On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
The Ehrhart polynomial of a matroid specializes to the beta invariant
Saint Mary's College of California（加利福尼亚州圣玛丽学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Queen Mary University of London（伦敦大学女王学院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
本文证明拟阵基多胞体的 Ehrhart 多项式在 $t-1$ 处的线性系数（归一化后）等于拟阵的 $\eta$-不变量，由此得到 $\eta$-不变量的格点计数公式，并揭示 Ehrhart 多项式的非负性新性质。
2025-10-23 math.CO
Series-parallel extensions and Ehrhart positivity
本文证明串并联拟阵及其多路径扩展的 Ehrhart 正性，推导系数公式与格点计数递归，并构造反例否证相关猜想。
2026-10-05 math.CO
Ehrhart polynomials of rank two matroids
十多年前，De Loera、Haws和Köppe证明拟阵多面体的Ehrhart多项式只有正系数，并且相应的$h^*$ -多项式的系数形成单峰序列。第一个这些深入研究的论点最近被第一作者反驳谁给反例在所有职级大于或等于三。在这篇文章中，我们完成了图片显示，埃赫哈特多项式的拟阵的低秩确实只有积极的系数。此外，我们表明，他们是系数明智的最小和一致拟阵的Ehrhart多项式有界。我们进一步解决第二个猜想证明，$h^*$ -多项式的拟阵多面体的稀疏铺路拟阵秩二是实根，因此有对数凹和单峰系数。特别是，这表明，$h^*$ -多项式的第二超单纯形是实根，从而加强了结果德洛拉，Haws和柯普。
2022-02-28 math.CO
Ehrhart positivity for lattice path matroids
University of Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文证明了所有格路 matroid 都具有 Ehrhart 正性，统一并推广了过去二十年中关于 matroid 的 Ehrhart 正性的多个结果。作者基于之前关于 fence 的 order polynomial 正性的工作，主要结果支持 Ferroni, Jochemko 和 Schröter (2022) 关于 positroid 的 Ehrhart 正性的猜想，并进一步证明所有 Schubert matroid 都具有 Ehrhart 正性，从而解决了 Fan 和 Li (2024) 的猜想，并支持 Monical, Tokcan 和 Yong (2019) 关于 Schubitopes 的 Ehrhart 正性猜想。
2026-09-04 math.CO
Real-rootedness and ultra log-concavity of rank-two matroid Ehrhart $h^*$-polynomials
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文证明秩二拟阵在特定条件下Ehrhart $h^*$-多项式的实根性，给出反例否证猜想，并证明超对数凹性及单峰性。
2026-11-03 math.CO
Ehrhart positivity for paving positroids
Center for Combinatorics, LPMC,Nankai University（南开大学组合数学中心）；School of Mathematics and Statistics,Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文证明任意铺砌正拟阵的基多面体具有正埃哈特系数，为费罗尼等人提出的正拟阵均为埃哈特正的核心猜想提供了新的正例与重要证据。
2026-11-10 math.CO
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
The Tutte polynomial determines the linear coefficient of the Ehrhart polynomial
University of Oxford（牛津大学）
