Matroid polytopes with small rank
本文定义了格多面体的秩，并刻画了秩至多为三的拟阵独立多面体与图拟阵基多面体，进而探讨了它们与序多面体、稳定集多面体和边多面体的联系。
2025-03-28 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
Reconstructibility of matroid polytopes
我们指定了什么是一个多面体是从它的图或对偶图重建。我们引入了类的可重构性问题，即，可以从给定类内的（对偶）图确定多面体的面晶格。我们提供的例子是不能从他们的对偶图重建的立方多面体。此外，我们表明，拟阵（基地）多面体是不能重建从他们的图，而不是类重建从他们的对偶图，我们的反例包括超单形。此外，我们证明了拟阵多面体是类重构从他们的图，我们提出了一个$O(n^3)$算法，计算顶点的拟阵多面体从它的$n$ -顶点图。此外，我们的证明包括所有拟阵的同构基交换图的特征。
2021-12-09 math.CO
Ehrhart polynomials of matroid polytopes and polymatroids
研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。在本文的前半部分，我们证明了固定秩的Ehrhart多项式是在多项式时间内可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。第二部分讨论了拟阵多面体的h^*-向量和Ehrhart多项式的系数的两个定理，并从理论和计算上证明了它们的正确性。
2007-10-23 math.CO
Enumeration of extensions of the cycle matroid of a complete graph
证明了$M(K_{n+1})$的单元素扩张的个数为$2^{{n\choose n/2}(1+o(1))}$ .这是使用扩展的特征作为“线性子类”来完成的。
2021-11-12 math.CO
Matroid Polytopes: Algorithms, Theory, and Applications
本论文提出了三个不同的主题都与拟阵多面体的新结果。首先研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。我们证明了，对于固定的秩，他们的Ehrhart多项式在多项式时间内是可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。其次，我们讨论了关于拟阵多面体的代数组合学的理论结果。讨论了拟阵多面体的Ehrhart多项式的h^*-向量和系数的两种形式，并从理论和计算上证明了它们的正确性.我们还探讨了怀特猜想的一个变种，其中指出，每一个拟阵多面体有一个定期的幺模三角剖分。我们提供了广泛的计算证据支持这一新的猜想，并提出了一个组合条件的单形足够的单模性。最后，最近的非线性和多准则拟阵优化的算法理论的工作的动机，我们已经开发了算法和approxistics针对这些困难的问题的大型实例的实际解决方案。我们的方法主要是利用拟阵多面体中固有的局部邻接结构来旋转到可行解，这可能是也可能不是最优的。我们还提出了一种改进的广度优先搜索启发式算法，使用邻接枚举的一个子集的可行解。我们提出了其他的物理学，并提供支持这些新技术的计算证据。我们实现了我们所有的算法在软件包MOCHA（拟阵优化组合启发式和算法）。
2009-05-27 math.CO
Toric $g$-polynomials of hook shape lattice Path Matroid Polytopes and product of simplices
已知一个格路拟阵多面体可以与$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$上两条端点相同的不相交格路相关联。本文给出了当两条边界路围成钩形时格路拟阵多面体的$f$ -向量、复曲面$f$ -和$g$ -多项式的显式公式。
2015-08-19 math.CO
Oriented Matroid Circuit Polytopes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
研究由定向拟阵的带符号回路等产生的多面体，给出图形定向拟阵等相关多面体的维度，明确 A 型相关多面体的面结构、埃尔哈特级数，研究对称群对其作用，揭示这些多面体的多种性质及关联。
2026-07-15 math.CO
The facets of the matroid polytope and the independent set polytope of a positroid
正拟阵是可实现拟阵的一个特例，它产生于波斯特尼科夫对格拉斯曼的完全非负部分的研究。本文研究了它的拟阵多面体和独立集多面体的刻面。这使得人们可以直接从修饰置换中描述基和独立集，绕过格拉斯曼项链的使用。我们还描述了一个标准，用于确定是否一个给定的循环间隔是一个平坦的或不使用的装饰置换，然后显示它如何适用于检查的协调的正。
2021-08-15 math.CO
On the enumeration of series-parallel matroids
本文给出了给定秩和基数的串联-并联拟阵及简单串联-并联拟阵数量的显式公式，扩展了Ferroni-Larson和Gao-Proudfoot-Yang-Zhang的相关结果。
2024-10-17 math.CO
Kalai orientations on matroid polytopes
设P是一个多胞形，G（P）是P的一个图.根据Gil Kalai，我们说G（P）的一个无圈定向O是好的，如果对P的每一个非空面F，导出图G（F）恰好有一个sink.吉尔·卡莱给出了一个简单的方法来区分一个简单的多面体和它的图的好方向。这篇文章是一个更广泛的研究“好的方向”（图）上拟阵多面体。
2005-04-15 math.CO
A two-dimensional topological representation theorem for matroid polytopes of rank 4
Folkman-Lawrence拓扑表示定理是定向拟阵理论中最杰出的结果之一，它指出每一个秩为$r$的（无环）定向拟阵都可以表示为$r$维球面$S^{r-1}$上的伪球面排列.本文给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的一个低维拓扑表示定理。在$S^2$上引入了点和伪圆的$2$ -弱构型（$2$ -弱PPC构型），证明了每个秩为$4$的一致拟阵多胞形都可以用一个$2$ -弱PPC构型表示.作为应用，我们给出了秩为$4$的一致拟阵多面体的单拓扑上的Las Vergnas猜想的一个证明.
