Lower Bounds for Boxicity
轴平行$b$维盒是笛卡尔积$R_1\times R_2\times...\times R_b$，其中$R_i$是实数线上形式为$[a_i,b_i]$的闭区间。对于图$G$，它的\emph{boxicity} box（G）是$b$的最小维数，使得$G$可表示为$b$维空间中box的交图.虽然盒度在1969年被引入并得到了广泛的研究，但对于盒度的下界还没有显著的结果。在本文中，我们开发了两个一般的方法来推导下界。应用这些方法，我们得到了以下几个结果：（1）不含泛点且最小度$δ$的$n$顶点图的盒度至少为$n/2(n-δ-1)$。(2)考虑随机图的$\mathcal{G}(n,p)$模型。令$ p \le 1- \frac{40 \log n}{n^2}$。那么，对于$G \in \mathcal{G}(n,p)$，几乎肯定是$box(G)=Ω(np(1-p))$。在设置$p=1/2$时，我们立即推断出几乎所有的图都具有盒性$Ω(n)$。(3)$k$ -正则图盒度的谱下界。(4)随机$k$ -正则图在$n$顶点上（其中$k$是固定的）的盒度是$Ω(k/\log k)$ . (5)存在一个正常数$c$使得几乎所有在$2n$顶点上具有恰好$m$边的平衡二部图的盒度至少为$c m/n$，对于$ m\le c' n^2/3$，对于任何正常数$c' < 1$ .
2012-05-04 math.CO
Cubicity, Boxicity and Vertex Cover
一个$k$ -维盒是卡氏积$R_1 \times R_2 \times ... \times R_k$，其中每个$R_i$是实直线上的一个闭区间.图$G$的{ \it boxicity}表示为$box(G)$，是最小整数$k$，使得$G$是$k$维盒的集合的交集图。$k$维空间中的单位立方体或$k$ -立方体被定义为笛卡尔积$R_1 \times R_2 \times ... \times R_k$，其中每个$R_i$是$[a_i, a_{i}+1]$形式的实直线上的闭区间。$G$的{ \it cubicity}表示为$cub(G)$，是最小$k$，使得$G$是$k$ -立方体集合的交集图。本文证明了$G$的最小顶点覆盖的基数为$cub(G) \leq t + \left \lceil \log (n - t)\right\rceil - 1$，$box(G) \leq \left \lfloor\frac{t}{2}\right\rfloor + 1$为$box(G) \leq \left \lfloor\frac{t}{2}\right\rfloor + 1$，$n$为$G$的顶点数.我们还显示了这些上界的紧密性。F. S.罗伯茨在他关于盒性和立方性的开创性论文中证明了，对于一个图$G$，$box(G) \leq \left \lfloor\frac{n}{2} \right …
2007-12-17 math.CO
On the strong chromatic index and induced matching of tree-cographs, permutation graphs and chordal bipartite graphs
我们表明，存在线性时间算法，计算强色指数和最大诱导匹配的树cographs时，分解树是输入的一部分。我们还表明，存在有效的算法（二部）置换图和弦二部图的强色指数。
2013-07-31 math.CO
Efficient Algorithm for Checking 2-Chordal (Doubly Chordal) Bipartite Graphs
我们提出了一个算法，用于确定是否二部图$G$是2-弦（以前双弦二部）。在其核心，该算法是现有的有效算法，用于确定是否弦二分图的扩展。然后，我们引入的概念，$k$弦二部图和显示的归纳手段，我们的算法稍加修改是足以检测到这个属性。我们证明了对于$k \geq 4$不存在非平凡的$k$ -弦二部图，并且2-弦二部图和3-弦二部图问题都包含在复杂性类P中。
2021-04-12 cs.DM math.CO
Boxicity and Poset Dimension
