Combinatorial invariants of finite metric spaces and the Wasserstein arrangement
IDSIA USI-SUPSI, University of applied arts and sciences（USI-SUPSI 应用艺术与科学学院）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
通过超平面排列描述Wasserstein多面体组合类型诱导的度量锥分层，研究其与内射包络分层的关系，并计算至多六点度量的枚举不变量。
2026-06-23 math.CO
Tropical hyperplane arrangements and combinatorial mutations of the matching field polytopes of Grassmannians
本文利用热带超平面排列提出一种直观检查匹配场多胞体组合突变等价的方法，证明块对角与对角匹配场等价，并推广了已有结果。
2024-05-24 math.AG math.CO
Valid Orderings of Real Hyperplane Arrangements
给定一个实有限超平面排列A和一个不在任何超平面上的点p，我们定义一个排列vo（A，p），称为 * 有效序排列 *，它的区域对应于通过p的直线可以穿过A中的超平面的不同阶。若A是凸多胞体P的小平面的仿射跨度集，且p位于P的内部，则关于p的有效序就是p的线壳，其中壳线包含p。当p是充分一般的时，vo（A，p）的交格是A的半锥的Dilworth截断。给出了各种应用和实例。例如，我们确定了一个d-多面体的最大数量的线shellings与m方面时，壳线包含一个不动点p。如果P是序多面体的偏序集，那么集的方面可见从一个点涉及到一个推广的色多项式有关列表着色。
2013-06-07 math.CO
Modular Construction of Free Hyperplane Arrangements
本文研究了超平面构形的自由性。研究最多的排列之一是图形排列。斯坦利证明，一个图形的安排是自由的，当且仅当相应的图是弦和狄拉克表明，一个图是弦的，当且仅当该图是通过“胶合”完全图。我们将推广狄拉克的建设简单的拟阵与模块连接介绍了齐格勒和显示，每一个安排，其相关的拟阵的建设方式如上所述是divisionally免费的。此外，我们将结果应用到安排与增益图和安排在有限域。
2020-08-22 math.CO
Generic Orthotopes
本文研究了一个大的，一般类的正交多面体，我们可以称之为“一般正交位”。这些对象出现的愿望，以表示一个Coxeter复杂的正交多面体，是特别好的传统的拓扑，结构或组合的考虑。类属正交表具有令人愉快的“齐性”性质，有点像欧几里得空间的光滑有界紧致子集。因此，只要我们要求一个正交多面体的每个顶点都是一个花形排列，如这里所定义的，许多衍生结构，如面和横截面也可以用花形排列来描述。我们还给出了公式的体积和欧拉示性数的一个通用的正交使用一对夫妇的统计，自然定义的插花。
2022-10-21 math.CO
Root Cones and the Resonance Arrangement
我们研究三角形的类型$A$根多面体和共振安排，超平面安排，出现在一个令人惊讶的数量的上下文中之间的连接。尽管对共振布置有基本的定义，但共振室的数量仅计算到$n=8$维的情况。我们专注于标记室的数据结构，如符号向量和交替树的集合，目的是更好地理解共振排列的结构，特别是枚举它的室。在此过程中，我们将与类似的（也是同样困难的）枚举问题联系起来。从根多面体的观点出发，我们将共振腔与Kostant分拆函数的多项式腔联系起来。用超平面的观点阐明了谐振腔与门限函数之间的关系。特别地，我们证明了共振腔数目的以2为底的对数是渐近的$n^2$。
2019-11-09 math.CO
Modular Reduction in Abstract Polytopes
本文研究了抽象正则和手征多面体的模约化技术，目的有二：一是综述了有关多面体模约化的文献;第二，应用模约简，模由Z[t]中的素数给出。（t=τ为黄金分割比），构造了新的双曲型正则4-多面体{3，5，3}和{5，3，5}，其自同构群由有限个正交群给出.
