Counting chambers in restricted Coxeter arrangements
Solomon证明了Coxeter群$W$的Poincaré多项式满足依赖于$W$的指数的乘积分解。该多项式与底层Coxeter排列的偏序集区域的秩生成函数相一致。本文确定了区域偏序集的秩生成函数的类似因式分解性质对Coxeter排列的限制成立的所有情况。事实证明，除了$E_8$类型中的某些实例之外，情况总是如此。
2017-06-29 math.CO math.GR
Characteristic quasi-polynomials for deformations of Coxeter arrangements of types A, B, C, and D
Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）
本文研究了A、B、C和D型Coxeter排列的变形，计算了其特征准多项式并证明了相关poset的诱导性质。
2026-03-02 math.CO
Characteristic Polynomials of Deformations of Coxeter Arrangements via levels of regions
本文提出利用区域层级计算辫子排列形变特征多项式的新公式，简化并加强了 Chen 等人的结果，并推广至 B 型排列。
2024-11-06 math.CO
The primitive derivation and freeness of multi-Coxeter arrangements
我们利用K构造了与每个反射超平面有重数接触的向量场的模的基，证明了多Coxeter排列的自由性。齐藤的原始派生理论。
2002-06-20 math.AG math.CO math.RT
Modules of differential operators of order 2 on Coxeter arrangements
通过展示基，证明了2阶微分算子在经典Coxeter安排上的模是自由的.为此，我们使用Cauchy-Sylvester关于复合行列式的定理和Saito-Holm准则。在类型为$A$的情况下，我们将Cauchy-Sylvester关于复合行列式的定理应用于Vandermond行列式.通过使用舒尔多项式，我们定义的运营商，形成一个基础的微分算子上的经典Coxeter安排类型$A$的模块的一部分。在$B$型和$D$型的情况下，证明与$A$型的情况类似，只是对算子和行列式做了一些调整。
2013-04-06 math.CO
Conjectures for cutting pizza with Coxeter arrangements
本文研究不可约Coxeter排列下披萨量的符号猜想，通过2-结构子排列表达披萨量并求得多元泰勒展开的首个非零项。
2024-10-17 math.CO
On the Invariants of the Cohomology of Complements of Coxeter Arrangements
我们完善Brieskorn的研究上同调的补充的反射安排有限Coxeter群$W$。因此，我们完成了Felder和Veselov的一个猜想的验证，给出了一个明确的基础空间的$W$ -不变量在这个上同调环。
2019-05-13 math.CO math.GR math.RT
A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements
设$W$是有限不可约实反射群，它是Coxeter群.我们明确地构建了一个基础的模块的微分1-形式的对数极点沿考克斯特安排，通过使用原始的推导。因此，我们扩展霍奇过滤，索引的非负整数，过滤索引的所有整数。这种过滤与通过极点的极点的阶的过滤一致。将所得结果转化为推导实例。
2009-01-23 math.AG math.CO math.RT
Bases of the contact-order filtration of derivations of Coxeter arrangements
在[5]（=Terao，H.：Coxeter安排的多重导子。发明数学，148（2002）659- 674）中，我们构造了作用在$\ell$维欧几里得空间上的有限实反射群的轨道空间上的导子模的接触阶滤子的基。最近M。Yoshinaga在[7]中构建了接触阶滤波的另一个基础（=Yoshinaga，M.：多考克斯特排列的原始推导和自由性。2002年预印本）。本文给出了一个将Yoshinaga基与文[5]中给出的基联系起来的显式公式。这两个基原来是相等的（直到一个常数矩阵）。
2006-02-26 math.AG math.CO math.RT
Equivariant multiplicities of Coxeter arrangements and invariant bases
设$\A$是不可约Coxeter排列，$W$是它的Coxeter群.那么$W$自然作用于$\A$。当$\A$的每个$W$ -轨道上的$\bfm$是常数时，多重数$\bfm : \A\rightarrow \Z$被称为等变的。本文通过显式构造一个基，证明了只要$\bfm$是等变的，多导模$D(\A, \bfm)$就是自由模，推广了\cite{T02}的主要定理.主要工具是一个原始的推导和它的共变导数。此外，我们证明了对于任何重数$\bfm$，$W$ -不变部分$D(\A, \bfm)^{W}$是$W$ -不变子环上的自由模.