设$G$是一个简单的、无向的、有限的图，其顶点集为$V(G)$，边集为$E(G)$。$k$维盒是闭区间$[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times...\times [a_k,b_k]$的笛卡尔积. $G$，$\boxi(G)$的{ \it boxicity}是最小整数$k$，使得$G$可以被表示为$k$维盒的相交图，即每个顶点被映射到$k$维盒，并且当且仅当它们对应的盒相交时，两个顶点在$G$中相邻.设$\poset=(S,P)$是偏序集，其中$S$是基集，$P$是$S$上的自反、反对称和传递的二元关系。$\poset$，$\dim(\poset)$的维数是最小整数$t$，使得$P$可以表示为$t$总阶数的交集。令$G_\poset$为$\poset$的\emph{underlying comparability graph}，即$S$为顶点集，且两个顶点相邻当且仅当它们在$\poset$中可比较。具有相同基础可比图的偏序集具有相同的维数是众所周知的事实。本文的第一个结果将偏序集的维数与其基础相似图的盒性联系起来。特别地，我们证明了对于任意偏序集$\poset$，$\boxi(G_\poset)/(χ(G_\poset)-1) \le \dim(\poset)\le 2\boxi(G_\poset)$，其中$χ(G_\poset)$是$G_\poset$和$χ…
2010-03-11 math.CO
Parameterized and Approximation Algorithms for Boxicity
图$G(V,$的盒性$E)$，记为$box(G)$，是使$G$可以表示为$\mathbb{R}^k$中轴平行盒的交图的最小整数$k$。计算盒性的问题是不可近似的，甚至对于图类，如二分图，共二分图和分裂图内的$O(n^{1 - ε})$ -因素，任何$ε>0$在多项式时间，除非$NP=ZPP$。我们给FPT近似算法计算图的boxicity，其中使用的参数是给定的图的顶点或边编辑距离从有界boxicity的图的家庭。这可以看作是\cite{Adiga2}中讨论的参数化的推广。将同样的思想推广到我们的一个算法中，我们还得到了计算盒度的$O\left(\frac{n\sqrt{\log \log n}}{\sqrt{\log n}}\right)$因子近似算法和计算立方度的$O\left(\frac{n {(\log \log n)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\log n}}\right)$因子近似算法。这些似乎是第一个$o(n)$因子近似算法已知的boxicity和cubicity。作为这个结果的结果，一个$o(n)$因子近似算法计算偏序维数的有限偏序集和一个$o(n)$因子近似算法计算分裂图的阈值维数将遵循。
2014-03-05 cs.DM cs.DS math.CO
A Constant Factor Approximation Algorithm for Boxicity of Circular Arc Graphs
图$G(V,E)$的盒性是使$G$可以表示为$\mathbf{R}^k$中$k$维轴平行矩形的交图的最小整数$k$。等价地，它是顶点集$V$上使得它们的边集的交是$E$的区间图的最小数目。已知盒性不能被近似，即使对于像二分图、共二分图和分裂图这样的图类低于$O(n^{0.5 - ε})$ -因子，对于任何$ε>0$在多项式时间内，除非$NP=ZPP$。到目前为止，还没有一个众所周知的图类的无界boxicity，甚至一个$n^ε$因子近似算法计算boxicity是已知的，任何$ε<1$。本文研究了圆弧图--圆弧交图的盒性问题。我们给出了一个计算任意圆弧图盒度的$(2+\frac{1}{k})$ -因子多项式时间近似算法以及相应的盒表示，其中$k \ge 1$是它的盒度.对于正态圆弧（NCA）图，在给定NCA模型的情况下，该算法可以改进为一个加性2因子近似算法。在这两种情况下，近似计算盒性的算法的时间复杂度都是$O(mn+n^2)$，在$O(mn+kn^2)= O(n^3)$时间中，我们还得到了它们相应的盒表示，其中$n$是图的顶点数，$m$是其边数。加性2因子算法直接适用于任何真圆弧图，因为计算它的NCA模型可以在多项式时间内完成。
2011-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
The Dilworth Number of Auto-Chordal-Bipartite Graphs
二部图B =（X，Y，E）的镜像（或二部补）mir（B）与B具有相同的色类X和Y，且X中的两个顶点x和Y中的两个顶点y在mir（B）中相邻当且仅当xy不在E中.一个二部图是弦二部图，如果它的导出子图中没有一个是至少有六个顶点的无弦圈。本文研究了弦二部图，其镜像也是弦二部图，我们称之为自弦二部图（简称ACB图）。我们描述了一些已知的图类，如区间和强弦图的关系，我们提出了几个特征的ACB图。证明了ACB图具有无界的Dilworth数，并刻画了具有Dilworth数k的ACB图.
