Sheaf homology of hyperplane arrangements, Boolean covers and exterior powers
本文通过将层同调提升至布尔覆盖并利用胞腔同调及删除-限制长正合序列，计算了超平面排列交点格在自然层外幂系数下的层同调，推广了Lusztig的旧结果。
2022-08-08 math.AT math.CO math.GR
Magnitude homology of real hyperplane arrangements
RIKEN iTHEMS（理化学研究所 iTHEMS）；Department of Pure Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学纯数学系）
研究实超平面排列的幅度及其同调，通过将其拓扑图视为度量空间，证明了幅度的结构结果及同调的组合公式，并提出幅度欧拉特征的对称性猜想。
2026-05-12 math.AT math.CO math.MG
Torsion in the homology of Milnor fibers of hyperplane arrangements
众所周知，复超平面排列的补的同调群是无挠的。然而，正如我们在最近的一篇论文[arXiv：1209.3414]中所展示的那样，这种排列的Milnor纤维的同调群可以具有非平凡的整数挠率。我们在这里给出一个简短的说明的技术，进入证明这一结果，概述了它的一些应用，并指出一些进一步的问题，它带来的光。
2015-10-05 math.AG math.CO math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
First homology groups of the Milnor fiber boundary for generic hyperplane arrangements in $\mathbb{C}^{3}$
本文研究 $\mathbb{C}^{3}$ 中一般超平面排列的 Milnor 纤维边界，计算其第一同调群，肯定回答 Suciu 猜想，并给出挠部分含非 $\mathbb{Z}_{n}$ 直和项的实例。
2025-09-10 math.AG math.CO math.GT
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements III: Cartesian product arrangements and applications to the Tutte type polynomials of graphs
图$G$的色多项式和流多项式的一般推广是Tutte多项式$T(G;x,y)$。$T$的系数的组合意义是由Tutte在定义之初发现的。然而，很长一段时间以来，$T$的值的组合意义是缺失的，除了一些值，如$T(G;i,j)$，其中$1\leq i,j\leq 2$，直到最近才用于$T(G;1,0)$和$T(G;0,1)$。在这第三个一系列的文件中，我们介绍了产品的估值，笛卡儿积安排，和多变量的特征多项式，并适用于理论的产品安排的张力流群与图形。三种类型的张力流进行了详细研究：椭圆形，抛物线，双曲型，每种类型产生一个两个变量的多项式的图形。引入了加权多项式，得到了它们的互反律。抛物情形的对偶形式包括惠特尼秩生成多项式和Tutte多项式作为特例。产品安排部分本身就很重要。图的应用部分可以修改为拟阵。
2010-07-14 math.CO
Deletion-restriction for sheaf homology of graded atomic lattices
利用消去格和限制格，给出了具有模模层的分次原子格的同调的长正合序列。然后，这是用来计算的配置格的超平面安排配备了自然层的同源性。这概括了Lusztig的一个旧结果。
2020-04-25 math.AT math.CO math.GR
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
2013-10-01 math.AG math.CO math.GT
Topological Criteria for $k-$Formal Arrangements
我们证明了一个标准的$k-$形式的安排，使用复杂的向量空间构造在\cite{bt}。作为应用，我们给出了图排列的$k-$形式的一个简单描述：设$G$是一个无环无重边的连通图.令$Δ$为$G$的标志（团）复合物，令$H_{\bullet}(Δ)$为$Δ$的链复合物的同源性。如果$\mathcal A_G$是与$G$相关联的图形排列，我们将证明$\mathcal A_G$是$k-$形式的当且仅当对于每个$i=1,...,k-1$都是$H_i(Δ)=0$。
2006-08-17 math.CO
On the Homology of Configuration Spaces Associated to Centers of Mass
本文的目的是用Cohen和Kamiyama在[arXiv：math/0611732]中引入的“质心”排列的Salvetti复形进行示例计算。在四粒子的情形下，我们计算了F_p上对称群的符号表示中系数的这些排列的Salvetti复形的同调.证明了当p是奇素数时，同调同构于复平面上不同四点的位形空间F（C，4）的同调.当p=2时，我们证明了F（C，4）的同调不同于F（C，4）的同调，从而得到了Cohen和Kamiyama在[arXiv：math/0611732]中的一个定理的另一种更直接的证明.