2020-03-03 math.CO
Many 2-level polytopes from matroids
2-水平拟阵族，即基多面体为2-水平拟阵，是近年来研究的一类拟阵，并利用组合性质对其进行了刻画。2-水平拟阵推广了串并行图，这已经成功地从枚举的角度进行了分析。我们揭示了2级拟阵的一些结构性质，并利用它们进行枚举。此外，计数结果还表明，组合非等价的（n-1）维2-层多面体的个数由$c \cdot n^{-5/2} \cdot ρ^{-n}$从下有界，其中$c\approx 0.03791727 $和$ρ^{-1} \approx 4.88052854$ .
2015-10-14 math.CO
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
2025-05-29 math.CO
Lattice Path Matroid Polytopes
修复从$(0,0)$到$(m,r)$的两条晶格路径$P$和$Q$，这两条路径使用东阶和北阶，而$P $永远不会高于$Q$。Bonin等人证明了从$(0,0)$到$(m,r)$并保持由$P$和$Q$界定的格路径可以用一种特定类型的横截拟阵的基来标识，我们称之为格路径拟阵。本文研究了格路拟阵多面体的性质。这些是与格路径拟阵相关联的多面体。我们研究他们的脸结构，分解，三角剖分，Ehrhart多项式和体积。
2012-12-22 math.CO
The polytope of all matroids
本文将拟阵多面体表示为 Schubert 拟阵多面体指示函数的整数组合，研究了所有格点凸包的顶点即极值拟阵，证明著名拟阵类构成其面并确定维数，还发现了在可表示拟阵上非负但一般不成立的赋值不变量。
2025-08-13 math.CO
Coarse types of tropical matroid polytopes
本文描述了热带拟阵多胞形的热带复形$C$的组合结构，得到了$C$的极大胞腔的粗型公式。由于热带复形和单项式理想的分解之间的联系，这产生了Dochtermann，Joswig和Sanyal最近的一篇论文中介绍的相应粗型理想的生成元（2010，预印本arXiv.org：1001.0237）。进而给出了一致热带拟阵多胞形的极小热带半空间，即热带超单形的完整刻画。
2010-12-15 math.CO
Matroid base polytope decomposition II : sequence of hyperplane splits
这是早期关于拟阵基多胞形分解的论文的延续。在这里，我们将提出充分条件$M$，使其基拟阵多面体$P(M)$有一个{ \em序列}的超平面分裂。对于无穷多个拟阵$M$，后者产生具有两个或多个片的$P(M)$的分解。给出了秩为3的拟阵$M$的欧氏表示存在分解为$P(M)$的$2$或$3$的必要条件.最后，证明了当$P(M_1)$或$P(M_2)$也有超平面分裂序列时，$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂序列.
