叶子数时的最大 $EUS$ 连通图。
2025-07-23 math.CO
On Hyperbolic Sombor index of graphs
本文纠正了Hyperbolic Sombor指标的先前错误，为树、单圈图和双圈图建立了新结果，推导了关于边数和度数的上下界并刻画了极值图。
2025-10-27 math.CO
On the Augmented Sombor Index of Graphs
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了图的增强索博尔指数，证明了在单环图中最大度数的图最大化该指数，并利用边删除性质表征了具有指定连通性的图的最大指数图。
2025-11-29 math.CO
On the Hyperbolic Sombor Index and Its Counterpart
该研究纠正了双曲Sombor指数相关研究中的不准确之处，推导了加边后该指数增减的充分条件、基于图阶数和大小的下界，并得到其对应CDSO指数的同类结果。
2025-10-28 math.CO
Structural Properties and Applications of the Augmented Sombor Index
Inner Mongolia Minzu University（内蒙古民族大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文定义并研究了增强Sombor指数，建立了其极值界并刻画了极图，包括单圈图、树、二部图和化学图，并通过QSPR分析验证了其化学适用性。
2026-07-24 math.CO
Sombor index of clean graphs
本文定义环的清洁图及其诱导子图 $Cl_2(R)$，并研究模 $n$ 整数环对应子图 $Cl_2(\mathbb{Z}_n)$ 在不同正整数 $n$ 下的 Sombor 指数。
2025-06-09 math.CO
Maximum values of the Sombor-index-like graph invariants of trees and connected graphs
本文针对Gutman提出的类Sombor指数不变量，解决了给定顶点数分子树中SO5和SO6的最大值问题，并确定了一类连通图中SO5的最大值。
2024-04-07 cs.DM math.CO
Extremal trees, unicyclic and bicyclic graphs with respect to $p$-Sombor spectral radii
本文定义了图的 $p$-Sombor 矩阵及其谱半径，完全刻画了具有前三大 $p$-Sombor 谱半径的极值树、单圈和双圈图，部分回答了 Liu 等人提出的相关问题。
2023-04-05 math.CO math.SP
Sombor Spectrum of Super Graphs defined on groups
本文研究了二面体群、广义四元数群和半二面体群上由等价关系构造的超图的Sombor谱。
2025-04-21 math.CO math.GR
Mathematical and chemistry properties of geometry-based invariants
本文研究Gutman提出的基于几何的不变量的数学性质，确定了多类图关于第一Sombor指数的极值结构，并验证其可用于烷烃热力学性质建模，预测效果良好。
2022-08-16 math.CO
On the reciprocal degree distance of graphs with cut vertices or edges
本文刻画了具有给定割点或割边的n阶图中具有最大RRD值的极图。此外，提供了关于切割边缘的数量的倒数度数距离的上界。
2015-03-11 math.CO
On vertex peripherians and Wiener index of graphs with fixed number of cut vertices
该研究聚焦固定割点数的图的顶点距离与Wiener指数问题，构造了含最大距离顶点的n顶点固定割点数图，并刻画了至多3个割点的n顶点图中Wiener指数最大的图的特征。
2024-07-14 math.CO
Wiener index of graphs with fixed number of pendant or cut vertices
连通图的Wiener指标定义为它的所有无序顶点对之间的距离之和。本文刻画了在具有$k$悬挂点的$n$上的所有图中Wiener指数最大的图.我们还刻画了在具有$s$割点的$n$上的图上最小化Wiener指数的图。
2019-07-30 math.CO
On the sharp lower bounds of Zagreb indices of graphs with given number of cut vertices
图$G$的第一个Zagreb指标是每个顶点度的平方之和，而第二个Zagreb指标是每条边的顶点度在所有边上的乘积之和。在我们的工作中，我们解决了一个公开的问题，萨格勒布指数的图与给定的割点数。给出了$\mathbb{V}_{n,k}$中图的这些指标的精确下界，其中$\mathbb{V}_{n, k}$表示所有具有$k$割点和至少一个圈的$n$ -顶点图的集合.作为后果，这些图的最小萨格勒布指数的特点。
2017-09-05 math.CO
Cut vertex and unicyclic graphs with the maximum number of connected induced subgraphs
