On the enumeration of series-parallel matroids
本文给出了给定秩和基数的串联-并联拟阵及简单串联-并联拟阵数量的显式公式，扩展了Ferroni-Larson和Gao-Proudfoot-Yang-Zhang的相关结果。
2024-10-17 math.CO
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
2025-05-29 math.CO
Face module for realizable Z-matroids
在这项工作中，我们定义了一个Z上的可实现拟阵的面模。它的希尔伯特级数实际上是Fink和Moci定义的Grothendieck-Tutte多项式的预期特化。这项工作将出现在'离散数学的贡献'
2018-01-17 math.AC math.CO
Face enumeration for split matroid polytopes
本文显式研究了拟阵多面体的面计数，证明分裂拟阵多面体的面数仅取决于循环平坦的数量及模对信息，并提供无需取凸包或计算面格即可计算$f$-向量的公式。
2025-01-03 math.CO
Non-Realizable Minimal Vertex Triangulations of Surfaces: Showing Non-Realizability using Oriented Matroids and Satisfiability Solvers
我们证明了亏格为6的闭连通可定向2-流形的极小顶点三角剖分不允许在R^3中有多面体嵌入。我们还提供了最小顶点三角形的封闭，连通，定向2流形的亏格5，不承认任何多面体嵌入的例子。我们构造了一个新的无限族曲面的不可实现三角剖分。这些结果是通过将寻找合适的定向拟阵的问题转化为可满足性问题来实现的。该方法也可应用于其它几何可实现性问题，如多面体的面格。
2008-01-16 math.CO math.MG
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Algebraic Matroids and Set-theoretic Realizability of Tropical Varieties
对于域上的多项式环中的每个素理想，我们给出了一个代数拟阵，并证明了它在热带化下是保持不变的。这给出了一个热带簇从一个素理想在集合理论上可实现的必要条件。我们还表明，有无限多的伯格曼球迷，是不集理论上实现的热带化的任何理想。
2016-08-11 math.AG math.CO
Log-concavity of characteristic polynomials and the Bergman fan of matroids
在最近的一篇论文中，第一作者证明了在特征为0的域上可实现的拟阵的特征多项式的系数的对数幂律，回答了图论中Read的一个长期存在的猜想。我们延长证明所有可实现的拟阵，取得进展的一个更一般的猜想Rota-Heron-Welsh。我们的证明如下从一个确定的系数的减少特征多项式的答案，特别是交叉问题的复曲面品种。然后从霍奇类型的不等式得出log-n。
2012-02-15 math.AG math.CO
A natural family of flag matroids
一个旗拟阵可以被看作是一个由子阵连接的拟阵链。旗拟阵是一类特殊的Coxeter拟阵，以前很少有人知道它。在本文中，我们给出了一个家庭的旗拟阵所产生的计数问题，这是一个推广的网球问题。这些标志拟阵也可以根据格路径来定义，并且它们提供了[Bonin等人，JCTA 104（2003）]。
2006-09-29 math.CO
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Signed permutohedra, delta-matroids, and beyond
本文建立了B型排列多面体环面簇的代数几何与delta-拟阵组合学的联系，计算了B型广义排列多面体的体积和格点计数，并利用热带Hodge理论确立了包含可实现delta-拟阵在内的该类拟阵的类Tutte不变量的对数凹性。
2024-02-16 math.AG math.CO
Resonance varieties and Lie algebras of matroids and hyperplane arrangements
本文综述拟阵 Orlik-Solomon 代数上的共振簇、完整李代数与完整 Chen 李代数，比较可实现与不可实现拟阵的异同并提出开放问题。
2025-09-28 math.AG math.CO
Oriented Interval Greedoids
本文提出了一个“有向区间拟阵”的定义，它同时推广了有向拟阵的概念和L. J. Billera，S. K. Hsiao和J.S. Provan在“凸几何和相关的多面体细分领域的枚举”[离散计算。39（2008），no. 1 - 3，123 - 137]。对于有向拟阵，每个有向区间拟阵都对应一个球面单纯复形，其面的计数仅依赖于其下的区间拟阵。
2009-09-07 math.CO
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
On Arrangements of Pseudohyperplanes
