A Facet Enumeration Algorithm for Convex Polytopes
本文提出一种简单新颖的凸多面体面枚举算法，在Matlab中实现，并通过已知多面体测试验证其有效性和效率，且因对偶性可推广至顶点枚举。
2025-01-22 math.CO math.OC
Enumeration and constructions of vertices of the polytope of polystochastic matrices
本文针对多随机矩阵构成的伯克霍夫凸包Ωₙᵈ，修正前人结果确定Ω₄³和Ω₃⁴的所有顶点，提出基于多维矩阵乘积的顶点构造方法，并找到d≥4时Ω₃ᵈ中具大支撑的对称顶点。
2025-02-13 math.CO
Enumeration of lattice polytopes by their volume
Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定的常数d和K，有200多个等价类的d维格多面体的体积至多为K。我们描述了一个算法的完全枚举这样的等价类为任意常数d和K。该算法，它给出了另一个证明的有限性结果，实现了小值K，高达6维。由此产生的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并已用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多面体时，它扩展了Bogart等人以前的分类，劳伦兹和伦德曼此外，我们给出了一个结构定理，光滑多面体与少数格点，证明他们有一个二次三角剖分，我们使用，与分类，描述光滑多面体具有小体积的任意维。在三维中，我们列举了所有的单形有多达11个内部格点，我们用它们来猜想一组尖锐的不等式的系数的Ehrharth *-多项式，统一现有的几个代数。最后，我们提取和讨论最小的有趣的例子，从分类，我们研究的频率的属性，如被跨越，非常充足，IDP，并有一个么模覆盖或三角。特别是，我们找到了最小的多面体，这是非常充足的，但不是IDP，并与一个幺模覆盖，但没有一个幺模三角剖分。
2018-11-08 math.CO
Generalized snake posets, order polytopes, and lattice-point enumeration
Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了广义蛇偏序集的顺序聚类的Ehrhart理论，推导了其$h^*$-多项式的显式公式和递推关系，并证明了其$h^*$-向量的界性。
2026-02-27 math.CO
Lattice point enumeration of some arbor polytopes
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；Qufu Normal University（曲阜师范大学）
本文研究了某些树形多面体的格点计数问题，通过新的组合模型证明了其Ehrhart多项式为魔术正，并推导了h*多项式的实根性。
2026-03-12 math.CO
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
1997-04-29 math.CO
The complete enumeration of 4-polytopes and 3-spheres with nine vertices
我们描述了一个算法来枚举多面体。该算法可以对9顶点的3维组合球面进行完全分类，并判定其多面体性。特别是，我们完全列举了所有的组合类型的四维多面体与9个顶点。结果表明，所有这些组合类型是合理的：它们可以实现与合理的坐标。我们发现316014个组合球的9个顶点。其中，274148可以实现为一个四维多面体的边界复杂和其余的41866是非多面体。
2018-04-18 math.CO math.MG
Ehrhart Bounds for Panhandle and Paving Matroids Through Enumeration of Chain Forests
本文通过有序链森林的枚举，证明了Panhandle拟阵多面体的Ehrhart正性及铺砌拟阵的Ferroni系数上界猜想。
2025-05-29 math.CO
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
Enumeration of $2$-level polytopes
