On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
The Ehrhart polynomial of a matroid specializes to the beta invariant
Saint Mary's College of California（加利福尼亚州圣玛丽学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Queen Mary University of London（伦敦大学女王学院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
本文证明拟阵基多胞体的 Ehrhart 多项式在 $t-1$ 处的线性系数（归一化后）等于拟阵的 $\eta$-不变量，由此得到 $\eta$-不变量的格点计数公式，并揭示 Ehrhart 多项式的非负性新性质。
2025-10-23 math.CO
Series-parallel extensions and Ehrhart positivity
本文证明串并联拟阵及其多路径扩展的 Ehrhart 正性，推导系数公式与格点计数递归，并构造反例否证相关猜想。
2026-10-05 math.CO
Ehrhart polynomials of rank two matroids
十多年前，De Loera、Haws和Köppe证明拟阵多面体的Ehrhart多项式只有正系数，并且相应的$h^*$ -多项式的系数形成单峰序列。第一个这些深入研究的论点最近被第一作者反驳谁给反例在所有职级大于或等于三。在这篇文章中，我们完成了图片显示，埃赫哈特多项式的拟阵的低秩确实只有积极的系数。此外，我们表明，他们是系数明智的最小和一致拟阵的Ehrhart多项式有界。我们进一步解决第二个猜想证明，$h^*$ -多项式的拟阵多面体的稀疏铺路拟阵秩二是实根，因此有对数凹和单峰系数。特别是，这表明，$h^*$ -多项式的第二超单纯形是实根，从而加强了结果德洛拉，Haws和柯普。
2022-02-28 math.CO
Ehrhart positivity for lattice path matroids
University of Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文证明了所有格路 matroid 都具有 Ehrhart 正性，统一并推广了过去二十年中关于 matroid 的 Ehrhart 正性的多个结果。作者基于之前关于 fence 的 order polynomial 正性的工作，主要结果支持 Ferroni, Jochemko 和 Schröter (2022) 关于 positroid 的 Ehrhart 正性的猜想，并进一步证明所有 Schubert matroid 都具有 Ehrhart 正性，从而解决了 Fan 和 Li (2024) 的猜想，并支持 Monical, Tokcan 和 Yong (2019) 关于 Schubitopes 的 Ehrhart 正性猜想。
2026-09-04 math.CO
Real-rootedness and ultra log-concavity of rank-two matroid Ehrhart $h^*$-polynomials
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文证明秩二拟阵在特定条件下Ehrhart $h^*$-多项式的实根性，给出反例否证猜想，并证明超对数凹性及单峰性。
2026-11-03 math.CO
Ehrhart positivity for paving positroids
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明任意铺砌正拟阵的基多面体具有正埃哈特系数，为费罗尼等人提出的正拟阵均为埃哈特正的核心猜想提供了新的正例与重要证据。
2026-11-10 math.CO
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
The Tutte polynomial determines the linear coefficient of the Ehrhart polynomial
University of Oxford（牛津大学）
本研究证明了Tutte多项式与Ehrhart多项式线性系数的关系公式，刻画了对应极值拟阵并证明了Ferroni的猜想。
2026-08-31 math.CO
The Ehrhart $h^*$-polynomials of positroid polytopes
该研究针对正广面多胞形的Ehrhart $h^*$-多项式展开，给出了基于排列下降的任意正广面多胞形$h^*$-多项式显式公式，推广了此前针对超单纯形的相关结果。
2025-01-17 math.CO
Matroid Polytopes: Algorithms, Theory, and Applications
