Computing excluded minors for classes of matroids representable over partial fields
本文实现了一种计算机搜索方法，用于寻找可在部分域上表示的拟阵类的“小”排除子式，枚举了二元和2-正则拟阵类至多15个元素的排除子式，并对两者的排除子式提出了猜想与证明。
2024-08-25 math.CO
The excluded minors for the intersection of bicircular and lattice path matroids
本文针对双圈拟阵与格路拟阵的交集类别，确立了其完整的排除子式列表，从而解决了一个最近提出的开放问题。
2024-01-12 math.CO
The excluded minors for GF(5)-representable matroids on ten elements
针对GF(5)可表示拟阵的排除子拟阵问题，本文枚举得出10个元素的该类拟阵有2128个排除子拟阵，还同时得到了至多10个元素的ℍ₂、ℍ₃、ℍ₄可表示拟阵及至多13个元素的ℍ₅可表示拟阵的排除子拟阵。
2024-10-08 math.CO
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
2016-09-10 math.CO
The excluded minors for 2- and 3-regular matroids
本文刻画了2-正则拟阵类的排除子式，并证明3-正则拟阵类与Hydra-5部分域可表示类一致，其排除子式至多含15个元素。
2023-09-06 math.CO
An excluded minors method for infinite matroids
薄和拟阵的概念是为了将可表示性的概念扩展到非有限拟阵而发明的。一个拟阵是驯服的，如果每个圈-余圈交是有限的。证明了有限域k上的驯服拟阵是瘦和拟阵当且仅当它的所有有限子阵在k上可表示。我们希望，我们用来证明这一点的方法将有可能解除许多定理有限拟阵表示在一个有限域定理驯服薄总和拟阵在这些领域。我们给出了三个例子：各种特征的二元驯服拟阵和正规驯服拟阵，和唯一的表示三元驯服拟阵。
2012-12-17 math.CO
There are only a finite number of excluded minors for the class of bicircular matroids
本文证明了双圈拟阵类仅有有限个排除子式，核心方法是利用偏置图和拟图拟阵表示，证明秩至少为十的排除子式必为拟图拟阵并包含已知小排除子式，从而得出结论。
2023-10-20 math.CO
Almost generalized uniform matroids and excluded minors
本文通过Tutte多项式系数刻画了几乎广义均匀拟阵，并构造了其排除子式的无限族，推广了已知结果。
2023-08-30 math.CO
The excluded minors for near-regular matroids
在未发表的工作中，Geelen证明了拟阵是近正则的当且仅当它没有子同构于：U2，5; U3，5; Fano平面及其对偶;非Fano及其对偶; AG（2，3）的单元素删除，其对偶，以及通过Delta-Y运算从它获得的拟阵;和P8。我们提供了一个证明这种特性。
2009-07-12 math.CO
Graphical representations of graphic frame matroids
一个框架拟阵M是可图的，如果存在一个图G，其圈拟阵同构于M。一般来说，如果有一个这样的图，就会有很多。Zaslavsky已经证明了框架拟阵就是那些具有有偏图表示的拟阵;这类拟阵包括图拟阵、双环拟阵和道林几何。Whitney刻画了哪些图具有同构的圈拟阵，Matthews刻画了哪些图具有同构的图双圈拟阵。本文给出了哪些有偏图产生同构图框架拟阵的特征。
2014-03-30 math.CO
The excluded minors for three classes of 2-polymatroids having special types of natural matroids
本文针对自然拟阵分别属于二元拟阵类、不含M(K4)-子式的拟阵类以及串并联网络圈拟阵连通分支类的三类2-多拟阵，求出了它们的排除子式，并引入k-自然拟阵证明这些类在2-对偶下封闭。
2022-09-08 math.CO
