Combinatorial Excess Intersection
Jose Rodriguez
我们提供了计算某些理想的多余数的公式和算法。单项理想的解由某些多面体的混合体积给出。这些结果使我们能够设计具体的同伦的数值代数几何。
We provide formulas and algorithms for computing the excess numbers of certain ideals. The solution for monomial ideals is given by the mixed volumes of certain polytopes. These results enable us to design specific homotopies for numerical algebraic geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conference matrices with maximum excess and two-intersection sets
对于区组设计，具有参数$(j;α,β)$的二交集是设计点集的$j$子集，它与每个区组相交于$α$或$β$点。本文证明了在$q=4m^2+1$阶有限域上由非零平方集的平移得到的区组设计的参数为$(2m^2-m+1;m^2-m,m^2)$的两交集的存在性.作为应用，给出了基于两交集的最大剩余协商矩阵的构造。
A combinatorial proof of the smoothness of catalecticant schemes associated to complete intersections
对于特征为零的代数闭域上与齐次理想生成元的零维完全相交，给出了相应的有向方案沿特定不可约分支的开子集的光滑性的组合证明.
Combinatorial Cycle Classes in the Intersection Cohomology of Projective Toric Varieties
本文探讨了极小循环类在极小扇形交集上同调中的表现，验证了在投影典范变种中，极小循环类生成偶次交集上同调空间。
Counting ramified coverings and intersection theory on Hurwitz spaces II (Local structure of Hurwitz spaces and combinatorial results)
Hurwitz空间是给定次数的有理函数空间的紧化。我们研究了这个空间的各个层面与其边界的交叉。一个研究的上同调环的赫维茨空间，然后让我们得到递归关系的某些数量的分歧覆盖的领域的领域与规定的分歧。这些数的生成函数属于幂级数代数的一个非常特殊的子代数。
Remarks on the combinatorial intersection cohomology of fans
我们回顾了由Barthel-Schuelet-Fieseler-Kaup，Bressler-Lunts和Karu提出的扇形的组合交上同调理论。这个理论给出了一个替代的交集上同调的环面品种，具有所有预期的形式属性，但即使是非理性球迷，这并不定义一个环面品种的意义。因此，复曲面$g$和$h$多项式的一些有趣的结果已从有理多面体推广到一般多面体。我们提出了明确的复杂计算的组合IH度1和2;度2复杂的刚性复杂的卡莱以前使用的研究$g_2$。我们提出了几个新的结果，遵循这些方法，以及以前未发表的证据卡莱$g_k(P) = 0$意味着$g_k(P^*) = 0$和$g_{k+1}(P) = 0$。
Filtrations on combinatorial intersection cohomology and invariants of subdivisions
受混合Hodge理论中定义的启发，我们定义了扇的组合交上同调的权滤子和单值权滤子。这些过滤给出了一个自然的定义的多变量不变量的细分多面体，格多面体和球迷，即混合$h$ -多项式，细化极限混合$h^*$ -多项式，和混合$cd$ -指数，定义的Katz-Stapledon和Dornian-Katz-Tsang。以前，只有精化极限混合$h^*$ -多项式有几何解释，它来自于Schön超曲面上同调的过滤。利用Karu的相对硬的Lefschetz定理，推广了Katz和Stapledon关于混合$h$ -多项式的一个正性结果.