2013-09-23 cs.DM math.CO
Upper bound on cubicity in terms of boxicity for graphs of low chromatic number
图$G$的盒度（相应立方度）是最小非负整数$k$，使得$G$可以表示为轴平行的$k$维盒（相应$k$维单位立方体）的相交图，并且由$box(G)$（相应$cub(G)$）表示。Adiga和Adirran（Journal of Graph Theory，65（4），2010）证明了对于任何图$G$，$cub(G) \le$盒$(G) \left \lceil \log_2 α\right \rceil$，其中$α= α(G)$是$G$中最大独立集的基数。在本说明中，我们表明，$cub(G) \le 2 \left \lceil \log_2 χ(G) \right \rceil box(G) + χ(G) \left \lceil \log_2 α(G) \right \rceil $。在一般情况下，这个结果可以提供一个更好的上界比Adiga和Adirran的图类的有界色数。例如，对于二分图，我们得到$cub(G) \le 2 (box(G) + \left \lceil \log_2 α(G) \right \rceil )$。证明了对每一个正整数$k$，存在具有色数$k$的图，使得对每一个$ε> 0$，我们的上界给出的值至多是其立方度的$(1+ε)$倍.因此，我们的上界几乎是紧的。
2014-04-29 math.CO
Chordal bipartite graphs, biclique vertex partitions and Castelnuovo-Mumford regularity of $1$-subdivision graphs
本文研究1-细分图的正则性与双团顶点划分数之间的关系，证明了一般图的下界不等式，并针对弦二部图建立了等式，同时刻画了其独立复形的同伦类型。
2024-10-19 math.CO
Erdös-Ko-Rado theorems for chordal and bipartite graphs
由Holroyd、Spencer和Talbot提出的Erdös-Ko-Rado定理的一个较新的推广，以下面的方式定义了图的Erdös-Ko-Rado性质：对于图G和一个正整数r，称G是r-EKR，如果所有大小为r的独立点集的族中没有相交子族大于最大星，本文证明了：如果G是弦图的不交并，且至少包含一个单点，则G是r-EKR，如果$r$，其中μ（G）是极大独立集的最小尺寸.我们还将证明完全图链的Erdös-Ko-Rado结果，完全图是一类通过将路径的边爆破成完全图而得到的弦图。我们还考虑了梯形图和树的类似问题，并证明了这些图的初步结果。
2009-07-15 math.CO
Strong chordality in tournaments and multipartite tournaments with possible loops
本文研究可能带环的多部锦标赛的强弦性，给出多项式时间识别算法与禁用导出子图刻画，并证明强弦有向图中全控制集最小规模等于不相交入邻域最大数目且可在线性时间内计算。
2025-09-23 math.CO
Bad News for Chordal Partitions
Reed和Seymour [1998]提出了一个问题：是否每个图都有一个划分为诱导连通非空子图，使得商图是弦图。如果这是真的，这将对Hadwiger猜想产生重大影响。我们证明答案是“不”。事实上，我们表明，答案仍然是“不”的几个放松的问题。
2018-04-11 math.CO
Roman domination on subclasses of bipartite graphs
SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）；Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究二分图子类上的罗马控制问题，对凸二分图给出动态规划算法，可在\(O(n^3)\)时间计算罗马控制数，而证明弦二分图上该问题的判定版本是NP完全的，明确了两类图在该问题上的可处理性与难度差异。
2026-07-10 math.CO
Graphs of bounded chordality
本文研究有界弦性的图类，证明弦性至多为k的图恰为树维数为k的中位图的凸子图交图，否定回答了Gyárfás关于弦性至多为二的图类是否χ-有界的问题，并证明k≥3时弦性判定问题是NP完全的。
2024-04-09 math.CO
Strongly chordal digraphs and $Γ$-free matrices