Classes of binary matroids with small lists of excluded induced minors
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
该研究在前期拟阵诱导子式相关刻画工作的基础上，确定了不含指定二元拟阵对作为诱导子式的拟阵类，并证明了用于刻画不含$M(K_4)$诱导子式拟阵类的结构引理。
2024-12-07 math.CO
The excluded minors for $k$-polymatroids with binary $k$-natural matroids
本文研究了具有二元 $k$-自然拟阵的 $k$-多拟阵类的排除子式问题，确定了当 $k \geq 3$ 时该类的排除子式集合是有限的，其中 $\widetilde{\mathcal{C}}'_3$ 有 $12$ 个，$k > 3$ 时有 $k+7$ 个。
2023-04-05 math.CO
On the relative importance of excluded minors
如果EE是拟阵的集合，则ex（EE）表示没有子同构于EE的成员的拟阵的集合。如果EE'是EE的子集，我们说EE'是/多余的/如果ex（EE-EE '）- ex（EE）只包含n个3-连通拟阵。我们的特点是多余的子集六个著名的集合排除未成年人。
2011-10-31 math.CO
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
2019-02-14 math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
An infinite family of excluded minors for strong base-orderability
本文通过推广Ingleton的结果与例子，构造了无限多个基可序拟阵作为强基可序性的排除子式，并引入k-基可序性刻画其层次结构。
2015-07-20 math.CO
On two classes of nearly binary matroids
本文给出了拟阵类M的一个排子式刻画，其中M \e或M/e对E（M）中的所有e都是二元的.这个类与拟阵类密切相关，其中每个成员都是二进制的，或者可以通过放松回路超平面从二进制拟阵获得。我们还提供了一个排除次要的第二类的特征。
2013-07-28 math.CO
On the complex-representable excluded minors for real-representability
我们证明了每个实可表示拟阵都是复可表示的实可表示排除子阵的一个子阵。更一般地，对于无限域$\mathbb{F}_1$和域扩张$\mathbb{F}_2$，如果$\mathbb{F}_1$ -可表示性不等价于$\mathbb{F}_2$ -可表示性，则每个$\mathbb{F}_1$ -可表示拟阵是对于$\mathbb{F}_1$-可表示性的$\mathbb{F}_2$ -可表示排除子阵的子阵。
2019-11-12 math.CO
The highly connected even-cycle and even-cut matroids
偶圈拟阵、带阻塞对的偶圈拟阵和偶割拟阵的类都有数百个被排除的子阵。我们表明，排除未成年人的这些类的数量可以大大减少，如果我们认为在每个类只有足够大的高度连接拟阵。
2018-02-09 math.CO
Delta-matroids as subsystems of sequences of Higgs lifts
本文围绕由希格斯提升序列得到的全希格斯提升Delta-拟阵，给出其及两类相关子式闭类的排除子式刻画，并刻画了可通过移除可行集得到Delta-拟阵的集系结构。
2019-01-03 math.CO
Minor-closed classes of binary functions
本文研究二元函数的小闭类，通过排除小元刻画具有良定义小元及关联秩函数的类，并推广Tutte定理至二元函数空间。
2024-10-02 math.CO
Cobiased graphs: Single-element extensions and elementary quotients of graphic matroids
本研究提出新的对偶图结构cobiased graph（共偏图），用于刻画图形拟阵的单元素扩张与初等商，是对Zaslavsky偏图相关拟阵刻画工作的对偶性拓展。
2024-01-31 math.CO
