Intertwining connectivities in representable matroids
设$M$是一个可表示拟阵，其子集是基集的$Q, R, S, T$.我们证明，如果$M$是足够大的，那么有一个元素$e$，删除或收缩$e$保持这两个$Q$ - $R$和$S$ - $T$连接。对于拟阵表示在有限域上，我们证明了一个更强的结果：我们表明，我们可以删除$e$，使连通性和一个小的$M$被保存。
2018-01-14 math.CO
On the circuits of splitting matroids representable over GF(p)
本文将二元拟阵的分裂操作扩展至 GF(p) 上可表示的 p-拟阵，刻画了所得拟阵的圈、基与独立集，并获得了产生欧拉 p-拟阵的充分条件及保持连通性的连通 p-拟阵类。
2021-12-30 math.CO
Unlabeled equivalence for matroids representable over finite fields
我们提出了一种新的类型的等价表示拟阵，使用的自同构的基础拟阵。表示域$F$上的同一拟阵$M$的两个$r\times n$矩阵$A$和$A'$是$M$的{ \it几何等价表示}，如果其中一个可以通过初等行运算、列缩放和列置换从另一个获得。利用几何等价性，给出了有限域$GF(q)$上可表示的非同构拟阵的穷举生成方法，其中$q$是素数的幂.
2012-02-10 math.CO
Matroids representable over fields with a common subfield
一个拟阵是$\text{GF}(q)$ -正则的，如果它在域$\text{GF}(q)$的所有真超域上都是可表示的。我们表明，对于高度连通拟阵有一个大的投影几何上$\text{GF}(q)$作为一个小的，$\text{GF}(q)$ -正则性的属性是等价的表示在$\text{GF}(q^2)$和$\text{GF}(q^t)$为一些奇数$t \geq 3$。我们这样做是通过一个精确的结构描述所有这样的拟阵。
2014-01-27 math.CO
Representing some non-representable matroids
我们扩展的概念表示的拟阵的代数结构，我们称之为斜偏域。我们的定义，这种表示扩展Tutte的定义，使用链群。我们展示了这种表示下的对偶和未成年人的行为，我们扩展Tutte的表示性标准，这个新的类，我们研究的链群的生成矩阵。一个例子表明，可表示在偏体上的拟阵类恰当地包含可表示在除环上的拟阵类。其次，我们证明了拟阵的每一个多重线性表示都可以看作是斜偏域上的一个表示。最后，我们研究了一类四元幺模拟阵。我们证明了这类矩阵树定理的推广。
2011-06-15 math.CO
Unavoidable flats in GF(q)-representable matroids
University of Waterloo（滑铁卢大学）；TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
该研究针对有限域上可表示拟阵，证明高秩简单拟阵必含特定类型的秩$k$平集，推广了素域相关结果并得到有限域上可表示拟阵的拉姆齐定理。
2026-10-16 math.CO
Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
Unavoidable flats in matroids representable over prime fields
本文证明高阶简单 GF(p)-可表示拟阵必含独立、射影或仿射几何型的秩-k flat，并由此推出二染色下的单色 flat Ramsey 型定理。
2023-09-26 math.CO
Girth in $GF(q)$-representable matroids
本文证明了Geelen、Gerards和Whittle的猜想，即任何具有充分大围长的余单$GF(q)$-可表示拟阵必包含$M(K_t)$或$M(K_t)^*$作为子式。
2025-04-30 math.CO
A Sylvester-Gallai-type theorem for complex-representable matroids
本文证明了复可表示拟阵的西尔维斯特-加莱型定理，即秩至少为$4^{k-1}$的复可表示拟阵必含恰好$k$个点的秩-$k$平坦，且通过更初等的证明获得了更优界。
2024-04-28 math.CO
A note on connectivity preserving splitting operation for matroids representable over $GF(p)$
