Excluded minors of interval positroids that are paving matroids
本文研究区间正拟阵的排除子式，证明铺砌情形可通过松弛相关超平面归约为三个基本族，并据此完成非正拟阵情形的分类，同时给出铺砌正拟阵情形的判定准则。
2023-12-06 math.CO
Equivariant Kazhdan-Lusztig theory of paving matroids
我们研究的方式，其中等变Kazhdan-Lusztig多项式，等变逆Kazhdan-Lusztig多项式，和等变Z-多项式的拟阵的变化下的操作的松弛的一组强调超平面。这使我们能够计算这些多项式的任意铺路拟阵，我们这样做的一些例子，包括各种拟阵与施泰纳系统，承认行动的马修组。
2022-02-14 math.CO
Real-rootedness of Kazhdan--Lusztig polynomials of sparse paving matroids
College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究院）
本文证明稀疏铺砌拟阵的非常数Kazhdan--Lusztig多项式仅有简单负零点，并给出均匀拟阵多项式与稀疏铺砌拟阵多项式的严格交错关系。
2026-10-07 math.CO
On the structure of the h-vector of a paving matroid
给出了铺路拟阵的$h$ -向量是纯O-序列的两个证明，从而肯定地回答了R.斯坦利，对于这类特殊的拟阵。我们还研究了获得良好的下界的数量的基础的铺路拟阵的秩和元素的数量的问题。
2010-08-14 math.CO
A Method to construct all the Paving Matroids over a Finite Set
通过拟阵的超平面集给出拟阵是铺路拟阵的一个特征，并给出了构造所有超平面的算法。
2019-06-11 math.CO
Independent Hyperplanes in Oriented Paving Matroids
1993年，Csima和Sawyer证明了在n个伪线的非束排列中，至少存在$\frac{6}{13}n$单点相交。由于伪线排列是秩为$3$的有向拟阵重定向类的拓扑表示，本文利用这一结果，通过归纳证明了秩为$r \ge 3$的有向铺路拟阵在$n$元素上至少有$\frac{12}{13(r-1)} \binom{n}{r-2}$独立超平面，从而给出了铺路拟阵可定向的一个新的必要条件.
2021-01-28 math.CO
Real-rootedness of the $Z$-polynomials of sparse paving matroids and strict interlacing for uniform matroids
School of Mathematical Sciences, Tianjin University of Technology（天津理工大学数学科学学院）；College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学与交叉科学研究院）
本文证明稀疏铺砌拟阵的$Z$-多项式仅有负实零点，证实实根性猜想，并证明固定余秩下均匀拟阵的$Z$-多项式严格交错，方法是通过$\gamma$-多项式转移性质。
2026-09-09 math.CO
Unimodality of Kazhdan--Lusztig polynomials of sparse paving matroids
Tianjin University of Technology（天津工业大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）
本文证明无环稀疏铺砌拟阵的Kazhdan--Lusztig多项式单峰，并刻画了严格单峰性失效的例外情形，同时确定众数并分类退化情形。
2026-10-01 math.CO
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
2025-05-29 math.CO
White's Conjecture for Paving Matroids
本研究通过将回路-超平面松弛的归纳论证推广至受迫超平面松弛，证明了铺砌拟阵类的White猜想，完善了拟阵对称交换及对应环面理想生成的相关理论。
2025-10-05 math.CO
$k$-loose elements and $k$-paving matroids
本文研究含$k$-松散元素的二元拟阵及$k$-铺砌拟阵，建立了二元拟阵大小的尖锐线性界，并给出余简单$GF(q)$-拟阵及$k$-铺砌拟阵的秩界。
2025-03-13 math.CO
