Combinatorial degree bound for toric ideals of hypergraphs
与任何超图相关联的是一个环面理想，它编码了超图的边之间的代数关系。我们研究这些理想和组合的最小生成元，并得出一般的度界的均匀和非均匀超图的平衡超图的双着色，分离器和分裂集。反过来，这为超图相关的代数统计模型提供了复杂性界限。作为两个主要的应用程序，我们恢复一个著名的复杂性结果为马尔可夫基的任意3路表，我们表明，定义理想的切品种所产生的二次和三次累积量坐标。
2012-12-21 math.AC math.CO
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
2007-09-06 math.AC math.CO
A Combinatorial Approach to the Groebner Bases for Ideals Generated by Elementary Symmetric Functions
以前的工作由莫拉和萨拉提供了减少Groebner基础的理想形成的初等对称多项式在$n$变量的程度$k=1,\dots,n$，$\langle e_{1,n}(x), \dots, e_{n,n}(x) \rangle$。Haglund、Rhoades和Shimonozo在此基础上进行了扩展，找到了初等对称多项式在$n$变量中的理想的约化Groebner基，$n$变量的次数为$d$ for $d=n-k+1,\dots,n$ for $k\leq n$。在本文中，我们进一步推广了他们的发现，通过使用符号计算和实验来构造约化Groebner基的理想所产生的$n$变量的任意次的初等对称多项式。
2021-10-14 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay clutters with combinatorial optimization properties and parallelizations of normal edge ideals
设C是均匀杂波，I=I（C）是它的边理想.我们证明，如果C满足填充性质（相应地，最大流最小割性质），则存在满足填充性质（分别为最大流最小切割属性），使得C是C1的次项。对于任意边理想的杂波，我们证明了正规性的性质是封闭的平行化。然后，我们展示了一些应用程序的边缘理想和杂波有关的Conforti和Cornuéjols猜想和最大流最小切问题。
2008-11-26 math.AC math.CO
Combinatorial secant varieties
在单项理想的组合背景下研究了连接和割线簇的构造。对于由二次单项式生成的理想，割线理想的生成元是图着色的障碍，这导致了强完美图定理的交换代数版本。在给定任意投射簇和任意项序的条件下，我们研究了割线理想的初始理想与初始理想的割线理想是否重合。对于复曲面变种，这导致了凸多胞体的令人愉快的三角剖分的概念。
2005-09-28 math.AC math.AG math.CO
Several combinatorial inequalities related to squarefree monomial ideals
本文利用Hilbert深度作为无平方单项式理想商的Stanley深度上界这一事实，证明了几个涉及多项式系数的组合不等式。
2024-02-16 math.AC math.CO
Framed combinatorial topology
框架组合拓扑是一种新的理论，描述了分层拓扑、奇点理论和高等代数的交叉点上出现的组合现象。该理论综合了经典的组合拓扑的元素与一个新的组合框架的方法。由此产生的框架组合空间的概念有出乎意料的好行为相比，经典的，nonframed组合空间的概念。在讨论这种行为及其与经典结构的对比时，我们强调两个广泛的主题，组合拓扑学中的可计算性和拓扑现象的组合性。可计算性的第一个主题涉及某些组合结构是否可以通过算法识别和分类。可组合性的第二个主题涉及某些拓扑结构是否可以被离散结构忠实地表示。结合这些主题，我们会发现，在框架组合拓扑的背景下，我们可以克服一组基本的经典障碍，拓扑现象的可计算组合表示。
2021-12-29 math.AT math.CO math.GT
On some combinatorial formulae coming from Hessian Topology
组合数学与代数和微分几何之间的相互作用非常强。在研究Hessian拓扑问题时，我们得到了一系列二项式系数的恒等式，这些恒等式对于证明一类双曲多项式的图为元素的空间的拓扑性质是有用的.这些恒等式在组合数学中用不同的方法证明。
2016-11-24 math.CO
Toric Topology. Chapter 2: Combinatorial structures
这是我们的“Toric Topology”图书项目的第二章。更多的章节即将到来。非常欢迎提出意见和建议。
2012-10-09 math.AT math.CO math.GT
Hypergraphs and the Regularity of Square-free Monomial Ideals