Intersection statistics for antichains in minuscule posets
研究极小偏序集中抗链交集的统计特性，通过闭式表达揭示其与权重图的联系。
The characterization of cones as pointsets with 3 intersection numbers
Innamorati和Zuanni给出了PG（3，q）中Baer锥和酉锥的组合特征。本文将这些结果推广到任意维数。此外，这些结果被推广到超卵形和极大弧锥。
A Lower Bound for the Rank of Matroid Intersection
拟阵是组合数学中许多基本问题的推广，而拟阵求交问题是组合优化中的一个经典问题。然而，只有两个拟阵的交集是很好理解的。证明了三个以上拟阵相交问题的解是\textbf{NP-hard}。给出拟阵交中公共独立集的最大基数的下界估计。我们还将研究两个以上拟阵交的一些性质，并推导出与Edmonds关于拟阵交的Min-Max定理类似的结果。
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
Combinatorial Intersection Cohomology for Fans
我们继续对一个纯粹的组合的“虚拟”的交叉上同调的可能非理性球迷的方法，基于我们的调查等变交叉上同调的环面品种（见数学。AG/9904159）。研究的基本对象是“扇空间”上的“极小扩张层”。这些是松弛层的分次模层的多项式环，满足三个相对简单的公理，其特征在于性质的等变相交上同调层的环面品种，赋予有限的拓扑结构所给予的开放不变子集。这些层是模型的“纯”对象的“反常类别”，一个“分解定理”是成立的。--形式化那些定义“等变形式”复曲面品种（其中等变和非等变相交上同调确定彼此的Kunneth型公式）的球迷，我们研究“准凸”球迷（包括球迷与凸或“共凸”支持）。对于这些，有一个有意义的“虚交上同调”。我们拟凸球迷的支持下，他们的边界风扇的拓扑条件，证明了推广的斯坦利的“局部-全球”公式实现的相交庞加莱多项式的一个完整的环面品种的本地数据。证明了拟凸扇的虚交上同调满足Poincare对偶。为了用低维完全多面体扇的虚交上同调来描述局部数据，需要一个“硬莱夫谢茨”型定理。它需要一个消失的条件，这是已知的有理锥成立，但仍有待证明在一般情况下。
Characterizations of finite classical polar spaces by intersection numbers with hyperplanes and speces of codimension 2
本文证明了非奇异二次曲面和非奇异埃尔米特簇是由它们关于余维为2的超平面和空间的相交数完全刻画的。这强有力地推广了Ferri和Tallini \cite{FT}的一个结果，并且也提供了拟二次曲面（分别是它们的埃尔米特类似曲面）是非奇异二次曲面（分别是埃尔米特簇）的充要条件。\section{Introduction}当塞格雷\cite{Segre}证明了他著名的特点二次曲线（“每一套$q+1$点在$\mathrm{PG}(2,q)$，$q$奇，其中没有三个是共线，是一个圆锥”），他没有更多的证明一个美丽和有趣的定理，他实际上提供了起点的一个新的方向组合几何。在这个分支的组合的想法是提供纯粹的组合特征的对象经典定义的代数方式。本文试图通过证明经典有限极空间的强特征来对这一理论做出贡献。
Intersection theory of polymatroids
本文通过引入多拟阵的增广Chow环，推广了研究拟阵的代数几何方法，并证明其交数由Hall--Rado条件决定，该结果在拟阵情形下亦为新发现。
Helly and Radon theorems for convex intersections containing $k$-flats
该研究针对R^d中交包含k维仿射空间的凸集族，推广了多项组合几何核心定理，k=0时可得到对应点版本的新证明，丰富了凸集族相关的组合几何理论。
Towards combinatorial characterization of the smoothness of Hessenberg Schubert varieties
本文通过模式回避特征化Hessenberg Schubert变种的光滑性，揭示其与GKM图正则性的关系。
$τ$-exceptional sequences and the shard intersection order in type A
本文通过Bancroft组合模型将碎片交序的向下覆盖关联到唯一碎片，证明其与Jasso的$\ au$-倾斜约化一致，从而为$\ au$-例外序列提供弧图组合模型，并给出碎片交序在A型中EL-可壳的新表示论证明。
A new proof of Faber's intersection number conjecture
该研究提出了曲线模空间$\bar{M}_g$的tautological环中Faber相交数猜想的新证明，证明基于双分歧循环的直接几何与组合计算，为该猜想提供了新的推导路径。
Complete intersection Calabi--Yau threefolds in Hibi toric varieties and their smoothing