Log-concavity of inverse Kazhdan-Lusztig polynomials of paving matroids
本文证明了铺砌拟阵的逆Kazhdan-Lusztig多项式与$(1+t)^n$的Hadamard积只有实根，从而通过牛顿不等式证实了Gao-Xie关于这些拟阵的对数凹性猜想。
2025-04-24 math.CO
Two remarks concerning balanced matroids
在铺路拟阵的背景下，平衡（在意义上的Feder和Mihail）的属性进行了研究。下面的例子展示：（a）一类“稀疏”的铺路拟阵是平衡的，但在同一时间足够丰富的combinatorially允许编码的硬计数问题;（b）铺路拟阵是不平衡的。（a）的计算意义如下。作为平衡的结果，有一个有效的算法近似的数量的基地的稀疏铺路拟阵在指定的相对误差。另一方面，精确确定碱基的数量在计算上可能是难以处理的。
2004-04-09 math.CO
Cyclic Orderings of Paving Matroids
本文研究拟阵的可循环排序问题，并证明 Kajitani、Miyano 和 Ueno 关于循环排列与元素密度条件等价的猜想对所有铺砌拟阵成立。
2024-08-02 math.CO
Loose elements in binary and ternary matroids
本文研究拟阵中的松散元素问题，刻画了含松散元素的二元拟阵特征，证明含松散元素的三元拟阵规模与秩线性相关，并给出多松散元素的GF(q)-可表示拟阵的部分刻画及相关推论。
2025-01-13 math.CO
Ehrhart Theory of Paving and Panhandle Matroids
本研究通过超单纯形切片构造铺砌拟阵基多胞体，推导其Ehrhart多项式，推广稀疏铺砌拟阵相关研究，验证锅柄拟阵Ehrhart正性猜想，并应用于Steiner系与射影平面拟阵，证明其Ehrhart等价性仅依赖设计论参数。
2023-07-25 math.CO
Enumerating matroids of fixed rank
已经证明，渐近地几乎所有拟阵都是稀疏铺路的，即$s(n) \sim m(n)$，其中$m(n)$表示大小为$n$的固定基集上的拟阵的数量，而$s(n)$表示稀疏铺路拟阵的数量。在早期的论文中，我们证明了$\log s(n) \sim \log m(n)$。我们用于该结果的边界由秩为$r\approx n/2$的拟阵支配。本文研究了稀疏铺砌拟阵$s(n,r)$的个数与固定秩$r$的大小为$n$的固定基集上拟阵$m(n,r)$的个数之间的关系.特别是，我们表明，$\log s(n,r) \sim \log m(n,r)$每当$r\ge 3$，通过给出渐近匹配的上限和下限。我们对$m(n,r)$的上界在很大程度上依赖于Crapo和Knuth开发的拟阵勃起理论，我们使用该理论将任何拟阵编码为铺路拟阵的堆栈。我们最好的结果是通过与这堆铺路拟阵相关的反链来完全确定拟阵。我们还得到，必要单位和他们的行列的集合给出了一个简洁的描述拟阵。
2016-01-25 math.CO
Infinitely many excluded minors for frame matroids and for lifted-graphic matroids
我们提出了无穷序列排除未成年人的提升图拟阵类和类的框架拟阵。
2018-04-18 math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Schubert Matroids
本文给出了Schubert拟阵多胞形伸缩的格点数公式。作为应用，我们得到了一致拟阵和极小拟阵的Ehrhart多项式的特殊情形，并给出了$(a,b)$ -Catalan拟阵的Ehrhart多项式的递推公式. Ferroni证明了均匀拟阵和极小拟阵是Ehrhart正的。我们证明了所有的稀疏铺路Schubert拟阵是Ehrhart正的，并且它们的Ehrhart多项式被极小的和一致的拟阵的Ehrhart多项式系数有界。这证实了Ferroni对稀疏铺路Schubert拟阵的一个猜想。此外，我们还引入了凹口矩形拟阵，包括极小拟阵、稀疏铺路Schubert拟阵和柄状拟阵。我们证明了三个带切口的矩形拟阵是Ehrhart正的，并推测所有带切口的矩形拟阵都是Ehrhart正的。
2022-12-06 math.CO
The $9$-connected Excluded Minors for the Class of Quasi-graphic Matroids
类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，是未成年人关闭，并包含类的提升图形拟阵和类的框架拟阵，其中每一个一般化类的图形拟阵。本文证明了拟阵类$U_{3,7}$和$U_{4,7}$是拟图拟阵类中唯一的$9$ -连通排除子阵.