本研究证明了Tutte多项式与Ehrhart多项式线性系数的关系公式，刻画了对应极值拟阵并证明了Ferroni的猜想。
2026-08-31 math.CO
The Ehrhart $h^*$-polynomials of positroid polytopes
该研究针对正广面多胞形的Ehrhart $h^*$-多项式展开，给出了基于排列下降的任意正广面多胞形$h^*$-多项式显式公式，推广了此前针对超单纯形的相关结果。
2025-01-17 math.CO
Matroid Polytopes: Algorithms, Theory, and Applications
本论文提出了三个不同的主题都与拟阵多面体的新结果。首先研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。我们证明了，对于固定的秩，他们的Ehrhart多项式在多项式时间内是可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。其次，我们讨论了关于拟阵多面体的代数组合学的理论结果。讨论了拟阵多面体的Ehrhart多项式的h^*-向量和系数的两种形式，并从理论和计算上证明了它们的正确性.我们还探讨了怀特猜想的一个变种，其中指出，每一个拟阵多面体有一个定期的幺模三角剖分。我们提供了广泛的计算证据支持这一新的猜想，并提出了一个组合条件的单形足够的单模性。最后，最近的非线性和多准则拟阵优化的算法理论的工作的动机，我们已经开发了算法和approxistics针对这些困难的问题的大型实例的实际解决方案。我们的方法主要是利用拟阵多面体中固有的局部邻接结构来旋转到可行解，这可能是也可能不是最优的。我们还提出了一种改进的广度优先搜索启发式算法，使用邻接枚举的一个子集的可行解。我们提出了其他的物理学，并提供支持这些新技术的计算证据。我们实现了我们所有的算法在软件包MOCHA（拟阵优化组合启发式和算法）。
2009-05-27 math.CO
Geometric Bijections for Regular Matroids, Zonotopes, and Ehrhart Theory
设$M$是正则拟阵。$M$的雅可比群${\rm Jac}(M)$是一个有限阿贝尔群，其基数等于$M$的基的个数。这个群推广了图$G$的雅可比群（也称为临界群或沙堆群）${\rm Jac}(G)$的定义（在这种情况下，相应正则拟阵的基是$G$的生成树）。在图${\rm Jac}(G)$的雅可比群和生成树之间有许多显式的组合双射。然而，大多数已知的双射以某种本质的方式使用$G$的顶点，并且本质上是“非拟阵的”。在本文中，我们构造了一族明确的和易于描述的双射之间的雅可比群的正则拟阵$M$和基的$M$，其中许多情况下，即使在图的情况下是新的。我们首先描述我们的家庭双射在一个纯粹的组合方式的方向，更具体地说，我们证明了雅可比组的$M$承认一个典型的简单传递行动的集合${\mathcal G}(M)$的电路，cocircuit逆转类的$M$，然后定义一个家庭的组合双射$β_{σ,σ^*}$之间的${\mathcal G}(M)$和基地的$M$。(Here $σ$（分别$σ^*$）是一组电路（分别为cocircuits）。然后，我们给这样的地图$β=β_{σ,σ^*}$在zonotopal细分，这是用来验证$β$确实是一个双射的几何解释。最后，我们给出了一个组合的解释格点的zonotope $Z$ ;通过传递到膨胀，我们得到了一个新的推导斯坦利的公式连接的Ehrhart多项式的$Z$的Tutte…
2019-04-23 math.CO
Hypersimplices are Ehrhart Positive
我们考虑超单形的Ehrhart多项式。证明了这些多项式都有正系数，并给出了它们的组合公式。这解决了一个问题所造成的斯坦利，也证明了均匀拟阵是Ehrhart积极的，一个重要的，但尚未解决的特殊情况下提出的猜想德洛拉等人。为此，我们引入了一个新的家庭的号码，我们称之为加权Lah数和研究他们的一些性质。
2020-11-12 math.CO
Volumes and Tangent Cones of Matroid Polytopes
De Loera等人在2009年证明，当秩固定时，拟阵多面体的Ehrhart多项式可以在多项式时间内计算，当元素的数量变化时。证明这一点的一个关键是，当秩固定时，切锥的任何三角剖分中的单纯锥的数目在元素的数目上是多项式有界的。作者推测是否可以在多项式时间内计算Ehrhart多项式的基数，其中元素的数量和秩允许变化。本文证明了对于秩为$r$的一致拟阵，在$n$元素上，切锥的任意三角剖分中的单纯锥个数为$n-2 \choose r-1$ .因此，如果允许秩变化，则单纯锥的数量在$n$中呈指数增长。因此，当秩随着元素的数量而变化时，Brion-Lawrence类型的方法（例如Barvinok算法）不太可能有效地计算Ehrhart多项式。为了证明这一结果，我们给出了一个三角剖分，其中最大单形与完全二部图$K_{r,n-r}$的生成线是双射的。