2010-12-26 math.CO math.RT
Bergman Complexes, Coxeter Arrangements, and Graph Associahedra
热带簇在代数几何中起着重要的作用。定向拟阵M的Bergman复形B（M）和正Bergman复形B+（M）将与线性理想相关的热带簇和正热带簇的概念推广到拟阵。本文的主要结果是：如果A是Phi型Coxeter排列，对应的定向拟阵M_Phi，则B+（M_Phi）与Phi型图的结合面对偶，B（M_Phi）等于A的套集复形.此外，我们还证明了对任何可定向拟阵M，|mu（M）|M的不同重定向使得相应的正Bergman复形覆盖B（M），其中mu（M）表示M的平坦格的Mobius函数。
2005-09-14 math.CO
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
2013-05-08 math.CO
Shi arrangements and low elements in affine Coxeter groups
本研究在仿射Coxeter群框架下，证明了Shi排列各区域的极小长度元素集合等价于低阶元素集合，解决了相关猜想，并进一步揭示了区域下降壁与对应低阶元素alcove下降壁的一致性。
2023-08-21 math.CO math.GR
Arrangements stable under the Coxeter groups
设B是一个实超平面排列，它在Coxeter群W的作用下是稳定的。那么B自然地作用于B的腔室集合。我们假设B与W的Coxeter排列A=A（W）不相交。本文证明了B的腔室集合的W-轨道与包含在A的任意固定腔室中的C=A \cup B的腔室一一对应。从这个事实，我们发现B的腔室集合的W-轨道的数目由C的腔室数目除以W的阶数给出。我们还将研究包含在B的室b中的C的室的集合。我们证明了这个集合的基数等于b的稳定子群W_b的阶。我们用一些例子说明了这些结果，并通过使用我们的结果解决了Kamiya，Takemura和Terao [余维1的展开模型的Ranking patterns，Adv. in Appl. Math.（2010）]中的一个公开问题。
2011-10-17 math.CO
An Inductive Approach to Coxeter Arrangements and Solomon's Descent Algebra
在最近的一篇论文中，我们提出有限Coxeter群$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为中心化子的诱导一维表示之和，$W$的元素的每个共轭类都有一个中心化子，并对对称群给出了这一结论的统一证明.在这篇笔记中，我们概述了一个归纳的方法，我们的猜想。作为该方法的一个应用，我们证明了有限Coxeter群秩为2的猜想的归纳版本。
2011-06-12 math.CO math.GR math.RT
Inductively free Multiderivations of Braid arrangements
考克斯特群的反射排列是自由超平面排列的一个众所周知的例子。在2002年，寺尾表明，配备了一个恒定的多重性，每一个这样的反射安排会产生一个自由的多重安排。本文证明了当Coxeter群为$A$型时，这种乘法满足更强的归纳自由性.
