A Forbidden-Minor Characterization for the Class of graphic Matroids which yield the Co-graphic Element-Splitting Matroids
S. B. Dhotre, P. P. Malavadkar
对图拟阵的元素分裂操作一般不产生余图拟阵。本文给出了图拟阵在元素分裂下产生上图拟阵的一个充要条件。
The element splitting operation on a graphic matroid, in general may not yield a cographic matroid. In this paper, we give a necessary and sufficient condition for the graphic matroid to yield cographic matroid under the element splitting operation.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Characterizing matroids whose bases form graphic delta-matroids
我们介绍三角形图拟阵，这是拟阵的基础形成图形三角形拟阵。三角图拟阵类包含图拟阵和余图拟阵，是正则拟阵类的一个真子类。我们给出了一类三角图拟阵的结构特征。我们还表明，每一个禁止子的类的δ-图拟阵最多有$48$元素。
Quasi-graphic matroids
框架拟阵和提升图拟阵是图拟阵的两种有趣的推广。在这里，我们引入了一个新的推广，{ \em准图形拟阵}，统一这两个现有的类。与框架拟阵和提升图拟阵不同，证明拟阵是拟图的很容易。本文的主要结果是：每个$3$ -连通可表示拟图拟阵要么是提升图拟阵，要么是框架拟阵。
Graphical representations of graphic frame matroids
一个框架拟阵M是可图的，如果存在一个图G，其圈拟阵同构于M。一般来说，如果有一个这样的图，就会有很多。Zaslavsky已经证明了框架拟阵就是那些具有有偏图表示的拟阵;这类拟阵包括图拟阵、双环拟阵和道林几何。Whitney刻画了哪些图具有同构的圈拟阵，Matthews刻画了哪些图具有同构的图双圈拟阵。本文给出了哪些有偏图产生同构图框架拟阵的特征。
On graphic elementary lifts of graphic matroids
Zaslavsky引入了提升图拟阵的概念。对于二元拟阵，二元初等提升可以用分裂运算来定义。本文给出了利用分裂运算得到所有提升图拟阵也是图的图拟阵类的禁止子式刻画的一种方法。
Infinitely many excluded minors for frame matroids and for lifted-graphic matroids
我们提出了无穷序列排除未成年人的提升图拟阵类和类的框架拟阵。
The $9$-connected Excluded Minors for the Class of Quasi-graphic Matroids
类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，是未成年人关闭，并包含类的提升图形拟阵和类的框架拟阵，其中每一个一般化类的图形拟阵。本文证明了拟阵类$U_{3,7}$和$U_{4,7}$是拟图拟阵类中唯一的$9$ -连通排除子阵.
Decomposition of Quaternary Signed-Graphic Matroids
在这项工作中，我们提供了一类四元和非二元符号图形拟阵的分解定理。这推广了以前关于二元符号图拟阵和图拟阵的结果，并为识别算法提供了理论基础。
On excluded minors for classes of graphical matroids
框架拟阵和提升图拟阵是拟阵的两个不同的次闭类，它们都是图拟阵类的推广。类的准图形拟阵，最近推出的Geelen，Gerards和惠特尔，同时推广两个类的框架和提升图形拟阵。令$\mathcal{M}$为这三个类之一，并令$r$为正整数。我们表明，$\mathcal{M}$只有有限数量的排除未成年人的秩$r$。
On graphic splitting of regular matroids
Raghunathan等人[9]引入了二元拟阵关于一对元素的分裂运算，并利用它刻画了欧拉二元拟阵，但分裂运算一般不保持给定拟阵的可图性。Shikare和Waphare [10]得到了一类图拟阵的特征，这类图拟阵在关于一对元素的分裂运算下产生图拟阵。研究了分裂操作对正则拟阵的影响，刻画了在分裂操作下产生图拟阵的正则拟阵类。我们还提供了一个替代和简短的证明两个已知的结果。