2008-05-10 math.CO math.MG
Birational Geometry of Matroids and Abstract Hyperplane Arrangements
拟阵是一种机器，它捕捉数学对象的线性，并产生组合结构。拟阵结构无处不在，因为线性是一个普遍存在的概念。获得拟阵的一种自然方法是考虑超平面排列，它产生称为拟阵多面体的凸多胞体。在拟阵、拟阵多面体和超平面排列这三个方面已经进行了大量的研究。然而，我们的知识仍然存在很大差距，这些领域之间的对应关系图需要更广泛。例如，目前，没有拟阵细分的拟阵对应物，只有一些拟阵细分与稳定的超平面排列相关联。此外，我们需要更深入地了解拟阵多面体的面结构以及如何粘合或细分基多面体;后者需要克服Mnev的普遍性定理。另一个有趣的问题是超平面排列的双有理几何是否可以在拟阵上实现。在本文中，我们开发了一种理论，将这三个领域整合为三位一体的关系，并为上述问题提供解决方案，同时尽可能多地回答。
2023-03-13 math.AG math.CO math.MG
Alcoved Polytopes II
这是第二个两篇论文，我们研究多面体所产生的仿射Coxeter安排。我们的结果包括它们的体积公式，以及所有外尔群的超单形，下降数和主要指数的相容定义。给出了外尔群阶的外尔公式的一个q-模拟.对于A_n，C_n和D_4，我们给出了一个诱导凹多面体三角剖分的Grobner基。
2012-02-17 math.CO
Modular Ideals and Factorizations of Affine Hyperplane Arrangements
School of Mathematics Hunan University（湖南大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics Central South University（中南大学数学与统计学院）
本文提出超平面排列交集偏序集的理想分解概念，利用莫比乌斯代数推导特征多项式分解，并推广了Stanley和Terao的理论，同时实现了Orlik-Solomon代数的张量分解。
2026-08-27 math.CO
Locally Toroidal Polytopes and Modular Linear Groups
当一个晶体学Coxeter群G的标准表示（具有弦图）模d>1约化时，得到一个有限群G^d，它通常是一个抽象正则多面体的自同构群。早期的工作的情况下，d是一个奇素数的基础上，我们在这里开发的方法来处理复合模和完全描述相应的模块多面体时，G是球形或欧几里得类型。使用一个模块化的商标准的变体，然后我们描述了我们的建设，其中大部分是新的局部环形多面体。
2008-05-22 math.CO math.MG
The brick polytope of a sorting network
准多面体是一个多面体，它的图形是一个凸多边形三角剖分上的翻转图形。伪三角剖分和多重三角剖分以两种不同的方式推广了三角剖分，它们已经由Pilaud和Pocchiola在他们研究由给定排序网络支持的具有接触的伪线安排上的翻转图时统一了。在本文中，我们构建了一个排序网络的砖多面体，获得的凸包的砖向量与网络支持的每个伪线安排。我们组合的特点，这个多面体的顶点，描述它的脸，并将其分解为一个Minkowski和拟阵多面体。我们的砖多面体包括Hohlweg和Lange的许多实现的associahedron，出现作为砖多面体的某些精心挑选的排序网络。我们还讨论了砖多面体的排序网络支持伪线安排，对应于多三角形的凸多边形：我们的多面体只实现子图的翻转图上的多三角形，他们不能出现作为一个假设的multiassociahedron的投影。
2011-12-01 math.CO math.MG
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
2005-08-15 math.CO
The Ehrhart series of alcoved polytopes
本文提出通过 alcove 的特定壳化顺序计算任意 alcoved 多胞体的 Ehrhart 级数的方法，并揭示了 Early 的装饰有序集合划分与超单纯形 $\Delta_{2,n}$ 壳化顺序之间的关联。
2025-04-22 math.CO
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Intersection Bodies of Polytopes: Translations and Convexity
本文研究多面体相交体在平移下的行为，引入仿射超平面配置证明边界多项式的扩展性，并完整刻画二维下相交体为凸的多边形及一般维度的部分刻画。
2023-06-22 math.CO math.MG
Generalized virtual polytopes and quasitoric manifolds
本文在研究实欧几里得空间中仿射子空间排列拓扑的基础上，建立了广义虚多面体的体积多项式理论。我们应用这一理论得到了BKK定理的一个拓扑形式，以及广义拟流形的上同调环的Stanley-Reisner和Pukhlikov-Khovanskii型描述.
