Alternatives for the $q$-matroid axioms of independent spaces, bases, and spanning spaces
本文针对$q$-拟阵中独立空间、基和生成空间的公理问题，提出仅用三条公理描述这些空间的两种替代方法，并展示了独立空间与环、基之间的直接密码同态。
2024-04-23 math.CO
Modular elimination in matroids and oriented matroids
我们引入了一个新的公理化拟阵理论，需要消除属性之间的模块化对电路，我们提出了一个cryptomorphic措辞的Crapo的公理单位。这种新的观点导致相应的加强电路公理的定向拟阵。
2016-08-22 math.CO
Yes, the "missing axiom" of matroid theory is lost forever
我们证明了在一元二阶语言MS 0中没有一个句子描述了拟阵在至少一个域上是可表示的，也没有一个句子描述了拟阵在任何无限域K上是K-可表示的。作为对比，因为Rota猜想是真的，所以对于任何有限域F，有一个刻画F-可表示拟阵的句子。
2017-03-01 math.CO
Constructions of New q-Cryptomorphisms
在经典拟阵理论中，有几个已知的等价公理系统定义了拟阵，它们被描述为拟阵隐态。一个q-拟阵是拟阵的一个q-模拟，其中子空间在经典理论中扮演子集的角色。本文建立了q-拟阵的密码同构。在这样做的时候，我们强调经典理论和它的q-模拟之间的区别。我们介绍了一套全面的q-拟阵公理系统，并显示它们之间的密码同构和现有的公理系统的一个q-拟阵。这些公理被描述为秩、闭包、基、独立性、依赖性、回路、超平面、平坦、开放空间、生成空间、非生成空间和双色公理。
2021-07-21 math.CO
On the Possibilities of Defining Infinite Oriented Matroids
本文探讨了通过将有限定向矩阵的公理系统提升到无限设置是否能保持对偶性的可能性，发现两种公理系统均无法保持对偶性。
2026-03-16 math.CO
Matroids with an infinite circuit-cocircuit intersection
我们构造了一些具有无限交的圈和上圈的拟阵。这回答了Bruhn、Diestel、Kriesell、Pendavingh和Wollan的一个问题。进一步证明了Dress提出的拟阵公理系统并不能公理化所有的无穷拟阵。我们证明了我们定义的拟阵之一是一个薄总和拟阵的对偶不是一个薄总和拟阵。
2012-02-28 math.CO
On Combinatorial Properties of Points and Polynomial Curves
平面上点集的许多组合性质都是由点集被一条直线划分的可能性集合决定的。它们的基本组合性质被定向拟阵的公理很好地捕捉。事实上，古德曼和波拉克（组合理论杂志，A系列，第37卷，第37页）。257-293，1984）证明了秩为$3$的定向拟阵的公理完全刻画了由点和线的构形的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。在本文中，我们引入了一类新的定向拟阵，称为度- $k$定向拟阵，它通过$k$度多项式函数的图来捕获平面中点集可能划分的基本组合性质。我们证明了度- $k$定向拟阵拟阵的公理完全刻画了由点和多项式函数度$k$的图形成的配置的自然拓扑推广所产生的可能划分的集合。事实证明，度- $k$定向拟阵的公理与Felsner和Weil（离散应用数学，第109卷，第109页）引入的（$k+2$）-signotopes公理一致。2007 - 07 - 24在一个完全不同的背景下。我们的结果给出了一个二维几何解释（$k+2$）-signotopes和单元素扩展的循环超平面安排在$\mathbb{R}^{n-k-3}$。
2021-11-05 math.CO
Some Matroids Related to Sum-Rank Metric Codes
我们引入了和拟阵的概念，并展示了它与和秩度量码的关系。因此，Martínez-Peñas关于和秩度量码的一些结果推广到了和拟阵上.和-拟阵是拟阵和$q$-拟阵概念的推广。定义了和-拟阵的广义权，证明了Wei型对偶定理，推广了拟阵和q-拟阵的类似情形。
2022-03-22 math.CO
Rank three matroids are Rayleigh
瑞利拟阵是满足一组类似于线性电阻性电网络的瑞利单调性的不等式的拟阵。我们证明了每个秩为3的拟阵都满足这些不等式。
2004-03-12 math.CO
Rank functions and invariants of delta-matroids
本文通过秩函数公理化δ-拟阵，研究其秩生成函数，并利用洛伦兹多项式理论证明相关取值的对数凹性。
2025-02-04 math.CO
A family of rank $4$ non-algebraic matroids with pseudomodular dual
