Embracing exchange sequences and oriented matroid polyhedron diameter
MTA-ELTE Matroid Optimization Research Group and HUN-REN-ELTE Egerváry Research Group, Department of Operations Research, ELTE Eötvös Loránd University（匈牙利科学院-罗兰大学拟阵优化研究组和匈牙利研究与创新网络-罗兰大学埃格瓦里研究组，运筹学系，罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Departament de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那大学数学与计算机科学系，数学研究中心）；Departament d’Enginyeria Informàtica i Matemàtiques, Universitat Rovira i Virgili（加泰罗尼亚理工大学生物信息学与数学工程系）
将定向拟阵基的拥抱交换距离归约为定向拟阵多面体的度量，反驳了Caoduro等人和Bérczi与Nádor的近期猜想，同时证明了在秩为r的定向拟阵中任意两个拥抱基可在至多2r^{log_2(r)+3}步内变换，在Lawrence定向拟阵中可在至多r步内变换。
2026-09-03 cs.DM math.CO
On graphic splitting of regular matroids
Raghunathan等人[9]引入了二元拟阵关于一对元素的分裂运算，并利用它刻画了欧拉二元拟阵，但分裂运算一般不保持给定拟阵的可图性。Shikare和Waphare [10]得到了一类图拟阵的特征，这类图拟阵在关于一对元素的分裂运算下产生图拟阵。研究了分裂操作对正则拟阵的影响，刻画了在分裂操作下产生图拟阵的正则拟阵类。我们还提供了一个替代和简短的证明两个已知的结果。
2020-02-12 math.CO
Excluded minors for the class of split matroids
分裂拟阵是拟阵的一个次闭类，通过在拟阵基多面体中的分裂超平面系统上放置条件来定义。它们可以等价地定义在涉及循环平坦的结构性质方面。我们证实了Joswig和Schröter的猜想，证明了一类分裂拟阵的一个排除次要特征。
2021-01-06 math.CO
Sparse paving matroids, basis-exchange properties, and cyclic flats
我们提供证据证明他们的巨大类稀疏铺路拟阵的五个长期存在的，基地交换拟阵。我们还探讨了这些拟阵可能发挥的作用，在以下问题：作为一个功能的大小的地面设置，什么是最大数量的循环单位，拟阵可以有？
2010-11-03 math.CO
On circuits and serial symmetric basis-exchange in matroids
电路，相对于一个基础，作为交换的基础元素的结果，影响的方式进行了研究。作为后果，它表明，三个连续的对称交换存在的任何两个基地的拟阵，和一个完整的串行对称交换，长度最多为6，存在的任何两个基地的秩5的拟阵。给出了与基交换有关的二元拟阵的一个新的刻画。
2012-10-04 math.CO
Unique expansion matroids and union minimal matroids
拟阵的展开公理只要求某种独立集的存在，而不要求它们的唯一性。这使得某些拟阵的基族可以减少，而这些拟阵的基族的并保持不变。本文定义了唯一扩张拟阵，其中扩张公理具有某种程度的唯一性;定义了并极小拟阵，其中基族具有某种程度的极小性。研究了它们的一些性质以及它们之间的关系。首先，我们提出了次基和形成基族的概念。其次，我们提出了唯一扩张拟阵的概念，证明了一个拟阵是唯一扩张拟阵的充要条件是它的形成基族是一个划分。第三，提出并极小拟阵的概念，证明了唯一扩张拟阵是并极小拟阵。最后，我们将唯一扩张拟阵的概念推广到唯一交换拟阵，并证明了唯一扩张拟阵及其对偶拟阵都是唯一交换拟阵。
2013-07-10 cs.DM math.CO
On Serial Symmetric Exchanges of Matroid Bases
本文研究拟阵的两个不相交基的元素的串行（即一对一）对称交换的一些性质。我们证明，任何两个元素的一个基地有一个串行对称交换的一些两个元素的其他基地。结果证明了秩为4的拟阵中任意两个不相交的基具有完全的序列对称交换。
2012-03-26 math.CO
A Characterization of Binary Matroids by Basis-Exchange
研究了替换基础单元对基础跨越其他单元方式的影响。这导致了一个新的特征的二元拟阵。
2012-03-01 math.CO
Matroids from hypersimplex splits
引入一类拟阵，这是非常大的，因为它严格包含所有铺路拟阵的特殊情况。作为它们的关键特征，这些分裂拟阵可以通过多面体几何的技术来研究。事实证明，分裂拟阵的结构性质可以被利用，以获得新的结果在热带几何，特别是在射线的热带格拉斯曼。
2017-03-21 math.CO
Matroid multiple cyclic exchange property
证明了拟阵基的一个新的交换性质，推广了多重对称交换性质。对于拟阵的每个基$B_1,\dots,B_k$和子集$A_1\subset B_1$，存在子集$A_2\subset B_2,\dots,A_k\subset B_k$，使得所有由$A_i$循环移位1得到的集合$(B_i\setminus A_i)\cup A_{i-1}$都是基.