2011-09-21 math.CO
On the Ehrhart Theory of Generalized Symmetric Edge Polytopes
Colgate University（科尔盖特大学）；Osaka University（大阪大学）；Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文通过组合学和格基技术，将SEPs的性质扩展到广义SEPs，并证明广义SEPs不一定是γ非负的，但通过删除两个元素可得到γ非负的SEPs，支持Ohsugi和Tsuchiya的猜想。
2026-05-16 math.CO
Acyclotopes and Tocyclotopes
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究将 zonotopes 相关结论推广到其他根系，计算无环多胞形的 Ehrhart 多项式；还将拟阵对偶概念拓展到 zonotopes，构造环多胞形并计算其 Ehrhart 多项式，对一般整数矩阵应用对偶构造得到格 Gale zonotope 并描述其 Ehrhart 多项式。
2026-07-28 math.CO
Stanley's non-Ehrhart-positive order polytopes
我们说一个多胞形是Ehrhart正的，如果它的Ehrhart多项式中的所有系数都是正的。Stanley在Mathoverflow上提出了一个Ehrhart正性问题，他提供了一个非Ehrhart正序多面体的例子，其维数为$21$。斯坦利的例子来自一个特定的有序多面体家族。在本文中，我们研究了这个多面体家族上的Ehrhart正性问题。通过给出这类多面体的Ehrhart多项式系数的Bernolli数的显式表达式，确定了这类多面体的Ehrhart系数的符号.作为我们结果的结果，我们得出结论：对于任何正整数$d \ge 21,$，存在一个维数为$d$的有序多面体不是Ehrhart正的，对于任何正整数$\ell$，存在一个有序多面体，其Ehrhart多项式恰好具有$\ell$负系数，这回答了Hibi提出的一个问题.最后，我们讨论了Ehrhart多项式具有负系数的低维阶多面体的存在性。
2018-06-21 math.CO
A new class of magic positive Ehrhart polynomials of reflexive polytopes
本文构造了一类新的具有魔正Ehrhart多项式的自反多面体，证明Stasheff多面体满足该性质，并部分证明圈的对称边多面体对偶的魔正性。
2025-07-02 math.CO
Generalized permutahedra: Minkowski linear functionals and Ehrhart positivity
我们刻画了所有定义广义置换面体的带符号Minkowski和，扩展了Ardila-Benedetti-Doker（2010）的结果。我们使用这个特征给出了一个完整的分类的所有积极的，不变性，对称Minkowski线性泛函上的广义置换面体。我们表明，他们形成一个单纯锥，并明确描述他们的发电机。我们应用我们的结果证明了包含拟阵多面体的广义置换体的Ehrhart多项式的线性系数是非负的，在这种情况下验证了De Loera-Haws-Koeppe（2009）和Castillo-Liu（2018）的推论。我们也应用这种技术，给出了一个例子的立体角多项式的广义置换面体，具有负线性项，并获得的β不变量的收缩拟阵的不等式。
2021-08-11 math.CO math.MG
On positivity of Ehrhart polynomials
Ehrhart发现，功能，计数的数目格点膨胀的一个整体多面体是一个多项式。我们称这个多项式的系数为Ehrhart系数，如果所有的Ehrhart系数都是正的，则说一个多面体是Ehrhart正的（这对所有整数多面体都不成立）。本文的主要目的是调查有趣的家庭多面体是已知的Ehrhart积极的，并讨论的原因，他们的Ehrhart积极如下。我们还包括具有负Ehrhart系数的多面体和被证明为Ehrhart正的多面体的例子，以及提出一些相关的问题。
2018-08-31 math.CO
Order Polytopes of Dimension $\leq 13$ are Ehrhart Positive