2016-01-18 math.CO
Shi arrangements and low elements in Coxeter groups
本文将仿射Weyl群下的经典Shi排列结果推广到任意Coxeter系统的任意m情形，证明m-Shi排列区域极小长度元恰为m-低阶元素，且0-低阶元素逆元并集是Coxeter复形凸子集，解决了两项相关猜想。
2024-06-24 math.CO math.GR
The Hodge filtration and the contact-order filtration of derivations of Coxeter arrangements
引入并研究了有限实反射群作用在$\ell$维欧几里得空间上的轨道空间上的导子模的Hodge滤子。齐藤过滤是与平坦结构或Frobenius流形结构等价的数据。我们将证明Hodge滤子与按与反射超平面接触的顺序的滤子是一致的。此外，一个标准的基础霍奇过滤明确给出。
2002-05-27 math.AG math.CO math.RT
$k$-Parabolic Subspace Arrangements
本文研究了有限实反射群的$k$ -抛物排列，它是$k$ -等价排列的推广.当$k=2$，这些安排对应于充分研究的Coxeter安排。Brieskorn（1971）证明了$W$型Coxeter排列的补在$\mathbb{C}$上的基本群同构于$W$型的纯Artin群。Khovanov（1996）给出了3-相等排列在$\mathbb{R}$上的补的基本群的代数描述。推广Khovanov的结果，得到任意有限反射群的3-抛物排列的补的基本群的代数描述.我们的描述与布里斯科恩的描述是一个真正的类比。
2009-09-03 math.CO
Explicit description of a basis for derivations of a Coxeter multiarrangement of type $B_2$
本文研究 $B_2$ 型 Coxeter 多重排列，针对特殊重数显式构造导子模的基，并将其用于刻画不同于 Wakamiko 结果的 $A_2$ 型情形下层导子。
2023-12-11 math.CO
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra II: Groups of rank five and six
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$作用于其Orlik-Solomon代数的$p$次分支的特征标是由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的改进猜想涉及到上述字符的一个组件的分解的正则字符的$W$相关的所罗门的下降代数的$W$。精化猜想已被证明为对称和二面体群，以及有限Coxeter群的秩为3和4。在本文中，第二个在一系列的三个处理组的秩高达八（特别是，所有例外的考克斯特群），我们证明了猜想有限考克斯特群秩五和六，进一步发展的算法工具中所描述的前一篇文章。在本文中开发和实现的技术提供了以前未知的分解的定期和Orlik-Solomon字符的组考虑。
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Cohomology of Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra
本文改进了Lehrer和Solomon关于有限Coxeter群$W$的Orlik-Solomon代数的结构的一个猜想，并把它与$W$的下降代数联系起来.因此，我们认为$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为元素中心化子的诱导一维表示之和，其中一个表示对应于$W$的元素的每个共轭类.本文给出了对称群的这个结论的一个统一证明。另外，我们证明了该猜想的一个相对版本对每对$(W, W_L)$成立，其中$W$是任意的，$W_L$是$W$的抛物子群，其不可约因子都是$A$型的.
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Computations for Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra: Groups of rank three and four