本论文提出了三个不同的主题都与拟阵多面体的新结果。首先研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。我们证明了，对于固定的秩，他们的Ehrhart多项式在多项式时间内是可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。其次，我们讨论了关于拟阵多面体的代数组合学的理论结果。讨论了拟阵多面体的Ehrhart多项式的h^*-向量和系数的两种形式，并从理论和计算上证明了它们的正确性.我们还探讨了怀特猜想的一个变种，其中指出，每一个拟阵多面体有一个定期的幺模三角剖分。我们提供了广泛的计算证据支持这一新的猜想，并提出了一个组合条件的单形足够的单模性。最后，最近的非线性和多准则拟阵优化的算法理论的工作的动机，我们已经开发了算法和approxistics针对这些困难的问题的大型实例的实际解决方案。我们的方法主要是利用拟阵多面体中固有的局部邻接结构来旋转到可行解，这可能是也可能不是最优的。我们还提出了一种改进的广度优先搜索启发式算法，使用邻接枚举的一个子集的可行解。我们提出了其他的物理学，并提供支持这些新技术的计算证据。我们实现了我们所有的算法在软件包MOCHA（拟阵优化组合启发式和算法）。
2009-05-27 math.CO
Geometric Bijections for Regular Matroids, Zonotopes, and Ehrhart Theory
设$M$是正则拟阵。$M$的雅可比群${\rm Jac}(M)$是一个有限阿贝尔群，其基数等于$M$的基的个数。这个群推广了图$G$的雅可比群（也称为临界群或沙堆群）${\rm Jac}(G)$的定义（在这种情况下，相应正则拟阵的基是$G$的生成树）。在图${\rm Jac}(G)$的雅可比群和生成树之间有许多显式的组合双射。然而，大多数已知的双射以某种本质的方式使用$G$的顶点，并且本质上是“非拟阵的”。在本文中，我们构造了一族明确的和易于描述的双射之间的雅可比群的正则拟阵$M$和基的$M$，其中许多情况下，即使在图的情况下是新的。我们首先描述我们的家庭双射在一个纯粹的组合方式的方向，更具体地说，我们证明了雅可比组的$M$承认一个典型的简单传递行动的集合${\mathcal G}(M)$的电路，cocircuit逆转类的$M$，然后定义一个家庭的组合双射$β_{σ,σ^*}$之间的${\mathcal G}(M)$和基地的$M$。(Here $σ$（分别$σ^*$）是一组电路（分别为cocircuits）。然后，我们给这样的地图$β=β_{σ,σ^*}$在zonotopal细分，这是用来验证$β$确实是一个双射的几何解释。最后，我们给出了一个组合的解释格点的zonotope $Z$ ;通过传递到膨胀，我们得到了一个新的推导斯坦利的公式连接的Ehrhart多项式的$Z$的Tutte…
2019-04-23 math.CO
Hypersimplices are Ehrhart Positive
我们考虑超单形的Ehrhart多项式。证明了这些多项式都有正系数，并给出了它们的组合公式。这解决了一个问题所造成的斯坦利，也证明了均匀拟阵是Ehrhart积极的，一个重要的，但尚未解决的特殊情况下提出的猜想德洛拉等人。为此，我们引入了一个新的家庭的号码，我们称之为加权Lah数和研究他们的一些性质。
2020-11-12 math.CO
Volumes and Tangent Cones of Matroid Polytopes
De Loera等人在2009年证明，当秩固定时，拟阵多面体的Ehrhart多项式可以在多项式时间内计算，当元素的数量变化时。证明这一点的一个关键是，当秩固定时，切锥的任何三角剖分中的单纯锥的数目在元素的数目上是多项式有界的。作者推测是否可以在多项式时间内计算Ehrhart多项式的基数，其中元素的数量和秩允许变化。本文证明了对于秩为$r$的一致拟阵，在$n$元素上，切锥的任意三角剖分中的单纯锥个数为$n-2 \choose r-1$ .因此，如果允许秩变化，则单纯锥的数量在$n$中呈指数增长。因此，当秩随着元素的数量而变化时，Brion-Lawrence类型的方法（例如Barvinok算法）不太可能有效地计算Ehrhart多项式。为了证明这一结果，我们给出了一个三角剖分，其中最大单形与完全二部图$K_{r,n-r}$的生成线是双射的。
2011-09-21 math.CO
Oriented Matroid Circuit Polytopes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
研究由定向拟阵的带符号回路等产生的多面体，给出图形定向拟阵等相关多面体的维度，明确 A 型相关多面体的面结构、埃尔哈特级数，研究对称群对其作用，揭示这些多面体的多种性质及关联。
2026-07-15 math.CO
On the Ehrhart Theory of Generalized Symmetric Edge Polytopes
Colgate University（科尔盖特大学）；Osaka University（大阪大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文通过组合学和格基技术，将SEPs的性质扩展到广义SEPs，并证明广义SEPs不一定是γ非负的，但通过删除两个元素可得到γ非负的SEPs，支持Ohsugi和Tsuchiya的猜想。
2026-05-16 math.CO
Acyclotopes and Tocyclotopes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究将 zonotopes 相关结论推广到其他根系，计算无环多胞形的 Ehrhart 多项式；还将拟阵对偶概念拓展到 zonotopes，构造环多胞形并计算其 Ehrhart 多项式，对一般整数矩阵应用对偶构造得到格 Gale zonotope 并描述其 Ehrhart 多项式。