2022-03-31 math.AT math.CO
Hyperbolic polynomials and starved polytopes
本文研究共享前几个系数的一元双曲多项式集合，通过根排列定义分层结构，证明层偏序集为分次原子余原子格，并给出计算可实现根排列的算法。
2023-07-06 math.AG math.CO math.RT
On the geometry of graph arrangements
本文利用AG/0406290的结果讨论了网络流多面体和幻方的计数公式，即相应的Ehrhart多项式的留数公式。我们还讨论了用不间断电路基理论描述大胞腔的方法。
2004-12-14 math.AG math.CO
Torus actions and combinatorics of polytopes
一个n维多面体P ^n被称为单多面体，如果恰好n个余维1的面在每个顶点相交。具有m余维1面的简单多面体P ^n的面的晶格定义了R ^{2m}中偶数维平面的排列。我们构造了群R ^{m-n}在这种排列的补上的自由作用。相应的商是一个光滑流形Z_P，它被紧环面T ^m与轨道空间P ^n的正则作用所覆盖。对于由具有给定面格的单多面体P ^n定义的每个光滑投射复曲面簇M ^{2n}，存在自由作用在Z_P上的子群T ^{m-n} \subset T ^m，使得Z_P/T ^{m-n}= M ^{2n}。计算了Z_P的上同调环，证明了它与P ^n的面环的上同调环同构，并将P ^n看作是多项式环上的模.这样，Z_P的上同调就获得了一个双分次代数结构，而额外的分次则可以捕捉到多面体的组合不变量。同时，这给出了一个例子，明确计算的上同调的补充安排的飞机，这是独立的利益。
1999-09-28 math.AG math.AT math.CO
Modular inequalities and Alexander polynomials of pencil type conic-line arrangements
Simion Stoilow Institute of Mathematics（西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
利用曲线模不等式等最新结果，确定铅笔型圆锥-线排列的亚历山大多项式，并证明其至少部分具有组合性质。
2026-07-02 math.AG math.AT math.CO
Root polytopes, tropical types, and toric edge ideals
本文利用热带超平面构形、根多面体细分与类型理想之间的对偶关系，证明余类型理想的 Alexander 对偶性质，并导出二部图环面边理想同调不变量的新公式。
2025-02-20 math.AC math.CO
Residue formulae for vector partitions and Euler-MacLaurin sums
给定一个有限的向量集，它跨越一个格，并位于一个实向量空间的半空间中，对于这个向量空间中的每个向量$a$，可以关联一个多面体，该多面体由集合中向量的非负线性组合组成，其总和为$a$。这个多面体称为$a$的分割多面体。如果$a$是整数，这个多面体包含一个有限的一组格点对应于非负整数线性组合。与积分$a$相关联的划分多面体是有理凸多胞体，并且任何有理凸多胞体都可以规范地实现为划分多面体。我们考虑的问题，计算的数目的格点在分区多面体，或者，更一般地说，计算的指数-多项式函数的值的总和在这样的多面体的格点。我们给出了明确的公式，这些数量使用的概念，由于Jeffrey-Kirwan的多维剩余。我们表明，特别是，这些数量对$a$的依赖是指数多项式的“大邻域”的商会。我们的方法依赖于一个定理的分离变量的生成函数，或更一般地说，周期性的亚纯函数与极点的安排仿射超平面。
2002-02-24 math.CO
Modular decomposition of the Orlik-Terao algebra of a hyperplane arrangement
设A是k^l中n个线性超平面的集合，其中k是代数闭域. A的Orlik-Terao代数是由在A的超平面上消失的线性型的倒数生成的有理函数的子代数R（A）。它决定了射影空间的一个不可约子簇。证明了A的平坦X是模的当且仅当R（A）是子排列AX的Orlik-Terao代数的分裂扩张.这提供了斯坦利的模块分解定理的另一个改进和模块性的新表征，类似于巴黎的模块纤维化定理。证明了若A是超可解的，则它的Orlik-Terao代数是Koszul代数.在某些情况下，代数也是一个完整的交集，我们刻画当这种情况发生时。
