On a generalization of Solomon-Terao formula for subspace arrangements
本文研究中心等维子空间排列的Solomon-Terao公式的推广。基于多对数形式模和对数多剩余模的Hilbert-Poincaré级数，引入了广义Solomon-Terao函数.我们表明，在超平面安排的情况下，这些Solomon-Terao函数是多项式。证明了如果多剩余模的Solomon-Terao多项式满足一定的性质，则该多项式与子空间排列的特征多项式有关。特别是，我们证明了这个广义所罗门寺尾公式适用于任何线安排的任何余维。
2018-03-23 math.AG math.CO
A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
证明了射影空间的d个线性子空间的排列理想在Castelnuovo和Mumford意义下是d-正则的，回答了B.斯特姆费尔斯特别地，这意味着d个子空间的布置的理想以小于或等于d的度数生成。
2001-09-05 math.AC math.AG math.CO
A comparison of Vassiliev and Ziegler-Zivaljevic models for homotopy types of subspace arrangements
本文将子空间排列的一点紧化的同伦型的Vassiliev模型表示为该排列的交半格的神经复合体上的适当图的同伦余限。此外，使用单纯的崩溃的单纯复形拓扑空间的图的推广，我们构造了一个明确的形变收缩从Vassiliev模型到Ziegler-Zivaljevic模型。
2001-10-25 math.AT math.CO
The homotopy type of the complement of the codimension-two coordinate subspace arrangement
余维2复坐标子空间安排的补充示出同伦等价于一个楔形的领域。
2005-12-13 math.AC math.AT math.CO
Skeleton Simplicial Evaluation Codes
对于有限域上的子空间排列，我们研究了在排列的点集上定义的求值码。该码的长度由子空间排列的特征多项式给出。对于坐标子空间排列，维度由对应的单纯复形的面向量限定。最小距离确定的坐标子空间安排的单纯复形是一个骨架。
2011-12-01 math.AC math.CO
The homotopy type of the complement of a coordinate subspace arrangement
研究了复坐标子空间排列的补的同伦类型，揭示了其拓扑结构与组合结构之间的联系。一个家庭的安排，其补充是同伦等价于一个楔形球描述。其中一个结果是在交换代数中的应用：证明了某些局部环是Golod的，即所有Massey积在它们的同调中为零。
2006-01-12 math.AC math.AT math.CO
Isotropic subspaces of Orlik-Solomon algebras
利用超平面排列的Orlik-Solomon代数的交格的装饰，给出了超平面排列的Orlik-Solomon代数的迷向子空间的组合刻画。然后，我们使用这个特征证明了一个结果，这些迷向子空间与线性系的安排支持，安排与孤立的非正规交叉的一个特定的形式。
2010-07-15 math.AG math.CO
Link complexes of subspace arrangements
给定一个单纯超平面排列H和一个嵌入H的子空间排列A，我们定义一个单纯复形Delta_{A,H}作为由H诱导的A的链环的细分.特别地，这推广了Steingrimsson图的着色复形。（1）当A是超平面排列时，证明了Delta_{A,H}是可壳的.作为特例，我们肯定地回答了Steingrimsson关于着色复形的一个问题。(2)当H是A型或B型Coxeter排列时，我们得到了Delta_{A,H}的Stanley-Reisner环的Hilbert级数与A的特征多项式之间的密切联系.这推广了Steingrimsson的结果，并给出了超图和符号图的色多项式的Hilbert多项式的解释.