Graphic Elementary Lift of Cographic Matroids
一个拟阵$N$是一个二元拟阵$M$的提升，如果$N=Q\backslash X$当$Q/X=M$为某个二元拟阵$Q$和$X \subseteq E(Q)$时，称为$M$的初等提升，如果$|X|=1$。一个二元拟阵的分裂操作可以导致初等提升。上图或图拟阵的初等提升不必是上图或图的。本文研究了初等提升为图拟阵的上图拟阵的特征。
Recognition algorithms for binary signed-graphic matroids
本文给出了一类符号图拟阵的两种识别算法，并给出了拟阵是符号图拟阵的充要条件。具体地说，我们提供了一个多项式时间算法，它确定一个给定的二元拟阵是否是符号图和算法，它确定一个一般的拟阵由一个independeceoracle是二元符号图。
On recognising frame and lifted-graphic matroids
我们证明，没有多项式$p(\cdot)$的性质，一个拟阵$M$可以被确定为提升图形或框架拟阵使用最多$p(|M|)$秩评价。这解决了Geelen，Gerards和Whittle的两个矩阵（准图拟阵，arXiv：1512.03005v1）。
Bicircular signed-graphic matroids
图的边集上可以定义多个拟阵。虽然历史上循环拟阵被研究得最多，但最近，双环拟阵在几个地方突然出现。70年代后期Matthews的一个定理给出了双圈拟阵是图的图的一个刻划。给出了双圈拟阵是符号图的图的一个刻划。
Binary Matroids with Graphic Cocircuits
本文给出了具有图余回路的二元符号图拟阵类的一个排除次要刻画。在这份报告中，我们提出了必要的计算的情况下分析的证明。
Infinite graphic matroids Part I
一个无限拟阵是可图的，如果它的所有有限子阵都是可图的，且任何圈与任何上圈的交都是有限的。我们证明了拟阵是可图的当且仅当它可以由一个类图的拓扑空间表示：也就是说，一个类图的空间，在意义上的Vassen和Vella。这扩展了Tutte的有限图形拟阵的特征。我们构造的表示具有许多令人愉快的拓扑性质。在表示空间中，我们证明了3-连通图拟阵中的任何回路都是可数的。
Frame Matroids, Toric Ideals, and a Conjecture of White
Blasiak验证了一个猜想的白色的图形拟阵表明，环面理想的图形拟阵是由二次。在本文中，我们将这一结果推广到满足线性条件的框架拟阵。这类拟阵包括图拟阵、双圆拟阵、符号图拟阵，以及更一般的从群标号图中得到的框架拟阵。
Recognizing signed-graphic matroids: Cylinder flips and the importance of column scaling
在本文中，我们调查的重要性，列标度在相关的两个符号图表示相同的拟阵。我们使用Sage Mathematics软件生成了许多符号图拟阵及其符号图表示的例子。我们的例子表明，列缩放有时是必要的，以将一个符号图形表示转换为另一个;此外，存在许多集合的符号图形表示，行减少到相同的标准式。我们还讨论了一个有趣的拟阵保留操作的签署图，我们称之为柱面翻转，涉及某些对相同的拟阵的签署图形表示。
The excluded minors for the class of matroids that are graphic or bicircular lift
双环提升拟阵是一类定义在图的边集上的拟阵。对于一个给定的图$G$，其双环提升拟阵$L(G)$的圈是$G$的至少包含两个圈的子图的边集，并且关于这个性质是最小的.对于$G$的每个循环$C$，由于$L(G)/C$是图的，而大多数图拟阵不是双环提升的，所以双环提升拟阵类不是小闭的。在本文中，我们证明了类拟阵是图形或双循环升降机有一个有限的列表中排除的儿童。
Prohibited Minors For Graphic Matroids That Gives A Binary Gammoid After Splitting
针对拟阵分裂运算无法保持图性、二元gammoid分裂后未必仍为二元gammoid的问题，研究刻画了分裂后可得二元gammoid的图拟阵类，并得到对应图拟阵与余图拟阵的禁用子式。
Cobiased graphs: Single-element extensions and elementary quotients of graphic matroids
本研究提出新的对偶图结构cobiased graph（共偏图），用于刻画图形拟阵的单元素扩张与初等商，是对Zaslavsky偏图相关拟阵刻画工作的对偶性拓展。