2010-04-01 math.AT math.CO
Betti numbers and torsions in homology groups of double coverings
本文针对双重覆盖空间，证明排列的 Papadima–Suciu 严格不等式与其 Milnor 纤维第一整同调群存在非平凡 $2$-挠率彼此等价。
2024-05-20 math.CO math.GT
Homology in Combinatorial Refraction Billiards
本文从拓扑视角研究组合折射台球系统，将台球轨迹视为环面中的闭合环路，证明了图是“排斥的”当且仅当它是二部图，并给出了图成为“诱捕的”的若干必要与充分条件及构造方法。
2025-04-28 math.CO
On the monodromy action on Milnor fibers of graphic arrangements
我们分析了单值行动，在有理数，第一个同调群的Milnor纤维，任意子安排的Coxeter安排。我们提出了一个组合公式的monodromy行动，涉及Aomoto复合物的积极特征。在A、B、D三种情况下，验证了公式的正确性.
2007-10-29 math.AG math.CO
Geometrically Constructed Bases for Homology of Non-Crossing Partition Lattices
对于任意有限的实反射群$W$，我们构造了相应的非交叉分划格的同调的几何基。我们与此相关的基础上的同源性相应的交叉格介绍Björner和瓦克斯在\cite{BW}使用一般建设的一个通用仿射超平面的中央超平面安排所定义的$W$。
2008-07-15 math.CO math.GR
A survey of combinatorial aspects in the topology of complex hyperplane arrangements
我们调查复杂的超平面安排的拓扑结构和组合之间的相互作用。不声称是详尽的，我们在此设置组合方面的基本群，相关的分次李代数，高同伦群，上同调环，扭曲的同源秩1复系数，和米尔诺纤维。
2009-09-09 math.AG math.CO
On the number of connected components in complements to arrangements of submanifolds
考虑d维闭流形M中n个连通余维1子流形的排列。设f是M中子流形并的补的连通分支数。证明了f通过n和同调群H_{d-1}（M）的一个尖锐下界.研究了实射影空间中的超平面排列和d维环面中的子环面排列的所有可能的f值的集合。
2012-09-16 math.CO math.GT
Trivariate Splines on Fans of Hyperplane Arrangements and Koszul Homology
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Dayton（代顿大学）；Hue University（顺化大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；Western University（韦仕敦大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；Swansea University（斯旺西大学）
研究三维中心超平面配置扇上的样条空间，通过 Koszul 同调给出其 Hilbert 函数的界，并计算了高次维数及特定配置下的维数。
2026-06-18 cs.NA math.AC math.CO
Arrangements of symmetric products of spaces
利用空间图的拓扑技巧，计算了对称积$SP^n(X)$中$D + SP^{n-d}(X)$形式的子空间的并与补的同调，其中$D\in SP^d(X)$ .作为一个应用，我们包括同伦端空间的开流形$SP^n(M_{g,k})$，其中$M_{g,k}$是一个黎曼曲面的同伦端空间的计算$g$穿孔在$k$点，一个问题，最初是由交换$(m+k,m)$ -群的研究动机。
2004-09-26 math.AT math.CO
Combinatorial Morse theory and minimality of hyperplane arrangements
我们找到了一个明确的组合梯度向量场上的著名的复杂S（Salvetti复杂）的模型的补充安排复杂的超平面。该论证使用了与排列相关的R^n分层方面的全序，这是由通用的极坐标系统引起的。我们给出了一个组合描述的奇异方面，也发现一个代数复杂的计算局部同源性。我们也给出了一个精确的结构的情况下的辫子安排。
2007-05-21 math.AT math.CO
The $\textbf{nbc}$ minimal complex of supersolvable arrangements
本文给出了等价于超可解排列$\mathcal{A}$的补的最小CW-复同伦、与$\mathcal{A}$相关的Orlik-Solomon代数的$\textbf{nbc}$基和$\mathcal{A}$的腔室集之间的双射的一个非常自然的描述.我们使用这些双射得到的结果的第一（上）同调群组的米尔诺纤维的$\mathcal{A}$和描述的对称群和$\textbf{nbc}$基础的编织安排之间的双射。
2015-03-19 math.AG math.CO
The Salvetti Complex and the Little Cubes