本文定义了 $p$-拟阵上的元素分裂运算（分裂运算后接单元素扩张），证明其能保持连通性，并给出了生成欧拉和哈密顿 $p$-拟阵的充分条件。
2022-11-26 math.CO
Excluding a line from $\mathbb C$-representable matroids
本文针对无$U_{2,t+3}$-子拟阵的简单秩$r$ $\boldsymbol{\rm \textbf{C}}$-可表示拟阵，证明了足够大$r$时其最大元素数为$t{r\binom{2}+r}$，该结论由群标记图拟阵的更一般结果推导而来。
2025-02-12 math.CO
Yes, the "missing axiom" of matroid theory is lost forever
我们证明了在一元二阶语言MS 0中没有一个句子描述了拟阵在至少一个域上是可表示的，也没有一个句子描述了拟阵在任何无限域K上是K-可表示的。作为对比，因为Rota猜想是真的，所以对于任何有限域F，有一个刻画F-可表示拟阵的句子。
2017-03-01 math.CO
Representability of matroids with a large projective geometry minor
我们证明了对于每个素幂$q$都有一个整数$n$，使得如果$M$是一个$3$ -连通的可表示拟阵，且有PG $(n-1,q)$ -子阵且没有$U_{2,q^2+1}$ -子阵，则$M$在GF $(q)$上是可表示的.我们还表明，对于$\ell >= 2$，如果$M$是一个$3$连接，表示拟阵的足够高的秩没有$U_{2,\ell+2}$ -小和$|E(M)| \geq (4\ell)^{r(M)/2}$，那么$M$是表示在一个领域的顺序最多$\ell$。
2015-03-30 math.CO
Evolution of random representable matroids: minors, circuits, connectivity and the critical number
本文研究了由有限域上随机矩阵序列表示的随机拟阵演化过程，分析了幼阵、圈、连通性与临界数的出现规律，并解决了文献中的若干开放问题。
2024-04-25 math.CO
Doubly exponentially many Ingleton matroids
一个拟阵是英格尔顿，如果它的基集的子集的所有四元组满足英格尔顿不等式。特别地，可表示拟阵是Ingleton。我们表明，地面集$[n]$上的英格尔顿拟阵的数量是双指数在$n$，它遵循几乎所有的英格尔顿拟阵是不可表示的。
2017-10-05 math.CO
Inclusion of Forbidden Minors in Random Representable Matroids
1984年，Kelly和Oxley提出了随机可表示拟阵$M[A_n]$的模型，该拟阵对应于一个随机矩阵$A_n \in \mathbb{F}_q^{m(n) \times n}$，其元素是从$\mathbb{F}_q$独立一致地抽取的。尽管诸如秩、连通性和电路大小等属性已经得到了很好的研究，但禁止子项尚未得到分析。在这里，我们调查的渐近概率$n \to \infty$，一个固定的$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵$M$是一个小的$M[A_n]$。(We对于所有足够大的$n$，始终假定$m(n) \geq \text{rank}(M)$，否则$M$永远不会是相应$M[A_n]$的次项。）当$M$是自由的，我们证明了$M$是渐近几乎必然（a.a.s.）$M[A_n]$的副歌。当$M$不自由时，我们显示了相变：$M$是a.a.s.如果是$n - m(n) \to \infty$，则为未成年人，但为a.a.s.如果是$m(n) - n \to \infty$就不会。在更一般的设置$m \leq n$和$m > n$，我们给出了下限和上限，分别对渐近和非渐近概率$M$是一个小的$M[A_n]$。我们开发的工具来分析拟阵运算和随机拟阵的子阵可能是独立的兴趣。我们的结果直接暗示了$M[A_n]$是a.a.s.不包含在$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵的任何真的、子闭类$\math…
2017-02-05 math.CO
Representability of the direct sum of uniform q-matroids