Quadratic Orlik-Solomon algebras of graphic matroids
本文引入了一个与拟阵M相关联的Orlik-Solomon代数是l-adic的充分条件，并证明了当M是二元的（特别是图的）时，这个条件是必要的。而且，这个结果不能推广到所有拟阵的类。
The unbreakable quasi-graphic matroids
本文研究了3连通不可破准图型 matroid 的特性，扩展了前人对3连通不可破框架 matroid 的研究成果，并作为特殊情况给出了3连通提升图型 matroid 的特征。
Cographic Splitting Of Graphic Matroids With Respect To A Set With Three Elements
本文研究图拟阵经分裂运算后保持余图性的条件，刻画了关于三元集合分裂得到余图拟阵的图拟阵类别，并为二元情形的已有结论提供了替代证明。
Maximum size binary matroids with no AG(3,2)-minor are graphic
证明了秩为$r \geq 5$且不含AG（3，2）-子式的简单二元拟阵的最大尺寸为$\binom{r+1}{2}$，并对达到此界的拟阵进行了研究.当$r \geq 6$，图形拟阵$M(K_{r+1})$是唯一的拟阵满足边界，但有少数较小的例子。此外，我们确定了无AG（3，2）-子式的非正则简单二元拟阵的大小函数，并确定了每个秩的最大大小拟阵。
Inclusion of Forbidden Minors in Random Representable Matroids
1984年，Kelly和Oxley提出了随机可表示拟阵$M[A_n]$的模型，该拟阵对应于一个随机矩阵$A_n \in \mathbb{F}_q^{m(n) \times n}$，其元素是从$\mathbb{F}_q$独立一致地抽取的。尽管诸如秩、连通性和电路大小等属性已经得到了很好的研究，但禁止子项尚未得到分析。在这里，我们调查的渐近概率$n \to \infty$，一个固定的$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵$M$是一个小的$M[A_n]$。(We对于所有足够大的$n$，始终假定$m(n) \geq \text{rank}(M)$，否则$M$永远不会是相应$M[A_n]$的次项。）当$M$是自由的，我们证明了$M$是渐近几乎必然（a.a.s.）$M[A_n]$的副歌。当$M$不自由时，我们显示了相变：$M$是a.a.s.如果是$n - m(n) \to \infty$，则为未成年人，但为a.a.s.如果是$m(n) - n \to \infty$就不会。在更一般的设置$m \leq n$和$m > n$，我们给出了下限和上限，分别对渐近和非渐近概率$M$是一个小的$M[A_n]$。我们开发的工具来分析拟阵运算和随机拟阵的子阵可能是独立的兴趣。我们的结果直接暗示了$M[A_n]$是a.a.s.不包含在$\mathbb{F}_q$ -可表示拟阵的任何真的、子闭类$\math…
Forbidden Minor Characterization of 3-Fold-3-Splitting of Binary Gammoid
本文通过分裂操作将3重3点分裂推广到二元拟阵，并给出了其3重3点分裂仍为二元伽莫伊德的二元伽莫伊德的禁用子式刻画。
Matroids Arising From Nested Sequences of Flats In Projective And Affine Geometries
本文研究了由射影与仿射几何中平坦子集嵌套序列导出的拟阵，将Nelson和Nomoto关于二元目标禁止诱导限制的结果推广至$GF(q)$上的射影几何，并确定了仿射目标的禁止诱导限制。
On the cardinality constrained matroid polytope
给定一个组合最优化问题$Π$和一个自然数的递增有限序列$c$，通过只允许$Π$中基数为$c$成员的可行解，得到了$Π$的基数约束版本$Π_c$.我们感兴趣的多面体与这些问题，特别是在不平等，切断解决方案的禁止基数。Maurras（1977）和Camion and Maurras（1982）引入了一族不等式，我们称之为禁止集不等式，它可以用来截断那些解。然而，这些不等式通常不是与$Π_c$相关联的多面体的刻面定义。Kaibel和Stephan（2007）展示了如何将循环和路径多面体的整数特征与禁止集不等式的修改形式相结合，以给出这些多面体的基数限制版本的刻面定义整数表示。受这项工作的启发，我们将同样的方法应用于拟阵多面体。众所周知，所谓的秩不等式与非负性约束一起提供了拟阵多面体的完整线性描述（参见Edmonds（1971））。通过适当形式的禁止集不等式的本质相加，得到了基数约束拟阵多面体的完备线性描述，该拟阵多面体是具有可行基数的独立集的关联向量的凸包.此外，我们展示了如何分离问题的禁止集不等式可以减少到秩不等式。给出了一个禁止集不等式是刻面定义的充要条件。