本文定义了强弦有向图，它是强弦图和弦二部图的推广，并包含在弦有向图类中。它们对应于允许同时行和列置换以避免Γ矩阵的方形0，1矩阵。一般来说，不清楚这些有向图是否可以在多项式时间内识别，我们关注对称有向图（即，有可能循环的图）、有可能循环的竞赛图和平衡有向图。在每一种情况下，我们给出了多项式时间的识别算法和禁用诱导子图的特征。讨论了强弦图的最小一般控制集的一个算法，推广和统一了强弦图和弦二部图的类似算法。
2019-11-13 cs.DM math.CO
Enumerating minimal dominating sets and variants in chordal bipartite graphs
针对弦二部图极小支配集枚举的公开问题，提出多项式延迟与空间的枚举算法，并解决其全支配、连通支配变体的枚举复杂度问题，同时证明相关技术无法直接推广到一般二部图。
2025-08-04 cs.DM cs.DS math.CO
Roman-Type Domination on Convex and Chordal Bipartite Graphs: Algorithms and Hardness
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究凸二分图和弦二分图上四种罗马支配变体，为凸二分图开发统一动态规划框架，可\(O(n^6)\)时间计算相关参数，同时证明弦二分图上部分变体仍NP完全，明确两类图算法差异。
2026-07-17 cs.DM math.CO
P_3-Games on Chordal Bipartite Graphs
设G=（V，E）是一个连通图.一个集合U子集V是凸的，如果G[U]是连通的，并且V的所有顶点\U在U中至多有一个近邻.令sigma（W）表示包含W子集的唯一最小凸集。考虑一个凸集U，称之为“操场”。最初，U = emptyset。当U=V时，移动的玩家输掉游戏。否则，该参与者选择V \U中的顶点x，该顶点x与U的距离至多为2。移动的效果是，操场U变为sigma（U cup {x}），并且对手被呈现这个新操场。一个图是弦二部图，如果它是二部图并且没有长度大于4的诱导圈。本文证明了当G是弦二部图时，存在一个多项式时间算法来计算G上P_3对策的Grundy数。这意味着有一个有效的算法来决定第一个玩家是否有获胜策略。
2016-10-22 cs.DM cs.DS math.CO
Properties of the Toric Rings of a Chordal Bipartite Family of Graphs
这项工作涉及的研究性质的一组Koszul代数来自环面理想的弦二部无限家庭的图（或者，这些环可以解释为来自某些梯形结构的决定因素）。我们确定了一个线性系的参数为每个环，并明确确定了希尔伯特级数所产生的阿廷减少。作为推论，我们得到了原环的重数和正则性。这项工作扩展结果很容易从格理论的一个子家庭来自一个双边的阶梯，一个家庭，如我们所示，格理论不再适用于任何明显的方式，包括建设性的证明，这可能是有用的，在未来的研究，这些环和其他。
2021-02-17 math.AC math.CO math.RA
On bipartite $(1,1,k)$-mixed graphs
本文研究无向度与有向度均为1的二部混合图，给出小直径最优图、两个顶点数约为2^{k/2}的无限图族，并改进r=z=1时的Moore界。
2024-03-27 math.CO
Steiner Tree in $k$-star Caterpillar Convex Bipartite Graphs -- A Dichotomy
$k$ -星毛虫凸二部图类是凸二部图类的推广。对于一个具有$X$和$Y$划分的二分图，我们在$X$上关联一个$k$ -星毛虫，使得对于$Y$中的每个顶点，其邻域诱导出一棵树. $X$上的$k$ -星毛虫图是虚的，如果虚结构是一条路（$0$ -星毛虫图），则它是凸二部图类。最小Steiner树问题（STREE）定义如下：给定一个连通图$G=(V,E)$和一个顶点子集$R \subseteq V(G)$，目标是找到一个最小基数集$S \subseteq V(G)$，使得集合$R \cup S$导出一个连通子图. STREE是已知的NP-完全的一般图，以及特殊的图类，如弦图，二部图，弦二部图。凸二部图是弦二部图的一个很流行的子类，其STREE的复杂性是公开的。本文引入了$k$ -星毛虫凸二部图，证明了STREE对于$1$ -星毛虫凸二部图是NP-完全的，对于$0$ -星毛虫凸二部图（也称为凸二部图）是多项式时间可解的.在\cite{muller1987np}中，证明了弦二部图中的STREE是NP-完全的.通过对约简实例的分析，我们发现这些约简实例是$3$ -星毛虫凸二部图，本文进一步加强了\cite{muller1987np}的结果。