2012-11-19 math.AC math.CO
Mirror graphs: graph theoretical characterization of reflection arrangements and finite Coxeter groups
镜像图是由Brešar等人在2004年引入的一类有趣的图：顶点传递，等距嵌入超立方体，与正则映射和多面体结构有很强的联系。在这篇文章中，我们解决镜像图的结构，通过将它们精确地表征为有限Coxeter群的Cayley图或等价地反射排列的拓扑图-很好地理解和分类的结构。我们提供了一个多项式算法，他们的识别。
2016-09-02 cs.DM math.CO
Modular equalities for complex reflection arrangements
本文计算了复反射排列的组合Aomoto-Betti数$β_p(\mathcal{A})$.当$\mathcal{A}$的秩至少为$3$时，我们发现对于所有素数$p$，$β_p(\mathcal{A})\le 2$.此外，$β_p(\mathcal{A})=0$如果是$p>3$，而$β_2(\mathcal{A})\ne 0$当且仅当$\mathcal{A}$是Hesse排列。当$d$为素数时，我们证明了Milnor纤维的第一有理同调上的单值作用的一阶$d$本征值的重数$e_d(\mathcal{A})$等于相应的Aomoto-Betti数.对于$2\le d\le 4$，我们给出了性质$e_d(\mathcal{A})\ne 0$的统一组合特征。我们完整地描述了秩为$3$和$4$的全单项安排的单值作用。我们将$e_d(\mathcal{A})$和$β_p(\mathcal{A})$与任意排列的multitude相关联。
2017-02-21 math.AG math.CO math.GR
Dual complementary polynomials of graphs and combinatorial interpretation on the values of the Tutte polynomial at positive integers
通过计算图$G$的有向模（整）补张力流（CTF）的个数，引入了图$G$的二元模（整）补多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）.我们研究这些多项式通过进一步引入一个切欧拉等价关系的方向和几何结构，如互补的开格多面体$Δ_\textsc{ctf}(G,ε)$，互补的开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ε)$，和互补的开格多面体$Δ^ρ_\textsc{ctf}(G,ε)$相对于方向$ρ$。多项式$κ(G;x,y)$（$κ_{\mathbbm z}(G;x,y)$）是模（积分）张力多项式$τ(G,x)$（$τ_\mathbbm{z}(G,x)$）和模（积分）流多项式$ϕ(G,y)$（$ϕ_\mathbbm{z}(G,y)$）的通用推广，并且可以分解为互补开0-1多面体$Δ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的乘积Ehrhart多项式之和。存在对偶互补多项式$\barκ(G;x,y)$和$\barκ_{\mathbbm z}(G;x,y)$，分别与$κ$和$κ_{\mathbbm z}$对偶，在这个意义上，对Ehrhart多项式的格点计数取在扩张的闭多面体$\barΔ^+_\textsc{ctf}(G,ρ)$的拓扑和内。事实证明，多项式$\barκ(G;x,y)$是惠特尼的秩生成多项式$R_G(x,y)$，这引起了对Tutte多…
2013-06-08 math.CO
Projective geometry of Wachspress coordinates