Capital Normal University（首都师范大学）
本文证明了维度12或13的序聚类是Ehrhart正的，并验证了其h*多项式具有实根，解决了Liu和Tsuchiya提出的问题。
2024-12-10 math.CO
Schubitopes are not Ehrhart positive
Michigan State University（密歇根州立大学）
该研究针对 Monical 等人关于 Schubitopes 是 Ehrhart 正的猜想，通过 ChatGPT 中的 GPT-5.6 Sol Pro 找到反例，证明 Schubitopes 并非 Ehrhart 正的。
2026-08-11 math.CO
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
A positive formula for the Ehrhart-like polynomials from root system chip-firing
在与Pavel Galashin和Thomas McConville合作的早期工作中，我们介绍了一种用于根系的芯片发射版本。我们对根系切屑燃烧的研究使我们定义了某些类似于格多面体的Ehrhart多项式的多项式，我们称之为对称截断的Ehrhart-like多项式。证明了这些多项式具有非负整数系数。在这里，我们肯定的“一半”，这是积极的猜想，提供了一个积极的，组合公式的系数对称埃尔哈特多项式。这个公式取决于一个微妙的完整性财产的切片permutohedra，并反过来引理有关膨胀的投影根多面体，这两个可能是独立的利益。我们还讨论了我们的公式如何非常自然地提出了一个猜想的截断埃尔哈特多项式的系数，原来是假的一般情况下，但在某些情况下可能持有。
2019-04-01 math.CO
The Arboricity Polynomial
本文提出拟阵的新不变量——树荫度多项式，用于计数地面集被不相交独立集覆盖的方式，证明其多项式性质并说明它不是Tutte不变量。
2025-05-07 math.CO
On the magic positivity of Ehrhart polynomials of dilated polytopes
本文研究多项式的魔力正性，证明了正实系数多项式经充分放大后必为魔力正，并构造了任意给定维度下不满足此性质的放大多胞体，最后探讨了使Ehrhart多项式魔力正所需的放大程度。
2025-04-30 math.CO
Interpreting the Ehrhart coefficients of cross-polytopes
本文通过组合方法证明了交叉多面体的Ehrhart多项式具有正系数，并展示了其与着色排列的关系。
2025-12-09 math.CO
Magic Positivity for the Ehrhart Polynomials of Partial Permutohedra
Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心，LPMC）；School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
研究部分排列多面体\(\mathcal{P}(m,n)\)的埃尔哈特多项式的神奇正性。通过证明，当\(n \ge m - 1\)时，除\((m,n)=(2,1)\)外该多项式是神奇正的；对于\(n<m - 1\)，讨论了\(n = 1,2,3\)时的情况并给出反例。
2026-07-07 math.CO
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes as averages of zonotope Ehrhart polynomials
The University of Osaka（大阪大学）
本文证明循环多胞体的 Ehrhart 多项式可表示为格带形多胞体 Ehrhart 多项式的平均值，从而推出其魔幻正性、$h^\ast$-多项式实根性及 $h^\ast$-向量对数凹与单峰性。
2026-09-24 math.CO
Rational polytopes with Ehrhart coefficients of arbitrary period
E. Ehrhart指出，在一个有理多胞形的正整数$k$的膨胀中，整数格点的数量是$k$的准多项式函数--也就是说，一个“多项式”，其中的系数本身是$k$的周期函数。利用F. Liu在循环多面体的Ehrhart多项式的基础上，构造了任意维数的不一定凸的有理多面体，其中出现在Ehrhart拟多项式中的系数函数的周期取任意值.