Binary Matroids with Graphic Cocircuits
本文给出了具有图余回路的二元符号图拟阵类的一个排除次要刻画。在这份报告中，我们提出了必要的计算的情况下分析的证明。
2012-05-04 math.CO
Postnikov-Shapiro Algebras, Graphical Matroids and their generalizations
在本文中，我们考虑Postnikov-Shapiro代数的原始和不同的推广，它列举了图的森林和树，见~ \cite{PSh}。我们的主要结果是，代数计数森林只依赖于图拟阵和逆。同时，我们也将代数推广到超图。为此，我们定义了超图的生成森林和树以及相应的“超图”拟阵。我们提出了$3$不同的等价定义的生成森林和树，这可以独立于其他部分的文件。
2017-03-05 math.AC math.CO
Obstructions for matroids of path-width at most k and graphs of linear rank-width at most k
本文证明了有限域上路宽至多为k的拟阵类和线性秩宽至多为k的图类的排除子式具有有界规模，从而导出了判定路宽和线性秩宽的多项式时间算法。
2022-11-29 math.CO
Defining bicircular matroids in monadic logic
我们猜想框架拟阵类可以用拟阵的一元二阶逻辑中的一个句子来刻画，并证明了双环拟阵类也有这样的刻画。证明并不依赖于排除的次要特征。
2021-03-01 math.CO
The essential bound of a polymatroid and its applications to excluded minor problems
本文通过引入多拟阵的有界性概念，研究k-多拟阵的排除子式问题，并证明当k-自然拟阵属于排除U_{2,b}及其对偶的闭子式类时，排除子式列表有限。
2023-11-30 math.CO
Stability, fragility, and Rota's Conjecture
修正拟阵N。一个拟阵M是N-脆弱的，如果对于M的每个元素e，M \e和M/e中至少有一个没有N-子阵.有界冠层猜想是所有GF（q）-可表示的拟阵M具有一个N-子式并且是N-脆弱的，其分支宽度由一个仅依赖于q和N的常数所限制。一个拟阵N稳定域F上的一类拟阵，如果对于该类中的每个具有N-子式的拟阵M，N的每个F-表示至多扩张到M的一个F-表示。我们证明了，如果Rota猜想是错误的GF（q），那么要么有界冠层猜想是错误的GF（q）或有一个无限链的GF（q）-可表示拟阵，每个不稳定的前，其中每个可以扩展到一个排除子。我们的结果暗示了先前已知的结果，即Rota猜想对GF（4）成立，并且近似正则和六阶单位根类有有限个排除子式。然而，我们得到的这种排除未成年人的大小上的界限是相当大的比以前的证明中得到的。对于GF（5），我们证明了Rota猜想可归结为有界冠层猜想.
2011-08-01 math.CO
On Rota's Conjecture and nested separations in matroids
我们证明了对于每个有限域$\mathbb F$和整数$k\in \mathbb Z$，存在$n\in \mathbb Z$使得$\mathbb F$ -可表示拟阵类的排除子阵没有$n$嵌套$k$ -分离.
2015-11-10 math.CO
The excluded minors for lattice path polymatroids
我们发现排除未成年人的小封闭类的格路多项式拟阵的一个子类的小封闭类的布尔多项式拟阵。像格路拟阵和布尔多拟阵一样，有无限多个被排除的子阵，但它们属于少数容易描述的类型。
2021-10-16 math.CO
Laminar Matroids
层状族是集合$E$的子集的集合$\mathscr{A}$，使得对于任何两个相交的集合，一个包含在另一个中。对于$\mathscr{A}$上的容量函数$c$，令$\mathscr{I}$为$\{I:|I\cap A| \leq c(A)\text{ for all $ A \in \mathscr{A} $}\}$。则$\mathscr{I}$是$E$上的（层状）拟阵的独立集的集合。我们提出了一种方法，压缩层介绍，其特征在于类的层拟阵由其排除的未成年人，提出了一种方法来构建所有层拟阵使用基本操作，并比较类的层拟阵的其他知名类的拟阵。
2016-06-27 math.CO