我们定义了一个新的组合对象，我们称之为一个标记超图，唯一关联到任何平方自由单项式理想。本文利用无平方单项式理想的标号超图的简单组合性质，证明了其正则性的几个上界。我们还给出了无平方单项式理想与某些标号超图的正则性的具体公式。此外，我们证明了结果的情况下，一维标记超图。
2013-03-29 math.AC math.CO
Combinatorics of combinatorial topology
我们开发了一个更紧密的实现基本PL拓扑，它跟踪一些组合结构以外的PL同胚类型。用这种技术，我们澄清PL的横截性的一些方面，并给出一些已知的结果的组合证明。新的结果包括组合特征的可折叠多面体的可构造偏序集（广义面偏序集的可构造单纯复形的意义上的Hochster）。相关的可构造偏序集也被刻画在Reading的偏序集压缩中，这是单纯复形中边压缩的一种变体。
2018-08-30 math.CO math.GT
A survey of combinatorial aspects in the topology of complex hyperplane arrangements
我们调查复杂的超平面安排的拓扑结构和组合之间的相互作用。不声称是详尽的，我们在此设置组合方面的基本群，相关的分次李代数，高同伦群，上同调环，扭曲的同源秩1复系数，和米尔诺纤维。
2009-09-09 math.AG math.CO
Some new directions in infinite-combinatorial topology
我们给一个轻介绍选择原则拓扑，一个年轻的子领域的无限组合拓扑。重点放在它所处理的问题的现代方法。最近的结果进行了描述，并提出了开放的问题。一些结果没有出现在其他地方也包括在内，与证据。
2010-10-31 math.CO math.GN math.LO
A combinatorial characterization of $S_2$ binomial edge ideals
本文通过证明满足 Serre 条件 $(S_2)$ 等价于图 $G$ 是可及的，建立了二项边理想 $J_G$ 满足该条件的首个图论刻画，并利用 Stanley-Reisner 单纯复形的组合结构完成了证明。
2025-01-28 math.AC math.CO
A Combinatorial Property of Ideals in Free Profinite Monoids
我们证明了自由profinite幺半群的每一个正则元生成一个素理想，特别是极小理想是素的。后者的结果首先证明了阿尔梅达和Volkov使用技术从符号动力学;我们的证明是小学。
2008-11-08 math.CO math.GR
Certain Homological Invariants of Bipartite Kneser Graphs
本文给出了计算二部Kneser图的边理想的线性串中的贝蒂数的一个组合公式。我们推导了这些图的边理想的幂的正则性的上下界上界，并证明了在某些情况下可以达到下界。利用组合数据，得到了这类图的边理想的投射维数的界。
2021-05-13 math.AC math.CO
On the radical of a monomial ideal
比较了单项理想及其根的代数和组合性质。
2004-12-07 math.AC math.CO
Incidence toric ideals and three-point functions
Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften（德国马普自然科学数学研究所）
从组合与拓扑角度研究三点函数间代数关系的理想，将其置于n元集的k子集中t子集的关联矩阵所关联的关联环面理想的更广泛框架下，并给出生成元的组合与拓扑解释。
2026-05-22 math.AC math.CO
Combinatorial bounds for the v-number of binomial edge ideals
该研究从组合视角给出二项边理想局部v-数的组合界，推导其相等性的充分条件，确定控制不变量间隙的常数，并以环和树为例验证结论。
2026-10-19 math.AC math.CO
Combinatorial analogues of ad-nilpotent ideals for untwisted affine Lie algebras
研究了无扭仿射李代数的标准Borel子代数中的某些理想类型。我们根据根组合对这些理想进行了分类，并给出了$A$型理想个数的一个显式公式。该公式涉及到Dyck路径组合学的各个方面，并导致一个新的有趣的积分序列。
2011-08-24 math.CO math.RA
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
Polyocollection ideals and primary decomposition of polyomino ideals
Università di Messina（墨西拿大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘德纳格尔印度理工学院）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究二项式理想的准素分解，引入多集概念用于计算非素多联骨牌理想的准素分解，给出非素闭路径多联骨牌最小准素分解描述，刻画之字形路径集合，明确最小素理想的组合描述。
