From generalized permutahedra to Grothendieck polynomials via flow polytopes
本文研究了由细分代数产生的一类流多面体的剖分。每个解剖流多面体，我们关联一个多项式，称为左度多项式，我们显示是不变的解剖考虑（证明独立的格林伯格）。证明了左次数多项式对广义置换面体的整数点进行编码。利用某些左次数多项式与Grothendieck多项式的关系，我们解决了Monical，Tokcan和Yong关于Grothendieck多项式的饱和牛顿多面体性质的一些特殊情况.
2020-06-23 math.CO
Ehrhart polynomials of matroid polytopes and polymatroids
研究拟阵多面体、独立拟阵多面体和多拟阵的Ehrhart多项式的性质。在本文的前半部分，我们证明了固定秩的Ehrhart多项式是在多项式时间内可计算的。证明依赖于这些多面体的几何形状，以及一个新的精制分析托德多项式的评价。第二部分讨论了拟阵多面体的h^*-向量和Ehrhart多项式的系数的两个定理，并从理论和计算上证明了它们的正确性。
2007-10-23 math.CO
The Ehrhart $h^*$-polynomials of positroid polytopes
该研究针对正广面多胞形的Ehrhart $h^*$-多项式展开，给出了基于排列下降的任意正广面多胞形$h^*$-多项式显式公式，推广了此前针对超单纯形的相关结果。
2025-01-17 math.CO
Ehrhart polynomials of convex polytopes with small volumes
我们对体积小于或等于3/（d！）的d维整凸多胞体的所有可能的$delta$ -向量进行了分类。
2009-04-23 math.CO
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
Lattice Points in the Newton Polytopes of Key Polynomials
我们证实了Monical，Tokcan和Yong关于关键多项式的牛顿多面体中的格点的特征的猜想。
2019-11-18 math.CO
Decomposition of polytopes and polynomials
受多元多项式因式分解的启发，我们研究了积分凸多胞体及其在Minkowski和意义下的积分分解。首先证明了判定整数多边形的可分解性是NP完全的，然后给出了一个伪多项式时间算法。对于高维多面体，我们给出了一个启发式算法，它是基于投影和使用随机化。我们的算法的应用包括绝对不可约测试和因式分解的多项式通过其牛顿多面体。
2000-12-12 math.CO
Representation of Polytopes as Polynomial Zonotopes
我们证明了每个有界多面体都可以表示为多项式带形，我们称之为多面体的Z-表示。以前的表示是顶点表示（V-表示）和半空间表示（H-表示）。根据多面体的不同，Z-表示可以比V-表示和H-表示更紧凑。此外，Z-表示使得能够计算线性映射、Minkowski加法和凸包，其计算复杂性是表示大小的多项式。新的表示的有用性证明了范围内的多面体边界。
2019-10-16 math.CO
Gorenstein polytopes with trinomial $h^*$-polynomials
基于Ehrhart $h^*$ -多项式的格多面体的特征刻画是一个困难的公开问题。本文完成了格多面体的分类，它的$h^*$ -多项式满足两个性质：它们是回文的（所以多面体是Gorenstein），它们正好由三项组成。这扩展了由于Batyrev和Juny的Gorenstein二度多面体的分类。证明依赖于最近的表征Batyrev和Hofscheier的空格单纯形的$h^*$ -多项式有两个条款。把我们的定理的角度来看，我们给出了这些和其他现有的结果在这方面的总结。
2015-03-19 math.CO
The $h^*$-polynomials of locally anti-blocking lattice polytopes and their $γ$-positivity
格多面体$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$称为局部防阻塞多面体，如果对$\mathbb{R}^d$中的任意闭正交$\mathbb{R}^d_{\varepsilon}$，$\mathcal{P} \cap \mathbb{R}^d_{\varepsilon}$通过坐标超平面的反射单模等价于防阻塞多面体.本文给出了局部反阻塞格多面体的$h^*$ -多项式的一个公式。特别地，我们讨论了局部防阻塞自反多面体的$h^*$ -多项式的$γ$ -正性。