2016-05-31 math.CO
Exchange Properties of M-natural-concave Set Functions and Valuated Matroids
这是一篇关于M-自然凹集函数和赋值拟阵（M-凹集函数）的交换性质的综述文章。本文的目的是收集分散在文献中的相关结果，并给出（合理）自足的初步证明。
2021-05-29 math.CO
Multiple Exchange Property for M$^\natural$-concave Functions and Valuated Matroids
将拟阵基的多重交换性质推广到赋值拟阵和M $^\natural$ -凹集函数上.证明基于离散凸分析中的Fenchel型对偶定理。目前的结果在经济学中有一个含义：Gul和Stacchetti的强非互补性（SNC）条件实际上等价于Kelso和Crawford的总替代品（GS）条件。
2017-04-11 math.CO
Matroid base polytope decomposition II : sequence of hyperplane splits
这是早期关于拟阵基多胞形分解的论文的延续。在这里，我们将提出充分条件$M$，使其基拟阵多面体$P(M)$有一个{ \em序列}的超平面分裂。对于无穷多个拟阵$M$，后者产生具有两个或多个片的$P(M)$的分解。给出了秩为3的拟阵$M$的欧氏表示存在分解为$P(M)$的$2$或$3$的必要条件.最后，证明了当$P(M_1)$或$P(M_2)$也有超平面分裂序列时，$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂序列.
2013-11-27 math.CO
Reconfiguration of basis pairs in regular matroids
本文从优化角度验证了正则拟阵中长度为二的基序列的White猜想，并给出了多项式时间算法，首次为基对的交换距离提供多项式上界，同时验证了Gabow猜想。
2023-11-13 cs.DM math.CO
The Merino--Welsh conjecture for split matroids
本文通过利用循环平坦格的结构，证明了推广到拟阵的 Merino-Welsh 猜想对严格包含所有铺设和共铺设拟阵的分裂拟阵类成立。
2022-12-01 math.CO
The foundation of generalized parallel connections, 2-sums, and segment-cosegment exchanges of matroids
本文研究拟阵广义并联连接、2-和及段-余段交换的基础，证明其分别对应相对张量积、绝对张量积并具有交换不变性。
2025-05-15 math.CO
Multi-splits and tropical linear spaces from nested matroids
本文给出了超单形的次多面体的一类特殊刻面的显式组合刻划。这些面对应于称为多重分割的多面体细分。我们展示了超单纯形和嵌套拟阵的多重分裂中细胞之间的关系。此外，我们还得到了单形乘积的所有多重分裂的刻画。此外，我们提出了一个计算结果，推导出显式的下界上的超单形的次多面体的方面的数量。
2017-07-10 math.CO
List coloring of matroids and base exchange properties
一个拟阵的着色是给它的基集的元素分配颜色。我们只限于适当的着色--那些相同颜色的元素形成一个独立集的着色。Seymour证明了一个$k$ -可着色拟阵也可以从任何大小为$k$的列表中着色。我们将这个定理推广到列表仍然具有固定大小但不一定相等的情况。对于任何固定大小的列表分配$\ell$，我们证明，如果一个拟阵是着色从一个特定的列表大小$\ell$，那么它是着色从任何列表大小$\ell$。这给出了一个显式的充要条件，使一个拟阵从任何固定大小的列表中可列表着色。作为一个应用，我们展示了如何使用我们的条件，以获得几个基地交换性质。
2014-12-10 math.CO
Face enumeration for split matroid polytopes
本文显式研究了拟阵多面体的面计数，证明分裂拟阵多面体的面数仅取决于循环平坦的数量及模对信息，并提供无需取凸包或计算面格即可计算$f$-向量的公式。
2025-01-03 math.CO
Flag enumerations of matroid base polytopes
本文研究了拟阵基多面体的标志结构。我们用拟阵数据描述了拟阵基多面体的面，并给出了拟阵基多面体超平面分裂的条件。此外，我们展示了如何的CD指数的多面体可以表示时，一个多面体是由超平面分裂，并将这些应用到CD指数的拟阵基多面体的秩2拟阵。
2009-01-30 math.CO
Matroid base polytope decomposition
设$P(M)$是拟阵$M$的拟阵基多面体。$P(M)$的{ \em拟阵基多面体分解}是$P(M) = \bigcup\limits_{i=1}^t P(M_{i})$形式的分解，其中每个$P(M_i)$也是某个拟阵$M_i$的拟阵基多面体，并且对于每个$1\le i \neq j\le t$，交集$P(M_{i}) \cap P(M_{j})$是$P(M_i)$和$P(M_j)$两者的面。本文研究了{ \em超平面分裂}，即当$t=2$ .给出了$M$有超平面分裂的充分条件，并刻画了$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂的条件，其中$M_1 \oplus M_2$表示拟阵$M_1$与$M_2$的{ \em直和}.证明了当$M$是二元的时，$P(M)$没有超平面分裂.最后，证明了如果$P(M)$的1-骨架是{ \em超立方体}，则它没有分解.