2026-07-28 math.CO
On the Relationship Between Ehrhart Unimodality and Ehrhart Positivity
对于一个给定的格多面体，Ehrhart理论领域中的两个基本问题是：（1）确定它的（Ehrhart）$h^\ast$ -多项式是否是单峰的;（2）确定它的Ehrhart多项式是否只有正系数。格多面体的前一个性质被称为Ehrhart单峰性，后一个性质被称为Ehrhart正性。这两个属性往往同时被证明是有趣的家庭格多面体，但他们通常是并行研究。为了回答在2017年MSRI几何和拓扑组合学学期介绍研讨会上提出的一个问题，本说明的目的是表明，在任何大于大于2的维度上，这两个属性之间没有一般意义。要做到这一点，我们调查这两个属性的家庭研究良好的晶格多面体，评估一个属性，以前只考虑其他。因此，每个现象的新的例子开发，其中一些提供了一个答案，在文献中的一个开放的问题。研究得很好的家庭格多面体考虑包括zonotopes，拟阵多面体，单纯的加权射影空间，空格单纯，光滑多面体，和$s$ -演讲厅单纯。
2018-04-23 math.CO
Lattice Path Matroid Polytopes
修复从$(0,0)$到$(m,r)$的两条晶格路径$P$和$Q$，这两条路径使用东阶和北阶，而$P $永远不会高于$Q$。Bonin等人证明了从$(0,0)$到$(m,r)$并保持由$P$和$Q$界定的格路径可以用一种特定类型的横截拟阵的基来标识，我们称之为格路径拟阵。本文研究了格路拟阵多面体的性质。这些是与格路径拟阵相关联的多面体。我们研究他们的脸结构，分解，三角剖分，Ehrhart多项式和体积。
2012-12-22 math.CO
Valuative Invariants of Catalan Matroids
本文通过将 Catalan 配基多面体的指示函数分解为均匀配基直和的加权和，推导出其任意赋值不变量的显式公式，并证明其 Ehrhart 正性及给出 Kazhdan-Lusztig 不变量公式。
2025-10-09 math.CO
Generalized permutahedra: Minkowski linear functionals and Ehrhart positivity
我们刻画了所有定义广义置换面体的带符号Minkowski和，扩展了Ardila-Benedetti-Doker（2010）的结果。我们使用这个特征给出了一个完整的分类的所有积极的，不变性，对称Minkowski线性泛函上的广义置换面体。我们表明，他们形成一个单纯锥，并明确描述他们的发电机。我们应用我们的结果证明了包含拟阵多面体的广义置换体的Ehrhart多项式的线性系数是非负的，在这种情况下验证了De Loera-Haws-Koeppe（2009）和Castillo-Liu（2018）的推论。我们也应用这种技术，给出了一个例子的立体角多项式的广义置换面体，具有负线性项，并获得的β不变量的收缩拟阵的不等式。
2021-08-11 math.CO math.MG
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of fence posets
LACIM, Université du Québec à Montréal（拉辛数学与计算机科学实验室，蒙特利尔大学）
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
2026-11-03 math.CO
The Arboricity Polynomial
本文提出拟阵的新不变量——树荫度多项式，用于计数地面集被不相交独立集覆盖的方式，证明其多项式性质并说明它不是Tutte不变量。
2025-05-07 math.CO
Nearly Gorenstein Polytopes
本文研究了由格多面体生成的Ehrhart环的近似Gorensteinness。给出了格多面体的Ehrhart环是近Gorenstein环的必要条件和充分条件。利用这一点，我们给出了一个构造近似Gorenstein多面体的有效方法。此外，我们还确定了几乎Gorenstein（0，1）-多面体的结构和边多面体与图拟阵的几乎Gorenstein性.
2023-03-23 math.AC math.CO
The Tutte polynomial via lattice point counting
我们恢复Tutte多项式的拟阵，坐标的变化，从一个Ehrhart-style多项式计数格点的Minkowski和其基础多面体和缩放的单纯形。我们的多项式具有交替符号的系数，其组合解释与道森分区密切相关。我们的定义以一种直接的方式扩展到多拟阵，在这种情况下，我们的多项式有卡尔曼的内部和外部活动多项式作为其单变量专业化。
2018-02-27 math.CO
Lattice-free Schubitopes
Sichuan University（四川大学）
本文提出一个简单条件，判定与图D相关的施比托普S_D是否无格子。证明S_D无格子当且仅当其Ehrhart多项式等于各列对应的施比托矩阵多项式乘积。应用显示，Schubert多项式和Grothendieck多项式的牛顿多项式无格子当且仅当w避开特定模式，验证了多个猜想。
2026-09-02 math.CO
On a generalization of symmetric edge polytopes to regular matroids