每一个可实现的定向拟阵都对应一个实超平面的排列。这种排列的复化补的同胚类型完全由定向拟阵决定。在本文中，我们研究安排的伪超平面，它们对应于不可实现的定向拟阵。这些安排出现的后果Folkman-Lawrence拓扑表示定理。我们提出了一个概括的复杂化过程在这种情况下。特别是，我们构造了一个空间，自然与这些伪安排，这是同胚的复杂的补充，在可实现的情况下。进一步推广了Salvetti的经典定理，证明了该空间具有由定向拟阵定义的胞腔复形的同伦型。
2015-06-21 math.AT math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. V
我们考虑的有向拟阵的topes可实现为$\mathbb{R}^{2^t}$中的坐标超平面的安排，相对于一个杰出的对称$2\cdot 2^t$ -圈在其topes超立方体图$\boldsymbol{H}(2^t,2)$。我们寻求这样的分解的背景下的子集家庭的地面集$E_t:=\{1,\ldots,t\}$和家庭的阻塞集的解释，在混乱的背景下，$E_t$和他们的阻滞剂。
2021-08-03 math.CO
COMs: Complexes of Oriented Matroids
在他1983年的开创性论文中，Jim Lawrence引入了不平衡集，并将它们作为定向拟阵的非对称对应物，两者都具有强消去的关键属性。此外，面的对称性在这两种结构中以及在所谓的仿射定向拟阵中保持。这两个基本性质（为余向量而制定）共同导致了“条件定向拟阵“（缩写为COM）的自然概念。这些新的结构可以用三个余圈公理来刻画，推广了定向拟阵的熟悉刻画。我们描述了一个二进制的组合方案，每个COM可以连续竖立作为一定的复杂的定向拟阵，在本质上相同的方式作为一个不平衡的集可以粘在一起，从它的最大超立方体的面孔。一个可实现的COM表示的超平面安排限制在一个开放的凸集。其中有有序集的线性扩展形成的例子，推广对应于置换面体的定向拟阵。放松可实现性的局部可实现性，我们捕捉到更广泛的组合对象类：我们表明，非正弯曲Coxeter zonotopal复合物引起局部可实现的COM。
2018-01-03 cs.DM math.CO
Cubes and adjoints of cross-polytopes
我们描述了定向立方体和交叉多面体的伴随之间的双射。这种对应关系被用来证明，真正的仿射立方体是，直到在同一类中的重定向，唯一的定向立方体是可实现的。此外，它的基本拟阵，直到同构，是唯一的组合立方体，是现实的。
2020-12-15 math.CO
Schubert matroids, Delannoy paths, and Speyer's invariant
本文通过枚举Delannoy路径并引入新的基统计量，给出了Schubert拟阵的Speyer $g$-多项式的组合计算公式，揭示了其正性性质，并推广到任意拟阵的计算算法。
2023-11-02 math.CO
Realization spaces of matroids over hyperfields
我们研究超域上拟阵的实现空间（在Baker和Bowler意义下）.更精确地说，给定一个拟阵M和一个超域H，我们确定M上所有H-拟阵的空间。这可以看作是安德森和戴维斯意义上的超场格拉斯曼的拟阵层。我们给出了这些实现空间的不同描述（例如，在Tutte群或投影类方面），允许显式计算。当手头的超域是拓扑的时，实现空间具有自然拓扑。在这种情况下，我们的模型携带正确的同胚类型。作为我们的方法的应用，我们得到了一个定理的存在性相拟阵是不可实现的复域上，不是chirotopal，以及一个结果的复超平面安排的超同态类型的基础拟阵是一致的。
2020-01-14 math.CO
Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations
本文研究有向拟阵模平坦的组合学，证明到余秩一模平坦的局部化Salvetti复形的自然映射是偏序集拟纤维化，从而将超可解超平面排列的K(π,1)结果推广到超可解有向拟阵，并构造了许多不可实现的超可解有向拟阵。
2022-11-25 math.AT math.CO
Tangent classes for matroid building sets
Stanford University（斯坦福大学）
本文为任意拟阵构建集定义了切类，推广了de Concini-Procesi奇妙模型的切丛类，并证明了其满足拟阵Hirzebruch-Riemann-Roch性质，应用于Chern数不等式。
2026-07-10 math.AG math.CO
A Characterization of the Realizable Matoušek Unique Sink Orientations
Matoušek使用Matoušek LP型问题来证明Sharir-Welzl算法可能至少需要亚指数时间。后来，Gärtner将这一结果翻译成独特汇定向（USO）的语言，并引入了Matoušek USO，USO相当于Matoušek的LP型问题。他进一步指出，随机方面算法只需要在Matoušek USO的可实现子集上的二次时间，但没有表征这个子集。在本文中，我们提供了这种缺失的特征，并提供了具体的实现所有可实现的Matoušek USO。进一步证明了可实现的Matoušek USO是循环P-拟阵的单扩张的定向.