本文总结了Hibi复曲面簇中完全交Calabi-Yau三重的组合刻划。这样的卡-丘三重在最坏的情况下具有锥奇异性，并且通常可以平滑到非奇异的卡-丘三重。我们专注于这种非奇异的卡-丘三倍皮卡德数1，并说明计算的拓扑不变量，使用新的激励的例子。
Young diagrams and intersection numbers for toric manifolds associated with Weyl chambers
我们研究了经典型和例外型$G_2$的每个根系的Weyl室的集合所确定的扇形的复曲面流形中不变因子的相交数。本文给出了由外尔群的元素自然索引的某些子簇的相交数的一个组合公式。这些数描述了环面流形的上同调的环结构。
The Complete Intersection property for binomial ideals of collections of cells
本文研究了细胞集合的内2-余子式理想是否为完全交性质，证明其当且仅当该集合为棋盘结构。
Moduli spaces of ten-line arrangements with double and triple points
具有相同组合交格但其补具有不同基本群的两个排列被称为Zebraki对。这项工作发现，有最多九个这样的对之间的所有十条线的安排，其交点是双或三倍。这个结果是通过考虑描述相交格的给定配置表的模空间而获得的。一个完整的组合分类是在适当的假设下，这种类型的所有安排，产生一个列表中描述的71，其中大部分没有明确出现在文献中。这个列表还包括其他重要的反例：9个几何上无法实现的组合排列。
Intersection numbers on tropical Hassett spaces
本文研究了热带重/轻Hassett空间上热带ψ类的交集，推广了Kerber-Markwig关于有理稳定曲线的热带模空间的一个结果.计算结果表明，交集中极大锥的权具有关于其下热带曲线的组合解释，且总是非负的。特别是，我们的结果专门，在顶部维度，热带交叉产品与其经典的对应。
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
我们证明了几个精确的定量版本的Helly和Tverberg的定理，这保证了一个有限族的凸集在$R^d$有一个大的交集。我们的研究结果的特征条件是足够的交集的一个家庭的凸集包含一个“见证集”，这是大的一些凹或对数凹措施。可能的见证集包括椭球、环带和$H$ -凸集。我们的结果也限制了寻找一个单一的zonotope或由一个单一的$H$ -凸集的凸集族的最佳逼近的复杂性。我们得到了我们所有的Helly型定理的丰富多彩的和分数的变体。
From Bruhat intervals to intersection lattices and a conjecture of Postnikov
证明了A. Postnikov证明了（A）与置换$w\in \Sn$相关联的反演超平面排列中的区域的数量至多是在Bruhat阶中低于$w$的元素的数量，以及（B）当且仅当$w$避开图案4231、35142、42513和351624时，等式成立。此外，断言（A）被推广到所有有限反射群。这一结果及其证明的一个副产品是一组不等式，它将复化反演排列的贝蒂数与闭舒伯特胞腔的贝蒂数联系起来。另一个结果是一个简单的组合解释的色多项式的反转图的置换，避免了上述模式。
Neural Codes and the Factor Complex
我们介绍了一个神经代码的因子复合体，并展示了因子复合体的组合学如何捕获区间和最大码字。利用这些结果，我们得到了极大交完全码的代数和组合刻画，以及交完全码的一个新的组合刻画。
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
Discrete Mixed Volume and Hodge-Deligne Numbers
推广著名的伯恩斯坦-库什尼连科定理，霍凡斯基在1978年证明了一个组合公式的算术亏格的紧致化一般完整的交叉家庭的格多面体。最近，一个类似的组合公式，称为离散混合体积，介绍了Bihan和证明是非负的。Khovanskii在他的论文中明确的脚注，我们解释这个不变量作为（motivic）算术亏格的非紧通用完整的交叉相关联的家庭的格多面体。
Computing positroid cells in the Grassmannian of lines, their boundaries and their intersections
本文针对线丛格拉斯曼流形Gr≥0(2,n)提出正子的图论刻画，用于计算正子胞腔的维数、边界及交集，并提供算法求取给定集合中的最大正子。
Hilbert series of subspace arrangements
子空间排列的消失理想I是线性理想的交。如果子空间横向相交，我们给出了I的Hilbert多项式的公式。我们还给出了一个公式的乘积J的线性理想的Hilbert级数没有任何假设的子空间安排。证明了J的希尔伯特级数是子空间排列的组合不变量：它只依赖于交格和维数函数。J的分次贝蒂数由Hilbert级数决定，因此它们也是组合不变量.结果可以应用于广义主成分分析（GPCA），一个工具，是有用的计算机视觉和图像处理。