Representation of matroids with a modular plane
我们证明了：如果M是一个垂直4连通拟阵，其模平坦X的秩至少为3，则M的每个表示|X在有限域F上可拓成M的唯一F-表示。一个推论是当F的阶为q时，任何具有PG（2，F）-限制的垂直4-连通拟阵要么是F-可表示的，要么有U_{2, q^2+1} -子式。我们还证明了F-可表示拟阵类的排除子阵没有PG（2，F）-限制。
2013-04-24 math.CO
Circuit-Difference Matroids
二元拟阵的一个特征是每对相交回路的对称差是回路的不交并。本文考虑圈差拟阵，即每对相交圈的对称差为一个圈的拟阵。我们的主要结果表明，一个连通的正则拟阵是路差的当且仅当它不包含扭环对。使用Pfeil的结果，这使我们能够明确地确定所有定期电路差拟阵。圈差拟阵类在子式下不是闭的，但在级数子式下是闭的。我们的特点是无穷多个排除系列未成年人的类。
2020-01-24 math.CO
Lattice Path Matroids: Structural Properties
本文系统研究格路径拟阵的结构性质，用基本平坦集刻画该类拟阵，确定其连通性，并提出缺口拟阵子类及其排除子式。
2004-03-21 math.CO
Fan-extensions in fragile matroids
若S是拟阵集，则拟阵M是S-脆弱的，如果对E（M）中的每个元素e，M \e或M/e没有子同构于S的成员.排除次要特征往往取决于，隐式或显式地，对脆弱拟阵类的理解。在某些情况下，当F是S-脆弱拟阵的子闭类，且N在F中时，F中唯一包含N作为子式的成员是通过增加扇的长度从N获得的。我们证明，如果是这种情况下，那么我们可以证明它与有限的案例分析。分析涉及检查最多比N大两个元素的拟阵。
2015-04-30 math.CO
Generalized Laminar Matroids
嵌套拟阵是Crapo在1965年提出的，并且从那时起就经常出现在文献中。若拟阵$M$的平坦部分有生成圈，则它是Hamilton的.一个拟阵$M$是嵌套的当且仅当它的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链; $M$是层的当且仅当，对于每个$1$ -元素独立集$X$，包含$X$的$M$的哈密尔顿平坦面在包含下形成一个链。我们推广这些概念来定义类的$k$ -闭包层和$k$ -层拟阵。本文着重于这些类的结构属性，注意到，而第二类总是小封闭的，第一个是当且仅当$k \le 3$。主要结果是2-层拟阵类和2-闭包层拟阵类的排次刻画。
2018-01-21 math.CO
On tope graphs of complexes of oriented matroids
给出了定向拟阵（复形）拓扑图的两个图论刻画。第一个是排除部分立方体子图，第二个是所有对极子图都是门控的。一个直接的结果是拓扑图的区域图的第三个特征。进一步的推论包括由于da Silva的定向拟阵的拓扑的特征，另一个Handa的拓扑的特征，由于Lawrence的不平衡系统的特征，以及仿射定向拟阵的拓扑图的内在特征。此外，我们得到多项式时间的识别算法的拓扑图的上述和有限的列表排除部分立方体未成年人的有界秩的情况下。特别是，这回答了一个相对长期的开放问题，在定向拟阵。另一个结果是，所有的有限Pasch图都是定向拟阵的复形的拓扑图，这证实了Chepoi等人的一个猜想.
2019-05-28 cs.DM math.CO
Theta rank, levelness, and matroid minors
有限点配置$V$的Theta秩是$V$上的非负线性函数的平方和表示所需的最大次数。这是多项式优化的一个重要不变量，通常很难确定。我们研究的Theta秩和levelness，一个相关的离散几何不变量，拟阵的基础配置。证明了Theta秩或水平度有界的拟阵类在取子式下是闭的。这允许一个特征的拟阵有界Theta秩或levelness禁止未成年人。我们给出了Theta- $1$拟阵的完全（有限）排除子列表，推广了著名的串-平行图。此外，类的Theta- $1$拟阵可以其特征在于在消失理想的生成程度和在psd的相关拟阵基多面体的秩。我们进一步给出了$k$ -水平图和拟阵的排除子的有限列表，并研究了Theta秩$2$的图。
2016-11-03 math.CO math.OC
Excluded minors are almost fragile