2005-09-02 math.AC math.CO
Sylvester-Gallai for Arrangements of Subspaces
本文研究了$k$维子空间$V_1,\ldots,V_n \subset \mathbb{C}^\ell$的排列.我们的主要结果表明，如果每对子空间的$V_{a},V_b$包含在一个依赖三元组（一个三元组$V_{a},V_b,V_c$包含在一个$2k$维空间），那么整个安排必须包含在一个子空间，其维数只取决于$k$（而不是$n$）。该定理在以下假设下成立：对每一对都有$V_a \cap V_b = \{0\}$（否则为假）。这推广了Sylvester-Gallai定理（或凯利复数定理），证明了$k=1$的情况。我们的证明还处理安排，我们有许多对（而不是所有）出现在依赖的三元组，概括了巴拉克等的定量结果。[BDWY-pnas].其中一个主要成分的证明是一个加强定理的Barthe [Bar 98]（从$k=1$到$k>1$的情况下）证明存在一个线性映射，使角度之间的对子空间大的平均。这样的映射是可以找到的，除非有一个低维子空间的形式的障碍，它与排列中的许多空间相交（在这种情况下，人们可以使用不同的参数来证明主要定理）。
2014-12-02 cs.CC math.CO
Edge colored hypergraphic arrangements
由编织排列的超平面的交叉定义的子空间排列可以由边着色超图编码。证明了这种子空间排列的特征多项式是由伴随边着色超图的广义色多项式给出的。本文的主要结果提供了子空间排列复补的非平凡Massey积存在的一个充分条件。这是通过研究一个谱序列相关的李余代数辛哈和沃尔特。
2009-03-25 math.AT math.CO
Representability of Matroids by c-Arrangements is Undecidable
对于自然数$c$，$c$ -排列是满足以下条件的维度$c$子空间的排列：子空间的任何子集的和具有维度$c$的倍数。作为$c$排列的归一化秩函数而产生的拟阵也称为多线性拟阵。我们证明了它是算法不可判定的是否存在一个$c$，使一个给定的拟阵有一个$c$安排表示，或等价的拟阵是否是多线性的。因此，某些网络编码问题也是不可判定的。在证明中，我们引入了一个广义Dowling几何编码的有限群在秩三拟阵的一致字问题的一个实例。$c$ -排列条件引起了一些困难，解决这些困难是本文的主要部分。
2020-06-09 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements III: Cartesian product arrangements and applications to the Tutte type polynomials of graphs
图$G$的色多项式和流多项式的一般推广是Tutte多项式$T(G;x,y)$。$T$的系数的组合意义是由Tutte在定义之初发现的。然而，很长一段时间以来，$T$的值的组合意义是缺失的，除了一些值，如$T(G;i,j)$，其中$1\leq i,j\leq 2$，直到最近才用于$T(G;1,0)$和$T(G;0,1)$。在这第三个一系列的文件中，我们介绍了产品的估值，笛卡儿积安排，和多变量的特征多项式，并适用于理论的产品安排的张力流群与图形。三种类型的张力流进行了详细研究：椭圆形，抛物线，双曲型，每种类型产生一个两个变量的多项式的图形。引入了加权多项式，得到了它们的互反律。抛物情形的对偶形式包括惠特尼秩生成多项式和Tutte多项式作为特例。产品安排部分本身就很重要。图的应用部分可以修改为拟阵。
2010-07-14 math.CO
Subspace arrangements defined by products of linear forms
我们考虑了向量空间中线性子空间排列的消失理想，并研究了这个理想何时可以由线性型的乘积生成。我们介绍了一个组合建设（块对偶），产生这样的发电机的情况下，有很多组合结构，我们提出的例子，激励我们的工作。我们给出了一种构造，它在安排的消失理想中产生这种类型的所有元素。这导致了一个算法，用于决定是否理想的产品产生的线性型。我们还考虑了${\bf P}^2$中的点和${\bf P}^3.$中的线的通用排列
2004-09-21 math.AC math.CO
Representation stability on the cohomology of complements of subspace arrangements
本文研究了实空间和复空间中线性子空间作为$S_n$ -模的排列的补的上同调群序列在Church和Farb意义下的表示稳定性。我们考虑由对角等式$x_i = x_j$定义的线性子空间的排列，并且在$S_n$置换坐标的作用下是不变的。我们提供的界限时，稳定发生的事实，稳定发生的另一种证明。后者是一个特殊的情况下，一个非常普遍的稳定结果的Gadish和纯辫子空间的结果是一部分的工作教会和Farb。对于这个空间更好的稳定界限获得了Hersh和Reiner。
2017-11-24 math.CO math.GT math.RT
On densities of lattice arrangements intersecting every i-dimensional affine subspace