我们研究辫子排列的萨尔韦蒂复形的组合结构如何与迭代闭路空间的同伦理论性质相关。我们证明了辫子排列的Salvetti复形的骨架滤子会导致Cobar型Eilenberg-Moore谱序列收敛到$Ω^2Σ^2 X$的同调.我们还构建了一个新的谱序列，计算$Ω^{\ell}Σ^{\ell} X$的同源性$\ell>2$通过使用更高阶的类似物的Salvetti复杂。谱序列的$E^1$项用$X$的同源性来描述。谱序列不同于已知的计算迭代闭路空间的同调的谱序列，例如Eilenberg-Moore谱序列和Ahearn和Kuhn研究的谱序列。
2008-09-11 math.AT math.CO
The homotopy type of the complement of a coordinate subspace arrangement
研究了复坐标子空间排列的补的同伦类型，揭示了其拓扑结构与组合结构之间的联系。一个家庭的安排，其补充是同伦等价于一个楔形球描述。其中一个结果是在交换代数中的应用：证明了某些局部环是Golod的，即所有Massey积在它们的同调中为零。
2006-01-12 math.AC math.AT math.CO
Representations of automorphism groups on the homology of matroids
给定拟阵$M$的自同构群$G$，我们描述了$G$在对偶拟阵$M^*$的独立复形的同调上的表示.这些表示与$M$的平面格的同调有关，并且（当$M$可实现时）与超平面排列的上同调有关。最后，我们详细分析了完全图的情况，它在代数几何中有应用。
2021-01-14 math.AT math.CO math.RT
Topology of plane arrangements and their complements
这是一个词汇表的概念和方法有关的拓扑理论的集合仿射平面，包括辫群，配置空间，秩序复杂，分层莫尔斯理论，单纯决议，复杂的图形，Orlik-所罗门环，Salvetti复杂，拟阵，Spanier-怀特黑德对偶，扭曲的同调群，monodromy理论和多维超几何函数。最几何解释的重点完成;应用和类比中的微分拓扑概述。
2014-07-27 math.AT math.CO math.GT
Applying Parabolic Peterson: Affine Algebras and the Quantum Cohomology of the Grassmannian
彼得森同构将仿射格拉斯曼的同调与任何旗簇的量子上同调联系起来。在部分标志的情况下，彼得森映射只是一个满射，并且需要通过仿射侧的合适理想进行商，以同构地映射到量子上同调。我们提供了一个详细的阐述，这抛物彼得森同构的情况下，格拉斯曼的m-平面在复杂的n-空间，包括一个明确的配方做量子舒伯特演算的适当子集的非交换k-舒尔函数。作为一个应用程序，我们重铸Postnikov的仿射方法的量子上同调的格拉斯曼作为抛物彼得森的后果，表明仿射nilTemperley-Lieb代数自然产生时，形成必要的商的仿射格拉斯曼的同源性。
2018-08-13 math.AG math.CO
Rational homology of spaces of complex monic polynomials with multiple roots
研究了复重根的首一多项式空间的一点紧化的有理同调群。这些空间通过编号分区进行索引。一个标准的重新制定的轨道安排的平行度方面减少了问题，研究某些剖分空间$X_{λ,μ}$。我们提出了一个组合描述的细胞结构的$X_{λ,μ}$使用的语言标记的森林。作为应用，我们得到了Arnold定理的一个新证明和Sundaram和Welker猜想的一个反例，以及其他一些较小的结果。
2001-11-14 math.AT math.CO
On the fundamental group of the complement of a complex hyperplane arrangement
在复射影平面上构造了两个组合等价的线排列，使得它们的补线的基本群不同构。该证明使用了给定组合类型的线排列的补的基本群的新不变量，该不变量相对于导致第一同调群的典范同构的同构。
2015-07-07 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane Arrangement Cohomology and Monomials in the Exterior Algebra
证明了如果X是复超平面排列的补，则X的同调在X的第一上同调上作为外代数上的模具有线性自由分解.我们研究的X，可以从这个决议推导出的不变量。一个关键的组成部分是Aramova，Avramov和Herzog [2000]关于外代数中单项理想的分解的结果。我们给出了这个结果的一个新的概念性证明。
2001-01-02 math.AG math.AT math.CO
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
The Tutte Polynomial of Complex Reflection Groups
本文计算与复反射群相关的超平面排列的Tutte多项式。计算的基础是Tutte多项式的De Concini和Procesi公式以及Krishnasamy和Taylor确定的复反射群中抛物子群的正规化子。
2020-06-19 math.CO
Eigenspace arrangements of reflection groups
复反射群W的反射超平面交的格可以看作W的元素的1-本征空间的偏序集。本文用任意的特征值代替1，研究了由此得到的偏序集的拓扑和同调表示。在提出这个偏序集是否可壳的主要问题之后，我们证明了它的所有上区间都是几何格，然后通过构造CL-壳，对复反射群的无限族G（m，p，n）和34个例外群中的前31个给出了肯定的回答.此外，我们完全确定了W的这些特征空间何时形成K（pi，1）（分别为）。自由）安排。对于对称群，通过引入“平衡分块偏序集”，将其交格的组合模型推广到所有特征值，并研究了顶（余）同调群的表示，给出了一个简单的映射到点d-可分分块偏序集.