设$M$是某个部分域$\mathbb P$的$\mathbb{P}$ -可表示拟阵类的一个排除子式，$N$是一个非二元的$3$ -连通强$\mathbb{P}$ -稳定子.我们证明了，无论是$M$是有界的相对于$N$，或者，直到取代$M$由一个$Δ$ - $Y$ -等效排除小调，我们可以选择一对元素$\{a,b\}$，使$M\backslash \{a,b\}$是$N$ -脆弱的，或$M^* \backslash \{a,b\}$是$N^*$ -脆弱的。
2018-09-20 math.CO
The structure of $\{U_{2,5}, U_{3,5}\}$-fragile matroids
设$\mathcal{N}$是拟阵的集合。一个拟阵$M$是严格$\mathcal{N}$ -脆弱的，如果$M$有一个$\mathcal{N}$的成员作为子函数，并且对于所有的$e \in E(M)$，$M\backslash e$和$M/e$中至少有一个在$\mathcal{N}$中没有子函数。本文给出了严格$\{U_{2,5},U_{3,5}\}$ -脆弱拟阵在$\mathrm{GF}(5)$上具有六个不等价表示的结构描述.粗略地说，这些拟阵分为两类。不含$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$ -子式的拟阵是由两个拟阵中的一个通过在指定的三角形上粘贴轮来构造的，直到对偶为止。另一方面，这些拟阵与$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$ -子可以构造从拟阵在$\{X_8, Y_8, Y_8^{*}\}$通过重复应用的基本操作，并显示有路径宽度为3。这里提出的特征将是至关重要的两类拟阵：Hydra-5-可表示拟阵和2-正则拟阵的显式排除未成年人的列表。
2015-11-09 math.CO
New excluded minors for the class $\mathcal{M}_3$ of regular matroids
研究正则拟阵类$\mathcal{M}_3$的禁用子式，通过展示五个新禁用子式，丰富了其禁用子式列表，证明过程经线性代数计算和交叉检查，还记录了$\ell = 5$时余秩为 8 切片的相关数据。
2026-07-24 math.AG math.CO
Rado matroids and a graphical calculus for boundaries of Wilson loop diagrams
本文提出广义Wilson圈图及其图形演算，直接刻画N=4超杨-米尔斯理论中正定拟阵的边界，并给出计算Grassmann项链的算法与Python实现。
2024-01-10 math-ph math.CO math.MP
Applications of the Strong Splitter Theorem: decomposition results
我们利用强分裂定理对不含$E_4$ -子式的二元拟阵的排除子式类进行分解。利用这一定理，我们可以得到3-分解和极值内部4-连通拟阵以及这类拟阵中的任何重要的拟阵。拟阵$E_4$是一个自对偶的10元二元3连通拟阵，在结构结果中起着重要的作用。它是$P_9$的单元素协同扩展，而$P_9$是四轮的单元素扩展。我们发现，在这一类的极值拟阵是二元秩$r$尖峰$Z_r$，秩3和4射影几何$F_7$和$PG(3,2)$，分别为17元内部4-连通拟阵$R_{17}$，和一个12元秩6拟阵。所有其他3-连通成员都有$P_9$或$P_9^*$作为3-分解子。作为直接推论，我们得到了$EX[P_9^*]$和$EX[P_9]$以及这些类的内部4-连通成员的分解结果。
2014-08-11 math.CO
Excluded $t$-factors in Bipartite Graphs: Unified Framework for Nonbipartite Matchings, Restricted 2-matchings, and Matroids
我们提出了一个框架，最佳的$t$ -匹配不包括规定的$t$ -因素在二部图。建议的框架是一个推广的非二分匹配问题，包括几个问题，如三角形的自由$2$匹配，平方自由$2$匹配，甚至因素，和树状问题。在本文中，我们展示了这些问题的统一理解，共同推广以前的重要结果。我们在一个合理的假设下解决我们的问题，这个假设足够广泛，可以包括上面列出的具体问题。我们首先提出了一个极小极大定理和组合算法的未加权版本。然后，我们提供了一个线性规划制定与对偶积分和原始对偶法的加权版本。该算法的一个关键组成部分是一种技术，以缩小禁止结构，这对应于技术的奇循环，三角形，正方形，并在埃德蒙兹的开花算法，三角形的自由$2$匹配算法，无平方$2$匹配算法，和树形算法，分别有向循环。
