循环多胞体的 Ehrhart 多项式作为带形多胞体 Ehrhart 多项式的平均值
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes as averages of zonotope Ehrhart polynomials
- The University of Osaka（大阪大学）
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AI总结：
本文证明循环多胞体的 Ehrhart 多项式可表示为格带形多胞体 Ehrhart 多项式的平均值，从而推出其魔幻正性、$h^\ast$-多项式实根性及 $h^\ast$-向量对数凹与单峰性。
AI中文摘要：
我们证明了循环多胞体的 Ehrhart 多项式的一个平均公式，该循环多胞体的顶点由矩曲线上的整数参数给出。更精确地说，其 Ehrhart 多项式是显式构造的一族格带形多胞体的 Ehrhart 多项式的平均值。由于格带形多胞体是魔幻正的，该公式蕴含了这些循环多胞体的魔幻正性。因此，它们的 $h^\ast$-多项式是实根的，并且它们的 $h^\ast$-向量是对数凹的和单峰的。
英文摘要：
We prove an averaging formula for the Ehrhart polynomial of a cyclic polytope whose vertices are given by integer parameters on the moment curve. More precisely, its Ehrhart polynomial is the average of the Ehrhart polynomials of an explicitly constructed family of lattice zonotopes. Since lattice zonotopes are magic positive, this formula implies magic positivity for these cyclic polytopes. Consequently, their $h^\ast$-polynomials are real-rooted, and their $h^\ast$-vectors are log-concave and unimodal.