2022-05-25 math.CO
A Forbidden-Minor Characterization for the Class of graphic Matroids which yield the Co-graphic Element-Splitting Matroids
对图拟阵的元素分裂操作一般不产生余图拟阵。本文给出了图拟阵在元素分裂下产生上图拟阵的一个充要条件。
2018-10-08 math.CO
Growth rate of binary matroids with no $P_9^*$-minor
证明了不含$P_9^*$ -子式的非正则二元拟阵具有线性增长率，不含$P_9^*$ -子式的最大二元拟阵是图的.证明中的主要技巧是强分裂定理，利用强分裂定理我们找到了不含$P_9^*$ -子式的3-连通二元拟阵的精确无限族。
2014-12-28 math.CO
A new minor-closed class of transversal matroids
本文刻画了横截拟阵单元素收缩仍为横截拟阵的条件，据此定义了新的次要闭横截拟阵类——路径-循环拟阵，其推广了双循环拟阵和多路径拟阵。
2025-11-17 math.CO
Excluded minors for the class of split matroids
分裂拟阵是拟阵的一个次闭类，通过在拟阵基多面体中的分裂超平面系统上放置条件来定义。它们可以等价地定义在涉及循环平坦的结构性质方面。我们证实了Joswig和Schröter的猜想，证明了一类分裂拟阵的一个排除次要特征。
2021-01-06 math.CO
On excluded minors for classes of graphical matroids
框架拟阵和提升图拟阵是拟阵的两个不同的次闭类，它们都是图拟阵类的推广。类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，同时推广两个类的框架和提升图形拟阵。令$\mathcal{M}$为这三个类之一，并令$r$为正整数。我们表明，$\mathcal{M}$只有有限数量的排除未成年人的秩$r$。
2017-06-20 math.CO
Lattice path matroids: the excluded minors
本文通过确定被排除的未成年，完整刻画了格路径拟阵的未成年封闭类。
2009-09-24 math.CO
Detecting minors in matroids through triangles
本文研究了拟阵次结构的一些结果。特别是，我们提出了充分条件，在{ \em三角形}，为拟阵有$U_{2,4}$或$F_7$或$M(K_5)$作为一个小的。
2014-12-16 math.CO
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
2021-11-22 math.CO
On excluded minors of connectivity 2 for the class of frame matroids
我们研究了框架拟阵类的连通性2的排除子集。我们展示了一个列表$\mathcal{E}$的18个这样的拟阵，并表明，如果$N$是这样一个排除未成年人，那么无论是$N \in \mathcal{E}$或$N$是一个2-总和的$U_{2,4}$和3-连接的非二进制框架拟阵。
2016-10-31 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K3,3)-minor
本文给出了与M（K3，3）没有子式同构的内部4-连通二元拟阵的一个刻划。任何这样的拟阵要么是上图的，要么同构于三次或四次莫比乌斯梯的键拟阵的一个特定的单元素扩张，或者同构于十八个散在拟阵之一。
2009-02-05 math.CO
Maximum size binary matroids with no AG(3,2)-minor are graphic
证明了秩为$r \geq 5$且不含AG（3，2）-子式的简单二元拟阵的最大尺寸为$\binom{r+1}{2}$，并对达到此界的拟阵进行了研究.当$r \geq 6$，图形拟阵$M(K_{r+1})$是唯一的拟阵满足边界，但有少数较小的例子。此外，我们确定了无AG（3，2）-子式的非正则简单二元拟阵的大小函数，并确定了每个秩的最大大小拟阵。
2013-04-09 math.CO
The Highly Connected Matroids in Minor-closed Classes
对于固定有限域上的任意次闭拟阵类，给出了该类中充分连通拟阵的一个精确结构刻画。我们还指出了一些可能是接近使用的结构表征。
2015-01-03 math.CO
Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
Matroids with no $U_{2,n}$-minor and many hyperplanes
对每个$r \ge 3$和每个素幂$q > 10$，我们构造了一个没有$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵，它比$\mathrm{GF}(q)$上的秩- $r$射影几何有更多的超平面.
2018-05-18 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
The excluded minors for GF(5)-representable matroids on ten elements
针对GF(5)可表示拟阵的排除子拟阵问题，本文枚举得出10个元素的该类拟阵有2128个排除子拟阵，还同时得到了至多10个元素的ℍ₂、ℍ₃、ℍ₄可表示拟阵及至多13个元素的ℍ₅可表示拟阵的排除子拟阵。
2024-10-08 math.CO
Primitive elements in the matroid-minor Hopf algebra
引入拟阵-子式余代数C，它将拟阵作为特征基，并通过将拟阵分裂为子拟阵和各种可能的互补收缩给出余积。我们引入两个新的基地C，其中第一个是有关的杰出的基础上的秩保持弱序拟阵的Mobius反演，第二个由Mobius反演的子序不包括拟阵是不可约的自由积操作。我们证明了这些基的子集对应于不可约拟阵的集合是C的本原元的子空间的基。将C投影到拟阵子霍普夫代数H上，得到了H的本原元的子空间的基.