2021-07-20 cs.DM math.CO
Maximum Edge Open Packing on AT-Free, Chordal, and Convex Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
针对AT-free图、弦图和凸二分图，分别提出基于星冲突图、团树分解和边界索引的最大边开打包算法，时间复杂度分别为$O(n^2+m^4)$、$O(n^4)$和$O(n^4)$，并扩展了双凸二分图的结果。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Short Cycles Decide P-versus-NPC Status ofHamiltonicity on Bisplit Graphs
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院加利卡特分校）；Indian Institute of Information Technology Design and Manufacturing（印度信息技术设计与制造研究所）
本文以弦性为参数明确双分图哈密顿性的P与NP完全二分结论，强化相关研究并求解其变体，为该领域提供了关键二分结果。
2026-07-31 cs.CC cs.DM math.CO
Hadwiger number of graphs with small chordality
图G的Hadwiger数是使得G有完全图Kh作为子图的最大整数h。我们证明了确定图的Hadwiger数的问题在余二部图上是NP-困难的，但在余图和二部置换图上可以在多项式时间内解决。我们还考虑了这个问题的一个自然推广，要求最大的整数h，使G有一个小的h顶点和直径至多$s$。我们证明了当s>=2时，这个问题在AT-free图上可以在多项式时间内得到解决，但对于任何固定的s>=2，这个问题在弦图上是NP-困难的。
2014-06-15 cs.DS math.CO
Hardness and structural results for half-squares of restricted tree convex bipartite graphs
设$B=(X,Y,E)$是一个二部图。$B$的半正方形有一个颜色类$B$作为顶点集，比如说$X$ ;只要两个顶点在$Y$中有一个共同的邻居，它们就相邻。每一个平面图都是平面二部图的半平方，即它的一个剖分。直到最近，只有半平方的平面二分图，也被称为地图图（陈，格里尼和Papadimitriou [STOC 1998，J. ACM 2002]），已被调查，和讨论最多的问题是，它是否有可能识别这些图更快，更简单的比Thorup的$O(n^{120})$ -时间算法（Thorup [FOCS 1998]）。在本文中，我们确定了第一个硬度的情况下，即决定是否一个图是一个平衡的二分图的半平方是NP-完全的。（平衡双分裂图形成星凸二部图的一个真子类。对于经典的树凸二部图，如双凸，凸，弦二部图的子类，我们给他们的半平方，意味着有效的识别算法良好的结构特征。作为一个副产品，我们得到了单位区间图，区间图，和强弦图的半平方的双凸二部，凸二部和弦二部图，分别。给出了星凸二部图和星双凸二部图的半平方的良好刻画，并给出了这类半平方的线性时间识别算法。
2018-04-17 cs.DM math.CO
Structural and Spectral Properties of Chordal Ring, Multi-ring and Mixed Graphs
本文推广弦环图，提出弦多环、弦环混合及弦多环混合图族，并利用平面镶嵌和阿贝尔群上的提升图方法，研究其最大顶点数、最小直径及邻接矩阵谱的闭式公式。
2024-08-31 math.CO
Algebraic shifting of finite graphs
本文研究了二部图和弦图的外代数移位和对称代数移位。首先，我们将确定完全二部图的对称代数移位图。证明了对于$a>3$和$b>3$，大小为$a,b$的完全二部图$K_{a,b}$的外代数移位图不同于$K_{a,b}$的对称代数移位图.其次，我们证明了任意弦图$G$的外代数移位图与$G$的对称代数移位图重合.
2006-03-22 math.AC math.CO
The graph formulation of the union-closed sets conjecture
在1979年弗兰克尔提出，在有限的非平凡工会封闭集合的集合必须有一个元素，属于至少一半的集。我们证明了这等价于猜想，即在有限非平凡图中有两个邻顶点，每个顶点至多属于一半的最大稳定集。在这个图形公式中，其他特殊情况变得很自然。这个猜想对于非二部图是平凡成立的，并且证明了它对于弦二部图、次立方二部图、二部串平行图和二分圆区间图也成立.