在最近的论文中，我们改进了Lehrer和Solomon的一个猜想，即有限Coxeter群$W$的特征标由其Orlik-Solomon代数的齐次分支表示为由$W$的元素的中心化子的线性特征标导出的特征标之和.我们的精化猜想还将上面的Orlik-Solomon特征标与$W$的正则特征标的分解项相关联，该分解项与$W$的下降代数相关联。我们猜想的一个结果是，$W$的正则特征和Orlik-Solomon代数的特征都有平行的、分次的分解，作为从$W$的元素的中心化子的线性特征导出的特征的和，一个对应于$W$的元素的每个共轭类。对对称群和二面体群证明了精化猜想。在本文中，我们开发的算法工具来证明一个给定的有限Coxeter群的猜想计算。我们使用这些工具来验证所有有限Coxeter群的秩三和四的猜想，从而提供以前未知的分解的正则字符和这些群体的Orlik-Solomon字符。
2012-06-16 math.CO math.GR math.RT
Sharing pizza in n dimensions
引入并证明了$n$维Pizza定理：设$\mathcal{H}$是$\mathbb{R}^{n}$中的超平面排列.如果$K$是有限体积的可测量集合，则$K$的{pizza quantity}是通过将$K$与排列$\mathcal{H}$相交而获得的区域的体积的交替和。我们证明了，如果$\mathcal{H}$是一个Coxeter安排不同于$A_{1}^{n}$，使一组等距$W$所产生的超平面中的$\mathcal{H}$的反射包含的地图$-\mathrm{id}$，如果$K$是一个平移的凸体，是稳定的$W$下，并包含原点，那么Pizza数量$K$等于零。我们的主要工具是一个归纳公式的比萨饼数量涉及的子安排的超平面上的限制安排的$\mathcal{H}$，我们称之为{偶限制安排}。更一般地说，我们证明，对于一类安排，我们称之为{even}（这包括Coxeter安排以上）和{充分对称}集$K$，$K+a$的比萨饼数量是多项式在$a$ $a$足够小，例如，如果$K$是凸的和$0\in K+a$。我们得到了更强的结果，在球的情况下，更一般地说，凸体的二次超曲面。例如，我们证明了比萨饼的数量为零的球中心在$a$半径$R\geq\|a\|$的考克斯特安排$\mathcal{H}$与$|\mathcal{H}|-n$一个偶数正整数。我们还证明了比萨定理的表面体积：当$\mathcal{H}$是一…
2022-02-09 math.CO
Multiderivations of Coxeter arrangements
设$V$是$\ell$维欧氏空间.设$G \subset O(V)$是有限不可约正交反射群。令${\cal A}$为相应的Coxeter排列。令$S$是$V.$上多项式函数的代数对于$H \in {\cal A}$，选择$α_H \in V^*$，使得$H = {\rm ker}(α_H).$对于每个非负整数$m$，定义导出模块$\sD^{(m)}({\cal A}) = \{θ\in {\rm Der}_S | θ(α_H) \in S α^m_H\}$。已知该模是秩为$\ell$乘K的自由$S$ -模。Saito（1975）为$m=1$和L.所罗门海03 The Dog（1998）本文的主要结果是，这是所有$m$的情况。此外，我们显式地构造了一个基$\sD^{(m)} (\cal A)$。它们的次数都等于$mh/2$（当$m$为偶数时）或等于$((m-1)h/2) + m_i (1 \leq i \leq \ell)$（当$m$为奇数时）。这里，$m_1 \leq ... \leq m_{\ell}$是$G$的指数，$h= m_{\ell} + 1$是Coxeter数。该构造大量使用了基元导子$D$，它在K. Saito（或等价于$G$轨道空间的Frobenius流形结构）。在证明主要结果的过程中，得到了一些关于本原导子$D$的新结果。
2001-11-27 math.AG math.CO math.RT
Interval Deformations of Coxeter Arrangements
该研究针对辫群排列的循环相容形变的双侧扩张，证明了其简约特征多项式的移位公式，采用有限域方法完成证明，并将结果应用于Shi等多种类型的排列形变。
2026-10-06 math.CO
Extendability of the $B_2$-arrangement
本文研究自由多重构型的扩张问题，证明对$B_2$型Coxeter构型存在无穷多个重数使其没有自由扩张，并由此给出更高秩情形的直接推论。
2025-06-03 math.CO
Magnitude homology of tope graphs
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）
研究实超平面排列顶图的大小同调，通过相关单纯复形的斯坦利 - 赖斯纳环的希尔伯特函数确定其秩，用于考克斯特排列的凯莱图，还证明了中心排列的同调互反性，方法结合多种理论。
2026-07-14 math.AT math.CO
Coxeter groups and Billey-Postnikov decompositions
