The list chromatic number of the intersection of two generalized partition matroids
本研究针对Kiraly、Berczi等人提出的“任意两个拟阵的交的列表色数等于其色数”的猜想，以及Aharoni–Berger的相关猜想，证明二者对任意两个广义划分拟阵均成立。
2024-07-11 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
Choice functions in the intersection of matroids
我们证明了一个共同的推广的两个结果，彩虹分数匹配和彩虹集在两个拟阵的交集：给定$d = r \lceil k \rceil - r + 1$功能的大小（=总和值）$k$都是独立的每个$r$给定拟阵，存在一个彩虹集的$supp(f_i)$，$i \leq d$，支持具有相同属性的功能。
2019-07-02 math.CO
Proof of Nash-Williams' Intersection Conjecture for countable matroids
证明了如果$ M $和$ N $是公共可数边集$ E $上的有限拟阵，则它们允许公共独立集$I $，使得存在一个二分划$ E=E_{M}\cup E_{N} $，其中$ I\cap E_M $在$ M $中跨越$ E_M $，$ I\cap E_N $在$ N $中跨越$ E_N $.它在可数情形下肯定地回答了Nash-Williams的拟阵交猜想。
2021-04-04 math.CO
On the intersection conjecture for infinite trees of matroids
使用一种新的技术，我们证明了一个丰富的家庭的特殊情况下的拟阵相交猜想。粗略地，我们证明了猜想的驯服拟阵对有一个共同的2-分离分解成有限部分。
2014-04-24 math.CO math.LO
Theta rank, levelness, and matroid minors
有限点配置$V$的Theta秩是$V$上的非负线性函数的平方和表示所需的最大次数。这是多项式优化的一个重要不变量，通常很难确定。我们研究的Theta秩和levelness，一个相关的离散几何不变量，拟阵的基础配置。证明了Theta秩或水平度有界的拟阵类在取子式下是闭的。这允许一个特征的拟阵有界Theta秩或levelness禁止未成年人。我们给出了Theta- $1$拟阵的完全（有限）排除子列表，推广了著名的串-平行图。此外，类的Theta- $1$拟阵可以其特征在于在消失理想的生成程度和在psd的相关拟阵基多面体的秩。我们进一步给出了$k$ -水平图和拟阵的排除子的有限列表，并研究了Theta秩$2$的图。
2016-11-03 math.CO math.OC
Matroid Intersection under Restricted Oracles
拟阵交是拟阵理论中最有力的框架之一，它概括了组合优化中的各种问题。埃德蒙兹的基本定理提供了一个最小-最大表征的非加权设置，而弗兰克的重量分裂定理提供了一个加权的情况下。几个有效的算法开发了这些问题，都依赖于使用的传统的预言机的两个拟阵。本文研究了拟阵交问题在限制预言机下的易处理性。特别是，我们专注于秩和，共同的独立性，最大秩的预言。给出了秩和预言下加权拟阵交的一个强多项式时间算法。在公共独立预言机模型中，我们证明了当其中一个拟阵是划分拟阵时，未加权拟阵交问题是易解的，而当其中一个拟阵是初等分裂拟阵时，加权拟阵交问题也是可解的.最后，我们表明，共同的独立性和最大秩预言一起是强大的，足以实现我们的算法的步骤下的秩和预言。
2023-02-06 cs.DS math.CO
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
A Generalized-Polymatroid Approach to Disjoint Common Independent Sets in Two Matroids
本文研究了基集$E$划分为$k$公共独立集的问题的可解的拟阵交类，其中$E$可划分为两个拟阵中每一个拟阵的$k$独立集.对于这个问题，我们提出了一个新的方法，建立在广义多拟阵相交定理。我们展示，这种方法提供了替代的证明和统一的理解，以前的结果表明，该问题有一个解决方案的两个层状拟阵和两个拟阵没有$(k+1)$ -跨越元素的交集。此外，我们新的层状拟阵和拟阵没有$(k+1)$ -跨越元素的交集承认一个解决方案。我们还构造了一个例子的横向拟阵是不兼容的广义多拟阵的方法。
2019-01-28 math.CO
A tropical intersection product in matroidal fans