2013-05-16 math.CO
New representation results for planar graphs
给出了一个泛表示定理，证明了任意图都是一个弦图、多个余二部图和一个单位区间图的交图。结果的核心是团覆盖宽度的概念，它是带宽参数的推广。具体地说，我们证明了任何可平面图都是一个弦图，四个共二部图和一个单位区间图的交图。等价地，任何可平面图都是弦图和团覆盖宽度不超过7的图的交图。我们进一步描述了结果的扩展，绘制在表面上的图形和图形不包括一个小的交叉数至多为1。
2015-02-22 cs.CG math.CO
Bipartite Powers of Certain Classes of Bipartite Graphs
本文研究二部图幂的封闭性，证明区间二部图、真区间二部图在二部幂下封闭，并定义强封闭性质，证明弦二部图类在二部幂下强封闭。
2025-09-26 cs.DM math.CO
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
Characterizing chordal $\llcorner$-EPG graphs via admissible clique tree orientations
Lanzhou University（兰州大学）；Huaibei Normal University（淮北师范大学）
本文给出连通弦 $\llcorner$-EPG 图的两种等价刻画，分别基于有序团划分树和可容许部分定向，并证明强弦性不足，提供反例。
2026-10-08 math.CO
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
A linear-time algorithm for semitotal domination in strongly chordal graphs
在没有孤立点的图$G=(V,E)$中，如果对每个顶点$u \in D$都存在另一个顶点$v \in D$，使得$G$中$u$和$v$之间的距离至多为2，则称控制集$D \subseteq V$为完全控制集。给定一个无孤立点的图$G=(V,E)$，最小半控制问题就是寻找图$G$的最小基数半控制集.总体控制数，记作$γ_{t2}(G)$，是$G$的总体控制集的最小基数。该问题的决策版本仍然是NP完全的，即使限制在弦图，弦二部图，和可平面图。Galby等人在[6]中证明了对于包含许多已知图类的有界MIM-width图，该问题可以在多项式时间内解决，但对于强弦图，该问题的复杂性没有得到解决。Henning和Pandey在[20]中也要求解决强弦图中问题的复杂性状态。在本文中，我们解决了这个问题的复杂性强弦图设计的线性时间算法的问题。
2021-09-05 cs.DM math.CO
Computation of Grundy dominating sequences in (co-)bipartite graphs
本文证明Grundy支配问题在二分图和共二分图上为NP完全，并给出链图的线性时间算法。
2023-10-16 math.CO
Hamiltonicity in Convex Bipartite Graphs
对于一个连通图，哈密尔顿圈（路）是一个简单的圈（路），它跨越图中的所有顶点。由\cite{muller,garey}可知，在一般图和弦二部图中，Hamilton圈（PATH）是NP-完全的.一个凸二部图$G$具有二分图$(X,Y)$和一个序$X=(x_1,\ldots,x_n)$，是一个二部图使得对于每个$y \in Y$，$X$中的$y$的邻域连续出现. $G$被认为相对于$X$具有凸性。此外，凸二部图是弦二部图的一个子类。本文给出了凸二部图中存在Hamilton圈的一个充要条件，并在此基础上得到了这类图的线性时间算法。我们还证明了Chvatal的必要条件是凸二部图的充分条件。密切相关的问题是哈密顿路径的复杂性是开放的凸二部图。我们将凸二部图类分为{ \em单调}图和{ \em非单调}图。对于单调凸二部图，我们给出了一个线性时间算法来输出一条Hamilton路，我们相信这些结果可以用来得到非单调凸二部图中Hamilton路问题的算法.重要的是要强调（a）在\cite{keil,esha}中，通过参考实际讨论Hamilton圈的\cite{muller}，错误地声称凸二部图中的Hamilton路径问题是多项式时间可解的（b）在\cite{esha}中出现的用于双凸和凸二部图中的最长路径问题（Hamilton路径问题）的算法有一个错误，并且它并不总是计算最优解。我们提出了一组无限的反…
2018-09-17 cs.DM math.CO
Bipartite $S_2$ graphs are Cohen-Macaulay
本文证明了：如果二部图$G$的独立集单纯复形的Stanley-Reisner环满足Serre条件$S_2$，则$G$是Cohen-Macaulay环.因此，由于Herzog和Hibi的Cohen-Macaulay二部图的特征延续了这一族二部图。证明了Cohen-Macaulay性质与条件$S_2$的等价性对弦图也成立，并根据条件$S_2$对循环图进行了分类.