2026-07-10 math.AC math.CO
Regularity via topology of the lcm-lattice for $C_4$-free graphs
研究了边理想的lcm-格的拓扑结构，并给出了理想的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.在这种情况下，它是自然的限制，以家庭的图，没有诱导4-圈在其补充。当补图是弦图、圈或原图是无爪图且其补图中没有诱导4-圈时，利用上述方法我们得到了正则性的精确上界。对于后者的家庭，我们表明，二次幂的边缘理想有一个线性分辨率。
2009-09-15 math.AC math.CO
Splittable ideals and the resolutions of monomial ideals
我们提供了一种新的组合方法来研究边理想的极小自由分解，即二次平方自由单项式理想。利用这种方法，我们可以更全面地恢复已知的关于边理想分解的结果，同时得到新的结果。以往对边理想分解的研究通常将问题归结为计算约化同调群或Koszul同调群的维数。我们的方法绕过了计算这些群体的维度的高度非平凡的问题，并把问题转化为相关的单图的组合问题。我们还表明，我们的技术成功地扩展到研究的分次贝蒂数的任意平方自由单项理想被视为小面理想的单纯复形。
2006-08-21 math.AC math.CO
Bouquets, vertex covers and edge ideals
本文给出了无平方因子的单项理想的大高度的一个新的组合刻划，从而给出了单项理想的投射维数的一个新的界。
2017-08-28 math.AC math.CO
Hypergraph encodings of arbitrary toric ideals
基于环面理想的花束结构的组合分类，我们重点研究超图的环面理想，并研究它们与一般环面理想的关系。我们发现超图表现出令人惊讶的一般行为：与任何一般矩阵相关的环面理想可以由$0/1$矩阵编码，同时保留原始理想的基本组合。我们提供了两个普遍性结果的无界度的各种生成集：最小的，严重的，普遍Gröbner基地，必不可少的二项式。最后，我们给出了任意正分次环面理想的极化型运算，它保持了原环面理想的所有组合特征和同调性质。
2017-11-12 math.AC math.CO
Minimal primes and radicality of ideals generated by adjacent 2-minors
Osaka University（大阪大学）；Sabanci University（萨贝里奇大学）；Amirkabir University of Technology（阿米尔卡比尔理工大学）；Institute for Research in Fundamental Sciences（基础科学研究院）
本文研究了由相邻2-余子式生成的理想极小素理想及其根性，证明了若干代数性质等价，并给出了相关组合特征。
2025-12-24 math.AC math.CO
Combinatorial Excess Intersection
我们提供了计算某些理想的多余数的公式和算法。单项理想的解由某些多面体的混合体积给出。这些结果使我们能够设计具体的同伦的数值代数几何。
2014-05-02 math.CO
Combinatorial Reductions for the Stanley Depth of $I$ and $S/I$
我们开发了组合工具来研究单式理想$I$的斯坦利深度和它的互补，$S/I$的斯坦利深度之间的关系。利用这些结果，我们能够证明：如果$S$是至多有5个不定元的多项式环，$I$是无平方单项式理想，则$S/I$的Stanley深度严格大于$I$的Stanley深度.利用计算机搜索，我们能够将这个严格不等式推广到至多有7个不定元的多项式环。这部分回答了Propescu和Qureshi以及Herzog提出的问题。
2017-08-28 math.AC math.CO
Algebraic and combinatorial properties of ideals and algebras of uniform clutters of TDI systems
设C为均匀杂波，即，C的所有边具有相同的尺寸，设A为C的关联矩阵。我们将A的列向量表示为v1，.，vq。C的顶点覆盖数，记为g，是C的任意极小顶点覆盖中的最小顶点数。在一定条件下，证明了C是顶点临界的.如果C满足最大流最小割性质，我们证明了A在整数上对角化为一个单位矩阵，并且v1，.，vq是希尔伯特基。证明了如果C有完美匹配使得C具有填充性质且g=2，则A在整数上对角化为一个单位矩阵.如果A是平衡矩阵，我们证明了由v1，...，VQ是幺模的。一些例子表明，我们的结果只适用于均匀杂波。这些结果与某些代数性质密切相关，如正规性或挠自由性，边理想的爆破代数和生成的阿贝尔群。他们也涉及到理论的Gröbner基地的环面理想和Ehrhart环。
2009-05-27 math.AC math.CO