我们构造了拟阵的Bergman扇所包含的热带圈的一个交积。要做到这一点，我们首先建立一个连接之间的操作删除和限制拟阵理论和热带修改定义的Mikhalkin。这个产品概括了Allermann和Rau的产品，Allermann也提供了一个替代的交叉循环的过程，它不是基于与卡地亚因子的交叉。此外，我们还简化了二维拟阵扇中一维扇圈的定义，并给出了交积在热带几何可实现性问题中的应用。
2011-10-04 math.AG math.CO
The matroid intersection conjecture
本文证明了无限族猜想，证明了在特定条件下两个族的闭包联合等于基集。
2026-07-17 math.CO
Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications
对于两个拟阵$M_1$和$M_2$具有相同的基集$V$和$2^V$上的两个代价函数$w_1$和$w_2$，我们考虑在它们的交集$X_1 \cap X_2$上满足一定的基数约束的情况下，寻找最小化$w_1(X_1)+w_2(X_2)$的$M_1$的基$X_1$和$M_2$的基$X_2$的问题.对于这个问题，Lendl，Peis和Timmermans（2019）讨论了模块成本函数：他们将问题简化为基数约束为$|X_1 \cap X_2|\le k$或$|X_1 \cap X_2|\ge k$的情况下的加权拟阵交集;并为约束为$|X_1 \cap X_2|=k$的情况设计了一个新的原始-对偶算法。本文的目的是将这类问题推广到具有非线性凸代价函数的情形，并从离散凸分析的观点来理解这类问题。我们证明了每个广义问题都可以通过赋值独立分配、赋值拟阵交或$\mathrm{M}$ -凸子模流来解决，从而对带交约束的加权拟阵交有一个全面的理解.我们还展示了这些问题的一些变体的NP-硬度，这澄清了这些问题的离散凸分析的覆盖范围。最后，我们提出了我们的广义问题中的可恢复的强大的拟阵基问题，组合优化问题的相互作用成本，拟阵拥塞游戏的应用。
2021-02-26 cs.DM math.CO
Coloring, list coloring, and fractional coloring in intersections of matroids
研究k个拟阵交集超图的着色参数差距，证明列表色数不超过色数的k倍及最大色数的2k-1倍，并借助拓扑工具建立多面体与分数色数、匹配及覆盖数的联系。
2025-04-23 math.AT math.CO
Fair representation in the intersection of two matroids
对于单纯复${\mathcal C}$，用$β({\mathcal C})$表示覆盖基集所需的来自${\mathcal C}$的最小边数。如果${\mathcal C}$是拟阵，则对于基集合的每个划分$A_1, \ldots, A_m$，存在至少在$\frac{|A_i|}{β({\mathcal C})}$元素中满足每个$A_i$的集合$S \in {\mathcal C}$。我们猜想一个稍弱的结果是真的两个拟阵的交集：如果${\mathcal D}={\mathcal P} \cap {\mathcal Q}$，其中${\mathcal P},{\mathcal Q}$是拟阵在相同的地面集$V$和$β({\mathcal P}), β({\mathcal P}) \le k$，那么对于每个分区$A_1, \ldots, A_m$的地面集存在一个集合$S \in {\mathcal D}$满足每个$A_i$在至少$(\frac{1}{k}-\frac{1}{|V|})|A_i|-1$元素。我们证明了这一划分成两个集。
2017-01-05 math.CO
Optimization of the directed spanning trees using the weighted matroid intersection algorithm
研究给定样本树权重等变化时更新有向最小生成树的问题，核心方法是用加权拟阵交算法，通过维护动态辅助图实现迭代更新，贡献是给出算法实现及实验分析。
2026-07-29 cs.DS math.CO
The intersection ring of matroids
研究了在热带几何中自然出现的一种特殊的分次环结构，它是在固定标号基集上的所有无环拟阵的集合上形成的。该产品是由拟阵的交集和加法结构的定义分配给每个拟阵的指示向量的链的单位。我们表明，这个环生成的corank 1，更准确地说，任何拟阵可以写为一个线性组合的产品corank 1拟阵。此外，我们证明了一个基础的分级部分的秩r拟阵是由套拟阵的集合，这些总数是一个欧拉数。德克森的G-不变量则定义了这个环上的Z-线性映射，这意味着例如Tutte多项式也是线性的。最后证明了该环是置换面体的复曲面簇的上同调环，从而满足Poincaré对偶。