一个（凸）多面体$P$被称为$2$ -级的，如果对于为$P$定义面的超平面的每个方向，$P$的顶点可以被该方向的两个超平面覆盖.这些多面体的研究是出于组合优化和通信复杂性等问题。本文提出了第一个计算给定维数$d$的$2$级多面体的所有组合类型的算法，并给出了$d \leqslant 7$的完整实验结果。我们的方法是归纳法：对于每个固定的$(d-1)$ -维$2$ -级多面体$P_0$，我们枚举所有以$P_0$为刻面的$d$ -维$2$ -级多面体$P$。这依赖于有限基集上闭包算子的闭集的枚举。通过改变指定的刻面$P_0$，我们得到了所有$2$级多面体的尺寸$d$。
2017-03-31 cs.CG cs.DM math.CO
Enumeration of the facets of cut polytopes over some highly symmetric graphs
我们在这里报告的计算给出了完整的列表切割多面体在几个非常对称的图与$15-30$边，包括$K_8$，$K_{3,3,3}$，$K_{1,4,4}$，$K_{5,5}$，一些其他的$K_{l,m}$，$K_{1,l,m}$，$Prism_7, APrism_6$，莫比乌斯阶梯$M_{14}$，十二面体，Heawood和彼得森图。对于$K_8$，它表明[CR]中给出的切割多面体$CUTP_8$和切割锥$CUT_8$的巨大刻面列表是完整的。我们还证实了猜想，任何方面的$CUTP_8$是相邻的三角形方面。$K_{1,l,m}$与$(l,m)=(4,4),(3,5),(3,4)$的方面列表解决了量子信息理论中的问题（例如，参见[Werner]）。
2015-05-14 math.CO math.MG
Complete enumeration of small realizable oriented matroids
点构形和多面体的所有组合类型的计数是组合几何中的一个基本问题。虽然已有许多研究，但大多数都是针对二维非退化情形。Finschi和Fukuda（2001）发表了第一个定向拟阵数据库，其中包括退化（即非均匀）拟阵和高阶拟阵。在本文中，我们调查的算法方法来分类它们的可实现性，虽然基本的判定问题的可实现性检查是NP难的。作为应用，我们确定了8点三维构型、9点二维构型和9点五维构型的所有可能的组合类型（包括退化类型）。我们也可以确定所有可能的组合类型的5-多面体与9个顶点。
2012-09-25 math.CO
Polynomial time vertex enumeration of convex polytopes of bounded branch-width
在过去的几年里，多面体的顶点计数问题已经看到了复苏的研究代谢网络，这增加了需求的高效顶点计数算法的高维多面体的不等式。由一组线性约束描述的多面体（有界多面体）的顶点能否在总多项式时间内计数是多面体理论和计算几何中一个著名而长期存在的问题。本文将分枝分解的概念应用于多面体$P = \{x : Ax = b, x \geq 0\}$的顶点计数问题。为此，我们引入了$k$ -模的概念，并展示了它与由$A$的列生成的线性拟阵的分离子的关系。然后，我们用这个提出了一个总的多项式时间算法多面体$P$的$A$生成的线性拟阵的分支宽度是有界的常数$k$。
2016-07-09 cs.CC cs.CG math.CO
Enumeration of Gelfand-Cetlin type reduced words
约化字与对易类的组合在几何表示论中起着重要的作用。串多面体是与对称群中最长元素$w_0$的每个约化字相关联的格多面体，其编码$A$型李群的某个不可约表示的特征标。本文给出了$w_0$的约化字数的一个递归公式，使得相应的弦多面体组合等价于Gelfand-Cetlin多面体.递归公式涉及到移位形状的标准Young tableaux的数量。我们还表明，每个交换类是完全由一个列表中的数量称为指数。
2020-09-16 math.AG math.CO
Algebraic polytopes in Normaliz
我们描述了在Normaliz中实现代数多面体。除了凸包计算/顶点枚举之外，还可以计算三角剖分、体积、格点、面格和自同构群。该算法基于V.~的e-antic包。德莱克鲁瓦
2020-05-02 math.CO
Enumerating neighborly polytopes and oriented matroids