1978年，小马凯建立了凸体的体积积与凸体的最大晶格堆积密度和凸体的极体与每个仿射超平面相交的晶格排列的最小密度之间的显着联系。因此，他提出了一个猜想，可以被看作是闵可夫斯基基本定理的对偶类比，并且与著名的马勒猜想密切相关。基于Kannan & Lovász的覆盖极小和Fejes Tóth提出的一个问题，我们安排了Makai Jr.的猜想推广到更广泛的背景下，并研究了与每个i维仿射子空间相交的凸体的格排列的密度。然后，它也成为自然制定和研究对偶类似闵可夫斯基的第二个基本定理。作为我们的主要结果，我们得到有意义的渐近下界的密度，这样的安排，而且，我们解决的问题，正是特殊的，但重要的，类的无条件凸体。
2016-05-02 math.CO math.MG
Characteristic and Ehrhart polynomials
设A是一个子空间排列，chi（A，t）是它的交格L（A）的特征多项式.证明了若A中的子空间取自L（B_n），其中B_n是B型Weyl排列，则chi（A，t）计数某个格点集.利用这个结果可以研究chi（A，t）在整数上的部分因式分解及其在多项式环R[t]的各种基上展开的系数。其次，我们证明了任何外尔超平面排列的特征多项式都可以用其仿射外尔腔的Ehrhart拟多项式来表示。注意，我们的第一个结果处理嵌入B_n的所有子空间排列，而第二个结果处理所有有限外尔群，但只处理它们的超平面排列。
1998-01-02 math.CO
Marked multi-colorings and marked chromatic polynomials of hypergraphs and subspace arrangements
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Indian Institute of Technology Ropar（罗帕尔印度理工学院）；Indian Institute of Science, Bangalore（班加罗尔印度科学学院）
本文定义超图的标记多着色、标记色多项式与独立级数，证明其系数关系并推广至子空间排列，同时给出超平面排列的非负性结果及超图边基数猜想。
2026-10-06 math.CO math.NT
Resolution of ideals associated to subspace arrangements
设$I_1,\dots,I_n$是无限域上多项式环中由线性型生成的理想，设$J = I_1 \cdots I_n$ .我们描述了一个最小的自由分解的$J$，并表明，它是支持的一个多拟阵从底层的可表示的多拟阵通过所谓的Dilworth截断。利用多拟阵给出了投射维数和贝蒂数的计算公式，并给出了相应素数的一个刻划.我们证明了$J$具有线性双折射。事实上，我们这样做的一大类理想$J_P$，其中$P$是一个特定的偏序集理想相关的子空间安排。
2020-11-22 math.AC math.CO
Combinatorial flats and Schubert varieties of subspace arrangements
University of Oregon（俄勒冈大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文通过定义多拟阵的组合平坦格$\mathcal L_P$，解决其缺乏类似拟阵平坦格几何模型的问题，并证明在特征为0的域上可实现时，该格可由子空间配置的Schubert簇建模，推广了已有结果。
2026-10-08 math.AG math.CO
Wonderful models for generalized Dowling arrangements
对于由一个正整数n、一个有限群G和G的一个忠实表示V给出的任何三元组，可以描述一个子空间排列，其交格是Hanlon意义下的广义Dowling格。本文构造了与这种子空间排列相联系的最小De Concini-Procesi奇异模型，并给出了它的边界的描述。我们的目的是指出边界上不可约分量的交集所提供的好偏序集，它提供了这种广义Dowling格的套集偏序集的几何实现。它可以用一个森林族来表示，这个森林族的叶子和标签依赖于三元组（n，G，V）。我们将在G是交换的情况下从枚举的观点来研究它。
2019-08-23 math.CO
Finite Groups Generated in Low Real Codimension
研究了有限线性群$G$的子群所固定的子空间的排列$\mathcal{A}^G$的交格。当$G$是反射组时，该布置精确地是$G$的超平面反射布置。我们推广了有限反射群的概念。我们说生成了一个组$G$（相应地，严格生成的），如果它是由它的元素生成的，这些元素逐点固定至多$k$的余维子空间（分别准确地说是$k$）。如果$G$是在余维2中生成的，我们证明了$\mathcal{A}^G$的交格是原子格.证明了反射群$W$的交错子群$\mathsf{Alt}(W)$在余维2中严格生成，并且$\mathsf{Alt}(W)$的子空间排列是反射排列$\mathcal{A}^W$的秩2截断.进一步，我们计算了$GL_3(\mathbb{R})$的所有有限子群的交格，并着重讨论了在实余维2中极小生成的群，即严格在余维2中生成但没有实反射表示的群.我们还提供了几个例子，在更高的余维生成的群体。
2018-04-13 math.CO
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
The intrinsic hyperplane arrangement in an arbitrary irreducible representation of the symmetric group