Cohen-Macaulay binomial edge ideals and accessible graphs
一个图的割集是一组特殊的顶点，如果去掉这些顶点，图就会断开。它们是研究二项式边理想的基础，因为它们编码了它们的最小准素分解。引入了一类可达图，即具有非混合二项边理想且其割集构成可达集系的图。证明了二项式边理想为Cohen-Macaulay的图是可达图，并推测其逆定理成立。我们解决猜想的大型类的图形，包括弦和可追踪的图形，提供一个纯粹的组合描述的科恩-麦考莱。证明中的关键思想是证明这两个性质等价于一个进一步的组合条件，我们称之为强非混合性。
2022-01-03 math.AC math.CO
Betti Numbers of Graph Ideals
本文主要研究域上多项式环的单项理想。我们感兴趣的是这些理想（或等价的多项式环的理想的同分项）作为多项式环上的模的极小自由分解。没有简单的方法找到这样的决议，但在斯坦利-赖斯纳理想的情况下，Hochster的公式及其变种提供了一种方法来计算这些决议的贝蒂数。即使有了这些公式，一般也不可能找到贝蒂数的特别明确或有用的描述。然而，我们限制我们的注意力，这些理想所产生的平方自由单项式的程度2。这样做的目的是将这些理想与图联系起来。这就提供了代数对象（单项式理想）和组合对象（图）之间的联系。这种对应关系使我们能够定义图的新的数值不变量：相应图理想的贝蒂数和投射维数。我们发现明确的描述的贝蒂数和投射维数的周期和森林。在森林的情况下，我们找到了一种用子森林的贝蒂数来描述贝蒂数的方法。这也导致了一个森林的投影维数的描述方面的投射维数的子森林。证明了森林的投射维数可以用纯组合的术语来定义，从而给出了森林的一个新的组合数值不变量。
2004-10-05 math.AC math.CO
Monomial cut ideals
B. Sturmfels和S. Sullivant关联到任何图的环面理想，称为切割理想。我们考虑单项式割理想，我们表明，他们的代数性质，如最小的准素分解，有一个线性分辨率或被科恩-麦考利的性质可能会来自图的组合结构。
2011-05-18 math.AC math.CO
Systems of ideals parametrized by combinatorial structures
本文将对称理想链中的有限集推广为树等复杂组合对象，提出了类Cohen定理的一般判据并给出实例，同时证明了置换群作用于无限变量多项式环的极限情形，建立了与模型论的联系。
2023-04-07 math.AC math.CO math.RT
Optimal Ramp Schemes and Related Combinatorial Objects
1996年，Jackson和Martin证明了一个强理想Ramp格式等价于一个正交表。然而，没有很好的表征理想的斜坡计划是不强的。在这里，我们展示了理想的斜坡计划的一个新的变体的正交表，我们长期增广正交表的等价性。我们给这些新的阵列的一些建设，因此，我们也提供了理想的斜坡计划存在，但不存在强理想斜坡计划的参数的情况。
2017-05-17 cs.CR math.CO
Bounds on Regularity of Quadratic Monomial Ideals
Castelnuovo-Mumford正则性是理想的代数复杂性的度量。单项理想的正则性可以用组合的方法研究。我们使用一个单图分解和结构图论的结果来证明，改进和推广许多已知的二次无平方单式理想的正则性的界。
2020-07-05 math.AC math.CO
Trees, graphs and aggregates: a categorical perspective on combinatorial surface topology, geometry, and algebra
以费曼范畴的角度来看，曲面几何的几个关键方面推导出组合结构与图形。这提供了一个直接的路线，从组合的图形字符串拓扑运算，通过拓扑，几何和代数。特别是，列入树到图和解剖图到聚集产生一个简洁的形式主义循环和模块操作，以及他们的多环和表面类型的概括。后者在二维拓扑域论和弦拓扑学中占有突出地位。范畴观点允许我们使用费曼操作的左Kan扩展作为有效的计算工具。计算涉及的结构图，预计将是独立的利益的某些类别的研究。
2022-01-25 math.AG math.AT math.CO
The v-number of edge ideals
本文研究了杂波和图的边理想的v-数。本文将v-数与边理想的正则性联系起来，研究了边理想具有第二符号幂Cohen-Macaulay的图的组合结构。
2020-01-19 math.AC math.CO
Stabilization index of V-number of powers of edge ideals of graphs
Foreign Trade University（外贸大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术院数学研究所）
本文针对任意图的边理想幂的v-函数，给出了其稳定化指数的组合刻画。
2026-09-10 math.AC math.CO