2010-01-21 math.AC math.CO
Constrained Hitting Set and Steiner Tree in $SC_k$ and $2K_2$-free Graphs
\emph{Strictly Chordality-$k$ graphs ($SC_k$)}是无环或每个诱导环的长度正好为$k, k \geq 3$的图。严格弦度3和严格弦度4图分别是著名的弦图和弦二部图。对于$k\geq 5$，最近在\cite{sadagopan}中启动了研究，并报告了各种结构和算法结果。本文证明了$SC_k$图$k\geq 5$上的最大独立集（MIS）、最小顶点覆盖、最小控制集、反馈顶点集（FVS）、奇圈截线（OCT）、偶圈截线（ECT）和Steiner树问题都是多项式时间可解的.接下来我们考虑$2K_2$ -free图，并证明了FVS，OCT，ECT，Steiner树问题是多项式时间可解的$2K_2$ -free图的子类。
2016-10-04 cs.DM math.CO
Generating minimal redundant and maximal irredundant sets in incidence graphs
Aix-Marseille Université, CNRS, LIS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，信息系统实验室）
本文研究了在特定图类中生成最小冗余集和最大不可冗余集的问题，证明了某些图类上的可处理性及不可处理性。
2026-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
Backbone colouring of chordal graphs
本文研究弦图的主干着色问题，证明对二分主干和区间图有BBC2(G,H)≤χ(G)+O(1)，给出反例说明不能推广，并得到对森林主干和C4-自由主干的近似界。
2025-08-05 cs.DM math.CO
Edgewise strongly shellable clutters
当$\mathcal{C}$是在Woodroofe或Emtander意义上的弦杂波时，我们证明了互补杂波是边缘强可壳的。当$\mathcal{C}$确实是有限单图时，我们从强可壳性的角度研究弦图的各种刻画。特别是，一般图$G_T$的树被证明是双强壳。我们还刻画了边强可壳二部图的向上序列的结构。\end{abstract}
2016-04-19 math.AC math.CO
Projective dimension of closed neighborhood hypergraphs via extended double covers
Süleyman Demirel University（苏莱曼·德米雷尔大学）；Indian Institute of Technology, Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究无孤立顶点图的闭邻域超图射影维数与扩展二部二重覆盖的正则性关系，证明一般上界，并在多类图上建立精确等式，方法结合覆盖、支配、匹配参数与同调工具。
2026-10-12 math.CO
Generating subgraphs in chordal graphs
一个图$G$是良好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数.假设在其顶点上定义权重函数$w$。则$G$是$w$ -良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权.对于每个图$G$，使得$G$是$w$良好覆盖的权重函数$w$的集合是向量空间，表示为$WCW(G)$。设$B$是$G$在二分图$B_{X}$和$B_{Y}$的顶点集上的完全二部导出子图.如果存在独立集$S$使得$S \cup B_{X}$和$S \cup B_{Y}$都是$G$的最大独立集，则生成$B$。在生成子图$B$同构于$K_{1,1}$的限制情形下，$B$中的唯一边称为关联边.子图的生成在寻找$WCW(G)$中起着重要的作用。判定输入图$G$是否被良好覆盖是共NP完全的。因此，寻找$WCW(G)$是co-NP-hard的。判定一条边是否相关是NP完全的。因此，判定一个子图是否正在生成也是NP完全的。一个图是弦图，如果每个诱导圈是一个三角形。已知在$G$是弦的限制情况下，可以多项式地完成寻找$WCW(G)$。因此，识别覆盖良好的弦图是一个多项式问题。本文提出了一个在弦图中识别关联边和生成子图的多项式算法。
2018-11-11 cs.DM math.CO
Transitivity on subclasses of chordal graphs
设$G=(V, E)$是一个图，其中$V$和$E$分别是顶点集和边集。对于$V$的两个不相交子集$A$和$B$，如果$B$的每个顶点都与$G$中的$A$的至少一个顶点相邻，则称为$A$ \textit{dominates} $B$。如果对于所有$i,j$，$V_i$优于$V_j$，则$G$的顶点划分$π= \{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$被称为\emph{transitive $k$-partition}，其中$1\leq i<j\leq k$。存在上述分区的最大整数$k$被称为$G$的\emph{transitivity}，并且它由$Tr(G)$表示。\textsc{Maximum Transitivity Problem}的目的是寻找一个给定图的传递划分，使其具有最大划分数。众所周知，\textsc{Maximum Transitivity Problem}的决策版本对于弦图是NP完全的[图的迭代着色，\emph{Discrete Mathematics}，278，2004]。在本文中，我们首先证明了这个问题可以解决的\emph{split graphs}和\emph{complement of bipartite chain graphs}，弦图的两个子类的线性时间。我们还讨论了传递性的Nordhaus-Gaddum型关系，并为J.T. Hedetniem…
2022-11-25 cs.DM math.CO
Chordal graphs, even-hole-free graphs and sparse obstructions to bounded treewidth
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究关于无奇洞图树宽障碍的猜想，证明了t=4和H为锥森林的特殊情况，强化了猜想并推进到H为晶体的情况，同时指出其强化版本已被反驳。
2025-04-04 math.CO
On Computing the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
二部距离遗传图（BDH）是二部无多米诺图与二部弦图的交集。后两类图都有线性的许多极大biclies，这意味着存在多项式时间算法来计算相关的伽罗瓦格。对于一个有$n$边和$m$顶点的无多米诺骨牌图，这样的格确实可以在$O(m\times n)$最坏情况下建立。本文给出了BDH图的极大二分格个数的一个精确估计，并利用这个估计给出了计算BDH图的Galois格的一个最坏情况时间算法$O(m)$.利用BDH图的顶点邻域可以实现为树形图中的有向路这一事实，给出了输入图及其Galois格的$O(n)$最坏情况的时空编码，条件是Bandelt和Mulder构造序列的逆.