2009-09-04 math.CO
Generalizing the Multiple Exchange Property for Matroid Bases
Institute for Chemical Reaction Design and Discovery (ICReDD), Hokkaido University（北海道大学化学反应用设计发现研究所）；D3 Center, The University of Osaka（大阪大学D3中心）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
本文提出了一种对Matroid基多重交换性质的广义形式，证明了其在算法鲁棒性和Matroid理论中的应用。
2026-07-29 math.CO
Nonnegativity of the $g$-polynomial of split matroids
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tianjin University of Technology（天津工业大学数学科学学院）
本文证明分裂拟阵的 $g$-多项式系数非负，通过构造辅助分裂拟阵建立删除-收缩恒等式，从而在包含铺砌和余铺砌拟阵的类中证实了 Speyer 猜想。
2026-09-29 math.CO
White's Conjecture for Paving Matroids
本研究通过将回路-超平面松弛的归纳论证推广至受迫超平面松弛，证明了铺砌拟阵类的White猜想，完善了拟阵对称交换及对应环面理想生成的相关理论。
2025-10-05 math.CO
Gröbner bases of toric ideals associated with matroids
在1980年，怀特证明了拟阵的环面理想是由对应于对称交换的二次二项式生成的。本文计算了与拟阵相关联的环面理想的Gröbner基，并证明了，对于除两个拟阵之外的大小至多为7的基集上的每个拟阵，环面理想的Gröbner基由对应于对称交换的二次二项式组成。
2020-04-27 math.AC math.CO
Quadratic exchange equations for Coxeter matroids
本文提出了一种基于二次方程的Coxeter matroids刻画方法，用于描述满足强交换性质的matroid结构。
2025-12-16 math.CO math.RT
Zonotopal algebra and forward exchange matroids
Zonotopal代数是研究一类可以与向量列表X相关联的多元多项式的对偶向量空间对。它将组合数学、几何学和逼近论中的对象连接起来。Zonotopal代数的起源是对（D（X），P（X）），其中D（X）表示由盒样条的局部片张成的Dahmen-Micchelli空间，P（X）是由线性型的乘积张成的空间。本文的第一个主要结果是构造了D（X）的一个典型基。我们证明了它与已知的P（X）的正则基是对偶的。本文的第二个主要结果是构造了一个新的带蛋白石空间族，它比Ardila-Postnikov、Holtz-Ron、Holtz-Ron-Xu、Li-Ron等人最近研究的带蛋白石空间族更一般。我们称这些空间的基本组合结构为前向交换拟阵。前向交换拟阵是一个有序拟阵，它的基集合的子集满足弱形式的基交换公理。
2016-03-31 math.AC math.CO
Characterisations of strong $Δ$-matroids
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学皇家玛丽女王学院）
本文研究了强 $\Delta$-拟阵的五种等价刻画，包括Wenzel交换性质与超平面交换性质的等价性，以及基于无对等和孤立对极的新刻画，并导出了拟阵和 $\Delta$-拟阵的局部交换公理。