Notes on Convex Sets, Polytopes, Polyhedra, Combinatorial Topology, Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations
凸集、多面体、组合拓扑等基本数学工具在几何建模、网格划分、计算机视觉、医学成像、机器人等应用领域中有着广泛的应用。这份报告可以看作是一个教程和一套说明凸集，多面体，多面体，组合拓扑，Voronoi图和Delaunay三角剖分。它是为广大数学爱好者准备的。我对V-多面体和H-多面体的等价性以及V-多面体和H-多面体的等价性进行了相当全面的处理，这有点难。特别是，傅立叶-Motzkin消元法（一个版本的高斯消去法的不等式）进行了详细讨论。我还包括一些材料的射影空间，射影地图和极对偶w.r. t。一个非退化的二次曲面，以定义一个适当的概念“投影多面体”的基础上锥。据我们所知，这种射影多面体的概念是新的。我们还认为，我们的一些证明建立等价的V-多面体和H-多面体是新的。
2008-05-02 math.CO math.GM
State Polytopes Related to Two Classes of Combinatorial Neural Codes
组合神经代码是$0/1$向量，用于模拟大脑中一组位置细胞的共同放电模式。这一领域的一个广泛开放的问题是确定何时给定的代码可以在平面上以算法方式绘制为类似维恩图的图形。这样做的一个充分条件是代码具有一个名为$k$ -inductively pronounced的属性。Gross、Obatake和Youngs最近使用环面代数证明了三个神经元上的编码是$1$ -归纳穿透的当且仅当环面理想是平凡的或由二次生成的。在相同的一般性中，对于额外的神经元没有结果是已知的，部分困难来自于当使用额外的神经元时可能的大量码字。在这篇文章中，我们详细研究了两个无限类的组合神经码。对于每个代码，我们显式地计算其通用Gröbner基。对于第一类，这是通过认识到码字形成劳伦斯型矩阵来完成的。对于第二类，这是通过证明矩阵是完全幺模的来完成的。这些计算允许一个计算相应的复曲面理想，从所有不同的初始理想可以有效地计算状态多面体。此外，我们表明，国家多面体组合等价于著名的多面体：permutohedron和星形面体。
2018-08-27 math.AC math.CO
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
Universal Gröbner Bases of Toric Ideals of Combinatorial Neural Codes
在20世纪70年代，奥基夫和杜斯特洛夫斯基发现，动物大脑中的某些神经元，称为位置细胞，与其在其领域中的位置有关。组合神经代码是$0/1$ -向量的集合，其编码位置细胞之间的共激发活动的模式。Gross、Obatake和Youngs最近使用环面代数的技术来研究神经代码何时被$0$ - $1$ -或$2$ -感应刺穿：这一特性允许人们重建类似于维恩图的平面图，该平面图充当神经共激发模式的几何示意图。本文通过关注各种类别的组合神经代码来仔细研究他们的工作。特别是，我们确定这些代码的复曲面理想的通用Gröbner基地。
2019-04-23 math.CO math.GR
Ideal Secret Sharing Schemes: Combinatorial Characterizations, Certain Access Structures, and Related Geometric Problems
本文利用代表阵列正交性重新刻画Brickell-Stinson模型中的理想秘密共享方案，提出并行与分层访问结构模型，并基于有限射影平面构造了多类可实现这些模型的理想方案。
2023-04-18 math.CO
A new graph invariant arises in toric topology
在本文中，我们引入了新的组合不变量的任何有限单图，这产生于环面拓扑。本文计算了图结合面体$P_{\B(G)}$的实复曲面簇的$i$阶（有理）贝蒂数和欧拉示性数.它们可以通过纯粹的组合方法（根据图形）计算，并分别命名为$a_i(G)$和$b(G)$。令人惊讶的是，对于图$G$的特定族，我们的不变量与众所周知的组合序列（如Catalan数和Euler zigzag数）密切相关。
2013-09-11 math.AT math.CO
Recognizing Graph Theoretic Properties with Polynomial Ideals
许多困难的组合问题可以用一组多项式方程来模拟。N.阿隆创造了多项式方法这个术语来描述在解决组合问题时使用非线性多项式。我们继续探索的多项式方法，并显示如何多项式理想的算法理论可以用来检测k-着色性，唯一的Hamilton性，和自同构刚性的图形。我们的技术是多种多样的，涉及Nullstellenbrand证书，线性代数有限域，Groebner基地，环面代数，凸规划，和真正的代数几何。
2010-06-04 math.AC math.AG math.CO
Cubes and cubical chains and cochains in combinatorial topology