2020-05-29 math.CO
Residues formulae for volumes and Ehrhart polynomials of convex polytopes
在这些注释中，我们解释了凸多胞体的体积的留数公式，以及基于全留数概念的Ehrahrt多项式。我们将此方法应用于计算Chan-Robbins多面体的体积。最后的计算是基于系统$A_n$的总留数公式，类似于Morris恒等式。对于流动多胞体，总剩余量中变量的变量变换公式导出了混合体积函数的Ehrhart多项式的“好公式”。我们将其应用于Pitman-Stanley多面体。
2001-03-15 math.CO
Computing parametric weighted Ehrhart polynomials of smooth polytopes
该研究证明整多面体形变时加权厄尔哈特与$h^*$-多项式系数是分段多项式函数，提出并在SageMath中实现了基于加权欧拉-麦克劳林公式的光滑多面体计算算法，并讨论了加权$h^*$-多项式系数符号的相关问题。
2025-11-12 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice polytopes with normalized volumes $5$
一个完整的分类的$δ$ -向量的格多面体，其归一化体积是最多$4$是已知的。本文将对格多面体的所有$δ$ -向量进行分类，并给出其归一化体积$5$。
2018-05-28 math.CO
The Ehrhart polynomial of the Birkhoff polytope
第n个Birkhoff多面体是所有双随机n × n矩阵的集合，也就是说，那些具有非负实系数的矩阵，其中每行和列之和为1。一个广泛的开放性问题涉及这些多面体的体积，这已被称为n至8。本文提出了一种新的复解析方法来计算Birkhoff多面体的Ehrhart多项式，即计算膨胀多面体中整数点的函数。对这个计数函数感兴趣的一个原因是，Ehrhart多项式的首项是--直到一个平凡的因子--多面体的体积。我们以计算机程序的形式实现了我们的方法，得到了第九Birkhoff多面体的Ehrhart多项式（以及体积）。
2005-01-02 math.CO
Different moment-angle manifolds arising from two polytopes having the same bigraded Betti numbers
给出了两个具有相同双分次贝蒂数但不同构的3维单多面体。这些多面体提供了两个同伦不同的矩角流形具有相同的双阶贝蒂数。这两个简单的多面体是多面体的第一个例子，是（复曲面）上同调刚性，但不是组合刚性。
2012-09-04 math.AT math.CO
Lattice polytopes from Schur and symmetric Grothendieck polynomials
给定一族格多面体，Ehrhart理论中的两个常见问题是确定多面体何时具有整数分解性质和确定多面体何时是自反的。虽然这些属性是独立的利益，这些属性的汇合是一个积极的调查，由于关于$h^\ast$ -多项式的单峰性的解释来源。本文研究了代数组合学中两类多项式：Schur多项式和膨胀对称Grothendieck多项式的Newton多面体。在这两种情况下，我们证明了这些多面体具有整数分解性质，利用这两个家庭的多项式有饱和牛顿多面体。此外，在这两种情况下，我们提供了一个完整的表征时，这些多面体是自反的。最后给出了Schur多项式情形下$h^\ast$ -向量的一些显式公式和单峰蕴涵。
2021-07-09 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements II: Modular and integral flow polynomials of graphs
利用子群排列和格多面体的方法研究了图的模流多项式和整流多项式。我们引入了欧拉等价关系的方向，流安排，和流多面体，我们应用Ehrhart多项式的理论，以获得模块化和积分流多项式的性质。重点是通过子群安排和Ehrhart多项式的几何处理。这一观点导出了模流多项式的一个互易律，给出了模流多项式在负整数上的值的解释，回答了Beck和Zaslavsky的一个问题.