本文综述了Billey-Postnikov分解在光滑Schubert簇分类计数、反演超平面排列及排列模式避免等领域的应用。
2024-09-04 math.CO
On inductively free reflection arrangements
设W是作用在复向量空间V上的有限酉反射群，设A = A（W）是W的相关超平面排列。Terao已经表明，每个这样的反射装置A是自由的。有一个更强的概念，即归纳自由安排。1992年，Orlik和Terao证明了每个反射排列都是无电感的。很长一段时间以来，人们已经知道，编织布置以及B型和D型的考克斯特布置是无电感的。Barakat和Cuntz最近才完成了这个列表，证明了每一个Coxeter安排都是归纳自由的。然而，Orlik和Terao的猜想一般是错误的。在最近的一篇文章中，我们已经给出了这一猜想在例外复反射群中的两个反例。在本文中，我们分类所有归纳自由反射安排。此外，我们还证明了归纳自由度和遗传归纳自由度的概念对于反射安排是一致的。作为我们的分类的结果，我们得到了一个简单的，纯粹的组合表征归纳自由反射安排A的指数的限制，任何超平面的A。
2013-03-01 math.CO math.GR
Geometric Combinatorics of Weyl Groupoids
本文将有限Coxeter群上的弱序性质推广到具有有限根系的Weyl群胚上。特别地，我们确定了区间关于弱序的拓扑结构，并证明了具有固定目标对象的态射集合形成一个正交可补交半格。本文定义了具有有限根系的Weyl广群的Coxeter复形，并证明了它与由单纯超平面排列切割的球面的三角剖分相一致。因此，人们得到了许多不是反射排列的超平面排列的代数解释。
2010-03-16 math.CO math.QA
The Shi arrangements and the Bernoulli polynomials
编织物排列是$A_\ell$类型的Coxeter排列。Shi排列是由辫子排列的超平面及其平行移动组成的超平面的仿射排列。本文给出了Shi排列上锥的导子模的一个显式基构造。我们的配方的基本成分是伯努利多项式。
2011-03-29 math.CO math.RT
The Order Dimension of the Poset of Regions in a Hyperplane Arrangement
研究了Coxeter群弱序的序维数等于其秩，并为其他有限类型给出了序维数的界限，通过统一方法简化了A和B类型已知结果。
2003-08-12 math.CO
A type $B$ analog of Ish arrangement
本文针对Armstrong和Rhoades寻找其他类型Ish排列的问题，定义B型Ish排列，并借助ψ-双图排列的B型扩展研究其自由性与超可解性。
2023-04-24 math.CO
Affine extended weak order is a lattice
Harvard University（哈佛大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明了仿射类型Coxeter群中扩展弱序是一个完全格，通过引入清洁排列的概念并建立通用框架进行验证。
2025-12-22 math.CO math.GR
On the Homology of the Real Complement of the $k$-Parabolic Subspace Arrangement
本文研究了$k$ -抛物排列，它是任意有限实反射群的$k$ -相等排列的推广.当$k=2$，这些安排对应于充分研究的Coxeter安排。我们构造了一个胞腔复形$Perm_k(W)$，是同伦等价的补充。然后，我们应用离散莫尔斯理论，以获得一个最小的胞腔复形的补体。结果给出了贝蒂数的组合解释，并证明了同调群是无挠的.我们还研究了图的独立复形的一个推广，并证明了当图是森林时，这个推广是可壳的。这一结果被用于研究$Perm_k(W)$使用离散的莫尔斯理论。
2010-12-15 math.CO
Limit Directions for Lorentzian Coxeter Systems
每一个考克斯特群都有一个几何表示，它是由实向量空间中的反射生成的群。在射影表示空间中，极限方向是内射序列在某个基点轨道上的极限。极限根是可以从单根开始得到的极限方向。本文研究了当表示空间是Lorentz空间时，由任意点产生的极限方向。特别地，我们利用无限阶元的特征向量刻画了类光极限方向。这提供了对极限根的谱透视，允许有效的计算。此外，我们描述的类空极限方向的投影Coxeter安排。
2014-03-06 math.CO math.GR math.MG
Descent algebras, hyperplane arrangements, and shuffling cards