2021-09-08 cs.DM math.CO
Whitney numbers of arrangements via measure concentration of intrinsic volumes
我们验证了Rota-Heron-Welsh猜想的拟阵实现为c-安排：相关拟阵的特征多项式的系数是对数凹的。这个拟阵族严格包含复超平面排列的拟阵族。我们的证明结合了研究的内在体积的某些扩展的安排和Levy-Milman措施浓度现象的实现空间的安排。
2016-06-30 math.CO math.MG
Patchworking Oriented Matroids
在以前的工作中，我们给出了一个建设（不一定可实现）定向拟阵从三角形的产品的两个单纯形。在这个后续的文件中，我们使用一个变种的Viro的拼接得到的拓扑表示的定向拟阵直接从多面体结构的三角剖分，从而找到一个组合的表现形式拼接除了热带代数几何。我们实现了这一点，通过改写的拼接过程作为一个控制单元合并过程，热带定向拟阵的结构为指导。一个关键的见解是一个新的有前途的技术，以显示最终的胞腔复形是规则的。
2020-10-22 math.CO math.GT
Corners and simpliciality in oriented matroids and partial cubes
基于最近对定向拟阵（COMs）复形拓扑图的刻画，我们通过度量图论解决和推广了定向拟阵（OMs）、Lopsided集（亦称样本集系统）和部分立方体中的几个经典问题.我们的第一个主要结果是，从一个类的OM的每一个元素引入的曼德尔是事件的一个单纯的tope，即，这样的OM不包含无突变的元素。这使我们能够反驳一个猜想曼德尔从1983年，这将意味着著名的拉斯维加斯Vergnas'单纯形猜想。此外，我们还证明了阶数至多为9的均匀OMs的突变图是连通的，从而证实了Cordovil-Las Vergnas在这种情况下的一个更强的猜想。第二个主要贡献是引进角的COM作为一个自然的推广角落的片面集。推广Bandelt和Chepoi，Tracy Hall和Chalopin等人的结果，我们证明了可实现的COM，秩2 COM以及超细胞图允许角剥离。利用这一点，我们证实了Las Vergnas猜想的对映部分立方体（一类比OM大得多）的小秩或等距维。
2023-03-13 math.CO
Polynomial time vertex enumeration of convex polytopes of bounded branch-width
在过去的几年里，多面体的顶点计数问题已经看到了复苏的研究代谢网络，这增加了需求的高效顶点计数算法的高维多面体的不等式。由一组线性约束描述的多面体（有界多面体）的顶点能否在总多项式时间内计数是多面体理论和计算几何中一个著名而长期存在的问题。本文将分枝分解的概念应用于多面体$P = \{x : Ax = b, x \geq 0\}$的顶点计数问题。为此，我们引入了$k$ -模的概念，并展示了它与由$A$的列生成的线性拟阵的分离子的关系。然后，我们用这个提出了一个总的多项式时间算法多面体$P$的$A$生成的线性拟阵的分支宽度是有界的常数$k$。
2016-07-09 cs.CC cs.CG math.CO
Divisors on matroids and their volumes
代数几何中的经典体积多项式度量光滑射影簇上的充足（和nef）因子的次数。我们引入了拟阵的一个类似体积多项式，并给出了一个完整的组合公式。对于一个可实现拟阵，我们从而获得了一个显式的经典体积多项式的相关精彩紧化。然后，我们引入了一个新的不变量称为体积的拟阵作为其体积多项式的一个特殊的特殊化，并讨论了它的代数几何和组合性质的分次线性级数的射影空间的爆破。
2019-08-16 math.AC math.AG math.CO
Enumerating Toric-Colorable Seeds of Picard Number Five via Binary Matroids
Ajou University（亚洲大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
引入二元拟阵方法，通过动态规划算法枚举固定皮卡德数的模2环面可着色种子，发现四维皮卡德数五的种子有198,846个，并验证它们都是环面可着色的。