Université de Rennes（雷恩大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Netherlands Defence Academy（荷兰国防学院）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Ghent University（根特大学）；University of Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉·万维泰利大学）
研究均匀 q-矩阵的直接和的可表示性，利用代数和几何工具证明其总是可表示的。
2026-03-10 math.CO
The Kővari-Sós-Turán theorem for $\operatorname{GF}(q)$-representable matroids
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究关于\(\operatorname{GF}(q)\)可表示拟阵的柯瓦里 - 索斯 - 图兰定理类似结果，通过特定条件得出\(|E(M)|\)的上界，尤其对无\(M(K_{2,t})\)限制的简单秩\(n\)二元拟阵确定元素最大数量及下界获取方式。
2026-07-17 math.CO
Random GF(q)-representable matroids are not (b,c)-decomposable
我们表明，随机子集的秩- $n$射影几何$\text{PG}(n-1,q)$是，具有很高的概率，不是$(b,c)$ -可分解的：如果$k$是它的着色数，它不允许一个分区的地面集到类的大小最多$ck$，其中的每一个横截是$b$ -collanum。这概括了Abdolazimi、Karlin、Klein和Oveis Gharan（arXiv：2111.12436）以及Leichter、Moseley和Pruhs（arXiv：2206.12896）最近的结果，他们分别表明$\text{PG}(n-1,q)$不是$(1,c)$ -可分解的。不可$(b,c)$分解。
2022-08-10 math.CO
Non-representable hyperbolic matroids
推广的Lax猜想断言每个双曲锥是正半定矩阵锥的线性切片。双曲多项式产生了一类（双曲）拟阵，它包含了一类可在复数上表示的拟阵。这种联系被第二作者用来构造反例代数（更强）版本的广义拉克斯猜想考虑一个非representable双曲拟阵。在此之前，Vámos拟阵及其推广是唯一已知的不可表示双曲拟阵的实例。我们证明了非帕普斯和非Desargues拟阵是不可表示的双曲拟阵利用欧氏若当代数和射影几何之间的连接。我们进一步确定了一个大类的双曲拟阵，其中包含的Vámos拟阵和广义Vámos拟阵最近研究的伯顿，Vinzant和Youm。这证明了一个猜想伯顿等人。我们还证明了许多拟阵在这里考虑的是不可表示的。该类拟阵双曲性的证明依赖于证明某些对称多项式的非负性。特别地，我们推广和加强了文献中的几个不等式，如Laguerre-Turán不等式和Jensen不等式。最后，我们探讨后果的代数版本的广义拉克斯猜想。
2015-12-18 math.CO math.OC
On the complex-representable excluded minors for real-representability
我们证明了每个实可表示拟阵都是复可表示的实可表示排除子阵的一个子阵。更一般地，对于无限域$\mathbb{F}_1$和域扩张$\mathbb{F}_2$，如果$\mathbb{F}_1$ -可表示性不等价于$\mathbb{F}_2$ -可表示性，则每个$\mathbb{F}_1$ -可表示拟阵是对于$\mathbb{F}_1$-可表示性的$\mathbb{F}_2$ -可表示排除子阵的子阵。
2019-11-12 math.CO
On zeros of the characteristic polynomial of matroids of bounded tree-width
我们开发了一些基本的工具，工作与可表示拟阵的有界树宽，并使用它们来证明，对于任何素数权力$q$和常数$k$，特征多项式的任何无环，$GF(q)$ -可表示拟阵树宽$k$有没有真正的零大于$q^{k-1}$。
2017-03-08 math.CO
Linear matroid products: a synthetic approach
Charles University（查理大学）
本文通过引入星基正规形式，证明了线性拟阵类中Mason猜想及Jackson-Tanigawa猜想成立，并刻画了线性可表示的2-刚性族。
2026-10-05 math.CO