本文将对称边多胞体推广到正则拟阵，证明其幺模等价性由图形拟阵决定，并给出广义多胞体的面描述、显式正则幺模三角剖分及其极多胞体 Ehrhart 理论与对偶正则拟阵流格的联系。
2023-07-10 math.AC math.CO
Expectations of Tutte-related functions of random ranked sets with multiplicities
采用两种模型，我们表明，各种计数函数的随机变量定义的限制或收缩的排名集的多重性（例如，经典和算术拟阵）具有由相应的多元Tutte多项式给出的期望。第一个模型基于Kung（2010）卷积公式的推广，从拟阵扩展到具有多重性的排序集。该模型使我们能够计算许多常见多项式的期望，如色多项式，流多项式和Ehrhart多项式，推广了Welsh（1996）关于随机图的经典结果。第二个模型被设计来计算不变量的期望值，这些不变量通常不是上面提到的多项式的求值，例如阿贝尔李群排列中超曲面相交的连通分量的数量，以及半开带形中的格点的数量。特别是，这两个模型产生新的概率解释的算术Tutte多项式和$G$ -Tutte多项式。一个简单的，但似乎是新的卷积式的Ehrhart多项式的格zonotopes公式也将给出。
2020-03-16 math.CO math.PR
Valuative invariants for large classes of matroids
本文利用松弛受迫子集的拟阵操作刻画分裂拟阵，并通过超单纯体细分建立赋值不变量的统一计算公式，将其归约到 Schubert 拟阵。
2024-08-02 math.AC math.CO
$h^\ast$-polynomials of zonotopes
格多面体$P$的Ehrhart多项式编码关于$P$的正整数膨胀中的整数格点的数目的信息。$P$的$h^\ast$ -多项式是其Ehrhart多项式的生成函数的分子多项式。地带性是高维立方体的任何投影。本文利用排列的精化下降统计量给出了格点带形的$h^\ast$ -多项式的组合描述，证明了格点带形的$h^\ast$ -多项式只有实根，因而只有单峰系数.进一步，我们给出了带形的$h^\ast$ -多项式的拟阵形式的闭公式，它类似于Stanley（1991）关于Ehrhart多项式的一个结果.我们的结果不仅适用于$h^\ast$ -多项式，但结转到一般的组合正值。此外，我们给出了一个完整的描述的凸包的所有$h^\ast$ -多项式的zonotopes在一个给定的维度：它是一个单纯锥张的细化欧拉多项式。
2017-08-25 math.CO math.MG
Lattice points in slices of prisms
本文系统研究了长方体棱柱切片的 Ehrhart 理论，给出了 Ehrhart 系数和 $h^*$-多项式系数的组合公式，证明了其 Ehrhart 正性，并为 Veronese 类型代数的 Hilbert 函数提供了组合理解。
2023-05-23 math.AC math.CO
Neighborly and almost neighborly configurations, and their duals
本论文主要研究Gale对偶在研究多面体、点构形和具有极值组合性质的定向拟阵中的新应用。论文的第一部分探讨了相邻多面体和定向拟阵的构造技术。首先，我们提供了一个新的解释Shemer的经典缝合构造相邻多面体的字典扩张的定向拟阵。这使我们能够提供一个简化的证明，并推广到定向拟阵的两种方式：扩展缝合结构和大风缝合结构。通过估计用后者构造的多面体的数目，我们可以为相邻多面体的组合类型的数目提供新的下界，甚至改进了当前多面体数目的最佳界。这两种新技术的结合也使我们能够构造许多不可实现的邻定向拟阵。点构形的次数是其内表面的最大余维数。论文的第二部分给出了关于点构形的组合结构的各种结果，这些点构形的度与它们的维数相比是小的，特别是那些度小于[（d+1）/2]的点构形，即相邻多面体的度。这个问题的研究是由Ehrhart理论推动的，在过去的几年里，一个等价于格多面体的度的概念已经被广泛研究。此外，对度的研究还与单纯多面体的广义下界定理、Cayley多面体和Tverberg理论有关。在其他结果中，我们提出了一个完整的组合分类度为1的点配置。此外，我们显示的组合限制配置的小程度的弱凯莱配置和余度分解的新概念。
2013-04-26 math.CO math.MG
The bipermutahedron
调和多面体和双置换面体是两个相关的多面体出现在阿迪拉，德纳姆，和胡的工作拉格朗日几何拟阵。我们研究了双置换面体。我们证明了它的面与没有孤立顶点的顶点标记和边标记的多重图是双射的;它的f-向量的生成函数是三变量Rogers-Ramanujan函数的一个简单的估计。我们证明了双置换体扇的h-多项式是欧拉多项式，它根据双置换的下降数来计数双置换。我们构造了一个幺模三角剖分的产品n个三角形，这是组合等价于（三重锥）的第n个bipermutahedral风扇。Ehrhart理论然后给了我们一个公式的biEulerian多项式，我们用它来表明，这个多项式是实根和h-向量的双permutahedral风扇是对数凹和单峰。我们描述了所有的变形的双permutahedron，也就是说，充足的锥的双permutahedron复曲面品种。我们证明了在这个族中的所有多面体中，双置换面体具有最大可能的对称群。最后，我们证明了双置换面体与调和多面体的Minkowski商等于2。
2020-08-05 math.AG math.CO