Non-Separating Cocircuits and Graphicness in Matroids
设$M$是一个3-连通二元拟阵，$Y(M)$是$M$的至少避免$M$的$r(M)+1$非分离余回路的元素的集合. Lemos证明了$M$是非图形的当且仅当$Y(M)\neq\emp$。我们推广这一结果时，通过建立$Y(M)$是非常大的$M$是非图形和$M$没有$M\s(K_{3,3}"')$ -小，如果$M$是正规的。更准确地说，在这种情况下是$|E(M)-Y(M)|\le 1$。我们猜想，当$M$是一个具有$M\s(K_{3,3})$ -子式的正则拟阵时，则$r\s_M(E(M)-Y(M))\le 2$ .这样的猜想的证明减少到一个计算验证。
Positroid envelopes and graphic positroids
本文通过显式图构造证明每个positroid包络类含图拟阵，并证明图论positroid在包络类中唯一，且可由非负子式符号关联矩阵表示。
$Γ$-graphic delta-matroids and their applications
本文定义了$Γ$-图示delta-拟阵，提出了求解分离问题的多项式时间算法，并利用对称贪婪算法寻找最大权可行集，展示了其在树包装问题中的算法应用。
On the density of matroids omitting a complete-graphic minor
本文证明了排除特定线子式和完全图圈拟阵子式的简单拟阵的密度受单指数函数上界控制，并给出了 frame matroid 特例下接近最优的界。
Real-rootedness of Kazhdan--Lusztig and $Z$-polynomials of thagomizer matroids and graphic matroids of $K_{2,n}$
该研究证明了thagomizer拟阵T_n与K_{2,n}图拟阵的Kazhdan--Lusztig多项式及公共Z-多项式均为实根多项式，通过有理变换将两类多项式的实根性分别归约为切比雪夫多项式零点的交替符号求值和自反多项式的单位圆准则。
Computing girth and cogirth in perturbed graphic matroids
我们给多项式时间的随机算法计算的围长和cogirth的二进制拟阵是低秩扰动的图形拟阵。
Describing Quasi-Graphic Matroids
本文修订并完善了拟图拟阵的完整描述，补充了连通性假设，并提出了一个可在多项式时间内检验第四个公理的替代方案（定理6.20）。
Recognising Graphic and Matroidal Connectivity Functions
集合$E$上的{ \em连通性函数}是函数$λ:2^E\rightarrow \mathbb R$，使得$λ(\emptyset)=0$、用于所有$X\subseteq E$的$λ(X)=λ(E-X)$以及用于所有$X,Y \subseteq E$的$λ(X\cap Y)+λ(X\cup Y)\leq λ(X)+λ(Y)$。图、拟阵和更一般的多拟阵都有相关的连通性函数。本文给出了一种判别连通度函数是否来自图的方法。该方法使用不超过多项式数量的连通性函数的评估。相比之下，我们发现，当一个连接函数来自拟阵的识别问题不能在多项式时间内解决。我们还表明，当一个连接函数是不是一个拟阵的识别问题不能在多项式时间内解决。
There are only a finite number of excluded minors for the class of bicircular matroids
本文证明了双圈拟阵类仅有有限个排除子式，核心方法是利用偏置图和拟图拟阵表示，证明秩至少为十的排除子式必为拟图拟阵并包含已知小排除子式，从而得出结论。
Decomposition of Binary Signed-Graphic Matroids
在本文中，我们采用Tutte的桥理论推导出的分解定理所产生的二元拟阵的符号图。建议的分解不同于以前的分解结果拟阵已经出现在文献中的意义上，它不是基于$k$ -总和，而是删除的上回路的操作。具体而言，它表明，某些未成年人所产生的删除一个二进制拟阵的余回路将是图形拟阵除了恰好一个将签署的图形，当且仅当拟阵是签署的图形。
Gorenstein graphic matroids
一个拟阵的环面簇是射影正规的，因此它是科恩-麦考利簇。当图拟阵的环面簇为Gorenstein时，给出了一个完全图理论分类.