针对Tic-Tac-Toe拟阵曾被视作对偶非代数的代数拟阵候选例的背景，本文构造了一类具备伪模、对偶非代数性质的无限拟阵族，推广了该拟阵。
2025-11-13 math.CO
Matroids and Codes with the Rank Metric
研究了在有限域上矩阵的向量空间中，拟阵的q-模拟与具有秩度量的线性码之间的关系。我们证明了这些拟阵结构的秩生成函数和这些线性码的秩重量计数器的格林型恒等式。作为应用，我们给出了Delsarte秩度量码的一个MacWilliams型恒等式的组合证明。
2018-03-16 math.CO
Rank axiom of modular supermatroids: A connection with directional DR submodular functions
自Whitney提出拟阵作为线性独立性的抽象以来，它一直是组合数学中最重要的结构之一。作为拟阵的一个重要性质，它可以用几个不同的（但等价的）公理来刻画，如增广公理、基交换公理或秩公理。超拟阵是定义在格上的拟阵的推广。这里的中心问题是，超拟阵是否可以由几个类似于拟阵的等价公理刻画。Barnabei，Nicoletti和Pezzoli刻画了分配格上的超拟阵，Fujishige，Koshevoy和Sano推广了cg-拟阵（下局部分配格上的超拟阵）的结果。本文主要研究了分配格的一个重要超类--模格，给出了模格上超拟阵的等价刻画。利用秩公理刻画了模格上的超拟阵，其中秩函数是一个有向的DR-次模函数，它是作者引入的一个次模函数的推广.利用基于秩函数的刻画，进一步证明了超拟阵的强交换性，这在优化中有一定的应用。我们还揭示了下半模格上的超拟阵的公理之间的关系，下半模格是下局部分配格和模格的共同超类。
2020-09-01 math.CO math.OC
Oriented matroid structures on rank 3 root systems
本文证明了秩3仿射根系在满足Weyl群等变且限制为秩2子系统通常拟阵结构的条件下，具有唯一的定向拟阵结构，并将该唯一性结论推广至有限根系及“干净”秩3根系。
2024-10-15 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. II
对每个正整数$a$，证明了：如果$\mathcal{M}$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$c$，使得$\mathcal{M}$中的每个秩- $r$拟阵至多能被$r^c$秩- $a$集合覆盖，或$\mathcal{M}$包含GF $(q)$ -对于某个素数幂$q$和每个秩的可表示拟阵-$\mathcal{M}$中的$r$拟阵最多可以被$cq^r$秩- $a$集合覆盖.在后一种情况下，这决定了$\mathcal{M}$中拟阵的最大密度，直到一个常数因子。
2013-06-02 math.CO
Infinite matroids in graphs
它最近已被证明，无限拟阵可以公理化的方式是非常相似的有限拟阵，并允许对偶。这在以前被认为是不可能的，因为有限的无限拟阵必须有非有限的拟阵。在本文中，我们说明了新的理论展示其影响的循环和债券拟阵的无限图。我们还描述了它们的代数圈拟阵，即其回路是有限圈和双射线的拟阵，并确定了它们的代数圈。最后，我们给出了拟阵可表示的一个充分条件。在这个意义上，哪些图拟阵是可表示的仍然是一个悬而未决的问题。
2012-07-10 math.CO
Projective geometries in exponentially dense matroids. I
对每个正整数$a$，我们证明了：如果$\cM$是一个不包含所有秩- $(a+1)$一致拟阵的次闭拟阵类，则存在一个整数$n$，使得$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^n$集覆盖，或者$\cM$包含某个素数幂$q$的$\GF(q)$ -可表示拟阵，并且$\cM$中的每个秩- $r$拟阵可以被秩至多为$a$的至多$r^nq^r$集合覆盖.这决定了$\cM$中拟阵的最大密度，直到多项式因子。
2012-09-07 math.CO
A two-dimensional topological representation theorem for matroid polytopes of rank 4
Folkman-Lawrence拓扑表示定理是定向拟阵理论中最杰出的结果之一，它指出每一个秩为$r$的（无环）定向拟阵都可以表示为$r$维球面$S^{r-1}$上的伪球面排列.本文给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的一个低维拓扑表示定理。在$S^2$上引入了点和伪圆的$2$ -弱构型（$2$ -弱PPC构型），证明了每个秩为$4$的一致拟阵多胞形都可以用一个$2$ -弱PPC构型表示.作为应用，我们给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的单拓扑上的Las Vergnas猜想的一个证明.