2013-11-27 math.CO
Matroid base polytope decomposition
设$P(M)$是拟阵$M$的拟阵基多面体。$P(M)$的{ \em拟阵基多面体分解}是$P(M) = \bigcup\limits_{i=1}^t P(M_{i})$形式的分解，其中每个$P(M_i)$也是某个拟阵$M_i$的拟阵基多面体，并且对于每个$1\le i \neq j\le t$，交集$P(M_{i}) \cap P(M_{j})$是$P(M_i)$和$P(M_j)$两者的面。本文研究了{ \em超平面分裂}，即当$t=2$ .给出了$M$有超平面分裂的充分条件，并刻画了$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂的条件，其中$M_1 \oplus M_2$表示拟阵$M_1$与$M_2$的{ \em直和}.证明了当$M$是二元的时，$P(M)$没有超平面分裂.最后，证明了如果$P(M)$的1-骨架是{ \em超立方体}，则它没有分解.
2009-09-04 math.CO
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
Subdivisions of root polytopes, generalized tropical oriented matroids, and generalized matching ensembles
本文研究了根多项形的细分与广义热带定向矩阵oids的对应关系，揭示了其一一映射的数学结构。
2026-08-04 math.CO
Fundamental polytopes of metric trees via parallel connections of matroids
我们通过有限度量空间的基本多面体来解决有限度量空间的组合分类问题，正如Vershik在2010年提出的那样。在本文中，我们考虑一个超平面的安排，每分裂伪度量，树状度量，我们研究其基础拟阵的组合。我们给出了所有树型度量的基本多面体和Lipschitz多面体的面数的显式公式，并刻画了基本多面体为单纯形的度量树。
2019-04-01 math.CO
Integer point enumeration on independence polytopes and half-open hypersimplices
本文研究一致拟阵的独立拟阵多胞形的Ehrhart理论。证明了这类多面体存在一个正系数的Ehrhart多项式。为了做到这一点，我们证明，确实所有的半开超单是Ehrhart积极的，并瓷砖不相交我们的多面体使用它们。
2020-12-08 math.CO
The polytope of all matroids in ranks 2 and 3
本文给出了2和3级matroid多面体Ω_{r,n}的显式递归构造，实现了其计算，并计算了所有2级和3级matroid的Schubert展开。
2026-05-12 math.CO
Complete enumeration of small realizable oriented matroids
点构形和多面体的所有组合类型的计数是组合几何中的一个基本问题。虽然已有许多研究，但大多数都是针对二维非退化情形。Finschi和Fukuda（2001）发表了第一个定向拟阵数据库，其中包括退化（即非均匀）拟阵和高阶拟阵。在本文中，我们调查的算法方法来分类它们的可实现性，虽然基本的判定问题的可实现性检查是NP难的。作为应用，我们确定了8点三维构型、9点二维构型和9点五维构型的所有可能的组合类型（包括退化类型）。我们也可以确定所有可能的组合类型的5-多面体与9个顶点。
2012-09-25 math.CO
Dual matroid polytopes and internal activity of independence complexes
壳序是理解胞腔复形不变量的普遍工具。人们已经做出了大量的努力来开发技术，以确定给定的复合体何时是可壳的。然而，经验证据表明，有些炮击命令比其他命令好。在这篇文章中，我们探讨了这种现象的情况下，拟阵独立复合。基于对偶拟阵多面体的可壳性与独立复形之间的一种新的关系，我们提出了一种系统的方法来研究和比较不同的壳阶。我们解释了我们的新工具如何重铸和深化各种经典的结果，以几何语言，并建议新的approxistics解决两个老的approxitures由于西蒙和斯坦利。此外，我们提出了免费提供的软件，可用于实验这些新的几何思想。
2020-05-08 math.CO
Unbounded matroids
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文通过将拟阵定义中的布尔格替换为任意分配格提出无界U-拟阵，证明其存在典范最大慷慨扩张，刻画其基系性质并推广相关经典判定准则，还给出了其在子空间排列中的应用。
