Face enumeration for split matroid polytopes
本文显式研究了拟阵多面体的面计数，证明分裂拟阵多面体的面数仅取决于循环平坦的数量及模对信息，并提供无需取凸包或计算面格即可计算$f$-向量的公式。
2025-01-03 math.CO
Complete enumeration of small realizable oriented matroids
点构形和多面体的所有组合类型的计数是组合几何中的一个基本问题。虽然已有许多研究，但大多数都是针对二维非退化情形。Finschi和Fukuda（2001）发表了第一个定向拟阵数据库，其中包括退化（即非均匀）拟阵和高阶拟阵。在本文中，我们调查的算法方法来分类它们的可实现性，虽然基本的判定问题的可实现性检查是NP难的。作为应用，我们确定了8点三维构型、9点二维构型和9点五维构型的所有可能的组合类型（包括退化类型）。我们也可以确定所有可能的组合类型的5-多面体与9个顶点。
2012-09-25 math.CO
Generalized permutahedra and positive flag Dressians
我们研究了赋值拟阵，它们的热带关联关系，旗拟阵和全正性。这导致了置换面体细分的表征，即将正则置换面体细分为广义置换面体。进一步，我们得到了这些细分所产生的正值旗拟阵的一个特征。
2022-06-07 math.CO
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
On subdivisions of the permutahedron and flags of lattice path matroids
Department of Mathematics, Universidad de los Andes（安第斯大学数学系）
本文研究了将排列多面体分成两个子多面体的细分，对应于正则旗的格路矩阵。通过超平面分割得到最细的细分，对应于BIPs。
2025-12-28 math.CO
Flag matroids: algebra and geometry
拟阵在现代组合数学中无处不在。正如Gelfand、Goresky、MacPherson和Serganova所发现的那样，拟阵理论和格拉斯曼几何之间有一种美丽的联系：可实现拟阵对应于格拉斯曼的环面轨道。此外，正如芬克和斯派尔所观察到的，一般拟阵对应于格拉斯曼的$K$ -理论中的类。这产生特别是一个几何描述的Tutte多项式。在这篇评论中，我们详细描述了所有这些建设，而且我们概括了其中一些多拟阵。更确切地说，我们研究的类旗拟阵和它们的关系，旗品种。通过这种方式，我们得到了类似的Tutte多项式的旗拟阵。
2018-11-01 math.AG math.CO
Characterizing positroid quotients of uniform matroids
本文研究两步flag positroid，完整刻画了包含一致拟阵的情形，证明Grassmann项链包含关系对一般flag positroid不充分，并解决了装饰排列通过循环移位相关的猜想。
2025-04-04 math.CO
Flag matroids with coefficients
本文将Baker-Bowler理论推广到旗形拟阵，建立任意tract上的公理体系、对偶性与子式，并借助有序蓝色概形构造模空间，统一了域上、热带几何及MacPhersonian推广中的旗形簇。
2024-01-15 math.AG math.CO
Tropical flag varieties
旗拟阵是线性子空间的旗的组合抽象，就像拟阵是线性子空间的组合抽象一样。我们引入的标志Dressian作为热带模拟的部分旗品种，并证明了对应关系：（a）点的标志Dressian，（b）赋值旗拟阵，（c）标志的投影热带线性空间，和（d）连贯旗拟阵细分。我们引入并刻画了射影热带线性空间，作为我们证明的基本工具。我们应用的对应证明，所有的地面上设置的大小为5的赋值标志拟阵是可实现的，并给出一个例子，这是失败的标志拟阵的6个元素。
2021-03-05 math.AG math.CO
The Universal Valuation of Coxeter Matroids
Coxeter拟阵推广了拟阵，正如李群的旗簇推广了格拉斯曼群一样。Coxeter拟阵的赋值是关于将Coxeter拟阵细分为更小的拟阵的函数。计算了Coxeter拟阵的泛赋值不变量。一个关键的成分是家庭的考克斯特舒伯特拟阵，这对应于布鲁哈特细胞的旗帜品种。在这个过程中，我们计算的普遍价值的广义Coxeter置换面体，一个更大的家庭的多面体模型Coxeter类似物的组合对象，如拟阵，集群和偏序集。
2021-01-18 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Compression of M${}^\natural$-convex Functions -- Flag Matroids and Valuated Permutohedra
Murota（1998）和Murota and Shioura（1999）引入了M-凸函数和${}^\natural$ -凸函数作为离散凸函数的概念，它们是Dress和Wenzel（1992）赋值拟阵的推广.在本文中，我们考虑一个新的操作定义的卷积的部分的M ${}^\natural$ -凸函数，转换给定的M ${}^\natural$ -凸函数的M-凸函数，我们称之为压缩的M ${}^\natural$ -凸函数。对于一类赋值广义拟阵，即特殊的M ${}^\natural$ -凸函数，压缩诱导出赋值置换面，并将赋值广义拟阵分解为旗形拟阵条，每个旗形拟阵条对应于诱导出的赋值置换面的一个极大线性域.我们研究的旗拟阵条的结构和诱导赋值permutohedron的Murota离散凸分析的细节。