2026-07-03 math.CO
A Stronger Multiple Exchange Property for M$^{\natural}$-concave Functions
拟阵基的多重交换性质最近被推广到赋值拟阵和M $^{\natural}$ -凹集函数。本文建立了这种多重交换性质的一种更强的形式，即对可交换子集施加一个基数条件。更强的形式直接意味着M $^{\natural}$ -凹集函数的定义交换性质，这不是最近建立的没有基数条件的多重交换性质的情况。
2017-06-28 math.CO
Reconfiguring Ordered Bases of a Matroid
对于具有有序（或“标记”）基的拟阵，基交换步骤移除具有标记$l$的一个元素，并用导致新基的新元素替换它，并且新元素被分配标记$l$。我们证明了一个标记的基础可以重新配置为另一个当且仅当对于每个标签，该标签的初始和最终元素位于相同的连接组件的拟阵。此外，我们证明，当重新配置是可能的，所需的基交换步骤的数量是$O(r^{1.5})$秩$r$拟阵。对于图拟阵，我们将其界改进为$O(r \log r)$。
2016-12-03 cs.DS math.CO
Partitioning into common independent sets via relaxing strongly base orderability
用最少数量的公共独立集覆盖两个拟阵的基集的问题是出了名的困难，即使在非常有限的设置中，即当目标是决定两个公共独立集是否足够时。然而，由于这个问题概括了几个长期存在的开放问题，确定易处理的情况是特别感兴趣的。强基可序拟阵形成一类满足比标准公理强得多的基交换条件的拟阵。其结果是，任意拟阵的几个问题是开放的，可以解决这个类。特别地，Davies和McDiarmid证明了如果两个拟阵都是强基可序的，那么它们的交集的覆盖数与它们的覆盖数的最大值一致。受他们结果的启发，我们提出了两个方向的强基有序性的松弛。首先，我们削弱了基地交换条件，这导致了一个新的，完全类的拟阵的定义与杰出的算法性能。其次，我们引入了图覆盖拟阵的回路的概念，并考虑了当图应该是2-正则的或路的情况，我们给出了一个广泛的结果列表，解释了所提出的松弛如何与现有的图和定理相比，由公共独立集覆盖。
2023-02-02 cs.DM math.CO
Almost-valuative invariants of connected split matroids: The cd-index
研究连通分裂拟阵的几乎赋值不变量，核心方法是推导相关公式，主要贡献是推广前人关于基多面体$f$向量的工作，给出cd指标公式，计算所需数据明确，还得出稀疏铺砌拟阵和秩2拟阵的结果。
2026-07-13 math.CO
Noether normalizations, reductions of ideals, and matroids
我们证明了给定一个无穷域上的$d$维的标准分次代数，它的分次Noether正规化服从某种“类属交换”，允许在至多$d$步中在任意两个分次代数之间通过.我们证明了类似的一般交换定理的最小减少一个理想，最小完全减少一组理想，最小完全减少多级$k$ -代数。最后，我们通过引入一个新的拓扑组合结构，我们称之为一般拟阵，这是一个共同的推广拓扑空间和拟阵统一到一个共同的公理框架。
2010-08-01 math.AC math.CO
Primitive elements in the matroid-minor Hopf algebra
引入拟阵-子式余代数C，它将拟阵作为特征基，并通过将拟阵分裂为子拟阵和各种可能的互补收缩给出余积。我们引入两个新的基地C，其中第一个是有关的杰出的基础上的秩保持弱序拟阵的Mobius反演，第二个由Mobius反演的子序不包括拟阵是不可约的自由积操作。我们证明了这些基的子集对应于不可约拟阵的集合是C的本原元的子空间的基。将C投影到拟阵子霍普夫代数H上，得到了H的本原元的子空间的基.