2020-03-03 math.CO
Matroid polytopes with small rank
本文定义了格多面体的秩，并刻画了秩至多为三的拟阵独立多面体与图拟阵基多面体，进而探讨了它们与序多面体、稳定集多面体和边多面体的联系。
2025-03-28 math.CO
Representability of Flag Matroids
Tulane University（杜兰大学）
本文提出旗 matroids 的新公理系统，研究均匀旗 matroids 的可表示性，并给出可表示于 $\mathbb{F}_2$ 和 $\mathbb{F}_3$ 的完整旗 matroids 的禁止子结构特征，同时提供常规完整旗 matroids 的等价刻画。
2026-04-13 math.CO
The number of rank-$k$ flats in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$k$和$\ell$是正整数，并且$r$足够大，那么不含$U_{2,\ell+2}$ -子式的秩-$r$拟阵$M$中的秩-$k$平坦数小于或等于GF $(q)$上秩- $r$射影几何中的秩-$k$平坦数，其中$q$是不超过$\ell$的最大素幂.
2013-09-16 math.CO
Enumerating matroids of fixed rank
已经证明，渐近地几乎所有拟阵都是稀疏铺路的，即$s(n) \sim m(n)$，其中$m(n)$表示大小为$n$的固定基集上的拟阵的数量，而$s(n)$表示稀疏铺路拟阵的数量。在早期的论文中，我们证明了$\log s(n) \sim \log m(n)$。我们用于该结果的边界由秩为$r\approx n/2$的拟阵支配。本文研究了稀疏铺砌拟阵$s(n,r)$的个数与固定秩$r$的大小为$n$的固定基集上拟阵$m(n,r)$的个数之间的关系.特别是，我们表明，$\log s(n,r) \sim \log m(n,r)$每当$r\ge 3$，通过给出渐近匹配的上限和下限。我们对$m(n,r)$的上界在很大程度上依赖于Crapo和Knuth开发的拟阵勃起理论，我们使用该理论将任何拟阵编码为铺路拟阵的堆栈。我们最好的结果是通过与这堆铺路拟阵相关的反链来完全确定拟阵。我们还得到，必要单位和他们的行列的集合给出了一个简洁的描述拟阵。
2016-01-25 math.CO
Matroids over Skew Tracts
道上的拟阵提供了一个代数框架，同时推广了Baker和Bowler提出的拟阵、定向拟阵和赋值拟阵的概念。Pendavingh部分地将这个理论推广到斜超域，并提出了一个新的公理系统的准Plücker坐标。本文提出了一个斜域上的拟阵理论，它推广了Pendavingh的斜域上的拟阵理论和斜超域上的弱拟阵理论。我们给出了这类拟阵在圈、拟Plücker坐标和对偶对等方面的几个隐态公理系统。
2022-12-09 math.AG math.CO math.RA
Exchange distance of basis pairs in split matroids
基交换公理一直是拟阵理论发展的推动力。然而，该公理只给出了一个局部表征的关系的基地，这是一个主要的绊脚石，进一步的进展，并提供一个全球性的理解的结构拟阵基地是一个基本目标，在拟阵优化。在研究对称交换的结构时，Gabow提出了任何一对基都存在一个对称交换序列的问题。交换公理的另一种扩展是由怀特提出的，他研究了相容基序列的等价性。这些图表明拟阵的基族具有比我们所知道的更强的结构性质。本文利用对称交换研究拟阵基对的距离。特别是，我们给出了一个多项式时间算法，确定一个最短的可能的交换序列，将一个基对到另一个分裂拟阵，一类是出于研究拟阵多面体从热带几何的角度来看。作为一个推论，我们验证了这个大类的上述长期存在的假设。作为分裂拟阵的一个子类，我们的结果也解决了铺路拟阵的问题。
2022-11-22 cs.DM math.CO
Oriented Lagrangian Matroids
本文给出了有向拉格朗日辛拟阵的定义及其表示。定向的经典概念和这种扩展都可以被认为是薄舒伯特细胞到连通分量的并集的分层。的定义是第一次在组合axiomatisation方面，然后再次在Coxeter拟阵多面体的基本几何性质。我们还概括的概念，秩和签名的二次型辛拉格朗日拟阵在一个令人惊讶的自然方式。
2000-10-25 math.CO
On the generation of rank 3 simple matroids with an application to Terao's freeness conjecture