Gorenstein graphic matroids from multigraphs
一个拟阵是Gorenstein，如果它的复曲面簇是。Hibi、Lasoji、Matsuda、Michaelek和Vodička给出了与单图相关的Gorenstein拟阵的完整图论分类。我们将这种分类推广到多重图。
The toric ideal of a graphic matroid is generated by quadrics
环面理想的极小生成元集的刻画是一个研究得很好的难题。Neil White在1980年指出，与拟阵相关的环面理想是由对应于单元素对称交换的二次曲面生成的。本文给出了图拟阵的White猜想的一个组合证明。
Extensions and Deletions of matroid classes closed under flats
研究在平面下封闭的拟阵类（遗传类）的扩展类与删除类的禁止平面性质，证明了若遗传类有有限个禁止平面，则其扩展类的禁止平面有界秩，并对GF(q)-可表示拟阵（q=2,3）建立了删除类的类似结果。
Matroids arising from electrical networks
本文介绍了Dirichlet拟阵，一个推广的图形拟阵产生的电网络。我们提出了四个主要定理。首先，我们展示了一个拟阵商，涉及嵌入在有边界的曲面上的网络的几何维数。其次，我们刻画了Dirichlet拟阵的Bergman粉丝为图Bergman粉丝的子粉丝。第三，我们证明了响应矩阵迹的实零点和实极点的交错结果。第四，我们用网络的预着色多项式的系数与相应的色多项式的系数绑定。
An obstacle to a decomposition theorem for near-regular matroids
正则拟阵的西摩分解定理指出，任何在GF（2）和GF（3）上都可表示的拟阵都可以从与R10有图、上图或同构的拟阵通过1-、2-和3-和得到。人们希望类似的刻画适用于其他类拟阵，特别是近正则拟阵。假设所有的近正则拟阵都可以由属于几个基本类的拟阵通过k-和得到。还假设这些基本类是这样的，当一个类包含所有的图拟阵时，它不包含所有的上图拟阵。我们证明，在这种情况下，3-总和将是不够的。
Tutte polynomials of matroids as universal valuative invariants
本文完整分类了使Tutte多项式成为泛赋值不变量的对偶与子式封闭拟阵族，并由此导出拟阵Tutte多项式的新关系，证明其可唯一表示为图Schubert拟阵Tutte多项式的整系数组合。
The eigenvalues of the Hessian matrices of the generating functions for trees with $k$ components
考虑图$Γ$的图拟阵的秩为$r$的截断拟阵$M_Γ^{r}$. $M_Γ^{r}$的基础是在$Γ$中具有$r$边的林的集合。我们考虑这个基生成函数并计算它的Hessian。本文通过计算黑塞矩阵的特征值，证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的Hessian不为零.证明了完全或完全二部图的图拟阵的截断拟阵的基母函数的黑塞矩阵恰有一个正特征值。作为应用，我们证明了与截断拟阵相关的Artin Gorenstein代数的强Lefschetz性质。
Matrix representations of frame and lifted-graphic matroids correspond to gain functions
设$M$是一个3连通拟阵，$\mathbb F$是一个域.令$A$是表示$M$的$\mathbb F$上的矩阵，并且令$(G,\mathcal B)$是表示$M$的有偏图。我们刻画了$A$和$(G,\mathcal B)$之间的关系，解决了Zaslavsky的四个问题。我们表明，对于每个矩阵表示$A$和每个偏置图表示$M$ $(G,\mathcal{B})$，$A$是投影等价于一个规范的矩阵表示所产生的$G$作为一个增益图在$\mathbb F^+$或$\mathbb F^\times$实现$\mathcal{B}$。此外，我们表明，投影等价类的矩阵表示的$M$是在一对一的对应关系与开关等价类的增益图所产生的$(G,\mathcal B)$，除了在一个退化的情况下。
Postnikov-Shapiro Algebras, Graphical Matroids and their generalizations
在本文中，我们考虑Postnikov-Shapiro代数的原始和不同的推广，它列举了图的森林和树，见~ \cite{PSh}。我们的主要结果是，代数计数森林只依赖于图拟阵和逆。同时，我们也将代数推广到超图。为此，我们定义了超图的生成森林和树以及相应的“超图”拟阵。我们提出了$3$不同的等价定义的生成森林和树，这可以独立于其他部分的文件。
Rainbow Stars and Rota's Basis Conjecture for Graphic Matroids
本文研究图拟阵Rota基猜想在星形着色条件下的极端情形，刻画了不同中心、相同中心及双中心星图可分解为彩虹星的条件，并证明将星替换为路时结论不成立。
Almost every matroid has an $M(K_4)$- or a $\mathcal{W}^3$-minor
我们发现，几乎每一个拟阵包含的秩3旋转$\mathcal{W}^3$或完全图形拟阵$M(K_4)$作为一个未成年人。
The complexity of matroid homomorphism reconfiguration