2012-08-09 math.AT math.CO math.GR
Euclidean matchings and minimality of hyperplane arrangements
本文在局部有限超平面排列的Salvetti复形上构造了一类新的极大无圈匹配。利用离散的莫尔斯理论，我们得到了一个明确的证明的极小的补充。我们的建设提供了有趣的见解，也在有限的安排，并给出了一个很好的几何描述的贝蒂数的补充。特别是，我们解决了Drton和Klivans关于有限反射排列的特征多项式的猜想。最小复形与限制相容，这允许我们通过临界胞元的简单双射来证明Brieskorn引理的同构。最后，在线路安排的情况下，我们描述的代数莫尔斯复杂的计算系数的阿贝尔局部系统的同源性。
2020-12-11 math.AT math.CO math.GT
Mod 2 magnitude cohomology ring of real hyperplane arrangements
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）
本文针对有限中心实超平面排列的顶图，改进Koizumi的模长同调结果，利用典范上同调基确定其交叉分次模长上同调环，明确了直和项的秩性质。
2026-08-26 math.AT math.CO
Reflection arrangements and ribbon representations
最近，Ebergborg和Jung通过一个同伦等价将d-可分划格的序复形与点有序集划分的单纯复形联系起来。后者具有天然鉴定为Specht模块的最高同源性。他们的工作统一了卡尔德班克、汉伦、罗宾逊和瓦克斯的工作。通过关注底层几何，我们加强和扩展这些结果从A型到所有真正的反射群和复杂的反射群称为Shephard群。
2011-11-16 math.CO math.GR math.GT
Reflection groups, reflection arrangements, and invariant real varieties
设$X$是在反射群$G$作用下不变的非空实簇.我们猜想，如果$X$是根据$G$的第一个$k$基本不变式（按度排序）定义的，那么$X$满足相关反射排列的$k$维平面。我们证明了这一猜想的无限型，反射群的秩最多$3$，和$F_4$，我们给$H_4$的计算证据。这是一个推广的反射群的度原理。对于一般的反射群，我们从抛物子群的组合学出发，计算满足$X$的反射排列的平面的最小维数的非平凡上界。我们也给出了实簇在李群下不变的推广。
2017-06-06 math.AG math.CO
Orlik-Solomon algebras and Tutte polynomials
拟阵$M$的$OS$代数$A$是与$M$的平坦格的Whitney同调相关的分次代数。如果$M$是$\C^r$中的超平面安排\A的基础拟阵，$A$同构于补$\C^r\setminus \bigcup \A.$的上同调代数很少有例子是已知的对安排与非同构拟阵，但同构$OS$代数。在所有已知的例子中，Tutte多项式是相同的，并且补是同伦等价的但不是同胚的。对任意给定的简单拟阵$M_0$，我们构造了一对无限拟阵族$M_n$和$M'_n$，$n\geq 1$，每个拟阵族都包含$M_0$作为子拟阵，其中对应的拟阵对具有同构的$OS$代数.如果种子拟阵$ M_0$是连通的，则$M_n$和$M'_n$具有不同的Tutte多项式。作为建设的后果，我们得到，对于任何$m$，$m$不同拟阵同构的$OS$代数。假设给定一对中心复超平面排列$\A_0$和$\A_1$。令$§$表示由$\C^1$中的超平面$\{0\}$组成的布置。我们定义了并行连接$P(\A_0,\A_1)$，一种实现底层拟阵的并行连接的安排，并证明了直和$\A_0 \oplus \A_1$和$§\oplus P(\A_0,\A_1)$具有同构补。
1998-05-27 math.CO
Lie algebras associated to fiber-type arrangements
给定n维复向量空间中的超平面排列，在k*n维复向量空间中存在余维k子空间的自然关联排列。这个子空间排列的补的拓扑不变量与原始超平面排列的补的拓扑不变量有关。特别地，如果超平面排列是纤维型的，那么除了分次之外，从超平面排列的补的基本群的降中心列得到的李代数同构于在相关子空间排列的补的闭路空间的同调中的本原元的李代数。此外，这最后一个李代数是由子空间排列的补的闭路空间的同伦群模挠给出的。循环进一步产生了一个相关的泊松代数，以及“泛无穷小泊松辫关系”的推广。"
2000-05-10 math-ph math.AG math.AT