割顶点通常被用来衡量节点在网络中的重要性。它们是那些其故障断开图的节点。设N（G）是图$G$的连通诱导子图的个数.本文研究了N（G）的最大值问题，其中$G$是一个单圈图，其中$n$的结点中有$c$是割点.对于所有有效的$n,c$，我们给出了最大化N（.）单圈图发现一般存在两个极大单圈图。然而，对于$n,c$的无穷多个值，存在唯一的具有$n$节点和$c$割点的极大单圈图。特别地，树的连通诱导子图的数目与Wiener指数（距离之和）之间的众所周知的负相关性对于具有$n$节点和$c$割点的单圈图是失效的：例如，具有$n=3,4\mod 5$节点和$c=n-5>3$割点的最大单圈图不同于Tan等人所示的唯一图。[{ \em给定悬挂点或割点数的单圈图的Wiener指标}。应用数学计算杂志，55：1--24，2017]以最小化Wiener指数。我们关于连通诱导子图数的最大单圈图的主要特征也适用于具有$n$节点、$c$割点和围长至多为$g>3$的单圈图，因为我们证明了每个具有$n$节点和$c$割点的最大图的围长不能超过$4$。
2020-02-09 math.CO
Total eccentricity index of graphs with fixed number of pendant or cut vertices
连通图的总偏心率定义为所有顶点的偏心率之和。用$\mathfrak{H}_{n,k}$表示$n$顶点上的所有具有$k$悬挂顶点的连通图的集合，用$\mathfrak{C_{n,s}}$表示$n$顶点上的所有具有$s$割点的连通图的集合.本文给出了$\mathfrak{H}_{n,k}$上总偏心率指标的精确上、上界以及$\mathfrak{C_{n,s}}$上总偏心率指标的精确下界.我们还给出了当$s=0,1,n-3,n-2$时$\mathfrak{C_{n,s}}$上总偏心率指标的精确上界，并提出了关于$2\leq s\leq n-4.$在$\mathfrak{C_{n,s}}$上的上界问题
2022-04-03 math.CO
Mixed graphs with cut vertices having exactly two positive eigenvalues
通过对单图的某些边进行定向得到一个混合图。混合图的正惯性指数定义为它的埃尔米特邻接矩阵的正特征值的个数，包括重数。这个矩阵是由刘和李，独立的郭和Mohar，在研究图的能量。最近，Yuan等人刻画了具有一个正特征值的混合图。本文研究了混合图的正惯性指数，刻画了割点具有正惯性指数2的混合图。
2021-02-22 math.CO
Cut and pendant vertices and the number of connected induced subgraphs of a graph
在图$G$中，一个顶点的移除会增加图$G$的分支数，这个顶点被称为割点。对所有$n,c$，我们确定了一个连通图的最大连通诱导子图数，该连通图的阶为$n$，割点为$c$，并对达到上界的图进行了计数.此外，我们还证明了在所有无割点的连通图中，该圈具有最少的连通诱导子图。一般情况$c>0$仍然是一个开放的任务。给出了给定悬挂顶点数和阶数的极图结构，并建立了相应的连通诱导子图数计算公式。这种情况下的“最小”图是一棵树，这与Li和Wang [关于树的子树总数的进一步分析]给出的结构一致。\emph{Electron. J. Comb.} 19（4），#P48，2012]。
2019-10-08 math.CO
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
On local antimagic chromatic number of graphs with cut-vertices
一个连通图$G = (V, E)$的边标号称为局部反幻的，如果它是一个双射$f:E \to\{1,\ldots ,|E|\}$，使得对于任意一对相邻顶点$x$和$y$，$f^+(x)\not= f^+(y)$，其中导出顶点标号$f^+(x)= \sum f(e)$，$e$在所有与$x$关联的边上变化. $G$的局部反魔色数，记作$χ_{la}(G)$，是在$G$的所有局部反魔标号上的不同诱导顶点标号的最小数目。本文给出了割点由悬挂点给出的图的局部反幻色数的一个精确下界。还确定了许多具有割点（可能由悬挂边给出）的图族的局部反幻色数的精确值。因此，我们部分地回答了[图的局部反魔顶点着色，{ \it Graphs and Combin.}，{ \bf 33}（2017），275- 285.]。
2022-02-18 math.CO
Blocks and Cut Vertices of the Buneman Graph
给定基数至少为2的某个有限集$X$的双划分的集合$\Sg$，人们可以将$\Sg$关联到一个规范的$X$标号图$\B(\Sg)$，称为Buneman图.这个图有几个有趣的数学性质-例如，它是一个中值网络，因此是一个超立方体的等距子图。它通常被用作研究从人群中收集的DNA序列的工具。本文给出了关于$\B(\Sg)$的{ \em割点}的一些结果，即，顶点的删除断开图，以及它的{ \em块}或2-{ \em连接组件} -结果，特别是产生一个有趣的推广的众所周知的事实，即$\B(\Sg)$是一棵树，当且仅当任何两个分裂在$\Sg$是兼容的。
2011-01-25 math.CO
The least H-eigenvalue of adjacency tensor of hypergraphs with cut vertices
设$G$是偶均匀连通超图，且含有割点.则$G$是两个非平凡连通子超图（称为分支）在一个割点处的聚并。令$\mathcal{A}(G)$为$G$的邻接张量。$\mathcal{A}(G)$的最小H特征值是指与实特征向量相关联的$\mathcal{A}(G)$的最小实特征值。本文给出了当$G$的一个分支在一个顶点上移动到另一个顶点时，$\mathcal{A}(G)$的最小H-特征值的扰动结果，并刻画了在含有一个固定连通超图的超图类中，最小H-特征值最小的超图.