Characterizing real-representable matroids with large average hyperplane-size
本文刻画实可表示拟阵的大平均超平面大小，给出结构二分定理并推广至复可表示与可定向拟阵，同时通过高维红蓝点问题给出紧界。
2025-08-29 math.CO
Orthogonal matroids over tracts
本文将拟环上的拟阵理论推广至正交拟阵，通过多种等价方式定义拟环上的正交拟阵并建立基本性质，据此给出了若干表示定理的新证明。
2023-12-31 math.CO
Infinite matroids in graphs
它最近已被证明，无限拟阵可以公理化的方式是非常相似的有限拟阵，并允许对偶。这在以前被认为是不可能的，因为有限的无限拟阵必须有非有限的拟阵。在本文中，我们说明了新的理论展示其影响的循环和债券拟阵的无限图。我们还描述了它们的代数圈拟阵，即其回路是有限圈和双射线的拟阵，并确定了它们的代数圈。最后，我们给出了拟阵可表示的一个充分条件。在这个意义上，哪些图拟阵是可表示的仍然是一个悬而未决的问题。
2012-07-10 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
Lifts of matroid representations over partial fields
有几个定理指出，当一个拟阵在不同的域F_1，.上可表示时，F_k，它也可以在其他域上表示。我们证明了一个定理，电梯定理，这意味着许多这些结果。首先，部分惠特尔的表征表示三元拟阵遵循我们的定理。其次，我们证明了Vertigan的定理：若拟阵在GF（4）和GF（5）上都可表示，则它在实数上可表示为一个矩阵，使得每个非奇异平方子矩阵的行列式的绝对值是黄金比例的幂。第三，我们给出了GF（5）上至少有两个不等价表示的3-连通拟阵的一个刻画。我们表明，这些都是表示的复数。此外，我们提供了一个代数结构，对于任何域F_1，.，F_k给出了可以使用提升定理证明的最佳可能结果。
2009-03-12 math.CO
Representation of matroids with a modular plane
我们证明了：如果M是一个垂直4连通拟阵，其模平坦X的秩至少为3，则M的每个表示|X在有限域F上可拓成M的唯一F-表示。一个推论是当F的阶为q时，任何具有PG（2，F）-限制的垂直4-连通拟阵要么是F-可表示的，要么有U_{2, q^2+1} -子式。我们还证明了F-可表示拟阵类的排除子阵没有PG（2，F）-限制。
2013-04-24 math.CO
The extremal function for geometry minors of matroids over prime fields
域$\mathbb F$上的框架模板描述了给定的$\mathbb F$可表示拟阵接近于框架拟阵的精确方式。我们的主要结果确定了最大秩射影或仿射几何，是由一个给定的框架模板描述的素域。受Geelen，Gerards和Whittle的拟阵未成年人假设，我们使用我们的结果来确定，对于每个射影或仿射几何$N$在一个素域$\mathbb F$，一个最好的可能上界的元素的数量在一个简单的$\mathbb F$ -表示拟阵$M$足够大的秩没有$N$ -未成年人。
2021-11-08 math.CO
Loose elements in binary and ternary matroids
本文研究拟阵中的松散元素问题，刻画了含松散元素的二元拟阵特征，证明含松散元素的三元拟阵规模与秩线性相关，并给出多松散元素的GF(q)-可表示拟阵的部分刻画及相关推论。
2025-01-13 math.CO
Matroid fragility and relaxations of circuit hyperplanes
我们涉及到两个alturtures中发挥核心作用的报告证明罗塔猜想。设$\mathbb F$是一个有限域。第一个猜想指出：任何$\mathbb F$ -可表示的$N$ -脆弱拟阵的分支宽度都被一个只依赖于$\mathbb F$和$N$的函数所限制.第二个猜想是：若拟阵$M_2$是由拟阵$M_1$通过松弛一个圈超平面得到的，且$M_1$和$M_2$都是$\mathbb F$ -可表示的，则$M_1$的分支宽度由一个只依赖于$\mathbb F$的函数所限定.我们的主要结果是第二个猜想蕴涵第一个猜想。
2019-09-05 math.CO
Certifying Non-representability of Matroids Over Prime Fields
证明了对于素数$p$，证明$n$元拟阵在$GF(p)$上不可表示只需要$O(n^2)$秩估计.