2017-08-02 cs.DM cs.DS math.CO
On Seymour's Decomposition Theorem
设$\mathcal M$是一类在子式和同构下闭的拟阵.设$N$是$\mathcal M$中的拟阵，具有精确的$k$ -分离$(A, B)$ .我们说$N$是具有$(A, B)$作为诱导子的$\mathcal M$的$k$分解子，如果每个具有$N$作为子式的拟阵$M\in \mathcal M$具有$k$分离$(X, Y)$使得$A\subseteq X$和$B\subseteq Y$ . Seymour [3，9.1]证明了一个拟阵$N$是一个排除子类的$k$ -分解子，如果这个类中的所有3-连通拟阵$M$都满足一定的条件，其中$|E(M)-E(N)|\le 2$ .我们重新解释西摩定理的连接功能，并给出一个检查表，更容易实现，因为减少了情况检查。
2014-03-30 math.CO
A generalisation of uniform matroids
一个拟阵是一致的当且仅当它没有子同构于$U_{1,1}\oplus U_{0,1}$，并且是铺路的当且仅当它没有子同构于$U_{2,2}\oplus U_{0,1}$。本文更一般地考虑了拟阵$M$对固定的正整数对$(k,\ell)$没有$U_{k,k}\oplus U_{0,\ell}$ -子式的情形.称这样的拟阵为$(k,\ell)$ -均匀拟阵，证明了这等价于$M$的每个秩- $(r(M)-k)$平坦的零度小于$\ell$的条件.推广了Rajpal的一个结果，证明了对于任意正整数对$(k,\ell)$和素数幂$q$，只有1000个单余单$GF(q)$ -可表示拟阵是\kl -一致的.因此，如果Rota猜想成立，则对于每个素数幂$q$，存在一对正整数$(k_q,\ell_q)$，使得$GF(q)$ -可表示性的每个排除子式是$(k_q,\ell_q)$ -一致的。我们还确定了所有的二元$(2,2)$ -一致拟阵，并证明了最大$3$ -连通成员是$Z_5\backslash t, AG(4,2), AG(4,2)^*$和一个特殊的自对偶拟阵$P_{10}$。结合Acketa和Rajpal的结果，这完成了二元$(k,\ell)$ -一致拟阵的列表，其中$k+\ell\leq 4$。
2021-02-22 math.CO
Excluded minors are almost fragile II: essential elements
本文证明在温和假设下，被排除的 minor 的拟阵 $M\backslash a,b$ 离一个具有至少 $r(M)-2$ 个 $N$-本质元素的 minor 仅一个元素的距离，延续前篇关于脆弱性的研究。
2023-08-15 math.CO
A Polyhedral Proof of the Matrix Tree Theorem
经典的矩阵树定理将连通图的生成树的个数与其Laplacian矩阵的非零特征值的乘积联系起来。正则拟阵类是图拟阵类的推广，矩阵树定理的推广也适用于这个更广泛的类。我们给出了一个新的，几何证明这一事实，通过解剖和重新排列的参数，两个组合不同zonotopes相关联的一个经常拟阵有相同的体积。一路上，我们证明了，对于一个正规定向拟阵表示的幺模矩阵，其余圈所张成的格与表示矩阵的行所张成的格重合。最后，通过将我们的设置扩展到加权的情况下，我们给出了新的证明安等人最近的结果。加权图，并将它们扩展到覆盖正则拟阵。没有使用的柯西-比奈定理，也没有除数理论的图形。
2014-05-09 math.CO
Four-Entropic Matroids Are Quaternary
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
该研究证明4-熵拟阵等价于F₄可表示拟阵，结合相关结构性质完成证明，并将结论应用于理想完美访问结构的线性方案构造。
2026-09-07 cs.IT math.CO math.IT
A characterization of positroids, with applications to amalgams and excluded minors
本文给出拟阵胚的一个新刻画，并利用它证明两个拟阵胚在交集为独立克隆集时其自由融合仍为拟阵胚，同时构造出拟阵胚类的多参数无限族排除子式。
2024-06-16 math.CO