2016-08-30 math.AG math.CO
Rainbow sets in the intersection of two matroids
给定集合$F_1, \ldots ,F_n$，{ \em partial rainbow function}是集合$F_i$的部分选择函数。{ \em partial rainbow set}是partial rainbow函数的范围。Aharoni和Berger的\cite{AhBer}证明了如果$M$和$N$是在同一基集上的拟阵，并且$F_1, \ldots ,F_n$是属于$M \cap N$的大小为$n$的成对不相交集，则存在属于$M \cap N$的大小为$n-1$的彩虹集。根据Woolbright和Brower-de Vries-Wieringa的思想，证明了存在一个大小至少为$n-\sqrt{n}$的彩虹集.
2015-08-15 math.CO
Some Matroids Related to Sum-Rank Metric Codes
我们引入了和拟阵的概念，并展示了它与和秩度量码的关系。因此，Martínez-Peñas关于和秩度量码的一些结果推广到了和拟阵上.和-拟阵是拟阵和$q$-拟阵概念的推广。定义了和-拟阵的广义权，证明了Wei型对偶定理，推广了拟阵和q-拟阵的类似情形。
2022-03-22 math.CO
A common generalization to strengthenings of Drisko's Theorem for intersections of two matroids
本文证明了在同一基集上的两个拟阵中，存在大小为n的部分彩虹独立集，共同推广了二部图和拟阵交的彩虹匹配结果。
2025-11-05 math.CO
Matroid toric ideals: complete intersection, minors and minimal systems of generators
本文研究了拟阵的复曲面理想的三个问题。首先，我们列出所有拟阵$\mathcal M$，使得它对应的环面理想$I_{\mathcal M}$是完全交。其次，我们处理的问题，检测子的拟阵$\mathcal M$从一个最小的二项生成器的$I_{\mathcal M}$。特别地，给定$I_{\mathcal M}$的二项式生成元的最小集合，我们提供了$\mathcal M$对于$d \geq 2$具有与$\mathcal U_{d,2d}$小同构的必要条件。这个条件被证明是充分的$d = 2$（导致一个标准，用于确定是否$\mathcal M$是二进制）和$d = 3$。最后，我们刻画了所有拟阵$\mathcal M$，使得$I_{\mathcal M}$具有唯一的极小二项式生成元集。
2015-09-18 math.AC math.CO
Packing of mixed hyperarborescences with flexible roots via matroid intersection
给定一个混合超图$\mathcal{F}=(V,\mathcal{A}\cup \mathcal{E})$、函数$f,g:V\rightarrow \mathbb{Z}_+$和整数$k$，如果每个$v \in V$至少是混合超树形图的$f(v)$且至多是混合超树形图的$g(v)$的根，则称$k$的一个生成混合超树形图的填充为$(k,f,g)$ -flexible.我们给出了允许这种填充的混合超图的一个刻画。这推广了Frank以及最近Gao和Yang的结果。我们的方法是基于拟阵的交集，推广埃德蒙兹的建设。我们还得到了一个算法，找到一个最小重量的解决方案，上述问题。
2020-12-27 cs.DM math.CO
Matroid intersection and packing/covering conjectures are true in the class of finitary matroids
该研究证明了拟阵交猜想和打包/覆盖猜想在有限拟阵类中成立，主要利用非标准分析中的迭代非标准扩张技术，将无限拟阵嵌入超有限结构并转移结果。
2025-01-23 math.CO math.LO
Nonlinear optimization for matroid intersection and extensions