2020-02-18 math.CO
Revisiting Extremal Graphs Having No Stable Cutsets
本文填补了Le和Pfender关于边数为2n-3且无稳定割集的极图递归构造证明中的漏洞，完善了对Caro猜想相关极图结构的论证。
2024-11-30 math.CO
Structural Properties of Connected Domination Critical Graphs
一个图$G$称为$k$-$γ_{c}$-临界图，如果对于$G$的任意一对不相邻的顶点$u$和$v$，连通控制数$γ_{c}(G)$等于$k$和$γ_{c}(G + uv) < k$.令$ζ$是$G$的切割顶点的数量，并且令$ζ_{0}$是可以包含在一个块中的切割顶点的最大数量。对于一个整数$\ell \geq 0$，如果$G - S$对于任何大小为$\ell$的顶点子集$S$都有完美匹配，则图$G$是$\ell$ -因子关键的。证明了对于$k \geq 3$，每个$k$ - $γ_{c}$ -临界图最多有$k - 2$割点，并刻画了具有最大割点数的图.进一步证明了对于$k \geq 4$，每个$k$ - $γ_{c}$ -临界图都满足不等式$ζ_{0}(G) \le \min \left\{ \left\lfloor \frac{k + 2}{3} \right\rfloor, ζ\right\}$ .本文刻画了所有具有$k - 3$割点的$k$ - $γ_{c}$ -临界图.进一步，我们建立了可实现性，即对于给定的$k \geq 4$，$2 \leq ζ\leq k - 2$和$2 \leq ζ_{0} \le \min \left\{ \left\lfloor \frac{k + 2}{3} \right\rfloor, ζ\right\}$，存在一个$k$ - $γ_{c}$…
2021-09-22 math.CO
Realizations and Uniqueness of Cut Complexes of Graphs
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了图的切割复形的实现与唯一性问题，提出了参数m(d,n)并开发了O(n^4)的识别算法，揭示了图结构与拓扑之间的联系。
2025-12-15 math.CO
Schur and $e$-positivity of trees and cut vertices
本文证明了任何含有度为$d\geq \log _2n +1$的顶点的$n$ -顶点树的色对称函数不是$e$ -正的，即不是初等对称函数的正线性组合.推广这一点，我们还证明了任何$n$ -顶点连通图的色对称函数含有一个割点，其删除断开图成$d\geq\log _2n +1$连通分支是不$e$ -积极的。进一步证明了任何一个点的度大于$\lceil \frac{n}{2}\rceil$的$n$ -顶点二部图，包括所有的树，都不是Schur-正的，即不是Schur函数的正线性组合.在完全一般性的情况下，我们证明了如果$n$ -点连通图没有完美匹配（如果$n$是偶数）或没有几乎完美匹配（如果$n$是奇数），那么它不是$e$ -正的。因此，我们推断，许多图包含爪不是$e$ -积极的。
2019-12-14 math.CO
Extremal graphs with minimum number of connected subgraphs in a given family
本文定义了顶点的子图数，刻画了在 $n$ 个顶点和 $k$ 个割点的所有图中具有最少连通子图数的极值图及其顶点，并在围长至少为 $k$ 的条件下得出相应结果，最终完成了对 $0 \leq k \leq 4$ 情形的完整刻画。
2025-08-08 math.CO
Hypergraphs: connection and separation
本文从图论的角度研究了超图的基本连通性，重点研究了超图的割边、割点和块。为了准备基础，我们定义了各种类型的子超图，以及超图中的各种类型的行走。然后，我们证明了一些新的结果，涉及切边，切顶点，和块。特别地，我们描述了超图的块分解与其关联图的块分解之间的确切关系。
2015-05-28 math.CO