2011-05-13 math.CO
Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part
奇数圈的对称边多面体（del Pezzo多面体）被称为光滑法诺多面体。本文证明了如果圈的长度为127，则Ehrhart多项式有一个根的实部大于维数。因此，我们有一个光滑的Fano多面体，它是Ehrhart多项式根的两个代数的反例。
2011-11-02 math.CO
Ehrhart polynomials of cyclic polytopes as averages of zonotope Ehrhart polynomials
The University of Osaka（大阪大学）
本文证明循环多胞体的 Ehrhart 多项式可表示为格带形多胞体 Ehrhart 多项式的平均值，从而推出其魔幻正性、$h^\ast$-多项式实根性及 $h^\ast$-向量对数凹与单峰性。
2026-09-24 math.CO
The distribution of roots of Ehrhart polynomials for the dual of root polytopes of type C
本文研究了维数为$d$的C型根多面体的对偶的Ehrhart多项式，记为$C_d^*$ .证明了$C_d^*$的Ehrhart多项式的根具有相同的实部$-1/2$，并证明了$C_d^*$对$d=1,2,\cdots$的Ehrhart多项式具有交错性.
2022-11-18 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice-face polytopes
循环多胞形的Ehrhart多项式有一个简单的公式。本文的目的是表明，同样的公式适用于更一般的一类多面体，格面多面体。我们发展了一种将任意d维单形在一般位置分解为d！符号集，每个符号集对应于对称群中的一个置换，并将一般位置的多面体中的格点计数问题归结为这些特殊符号集中的格点计数问题.将此分解应用于格面单纯形，我们得到具有特殊性质的符号集，这些性质允许我们计算它们内部的格点数量。因此，我们能够得出所需的公式为Ehrhart多项式的格面多面体。
2005-12-28 math.CO
Toric $g$-polynomials of hook shape lattice Path Matroid Polytopes and product of simplices
已知一个格路拟阵多面体可以与$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$上两条端点相同的不相交格路相关联。本文给出了当两条边界路围成钩形时格路拟阵多面体的$f$ -向量、复曲面$f$ -和$g$ -多项式的显式公式。
2015-08-19 math.CO
Perfectly Matchable Set Polynomials and $h^*$-polynomials for Stable Set Polytopes of Complements of Graphs
图$G$的顶点子集$S$称为$G$的完美匹配集，如果由$S$导出的子图包含完美匹配。$G$的完全匹配集多项式，首先由Ohsugi和Tsuchiya明确提出，是$G$的完全匹配集的数量的（普通）生成函数$p(G; z)$。在这项工作中，我们提供了明确的递归计算$p(G; z)$的任意（简单）图，并使用这些计算Ehrhart $h^*$多项式的某些格多面体。也就是说，我们表明$p(G; z)$是$h^*$ -多项式的某些类的独立集多面体，其顶点对应于稳定集的$G$。
2022-07-29 math.CO
Newton polytopes of dual Schubert polynomials
本文完整刻画了对偶舒伯特多项式的支撑集，为Huh等人2022年证明的M-凸性提供了初等替代证明，并进一步组合刻画了其牛顿多面体的顶点。
2024-11-25 math.CO
Schubert polynomials as projections of Minkowski sums of Gelfand-Tsetlin polytopes