2005-11-02 math.CO
The excluded minors for 2- and 3-regular matroids
本文刻画了2-正则拟阵类的排除子式，并证明3-正则拟阵类与Hydra-5部分域可表示类一致，其排除子式至多含15个元素。
2023-09-06 math.CO
Characterizing binary matroids with no $P_9$-minor
本文给出了不含$P_9$ -子式的二元拟阵的一个完整刻画.一个3连通二元拟阵$M$没有$P_9$ -子阵当且仅当$M$是一个特殊的16元拟阵$Y_{16}$的内部4连通非正则子阵之一，一个3连通正则拟阵，一个秩至少为4的二元spike拟阵，或一个通过将Fano拟阵的副本3求和到一个3连通余图拟阵$M^*(K_{3, n})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime})$，或$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime\prime})$（$n\ge 2$）。这里，简单图$K_{3, n}^{\prime}, K_{3, n}^{\prime\prime}$和$K_{3, n}^{\prime\prime\prime}$分别通过在大小为3的颜色类中添加一个、两个或三个边而从$K_{3, n}$获得。
2014-10-03 math.CO
Schubert coefficients of sparse paving matroids
本文将Grassmannian中Chow类在Schubert基下展开的系数定义为拟阵的Schubert系数，计算了非连通拟阵及所有稀疏铺砌拟阵的该系数，并证实了其非负性。
2025-04-07 math.AG math.CO
Minors of a random binary matroid
设${\bf A}={\bf A}_{n,m,k}$是$\mathbf{GF}_2$上的随机$n\times m$矩阵，其中每列由随机选择的$k$组成。设$M$是任意固定二元拟阵.我们表明，如果$m/n$和$k$是足够大的，然后作为$n\to\infty$的二元拟阵诱导{ \bf A}包含$M$作为一个小的。
2019-03-12 math.CO
A notion of minor-based matroid connectivity
对于拟阵$N$，若拟阵$M$的每两个元素都在一个$N$ -子式中，则拟阵$M$是$N$ -连通的。因此一个拟阵是连通的当且仅当它是$U_{1,2}$ -连通的。本文证明了$U_{1,2}$是唯一的连通拟阵$N$，使得若$M$与$|E(M)| > |E(N)|$是$N$ -连通的，则对所有元$e$，$M \backslash e$或$M / e$是$N$ -连通的.此外，我们表明，$U_{1,2}$和$M(\mathcal{W}_2)$是唯一的连接拟阵$N$，这样，每当一个拟阵有一个$N$ -小使用$\{e,f\}$和一个$N$ -小使用$\{f,g\}$，它也有一个$N$ -小使用$\{e,g\}$。最后，我们证明了$M$是$U_{0,1} \oplus U_{1,1}$ -连通的当且仅当$M$的每个克隆类都是平凡的。
2018-07-22 math.CO
The internally 4-connected binary matroids with no M(K5\e)-minor
设AG（3，2）xU（1，1）表示由AG（3，2）与一个圈的直和通过完成AG（3，2）中每个元素与圈之间的三点直线而得到的二元拟阵。本文证明了任何内部4-连通二元拟阵若没有同构于M（K5 \e）的子式，则同构于（AG（3，2）xU（1，1））* 的子式.