我们证明了存在唯一的极小次超曲面通过由简单超平面排列定义的多面体的非面。这推广了Wachspress在1975年提出的多边形伴随曲线的构造。我们的伴随超曲面的定义多项式是Warren在1996年引入的伴随多项式。这是定义Wachspress坐标的关键要素，Wachspress坐标是任意凸多胞体上的重心坐标。伴随多项式也出现在代数统计中，当研究多面体上均匀概率分布的矩时，以及在相交理论中，当计算单项方案的Segre类时。我们描述了Wachspress地图，理性地图定义的Wachspress坐标，和Wachspress品种，这个地图的形象。Wachspress映射的逆映射是从伴随超曲面的像的线性跨度的投影。为了将多面体的伴随与代数几何中因子的经典伴随联系起来，我们研究了沿着多面体的非面具有与其定义的超平面排列相同的次数和重数的不可约超曲面。我们列出了二维和三维中存在这种不可约超曲面的所有许多组合类型的多面体。在多边形的情况下，一般这样的曲线是椭圆的。在三维的情况下，一般这样的表面是K3或椭圆。
2019-10-15 math.AG math.CO
Supersolvability and Freeness for $ψ$-graphical Arrangements
设$G$是顶点集$\{v_1,\dots,v_n\}$上的简单图，边集为$E$ .让$K$成为一个字段。$K^n$中的图形排列$\mathcal{A}_G$是排列$x_i-x_j=0, v_iv_j \in E$。如果锥$c(\mathcal{A})$的交格$L(c(\mathcal{A}))$包含模元素的极大链，则排列$\mathcal{A}$是超可解的。第二个作者证明了一个图形排列$\mathcal{A}_G$是超可解的当且仅当$G$是一个弦图。他后来考虑了一个一般化的图形安排被称为$ψ$ -图形安排。他对$ψ$图形安排的超可解性和自由性（在寺尾意义上）进行了表征。我们提供了第一个猜想的证明和状态的自由$ψ$ -图形安排的一些条件。
2015-01-29 math.CO
Bounds on the Coefficients of Tension and Flow Polynomials
本文的目的是得到图的模流、积分流和张力多项式的系数的界。为此，我们利用的事实，这些多项式可以实现为Ehrhart多项式的内面向外多面体。由内而外的多面体来与相关的相对多面体复杂，并为广泛的一类由内而外的多面体，我们表明，这种复杂的凸耳分解。这导致这些多项式的系数上的期望的界限。
2010-04-20 math.CO
The Geometry of $H_4$ Polytopes
我们描述的几何形状的24个细胞在600个细胞的安排。在$§$ 7中，我们应用我们的结果，甚至么模格$E_8$和显示如何600细胞转换$E_8$ /2 $E_8$，一个8-空间上的字段$\bf{F}$ $_2$，到4-空间上的$\bf{F}$ $_4$的点，线和平面被标记的几何对象的600细胞。
2019-12-12 math.CO math.MG math.RT
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
2017-01-26 math.AG math.AT math.CO
The kernel of chromatic quasisymmetric functions on graphs and hypergraphic polytopes
研究了图上的色对称函数，证明了它的核是由模关系张成的。我们将这个结果推广到超图多面体上的色拟对称函数，超图多面体是一类广义置换面体。我们使用这种描述的内核的色对称函数，以找到其他图形不变量，可以帮助我们解决树猜想。
2020-03-27 math.CO math.RA
Trapezoidality of flat arrangement polynomials
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Eastern Institute of Technology（东方理工学院数理学院）
该研究证明了满维平坦向量排列对应的平坦排列多项式系数具有梯形性，解答了相关公开问题，还将该结果应用于连通欧拉图的穆拉苏吉-斯托伊梅诺夫多项式，得到其系数也具梯形性。
2026-08-25 math.CO math.GT
Lattice point counts for the Shi arrangement and other affinographic hyperplane arrangements