Singular Meanders
本文研究了允许曲线切线交点的广义辫子，建立组合框架并列举了若干自然家族。
Combinatorics and Genus of Tropical Intersections and Ehrhart Theory
令$g_1, ..., g_k$是具有牛顿多面体$P_1, ..., P_k$的$n$变量的热带多项式。研究了由$g_1, ..., g_k$定义的热带超曲面的交的组合问题，如$f$ -向量、无界面的个数和（曲线的情况下）亏格.我们的出发点是维格兰的工作谁认为特殊情况下$k=n-1$和所有牛顿多面体是标准的单纯形。我们将这些结果推广到任意$k$和任意Newton多面体$P_1, ..., P_k$。这提供了新的公式的面数和混合体积方面的亏格。通过建立一些方面的混合版本的Ehrhart理论，我们表明，属的热带相交曲线等于属的复曲面相交曲线对应于相同的牛顿多面体。
Cyclotomic generating functions, empty weighted complete intersections and positivity
本文提出多项式商的系数非负性条件，扩展了Iano-Fletcher等人关于加权射影空间中完全交集准光滑性的研究，并解决了Billey和Swanson的问题及Stanton、Gatzweiler和Krattenthaler的猜想。
A tree expansion formula of a homology intersection numbers on the configuration space $\mathcal{M}_{0,n}$
在\cite{M}中，Sebastian Mizera发现了位形空间$\mathcal{M}_{0,n}$上一个同调相交数的树展开公式。这个公式起源于弦理论中Kawai-Lewellen-Tye关系的研究。本文给出了该公式的一个初等证明。的基本成分是组合的实模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}(\R)$和一个组合的身份有关的面数的associahedron。
Number of rational points of symmetric complete intersections over a finite field and applications
本文研究了有限域F_q中系数多元对称多项式组的F_q有理公共零点集。我们建立了这些多项式的某些性质，这些性质意味着F_q的代数闭包上的相应零点集是在无穷远处具有“良好”行为的完全交，其奇异轨迹至少有一个余维数为2或3。这些结果被用来估计相应的完全交点的F_q-有理点的数目。最后，我们说明了这些估计的兴趣，通过他们的应用程序在有限域的某些经典组合问题。
Twisted primitive group association schemes
本研究针对本原群结合方案的相交数是否决定其组合同构类的问题，构造了多类与群共轭类分划代数同构但组合不同构的Schur分划，证明相关本原群结合方案的相交数无法确定其组合同构类。
Singular Hodge theory for combinatorial geometries
本文引入了matroid的交集上同调模，并证明其满足Poincaré对偶、硬Lefschetz定理和Hodge-Riemann关系，进而证明Dowling和Wilson的Top-Heavy猜想及所有matroid的Kazhdan-Lusztig多项式系数非负性。
Beck-type identities: new combinatorial proofs and a theorem for parts congruent to $t$ mod $r$
令$\mathcal O_r(n)$是$n$的$r$ -常规分区的集合，$\mathcal D_r(n)$是$n$的分区的集合，其中部分重复最多$r-1$次，$\mathcal O_{1,r}(n)$是恰好一个部分（可能重复）可被$r$整除的分区的集合，并且令$\mathcal D_{1,r}(n)$是其中恰好一个部分出现至少$r$次的分区的集合。如果$E_{r, t}(n)$是$\mathcal O_r(n)$中所有分区中与$t \pmod r$一致的部分的数量超过$\mathcal D_r(n)$中所有分区中至少出现$t$次的不同部分的数量，则为$E_{r, t}(n) = |\mathcal O_{1,r}(n)| = |\mathcal D_{1,r}(n)|$。我们证明了这一点分析和组合使用双射由于熊和基思。作为推论，我们得到第一个贝克型恒等式，即，$\mathcal{O}_r(n)$中的所有分区中的部件数量超过$\mathcal{D}_r(n)$中的所有分区中的部件数量的部分等于$(r - 1)|\mathcal{O}_{1,r}(n)|$，也等于$(r - 1)|\mathcal{D}_{1,r}(n)|$。我们的工作提供了一个新的组合证明，这一结果，不使用Glaucet的双射。我们还给出了一个新的组合证明的Xiong-Keith双射的基础上的第二贝克型身份，已被证明…