Gelfand-Tsetlin多面体是代数组合学中的经典对象，产生于$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$的表示论。Gelfand-Tsetlin多面体$\mathrm{GT}(λ)$的整数点变换投影到Schur函数$s_λ$。Schur函数形成了对称函数环的一个特殊的基;它们也是Schubert多项式$\mathfrak{S}_{w}$的特例，对应于格拉斯曼置换。对于任意具有列凸Rothe图的置换$w \in S_n$，构造了一个多面体$\mathcal{P}_{w}$，其整数点变换投影到Schubert多项式$\mathfrak{S}_{w}$上.至少从1994年Grossberg和Karshon构造扭曲立方体以来，一直在寻求这样的构造，其整数点变换对所有$w \in S_n$投影到舒伯特多项式$\mathfrak{S}_{w}$。然而，扭曲立方体不是诚实的多面体;相反，人们可以把它们看作是带符号的多面体复形。我们的多胞体$\mathcal{P}_{w}$是一个凸多胞体。我们还表明，$\mathcal{P}_{w}$是不同大小的Gelfand-Tsetlin多面体的Minkowski和。当置换$w$是格拉斯曼置换时，恢复了Gelfand-Tsetlin多面体.我们的结论表明，Gelfand-Tsetlin多面体是一个流多面体。
2019-03-26 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
The unimodality of the Ehrhart $δ$-polynomial of the chain polytope of the zig-zag poset
本文证明了Kirillov提出的Z字形偏序集的链多胞形的Ehrhart $δ$ -多项式的单峰性。首先，基于Stanley的一个结果，我们证明了这个多项式与带有自然标号的zig-zag偏序集的$W$ -多项式是一致的。然后，它的单峰性直接来自Gasharov的一个结果，即秩为$1$或$2$的自然标号分次偏序集的$W$ -多项式是单峰的。
2016-03-28 math.CO
Interlacing Ehrhart Polynomials of Reflexive Polytopes
Bump等人观察到一个特殊族中的Ehrhart多项式表现出类似于黎曼ζ函数的性质。Matsui等人将该构造推广到来自图的更大的自反多面体族。我们证明了几个证明，当这样的多项式在复平面的某一直线上有零点。我们主要的新方法是证明一个更强的属性，称为交错。
2016-12-22 math.CO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
Higher integrality conditions, volumes and Ehrhart polynomials
如果一个多面体的所有顶点都是格点，那么这个多面体就是整数。已知整多胞形的Ehrhart多项式的常数项为1。在以前的工作中，我们表明，一个格面多面体的Ehrhart多项式的系数是体积的投影的多面体。通过引入$k$ -积分多面体的概念，推广了这两个结果，其中0-积分等价于积分.证明了$k$ -整多面体$P$的Ehrhart多项式具有如下性质：小于或等于$k$的次数系数由$P$的投影决定，较高次数系数由$P$的切片决定.证明的一个关键步骤是在一定的一般性条件下，一个多面体的体积等于该多面体的切片的体积之和。
2009-11-11 math.CO
Decompositions of Ehrhart $h^*$-polynomials for rational polytopes
本文为有理多胞形的 Ehrhart $h^*$-多项式提供了两种分解公式，推广了 Betke-McMullen 定理与 Stapledon 结果，并据此给出了 Stanley 单调性定理的新证明及 Stanley 和 Hibi 不等式的有理扩展。
2021-02-22 math.CO
Lorentzian polynomials from polytope projections
最近由Brändén和Huh引入的洛伦兹多项式将序列的对数多项式的概念推广到支持是广义置换面的整数点的齐次多项式。Brändén和Huh证明了等于广义置换面体的整数点变换的多项式的正规化是洛伦兹的;此外，具有0 - 1顶点的广义置换面体的整数点变换的某些投影的正规化也是洛伦兹的。以这个多面体的角度进一步，我们表明，规范化的某些投影的整数点变换流多面体（这之前，投影，不是洛伦兹），也是洛伦兹。
2019-12-03 math.CO
Rational polytopes with Ehrhart coefficients of arbitrary period
E. Ehrhart指出，在一个有理多胞形的正整数$k$的膨胀中，整数格点的数量是$k$的准多项式函数--也就是说，一个“多项式”，其中的系数本身是$k$的周期函数。利用F. Liu在循环多面体的Ehrhart多项式的基础上，构造了任意维数的不一定凸的有理多面体，其中出现在Ehrhart拟多项式中的系数函数的周期取任意值.