形式为x_j = x_i + c的超平面称为仿射平面.对于R^n中的仿射超平面排列，例如Shi排列，我们研究了函数f（M），它计数[1，M]^n中不位于该排列的任何超平面内的整数点。我们证明了f（M）是正整数M的分段多项式函数，由随着M的增加逐渐出现的项组成.我们的方法是转换的问题之一，计数积分正确着色的根积分增益图。应用于区间着色，其中顶点v_i的可用颜色的区间具有[（h_i）+1，M]的形式.一个相关的问题需要颜色模M;适当的模块着色的数量是一个不同的分段多项式，对于大M成为特征多项式的安排（这意味着Athanasiadis以前获得的多项式）。我们还研究了这个功能的所有积极的模。
2006-09-01 math.CO
Ehrhart theory, Modular flow reciprocity, and the Tutte polynomial
给定一个定向图G，模流多项式计算G的非零Z_k-流的个数.我们给出了一个描述的模流多项式的（开）Ehrhart多项式的格多面体。使用Ehrhart-Macdonald互易性，我们给出了一个组合解释的值的模流多项式在负的论点，回答了贝克和Zaslavsky（2006）的问题。我们的构造推广到Z_l-张力，并恢复了色多项式的Stanley互易定理.结合流和张力的组合互易性陈述，我们给出了G的Tutte多项式的正赋值的计数解释。
2009-07-05 math.CO
Parallel connections and bundles of arrangements
设\A是一个复超平面排列，$X$是\A的交格中任意秩的模元素.我们发现，沿$X$的投影限制到纤维丛投影的补充\A的补充的本地化$\A_X$的\A在$X$。纤维是\A的基本拟阵沿着对应于$X$的平面的完全主截断的实现的十锥。这个结果给出了Stanley，Brylawsky和Terao关于模因子分解的结果的拓扑实现.我们表明，（广义）平行连接的拟阵对应于拉回的纤维丛，澄清的概念，所有的例子的互补的不等价安排的结果，从平凡的限制的Hopf丛的补充超平面。模块化纤维化的结果也产生了一个新的方法，用于识别大于三秩的$K(π,1)$安排。我们确定了一个新的家庭的$K(π,1)$安排，提供了更多的证据的猜想，因式分解安排的任意秩是$K(π,1)$。
2000-07-18 math.AT math.CO math.GT
Flip Graph Connectivity for Arrangements of Pseudolines and Pseudocircles
本文研究伪线和伪圆排列的翻转图连通性，证明伪线翻转图连通性等于最小度n-2，伪圆翻转图在相交排列及柱面相交排列上连通，并证明两类翻转图直径均为Θ(n^3)。
2023-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
Semiregular Polytopes and Amalgamated C-groups
在经典的情形下，如果一个凸多胞体的小平面是正则的，并且它的对称群在顶点上是传递的，则称它是半正则的。研究了具有抽象正则刻面的半正则抽象多面体，其组合自同构群在顶点上可传递。我们分析了自同构群的结构，特别是在多面体与两种规则的方面发生在一个“交替”的方式。特别地，我们利用群合并证明了：给定两个相容的n-多面体P和Q，存在一个泛抽象半正则（n+1）-多面体，它是由P和Q的交替拷贝“自由”组合而成的。我们还采用模约化技术，从有限域上的反射群构造有限半正则多面体。
2012-01-26 math.CO math.MG
On the matching arrangement of a graph, improper weight function problem and its application
本文应用有限域方法计算图匹配排列的特征多项式，引入非正常权函数问题并证明其NP完全性，进而构造了基于该问题的类背包公钥密码系统。
2025-01-22 cs.CR cs.DM math.CO
Sublevels in arrangements and the spherical arc crossing number of complete graphs
本文引入推广g-向量的g-矩阵，证明R^3中向量配置的g-矩阵非负，从而解决d=n-4情形的Eckhoff–Linhart–Welzl猜想，并由此证明完全图球面弧绘制的交叉数下界达到其猜想值。
2025-04-10 cs.CG math.CO
Unbounded matroids
