AI 中文总结
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
AI 中文摘要
给定一个围栏偏序集P，我们在排列上定义了一个新的统计量blP，它为P的序多项式系数提供了组合解释，回答了费罗尼、莫拉莱斯和帕诺娃（2025年）的一个问题。利用格路径拟阵的基多面体可分解为围栏偏序集的序多面体这一事实，我们还得到了舒伯特拟阵基多面体的埃尔哈特多项式系数的组合解释，回答了斯坦利（1999年） 的一个问题。作为该统计量的一个应用，我们建立了序多面体埃尔哈特多项式线性系数的第一个非平凡下界。最后，我们猜想这个统计量对斜形状偏序集和圆形围栏偏序集的推广。
英文摘要
Given a fence poset P , we define a new statistic on permutations, denoted by blP, that provides a combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of P , answering a question of Ferroni, Morales, and Panova (2025). Using the fact that the base polytope of a lattice path matroid can be decomposed into order polytopes of fence posets, we also obtain a combinatorial interpretation of the coefficients of the Ehrhart polynomial of the base polytope of Schubert matroids, answering a question of Stanley (1999). As an application of this statistic, we establish the first nontrivial lower bound for the linear coefficient of the Ehrhart polynomial of an order polytope. Finally, we conjecture generalizations of this statistic to skew-shape posets and circular fence posets.
Comments21 pages, 19 figures