本文给出了一个生成所有具有给定重向量的非同构秩$3$简单拟阵的并行算法。我们应用我们的实现在HPC版本的GAP生成所有秩$3$简单拟阵至多$14$原子和分裂特征多项式。我们将得到的拟阵与各种有用的不变量一起存储在公开可用的ArangoDB数据库中。作为一个副产品，我们表明，最小的司自由秩$3$安排，这是不诱导自由有$14$超平面，并存在于所有的特性不同于$2$和$5$。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想是正确的秩$3$安排与$14$超平面在任何特征。
2021-02-27 math.CO
Growth rate functions of dense classes of representable matroids
对于包含所有简单$\GF(q)$-可表示拟阵的$\GF(q^2)$ -可表示拟阵的每个真小闭子类$\cM$，我们对所有大的$r$给出了$\cM$中秩$r$拟阵点数的一个紧上界，并构造了$\cM$中秩$r$拟阵使其等式成立.因此，我们给出了一个紧上界的点的数目在$\GF(q^2)$ -可表示的，秩- $r$拟阵没有$\PG(k,q^2)$ -小。
2011-05-20 math.CO
Ehrhart polynomials of rank two matroids
十多年前，De Loera、Haws和Köppe证明拟阵多面体的Ehrhart多项式只有正系数，并且相应的$h^*$ -多项式的系数形成单峰序列。第一个这些深入研究的论点最近被第一作者反驳谁给反例在所有职级大于或等于三。在这篇文章中，我们完成了图片显示，埃赫哈特多项式的拟阵的低秩确实只有积极的系数。此外，我们表明，他们是系数明智的最小和一致拟阵的Ehrhart多项式有界。我们进一步解决第二个猜想证明，$h^*$ -多项式的拟阵多面体的稀疏铺路拟阵秩二是实根，因此有对数凹和单峰系数。特别是，这表明，$h^*$ -多项式的第二超单纯形是实根，从而加强了结果德洛拉，Haws和柯普。
2022-02-28 math.CO
Average plane-size in complex-representable matroids
本文研究复可表示拟阵中平面平均大小，借助Ben Lund关于秩k平面数量的估计定理，证明秩4及一般高秩情形下相应平均值受绝对常数或仅依赖参数的常数约束。
2024-03-04 math.CO
Matroid adjoints and the minimum rank of zero-nonzero matrix patterns
Quinnipiac University（昆尼皮亚克大学）；University of South Alabama（阿拉巴马大学南部分校）
本文将零-非零模式的最小秩问题推广至拟阵，通过定义基本模式与拟阵伴随，揭示了三角形数与拟阵最小秩差距的对偶关系，并证明了最小秩拟阵的唯一性及其在不同域上对可表示性的依赖。
2025-11-04 math.CO
Representability of $q$-matroids via rank-metric codes
Université de Rennes（雷恩大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文研究了 $q$-matroids 的多线性表示性，通过排序度码的自然可除性条件定义了 $m$-多线性表示性，并证明了非平凡均匀 $q$-matroids 无法纯多线性表示，且非帕普斯 $q$-matroid 的块大小至少为 9。
2026-05-15 math.CO
Lexicographic shellability, matroids and pure order ideals
在1977年Stanley证明了拟阵独立复形的$h$ -向量是纯$O$ -序列。在本文中，我们使用字典序壳拟阵激发组合加强斯坦利猜想。这表明纯的$O$ -序列可以由脱壳产生的组合数据构建。然后，我们证明，我们的猜想持有拟阵的秩最多为4，解决排名四的情况下斯坦利的猜想。在一般情况下，我们证明，如果我们的猜想成立的所有秩$d$拟阵上最多$2d$元素，那么它成立的所有拟阵。
2014-06-08 math.CO
Weight Spectra of Gabidulin Rank-metric Codes and Betti Numbers
我们考虑$q$ -拟阵及其相关的经典拟阵从Gabidulin秩度量码。我们用与码对应的$q$ -拟阵相关联的对偶经典拟阵的贝蒂数来表示Gabidulin秩度量码的广义秩权.在我们的主要结果中，我们展示了这些贝蒂数和它们的延伸如何决定$q$ -matorids的广义权多项式，特别是Gabidulin秩度量码。此外，我们演示了如何的权重分布和更高的重量谱的代码可以直接从相关的$q$ -拟阵通过使用默比乌斯函数的$q$ -单位格。
2021-12-14 math.CO
Real-rootedness and ultra log-concavity of rank-two matroid Ehrhart $h^*$-polynomials
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文证明秩二拟阵在特定条件下Ehrhart $h^*$-多项式的实根性，给出反例否证猜想，并证明超对数凹性及单峰性。