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文通过将拟阵定义中的布尔格替换为任意分配格提出无界U-拟阵，证明其存在典范最大慷慨扩张，刻画其基系性质并推广相关经典判定准则，还给出了其在子空间排列中的应用。
2025-11-18 math.CO
On supersolvable reflection arrangements
设A =（A，V）是一个复超平面排列，L（A）表示它的交格.如果它的格L（A）是超可解的，那么排列A被称为超可解的，这是斯坦利提出的一个概念。Jambu和Terao证明了每一个超可解排列都是归纳自由的，这是Terao提出的一个概念。所以这是这类自由排列的一个自然子类。设W是作用在复向量空间V上的有限酉反射群，设A =（A（W），V）是W的相应超平面排列。在最近的一篇论文中，我们确定了所有的归纳自由反射安排。本文的目的是对所有超可解反射排列进行分类。此外，我们的特点是不可约安排在这类的存在下，模元素的秩2在其交叉格。
2013-05-02 math.CO math.GR
An Ehrhart Theory For Tautological Intersection Numbers
我们发现，具有$n$标记点的稳定亏格$g$曲线的模空间$\bar{\mathcal{M}}_{g, n}$上的重言式相交数是部分多面体复形的Ehrhart多项式的求值.为了证明这一点，我们将重言式相交数的Virasoro约束实现为整数值多项式的递归。然后我们应用Breuer的一个定理，通过$f^*$ -向量的非负性对部分多面体复形的Ehrhart多项式进行分类。在1维和2维，我们表明，出现的多面体复合物是\emph{inside-out polytopes}，即被解剖的超平面安排多面体。
2022-09-28 math.AG math.CO
Ehrhart quasi-polynomials and parallel translations
该研究针对有理多面体平移后的Ehrhart拟多项式求解问题，提出基于环面排列与平移锥格点计数的计算方法，证明相关拟多项式信息可在整数平移等价下确定多面体，并刻画了平移后拟多项式均对称的有理多面体特征。
2024-10-31 math.CO
Chamber Decompositions of Moment Polytopes for Torus Actions of Positive Complexity
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文针对环面T^n在复Grassmann流形G_{n,2}上的标准作用，引入容许图概念，给出了容许多面体的完全归纳描述，并揭示了室分解与副扇形的联系。
2026-06-05 math.AT math.CO
Canonical forms of polytopes from adjoints
本文证明尖点多面体锥射影化的正几何规范形式中，分子由对偶锥的伴随多项式唯一给出，从而解释了其消去多面体外部多余极点的作用。
2025-04-09 hep-th math.AG math.CO
An elementary chromatic reduction for gain graphs and special hyperplane arrangements
增益图是其边缘由来自组的“增益”可逆地标记的图。“切换”是增益图的变换，其在群中推广共轭。一个“弱色函数”的增益图的增益在一个固定的组满足三个法律：删除收缩的链接与中立的增益，不变性下切换，图与中立环的零。这些规律导致增益图的“弱色群”，这是弱色函数的泛域。我们发现表达式，在该组中有效的，为未成年人的增益图没有中性增益边缘，或添加完整的中性增益子图，概括了一个普通的色多项式的表达单项式或下降因子。这些表达式隐含了增益图的色函数的关系。我们应用我们的关系到一些特殊的积分增益图，包括那些相应的施，线性，和加泰罗尼亚安排，从而获得新的评价和新的方法来计算零自由色多项式和积分和模色函数的这些增益图，因此，特征多项式和超三次格点计数函数的安排。我们还计算了总的色多项式的任何增益图，特别是加泰罗尼亚，施，和线性增益图。
2010-01-24 math.CO
A faster algorithm for counting the integer points number in $Δ$-modular polyhedra (corrected version)