相邻多面体是指在顶点数相同的所有多面体中，使每个维度上的面数最大化的多面体。尽管他们的极值性质，他们形成了一个令人惊讶的丰富的一类多面体，这已被广泛研究，是许多开放的问题和programmes的主题。在本文中，我们研究的情况下，已经计算到目前为止，超出了相邻多面体的计数。为此，我们列举了相邻的定向拟阵--一个组合抽象的相邻多面体--小秩和corank。特别地，如果我们用OM（$r,n$）表示秩为$r$和$n$元素的所有定向拟阵的集合，则我们确定OM（$5,\leq 12$）、OM（$6,\leq 9$）、OM（$7,\leq 11$）和OM（$9,\leq 12$）中的所有均匀相邻定向拟阵以及OM（$6,10$）和OM（$8,11$）中的所有可能的相邻定向拟阵的面格。此外，我们还对均匀$2$ -邻向定向拟阵的所有可能的面格进行了分类，得到了OM（$7,10$）和OM（$8,11$）中的面格.在枚举的基础上，我们构造了许多有趣的例子，并测试了开放式结构。
2015-01-29 math.CO
2-neighborly 0/1-polytopes of dimension 7
我们给出了所有7维2-邻0/1-多面体的完全计数。有13 959 358 918个不同的0/1-等价类的这样的多面体。它们形成5 850 402 014个组合类和1 274 089个不同的f-向量。它使我们能够列出它们的一些组合性质。特别地，我们找到了一个2-邻多面体，它有14个顶点和16个面。
2019-04-07 math.CO
Toric arc schemes and $q$-enumeration of lattice points
本文引入了多面体中格点的自然加权计数，并给出了相应的生成函数的Brion型公式。加权具有组合意义，其生成函数可以看作是Rogers-SzegIgnolynomials的推广。它也产生于与多面体的法向扇相关联的复曲面弧方案的几何学。我们证明了在$q = 1$系数的渐近行为是高斯的。
2023-02-07 math.AG math.CO
Enumeration formulas for Young tableaux in a diagonal strip
我们推导出组合恒等式，涉及伯努利数和欧拉数，为一定的斜形状的标准杨tableaux的数量。这推广了D.安德烈关于上下排列的数量。该分析使用了一个转移算子的方法扩展的方法Elkies，结合一个身份表示的体积的一个舒尔函数的某个多面体。
2007-09-04 math.CO
An Explicit Formula for Vertex Enumeration in the CUT(n) Polytope via Probabilistic Methods
本文通过概率视角和二进制编码递归构造，引入具有二的幂复合不变性的交替循环函数，给出了经典割多胞体 CUT(n) 顶点的显式闭式枚举公式。
2025-07-20 cs.DM math.CO math.OC
Comparison of the upper bounds for the extreme points of the polytopes of line-stochastic tensors
我们称一个真正的多维数组为{ \em张量}。在计算随机张量多面体的顶点时，使用了不同的方法：{（1）}通过拉丁方的组合方法; {（2）}使用超平面的解析（拓扑）方法; {（3）}计算几何（多面体理论）方法;和（4）优化（线性规划）方法。由于这些方法在计数问题中都是值得考虑和研究的，因此得到了各种不同的界。本文旨在比较现有的由不同方法得到的上界。
2021-11-08 math.CO
All 2-neighborly d-polytopes with at most d + 9 facets
我们给出了所有具有$d+9$和较少刻面的2-邻$d$ -多面体的完全计数.除了一个有10个顶点和15个小平面的6-多面体$P_{6,10,15}$和一个在$P_{6,10,15}$上的金字塔外，所有这些多面体都被实现为0/1-多面体。特别地，我们更新了2-邻$d$ -多面体$P$的刻面数的下界，并证明了$P$的刻面数不小于$f_0(P) \le d + 10$的顶点数$f_0(P)$。
2019-12-09 math.CO
$λ$-Chromatic Polynomials and Polytope Geometry
National Institute of Technology, Srinagar（斯利那加国家技术学院）
本文研究图的$λ$-色多项式，该多项式计数使用给定有限颜色集的不同$L(2,1)$-着色数量，通过内部-外部多面体框架下的格点枚举给出组合解释，并利用格路枚举和块-间隙技术计算完全图、完全二部图及多部图的$λ$-色多项式。
2026-05-29 math.CO
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