2011-01-25 math.CO
Obstructions for matroids of path-width at most k and graphs of linear rank-width at most k
本文证明了有限域上路宽至多为k的拟阵类和线性秩宽至多为k的图类的排除子式具有有界规模，从而导出了判定路宽和线性秩宽的多项式时间算法。
2022-11-29 math.CO
Matroid lifts and representability
本文简化并分析 Walsh 的拟阵秩-k提升构造，证明其刻画猜想仅对可表示拟阵成立，并据此构造新的不可表示拟阵类，同时解决增益图顶点数相关猜想。
2025-02-17 math.CO
Foundations of matroids I: Matroids without large uniform minors
拟阵的基础是一个规范的代数不变式，它将拟阵的表示分类到重标度等价。拟阵的基础是牧场，是部分域和超域的同时推广。使用由于Tutte，Dress-Wenzel和Gelfand-Rybnikov-Stone的深入结果，我们给出了生成元和关系方面的拟阵的基础。生成元是某些“交比”，概括了投影线上四个点的交比，并且关系编码了在投影几何中产生的某些低秩配置中的交比之间的依赖性。虽然基础的表示对所有拟阵都有效，但它最简单地适用于没有大的一致子式的拟阵的情况，即没有对应于线上五个点或其对偶配置的子式的拟阵。对于这样的拟阵，我们得到一个完整的分类所有可能的基础。然后，我们给出了一些应用这个分类定理，例如：-我们证明了以下加强定理的李和Scobee：每一个方向的拟阵没有大的统一未成年人来自一个并矢表示，这是唯一的重新缩放。- 对于一个没有大的一致子式的拟阵$M$，我们建立了以下对Ardila-Rincón-Williams 2017年定理的加强：如果$M$是正定向的，那么$M$在每个至少有三个元素的域上都是可表示的。- 两个拟阵被称为属于同一个表示类，如果它们在完全相同的牧场上可表示。我们证明了，有12种可能性的表示类的拟阵没有大的均匀未成年人，正好其中三个是不表示的任何领域。
2020-07-31 math.CO
Branch-depth is minor closure of contraction-deletion-depth
本文证明对于可表示拟阵，分支深度与收缩-删除深度在子式闭包意义下函数等价，从而建立了拟阵类有界分支深度与有界收缩-删除深度子式闭包之间的对应关系。
2024-02-25 cs.DM math.CO
Matroid theory for algebraic geometers
本文是针对代数几何学家的拟阵理论综述。拟阵是线性子空间和超平面排列的组合抽象。并非所有拟阵都来自线性子空间;那些来自线性子空间的拟阵被称为可表示的。然而，人们可以将线性代数构造应用于不可表示的拟阵。拟阵有许多不同的定义，这种现象称为隐态。在这篇综述中，我们首先回顾了拟阵的经典定义，发展了拟阵理论中的运算，总结了可表示性的一些结果，并构造了拟阵的多项式不变量。之后，我们专注于拟阵多面体，介绍了Gelfand-Goresky-MacPherson-Serganova，这给拟阵的隐态定义。我们解释某些局部封闭的格拉斯曼，薄舒伯特细胞，这是由拟阵标记的子集，并有应用程序的可表示性，模的问题，和不变量的拟阵Fink-Speyer以下。我们解释了如何拟阵可以被认为是上同调类在一个特定的环面品种，permutohedral品种，通过伯格曼球迷，并应用这种描述给一个博览会的证明对数的特征多项式表示拟阵由于作者与胡。
2014-09-11 math.AG math.CO
On powers of Plücker coordinates and representability of arithmetic matroids
我们研究的第一个问题是：给定$k\in \mathbb{R}_{\ge 0}$和实格拉斯曼点的Plücker坐标的向量$v$，通过对$v$的每个条目进行$k$次幂而获得的向量是否又是Plücker坐标的向量？对于$k\neq 1$，当且仅当对应的拟阵是正则的，这是真的。类似的结果也适用于其他领域。我们还描述了由定义一个正则拟阵的所有点组成的格拉斯曼子簇。第二个主题是算术拟阵的相关问题。设$\mathcal{A} = (E, rk, m)$为算术拟阵，$k\neq 1 $为非负整数.我们证明了如果$\mathcal{A}$是可表示的，并且底层拟阵是非正则的，那么$\mathcal{A}^k := (E, rk, m^k)$是不可表示的。这提供了一大类不可表示的算术拟阵的例子。另一方面，如果基础拟阵是正则的并且满足一个附加条件，则$\mathcal{A}^k$是可表示的。Bajo-Burdick-Chmutov最近发现$\mathcal{A}^2$型算术拟阵在CW复形的着色和流的研究中自然产生。在最后一节中，我们证明了一类算术拟阵可表示的必要条件。
2019-09-29 math.AG math.CO
Matroids with a modular 4-point line
Seymour的一个结果暗示了任何具有模三点线的三连通拟阵都是二元的。我们证明了一个类似的特征3-连通拟阵模4点线。我们证明了这样的拟阵在GF（3）或GF（4）上是可表示的，或者有一个$F_7$ -子式和一个$(F_7^-)$ -或$(F_7^-)^*$ -子式.
