$k-$形式排列的拓扑判据
Topological Criteria for $k-$Formal Arrangements
摘要：
我们证明了一个标准的$k-$形式的安排，使用复杂的向量空间构造在\cite{bt}。作为应用，我们给出了图排列的$k-$形式的一个简单描述：设$G$是一个无环无重边的连通图.令$Δ$为$G$的标志（团）复合物，令$H_{\bullet}(Δ)$为$Δ$的链复合物的同源性。如果$\mathcal A_G$是与$G$相关联的图形排列，我们将证明$\mathcal A_G$是$k-$形式的当且仅当对于每个$i=1,...,k-1$都是$H_i(Δ)=0$。
英文摘要：
We prove a criterion for $k-$formality of arrangements, using a complex constructed from vector spaces introduced in \cite{bt}. As an application, we give a simple description of $k-$formality of graphic arrangements: Let $G$ be a connected graph with no loops or multiple edges. Let $Δ$ be the flag (clique) complex of $G$ and let $H_{\bullet}(Δ)$ be the homology of the chain complex of $Δ$. If $\mathcal A_G$ is the graphic arrangement associated to $G$, we will show that $\mathcal A_G$ is $k-$formal if and only if $H_i(Δ)=0$ for every $i=1,...,k-1$.
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