Enumeration of lozenge tilings of hexagons with cut off corners
出于对Proctor研究的一类平面划分的枚举和对平面划分的对称类的考虑，我们考虑了从六边形的一些顶点移除“最大楼梯”的菱形拼接的枚举问题。一个顶点的情况对应于Proctor问题。对于两个顶点，有几种情况需要考虑，其中大多数导致很好的枚举公式。对于三个或更多的顶点，似乎不存在一般的好的产品公式，但在一个特殊的情况下，发生了很多的因式分解，我们提出的问题，找到一个公式的数量在这种情况下的平铺。
2001-04-04 math.CO
The trace and Estrada index of uniform hypergraphs with cut vertices
本文研究含割点的一致超图邻接张量的迹，推导局部扰动下迹与Estrada指数的结果，并证明固定边数超树中超路唯一最小、超星唯一最大。
2022-05-31 math.CO
On the maximum and minimum multiplicative Zagreb indices of graphs with given number of cut edges
对于一个分子图，第一个乘法Zagreb指数$Π_1$等于顶点度的平方的乘积，而第二个乘法Zagreb指数$Π_2$等于所有边上每个边的端顶点度的乘积.用$\mathbb{G}_{n,k}$表示具有$n$顶点和$k$割边的图的集合。在本文中，我们探讨图的一些切割边缘。此外，给出了具有给定割边数的图的最大和最小乘性Zagreb指标。此外，我们还刻画了在$\mathbb{G}_{n,k}$中具有最大和最小$Π_1(G)$和$Π_2(G)$的图，推广和丰富了一些已知的结论.
2017-05-06 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
On forest and bipartite cuts in sparse graphs
本文研究简单图中特定图类顶点割的存在条件，证明了边数少于 $(19n - 28)/8$ 的连通图存在森林割，改进了现有界，并证明边数少于 $(80n-134)/31$ 时存在二部割。
2025-05-27 math.CO
Cut polytope has vertices on a line
割多胞形${\rm CUT}(n)$是顶点集为$\{1,\ldots,n\}$的完全图中割向量的凸包。它在组合优化领域中是众所周知的，并且最近也被研究与对称伯努利随机变量的容许相关性的直接关系。这种概率解释是这项工作的出发点，结合自然二进制编码的CUT（$n$）。我们表明，对于任何$n$，适当的缩放，所有顶点的多面体${\mathbf 1}$ -CUT（$n$）编码为整数近似的线$y= x-1/2$。
2018-12-07 cs.DM math.CO
Cut Vertices in Random Planar Maps
本文的主要目的是确定具有$n$边的随机平面映射的割点数$X_n$的渐近性态。证明了$X_n/n \to c$在概率上（对于某些显式的$c>0$）.对于所谓的次临界类的平面映射（如outerplanar映射），我们也得到了一个中心极限定理。有趣的是，这个看似简单的问题背后的组合学却相当复杂。
2021-04-29 math.CO math.PR
Traceability of Connected Domination Critical Graphs
图$G$中的支配集是$G$的顶点的集合$S$，使得$S$之外的每个顶点都与$S$中的顶点相邻。$G$中的连通控制集是控制集$S$，使得由$S$导出的子图$G[S]$是连通的。$G$的连通控制数$γ_c(G)$是$G$的连通控制集的最小基数。一个图$G$称为$γ_{c}$ -临界图，如果对于$G$的每对不相邻的顶点$u$和$v$，连通控制数$γ_{c}(G)$都等于$k$和$γ_{c}(G + uv) < k$.令$ζ$为$G$的割顶点数。已知若$G$是$γ_{c}$ -临界图，则$G$至多有$k - 2$个割点，即$ζ\le k - 2$ .本文证明了对于$k \ge 4$和$0 \le ζ\le k - 2$，每一个具有$ζ$割点的$γ_{c}$ -临界图都有Hamilton路当且仅当$k - 3 \le ζ\le k - 2$ .