对于对称群~ $π_λ$的每一个不可约复表示~ $π_λ$，我们在~ $π_λ$的空间中用规范的方法构造了一个所谓的内在超平面排列~ $\A_λ$.这种排列是经典辫状排列的直接推广（这是我们的构造对应于~ $§_n$的自然表示的特殊情况），具有根据Young子群的不变子空间的自然描述，并且具有许多显著的性质。
2019-10-18 math.CO
Face numbers of Engström representations of matroids
拟阵理论中的一个经典问题是寻找子空间排列，特别是超平面和伪球面排列，它们的交偏序集同构于一个指定的几何格。Engström最近展示了如何构建这样的子空间排列的无限族，由有限正则CW复形的集合索引。在本文中，我们计算这些表示的面数（根据索引复合体的面数），并给出这些对象中面总数的上界。特别是，我们表明，对于一个固定的秩，在Engström表示对应于余维一同伦球面安排的面的总数是有界的多项式以上的拟阵的元素的数量与度一小于其秩。
2014-05-15 math.CO
Short antichains in root systems, semi-Catalan arrangements, and B-stable subspaces
设$\be$是复单李代数$\g$的Borel子代数. $\be$的理想称为ad-nilpotent，如果它包含在$[\be,\be]$中。一个ad-幂零理想的生成元在正根的偏序集中产生一个反链，整个理论可以用反链的组合形式来表达。本文的目的是提出一个完善的计数理论的幂零理想的情况下，其中$\g$有不同长度的根。一个反链被称为短的，如果它由短根组成。我们得到，短的反链，类似物的所有结果已知的通常的反链。
2003-04-24 math.CO math.RT
A decomposition of Grassmannian associated with a hyperplane arrangement
本文将 Liang、Wang 和 Zhao 基于本质超平面排列的 Grassmann 流形分解推广到一般超平面排列，并证明三类相关分解一致，同时给出 k-限制的等价分类。
2025-06-10 math.CO
Torus actions, equivariant moment-angle complexes, and coordinate subspace arrangements
证明了m维复空间中坐标子空间排列的补的上同调代数同构于m个顶点上某个单纯复形的Stanley-Reisner面环的上同调代数. (The面环被认为是m个生成元上的多项式环上的模。然后利用多项式环的标准Koszul分解计算了后一个上同调代数。为了证明这些事实，我们构造了一个关于环面作用同伦等价之间的补充的坐标子空间安排和由单纯复形定义的矩角复形的等变。矩角复形是m维复空间中单位多圆盘的某个子集，它对于m维环面的作用是不变的。如果单纯复形是单纯球面，则该复形是光滑流形，但除此之外具有更复杂的结构。然后，我们研究了矩角复合体的等变拓扑，并应用了Eilenberg-Moore谱序列。我们也将我们的结果与著名的事实理论的复曲面品种和辛几何。
1999-12-24 math.AC math.AG math.AT
Combinatorics of certain abelian Lie group arrangements and chromatic quasi-polynomials
本文件有两个目的。首先，我们将超平面和环面构形的特征多项式的概念推广到某些交换李群构形的特征多项式。其次，我们从子空间和环面的角度给出了色拟多项式及其分支的两种解释。
2018-05-09 math.CO math.GR
Resolutions of ideals associated to subspace arrangements
给定$n$维$\mathbb{K} $向量空间$W$中的$t$子空间的集合，我们可以将它们与对称代数$\mathcal{S}(W^*) = \mathbb{K}[x_1,x_2,\dots,x_n]$中的$t$消失理想联系起来.由于子空间是由一组线性方程定义的，所以它的消失理想是由线性形式生成的，所以它是线性理想。Conca和Herzog证明了$t$线性理想的乘积的Castelnuovo-Mumford正则性等于$t$ . Derksen和Sidman证明了$t$线性理想的交的Castelnuovo-Mumford正则性至多为$t$，他们还证明了类似的结果对于由线性理想构造的更一般的理想类也成立。在本文中，我们表明，类似的结果举行时，我们取代对称代数$\mathcal{S}(W^*)$与外部代数$ \bigwedge(W^*)$和工作的特征0。为了证明这些结果，我们依赖于函的自由决议和构造一个函子$Ω$从多项式函子的范畴本身。函子$Ω$将对称代数中理想的分解变换为外代数中理想的分解。
2019-06-24 math.AC math.CO math.RT
Intersection theory of polymatroids
本文通过引入多拟阵的增广Chow环，推广了研究拟阵的代数几何方法，并证明其交数由Hall--Rado条件决定，该结果在拟阵情形下亦为新发现。
2023-08-30 math.AG math.CO
Small rational model of subspace complement