On the homology of the noncrossing partition lattice and the Milnor fibre
设$\mathcal{L}$是与有限Coxeter群$W$相关联的非交叉分划格。本文构造了$\mathcal{L}$的区间和秩选择子集的顶同调群的显式基。我们在$\mathcal{L}$的Whitney同调上定义了一个乘法结构，得到的代数与Orlik-Solomon代数有相似之处.作为应用，我们得到了四个链复形，它们分别计算了$W$的反射排列的Milnor纤维、$W$的判别式的Milnor纤维、$W$的超平面补和$W$型Artin群的积分同调.我们还列出了一些计算结果的积分同调的Milnor纤维。
2023-01-24 math.AG math.AT math.CO
Homology representations arising from the half cube
我们构造了一个CW分解$C_n$的$n$维半立方体的方式兼容其结构作为一个多面体。对于每个$3 \leq k \leq n$，复$C_n$有一个子复形$C_{n, k}$，它与半立方体图的团复形一致，如果$k = 4$。$C_{n, k}$的同调集中在度$k-1$上，而且，$C_{n, k}$的$(k-1)$ -st Betti数等于$k$ -等实超平面排列的补数的$(k-2)$ -nd Betti数.这些贝蒂数，也出现在理论计算机科学，数值分析和工程中，是某个帕斯卡三角形（斯隆序列A119258）的系数。$D_n$型的Coxeter群自然地作用于复合物$C_{n, k}$，从而作用于相关的同调群。
2008-12-04 math.CO math.GT
Modular equalities for complex reflection arrangements
本文计算了复反射排列的组合Aomoto-Betti数$β_p(\mathcal{A})$.当$\mathcal{A}$的秩至少为$3$时，我们发现对于所有素数$p$，$β_p(\mathcal{A})\le 2$.此外，$β_p(\mathcal{A})=0$如果是$p>3$，而$β_2(\mathcal{A})\ne 0$当且仅当$\mathcal{A}$是Hesse排列。当$d$为素数时，我们证明了Milnor纤维的第一有理同调上的单值作用的一阶$d$本征值的重数$e_d(\mathcal{A})$等于相应的Aomoto-Betti数.对于$2\le d\le 4$，我们给出了性质$e_d(\mathcal{A})\ne 0$的统一组合特征。我们完整地描述了秩为$3$和$4$的全单项安排的单值作用。我们将$e_d(\mathcal{A})$和$β_p(\mathcal{A})$与任意排列的multitude相关联。
2017-02-21 math.AG math.CO math.GR
Homology representations arising from the half cube, II
在以前的工作（arXiv：0806.1503v2），我们定义了一个家庭的$n$ -维半立方体的子复形，通过删除内部的所有半立方体形状的面的尺寸至少$k$，我们证明了这样的子复形的同源性是集中在度$k-1$。该同源基团支持$D$型Coxeter基团$W(D_n)$的天然作用。在本文中，我们明确确定的字符（在${\Bbb C}$），这些同调表示，原来是多重自由。作为对称群$S_n$的表示，通过限制，同调表示是由抛物子群导出的某些表示的直和。$\sym_n$的后一种表示（在${\Bbb C}$上）与$\sym_n$在$k$ -等实超平面排列的补的$(k-2)$ -nd同调上的表示一致。
2010-05-28 math.CO math.GT math.RT
Solomon--Terao Algebras: Top Degree, Dimension, and Homology
Peking University（北京大学）；Nankai University（南开大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究中心超平面排列的所罗门-寺尾代数及其复形，证明所罗门-寺尾代数的最高次数与一维最高分次分量的显式生成元，解决相关猜想，给出其总维数下界，还证明其与复形同调的 tame 性等价条件。
2026-10-14 math.AC math.AG math.CO
Quantum cohomology of G/P and homology of affine Grassmannian