2019-06-20 math.CO
The super-connectivity of Kneser graph KG(n,3)
连通图$G$的顶点割$S$是$G$的顶点子集，其删除使得$G$不连通。连通图$G$的超点割$S$是$G$的一个顶点子集，它的删除使得$G$不连通，并且$G-S$的每个分支中不存在孤立点.图$G$的超连通度是图$G$的最小超顶点割的大小。设$KG(n,k)$是Kneser图，其顶点集是$\{1,\cdots,n\}$的$k$ -子集，其中$k$是$G$中每个顶点的标号数.我们的目的是证明Boruzanli和Gauci \cite{EG19}关于Kneser图$KG(n,k)$的超连通性的猜想在$k=3$ .
2021-03-18 math.CO
On the Automorphisms of Token Graphs Generated by $2$-cuts with the Same Neighbours
本文研究连通图G的k-令牌图自同构，证明当2-割中两顶点具有相同邻点时，可构造大量非由G的自同构诱导的令牌图自同构，并刻画了所有此类2-割生成的群。
2024-08-07 math.CO
On Chromatic Number and Minimum Cut
对于图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$具有$G$的所有以$t$为顶点集的树的子图，并且如果两个树的子图是边不相交的，则它们是邻居.此外，$G$的$r^{th}$切割数是将$G$的顶点集划分成两部分的部分之间的边的最小数目，使得每个部分具有至少$r$的大小。证明了如果$t=(1-o(1))n$和$n$足够大，则对于任意一个顶点为$n$的稠密图$G$，树图${\cal T}_{G,t}$的色数等于$G$的$(n-t+1)^{th}$割数.特别地，作为结果，我们证明了，如果$n$是足够大的$G$是一个稠密图，那么生成树图${\cal T}_{G,n}$的色数等于$G$的最小割的大小。证明方法是基于交替图兰数的启发塔克引理，一个等价的组合版本的Borsuk-Ulam定理。
2015-11-30 math.CO
Minimal cut-sets in the power graphs of certain finite non-cyclic groups
群的幂图是以顶点为群元素的单图，其中两个不同的顶点相邻当且仅当其中一个顶点可以作为另一个顶点的整幂得到。本文研究了有限非循环幂零群的幂图的（极小）割集，这些割集与它的极大循环子群有关。设$G$是阶至少能被两个不同素数整除的有限非循环幂零群.如果$G$有一个Sylow子群既不是循环的，也不是广义四元数$2$ -群，并且$G$的所有其他Sylow子群都是循环的，则在一定条件下，我们证明了$G$的幂图只有一个最小割集.我们应用这一结果来寻找某些有限的非循环阿贝尔群的幂图的顶点连通性，这些群的阶最多可被三个不同的素数整除。
2019-03-23 math.CO
Universal graph for graphs with cutwidth at most 2
一个图{ \it的割宽至多为2}，如果可以用$1,\ldots n$来编号它的顶点，使得对于每个$i=1,\ldots,n-1$，至多有2条边$(u,v)$，使得$u\le i<v$。Y. Lin，L.杨我们提出了另一种刻画这样的图的泛图。
2019-12-12 math.CO
A global decomposition theorem for excluding immersions in graphs with no edge-cut of order three
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。浸入包含有一个明显的必要度条件：如果$G$包含$H$作为浸入，则对于每个整数$k$，$G$中度至少为$k$的顶点数至少为$H$中度至少为$k$的顶点数。本文证明了这个明显的必要条件对于没有3阶边割的图是“几乎”充分的：对于每个图$H$，每个没有3阶边割的$H$ -浸入自由图都可以由图的边和得到，其中每个和都是由违反明显度条件的图通过增加有界数目的边得到的.没有3阶边割的条件是必要的。这个定理的一个简单应用是：对于每个最大度为$d \geq 4$的图$H$，存在一个整数$c$，使得对于每个正整数$m$，至多存在$c^m$-无标号$d$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -无孤立点边图，而无孤立点的无标号$(d-1)$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -边图的个数是超指数的。我们的结构定理将应用于确定一类$H$ -浸入自由图的簇色数的论文中。
2022-01-11 math.CO
On Maximum Signless Laplacian Estrada Index of Graphs with Given Parameters II
最近Ayyaswamy [1]提出了一个与图$G$相关的无符号Laplacian Estrada指标（以下简称$SLEE$）的新概念.通过研究，我们确定了在给定割点数、（点）连通度和边连通度的条件下，具有最大$SLEE$的唯一图.在本文中，我们继续了两个进一步的参数的特征：直径和割顶点数。
2014-10-01 math.CO