2026-11-03 math.CO
The polytope of all matroids in ranks 2 and 3
本文给出了2和3级matroid多面体Ω_{r,n}的显式递归构造，实现了其计算，并计算了所有2级和3级matroid的Schubert展开。
2026-05-12 math.CO
Real-rootedness of Kazhdan--Lusztig polynomials of sparse paving matroids
College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）
本文证明稀疏铺砌拟阵的非常数Kazhdan--Lusztig多项式仅有简单负零点，并给出均匀拟阵多项式与稀疏铺砌拟阵多项式的严格交错关系。
2026-10-07 math.CO
Minors of asymptotically almost all sparse paving matroids
我们使用计数参数表明，渐近几乎所有的稀疏铺路拟阵包含一个$H$ -未成年人，其中$H$属于几个简单的类拟阵之一。此外，如果我们限制为渐近几乎所有固定秩$r$的稀疏铺路拟阵（其中$r$必然不小于$H$的秩），则结果对更大类拟阵中的所有$H$都成立。
2016-05-09 math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
$k$-loose elements and $k$-paving matroids
本文研究含$k$-松散元素的二元拟阵及$k$-铺砌拟阵，建立了二元拟阵大小的尖锐线性界，并给出余简单$GF(q)$-拟阵及$k$-铺砌拟阵的秩界。
2025-03-13 math.CO
A Density Hales-Jewett Theorem for matroids
我们证明了，如果$α> 0$是一个实数，$n \ge 2$和$\ell \ge 2$是整数，$q$是一个素数幂，那么每个简单拟阵$M$的足够大的秩，没有$U_{2,\ell}$ -小，没有秩- $n$投影几何子在一个更大的领域比$\GF(q)$，并满足$|M| \ge αq^{r(M)}$，有一个秩- $n$仿射几何限制在$\GF(q)$。这个结果可以看作是拟阵的多维密度Hales-Jewett定理的一个类似。
2012-10-16 math.CO
Weak Orientability of Matroids and Polynomial Equations
本文研究了提供拟阵可定向性信息的多项式方程系统。首先，我们研究GF（2）上的线性方程组，最初由Bland和Jensen在他们关于弱定向性的开创性论文中提到。拟阵M的Bland-Jensen线性方程有解当且仅当M是弱可定向的。我们使用的Bland-Jensen系统，以确定弱定向性的所有拟阵最多9个元素和所有拟阵之间的10和12个元素具有秩3。我们的实验表明，对于小秩，约有一半的时间，当一个简单拟阵是不可定向的，它已经是非弱可定向的。因此，约有一半的小的简单的不可定向拟阵的秩三是不可表示的领域有秩序全等3模4。对于二元拟阵，Bland-Jensen线性系提供了一种检验可定向性的实用方法。其次，我们提出了两个扩展的Bland-Jensen方程稍微大的系统的非线性多项式方程。我们的多项式方程有解当且仅当相关拟阵M是可定向的。这些系统有两个版本，一个是直接将Bland-Jensen系统扩展到GF（2），另一个是在其他领域工作的不同系统。我们研究了这些系统的一些基本代数性质。最后，我们提出了一个无限族的非弱定向拟阵，具有增长的秩和共同秩。我们猜想这些拟阵是次极小非弱可定向拟阵。
2013-09-30 math.CO
A Note on the Sticky Matroid Conjecture
本文证明对任意秩 r≥3，具有两个不相交超平面的拟阵都不是粘性的，从而将 Poljak-Turzík 的秩 3 结果推广到一般秩，并指出有限粘性拟阵猜想可归结为 Kantor 猜想的秩 4 情形。
2009-06-15 math.CO
Linear Spaces over Perfect Idylls
本文构造了完美田园上线性空间范畴，给出线性无关满足拟阵独立公理的充分条件，并探讨其范畴性质，连接了拟阵与模理论。
2026-06-26 math.AG math.CO
The smallest matroids with no large independent flat
我们表明，一个简单的秩$r$拟阵没有$(t+1)$ -元素独立的平面至少有尽可能多的元素作为拟阵$M_{r,t}$定义为直和的$t$二元射影几何的秩两两相差最多$1$。我们还表明，$r \ge 2t$，$M_{r,t}$是唯一的例子，其中平等持有。
2020-11-12 math.CO