给出了有限Coxeter群上的两个Riffle洗牌的概念：一个是利用Solomon的下降代数，另一个是利用超平面排列的腔室上的随机游动。这些与$A$、$B$、$C$、$H_3$类型一致，并分为两组。这两个概念都有相同的简单特征值。当$W$是晶体学的并且相关参数是良素数时，超平面定义是特别自然的并且满足正性性质。超平面的观点提出了有趣的联系与李理论，并导致了一个概念的riffle洗牌任意实超平面安排和定向拟阵。与切利尼的下降代数的连接。
1999-07-15 math.CO math.GR
Cone Types, Automata, and Regular Partitions in Coxeter Groups
本文引入Coxeter群的\textit{regular partition}的概念。我们开发的理论，这些分区，并表明，类的定期分区基本上是等同于类的自动机（不一定是有限状态），承认语言的减少的话在考克斯特组。作为这个理论的一个应用，我们证明了Coxeter群中的每一个锥型都有唯一的极小长度表示。这个结果可以看作是施的经典结果的模拟，即施安排的仿射考克斯特群的每个组件有一个独特的最小长度元素。我们进一步发展的理论，锥型在考克斯特群确定的最小集的根表示锥型作为半空间的交集。这个\textit{boundary roots}集与Brink和Howlett的基本逆集密切相关，也与Dyer引入的逆集的基的概念密切相关。
2021-12-13 math.CO math.GR
Sketches, moves and partitions: counting regions of deformations of reflection arrangements
本文利用移动和草图概念，为反射排列的Catalan形变区域与非嵌套划分建立统一显式双射，并通过指数公式刻画特征多项式系数统计量，同时研究了阈值排列及其形变。
2023-08-31 math.CO
Semisimple orbits of Lie algebras and card shuffling on Coxeter groups
超平面排列的腔室上的随机游动被用来定义有限Coxeter群W和实数$x \neq 0$的洗牌测度族$H_{W,x}$。利用代数群理论，给出了从李型有限群在其李代数上的伴随作用的半单轨道到外尔群的共轭类的映射.随机一致地选择这样一个半单轨道，从而在外尔群的共轭类上导出一个概率测度。对于类型A、B和W的单位共轭类，证明了当q很好时，共轭类上的测度等于由$H_{W,q}$产生的测度.
1999-08-26 math.CO math.GR
Pizza and 2-structures
本文通过剖分证明和抽象剖分群，将广义披萨定理从体积推广到任意仿射等距不变的赋值（含内蕴体积），并利用作者关于Coxeter排列与2-结构的定理建立交替和恒等式。
2023-10-17 math.CO
The characteristic quasi-polynomials of hyperplane arrangements with actions of finite groups
本文提出有限群作用下超平面排列的等变特征拟多项式，证明其为 q 的拟多项式并用等变 Ehrhart 拟多项式的诱导特征之和表示，还详细计算了 A_ℓ 型 Coxeter 排列。
2025-10-06 math.CO math.RT
The Steinberg torus of a Weyl group as a module over the Coxeter complex
与每个不可约晶体学根系$Φ$相关联，在环面上有一个特定的胞腔复形结构，该胞腔复合体结构由$Φ$的冠状晶格与周围空间的商获得。这是斯坦伯格圆环。本文的一个主要目标是展示一个模块结构上的（一套面）这个复杂的（一套面）考克斯特复杂的$Φ$。后者是一个幺半群下的山雀产品的面孔。模块结构是从涉及仿射超平面安排的几何考虑获得的。由此得到了外尔群的仿射下降类所张成的空间上的模结构，以及普通下降类所张成的空间上的模结构.后者构成了群代数的一个子代数，这是所罗门的经典后裔代数。当$Φ$是$A$或$C$类型时，我们提供了面模块的组合模型。
2014-06-17 math.CO
Rationally smooth Schubert varieties and inversion hyperplane arrangements
我们证明了有限外尔群$W$的元素$w$是有理光滑的当且仅当与$w$的逆集相关联的超平面排列$I$是归纳自由的，并且共指数$d_1,\ldots,d_l$的乘积$(d_1+1) \cdots (d_l+1)$等于Bruhat区间$[e,w]$的大小，其中$e$是$W$中的恒等式。作为证明的一部分，我们准确地描述了当一个有限外尔群中的有理光滑元有一个链Billey-Postnikov分解。对有限Coxeter群，证明了链Billey-Postnikov分解与$I$的某些模余原子有关.