本文计算了复子空间补的有理上同调环的结构。为此，我们构造了De Concini-Procesi奇妙模型的一个小微分分次子代数，它与这个模型是拟同构的。对于两类安排明确介绍了环。
1999-01-21 math.AT math.CO
Equivariant cohomology and the Varchenko-Gelfand filtration
R^3中n个点的位形空间的上同调允许一个对称群作用，并且已被证明与正则表示同构。证明这一点的一种方法是定义一个S^1作用，它的不动点集是辫子排列的补，并使用等变上同调来证明位形空间的上同调是排列补的上同调的相关分次代数。在本文中，我们将推广这一结果的设置仿射子空间安排来自真正的超平面安排使用类似的方法。给出了等变上同调环的一种表示，并将一些结果推广到定向拟阵的情形。
2012-05-11 math.CO
Subspace arrangements, graph rigidity and derandomization through submodular optimization
本文提出了一种确定性强多项式时间算法，用于计算一类符号矩阵（其元素是域上的多项式）的秩。这一类介绍了，在不同的语言，由Lovász [洛夫]在他的研究单位拟阵，并证明了对偶定理把这个问题在$NP \cap coNP$。因此，我们的结果是另一个证明，在埃德蒙兹的意义上的“良好的表征”导致一个有效的算法。在不同的文件Lovász [Lov79]证明，所有这些符号秩问题有效率的概率算法，即在$BPP$。因此，我们的算法可以被解释为去随机化的结果，在长序列的特殊情况下的PIT（多项式身份测试）问题。最后，Lovász和Yemini [LoYe]展示了同样的问题如何在二维中推广图刚性问题。因此，我们的算法可以被视为后一个问题的众所周知的确定性算法的推广。这篇论文有两个不寻常的技术特点。首先是将Lovász的平坦问题转化为符号秩问题。第二种是使用子模块优化去随机化。我们希望，这两个开发的工具将是有用的相关问题，特别是更好地理解在更高的维度图刚性。
2019-01-27 cs.CC math.CO
On the connection between coordinate and diagonal arrangement complements
Moscow State University（莫斯科国立大学）
研究对角排列补集D(K)的性质，证明坐标排列补集U(K)是D(K)的双悬垂，实数域上则为单悬垂。
2024-09-26 math.AT math.CO
Reflection groups, reflection arrangements, and invariant real varieties
设$X$是在反射群$G$作用下不变的非空实簇.我们猜想，如果$X$是根据$G$的第一个$k$基本不变式（按度排序）定义的，那么$X$满足相关反射排列的$k$维平面。我们证明了这一猜想的无限型，反射群的秩最多$3$，和$F_4$，我们给$H_4$的计算证据。这是一个推广的反射群的度原理。对于一般的反射群，我们从抛物子群的组合学出发，计算满足$X$的反射排列的平面的最小维数的非平凡上界。我们也给出了实簇在李群下不变的推广。
2017-06-06 math.AG math.CO
Symmetric and Quasi-Symmetric Functions associated to Polymatroids
对于每个子空间排列X，我们将关联对称函数P[X]和H[X]。这些对称函数编码的希尔伯特级数和最小的投射分解的产品理想的子空间安排。它们也可以定义为离散的多拟阵。不变量H[X]专用于Tutte多项式T[X]。Billera，Jia和Reiner最近引入了一个拟对称函数F[X]（对于拟阵），它相对于拟阵基多胞形分解表现出有价值的行为。我们将定义一个拟对称函数G[X]的多拟阵，它也有这个性质。此外，G[X]专门针对P[X]、H[X]、T[X]和F[X]。
2008-01-28 math.AC math.CO
Borsuk-Ulam Theorems for Complements of Arrangements
在组合问题中，有时可以定义一个从系统构形空间$X$到欧几里得空间$\mathbb{R}^m$的$G$ -等变映射，对于该映射，该映射的映象与线性子空间的排列$\mathcal{A}$的重合确保了构形上所需的一组线性条件。Borsuk-Ulam型定理给出了不存在$X$到其补集的$G$ -等变映射的条件.本文通过谱序列论证给出了导致这类定理的精确条件。我们介绍了一个爆炸的安排，其补充有特别好的上同调，使这样的论点成为可能。实例表明，这些条件是最好的可能。
2008-07-09 math.AT math.CO
Cohomology of Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra
本文改进了Lehrer和Solomon关于有限Coxeter群$W$的Orlik-Solomon代数的结构的一个猜想，并把它与$W$的下降代数联系起来.因此，我们认为$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为元素中心化子的诱导一维表示之和，其中一个表示对应于$W$的元素的每个共轭类.本文给出了对称群的这个结论的一个统一证明。另外，我们证明了该猜想的一个相对版本对每对$(W, W_L)$成立，其中$W$是任意的，$W_L$是$W$的抛物子群，其不可约因子都是$A$型的.