2014-03-24 math.CO
Thin sums matroids and duality
薄和拟阵的引入是为了将可表示性的概念推广到非有限拟阵。当稀疏和构造给出拟阵时，我们给出了一个新的判别准则。我们表明，薄的总和拟阵薄家庭正是可表示拟阵（那些产生于向量空间）。通过对这类拟阵的一个新刻画，证明了这类驯服薄和拟阵在对偶和取子式下是闭的。最后，我们证明了所有自然地与一个无限图相关联的拟阵都是驯服的薄和拟阵。
2012-04-27 math.CO
Interaction between skew-representability, tensor products, extension properties, and rank inequalities
ELTE Eötvös Loránd University（罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文通过张量积方法研究拟阵的斜可表示性，给出了其张量积刻画并证明判定该性质为上递归可枚举，同时推导出折叠斜可表示拟阵首个不源于公共信息性质的线性秩不等式。
2026-10-06 cs.DM math.CO
Representability of the Direct Sum of $q$-Matroids
虽然在拟阵理论和$q$ -拟阵理论之间有许多相似之处，最明显的是在密码学的层面上，但在直和方面有实质性的差异。$q$ -拟阵的直和只是最近才在文献中被引入。本文证明了可表示的$q$ -拟阵的直和不一定是可表示的.直和的可表示性是否可以用给定的$q$ -拟阵刻画，这仍然是一个悬而未决的问题。
2023-02-22 cs.IT math.CO math.IT
Effective versions of two theorems of Rado
设$M$是$n$元素上的可表示拟阵.我们给出界，在$n$方面，在最小的正特征和最小域上的$M$是表示。
2019-10-24 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. II
对每个正整数$a$，证明了：如果$\mathcal{M}$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$c$，使得$\mathcal{M}$中的每个秩- $r$拟阵至多能被$r^c$秩- $a$集合覆盖，或$\mathcal{M}$包含GF $(q)$ -对于某个素数幂$q$和每个秩的可表示拟阵-$\mathcal{M}$中的$r$拟阵最多可以被$cq^r$秩- $a$集合覆盖.在后一种情况下，这决定了$\mathcal{M}$中拟阵的最大密度，直到一个常数因子。
2013-06-02 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. I
对每个正整数$a$，我们证明了：如果$\cM$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$n$，使得$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^n$集覆盖，或者$\cM$包含某个素数幂$q$的$\GF(q)$ -可表示拟阵，并且$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^nq^r$集合覆盖.这决定了$\cM$中拟阵的最大密度，直到多项式因子。
2012-09-07 math.CO
Combinatorial representations
本文介绍了组合表示，推广的概念，线性表示拟阵。我们表明，任何家庭的子集相同的基数有一个组合表示通过矩阵。然后，我们证明了任何图是表示在所有字母的大小大于一些数字取决于图。我们还提供了一个表征的家庭表示在一个给定的字母。然后，我们将秩函数和秩运算符与任何表示相关联，这有助于我们确定表示中使用的函数的一些标准。虽然线性可表示拟阵可以被看作是通过只有一行的矩阵表示，我们得出结论，通过只有两行的矩阵表示的调查本文。
2011-09-06 math.CO
Quantum Codes and Symplectic Matroids