2025-11-18 math.CO
Combinatorial Polytope Enumeration
我们描述了一个可证明完备的算法，用于生成R^d中所有组合不同的简单n面多面体的紧的、可能精确的超集，以及它们的图、f-向量和面格。该技术将重复的切割平面和平面扫描应用于d单形。我们的发电机有几个突出的问题在多面体理论的影响，包括不同的多面体的数量，边扩张的多面体图，和d-步骤猜想。
2009-08-12 math.CO
Free products, extremal matroids, and a generalization of perfect matroid designs
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
研究如何从拟阵\(M\)和\(M'\)在其多面体中的点得到自由积\(M\square M'\)在相应多面体中的点，证明若\(M\square M'\)极值则\(M\)和\(M'\)极值，反之不然，还确定一类拟阵及其中极值拟阵自由积为极值的充分条件。
2026-07-14 math.CO
A Regular Unimodular Triangulation of the Matroid Base Polytope
本文构造了任意拟阵基多面体的首个正则幺模三角剖分，并将其推广至整广义置换多面体，解决了此前幺模覆盖存在性未知的问题。
2024-04-04 math.CO math.MG
Subgraph Polytopes and Independence Polytopes of Count Matroids
给定一个无向图，非空子图多面体是图对（F，S）的特征向量的凸包，其中S是节点的非空子集，F是S中两个端点都在S中的边的子集.我们得到了非空子图多面体与生成森林多面体之间的一个强关系。我们进一步表明，这些多面体提供多项式大小的计数拟阵的独立多面体的扩展配方，这推广了最近的结果岩田等人。指的是稀疏拟阵。作为一个副产品，我们得到了新的下界的扩张复杂性的生成森林多面体的独立多面体的扩张复杂性，这些拟阵。
2015-02-16 cs.DM math.CO
Weighted lattice point enumeration in lecture hall order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究讲座厅序多胞形中的加权格点枚举，发现其半开多胞形对多项式权重封闭，并证明有根树的加权$h^\ast$-多项式实根，补充了先前结果。
2026-09-16 math.CO
Lattice Path Delta Matroids
本文研究格路拟阵的 $C_n$ 型推广，即沿主对角线对称的格路 delta 拟阵，描述其组合运算并证明其可行多面体可分解为具有单模三角剖分的特殊多面体，体积与特定上升集的排列比例相关。
2023-11-26 math.CO
On the cardinality constrained matroid polytope
给定一个组合最优化问题$Π$和一个自然数的递增有限序列$c$，通过只允许$Π$中基数为$c$成员的可行解，得到了$Π$的基数约束版本$Π_c$.我们感兴趣的多面体与这些问题，特别是在不平等，切断解决方案的禁止基数。Maurras（1977）和Camion and Maurras（1982）引入了一族不等式，我们称之为禁止集不等式，它可以用来截断那些解。然而，这些不等式通常不是与$Π_c$相关联的多面体的刻面定义。Kaibel和Stephan（2007）展示了如何将循环和路径多面体的整数特征与禁止集不等式的修改形式相结合，以给出这些多面体的基数限制版本的刻面定义整数表示。受这项工作的启发，我们将同样的方法应用于拟阵多面体。众所周知，所谓的秩不等式与非负性约束一起提供了拟阵多面体的完整线性描述（参见Edmonds（1971））。通过适当形式的禁止集不等式的本质相加，得到了基数约束拟阵多面体的完备线性描述，该拟阵多面体是具有可行基数的独立集的关联向量的凸包.此外，我们展示了如何分离问题的禁止集不等式可以减少到秩不等式。给出了一个禁止集不等式是刻面定义的充要条件。
2009-02-11 math.CO
Specht Polytopes and Specht Matroids
经典Specht模的生成元满足复杂的关系。我们介绍了Specht拟阵，它跟踪这些关系，和Specht多面体，它也跟踪凸性关系。我们建立了关于Specht多面体的基本事实，例如，对称群作用在它的顶点上是传递的，作用在它的周围实向量空间上是不可约的。一个类似的构造为Specht模的张量积建立了一个拟阵和多面体，给出“克罗内克拟阵”和“克罗内克多面体”而不是通常的克罗内克系数。我们把这个将数字升级为拟阵和多面体的过程称为“拟阵化”，再举两个例子。在描述这些对象的过程中，我们还对与标准模不同的Specht模的构造作了初步的说明。最后，我们提供了计算Specht拟阵及其Chow环的代码。