2020-05-26 math.CO math.OC
On the geometry of flag Hilbert-Poincaré series for matroids
本研究将粗旗希尔伯特-庞加莱级数定义拓展至拟阵，结合有向拟阵顶的几何组合工具证明其分子系数下界为欧拉多项式及等式成立条件，并给出任意秩拟阵不可定向性的充分判据。
2022-11-30 math.CO math.MG
Quotients of uniform positroids
旗拟阵是一个丰富的考克斯特拟阵家族，可以用形成商的拟阵对来刻画。我们考虑一类拟阵称为positroids，介绍了Postnikov，并利用其组合表示探索旗positroids的特征。给定一个一致正胚，我们给出了一族与它构成同素异义体的正胚的纯组合刻划，我们用它们的相关装饰置换来说明这一点。在证明我们的特征，我们也充分描述了这个家庭的电路。
2019-12-14 math.CO
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Matroids and Geometric Invariant Theory of torus actions on flag spaces
本文应用Gel'fand，Goresky，MacPherson和Serganova关于拟阵多面体的定理，研究了旗空间F = SL（n）/P中部分旗相对于T-线性化样本线丛的半稳定性，其中T是SL（n）中的极大环面，P是包含T的抛物子群.我们发现，只要存在至少一个非零的一次不变截面，无论是线丛还是线性化，半稳定点都可以由一次不变截面检测出来.在这种情况下，度1部分足以从G.I.T.给出一个定义良好的地图。商F//T到射影空间。此外，我们还证明了SL（n）/P中任意T-轨道的闭包对于SL（n）/P的任意射影嵌入都是射影正规环面簇.
2006-02-14 math.AG math.CO
Lagrangian Matroids: Representations of Type $B_n$
在2N+1维实向量空间中，引入了N维极大迷向子空间的旗簇所表示的拉格朗日拟阵的定向概念。本文是从数学开始的研究的继续。CO/0209100。
2002-09-17 math.CO
Tropical Incidence Relations, Polytopes, and Concordant Matroids
在本文中，我们开发了一个热带模拟的经典旗品种，我们称之为标志Dressian。我们发现的关系，我们称之为"热带发病关系"，当一个热带线性空间包含在另一个，并表明，标志Dressian是一个热带prevariety。在2步旗Dressians的情况下，我们称之为“热带发病率prevariants”，我们发现在这个空间中的点之间的等价性和诱导的超单形的细分，推广两个部分的等价D。Speyer关于热带线性空间的一个定理。我们试图将Speyer等价的第三部分推广到协调拟阵，并得到一些部分结果。
2012-11-14 math.AG math.CO
Oriented Interval Greedoids
本文提出了一个“有向区间拟阵”的定义，它同时推广了有向拟阵的概念和L. J. Billera，S. K. Hsiao和J.S. Provan在“凸几何和相关的多面体细分领域的枚举”[离散计算。39（2008），no. 1 - 3，123 - 137]。对于有向拟阵，每个有向区间拟阵都对应一个球面单纯复形，其面的计数仅依赖于其下的区间拟阵。
2009-09-07 math.CO
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
2023-08-08 math.AG math.CO
Lattice path matroids and quotients
本文通过图刻画格路径拟阵的商拟阵，证明其构成秩多项式系数为Narayana数的分次偏序集，并证明全格路径旗拟阵对应于非负旗簇中的点，进而证明了Mcalmon、Oh和Xiang关于正环面拟阵商拟阵的猜想在格路径拟阵情形下成立。
2024-01-15 cs.DM math.AG math.CO
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
Initial degenerations of flag varieties
本文研究旗变种的初始退化，证明其在特定条件下光滑且不可约，并探讨了Chow商与log canonical模型的关系。
2022-07-17 math.AG math.CO
Combinatorial flag arrangements
本文提出 matricube 作为拟阵的推广，用于组合公理化向量空间中的初始旗排列，并建立其秩函数、闭集、回路、独立集公理体系及对偶概念，同时阐明其与置换阵列和拟阵的联系。
2024-04-02 math.AG math.CO
Matroidal polynomials, their singularities, and applications to Feynman diagrams
该研究针对拟阵与拟阵旗引入满足删除-收缩恒等式的三类多项式族，证明了正特征下齐次拟阵多项式的强$F$-正则性，以及零特征域上相关jet概形的不可约性，得出这类多项式均有有理奇点或光滑的结论，可应用于费曼图研究。