2026-07-14 math.CO math.GT
Mutations and (Non-)Euclideaness in oriented matroids
本文研究定向拟阵的突变与欧几里得性层级，证明相关真包含关系，并给出秩4界、突变翻转保持性及非欧几里得 Mandel 拟阵的新例子。
2025-02-19 math.CO math.GT
A Proof of the Strict Monotone 5-step Conjecture
通过对维数为5和10的定向拟阵程序的计算机搜索表明，其最大严格单调直径为5。因此是$Δ_{sm}(5,10)=5$。这个计数类似于Bremner和Schewe对于具有12个面的6-多面体的非单调直径的计数。类似的枚举表明$Δ_{sm}(4,9)=5$和$Δ_m(4,9)=Δ_m(5,10)=6.$我们缩短了严格单调4步猜想的已知非计算机证明。
2018-06-29 math.CO
The algebraic geometry of Kazhdan-Lusztig-Stanley polynomials
Kazhdan-Lusztig-Stanley多项式是Coxeter群的Kazhdan-Lusztig多项式的组合推广，包括多面体的g-多项式和拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式。在外尔群、有理多面体和可实现拟阵的情况下，人们可以计算旗簇、复曲面簇或倒易平面上有限域上的点，以获得这些多项式的上同调解释。我们调查这些结果，并将它们统一在一个单一的几何框架。
2018-06-13 math.AG math.CO
A Leray model for the Orlik-Solomon algebra
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学（西安大略大学））；University of Bremen（不来梅大学）
该研究构造了拟阵上Leray模型的组合推广形式，通过组合爆破数据给出双分次交换微分分次代数的表示，利用Gröbner基构造单项式基，证明其与拟阵的经典Orlik-Solomon代数拟同构。
2021-03-26 math.CO
Many neighborly polytopes and oriented matroids
本文提出了一种构造邻接多面体的新方法，并利用它证明了偶数维d上具有r+d+1个顶点的顶点标号邻接多面体的组合类型数的一个下界（（r+d）^（（r/2+d/2）^2））/（r^（（r/2）^2）d^（（d/2）^2）e^（3rd/4））.这改进了当前多面体的组合类型的数量上的界限。以前的最佳下界的数量相邻多面体是由谢默在1982年发现的使用技术称为缝合建设。我们提供了一个更简单的证明，缝纫工程，并推广到定向拟阵在两个方面：扩展缝纫和大风缝纫。我们的下界是通过估计可以通过Gale Sewing构造的多面体的数量来获得的。结合这两种新的技术，我们也能够构造许多不可实现的相邻定向拟阵。
2013-08-28 math.CO math.MG
Elliptic arrangements of complex multiplication type
本文定义了椭圆排列，扩展到具有复乘的椭圆曲线，并证明其组合数据定义了算术模体和环End(E)上的模体，同时展示了补集的欧拉特征是算术特拉多项式的评估。
2025-06-24 math.AT math.CO
On the tangent bundle and the divisor theory of a general matroid
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究一般组合团的切丛与除理理论，构造K类T_M并推导其总示性类公式，引入假有效锥以表征大和拟正除子，定义β_S类以提供可计算的组合学拟正除子。
2026-10-19 math.AG math.CO
Purity and separation for oriented matroids