2020-02-09 math.CO
Newton polytopes of dual $k$-Schur polynomials
本文通过递归生成半标准$k$-表的算法，证明以$k$-有界分拆为指标的对偶$k$-Schur多项式与同指标Schur多项式支撑集一致、共享饱和牛顿多面体，进而得到三类多项式的M-凸性。
2024-01-26 math.CO
Roots of Ehrhart Polynomials of Smooth Fano Polytopes
V. Golyshev证明，对于任何维数至多为5的光滑多面体P，P的Ehrhart多项式的根$z\in\C$的实部等于-1/2。给出了一个初等的证明，并在每个维度上明确地描述了根。我们还提出的例子表明，这一结果不能扩展到六维。
2010-04-21 math.CO
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
Volumes and Ehrhart polynomials of flow polytopes
$A_n$型根系的Lidskii公式用Kostant分拆函数表示了具有非负整数网流的完全图的流多面体的体积和Ehrhart多项式。对于每一个整数多面体，体积是Ehrhart多项式的首项系数。Lidskii公式的美妙之处在于，它揭示了对于这些多面体，它的Ehrhart多项式函数可以从它的体积函数推导出来！Baldoni和Vergne推广了Lidskii关于任意图$G$和非负整数网流的流多面体的结果.虽然他们的公式是组合的性质，他们的证明是基于剩余计算。在本文中，我们构造规范的多面体细分的流多面体，我们用来证明Baldoni-Vergne-Lidskii公式。与这些公式的原始计算证明相比，我们的证明揭示了它们的几何和组合学。最后，我们展示枚举性质的Lidskii公式，通过我们的典型的多面体细分。
2018-04-20 math.CO
Pipe dream complexes and triangulations of root polytopes belong together
在本文中，我们表明，白日梦复杂的排列1 n（n-1）. 2的三角剖分可以几何地实现为根多面体的顶点图形的三角剖分。导致这一结果，我们表明，Grothendieck多项式专门的h-多项式的相应的白日梦复杂，这在某些情况下等于h-多项式的规范三角形的根（和流）多面体，这反过来又等于一个专业化的简化形式的单项式的细分代数的根（和流）多面体。因此，我们将Grothendieck多项式连接到细分代数和根（和流）多面体的简化形式。我们还表明，根多面体可以被看作是流多面体的投影，说明这些家庭的多面体具有相同的细分代数。
2015-10-30 math.CO
Newton Polytopes in Algebraic Combinatorics
若多项式的指数向量的凸包的每个格点都对应于一个单项式，则该多项式具有饱和牛顿多面体。我们在代数组合学中编译SNP的实例（有些有证明，有些则是抽象的）：斜舒尔多项式;与简化字相关的对称多项式，Redfield-Polya理论，Witt向量和完全非负矩阵;结式;判别式（直到四次）;麦克唐纳多项式;关键多项式; Demazure原子;舒伯特多项式;和Grothendieck多项式，等等。我们的主要建筑是Schubitope。对于[n] x [n]的任意子集，我们用线性不等式来描述它。该广义置换面体的Ehrhart多项式为正。我们猜想它描述了Schubert的牛顿多面体和关键多项式。定义了置换上的支配序，并研究了支配序的偏序集性质。
2017-03-10 math.CO
On chiral polytopes having a group PSL(3,q) as automorphism group
对于每个素幂$q\geq 5$，我们构造了一个秩为4的手征多面体，它具有一个自同构群$PSL(3,q)$和Schläfli型$\{q-1,\frac{2(q-1)}{(3,q-1)},q-1\}$ .我们还构造了秩为5的多面体的$q$的一些值，我们表明，有没有手征多面体的秩至少为6具有一个组$PSL(3,q)$或$PSU(3,q)$作为自同构群。
2020-05-12 math.CO math.GR
Several properties of summatory Ehrhart polynomials and series of convex lattice polytopes
本文研究凸格点多面体的求和型 Ehrhart 多项式与级数，证明其基本性质，包括 Ehrhart-Macdonald 互反律的求和型类比。
2026-07-17 math.CO
Counting integer points of flow polytopes