2017-01-19 math.CO math.RT
Stable set polytopes and their 1-skeleta
我们刻画了两类$0/1$ -多面体的边。第一类对应于图$G$的独立集多面体，包括偏序集的链多面体，拟阵独立多面体的一些实例，以及新定义的多面体，其顶点对应于非交叉集划分。与拟阵基多面体类似，第二类通过考虑极大基数的稳定集得到。我们研究如何类的$0/1$ -多面体的边缘满足我们的特征是位于层次结构的$0/1$ -多面体。这包括拟阵多面体类。我们还研究了这些类别的多面体的直径，并在赫希界上略有改进。
2021-10-26 math.CO
Valuative Invariants of Catalan Matroids
本文通过将 Catalan 配基多面体的指示函数分解为均匀配基直和的加权和，推导出其任意赋值不变量的显式公式，并证明其 Ehrhart 正性及给出 Kazhdan-Lusztig 不变量公式。
2025-10-09 math.CO
Enumeration of lattice 3-polytopes by their number of lattice points
我们开发了一个完整的计算枚举的格子$3$ -宽度大于1的多面体的程序，任何给定数量的格点。我们还实现了一个算法来实现这一点，并枚举那些最多有11个格点的格点（有216，453个）。为了实现这一点，我们证明，如果$P$是一个网格3-多面体的宽度大于一个，至少有7个晶格点，然后它适合在三个类别之一，我们称之为装箱，穗和合并。盒多面体最多有11个格点;特别是它们是多格点的，我们用计算机帮助完全枚举它们。穗多面体是无限多，但承认一个相当精确的描述（和枚举）。合并的多面体被计算为两个宽度大于1且晶格点数量严格小于1的多面体的并集（合并）。
2017-09-06 math.CO
Cycle algebras and polytopes of matroids
拟阵的圈多面体已经被引入到组合优化中，作为与图相关联的多面体对象的重要类别如割多面体和欧拉子图多面体的推广。在这里，我们开始了代数和几何调查这些多面体通过研究他们的环面代数，称为循环代数，和他们的定义理想。几个拟阵的操作被认为是决定面临的循环多面体属于这一类的多面体对象。作为本文的一个关键技术，我们研究了给定拟阵的某些子式在循环代数的水平上产生代数收缩。特别是，这使我们能够使用强大的代数机器。作为一个应用，我们研究了最高可能的程度，在最小齐次系统的生成元的定义理想的循环代数以及有趣的情况下，切割多面体和欧拉子图多面体。
2021-05-01 math.AC math.CO
Extended Formulations for Polytopes of Regular Matroids
我们提出了一个简单的证明，一个秩$n$正则拟阵的基（和独立）多面体的$m$元素有一个扩展的复杂性$O(mn)$。
2017-02-06 cs.DM math.CO
On a generalization of symmetric edge polytopes to regular matroids
本文将对称边多胞体推广到正则拟阵，证明其幺模等价性由图形拟阵决定，并给出广义多胞体的面描述、显式正则幺模三角剖分及其极多胞体 Ehrhart 理论与对偶正则拟阵流格的联系。
2023-07-10 math.AC math.CO
Matroid polytopes and their volumes
我们将拟阵$M$的拟阵多胞形$P_M$表示为单形的带符号Minkowski和，并得到了$P_M$的体积公式.这给出了格拉斯曼$Gr_{k,n}$中任意环面轨道闭合度的组合表达式。然后，我们推导出类似的结果为独立集多面体和相关的标志拟阵多面体的$M$。我们的证明是基于一个自然扩张Postnikov的广义置换面体理论。
2011-10-12 math.AG math.CO
Extended Formulations for Independence Polytopes of Regular Matroids
辅助文件Corrigendum.pdf包含一个解释，为什么我们的证明不起作用。
2019-09-12 cs.DM math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Minimal Matroids
我们提供了一个公式的Ehrhart多项式的连接拟阵的大小$n$和秩$k$的最少数量的基地，也被称为最小拟阵。我们证明了他们的多面体是Ehrhart积极和$h^*$ -实根（因此单峰）。我们证明了回路超平面松弛运算与极小拟阵和拟阵多面体的细分有关，并且保持了Ehrhart正性。我们陈述两点意见：证明了所有拟阵都是$h^*$ -实根拟阵，并且证明了秩和基数固定的连通拟阵的Ehrhart多项式的系数与相应的极小拟阵和相应的一致拟阵的系数有界.