2020-02-09 math.CO
Graded Ehrhart Theory of Unimodular Zonotopes
本文通过研究单模棱柱体的分级埃赫拉特理论，证明其与图塔多项式的关系，并揭示其谐波代数的代数性质，回答了Reiner和Rhoades的两个猜想。
2026-03-09 math.AG math.CO
Coefficients and Roots of Ehrhart Polynomials
凸格多胞形的Ehrhart多项式在多胞形的整数扩张中计数整数点。给出了Ehrhart多项式系数所满足的新的线性不等式，并将它们与已知的不等式联系起来。我们还研究了Ehrhart多项式的根。证明了对固定的d，C中存在包含d-多面体的Ehrhart多项式的所有根的有界区域，且这些多项式的所有实根都在[-d，[d/2]）中.相反，我们证明了当维数d不固定时，正实根可以是任意大的。最后，我们完成了循环多面体和0/1-多面体的Ehrhart多项式的实验研究。
2004-02-09 math.CO
Ehrhart positivity of Tesler polytopes and Berline-Vergne's valuation
对于$\ba \in \R_{\geq 0}^{n}$，Tesler多面体$\tes_{n}(\ba)$是具有非负项的上三角形矩阵的集合，其钩和向量是$\ba$。受Morales猜想的启发，本文研究了$\tes_n(1,1,\dots,1)$的Ehrhart多项式的系数是否为正的问题.本文通过研究Berline-Vergne构造的函数及其在$\tes_n(1,1,\dots,1).$的幺模等价拷贝面上的值来解决这个问题。我们提出了一种直接从面法向量获得Berline-Vergne函数计算公式中出现的点积的方法。利用这种方法和已知的公式，我们能够证明Berline-Vergne函数在我们所考虑的多面体的余维$2$和$3$面上具有正值.因此，我们证明了$\tes_{n}(1,\dots,1)$的Ehrhart多项式的$3$ rd和$4$ th系数是正的.利用Castillo和第二作者的约化定理，我们将上述结果推广到$\tes_{n}(1,\dots,1)$的所有变形，包括所有的整Tesler多面体.
2021-02-18 math.CO
On the Log-Concavity of Hilbert Series of Veronese Subrings and Ehrhart Series
对于每个正整数$n$，考虑次数至多为$d$的多项式上的线性算子$\U_{n}$，其整数系数定义如下：如果我们写$\frac{h(t)}{(1 - t)^{d + 1}} = \sum_{m \geq 0} g(m) t^{m}$，对于某些具有有理系数的多项式$g(m)$，则$\frac{\U_{n}h(t)}{(1- t)^{d + 1}} = \sum_{m \geq 0} g(nm) t^{m}$。我们发现，存在一个正整数$n_{d}$，只依赖于$d$，这样，如果$h(t)$是一个多项式的次数在最多$d$与非负整数系数和$h(0) \geq 1$，那么对于$n \geq n_{d}$，$\U_{n}h(t)$有简单的，真正的，严格负的根和积极的，严格的对数凹和严格单峰系数。应用程序给出EhrhartPDMATHABMX-多项式和幺模三角形的伸缩格多面体，以及Hilbert系列的Veronese子环的Cohen-MacCauley分次环。
2008-11-02 math.CO
Ehrhart polynomials with negative coefficients
证明了对于每个$d \geq 4$，存在一个维数为$d$的整凸多胞体$\mathcal{P}$，使得它的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n, n^{2}, \ldots, n^{d-2}$的系数为负.此外，还证明了对于每个$d \geq 3$和$1 \leq k \leq d-2$，都存在一个维数为$d$的整数凸多胞体$\mathcal{P}$，使得$\mathcal{P}$的Ehrhart多项式$i(\mathcal{P},n)$的$n^k$的系数为负，其余系数均为正.最后，我们考虑了低维整凸多胞体的Ehrhart多项式系数的所有可能的符号模式。
2016-05-02 math.CO
Ehrhart theory, Modular flow reciprocity, and the Tutte polynomial
给定一个定向图G，模流多项式计算G的非零Z_k-流的个数.我们给出了一个描述的模流多项式的（开）Ehrhart多项式的格多面体。使用Ehrhart-Macdonald互易性，我们给出了一个组合解释的值的模流多项式在负的论点，回答了贝克和Zaslavsky（2006）的问题。我们的构造推广到Z_l-张力，并恢复了色多项式的Stanley互易定理.结合流和张力的组合互易性陈述，我们给出了G的Tutte多项式的正赋值的计数解释。