Baldoni-Vergne体积和Ehrhart多项式公式的流动多面体是显着的至少在两个方面。一方面，这些公式是根据Kostant分拆函数，将流多面体连接到表示论中基本的经典向量分拆函数。另一方面，Ehrhart多项式可以从流动多胞体的体积函数中读出。后者是值得注意的，因为整数多面体的Ehrhart多项式的首项是它的体积！Baldoni和Vergne通过留数证明了这些公式。为了揭示这些公式的几何性质，第二作者和Morales给出了体积公式的完全几何证明和Ehrhart多项式公式的部分母函数证明。本文的目的是对流多面体的Ehrhart多项式公式提供一个完全的几何证明。
2020-12-29 math.CO
The Minimum Period of the Ehrhart Quasi-polynomial of a Rational Polytope
若$P\subset \R^d$是有理多面体，则$i_P(n):=#(nP\cap \Z^d)$是$n$中的拟多项式，称为$P$的Ehrhart拟多项式。$i_P(n)$的周期必须除以$\LL(P)= \min \{n \in \Z_{> 0} \colon nP \text{is an integral polytope}\}$。已知很少有周期不完全是$\LL(P)$的例子。证明了对任意的$\LL$，存在一个二维三角形$P$使得$\LL(P)=\LL$，但使得$i_P(n)$的周期为1，即$i_P(n)$是$n$中的多项式.我们还刻画了所有多边形$P$，使$i_P(n)$是一个多项式。此外，我们还给出了T. Zaslavsky关于Ehrhart拟多项式的系数的周期。
2003-10-16 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials arising from graphs
有几个多面体是由有限图产生的。特别地，对于边多面体和对称边多面体，Ehrhart多项式的穷举计算不仅支持Beck { \it et al.}的猜想。证明了$D$维多胞形的Ehrhart多项式的所有根$α$都满足$-D \le \Re(α) \le D - 1$，而且还揭示了每种类型多胞形的一些有趣现象。本文给出了两个新的证明：（1）$d$阶完全多部图的边多面体的Ehrhart多项式的根在$|z+\tfrac{d}{4}| \le \tfrac{d}{4}$圈内或为负整数;（2）$D$维Gorenstein Fano多面体的Ehrhart多项式的根在窄条$-\tfrac{D}{2} \leq \Re(α) \leq \tfrac{D}{2}-1$内.一些严格的结果，以支持他们以及为原来的猜想。用图形表示了每种多面体的Ehrhart多项式的根分布。
2010-12-29 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements I: Chromatic and tension polynomials of graphs
这是第一个一系列的文件协会的方向，格多面体，和阿贝尔群安排图。目的是解释图在零和负整数上的整张力多项式和模张力多项式。整个论述是在子群排列和Ehrhart多项式的应用的框架下进行的。这种观点导致以下主要结果的文件：（i）的互易性法律的整体张力多项式;（ii）的互易性法律的模张力多项式;和（iii）的Tutte多项式$T(G;x,y)$的值的一个新的解释图$G$在$(1,0)$的非循环方向的切割等价类的数量$G$。
2007-06-22 math.CO
Coefficients and Roots of Ehrhart Polynomials
凸格多胞形的Ehrhart多项式在多胞形的整数扩张中计数整数点。给出了Ehrhart多项式系数所满足的新的线性不等式，并将它们与已知的不等式联系起来。我们还研究了Ehrhart多项式的根。证明了对固定的d，C中存在包含d-多面体的Ehrhart多项式的所有根的有界区域，且这些多项式的所有实根都在[-d，[d/2]）中.相反，我们证明了当维数d不固定时，正实根可以是任意大的。最后，我们完成了循环多面体和0/1-多面体的Ehrhart多项式的实验研究。
2004-02-09 math.CO
Parking Function Polytopes
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
本文研究了停车函数多面体的几何和组合结构，引入了二进制和倾斜二进制划分，并给出了简单停车函数多面体的h多项式显式公式。
2025-12-16 math.CO
Local Euler-Maclaurin expansion of Barvinok valuations and Ehrhart coefficients of a rational polytope
我们扩展到Barvinok的估值欧拉-麦克劳林展开公式，我们以前获得的总和值的多项式的积分点的一个合理的多面体。这导致改进的Barvinok的多项式型算法计算相应的Ehrhart准多项式的最高系数。
2007-03-01 math.CO
Stanley's non-Ehrhart-positive order polytopes