2024-04-11 math-ph math.AC math.AG
K-theoretic Tutte polynomials of morphisms of matroids
通过旗簇的K-理论，我们将拟阵的Tutte多项式推广到拟阵的态射。我们介绍了两种不同的推广，并证明了每一个都有自己的优点，其中的权衡是组合学和几何学的易用性之间。一个推广恢复Las Vergnas Tutte多项式的态射的拟阵，其中承认一个corank零公式和删除压缩递归。另一个概括则没有，但更好地反映了旗形品种的几何形状。
2021-01-18 math.AG math.CO
Underlying Flag Polymatroids
本研究通过关联贪心算法几何与单调路径多面体，建立拟阵与基础旗拟阵的几何关系，将构造推广至多拟阵，证明相关多面体为简单多面体，还探讨了其在环面簇中的应用及组合结构与单调路径的杨表计数关联。
2024-06-24 math.CO math.OC
Flag arrangements and triangulations of products of simplices
我们研究了C^n中d个完全标志相交的线排列。我们给出了一个组合描述的拟阵T_{n,d}，保持跟踪这些线之间的线性依赖关系。证明了拟阵T_{n,3}的基刻画了可以单位菱形拼接的带洞三角形。更一般地说，我们证明了拟阵T_{n,d}、单形乘积Delta_{n-1} x Δ_{d-1}的三角剖分和d个热带超平面在热带（n-1）空间中的排列之间的关系。我们的工作提供了一个简单而有效的准则，以确保许多Schubert结构常数消失的旗流形，和一个新的角度来看，Billey和Vakil的方法来计算非零的。
2006-05-22 math.AG math.CO
Polyhedral and Tropical Geometry of Flag Positroids
本文研究连续秩旗拟正构体的热带与多面体结构，证明非负热带旗簇等于非负旗 Dressian，并应用于 Bruhat 区间多面体判定及正向定向旗拟阵可实现性。
2025-02-20 math.AG math.CO
Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces
标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。
2014-09-29 math.AT math.CO
Matroid analogues of Gal's conjecture
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（洛朗·施瓦茨数学中心，巴黎综合理工学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文研究了 matroid 的 Chow 多项式中关于 h-向量的正性现象，通过 toric 几何和热带交理论证明了 matroid 的 gamma 正性，并构造了与 gamma 向量相等的 simplicial 复形。
2026-07-14 math.AG math.CO
Polynomial time vertex enumeration of convex polytopes of bounded branch-width
在过去的几年里，多面体的顶点计数问题已经看到了复苏的研究代谢网络，这增加了需求的高效顶点计数算法的高维多面体的不等式。由一组线性约束描述的多面体（有界多面体）的顶点能否在总多项式时间内计数是多面体理论和计算几何中一个著名而长期存在的问题。本文将分枝分解的概念应用于多面体$P = \{x : Ax = b, x \geq 0\}$的顶点计数问题。为此，我们引入了$k$ -模的概念，并展示了它与由$A$的列生成的线性拟阵的分离子的关系。然后，我们用这个提出了一个总的多项式时间算法多面体$P$的$A$生成的线性拟阵的分支宽度是有界的常数$k$。
2016-07-09 cs.CC cs.CG math.CO
Enumerating Toric-Colorable Seeds of Picard Number Five via Binary Matroids
Ajou University（亚洲大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
引入二元拟阵方法，通过动态规划算法枚举固定皮卡德数的模2环面可着色种子，发现四维皮卡德数五的种子有198,846个，并验证它们都是环面可着色的。
2026-07-14 math.CO math.GT
A flag vector of a 3-sphere that is not the flag vector of a 4-polytope
我们提出了第一个例子的标志向量的多面体球体，这是不是任何多面体的标志向量。也就是说，存在唯一的具有参数$(f_0,f_1,f_2,f_3;f_{02})=(12,40,40,12;120)$的3-球面，但是该球面不能由凸4-多面体实现。Werner（2009）发现了3-球面，它是2-单纯的和2-单纯的;我们给出了计算机枚举的结果，这意味着具有这些参数的球面是唯一的。我们从两个方面证明了它是非多面体的：首先，我们证明了它没有定向拟阵，因此它是不可实现的;这个证明是通过计算机找到的，但可以通过手工验证。第二个证明也是一个基于计算机的定向拟阵证明，并表明，对于确切的一个方面，这个领域甚至没有一个图表的基础上，这方面。利用非多面体性，我们最终证明了球面甚至不能作为多面体复形嵌入。