2015-09-04 math.AG math.CO
Generalized cluster complexes and Coxeter combinatorics
本文介绍了一类与有限根系和非负整数参数m相关的简单复形，通过计算其面数和h向量，揭示了与Coxeter群、根系和超平面排列的联系，并提出基于递推的算法计算Coxeter不变量。
2006-09-11 math.CO math.RT
Generic Orthotopes
本文研究了一个大的，一般类的正交多面体，我们可以称之为“一般正交位”。这些对象出现的愿望，以表示一个Coxeter复杂的正交多面体，是特别好的传统的拓扑，结构或组合的考虑。类属正交表具有令人愉快的“齐性”性质，有点像欧几里得空间的光滑有界紧致子集。因此，只要我们要求一个正交多面体的每个顶点都是一个花形排列，如这里所定义的，许多衍生结构，如面和横截面也可以用花形排列来描述。我们还给出了公式的体积和欧拉示性数的一个通用的正交使用一对夫妇的统计，自然定义的插花。
2022-10-21 math.CO
On generating functions and automata associated to reflections in Coxeter systems
Alma Mater Studiorum – Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究Coxeter系统反射的生成函数与自动机，证明反射前缀语言的正则性，并推导出仿射Coxeter群反射Poincaré级数的简单公式。
2026-02-18 math.CO math.GR
The structure of mirrors on Platonic surfaces
一个柏拉图曲面是一个黎曼曲面，它是一个正则映射的基础，所以我们可以考虑它的顶点，边中心和面中心。曲面的对称性（反共形对合）将固定许多简单闭曲线，我们称之为镜像。这些镜子必须以某种顺序通过顶点、边心和面心，我们称之为镜子的图案。在这里，我们调查这些模式的各种著名的家庭的柏拉图曲面，包括亏格1正规映射，和正规映射的Hurwitz曲面和费马曲线。这篇论文的起源是经典的。克莱因在第13节，他著名的1878年文件[11]，制定了模式的镜子克莱因四次和考克斯特在他的书定期多面体制定了模式的镜子定期固体。我们认为，自那时以来，这一议题一直没有得到讨论。
2015-01-20 math.CO
A type B analogue of the category of finite sets with surjections
定义了带满射的有限集范畴的B型类似物，并研究了这类范畴的表示论。我们发现，相反的范畴是拟Grobner，这意味着，子模块的有限生成模再次是有限生成的。我们证明了有限生成模的生成函数具有某些指定的极点，并得到了B型Coxeter群的表示可以出现在这类模中的限制条件.我们的主要例子是一个模块，分类的程度i Kazhdan-Lusztig系数的B型考克斯特安排。
2020-11-02 math.CO math.RT
Simplicial arrangements in real projective three-space revisited
本文研究实射影三维空间中的不可约单形排列，构建单形性判据，明确秩4晶体学Coxeter排列的特殊顶点性质，对比不同缺陷并补充相关实例。
2026-08-31 math.AG math.CO
The topology of arrangements of ideal type
1962年，Fadell和Neughth证明了编织排列的位形空间是非球面的。在将这一点推广到许多真正的反射群之后，Brieskorn证明了这一点适用于所有有限的Coxeter群。这反过来又遵循德利涅的开创性工作从1972年，他表明，复杂化的每一个真正的单纯安排是一个$K(π,1)$安排。本文研究了Weyl排列的一类子排列的$K(π,1)$ -性质，即理想型${\mathscr A}_I$排列.这些源于理想$I$在一个约化根系的正根的集合。我们发现，$K(π,1)$ -属性持有所有的安排${\mathscr A}_I$，如果基础的Weyl群是经典的，它扩展到大多数的${\mathscr A}_I$，如果基础的外尔群是例外类型。从理论上讲，这适用于所有${\mathscr A}_I$。一般来说，${\mathscr A}_I$既不是单纯的，也不是它们的复合纤维类型。
2018-10-24 math.AT math.CO
Lattice congruences of the weak order
研究超平面排列区域偏序的格 congruence，重点在有限Coxeter群的弱序。通过几何描述，定义投影并给出弱序格 congruence的算法。
2004-01-28 math.CO
On the quiver of the descent algebra
研究有限Coxeter群W的下降代数的可积性。结果包括A型和B型下降代数的子代数的一个导子。我们的方法是研究下降代数作为一个代数构造的反射安排相关联的W。
2008-07-09 math.CO math.RT