该研究探讨二元拟阵同态重配置问题${\rm Recol}_\mathbb{M}(N)$的计算复杂性，证明当$N$可拆解为$M(K_2)$时问题平凡，当$N$为$M(K_3)$、$M(K_4)$或含$M(K_5)$的图拟阵时问题为PSPACE完全。
A construction of the graphic matroid from the lattice of integer flows
一个图的整数流的格是已知的，以确定图的2-同构（工作的苏-瓦格纳和Caporaso-Viviani）。本文给出了图$G$的图拟阵$\calM(G)$的一种算法构造，给出了它的整数流格$\calF(G)$。然后，该算法可以应用于从$\calF(G)$计算$G$的任何其他2-同构不变量（即，拟阵不变量）。我们的方法是基于Amini的结果，它描述了$\calF(G)$的Voronoi细胞的几何形状和$G$的结构之间的关系。
An introduction to coding sequences of graphs
在他的开创性论文拟阵于1935年，惠特尼获得了表征二元拟阵，并留下了评论，在年底的文件说，问题的特征图形拟阵是相同的特征拟阵对应的矩阵（模2）正好有两个在每列。后来Tutte获得了表征图形拟阵方面禁止未成年人于1959年。Whitney给出了简单无向图的关联矩阵.这里我们引入了分段二元拟阵的概念，它对应于$\mathbb{Z}_2$上的矩阵，该矩阵具有连续的$1$的性质（即，$1$是连续的），并由此得到了图拟阵的一个特征。实际上，我们利用$\mathbb{Z}_2$上有限维向量空间中满足连续$1$性质的向量，引入了简单无向图的一种新表示.这种向量的集合称为图$G$的编码序列。在所有这样的编码序列中，我们确定了一类同构图唯一的编码序列。我们称之为图的代码。我们刻画了几类图的编码序列。证明了具有$n$顶点的图$G$是树当且仅当$G$的任意编码序列是$\mathbb{Z}_2$上的向量空间$\mathbb{Z}_2^{n-1}$的基.将编码序列看作二元拟阵，得到了简单图拟阵的一个刻画，并根据编码序列之间的一种特殊拟阵同构，得到了图同构的一个充要条件.为此，我们引入了段二元拟阵的强同构的概念，并证明了两个简单的（无向）图是同构的当且仅当其标准序列是强同构段二元拟阵。
Growth rate of binary matroids with no $P_9^*$-minor
证明了不含$P_9^*$ -子式的非正则二元拟阵具有线性增长率，不含$P_9^*$ -子式的最大二元拟阵是图的.证明中的主要技巧是强分裂定理，利用强分裂定理我们找到了不含$P_9^*$ -子式的3-连通二元拟阵的精确无限族。
The excluded 3-minors for vf-safe delta-matroids
本文通过寻找最小障碍即排除3-minors来刻画vf-safe delta-matroids和ribbon-graphic delta-matroids，并解释了binary delta-matroids中3-minors与图vertex minors的等价性。
Myhill-Nerode for hypergraphs and an application to gain-graphic matroids
本文提出超图的Myhill-Nerode定理，定义等价关系并证明其有限指数性，应用于增益图形模组，展示当群Γ非均匀局部有限时，相关模组类无法单模定义。
On some algorithmic aspects of hypergraphic matroids
超图拟阵首先由Lorea研究，后来由Frank等人研究。它们可以被看作是图拟阵的推广。在这里，我们表明，几个算法开发的图形的情况下，可以扩展到超图拟阵。我们处理以下问题：关联多面体的分离问题，独立性检验，划分不等式的分离，计算集合的秩，计算强度，计算荫度和网络增强。
Joins and ear decompositions beyond graphic matroids
本文研究图拟阵之外join最大规模μ(M)与耳分解参数η(M)的等式关系，证明该等式在余图拟阵等类中不成立、相关计算为NP难，同时给出多类拟阵的两参数定量比较界，包括正则拟阵的η(M)≤6μ(M)-2。
Failure of the Lefschetz property for the Graphic Matroid
本文针对 Maeno 和 Numata 关于拟阵基生成多项式定义的 Artinian Gorenstein 代数具有强 Lefschetz 性质的猜想，构造了图拟阵反例，并通过构造高阶 Hessian 矩阵核中的非零元素证明其退化性。
A polynomial-time algorithm for estimating the partition function of the ferromagnetic Ising model on a regular matroid
研究了在正则拟阵上近似铁磁伊辛模型配分函数的计算困难。Jerrum和Sinclair证明了图拟阵类存在一个完全多项式随机逼近方案（FPRAS）。另一方面，作者以前已经表明，受复杂性理论的假设，没有FPRAS类的二进制拟阵，这是一个适当的超集类的图形拟阵。为了映射出近似可行的区域，我们专注于正则拟阵类，这是一个重要的拟阵类，它适当地包括图形拟阵类，并适当地包括在二元拟阵类中。利用Seymour分解定理，给出了正则拟阵类的一个FPRAS.
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。