我们说一个多胞形是Ehrhart正的，如果它的Ehrhart多项式中的所有系数都是正的。Stanley在Mathoverflow上提出了一个Ehrhart正性问题，他提供了一个非Ehrhart正序多面体的例子，其维数为$21$。斯坦利的例子来自一个特定的有序多面体家族。在本文中，我们研究了这个多面体家族上的Ehrhart正性问题。通过给出这类多面体的Ehrhart多项式系数的Bernolli数的显式表达式，确定了这类多面体的Ehrhart系数的符号.作为我们结果的结果，我们得出结论：对于任何正整数$d \ge 21,$，存在一个维数为$d$的有序多面体不是Ehrhart正的，对于任何正整数$\ell$，存在一个有序多面体，其Ehrhart多项式恰好具有$\ell$负系数，这回答了Hibi提出的一个问题.最后，我们讨论了Ehrhart多项式具有负系数的低维阶多面体的存在性。
2018-06-21 math.CO
On positivity of Ehrhart polynomials
Ehrhart发现，功能，计数的数目格点膨胀的一个整体多面体是一个多项式。我们称这个多项式的系数为Ehrhart系数，如果所有的Ehrhart系数都是正的，则说一个多面体是Ehrhart正的（这对所有整数多面体都不成立）。本文的主要目的是调查有趣的家庭多面体是已知的Ehrhart积极的，并讨论的原因，他们的Ehrhart积极如下。我们还包括具有负Ehrhart系数的多面体和被证明为Ehrhart正的多面体的例子，以及提出一些相关的问题。
2018-08-31 math.CO
Roots of Ehrhart polynomials of Gorenstein Fano polytopes
给定任意整数$k$和$d$，并有$0 \leq 2k \leq d$，我们构造了一个维数为$d$的Gorenstein Fano多面体$\Pc \subset \RR^d$，使得（i）它的Ehrhart多项式$i(\Pc, n)$有$d$不同的根;（ii）$i(\Pc, n)$恰好有$2k$虚根;（iii）$i(\Pc, n)$恰好有$d - 2k$实根;（iv）每个虚根的实部等于$- 1 / 2$ ;（v）所有的实根都属于开区间$(-1, 0)$。
2010-01-23 math.CO
Enumeration of lattice polytopes by their volume
Lagarias和Ziegler的一个著名结果表明，对于固定的常数d和K，有200多个等价类的d维格多面体的体积至多为K。我们描述了一个算法的完全枚举这样的等价类为任意常数d和K。该算法，它给出了另一个证明的有限性结果，实现了小值K，高达6维。由此产生的数据库包含并扩展了几个现有的数据库，并已用于纠正其他分类中的错误。当专门用于三维光滑多面体时，它扩展了Bogart等人以前的分类，劳伦兹和伦德曼此外，我们给出了一个结构定理，光滑多面体与少数格点，证明他们有一个二次三角剖分，我们使用，与分类，描述光滑多面体具有小体积的任意维。在三维中，我们列举了所有的单形有多达11个内部格点，我们用它们来猜想一组尖锐的不等式的系数的Ehrharth *-多项式，统一现有的几个代数。最后，我们提取和讨论最小的有趣的例子，从分类，我们研究的频率的属性，如被跨越，非常充足，IDP，并有一个么模覆盖或三角。特别是，我们找到了最小的多面体，这是非常充足的，但不是IDP，并与一个幺模覆盖，但没有一个幺模三角剖分。
2018-11-08 math.CO
Quasi-period collapse and GL_n(Z)-scissors congruence in rational polytopes
当有理多胞形的Ehrhart拟多项式的拟周期小于该多胞形的分母时，发生拟周期坍缩。人们对这种现象知之甚少，所有已知的发生这种现象的案例都是用专门的方法证明的。本文给出了有理多面体中准周期坍缩的一个理论解释。我们表明，这种解释适用于文献中出现的一些以前的情况。我们还展示了有理多面体的Ehrhart多项式的例子，不是任何整数多面体的Ehrhart多项式。我们的方法依赖于仿射么模变换下的Ehrhart拟多项式的不变性。出于这个想法的相似性的剪刀全等问题，我们探讨了发展的Dehn一样的不变量的合理多面体的格设置。
2007-09-26 math.CO
Magic positivity for polar duals of pseudo-symmetric smooth Fano polytopes
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）；Toho University（东海大学）
本文证明了伪对称单纯反射多胞体的极对偶的Ehrhart多项式具有魔幻正性，并进一步证明伪对称光滑Fano多胞体的魔幻系数严格为正，从而得出其极对偶Ehrhart正且$h^*$-多项式实根且$\u03b3$-正，同时解决了Konoike关于循环对称边多胞体的问题。
2026-10-06 math.CO