本文研究了$f(Wx)$形式的非线性函数的优化问题，其中$f:\R^d\to \R$是一个非线性函数，$W$是一个$d\times n$矩阵，可行$x$是在$\R^n$中整数点的某个大的有限集合$F$中.一个动机是多目标离散优化，其中$f$权衡由$W$的行给出的线性函数。另一个动机是将离散结构上多项式时间线性优化的已知结果推广到非线性最优化。我们假设$F$的凸包是线性不等式的良好描述。例如，一对拟阵在公共基集合上的公共基的特征向量的集合。当$F$被很好地描述，$f$是凸的（甚至是拟凸的），并且$W$具有固定的行数和一元编码或具有固定集合中的条目时，我们给出了一个有效的确定性算法。当$F$被很好地描述，$f$是一个正常的，和二进制编码的$W$是非负的，我们给出了一个有效的确定性常数近似算法的最大化。当$F$被很好地描述，$f$是"射线凹“和非减的，和$W$有一个固定的行数和一元编码或在一个固定的集合中的项目，我们给出了一个有效的确定性常数近似算法的最小化。当$F$是一对向量拟阵在公共基集上的公共基的特征向量集，$f$是任意的，$W$有固定的行数和一元编码时，我们给出了一个有效的随机优化算法.
2008-07-24 math.CO math.OC
Matroids and amplitudes
该研究给出超平面排列补扭曲同调相交配对的组合公式，关联拟阵Bergman扇子扇拉普拉斯变换，定义拟阵散射振幅并验证其性质，推导散射振幅新老公式。
2025-08-04 hep-th math.AG math.CO
Rank three matroids are Rayleigh
瑞利拟阵是满足一组类似于线性电阻性电网络的瑞利单调性的不等式的拟阵。我们证明了每个秩为3的拟阵都满足这些不等式。
2004-03-12 math.CO
Intersection theory of matroids: variations on a theme
本文综述了计算环面簇 Chow 环的四种组合方法，并以此给出拟阵约化特征多项式系数公式的四个证明，揭示拟阵组合学的不同侧面，为拟阵交集理论提供发展框架。
2024-01-15 math.AG math.CO
The Circuit-Cocircuit Intersection Conjecture for Intersection Size $\le7$
本文证明了Oxley关于拟阵回路-余回路交大小的猜想在k≤7时成立，即具有大小为k的CCI的拟阵必具有大小为k-2的CCI。
2023-08-05 math.CO
Coloring the intersection of two matroids
本文证明两个拟阵交集的着色定理中 p 整除 q 的条件冗余，并进一步证明其满足 p+q 列表着色，利用拓扑学新参数给出连通性下界。
2025-04-23 math.AT math.CO
On the Packing/Covering Conjecture of Infinite Matroids
Packing/Covering猜想是由Bowler和Caresin在Edmonds和Fulkerson的拟阵划分定理的启发下提出的。拟阵族$ (M_i: i\inΘ) $在公共边集$ E $上的填充是$ E $的成对不相交子集的系统$ (S_i: i\inΘ) $，其中$ S_i $在$ M_i $中平移。类似地，覆盖是具有$\bigcup_{i\inΘ} I_i=E $的系统$ (I_i: i\inΘ) $，其中$ I_i $独立于$ M_i $。该猜想指出，对于$ E $上的每个拟阵族，存在一个划分$E=E_p \sqcup E_c$，使得$ (M_i \upharpoonright E_p: i\in Θ) $允许一个填充，$ (M_i. E_c: i\in Θ) $允许一个覆盖.证明了$ E $可数且每个$ M_i $为有限或上有限的特殊情形。Bowler和Carmesin发现的填充/覆盖和拟阵相交问题之间的联系可以为每个行为良好的拟阵类建立。这使得从拟阵交的方向来处理问题成为可能。我们证明了Nash-Williams拟阵交猜想的推广版本对只有有限和余有限分量的可数拟阵成立。
2021-03-27 math.CO
A family of rank $4$ non-algebraic matroids with pseudomodular dual
针对Tic-Tac-Toe拟阵曾被视作对偶非代数的代数拟阵候选例的背景，本文构造了一类具备伪模、对偶非代数性质的无限拟阵族，推广了该拟阵。
2025-11-13 math.CO
Matroids and Codes with the Rank Metric
研究了在有限域上矩阵的向量空间中，拟阵的q-模拟与具有秩度量的线性码之间的关系。我们证明了这些拟阵结构的秩生成函数和这些线性码的秩重量计数器的格林型恒等式。作为应用，我们给出了Delsarte秩度量码的一个MacWilliams型恒等式的组合证明。
2018-03-16 math.CO