线性码和可表示拟阵之间的对应关系是众所周知的。但是量子码和拟阵之间的类似对应关系尚不清楚。证明了有限域$\mathbb{F}_q$上的可表示辛拟阵对应于$\mathbb{F}_q$-线性量子码.虽然这种联系是直接的，但在早期的文献中似乎没有。对应关系是通过各向同性子空间。我们还表明，流行的Calderbank-Shor-Steane（CSS）代码本质上是齐次辛拟阵，而图的状态，这图如此突出的基于测量的量子计算，对应于一类特殊的辛拟阵，即拉格朗日拟阵。这种关联是有用的，因为它使辛拟阵的量子码的研究，反之亦然。此外，它在量子秘密共享方案的研究中也有应用。
2011-04-06 math.CO quant-ph
The structure of matroids with a spanning clique or projective geometry
令$s,n \ge 2$为整数。我们给出了一个定性的结构描述的每一个拟阵$M$是由一个框架拟阵的一个完全图，没有$U_{s,2s}$ -子和没有秩- $n$射影几何子，证明了每一个这样的拟阵是“接近”的框架拟阵。我们也给出了一个类似的描述，每个拟阵$M$与一个域GF $(q)$作为限制，没有$U_{s,2s}$ -子和没有PG $(n,q')$ -子的任何$q' > q$上的生成投射几何，表明这样的$M$是“接近”的GF $(q)$ -可表示拟阵。
2016-02-16 math.CO
Obstructions and dualities for matroid depth parameters
本文研究有限域和有理数域上可表示拟阵的收缩*深度的结构性质，证明其障碍规模有界，推导相关深度概念的类似结果，并定义对偶的删除*深度且推广结果。
2025-01-16 cs.DM math.CO
An obstacle to a decomposition theorem for near-regular matroids
正则拟阵的西摩分解定理指出，任何在GF（2）和GF（3）上都可表示的拟阵都可以从与R10有图、上图或同构的拟阵通过1-、2-和3-和得到。人们希望类似的刻画适用于其他类拟阵，特别是近正则拟阵。假设所有的近正则拟阵都可以由属于几个基本类的拟阵通过k-和得到。还假设这些基本类是这样的，当一个类包含所有的图拟阵时，它不包含所有的上图拟阵。我们证明，在这种情况下，3-总和将是不够的。
2011-01-13 math.CO
The extremal functions of classes of matroids of bounded branch-width
对于拟阵集合$\mathcal{M}$，设$ex_\mathcal{M}(n)$是$\mathcal{M}$中简单秩$n$拟阵的最大尺寸.证明了对任意有限域$\mathbb{F}$，若$\mathcal{M}$是有界分支宽度的$\mathbb{F}$可表示拟阵的次闭类，则$\lim_{n \rightarrow \infty} ex_\mathcal{M}(n) / n$存在且是有理数$Δ$ .我们还表明，$ex_\mathcal{M}(n) - Δn$是周期性的，当$n$是足够大的和$ex_\mathcal{M}$是由一个子类的有界路径宽度的$\mathcal{M}$。
2016-01-24 math.CO
Stability, fragility, and Rota's Conjecture
修正拟阵N。一个拟阵M是N-脆弱的，如果对于M的每个元素e，M \e和M/e中至少有一个没有N-子阵.有界冠层猜想是所有GF（q）-可表示的拟阵M具有一个N-子式并且是N-脆弱的，其分支宽度由一个仅依赖于q和N的常数所限制。一个拟阵N稳定域F上的一类拟阵，如果对于该类中的每个具有N-子式的拟阵M，N的每个F-表示至多扩张到M的一个F-表示。我们证明了，如果Rota猜想是错误的GF（q），那么要么有界冠层猜想是错误的GF（q）或有一个无限链的GF（q）-可表示拟阵，每个不稳定的前，其中每个可以扩展到一个排除子。我们的结果暗示了先前已知的结果，即Rota猜想对GF（4）成立，并且近似正则和六阶单位根类有有限个排除子式。然而，我们得到的这种排除未成年人的大小上的界限是相当大的比以前的证明中得到的。对于GF（5），我们证明了Rota猜想可归结为有界冠层猜想.
2011-08-01 math.CO