Overview of some general results in combinatorial enumeration
这篇综述文章致力于组合枚举的一般结果。第一部分综述了组合结构的遗传性质的增长结果。这些包括排列，有序和无序图和超图，关系结构等。第二部分概括地论述了五个问题：1.计算晶格多面体中的晶格点，2.上下文无关语言的增长，3。完整性（即，前递归性）的标号正则图的数目，4。频繁出现的渐近cn^{-3/2}r^n和5。MSOL可定义结构数量的最终模块周期性。
2008-03-29 math.CO
Equivalence Classes of Full-Dimensional 0/1-Polytopes with Many Vertices
令$Q_n$表示顶点集为$V_n=\{0,1}^n$的$n$维超立方体. $Q_n$的0/1-多面体是$V_n$的子集的凸包。本文研究了超立方体对称下全维0/1-多面体等价类的计数问题。在计算机程序的帮助下，艾希霍尔泽完成了$Q_4$、$Q_5$和最多12个顶点的$Q_6$的全维0/1-多面体的等价类的枚举。本文给出了一个计算$Q_n$的多个$2^{n-3}$顶点的全维0/1-多面体的等价类数的方法。作为应用，我们完成了$Q_6$的顶点数大于12的全维0/1-多面体的等价类的计数。
2011-01-02 math.CO math.MG
A remark on asymptotic enumeration of highest weights in tensor powers of a representation
我们考虑连通约化群的有限维表示V的张量幂幂V^k中出现的最高权半群S。我们将S生成的锥描述为V_n的权多面体上的锥，其Weyl腔为正。由此，我们得到了V^k中出现的最高权数的渐近性的描述，它是关于这个多面体的体积的。
2015-08-05 math.CO math.RT
Enumeration of $4 \times 4$ Magic Squares
\emph{magic square}是不同正整数的$n \times n$数组，这些整数沿任何行、列或主对角线的和是相同的数。我们计算$n=4$的这种平方的数量，作为魔术和或条目上的上界的函数。这两项功能的先前记录是$n=3$病例。我们的方法是基于由内而外的多面体，即，超平面安排和埃赫哈特的理论相结合的格点计数。
2009-08-31 math.CO
Lattice Path Enumeration
本文是关于格路计数结果的综述。
2017-05-10 math.CO
A note on lattice-face polytopes and their Ehrhart polynomials
本文去掉了“格面多面体的Ehrhart多项式”一文中的一个不必要的限制，给出了格面多面体的一个新的定义，并证明了在新的定义下，格面多面体的Ehrhart多项式仍具有每个系数是原多面体投影的归一化体积的性质.此外，我们表明，新的家庭的格面多面体包含所有可能的组合类型的合理多面体。
2008-10-26 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Lattice paths enumerations weighted by ascent lengths
受停车函数枚举问题启发，本文推广并解决了一大类格路径和权函数的加权枚举问题，并探讨了其与其他枚举问题及OEIS条目的联系。
2025-09-16 math.CO
Three-dimensional lattice polytopes with two interior lattice points
我们对具有两个内部格点的三维格多面体进行了分类。直到幺模等价，有22，673，449个这样的多面体。这一分类使我们能够验证，仅在这种情况下，一个代数上界的体积的格多面体与内点，并提供了强有力的证据，新的代数不等式的系数的Ehrhart多项式在三维。
2016-12-28 math.CO
Facial structures of lattice path matroid polytopes
格路拟阵是平面上一对格路对应的横截拟阵。拟阵基多胞形是其顶点是给定拟阵的基的关联向量的多胞形。本文研究了格路拟阵所对应的拟阵基多面体的面结构。
2017-01-02 math.CO
Enumeration in convex geometries and associated polytopal subdivisions of spheres
我们从凸闭包的闭集即满足分配格的格中构造CW球面。这些球体几乎是多面体，在这个意义上，他们的重心重分是单纯多面体。关于这些球面中面数和面链的完整信息可以从定义格中获得，其方式类似于超平面排列与其基础几何相交格之间的关系。