2005-11-02 math.CO
From weakly separated collections to matroid subdivisions
我们研究的安排略有倾斜的热带超平面，称为叶片由A。Ocneanu，在超单形$Δ_{k,n}$的顶点上，我们研究了由此产生的诱导多面体细分。我们发现，放置一个刀片上的顶点$e_J$诱导$\ell$分裂拟阵细分的$Δ_{k,n}$，其中$\ell$是循环间隔的数量在$k$元素子集$J$。我们证明了一个给定的集合的$k$元素子集是弱分离的，在这个意义上的工作的Leclerc和Zelevinsky准交换家庭的量子未成年人，当且仅当安排的刀片$((1,2,\ldots, n))$上的相应顶点的$Δ_{k,n}$诱导拟阵（事实上，一个positroid）细分。在这种方式中，我们得到一个兼容性标准（平面）多重分裂的超单形，推广规则已知的2分裂。我们研究了$(k,n) = (3,7)$的情况下，一组安排的$(k-1)(n-k-1)$弱分离点的$Δ_{k,n}$的一个扩展的例子。
2022-06-01 hep-th math.CO
On Cyclic Matroids and their Applications
拟阵是一种组合结构，它在更广泛和更抽象的框架下捕获和推广了线性独立的代数概念。拟阵与离散数学中的许多其他问题，如图、矩阵、码、射影几何等有着密切的联系。在这项工作中，我们定义循环拟阵的大小为$n$，其自同构群包含一个$n$ -循环的基集上的拟阵。我们研究了这种拟阵的性质，特别关注其基集的最小尺寸。为此，我们广泛地采用两种不同的方法：多个基础的交换属性，和轨道稳定剂的方法，通过分析的行动的循环群的顺序$n$的基地。我们进一步提出了一些应用我们的理论代数和几何，提出连接到循环射影平面，循环码和$k$ -正常的元素。
2022-03-15 math.CO
Valuative invariants for large classes of matroids
本文利用松弛受迫子集的拟阵操作刻画分裂拟阵，并通过超单纯体细分建立赋值不变量的统一计算公式，将其归约到 Schubert 拟阵。
2024-08-02 math.AC math.CO
Curvature of basis exchange walks
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了matroid上基底交换漫步的Ollivier-Ricci曲率，给出了其上下界并提供了非负和负曲率的例子。
2026-01-28 math.CO math.PR
$N$-detachable pairs in 3-connected matroids III: the theorem
设$M$是一个3-连通拟阵，$N$是$M$的一个3-连通子阵.如果拟阵$M/x_1/x_2$或$M \backslash x_1 \backslash x_2$中的一个都是3-连通的并且有一个$N$ -子阵，则对$\{x_1,x_2\} \subseteq E(M)$是$N$-可分离的。这是第三个和最后一个文件在一个系列中，我们证明，如果$|E(M)|-|E(N)| \ge 10$，然后要么$M$有一个$N$ -可拆卸的对后，可能执行一个单一的$Δ$ - $Y$或$Y$ - $Δ$交换，或$M$基本上是$N$与穗附加。此外，我们描述了额外的结构，出现如果我们只需要$|E(M)|-|E(N)| \ge 5$。
2021-02-02 math.CO
Minuscule Coxeter Dressians
Goethe–Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了柯西特 Dressians，通过分析柯西特胞胎群多面体的细分，推广了类型A的结果到其他李型，并在OSCAR中实现了显式计算。
2026-09-28 math.AG math.CO math.RT
Log-Concave Polynomials II: High-Dimensional Walks and an FPRAS for Counting Bases of a Matroid
我们设计了一个FPRAS来计算由独立集预言机给出的任意拟阵的基的个数，并估计任意拟阵在$0<q<1$的区域内的随机簇模型的配分函数。因此，我们可以在一个图中随机抽样生成森林，并（近似）计算任何拟阵的可靠性多项式。我们还证明了30年前Mihail和Vazirani的猜想，即任何拟阵的基交换图至少有1的扩张。我们的一个关键观察是纯单纯复形和多仿射齐次多项式之间的密切联系。具体地说，如果$X$是一个纯单纯复形，其最大面上的权值为正，我们可以将$X$与一个多仿射齐次多项式$p_{X}$相关联，使得$X$上的局部随机游动的特征值对应于$p_{X}$的导数的Hessian的特征值。
2019-01-18 cs.DM cs.DS math.CO
Matroids are Equitable
该研究证明拟阵基集划分为k个基时可实现与任意子集的交集大小差至多为1，解决了相关猜想，还拓展到两个不相交集合的公平拆分，并将结果应用于拟阵约束的公平分配问题。
2025-12-01 cs.DM cs.GT math.CO
Rank axiom of modular supermatroids: A connection with directional DR submodular functions