The moduli space of curves, double Hurwitz numbers, and Faber's intersection number conjecture
我们在曲线的模空间上定义了维数为2g-1的Faber-Hurwitz Chow/同调类，参数化曲线可表示为P^1的分支覆盖，在无穷远处有给定的分支，在别处有足够多的固定分支点。退化的目标和明智的本地化表示这样的类在本地化树加权重言式类和属0双Hurwitz数的“顶交点”。这个生成序列的同一性可以被颠倒，产生PSI类的顶部交叉点的“组合化”。由于亏格为0的双Hurwitz数在无穷大上至多有3个部分，我们得到了Faber的至多有3个部分的相交数猜想，并给出了一个一般的猜想（绕过Virasoro猜想）.我们还恢复其他几何结果在一个统一的方式，包括Looijenga定理，柱脚定理曲线的合理的尾巴，和超椭圆轨迹的kappa_{g-2}。
Counting Solutions to Binomial Complete Intersections
研究了特征为零的代数闭域上n元n项二项式方程组仿射解总数的计数问题。我们表明，我们可以决定在多项式时间，如果这个数字是有限的。我们给出了一个计算仿射解总数（有或没有多重性）的组合公式，从中我们推断出这个计数问题是P-完全的。我们讨论的特殊情况下，这个公式可以计算在多项式时间，特别是，这是真正的通用指数向量。
Graphs and complete intersection toric ideals
我们的目的是研究家庭的简单无向图的环面理想是一个完全的交叉从算法和组合的观点。我们得到一个多项式时间算法，给定一个图$G$，检查它的环面理想$P_G$是否是一个完全的交集。只要$P_G$是一个完全交集，该算法还返回一个最小的生成元集的$P_G$。证明了若$G$是连通图，$P_G$是完全交，则存在$G$的两个导出子图$R$和$C$，使得$G$的顶点集$V(G)$是$V(R)$和$V(C)$的不交并，其中$R$是二部环图，$C$是空图、奇原圈或者由两个适当连接的奇数本原循环组成。最后，如果$R$是$2$ -连通的，而$C$是连通的，我们列出了复曲面理想是完全交的图族.
Large Genus Asymptotics for Intersection Numbers and Principal Strata Volumes of Quadratic Differentials
本文分析了稳定曲线模空间上$ψ$ -类（也称交子）相交数的大亏格渐近性。我们的证明进行通过组合分析的递归关系（Virasoro约束），唯一地确定这些算子，以及在这些关系的系数之间的比较与跳跃概率的某个不对称的简单随机游动。作为这个结果的应用，我们给出了二次微分的模空间中与主层相关的Masur-Veech体积和面积Siegel-Veech常数的大亏格极限.这证实了Delecroix-Goujard-Zograf-Zorich从2019年开始的预测。
Matroid Intersection under Restricted Oracles
拟阵交是拟阵理论中最有力的框架之一，它概括了组合优化中的各种问题。埃德蒙兹的基本定理提供了一个最小-最大表征的非加权设置，而弗兰克的重量分裂定理提供了一个加权的情况下。几个有效的算法开发了这些问题，都依赖于使用的传统的预言机的两个拟阵。本文研究了拟阵交问题在限制预言机下的易处理性。特别是，我们专注于秩和，共同的独立性，最大秩的预言。给出了秩和预言下加权拟阵交的一个强多项式时间算法。在公共独立预言机模型中，我们证明了当其中一个拟阵是划分拟阵时，未加权拟阵交问题是易解的，而当其中一个拟阵是初等分裂拟阵时，加权拟阵交问题也是可解的.最后，我们表明，共同的独立性和最大秩预言一起是强大的，足以实现我们的算法的步骤下的秩和预言。
A combinatorial rule for (co)minuscule Schubert calculus
本文证明了极小和余极小旗流形G/P（后者又称为“紧Hermitian对称空间”）的Schubert演算的一个根系一致的、简洁的组合规则.我们连接这个几何的偏序集组合[Proctor '04]，从而给出了一个推广的[Schützenberger' 77]_jeu de taquin_制定的Littlewood-Richardson规则，计算相交数的格拉斯曼舒伯特品种。我们的证明引入了_cominuscule recursions_，这是一种将不同Lie类型的数字联系起来的通用技术。我们的规则的连接（几何）表示论的讨论也简要受理。
Schubert slices in the combinatorial geometry of flag domains
旗域是实半单李群在其复化旗流形上的开轨道。某些群理论定义的紧致复子流形被视为圈，它们的复几何性质和表示论性质具有基本的重要性。已知存在最优舒伯特簇，它们在许多点上与圈横向相交，特别是在同调中确定它们。在这里，我们给出了精确的描述，这些舒伯特品种的某些子集的外尔群，并计算其总数的所有实形式的SL（n，C）。此外，我们给出了明确的描述的交点的标志和他们的数量。
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