Leclerc和Zelevinsky在研究准交换量子旗子式的基础上，引入了强分离和弱分离集合的概念。这些概念与簇代数理论、双Bruhat细胞的组合学和完全正格拉斯曼密切相关。一个关键的特征，称为纯度现象，是每个极大的包含强（分别为，$[n]$中的子集的（弱）分离的集合具有相同的基数。在本文中，我们扩展了这些概念，并定义了$\mathcal{M}$分离集合的任何定向拟阵$\mathcal{M}$。我们表明，最大的大小$\mathcal{M}$分离的集合是在双射与细zonotopal平铺（如果$\mathcal{M}$是一个可实现的定向拟阵），或与一个元素的提升$\mathcal{M}$在一般位置（为任意定向拟阵）。我们引入了一类纯定向拟阵，它的纯现象成立：定向拟阵$\mathcal{M}$是纯的，如果$\mathcal{M}$ -分离的集合形成纯单纯复形，即，通过包含物$\mathcal{M}$分离的集合的任何最大值也是通过大小的最大值。我们密切关注几个特殊类的定向拟阵：定向拟阵秩$3$，图形定向拟阵，一致定向拟阵。在这些情况下，我们分类纯定向拟阵。秩为$3$的定向拟阵是纯的当且仅当它是正拟阵（直到重定向和重标记它的基集）。图定向拟阵是纯的当且仅当它的底层图是外平面图，即$n$ -边形的三角剖分的子图。本文利用禁子式给出了纯定向拟阵的一个简单的几何特征，并对上述拟阵类（秩$3$，图的…
2021-03-25 math.CO math.MG
Algebraic Geometry of Cactus, Pascal, and Pappus Matroids
本文研究秩三点—线构型拟阵簇的定义理想，利用可提升性与 Grassmann–Cayley 代数给出 Pascal、Pappus 及仙人掌拟阵理想的完整有限生成集，并证明仙人掌拟阵可实现且其簇不可约。
2025-06-09 math.AC math.AG math.CO
Isomorphisms between Covering-Induced Lattices and Classical Geometric Lattices
本文研究了覆盖诱导格与经典几何格之间的同构条件，揭示了它们的结构性质及比较方法。
2025-12-31 math.CO
Sweeps, polytopes, oriented matroids, and allowable graphs of permutations
本文引入扫描定向拟阵与排列的容许图两种推广，以建模高维点构型的扫描偏序集，揭示了其与模超平面、Dilworth截断及广义Baues问题的联系，并证明伪扫描偏序集形变收缩为球面。
2023-10-25 cs.CG cs.DM math.CO
A weighted cellular matrix-tree theorem, with applications to complete colorful and cubical complexes
我们提出了一个版本的加权细胞矩阵树定理，适用于计算显式生成函数的高度结构化的家庭的单纯和胞腔复形的生成树。我们应用这个结果给出了Adin关于完全彩色复形的树计数公式和Duval、Klivans和Martin关于超立方体的树计数公式的加权推广。我们进一步研究了后者通过一个对数生成函数的加权树计数，并推导出另一个计数公式使用的无符号欧拉示性数的超立方体和Crapo $β$ -一致拟阵的不变量。
2018-03-15 math.CO
The Geometry of Gaussoids
高斯体是一种组合结构，它在概率和统计中编码独立性，就像拟阵在线性代数中编码独立性一样。Lnenicka和Matús的Gaussoid公理等价于对称矩阵的主子式和几乎-主子式之间的二次关系的相容性。我们发展的几何理论的高斯，基于拉格朗日格拉斯曼及其对称性。我们介绍了定向高斯和赋值高斯，从而连接到真正的和热带几何。我们分类小的可实现和不可实现的高斯体。正高斯像正粒子一样好：它们都可以通过图形模型实现。
2018-05-24 math.AC math.CO math.ST
Reconfiguration of basis pairs in regular matroids
本文从优化角度验证了正则拟阵中长度为二的基序列的White猜想，并给出了多项式时间算法，首次为基对的交换距离提供多项式上界，同时验证了Gabow猜想。
2023-11-13 cs.DM math.CO
Ported Tutte Functions of Extensors and Oriented Matroids