2021-03-23 math.CO
Ehrhart positivity for a certain class of panhandle matroids
该研究给出一类加权多超单形的Ehrhart系数组合公式，并证明柄状拟阵$\textrm{Pan}_{k,n-2,n}$基多胞形的Ehrhart系数具有正性。
2023-12-12 math.CO
Lattice point enumeration of polytopes associated to integer compositions
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明了Chapoton关于整数组合关联多面体h向量的猜想，并给出了gamma向量非负性及h*多项式组合解释。
2026-01-24 math.CO
A quasisymmetric function for matroids
引入拟阵的一个新的同构不变量，其形式为拟对称函数。这个不变量（1）定义了从拟阵的霍普夫代数到拟对称函数的Hopf态射，如果使用有理系数，则它是满射的，（2）是整数权向量的多元生成函数，该向量为拟阵的唯一基提供最小总权，（3）通过Hopf对极等价，到整数权向量的生成函数，它跟踪有多少个基使总权最小化，（4）在拟阵对偶下简单地表现，（5）在P-划分枚举数方面具有简单的扩展，（6）是拟阵基多面体分解的一个赋值。这最后一个性质导致了一个有趣的应用：它有时可以用来证明一个拟阵基多面体没有分解成更小的拟阵基多面体。这种分解的存在性是Lafforgue工作中出现的一个微妙问题，缺乏这种分解意味着拟阵只有有限数量的实现，直到射影等价。
2020-05-29 math.CO
Characterizations of certain matroids by maximizing valuative invariants
The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文通过最大化估值不变量刻画了若干 matroids，并证明了均匀 matroids 的直接和产生多面体顶点。
2025-12-21 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Volumes and Tangent Cones of Matroid Polytopes
De Loera等人在2009年证明，当秩固定时，拟阵多面体的Ehrhart多项式可以在多项式时间内计算，当元素的数量变化时。证明这一点的一个关键是，当秩固定时，切锥的任何三角剖分中的单纯锥的数目在元素的数目上是多项式有界的。作者推测是否可以在多项式时间内计算Ehrhart多项式的基数，其中元素的数量和秩允许变化。本文证明了对于秩为$r$的一致拟阵，在$n$元素上，切锥的任意三角剖分中的单纯锥个数为$n-2 \choose r-1$ .因此，如果允许秩变化，则单纯锥的数量在$n$中呈指数增长。因此，当秩随着元素的数量而变化时，Brion-Lawrence类型的方法（例如Barvinok算法）不太可能有效地计算Ehrhart多项式。为了证明这一结果，我们给出了一个三角剖分，其中最大单形与完全二部图$K_{r,n-r}$的生成线是双射的。
2011-09-21 math.CO
Many neighborly polytopes and oriented matroids
本文提出了一种构造邻接多面体的新方法，并利用它证明了偶数维d上具有r+d+1个顶点的顶点标号邻接多面体的组合类型数的一个下界（（r+d）^（（r/2+d/2）^2））/（r^（（r/2）^2）d^（（d/2）^2）e^（3rd/4））.这改进了当前多面体的组合类型的数量上的界限。以前的最佳下界的数量相邻多面体是由谢默在1982年发现的使用技术称为缝合建设。我们提供了一个更简单的证明，缝纫工程，并推广到定向拟阵在两个方面：扩展缝纫和大风缝纫。我们的下界是通过估计可以通过Gale Sewing构造的多面体的数量来获得的。结合这两种新的技术，我们也能够构造许多不可实现的相邻定向拟阵。
2013-08-28 math.CO math.MG
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
Matroids, intersecting bases, and Borsuk property
本文为拟阵多面体引入Borsuk性质的组合刻画，证明拟阵或其对偶存在两个不相交基是充分条件，并构造反例表明该条件非必要，Kneser图在证明中起关键作用。
2025-06-20 math.CO
The smooth torus orbit closures in the Grassmannians
已知对于Grassmannian上的自然代数环面作用，环面轨道的闭包是环面簇，并且这些环面簇是光滑的当且仅当相应的拟阵多面体是单的。证明了单拟阵多胞形是单形的乘积，Grassmannian中的光滑环面轨道闭包是复射影空间的乘积。此外，证明了光滑环面轨道闭包是由相应的简单拟阵多面体唯一确定的。
2018-12-30 math.CO