2015-11-19 math.CO math.MG
Torus orbit closures in flag varieties and retractions on Weyl groups
有限Coxeter群$W$具有自然度量$d$，并且如果$\mathcal{M}$是$W$的子集，则对于每个$u\in W$，存在$q\in \mathcal{M}$使得$d(u,q)=d(u,\mathcal{M})$。这样的$q$一般不是唯一的，但如果$\mathcal{M}$是Coxeter拟阵，那么它是唯一的，我们定义了一个收缩$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，使$\mathcal{R}^m_{\mathcal{M}}(u)=q$。一个$T$ -轨道闭包$Y$的$T$ -不动点集$Y^T$是一个Coxeter拟阵，其中$G$是一个半单代数群，$B$是一个Borel子群，$T$是包含在$B$中的$G$的极大环面。我们用几何方法定义了一个收缩$\mathcal{R}^g_{Y}\colon W\to Y^T\subset W$，其中$W$是$G$的Weyl群，并证明了$\mathcal{R}^g_{Y}=\mathcal{R}^m_{Y^T}$ .当$W$是经典Lie型Weyl群时，我们对$W$的任意子集$\mathcal{M}$代数地引入了另一个收缩$\mathcal{R}^a_{\mathcal{M}}\colon W\to \mathcal{M}\subset W$，并证明了当$\ma…
2020-10-09 math.AG math.CO
Matroid polytopes and their volumes
我们将拟阵$M$的拟阵多胞形$P_M$表示为单形的带符号Minkowski和，并得到了$P_M$的体积公式.这给出了格拉斯曼$Gr_{k,n}$中任意环面轨道闭合度的组合表达式。然后，我们推导出类似的结果为独立集多面体和相关的标志拟阵多面体的$M$。我们的证明是基于一个自然扩张Postnikov的广义置换面体理论。
2011-10-12 math.AG math.CO
Lattice point enumeration of polytopes associated to integer compositions
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明了Chapoton关于整数组合关联多面体h向量的猜想，并给出了gamma向量非负性及h*多项式组合解释。
2026-01-24 math.CO
Almost-valuative invariants of connected split matroids: The cd-index
研究连通分裂拟阵的几乎赋值不变量，核心方法是推导相关公式，主要贡献是推广前人关于基多面体$f$向量的工作，给出cd指标公式，计算所需数据明确，还得出稀疏铺砌拟阵和秩2拟阵的结果。
2026-07-13 math.CO
There are matroid toric ideals without quadratic Gröbner bases
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Università di Pisa（比萨大学）；Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）
本文证明若拟阵包含Fano平面或其对偶作为子式，则其环面理想无二次Gröbner基，通过建立与正则单模旗三角剖分的联系并利用多面体重新表述解决Herzog和Hibi的著名问题。
2026-06-09 math.AC math.AG math.CO
Nonnegativity of the $g$-polynomial of split matroids
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Tianjin University of Technology（天津工业大学数学科学学院）
本文证明分裂拟阵的 $g$-多项式系数非负，通过构造辅助分裂拟阵建立删除-收缩恒等式，从而在包含铺砌和余铺砌拟阵的类中证实了 Speyer 猜想。
2026-09-29 math.CO
The Tutte q-Polynomial
$q$ -拟阵定义在补模支撑格上。长度为2的子阵和“经典”拟阵一样有四种类型。拟阵的Tutte多项式$τ(x,y)$的计算要么通过递归删除/收缩的单个元素，通过枚举的基础相对于内部/外部活动，或通过替代$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$在其秩生成函数$ρ(x,y)$。从Tutte多项式到其对应的RGF的通道的$q$模拟是直接的，但是反向过程$x \to (x-1),\; y \to (y-1)$的模拟更精细。对于集合$S$上的拟阵$M(S)$，并且相对于点上的任何线性序，点相对于基的内部/外部活动的概念产生了将底层布尔代数$B(S)$划分为一组“无素”（或“无结构”）子式的划分，这些子式是循环和isthmi（coloops）的直和，每个基有一个这样的无素子式。通常不被注意的是，每个无素小调都有一个独特的闭根单位。后一个性质延续到$q$ -拟阵，但每个无素子阵将包含许多基。因此，在$q$ -拟阵中的内部和外部活动必须不是针对相对于基的点定义的，而是针对底层的有补模格中的覆盖定义的。从任意子空间$A$沿着活动覆盖（内部活动覆盖向下，外部活动覆盖向上）的格路径将导致包含子空间$A$的无素子空间中的唯一闭生子空间。关于$q$ -拟阵有许多有趣的问题尚未解决。