Maximum size binary matroids with no AG(3,2)-minor are graphic
证明了秩为$r \geq 5$且不含AG（3，2）-子式的简单二元拟阵的最大尺寸为$\binom{r+1}{2}$，并对达到此界的拟阵进行了研究.当$r \geq 6$，图形拟阵$M(K_{r+1})$是唯一的拟阵满足边界，但有少数较小的例子。此外，我们确定了无AG（3，2）-子式的非正则简单二元拟阵的大小函数，并确定了每个秩的最大大小拟阵。
2013-04-09 math.CO
Unavoidable flats in connected regular matroids
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明，每个秩足够大的2-连通正则拟阵都有一个秩大的2-连通图拟阵平面子集，并明确列出了这些不可避免的平面子集。
2026-06-16 math.CO
A counterexample to the extension space conjecture for realizable oriented matroids
定向拟阵理论的扩张空间猜想指出秩为$d$的可实现定向拟阵的所有单元、非圈、非圈扩张的空间具有维数为$d-1$的球面的同伦型。我们证明了存在一个可实现的一致定向拟阵的高秩和corank 3与不连通的扩张空间。
2016-07-17 math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Minimal Matroids
我们提供了一个公式的Ehrhart多项式的连接拟阵的大小$n$和秩$k$的最少数量的基地，也被称为最小拟阵。我们证明了他们的多面体是Ehrhart积极和$h^*$ -实根（因此单峰）。我们证明了回路超平面松弛运算与极小拟阵和拟阵多面体的细分有关，并且保持了Ehrhart正性。我们陈述两点意见：证明了所有拟阵都是$h^*$ -实根拟阵，并且证明了秩和基数固定的连通拟阵的Ehrhart多项式的系数与相应的极小拟阵和相应的一致拟阵的系数有界.
2021-03-23 math.CO
Unavoidable flats in matroids representable over prime fields
本文证明高阶简单 GF(p)-可表示拟阵必含独立、射影或仿射几何型的秩-k flat，并由此推出二染色下的单色 flat Ramsey 型定理。
2023-09-26 math.CO
The number of lines in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$q$是至多5的素数幂，那么每个不含$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵的线数不多于GF $(q)$上的秩- $r$射影几何的线数.我们也给出例子表明，对于其他所有的素数幂，这个界不成立。
2013-06-11 math.CO
A matroid-friendly basis for the quasisymmetric functions
提出了拟对称函数空间的一种新的Z-基（简称QSym）。它具有非负的结构常数，和几个有趣的性质，相对于空间的拟对称函数相关联的拟阵的霍普夫代数态射（F）的Billera，贾，Reiner。特别是，对于无环拟阵，这个基础反映了拟阵秩的分级，以及基集的大小。证明了态射F在二阶拟阵的集合上是内射的，二阶拟阵的拟对称函数的可分解性反映了它的基多面体的可分解性。对Billera、Jia和Reiner提出的Hilbert基问题给出了肯定的回答。
2007-11-16 math.CO
Folded-Algebraic Matroids: Characteristic Rigidity and Almost-Entropic Separation
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
该研究引入折叠代数拟阵，证明其与几乎熵拟阵为真包含关系，构造出几乎熵但非折叠代数的拟阵，还得到具有不相容特征要求的连通端口，明确了相关表示类的分离区域。
2026-09-03 math.CO
Syzygies on Tutte polynomials of freedom matroids
给出秩- $r$大小- $n$自由拟阵Tutte多项式线性关系的生成集.
2016-09-06 math.CO
Unavoidable flats in GF(q)-representable matroids
University of Waterloo（滑铁卢大学）；TU Freiberg（弗莱贝格工业大学）
该研究针对有限域上可表示拟阵，证明高秩简单拟阵必含特定类型的秩$k$平集，推广了素域相关结果并得到有限域上可表示拟阵的拉姆齐定理。
2026-10-16 math.CO