当对于称为ports的区别集合中的元素e省略方程F（N）= g_e F（N/e）+ r_e F（N \e）时，Tutte方程是ported（或定点的）。解F可以区分同一拟阵的不同方向。带基集的端口扩张子是向量空间上的外代数中的可分解元素，具有给定的基，称为基集，包含称为端口的特殊子集。这些可以表示移植拟阵，并具有类似的对偶化，删除和收缩操作。一个移植的扩展函数是使用对偶化、端口元素重命名、外部乘法和非端口的收缩来定义的。我们证明了这个函数满足一个符号校正的变体的Tutte方程外代数。对于非端口单模，即，正则拟阵，我们的功能减少到基础生成函数和图形的拉普拉斯（或基尔霍夫）行列式。一般来说，函数值，作为一个扩展，表示空间的解决方案基尔霍夫和欧姆的电力方程后，投影到变量相关联的端口。各种行列式（Plucker坐标）的组合解释推广了矩阵树定理和电阻的森林枚举表达式。的corank-nullity多项式，活动的基础扩展，和几何格扩展推广到端口Tutte功能的定向拟阵。将移植的Tutte函数参数化，这就提出了如何推广参数化非移植Tutte函数的已知特征的问题。
2006-08-02 math.CO math.RA
Underlying Flag Polymatroids
本研究通过关联贪心算法几何与单调路径多面体，建立拟阵与基础旗拟阵的几何关系，将构造推广至多拟阵，证明相关多面体为简单多面体，还探讨了其在环面簇中的应用及组合结构与单调路径的杨表计数关联。
2024-06-24 math.CO math.OC
Oriented Matroids -- Combinatorial Structures Underlying Loop Quantum Gravity
我们分析了组合结构，它在确定圈量子引力（LQG）中体积算符的光谱性质中起着核心作用。这些结构编码了图的任意价顶点在三维黎曼空间中嵌入的几何信息，并且可以用包含嵌入边的相对方向的符号串来表示。我们证明，这些签名因素是一个特殊的表示一般的数学概念的定向拟阵。此外，我们还证明了定向拟阵也可以用来描述有向图的拓扑（连通性）。因此，面向拟阵的数学方法可以应用于嵌入图的困难组合学的基础建设LQG。作为第一个应用，我们回顾了[4-5]的分析，并发现枚举所有可能的符号配置使用的等价于枚举所有可实现的秩为3的定向拟阵，因此可以大大简化。我们发现，对于7价顶点没有共面三重的边缘切线，最小的非零特征值的体积谱不增长，因为一个增加的最大自旋$\jmax$在顶点，对于任何方向的边缘切线。这表明，与面积算子相反，考虑大的$\jmax$并不一定意味着大的体积本征值。此外，我们给出了一个展望，可能的出发点重写LQG的组合学定向拟阵。
2010-11-19 gr-qc math-ph math.CO
Enumeration of points, lines, planes, etc
在计数组合几何中最早的结果之一是德布鲁因和埃尔德什的下列定理：射影平面中的每一组点$E$至少确定$|E|$线，除非所有的点都包含在一条线中。Motzkin和其他人将结果扩展到更高的维度，他们表明，射影空间中的每一组点$E$至少确定$|E|$超平面，除非所有的点都包含在一个超平面中。设$E$是$d$维向量空间的生成子集。我们表明，在偏序集的子空间所跨越的$E$的子集，至少有尽可能多的$(d-k)$维的子空间，因为有$k$维的子空间，对于每个$k$最多$d/2$。这证实了道林和威尔逊的“头重脚轻”猜想的所有拟阵可实现的一些领域。证明依赖于$\ell$ -adic交集复形的分解定理包。
2017-01-29 math.AC math.AG math.CO
Biclosed sets, quasitrivial semigroups and oriented matroid
本文建立$A_n$型根系双闭集与拟平凡半群的一一对应，推广至抛物子集并给出计数，定义偏差指标，引入$B_n$型拟平凡半群，并利用双闭集与全预序的等同给出$A$型根系有向拟阵结构的纯组合证明。
2025-02-25 math.CO math.GR
Neighborly and almost neighborly configurations, and their duals