2012-02-17 math.CO
The extremal function for geometry minors of matroids over prime fields
域$\mathbb F$上的框架模板描述了给定的$\mathbb F$可表示拟阵接近于框架拟阵的精确方式。我们的主要结果确定了最大秩射影或仿射几何，是由一个给定的框架模板描述的素域。受Geelen，Gerards和Whittle的拟阵未成年人假设，我们使用我们的结果来确定，对于每个射影或仿射几何$N$在一个素域$\mathbb F$，一个最好的可能上界的元素的数量在一个简单的$\mathbb F$ -表示拟阵$M$足够大的秩没有$N$ -未成年人。
2021-11-08 math.CO
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
Prohibited Minors For Graphic Matroids That Gives A Binary Gammoid After Splitting
针对拟阵分裂运算无法保持图性、二元gammoid分裂后未必仍为二元gammoid的问题，研究刻画了分裂后可得二元gammoid的图拟阵类，并得到对应图拟阵与余图拟阵的禁用子式。
2023-10-05 math.CO
Foundations of matroids I: Matroids without large uniform minors
拟阵的基础是一个规范的代数不变式，它将拟阵的表示分类到重标度等价。拟阵的基础是牧场，是部分域和超域的同时推广。使用由于Tutte，Dress-Wenzel和Gelfand-Rybnikov-Stone的深入结果，我们给出了生成元和关系方面的拟阵的基础。生成元是某些“交比”，概括了投影线上四个点的交比，并且关系编码了在投影几何中产生的某些低秩配置中的交比之间的依赖性。虽然基础的表示对所有拟阵都有效，但它最简单地适用于没有大的一致子式的拟阵的情况，即没有对应于线上五个点或其对偶配置的子式的拟阵。对于这样的拟阵，我们得到一个完整的分类所有可能的基础。然后，我们给出了一些应用这个分类定理，例如：-我们证明了以下加强定理的李和Scobee：每一个方向的拟阵没有大的统一未成年人来自一个并矢表示，这是唯一的重新缩放。- 对于一个没有大的一致子式的拟阵$M$，我们建立了以下对Ardila-Rincón-Williams 2017年定理的加强：如果$M$是正定向的，那么$M$在每个至少有三个元素的域上都是可表示的。- 两个拟阵被称为属于同一个表示类，如果它们在完全相同的牧场上可表示。我们证明了，有12种可能性的表示类的拟阵没有大的均匀未成年人，正好其中三个是不表示的任何领域。
2020-07-31 math.CO
A Sharp Basis-Mass Inequality for Binary Matroids without a Fano Minor
University of Idaho（爱达荷大学）
针对不含F₇子式的二元拟阵，证明了基生成多项式最大值的严格上界2^r/(r+1)，明确等号成立条件及该类拟阵的最大子式闭性质。
2026-10-14 math.CO
The number of lines in a matroid with no $U_{2,n}$-minor
我们证明了，如果$q$是至多5的素数幂，那么每个不含$U_{2,q+2}$ -子式的秩- $r$拟阵的线数不多于GF $(q)$上的秩- $r$射影几何的线数.我们也给出例子表明，对于其他所有的素数幂，这个界不成立。
2013-06-11 math.CO
Matroid-minor Hopf algebra: a cancellation-free antipode formula and other applications of sign-reversing involutions
本文给出了拟阵子式霍普夫代数的一个无消去对极公式。然后，我们将探讨这个公式的应用。例如，无消去公式将一致拟阵的对极表示为某些有序集划分上的和。我们还证明了任何超域上的拟阵（在Baker和Bowler意义下）都有无消对极公式;而且，对极中的消与超域结构无关，只依赖于底层拟阵.
2018-11-05 math.CO
Matchings in Matroids over Abelian Groups, III
Clayton State University（克莱顿州立大学）
本文研究了阿贝尔群上匹配的Matroid类比，通过将Matroid的 ground set 嵌入阿贝尔群，引入了Matroid基之间的匹配，并推导了其存在性的结构和组合准则，重点研究了paving matroids。
2026-04-20 math.CO
Counting matroids in minor-closed classes
一个平面覆盖是一个平面的集合，用来标识拟阵的非基。我们引入覆盖复杂性的概念，这样一个平面覆盖的最小尺寸，作为一个拟阵的复杂性的措施，并提出了覆盖复杂性有界的$n$元素上的拟阵的数量上界。我们应用覆盖复杂性表明，类拟阵没有$N$ -小是渐近小的情况下$N$是稀疏铺路拟阵之一$U_{2,k}$，$U_{3,6}$，$P_6$，$Q_6$，或$R_6$，从而证实了一些特殊情况下的猜想由于Mayhew，纽曼，威尔士，和惠特尔。另一方面，我们显示了一个下界的拟阵的数量没有$M(K_4)$ -未成年人渐近匹配的最佳已知的下界的所有拟阵的数量，由于高德纳。
2013-02-28 math.CO