2017-07-11 math.CO
Isomorphisms between Covering-Induced Lattices and Classical Geometric Lattices
本文研究了覆盖诱导格与经典几何格之间的同构条件，揭示了它们的结构性质及比较方法。
2025-12-31 math.CO
The algebraic geometry of Kazhdan-Lusztig-Stanley polynomials
Kazhdan-Lusztig-Stanley多项式是Coxeter群的Kazhdan-Lusztig多项式的组合推广，包括多面体的g-多项式和拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式。在外尔群、有理多面体和可实现拟阵的情况下，人们可以计算旗簇、复曲面簇或倒易平面上有限域上的点，以获得这些多项式的上同调解释。我们调查这些结果，并将它们统一在一个单一的几何框架。
2018-06-13 math.AG math.CO
Mirković-Vilonen Polytopes from Combinatorics
本文从组合学角度研究 Mirković-Vilonen 多胞体，给出拟阵多胞体、旗拟阵多胞体、Bruhat 区间多胞体和 Schubitope 成为 MV 多胞体的分类与组合条件，并证明 Schubert 多项式与 key 多项式的 Newton 多胞体均为 MV 多胞体。
2023-11-28 math.CO
Most $(0,1)$-polytopes are not normal
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明随维度增大，$d$维$(0,1)$-多面体的正规类比例以双指数速率趋于零，分类低维多面体并找到首个具旗帜幺模三角剖分但环面环非Koszul的多面体，还给出非正规的δ-拟阵多面体示例。
2026-09-03 math.AC math.AG math.CO
Oriented Matroids -- Combinatorial Structures Underlying Loop Quantum Gravity
我们分析了组合结构，它在确定圈量子引力（LQG）中体积算符的光谱性质中起着核心作用。这些结构编码了图的任意价顶点在三维黎曼空间中嵌入的几何信息，并且可以用包含嵌入边的相对方向的符号串来表示。我们证明，这些签名因素是一个特殊的表示一般的数学概念的定向拟阵。此外，我们还证明了定向拟阵也可以用来描述有向图的拓扑（连通性）。因此，面向拟阵的数学方法可以应用于嵌入图的困难组合学的基础建设LQG。作为第一个应用，我们回顾了[4-5]的分析，并发现枚举所有可能的符号配置使用的等价于枚举所有可实现的秩为3的定向拟阵，因此可以大大简化。我们发现，对于7价顶点没有共面三重的边缘切线，最小的非零特征值的体积谱不增长，因为一个增加的最大自旋$\jmax$在顶点，对于任何方向的边缘切线。这表明，与面积算子相反，考虑大的$\jmax$并不一定意味着大的体积本征值。此外，我们给出了一个展望，可能的出发点重写LQG的组合学定向拟阵。
2010-11-19 gr-qc math-ph math.CO
Biclosed sets, quasitrivial semigroups and oriented matroid
本文建立$A_n$型根系双闭集与拟平凡半群的一一对应，推广至抛物子集并给出计数，定义偏差指标，引入$B_n$型拟平凡半群，并利用双闭集与全预序的等同给出$A$型根系有向拟阵结构的纯组合证明。
2025-02-25 math.CO math.GR
Schubert polynomials, the Bruhat order, and the geometry of flag manifolds
我们阐明了对称群上的Bruhat阶与旗流形上同调的结构常数（Littlewood-Richardson系数）之间的关系.等价地，变量多项式环$x_1,x_2,...$的结构常数根据其基础的舒伯特多项式。我们使用组合，代数和几何方法，特别是研究的交叉点的舒伯特品种和旗形之间的映射。我们在这些结构常数之间建立了一些新的恒等式。这导致公式的一些这些常数和新的结果枚举链的Bruhat秩序。从这些调查中产生一个新的分次偏序的对称群，其中包含杨氏格。我们还推导出公式的某些专业化的舒伯特多项式。
1997-02-28 alg-geom math.AG math.CO
The cd-index of Bruhat intervals
通过结构递归研究Coxeter群Bruhat序区间中的旗帜计数，推导出Bruhat区间是PL球体的新证明及cd指数递推公式，并提出Bruhat球体比多面体更小的猜想。
2003-10-08 math.CO
Integer Representations of the Generalized Symmetric Groups
本研究针对广义对称群$G(m,1,n)$，构建混合基数系统与次上溢函数实现其元素与正整数的一一对应，定义逆序统计量给出新枚举系统，证明标志主指标与逆序统计量等分布，确立其Mahonian性质。
2023-05-07 math.CO