Approximation by Lexicographically Maximal Solutions in Matching and Matroid Intersection Problems
我们研究了加权匹配和拟阵交问题中字典序极大解的优劣。如果一个解采用尽可能多的最重元素，并且在此条件下，它采用尽可能多的次重元素，以此类推，则该解是字典序最大的。两个不同权值的最小比值至少是基集大小，则字典序极大性和通常的加权最优性是等价的。我们表明，阈值的比率为这个等价举行正是$2$。此外，我们证明了，如果比率小于$2$，说$α$，那么字典最大的解决方案实现$(α/2)$ -近似，这个界是紧的。
2022-01-24 cs.DM math.CO
Rank functions and invariants of delta-matroids
本文通过秩函数公理化δ-拟阵，研究其秩生成函数，并利用洛伦兹多项式理论证明相关取值的对数凹性。
2025-02-04 math.CO
Oriented matroid structures on rank 3 root systems
本文证明了秩3仿射根系在满足Weyl群等变且限制为秩2子系统通常拟阵结构的条件下，具有唯一的定向拟阵结构，并将该唯一性结论推广至有限根系及“干净”秩3根系。
2024-10-15 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. II
对每个正整数$a$，证明了：如果$\mathcal{M}$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$c$，使得$\mathcal{M}$中的每个秩- $r$拟阵至多能被$r^c$秩- $a$集合覆盖，或$\mathcal{M}$包含GF $(q)$ -对于某个素数幂$q$和每个秩的可表示拟阵-$\mathcal{M}$中的$r$拟阵最多可以被$cq^r$秩- $a$集合覆盖.在后一种情况下，这决定了$\mathcal{M}$中拟阵的最大密度，直到一个常数因子。
2013-06-02 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. I
对每个正整数$a$，我们证明了：如果$\cM$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$n$，使得$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^n$集覆盖，或者$\cM$包含某个素数幂$q$的$\GF(q)$ -可表示拟阵，并且$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^nq^r$集合覆盖.这决定了$\cM$中拟阵的最大密度，直到多项式因子。
2012-09-07 math.CO
Relative rank axioms for infinite matroids
在最近的一篇论文中，Bruhn，Diestel，Kriesell和Wollan（arXiv：1003.3919）提出了关于无限拟阵的四个公理系统，涉及独立集，基，闭包和回路。没有给出秩公理系统。我们给出一个简单的例子，说明无限拟阵的秩函数不足以刻画它，我们给出了一个相对秩公理系统。
2010-05-27 math.CO
Integrality-Gap Bounds for Weighted Matchoids and Matroid Intersection
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
该论文将加权拟阵交和匹配拟阵的线性规划整数间隙上界分别改进为 k-1+1/k 和 p-1+1/p，并给出确定性算法，解决了相关猜想的一部分。
2026-09-21 cs.DM math.CO
A two-dimensional topological representation theorem for matroid polytopes of rank 4
Folkman-Lawrence拓扑表示定理是定向拟阵理论中最杰出的结果之一，它指出每一个秩为$r$的（无环）定向拟阵都可以表示为$r$维球面$S^{r-1}$上的伪球面排列.本文给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的一个低维拓扑表示定理。在$S^2$上引入了点和伪圆的$2$ -弱构型（$2$ -弱PPC构型），证明了每个秩为$4$的一致拟阵多胞形都可以用一个$2$ -弱PPC构型表示.作为应用，我们给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的单拓扑上的Las Vergnas猜想的一个证明.