2009-07-05 math.CO
Explicit Construction of Polytopes whose Ehrhart Polynomials Realize any Given Sign Pattern
School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
通过构造一类单纯形及其与 Reeve 四面体的笛卡尔积，首次完全解决了 Ehrhart 理论中关于 Ehrhart 多项式系数符号模式的问题。
2026-05-25 math.CO
Positively oriented matroids are realizable
我们证明了da Silva在1987年提出的一个猜想：任何正定向拟阵都是正拟阵，也就是说，它可以由实向量空间中的一组向量实现。它遵循从这个结果和结果的第三作者，积极拟阵格拉斯曼（或积极麦克弗森）同胚的一个封闭的球。
2013-11-02 math.CO
The Tutte polynomial via lattice point counting
我们恢复Tutte多项式的拟阵，坐标的变化，从一个Ehrhart-style多项式计数格点的Minkowski和其基础多面体和缩放的单纯形。我们的多项式具有交替符号的系数，其组合解释与道森分区密切相关。我们的定义以一种直接的方式扩展到多拟阵，在这种情况下，我们的多项式有卡尔曼的内部和外部活动多项式作为其单变量专业化。
2018-02-27 math.CO
The Sign Pattern Problem for Ehrhart Polynomials
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了Ehrhart多项式系数的符号模式问题，证明了在特定维度下存在多面体使低次系数为负而高次系数为正，并解决了7、8、9维度的符号模式问题。
2025-11-28 math.CO
Lattice-free Schubitopes
Sichuan University（四川大学）
本文提出一个简单条件，判定与图D相关的施比托普S_D是否无格子。证明S_D无格子当且仅当其Ehrhart多项式等于各列对应的施比托矩阵多项式乘积。应用显示，Schubert多项式和Grothendieck多项式的牛顿多项式无格子当且仅当w避开特定模式，验证了多个猜想。
2026-09-02 math.CO
Ehrhart positivity for marked order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究标定顺序聚类的Ehrhart正性，通过多项式系数非负性准则证明其多变量正性，扩展了Ferroni-Morales-Panova等人的研究成果，并验证了关于斜Gelfand-Tsetlin聚类和m-广义Pitman-Stanley聚类的Ehrhart正性猜想。
2026-04-17 math.CO
Periods of Ehrhart coefficients of rational polytopes
University of Wyoming（怀俄明大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
研究有理多面体Ehrhart系数的周期性，通过构造多面体族来探索准多项式的周期特性。
2026-01-30 math.CO
Ehrhart tensor polynomials
Ehrhart张量多项式的概念是格多面体的Ehrhart多项式的自然推广，最近由Ludwig和Silverstein引入。我们开始研究它们的系数。在向量和矩阵的情况下，我们给出了一个格子多边形三角剖分的Pick型公式。作为我们的主要工具，我们引入$h^r$ -张量多项式，扩展的概念的Ehrhart $h^\ast$ -多项式，并为矩阵，调查其系数的正半定性。与通常的$h^\ast$ -多项式相反，系数一般不是关于包含单调的。然而，我们能够证明在二维正半定性。基于计算结果，我们推测了高维系数的半正定性。此外，我们推广Hibi的回文定理的自反多面体的$h^r$ -张量多项式，并讨论可能的未来研究方向。
2017-06-06 math.CO math.MG
The Positive Bergman Complex of an Oriented Matroid
本文研究了定向拟阵M的正Bergman复形B+（M），它是基础的非定向拟阵的Bergman复形B（M）的某个子复形.定义正Bergman复形，使得给定一个线性理想I和相应的定向拟阵M_I，与I有关的正热带簇等于B+（M_I）上的扇形.我们的主要结果是：B+（M）的某种“细”剖分是M的Las Vergnas面格的固有部分的序复形的几何实现。B+（M）与球面同胚。对于完全图K_n的定向拟阵，证明了B+（K_n）的“粗”剖分的面偏序集与结合面体A_{n-2}的面偏序集是对偶的，并给出了一个粗胞元中细胞元个数的计算公式.