设G是单连通复代数群，P \subset G是抛物子群.证明了D. Peterson的量子上同调QH^*（G/P）是G的仿射Grassmannian \Gr_G的同调H_*（Gr_G）的商。由此，将$G/P$的所有三点亏格零Gromov-Witten不变量与H_*（Gr_G）的同调Schubert结构常数等同起来，建立了量子和同调仿射Schubert演算的等价性.对于G = B的情形，我们使用了关于QH^*（G/B）的Mihalcea等变量子Chevalley公式，以及Brenti，Fomin和Postnikov的量子Bruhat图与仿射外尔群上的Bruhat阶之间的关系.作为副产品，我们得到的公式仿射舒伯特同调类量子舒伯特多项式。给出了量子上同调的一些应用。我们的主要结果扩展到环面等变设置。
2007-05-10 math.AG math.CO
Monodromy of fiber-type arrangements and orbit configuration spaces
我们证明了类似的定理，涉及纤维型超平面安排和轨道配置空间的补丛的结构。这些结果有助于分析这些空间的基本群，这些基本群可以看作是Artin纯辫群的推广.特别是，我们解决了两个完全不同的问题。我们表明，Whitehead群的基本群的纤维型安排的补充是平凡的，如Aravinda，法雷尔，和Rouchon所解释的。对于穿孔平面上有限循环群的自然作用所对应的轨道配置空间，我们确定了与基本群的下中心序列相关联的李代数的结构。我们的结果表明，这个李代数同构于一个相关轨道配置空间的闭路空间的同调中的本原模，正如Xicotencatl所证明的。
1999-10-22 math.AG math.CO math.GT
Topological inequalities for conic-line arrangements with some prescribed singularities
University of the National Education Commission（国家教育委员会大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
该研究从4维流形视角引入组合二次曲线-直线构形，证明了ADE型偶总次数构形的Hirzebruch型不等式，还通过相关理论得到可分与奇数型构形消解重数序列的不等式与同余式。
2026-10-09 math.AG math.CO math.GT
Cohomology of Coxeter arrangements and Solomon's descent algebra
本文改进了Lehrer和Solomon关于有限Coxeter群$W$的Orlik-Solomon代数的结构的一个猜想，并把它与$W$的下降代数联系起来.因此，我们认为$W$的群代数和$W$的Orlik-Solomon代数都可以分解为元素中心化子的诱导一维表示之和，其中一个表示对应于$W$的元素的每个共轭类.本文给出了对称群的这个结论的一个统一证明。另外，我们证明了该猜想的一个相对版本对每对$(W, W_L)$成立，其中$W$是任意的，$W_L$是$W$的抛物子群，其不可约因子都是$A$型的.
2013-03-08 math.CO math.GR math.RT
Homology of analogues of Heisenberg Lie algebras
我们计算了与辛群、正交群和一般线性群相关的三类二步幂零李（超）代数的同调。辛的情况下被认为是Getzler和主要动机这项工作是为了完成计算开始他。在这三种情况下，这些代数可以实现为一个简单的李代数的抛物子代数的幂零根，我们的第一种方法依赖于Kostant定理，但在其他方面是初等的，涉及组合学的外尔群和分区可能是独立的利益。我们的第二种方法是应用（不）稳定的表示论的典型群的意义上最近的联合工作的作者与斯诺登，这是较短的，更概念化。
2015-07-10 math.CO math.KT math.RT
On the fundamental group and triple Massey's product
设弧连通拓扑空间（具有CW-复形的同伦型）的映射是伪同胚，如果它导出第一个整数同调群的同构和第二个整数同调群的满射。证明了拓扑空间的任何不变量w.r.t.伪同胚是这个空间的基本群的不变量。我们还描述了一个必要条件的基本群被区分的这种不变量。作为一个例子，我们证明了在数学AG/9805056中用来区分组合等价排列的基本群的不变量实际上是第一整数同调群上的三重Massey积的一种形式。
1998-05-13 math.AG math.AT math.CO
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
2017-01-26 math.AG math.AT math.CO