2006-04-19 math.CO
Unimodality questions for integrally closed lattice polytopes
是否每个整闭自反多面体都有单峰Ehrhart δ-向量是一个著名的公开问题。我们将这个问题推广到任意的整闭格多面体，我们证明单峰的三角形向量的格平行六面体。这是第一个非平凡类的整闭多面体。此外，我们提出了一个新的方法来解决问题的自反多面体通过三角剖分。
2011-10-17 math.CO
Non-spanning lattice 3-polytopes
本文对非生成$3$ -多面体进行了完全的分类，我们称之为格点不影响生成格点的格点$3$ -多面体。我们表明，除了六个小的多面体（都有五个和八个之间的格点），每个非生成$3$ -多面体$P$有以下简单的描述：$P\cap \mathbb{Z}^3$由（1）两个晶格段位于平行和连续的晶格平面或（2）一个晶格段连同三个或四个额外的格点放置在一个非常具体的方式。从这个描述中，我们得出结论，所有的空四面体在一个非生成$3$ -多面体$P$有相同的体积，他们形成一个三角$P$，我们计算的$h^*$ -矢量的所有非生成$3$ -多面体。我们还表明，所有的跨越$3$ -多面体包含一个幺模四面体，除了两个特定的$3$ -多面体与五个晶格点。
2018-10-01 math.CO
Lattice 3-polytopes with six lattice points
我们分类格$3$ -宽度大于1的多面体，并与确切的$6$格点。我们发现，有$74$多面体的宽度$2$，两个多面体的宽度$3$，没有更大的宽度。我们给每个类的代表明确的坐标，连同其他不变量，如他们的定向拟阵（或订单类型）和体积向量。例如，根据内部点的数量，这些$76$多面体分为具有两个内部点的$23$四面体（干净四面体），具有一个内部点的$49$多面体（先前由Kasprzyk分类的具有五个边界点的$49$规范三多面体）和仅$4$中空多面体。我们还给出了具有$6$格点的宽度为1的三多面体的完全分类。就这六个点的定向拟阵而言，它们位于八个无限类和十二个独立的多面体中。我们的动机部分来自不同的对和（或dps）多面体的概念，其中，在尺寸$3$，可以有最多的$8$格点。在上面提到的$74+2$类中，确切地说$44 + 1$是dps。
2015-01-06 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice polytopes with normalized volumes $5$
一个完整的分类的$δ$ -向量的格多面体，其归一化体积是最多$4$是已知的。本文将对格多面体的所有$δ$ -向量进行分类，并给出其归一化体积$5$。
2018-05-28 math.CO
Lattice polytopes of degree 2
Scott的一个定理给出了格点恰为$i>0$内部格点的格多边形的归一化体积的一个上界。我们将证明，即使在更高的维度，同样的界限也适用于2次格多面体的归一化体积。特别地，只有有限个具有固定首项系数的二次多项式是格多面体的$h^*$ -多项式。
2009-01-13 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice-face polytopes
循环多胞形的Ehrhart多项式有一个简单的公式。本文的目的是表明，同样的公式适用于更一般的一类多面体，格面多面体。我们发展了一种将任意d维单形在一般位置分解为d！符号集，每个符号集对应于对称群中的一个置换，并将一般位置的多面体中的格点计数问题归结为这些特殊符号集中的格点计数问题.将此分解应用于格面单纯形，我们得到具有特殊性质的符号集，这些性质允许我们计算它们内部的格点数量。因此，我们能够得出所需的公式为Ehrhart多项式的格面多面体。
2005-12-28 math.CO
Techniques in equivariant Ehrhart theory
等变Ehrhart理论将格点计数的研究推广到也可以解释在线性群作用下多面体的对称性。我们提出了一个目录的技术与应用在这一领域，包括zonotopal分解，对称三角剖分，组合解释的$h^\ast$ -多项式，和证书（非）存在不变的非退化超曲面。我们将这些方法应用到几个家庭的例子，包括超单形，轨道多面体，图形zonotopes，扩大图书馆的多面体，他们的等变Ehrhart理论是已知的。
2022-05-12 math.CO
Do alcoved lattice polytopes have unimodal h*-vector?