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Bijective Projections on Parabolic Quotients of Affine Weyl Groups
仿射外尔群和它们的抛物线分支在组合学、表示论、代数几何和数论中被广泛用作对象的索引集。此外，在经典的李型，我们可以方便地实现这些子元素通过直观的几何和组合模型，如算盘，凹室，coroot格点，核心分区，有界分区。Berg、Jones和Vazirani描述了第一部分等于k的n-核和第一部分小于或等于k的（n-1）-核之间的双射，他们用仿射对称群与有限对称群的商的其他组合模型来解释这种双射。本文讨论了如何将Berg-Jones-Vazirani的双射推广到C型仿射外尔群的抛物映射。我们开发的技术，使用相关的仿射超平面的安排来解释这个双射几何上作为一个投影的凹室到超平面上包含他们的coroot晶格点。因此，我们能够分析这种双射投影的语言中的各种其他组合模型开发的哈努萨和琼斯，如算盘，核心分区，规范减少表达的考克斯特组。
2014-09-26 math.CO math.RT
Rational Homotopy Type of Complements of Submanifold Arrangements
本文通过构造cdga模型，研究了子流形排列补集的有理同调类型，并推广了多个关于排列补集的已知结果。
2026-02-04 math.AG math.AT math.CO
Vanishing products of one-forms and critical points of master functions
设\A是$\C^\ell$中的一个仿射超平面排列，它与$U$互补。设$f_1, \..., f_n$是定义\A的超平面的线性多项式，$A^\cdot$是由1-形式$d \log f_1, \..., d \log f_n$生成的微分形式的代数。对于每个$l \in \C^n$，我们将$U$上的主函数$Φ=Φ_l = \prod_{i=1}^n f_i^{l_i}$和闭对数1-形式$ω= d \log Φ$相关联。我们假设$ω$是$A^1$的维数为$q>1$的有理线性子空间$D$的元素，使得对于$p<k\leq q$，乘法映射$\bigwedge^k(D) \to A^k$为零。在此假设下，证明了$Φ$的临界轨迹$\crit(Φ)$的每个分支至多有余维数$p$，并且$\crit(Φ)$是有理主函数水平集的交的并.根据多项式主函数间的合冲，给出了保证$\crit(Φ)$非空且每个分量的余维数等于$p$的条件。如果\A是$p$ -通用的，那么$D$包含在程度$p$共振品种$\R^p(\A)$ -在这个意义上，目前的工作补充了以前的工作共振和关键位点的主功能。任何安排是1-通用的;在$p=1$的情况下，我们给出了一个精确的描述$\crit(Φ_l)$的情况下，$l$在于各向同性子空间$D$的$A^1$，使用多元结构上的\A对应于$D\subseteq \R^1(\A)$。这是进行详细的黑森…
2012-03-05 math.AG math.CO
Spectra of Symmetrized Shuffling Operators
对于有限实反射群W和它的反射排列中的平坦的W-轨道O--或等价地它的抛物子群的共轭类--我们引入关于W的元素的一个统计量。然后，我们研究了W的群代数内的右乘算子，其系数由该统计量给出。我们根据W的反射超平面的排列重新几何地解释了算子。我们证明了它们是自伴的和半正定的。通过两个显式分解成对称形式A^t A。在一个这样的因式分解中，A是单形在线性序多面体上的投影的推广。在另一种分解中，A是一种在排列的腔室上充分研究的Bidigare-Hanlon-Rockmore随机游动的转移阵。研究了（k，1 ^{n-k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.这个家族中的一个特例是对应于随机到随机洗牌的算子。我们表明，在一个纯粹的枚举方式，这些运营商成对交换。我们进一步猜想它们有整数谱，推广了Uyemura-Reyes的猜想，当k=n-1时，我们得到了它们的整数谱.利用表示论证明了：若O是W中一秩抛物的共轭类，则相应的算子具有整数谱.我们的证明使用了W的（显然）新的双绞Gelfand对族。我们还研究了（2^k，1 ^{n-2k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.在这里，一个对称群的Gelfand模型的建设表明，这些运营商两两交换，他们有整数谱。对于对称群，我们猜想，除了上面的两个交换族，没有其他对这种形式的算子交换。
2011-04-21 math.CO math.PR math.RT