Hall invariants, homology of subgroups, and characteristic varieties
给定一个有限生成群G和一个有限群Γ，Philip Hall定义δ_Γ为G中同构于Γ的因子群的个数。当G是有限表示的，且Γ属于某类亚阿贝尔群时，我们给出了如何用上同调和组合方法计算Hall不变量.这种方法的关键是分层的字符品种的跳跃位点的上同调的G，系数在秩1的本地系统在一个适当选择的字段\K。在这些“特征”子簇上计算相应的挠点，得到δ_Γ（G）。在这个过程中，我们根据G的素指数正规子群K的第一同调群的维数和\K系数，计算了G的素指数正规子群K的分布，条件是\char \K不整除G中K的指数.反过来，我们使用这个分布来计数G的低指数子群。我们说明这些技术的情况下，当G是基本群的安排，无论是仿射直线在\C^2，或横向平面在\R^4的补充。
2000-10-04 math.CO math.GR math.GT
Bijective Projections on Parabolic Quotients of Affine Weyl Groups
仿射外尔群和它们的抛物线分支在组合学、表示论、代数几何和数论中被广泛用作对象的索引集。此外，在经典的李型，我们可以方便地实现这些子元素通过直观的几何和组合模型，如算盘，凹室，coroot格点，核心分区，有界分区。Berg、Jones和Vazirani描述了第一部分等于k的n-核和第一部分小于或等于k的（n-1）-核之间的双射，他们用仿射对称群与有限对称群的商的其他组合模型来解释这种双射。本文讨论了如何将Berg-Jones-Vazirani的双射推广到C型仿射外尔群的抛物映射。我们开发的技术，使用相关的仿射超平面的安排来解释这个双射几何上作为一个投影的凹室到超平面上包含他们的coroot晶格点。因此，我们能够分析这种双射投影的语言中的各种其他组合模型开发的哈努萨和琼斯，如算盘，核心分区，规范减少表达的考克斯特组。
2014-09-26 math.CO math.RT
Spectra of Symmetrized Shuffling Operators
对于有限实反射群W和它的反射排列中的平坦的W-轨道O--或等价地它的抛物子群的共轭类--我们引入关于W的元素的一个统计量。然后，我们研究了W的群代数内的右乘算子，其系数由该统计量给出。我们根据W的反射超平面的排列重新几何地解释了算子。我们证明了它们是自伴的和半正定的。通过两个显式分解成对称形式A^t A。在一个这样的因式分解中，A是单形在线性序多面体上的投影的推广。在另一种分解中，A是一种在排列的腔室上充分研究的Bidigare-Hanlon-Rockmore随机游动的转移阵。研究了（k，1 ^{n-k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.这个家族中的一个特例是对应于随机到随机洗牌的算子。我们表明，在一个纯粹的枚举方式，这些运营商成对交换。我们进一步猜想它们有整数谱，推广了Uyemura-Reyes的猜想，当k=n-1时，我们得到了它们的整数谱.利用表示论证明了：若O是W中一秩抛物的共轭类，则相应的算子具有整数谱.我们的证明使用了W的（显然）新的双绞Gelfand对族。我们还研究了（2^k，1 ^{n-2k}）型Young子群的共轭类为O的算子族.在这里，一个对称群的Gelfand模型的建设表明，这些运营商两两交换，他们有整数谱。对于对称群，我们猜想，除了上面的两个交换族，没有其他对这种形式的算子交换。
2011-04-21 math.CO math.PR math.RT
Parabolic Homotopy Colimits and Coxeter Descents
Charles University（查理大学）；VSB–Technical University of Ostrava（俄斯特拉发理工大学）；University of Ostrava（俄斯特拉发大学）
本文针对有限Coxeter系统定义抛物bar复形，证明其Hochster型分解，建立相关函子性、对偶性等结果，将其应用于Weyl群的同调研究并恢复特殊模型。
2026-09-25 math.AT math.CO
The Generalized Cluster Complex: Refined Enumeration of Faces and Related Parking Spaces
本文为广义簇复形的每个面关联有限 Coxeter 群的抛物共轭类，利用特征多项式与抛物 Burnside 环给出面及正面的精细计数公式，并通过组合互反关系联系非交叉划分链与停车空间理论。
2023-09-26 math.CO math.RT