我们证明了R^n中的凹多面体P（李型A）的h*-向量是单峰的，如果它们包含内部格点并且它们的刻面到内部格点集的格距离为1。对于一般的凹洞多面体，这种距离的最大可能是dim（P）-1。本文的第二个目的是作为一个指导以前的工作围绕单峰的h*-向量的凹多面体和相关问题。
2021-04-30 math.CO
Lattice Points in the Newton Polytopes of Key Polynomials
我们证实了Monical，Tokcan和Yong关于关键多项式的牛顿多面体中的格点的特征的猜想。
2019-11-18 math.CO
Lattice polytopes having h^*-polynomials with given degree and linear coefficient
格多面体的h^*-多项式是埃赫哈特多项式的生成函数的分子。设P是具有h^*-多项式的d次格多面体，线性系数为h^*_1.我们证明了如果P的维数大于或等于h^* 1（2d+1）+ 4d-1，则P必是低维格多面体上的格金字塔.这个结果有一个纯粹的组合证明，并推广了Batyrev最近的一个定理。
2007-11-29 math.CO
The $h^*$-polynomials of locally anti-blocking lattice polytopes and their $γ$-positivity
格多面体$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$称为局部防阻塞多面体，如果对$\mathbb{R}^d$中的任意闭正交$\mathbb{R}^d_{\varepsilon}$，$\mathcal{P} \cap \mathbb{R}^d_{\varepsilon}$通过坐标超平面的反射单模等价于防阻塞多面体.本文给出了局部反阻塞格多面体的$h^*$ -多项式的一个公式。特别地，我们讨论了局部防阻塞自反多面体的$h^*$ -多项式的$γ$ -正性。
2020-05-29 math.CO
The boundary volume of a lattice polytope
对于d维凸格多面体P，导出了P的第一次$\floor{d/2}$扩张的边界格点数的边界体积公式.作为应用，我们给出了多面体自反的充要条件，并导出了3、4、5维光滑多面体的f向量公式.我们也给应用程序的自反顺序多面体，并Birkhoff多面体。
2011-05-30 math.CO
Toric $g$-polynomials of hook shape lattice Path Matroid Polytopes and product of simplices
已知一个格路拟阵多面体可以与$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$上两条端点相同的不相交格路相关联。本文给出了当两条边界路围成钩形时格路拟阵多面体的$f$ -向量、复曲面$f$ -和$g$ -多项式的显式公式。
2015-08-19 math.CO
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
Polynomial Coefficient Enumeration
令$f(x_1,...,x_k)$是域$K$上的多项式。本文考虑$f$的非零系数个数的计数或等于$α\in K^*$的系数个数的计数等问题。例如，如果$K=\ff_q$，则获得作为$n$的函数的$f^n$的等于$α\in \ff_q^*$的系数的数目的矩阵公式。在诸如格路计数和凸多胞体中整数点的计数等方面得到了许多新的结果。
2008-11-21 math.CO math.NT
Classification of lattice polytopes with small volumes
在分类的一般平方系统的多项式方程可解的自由基的框架内，Esterov和Gusev成功地分类所有生成格多面体的归一化体积最多$4$。在本文中，我们完成了分类所有格多面体的归一化体积至多为$4$的基础上，其$δ$ -多项式的已知分类。
2019-05-16 math.CO
Lattice 3-polytopes with few lattice points
我们将White的空四面体分类推广到格点$3$ -具有五个格点的多面体的完全分类，证明了除了无限多个宽度为1的多面体外，它们的宽度为2的等价类正好有九个，没有一个宽度更大的多面体.我们还证明了，对于每个$n\in \mathbb{N}$，只有有限个（类）格$3$ -多面体与$n$格点和宽度大于1。这意味着将目前的分类扩展到更大的尺寸是有意义的，这是我们后续论文的主题。
2016-05-12 math.CO
A very ample lattice polytope with a non-unimodal $h^*$-vector
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
本文构造了一个非单峰h*-向量的极丰格多面体，借助ChatGPT 5.6 Sol找到，其为Lasoń等构造的极丰格多面体的笛卡尔平方，回答了相关问题，IDP格多面体是否具单峰h*-向量仍未解决。
2026-08-25 math.CO