本文件是作者的论文arXiv：1909.00940 [数学。AT]致力于引理的亚历山大和Sperner，但独立于它。我们开始由一步回到亚历山大和Sperner勒贝格工作的不变性的尺寸。在对比几乎所有其他人，勒贝格与立方体，而不是单纯。他的方法由Hurewicz和Lusternik-Schnirelmann发展，然后被遗忘。在本文中，这些方法是重铸的立方链和上链的语言。在此之后，我们提出了一个新的方法来Lebesgue和Lusternik-Schnirelmann定理，这是概念和基本的。它是基于适应Serre的产品的奇异立方上链的离散设置的定义。主要结果是新的纯组合的“立方引理”。这种方法也澄清了库恩和Ky Fan的Sperner引理的立方形式。特别地，Ky Fan引理可以理解为在横截性假设下对Lebesgue或Kuhn结果的自然加强。博览会不承担任何知识的代数拓扑。
2020-12-24 math.AT math.CO
Hierarchical zonotopal spaces
Zonotopal代数交织了给定线性映射X的代数、几何和组合性质。在这个理论中的基本意义是这样的事实，即代数结构是从几何中导出的（通过称为“最小映射”的非线性过程），并且代数结构的统计（例如，各种多项式理想的希尔伯特级数）是组合的，即，可使用称为“估值函数”的简单离散算法来计算。另一方面，这个理论有些僵化，因为它对给定的X只处理两对，每对都是由三个理想的嵌套序列组成的：一个外部理想（最小），一个中心理想（中间），和一个内部理想（最大）。在本文中，我们表明，zonotopal代数的基本原则，如前一段所述，通过建立一个新的组合定义zonotopal空间的整个层次，远远超出了外部，中心和内部理想的设置。
2010-02-22 math.AC math.CA math.CO
A combinatorial proof of the smoothness of catalecticant schemes associated to complete intersections
对于特征为零的代数闭域上与齐次理想生成元的零维完全相交，给出了相应的有向方案沿特定不可约分支的开子集的光滑性的组合证明.
2017-07-01 math.AC math.AG math.CO
Rational Normal Curves, Chip Firing and Free Resolutions
本文通过筹码点火博弈与 parcycle 图的组合关联研究有理正规曲线，为每个 Cohen-Macaulay 初始单项式理想显式构造 Gröbner 退化及其极小自由消解，并给出胞腔消解、Hilbert 级数公式和 Eagon-Northcott 复形的组合解释。
2024-11-20 math.AC math.AG math.CO
Boolean formulae, hypergraphs and combinatorial topology
为了研究布尔公式空间的同伦类型，我们引入了一个与超图相关联的单纯复形，称为θ复形，它是著名的独立复形的Alexander对偶.特别地，具有小于或等于n个变量的k-合取范式中的可满足公式的集合具有Theta（Cube（n，n-k））的同伦类型，其中Cube（n，n-k）是与n-立方体的（n-k）-骨架相关联的超图。我们在计算这些三次超图的同伦型θ方面取得了部分进展，并给出了其他超图的同伦型θ的计算和例子。事实上，研究超图的θ复形本身就是一个有趣的问题。
2010-08-23 math.AT math.CO
Primary components of codimension two lattice basis ideals
我们提供了明确的组合描述的主要成分的余维两个格基理想。作为应用，我们计算了一个二维Horn超几何微分方程系统的完整参数集。
2014-03-04 math.AC math.AG math.CO
On the depth of binomial edge ideals of graphs
设$G$是顶点集$[n]$上的一个图，$J_G$是多项式环$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n]$中的相关二项式边理想.本文研究了二项式边理想的深度。更准确地说，我们首先建立了一个组合的下界的深度$S/J_G$的基础上的一些图形不变量的$G$。其次，我们用$\mathrm{depth}\hspace{1.2mm}S/J_G=5$组合刻画了所有的二项式边理想$J_G$。为了实现这一目标，我们将一个新的偏序集$\mathcal{M}_G$与$G$的二项式边理想相关联，然后详细阐述$\mathcal{M}_G$的某些子集的拓扑性质，以计算$S/J_G$的某些局部上同调模.
2021-08-11 math.AC math.AT math.CO
Posets for Specht ideals of essential real reflection groups
本文研究本质实反射群中 Specht 理想的组合结构，将类型 A、B 的理论推广至类型 D 和二面体群，完成所有无限族的组合分类。
2025-06-18 math.AG math.CO