2020-03-03 math.CO
Matroid polytopes with small rank
本文定义了格多面体的秩，并刻画了秩至多为三的拟阵独立多面体与图拟阵基多面体，进而探讨了它们与序多面体、稳定集多面体和边多面体的联系。
2025-03-28 math.CO
The number of rank-$k$ flats in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$k$和$\ell$是正整数，并且$r$足够大，那么不含$U_{2,\ell+2}$ -子式的秩-$r$拟阵$M$中的秩-$k$平坦数小于或等于GF $(q)$上秩- $r$射影几何中的秩-$k$平坦数，其中$q$是不超过$\ell$的最大素幂.
2013-09-16 math.CO
Enumerating matroids of fixed rank
已经证明，渐近地几乎所有拟阵都是稀疏铺路的，即$s(n) \sim m(n)$，其中$m(n)$表示大小为$n$的固定基集上的拟阵的数量，而$s(n)$表示稀疏铺路拟阵的数量。在早期的论文中，我们证明了$\log s(n) \sim \log m(n)$。我们用于该结果的边界由秩为$r\approx n/2$的拟阵支配。本文研究了稀疏铺砌拟阵$s(n,r)$的个数与固定秩$r$的大小为$n$的固定基集上拟阵$m(n,r)$的个数之间的关系.特别是，我们表明，$\log s(n,r) \sim \log m(n,r)$每当$r\ge 3$，通过给出渐近匹配的上限和下限。我们对$m(n,r)$的上界在很大程度上依赖于Crapo和Knuth开发的拟阵勃起理论，我们使用该理论将任何拟阵编码为铺路拟阵的堆栈。我们最好的结果是通过与这堆铺路拟阵相关的反链来完全确定拟阵。我们还得到，必要单位和他们的行列的集合给出了一个简洁的描述拟阵。
2016-01-25 math.CO
The family of bicircular matroids closed under duality
我们刻画了双圈拟阵和共双圈拟阵的交类的3-连通成员。除了一些特殊的拟阵与秩和corank最多为5，这个类只包括自由漩涡和他们的子。
2020-12-21 math.CO
Intersection theory of polymatroids
本文通过引入多拟阵的增广Chow环，推广了研究拟阵的代数几何方法，并证明其交数由Hall--Rado条件决定，该结果在拟阵情形下亦为新发现。
2023-08-30 math.AG math.CO
Matroid Intersection under Minimum Rank Oracle
Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Hokkaido University（北海道大学）；RIKEN（理化学研究所）；Osaka University（大阪大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
在最小秩 oracle 下，本文研究了 matroid 交集问题的可处理性，提出了一种固定参数可处理算法，并探讨了其在不同情形下的应用与挑战。
2025-12-25 cs.DS math.CO
On the rank functions of $\mathcal{H}$-matroids
$\mathcal{H}$ -拟阵的概念是由U. Faigle和S. Fujishige在2009年提出了作为拟阵一般模型的贪婪算法。他们用贪婪算法给出了$\mathcal{H}$ -拟阵的一个特征.本文给出了一类$\mathcal{H}$ -拟阵的秩函数刻画。
2016-01-31 cs.DM math.CO
On the generation of rank 3 simple matroids with an application to Terao's freeness conjecture
本文给出了一个生成所有具有给定重向量的非同构秩$3$简单拟阵的并行算法。我们应用我们的实现在HPC版本的GAP生成所有秩$3$简单拟阵至多$14$原子和分裂特征多项式。我们将得到的拟阵与各种有用的不变量一起存储在公开可用的ArangoDB数据库中。作为一个副产品，我们表明，最小的司自由秩$3$安排，这是不诱导自由有$14$超平面，并存在于所有的特性不同于$2$和$5$。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想是正确的秩$3$安排与$14$超平面在任何特征。