2004-06-07 math.CO
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
2026-10-06 math.CO
Expectations of Tutte-related functions of random ranked sets with multiplicities
采用两种模型，我们表明，各种计数函数的随机变量定义的限制或收缩的排名集的多重性（例如，经典和算术拟阵）具有由相应的多元Tutte多项式给出的期望。第一个模型基于Kung（2010）卷积公式的推广，从拟阵扩展到具有多重性的排序集。该模型使我们能够计算许多常见多项式的期望，如色多项式，流多项式和Ehrhart多项式，推广了Welsh（1996）关于随机图的经典结果。第二个模型被设计来计算不变量的期望值，这些不变量通常不是上面提到的多项式的求值，例如阿贝尔李群排列中超曲面相交的连通分量的数量，以及半开带形中的格点的数量。特别是，这两个模型产生新的概率解释的算术Tutte多项式和$G$ -Tutte多项式。一个简单的，但似乎是新的卷积式的Ehrhart多项式的格zonotopes公式也将给出。
2020-03-16 math.CO math.PR
Ehrhart quasi-polynomials via Barnes polynomials and discrete moments of parallelepipeds
本文通过Barnes多项式和离散矩计算有理多面体的Ehrhart准多项式，并揭示了其在几何组合学中的应用。
2026-08-19 math.CO
Computing the period of an Ehrhart quasi-polynomial
若P是R^d中的有理多胞形，则$i_P(t):=#(tP\cap Z^d)$是t中的拟多项式，称为P的Ehrhart拟多项式. i_P（t）的周期为D（P），D是使D*P有整顶点的最小正整数D.通常，D（P）是i_P（t）的最小周期，但是，在一些有趣的例子中，最小周期更小。证明了对于固定的d，存在一个多项式时间算法，给定R^d中的一个有理多胞形P和一个整数n，它决定n是否是i_P（t）的周期.特别地，存在多项式时间算法来判定i_P（t）是否是多项式。我们猜想，对于固定的d，存在一个多项式时间算法来计算i_P（t）的最小周期.我们使用的工具是有理生成函数。
2004-11-09 math.CO
Generalized permutahedra and positive flag Dressians
我们研究了赋值拟阵，它们的热带关联关系，旗拟阵和全正性。这导致了置换面体细分的表征，即将正则置换面体细分为广义置换面体。进一步，我们得到了这些细分所产生的正值旗拟阵的一个特征。
2022-06-07 math.CO
Double circuits in bicircular matroids
对于定向拟阵，Hadwiger猜想的第一个非平凡情形如下。如果$\mathcal{O}$是无$M(K_4)$定向拟阵，则$\mathcal{O}$允许NZ $3$ -协流，即，它是$3$ --在Hochstättler-Nešethabil意义上的colorphine。Gamma拟阵类是一类无$M(K_4)$的可定向拟阵，它是包含所有横截拟阵的极小次闭类。为了证明之前关于伽玛线类的陈述，Goddyn、Hochstättler和Neudauer证明了每个伽玛线都有一个正的共线（等价于一个正的双回路），这意味着伽玛线的所有方向都是$3$ -共线。在这个简短的说明中，我们反驳了Goddyn，Hochstättler和Neudauers的猜想，展示了一大类不包含正双重回路的双环拟阵。
2022-09-15 math.CO
New irrational polygons with Ehrhart-theoretic period collapse
在最近的一篇论文中，Cristofaro-Gardiner-Li-Stanley [CGLS 15]构造了无理三角形的例子，当限制为正整数膨胀因子时，其Ehrhart函数（即格点数）是多项式。这是非常令人惊讶的，因为有理多边形的Ehrhart函数通常只是准多项式。我们证明，他们的大多数三角形也可以通过一个简单的剪切和粘贴程序，使我们能够建立新的例子与更多的方面。我们的例子可能在辛嵌入理论中有潜在的应用。
2018-08-01 math.CO math.MG
Ehrhart $h^*$-distributions
University of Kentucky（肯塔基大学）；Pomona College（波莫纳学院）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）
研究格多面体的埃尔哈特\(h^*\)分布，确定其均值、方差等，建立高阶矩与多项式系数联系，考虑实根情况获新不等式，还得出分布序列渐近正态的条件并应用于多种多面体。
2026-07-20 math.CO
Valuative invariants for large classes of matroids
本文利用松弛受迫子集的拟阵操作刻画分裂拟阵，并通过超单纯体细分建立赋值不变量的统一计算公式，将其归约到 Schubert 拟阵。
2024-08-02 math.AC math.CO