本论文主要研究Gale对偶在研究多面体、点构形和具有极值组合性质的定向拟阵中的新应用。论文的第一部分探讨了相邻多面体和定向拟阵的构造技术。首先，我们提供了一个新的解释Shemer的经典缝合构造相邻多面体的字典扩张的定向拟阵。这使我们能够提供一个简化的证明，并推广到定向拟阵的两种方式：扩展缝合结构和大风缝合结构。通过估计用后者构造的多面体的数目，我们可以为相邻多面体的组合类型的数目提供新的下界，甚至改进了当前多面体数目的最佳界。这两种新技术的结合也使我们能够构造许多不可实现的邻定向拟阵。点构形的次数是其内表面的最大余维数。论文的第二部分给出了关于点构形的组合结构的各种结果，这些点构形的度与它们的维数相比是小的，特别是那些度小于[（d+1）/2]的点构形，即相邻多面体的度。这个问题的研究是由Ehrhart理论推动的，在过去的几年里，一个等价于格多面体的度的概念已经被广泛研究。此外，对度的研究还与单纯多面体的广义下界定理、Cayley多面体和Tverberg理论有关。在其他结果中，我们提出了一个完整的组合分类度为1的点配置。此外，我们显示的组合限制配置的小程度的弱凯莱配置和余度分解的新概念。
2013-04-26 math.CO math.MG
An equivariant discrete model for complexified arrangement complements
在定向拟阵M的拓扑对集合Q = Q（M）上定义了一个偏序，证明了Q的序复形的几何实现|Q|与M的Salvetti复形具有相同的同伦类型.对于基集的任何元素e，与{e}上的秩1定向拟阵相关联的复|Qe|具有圆的同伦类型。存在Z4在|Q|上的自然自由单纯作用，其轨道空间同构于与指向（或仿射）定向拟阵（M，e）相关联的偏序集Q（M，e）的阶复形。若M是实空间中线性超平面排列A的定向拟阵，则Z_4作用对应于C* 在A的复化的补M上的对角作用：在Z_4与{+1，i，-1，-i}的同一下，|Q|与M等变同伦等价，并且|Q（M，e）|是同伦等价于A的十次锥相对于对应于e的超平面的补。所有的构造和论证都是在底层偏序集的水平上进行的。若群G作用于M的保持邻接的拓扑集，则G单纯作用于|Q| .我们还证明了这类复形的基本群的类严格大于复超平面排列的补的基本群的类。具体地说，非帕普斯排列的群不同构于任何可实现的排列群。
2013-05-01 math.AT math.CO
Convex Hulls of Random Order Types
我们建立了以下两个主要结果的顺序类型的点在一般的位置在平面上（可实现的简单的平面顺序类型，可实现的均匀无环定向拟阵秩$3$）：（a）在$n$ -点顺序类型的极值点的数量，均匀随机地从所有这样的顺序类型，是平均$4+o(1)$。对于带标签的订单类型，此数字的平均值为$4- \frac{8}{n^2 - n +2}$，方差最大为$3$。(b)（标记的）顺序类型读出一组$n$点采样独立于均匀测量凸平面域，光滑或多边形，或从高斯分布集中，即这样的采样通常只遇到一个消失的小部分给定大小的所有顺序类型。结果（a）推广到任意维数的$d$，对于具有平均极值点数$2d+o(1)$和常数方差的标记序类型。我们还讨论了在何种程度上我们的方法推广到统一的非循环定向拟阵的抽象设置。此外，我们的方法允许显示以下相对的Erdens-Szekeres定理：对于任何固定的$k$，作为$n \to \infty$，比例$1 - O(1/n)$的$n$ -点简单的顺序类型包含一个三角形包围一个凸$k$ -链的边缘。对于（a）中未标号的情形，我们证明了对于$2$维球面的任意对映有限子集，保向双射群是循环的、二面角的或$A_4$、$S_4$或$A_5$之一（并且每种情形都是可能的）.这些都是有限子群的$SO(3)$和我们的证明如下的路线，他们的特点菲利克斯克莱因。
2022-06-08 cs.CG math.CO
Polyhedral and Tropical Geometry of Flag Positroids
本文研究连续秩旗拟正构体的热带与多面体结构，证明非负热带旗簇等于非负旗 Dressian，并应用于 Bruhat 区间多面体判定及正向定向旗拟阵可实现性。
2025-02-20 math.AG math.CO
On topological and geometric $(19_4)$ configurations
本文用计算方法枚举了所有拓扑 $(19_4)$ 构型，证明其中不存在几何可实现构型，解决了该构型的首个未决情形。
2013-09-12 cs.CG math.CO