2021-02-27 math.CO
Growth rate functions of dense classes of representable matroids
对于包含所有简单$\GF(q)$-可表示拟阵的$\GF(q^2)$ -可表示拟阵的每个真小闭子类$\cM$，我们对所有大的$r$给出了$\cM$中秩$r$拟阵点数的一个紧上界，并构造了$\cM$中秩$r$拟阵使其等式成立.因此，我们给出了一个紧上界的点的数目在$\GF(q^2)$ -可表示的，秩- $r$拟阵没有$\PG(k,q^2)$ -小。
2011-05-20 math.CO
Ehrhart polynomials of rank two matroids
十多年前，De Loera、Haws和Köppe证明拟阵多面体的Ehrhart多项式只有正系数，并且相应的$h^*$ -多项式的系数形成单峰序列。第一个这些深入研究的论点最近被第一作者反驳谁给反例在所有职级大于或等于三。在这篇文章中，我们完成了图片显示，埃赫哈特多项式的拟阵的低秩确实只有积极的系数。此外，我们表明，他们是系数明智的最小和一致拟阵的Ehrhart多项式有界。我们进一步解决第二个猜想证明，$h^*$ -多项式的拟阵多面体的稀疏铺路拟阵秩二是实根，因此有对数凹和单峰系数。特别是，这表明，$h^*$ -多项式的第二超单纯形是实根，从而加强了结果德洛拉，Haws和柯普。
2022-02-28 math.CO
Parallel Translates of Represented Matroids
给定具有基集$[m]$的$\Bbb{F}$表示的拟阵$(M,ρ)$，表示$ρ$自然地定义超平面排列$\mathcal{A}_ρ$。我们将研究它的并行转换$\mathcal{A}_{ρ,{g}}$的$\mathcal{A}_ρ$的所有${ g}\in \mathbb{F}^m$。它的交半格$L(\mathcal{A}_{ρ,{ g}})$和特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$将通过导出排列$\mathcal{A}_{δρ}$的交格来分类，导出排列是与导出拟阵$(δM,δρ)$相关联的超平面排列，在文献中也称为判别排列。作为副产品，我们得到了比较结果和分解公式的特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$。
2020-10-14 math.CO
Matroids satisfying the matroidal Cayley--Bacharach property and ranks of covering flats
设$M$是满足Cayley-Bacharach条件的拟阵类似物的拟阵。给定一个数$k \ge 2$，我们表明，有没有非平凡的约束上的秩的$k$元组的单位覆盖的基础集$M$。这解决了一个问题的Levinson-Ullery动机的早期结果表明，边界的数量点满足Cayley-Bacharach条件迫使他们躺在低维线性子空间。我们还探讨了一般的问题，什么样的拟阵满足拟阵凯莱-Bacharach条件的一个给定的程度和它的关系的几何广义置换面体和图形拟阵。
2022-11-14 math.AG math.CO
Average plane-size in complex-representable matroids
本文研究复可表示拟阵中平面平均大小，借助Ben Lund关于秩k平面数量的估计定理，证明秩4及一般高秩情形下相应平均值受绝对常数或仅依赖参数的常数约束。
2024-03-04 math.CO
Matroid adjoints and the minimum rank of zero-nonzero matrix patterns
本文将零-非零模式的最小秩问题推广至拟阵，通过定义基本模式与拟阵伴随，揭示了三角形数与拟阵最小秩差距的对偶关系，并证明了最小秩拟阵的唯一性及其在不同域上对可表示性的依赖。
2025-11-04 math.CO
Positroids and Schubert matroids
波斯特尼科夫给出了一个组合描述的细胞在一个完全非负格拉斯曼。这些细胞对应于一类特殊的拟阵，称为正拟阵。我们证明了他的猜想，一个正拟阵正是一个交叉置换舒伯特拟阵。这导致了一个很好的组合描述的positroids是很容易计算的。
2010-10-11 math.CO