该研究针对Δ-模多面体的整数点计数问题，提出以Δ和多面体最大顶点数为参数的FPT算法，通过动态规划构造单变量指数级数表示而非传统有理生成函数，效率优于Barvinok方法，并拓展到单纯形、子集和等特殊场景。
2023-05-08 cs.CC cs.CG cs.DM
ST-Distributive and ST-Modular Lattices
本文定义格上相对于子集 S、T 的 ST-分配性与 ST-模性，研究其基本性质、极大子集对刻画，并给出在凸集和多面体中的应用。
2023-12-05 math.CO
Thin Simplices via Modular Arithmetic
本文通过模运算研究薄单纯形的分类，利用线性码和超平面安排理论，完成四维薄单纯形的完整分类。
2025-12-22 math.AG math.CO
Rationally smooth Schubert varieties and inversion hyperplane arrangements
我们证明了有限外尔群$W$的元素$w$是有理光滑的当且仅当与$w$的逆集相关联的超平面排列$I$是归纳自由的，并且共指数$d_1,\ldots,d_l$的乘积$(d_1+1) \cdots (d_l+1)$等于Bruhat区间$[e,w]$的大小，其中$e$是$W$中的恒等式。作为证明的一部分，我们准确地描述了当一个有限外尔群中的有理光滑元有一个链Billey-Postnikov分解。对有限Coxeter群，证明了链Billey-Postnikov分解与$I$的某些模余原子有关.
2015-09-04 math.AG math.CO
On lattice point counting in $Δ$-modular polyhedra
设多面体$P$由以下方式之一定义：（i）$P = \{x \in R^n \colon A x \leq b\}$，其中$A \in Z^{(n+k) \times n}$、$b \in Z^{(n+k)}$和$rank\, A = n$ ;（ii）$P = \{x \in R_+^n \colon A x = b\}$，其中$A \in Z^{k \times n}$、$b \in Z^{k}$和$rank\, A = k$。并设$A$的所有秩次子式的绝对值都由$Δ$有界。我们证明了幂级数$$ \sum\limits_{m \in P \cap Z^n} x^m $$的短有理母函数可以用算术复杂度$ O\left(T_{SNF}(d) \cdot d^{k} \cdot d^{\log_2 Δ}\right), $计算，其中$k$和$Δ$是固定的，$d = \dim P$和$T_{SNF}(m)$是计算$m \times m$整数矩阵的Smith标准形的复杂度。特别地，$d = n$用于情况（i）和$d = n-k$用于情况（ii）。满足条件（i）或（ii）的多面体的最简单的例子是单纯形，子集和多面体和背包或多维背包多面体。我们将这些结果应用于参数多面体，并表明，步骤多项式表示的功能$c_P(y) = |P_{y} \cap Z^n|$，其中$P_{y}$是参数多面体，可以计算的…
2021-05-10 cs.CC cs.DM cs.SC
Supersolvable restrictions of reflection arrangements
设A =（A，V）是一个复超平面排列，L（A）表示它的交格.如果它的格L（A）是超可解的，则排列A称为超可解的。对于L（A）中的X，已知限制A^X是超可解的，只要A是。设W是作用在复向量空间V上的有限酉反射群，设A（W）=（A（W），V）是它的超平面排列。在前两位作者的早期工作中，我们对所有超可解反射排列进行了分类。扩展这项工作，本说明的目的是确定反射安排的所有超可解限制。事实证明，除了超可解反射排列的明显限制之外，只有少数额外的例子。此外，在我们以前的工作中，我们分类了反射安排A（W）的所有归纳自由限制A（W）^X。由于每个超可解排列都是无归纳的，反射排列A（W）的超可解限制A（W）^X形成无归纳限制A（W）^X类的自然子类。最后，我们的特点是不可约超可解的限制反射安排的存在下，1维模元素在其交叉格。这反过来又表明，反射安排，以及他们的限制是纤维型的，当且仅当他们是严格的线性纤维。
2014-07-08 math.CO math.GR