自Whitney提出拟阵作为线性独立性的抽象以来，它一直是组合数学中最重要的结构之一。作为拟阵的一个重要性质，它可以用几个不同的（但等价的）公理来刻画，如增广公理、基交换公理或秩公理。超拟阵是定义在格上的拟阵的推广。这里的中心问题是，超拟阵是否可以由几个类似于拟阵的等价公理刻画。Barnabei，Nicoletti和Pezzoli刻画了分配格上的超拟阵，Fujishige，Koshevoy和Sano推广了cg-拟阵（下局部分配格上的超拟阵）的结果。本文主要研究了分配格的一个重要超类--模格，给出了模格上超拟阵的等价刻画。利用秩公理刻画了模格上的超拟阵，其中秩函数是一个有向的DR-次模函数，它是作者引入的一个次模函数的推广.利用基于秩函数的刻画，进一步证明了超拟阵的强交换性，这在优化中有一定的应用。我们还揭示了下半模格上的超拟阵的公理之间的关系，下半模格是下局部分配格和模格的共同超类。
2020-09-01 math.CO math.OC
Linear rank-width of distance-hereditary graphs I. A polynomial-time algorithm
线性秩宽是秩宽的线性化变化，它与拟阵的路宽密切相关。本文证明了每一个$n$ -顶点距离遗传图的线性秩宽度（等价于秩宽度至多为$1$的图）可以在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$上计算，并且证明了线性秩宽度的线性布局可以在相同的时间复杂度下计算.作为推论，我们证明了每个$n$ -元拟阵的路径宽度的分支宽度最多$2$可以计算在时间$\mathcal{O}(n^2\cdot \log_2 n)$，只要拟阵是由一个独立集预言。为了建立这一结果，我们提出了一个表征的线性秩宽度的距离遗传图的典型分裂分解。这个特征类似于Ellis，Sudborough和Turner给出的森林路径宽度的已知特征[图的顶点分离和搜索数。信息计算，113（1）：50- 79，1994]。然而，与森林不同的是，将图的典型分裂分解的子结构与给定图的某些子结构联系起来是不平凡的。我们引入了一个概念的“四肢”的规范分裂分解，这对应于某些顶点未成年人的原始图，正确的表征。
2015-08-21 cs.DM cs.DS math.CO
Serial Exchanges in Random Bases
针对拟阵基的串行交换猜想，研究有限域可表示拟阵中随机选取的基与子集的串行交换性质，证明q>2时大秩下对应交换存在的概率趋于1。
2023-05-01 math.CO
Pfaffian Pairs and Parities: Counting on Linear Matroid Intersection and Parity Problems
生成树是有效可数的线性拟阵基的代表性例子。二部图的完美匹配是两个矩阵的公共基的一个可数例子。推广了这两个例子，韦伯（2004）引入了普夫朗对的概念，作为一对矩阵，通过柯西-比奈公式可以计算它们的公共基。本文研究线性拟阵问题的计数，扩展了Webb的工作。首先，我们引入“Pfronan parities”作为Pfronan对的线性拟阵奇偶问题的扩展，这是一个常见的推广的线性拟阵相交问题和匹配问题。我们列举组合的例子，Pfweian对和奇偶校验。各种各样的例子表明，Pfweenan对和奇偶校验作为一个统一的框架，有效可数离散结构。基于这个框架，我们得到著名的计数定理，如基尔霍夫的矩阵树定理，Tutte的有向矩阵树定理，Pfronan矩阵树定理，和Lindström-Gessel-Viennot引理。然后，我们的研究转向算法方面。我们观察到，Harvey（2009）和Cheung-Lau-Leung（2014）的线性拟阵交和奇偶问题的最快随机算法可以对Pfronan对和奇偶进行去随机化。我们进一步提出了多项式时间算法来计算加权Pfweian对和奇偶校验的最小权重解的数量。我们的算法利用了加权拟阵交问题的Frank权重分裂引理和Iwata-Kobayashi（2017）给出的加权线性拟阵奇偶问题的代数最优性准则。
2020-05-08 cs.DS math.CO math.OC
On generalisations of the Aharoni-Pouzet base exchange theorem
Greene-Magnanti定理指出，如果$ M $是有限拟阵，$ B_0 $和$ B_1 $是基，$ B_0=\bigcup_{i=1}^{n} X_i $是一个划分，则存在一个划分$ B_1=\bigcup_{i=1}^{n}Y_i $使得$ (B_0 \setminus X_i) \cup Y_i $是每个$ i $的基。每个$ X_i $都是单例的特殊情况可以被重新表述为在基转换图中存在完美匹配。Pouzet强调，这仍然是真实的无限维向量空间。后来，他和Aharoni回答这个猜想肯定不只是向量空间，但无限拟阵。我们证明了他们的结果的两个推广。一方面，我们表明，“是一个单元素”可以放宽到“有限”，这是尖锐的意义上的无限集的排除是真正必要的。另一方面，我们证明了，如果$ B_0$和$ B_1 $是基地，那么有一个双射$ F $之间的有限子集，使$ (B_0\setminus I) \cup F(I) $是一个基地，每个$ I$。与Aharoni和Pouzet的方法相反，我们的证明是完全初级的，它们不依赖于无限匹配理论。
2022-04-20 math.CO