2015-10-23 cs.DM math.CO
On $B_1$-EPG and EPT graphs
本文的主要结果是证明了每一个弦$B_1$ -EPG图同时属于图类VPT和EPT。此外，我们描述的结构，必须存在于任何$B_1$ -EPG图，不承认一个Helly- $B_1$ -EPG表示。特别地，本文给出了Helly- $B_1$ EPG中包含的非平凡图族的一些特征，即二部图、块图、仙人掌图和二部图的线图。
2020-07-06 cs.DM math.CO
Bounds on the regularity of toric ideals of graphs
设$G$是有限单图.我们给出了与$G$相关联的环面理想$I_G$的Castelnuovo-Mumford正则性的一个下界，它是关于$G$中诱导完全二部图的大小和个数的.当$G$是一个弦二部图时，我们找到了$I_G$的正则性的一个上界，这个上界是由$G$的二划分的大小决定的。我们还给出了完全二部图$K_{2,n}$的环面理想的分次贝蒂数的一个新的证明。
2016-05-23 math.AC math.AG math.CO
Cosecure Domination: Hardness Results and Algorithm
对于不含孤立点的简单图$G=(V,E)$，$G$的余安全控制集$D$满足以下两个性质：（i）$S$是$G$的控制集，（ii）对每个点$v \in S$，存在一个点$u \in V \setminus S$，使得$uv \in E$和$(S \setminus \{v\}) \cup \{u\}$是$G$的控制集. $G$的余安全控制集的最小基数称为$G$的余安全控制数，记为$γ_{cs}(G)$。最小余安全控制问题是求一个基数为$γ_{cs}(G)$的图$G$的余安全控制集。该问题的决策版本被称为是NP-完全的二分，平面，分裂图。此外，众所周知，对于适当的区间图和上图，最小上安全控制问题是有效可解的。在本文中，我们工作在各种重要的图类，努力减少最小余安全控制问题的复杂性差距。我们发现，决策版本的问题仍然是NP-完全的圆图，双弦图，弦二部图，星凸二部图和梳凸二部图。在积极的方面，我们给出了一个计算链图的余安全控制数的有效算法，链图是二部图的一个重要子类。此外，我们证明了这个问题是线性时间可解的有界树宽图。此外，我们证明了这个问题的计算复杂性不同的支配问题。
2023-02-25 cs.CC cs.DM math.CO
Shellable graphs and sequentially Cohen-Macaulay bipartite graphs
与简单无向图G相关联的是一个单纯复形，其面对应于G的独立集。我们称一个图G是可壳的，如果这个单纯复形是一个在非纯Bjorner-Wachs意义下的可壳单纯复形。然后，我们感兴趣的是确定哪些家庭的图有性质，G是shellable。我们证明了所有弦图都是可壳的。此外，我们还对所有的可壳二部图进行了分类，它们都是序列Cohen-Macaulay二部图.我们还给出了一个递归的过程来验证一个二部图是否是可壳的。由于可壳性意味着相关的Stanley-Reisner环是顺序Cohen-Macaulay，我们的结果补充和扩展了最近的工作，确定当一个图的边理想是（顺序）Cohen-Macaulay的问题。本文还对Faridi关于单纯森林的序列Cohen-Macaulay性的一个结果给出了新的证明。
2007-11-06 math.AC math.CO
The Upper Clique Transversal Problem: Hardness and Algorithms
University of Primorska（波希米亚大学）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文首次研究上团横贯数问题，分析其在多种图类中的算法复杂度，给出不同图类的NP完全性或多项式/线性时间可解结论，并提出开放问题。
2026-10-12 cs.CC cs.DM cs.DS
Matrix Partitions of Split Graphs
矩阵划分问题推广了许多自然图划分问题，并且已经针对几个标准图类进行了研究。我们证明了每个矩阵划分问题只有1000个最小障碍分裂图。以前这样的结果只知道类的cographs。(In特别地，存在具有无穷多个最小弦障碍的矩阵划分问题。我们提供（关闭）上下限的最大尺寸的最小分裂障碍。这第一次表明，一些矩阵具有指数大小的任何类型的最小障碍（不一定是分裂图）。我们还讨论了二部图和余二部图的矩阵划分。
2013-06-20 cs.DM math.CO
