Topological complexity of generic hyperplane arrangements
证明了$r$维线性空间中$n$超平面的一般复本质超平面排列的补的拓扑复杂度为min $\{n+1,2r\}$ .
2007-01-16 math.CO math.GT
Topology of plane arrangements and their complements
这是一个词汇表的概念和方法有关的拓扑理论的集合仿射平面，包括辫群，配置空间，秩序复杂，分层莫尔斯理论，单纯决议，复杂的图形，Orlik-所罗门环，Salvetti复杂，拟阵，Spanier-怀特黑德对偶，扭曲的同调群，monodromy理论和多维超几何函数。最几何解释的重点完成;应用和类比中的微分拓扑概述。
2014-07-27 math.AT math.CO math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Topology of complements to real affine space line arrangements
证明了在任意维仿射环境空间中实空间直线排列的补的复同态类型仅由直线个数和重点数据决定。
2020-10-05 math.AT math.DG math.GT
Parallel connections and bundles of arrangements
设\A是一个复超平面排列，$X$是\A的交格中任意秩的模元素.我们发现，沿$X$的投影限制到纤维丛投影的补充\A的补充的本地化$\A_X$的\A在$X$。纤维是\A的基本拟阵沿着对应于$X$的平面的完全主截断的实现的十锥。这个结果给出了Stanley，Brylawsky和Terao关于模因子分解的结果的拓扑实现.我们表明，（广义）平行连接的拟阵对应于拉回的纤维丛，澄清的概念，所有的例子的互补的不等价安排的结果，从平凡的限制的Hopf丛的补充超平面。模块化纤维化的结果也产生了一个新的方法，用于识别大于三秩的$K(π,1)$安排。我们确定了一个新的家庭的$K(π,1)$安排，提供了更多的证据的猜想，因式分解安排的任意秩是$K(π,1)$。
2000-07-18 math.AT math.CO math.GT
Combinatorial stratifications and minimality of 2-arrangements
证明了R^d中任意仿射2-排列的补是极小的，即它同伦等价于i-胞腔数与其第i个有理贝蒂数相等的胞腔复形.为了证明，我们提供了一个Lefschetz型超平面定理的补充2-安排，并介绍亚历山大对偶组合莫尔斯函数。我们的结果大大推广了以前的工作，由福尔克，迪姆卡-帕帕迪马，服部，兰德尔，和萨尔韦蒂-Settepanella和其他人，他们表明，在以前的调查相反，一个纯粹的组合方法足以显示极小和Lefschetz超平面定理的补充复杂的超平面安排。
2014-06-23 math.AG math.AT math.CO
Characterization of Line Arrangement for which the Fundamental Group of the Complement is a Direct Product of Free Groups
Kwai Man Fan证明了，如果一个线排列的交格不包含一个圈，那么它的补的基本群是无限和循环自由群的直和。他还强调，反过来也是如此。本文的主要目的就是证明这一猜想
2009-07-29 math.AT math.GR math.GT
The fundamental group's structure of the complement of some configurations of real line arrangements
本文详细地论述了利用计算曲线辫状单值的Moishezon-Teicher技巧和由曲线辫状单值导出补线的基本群的Van-Kampen定理来计算线排列的补线的基本群。例如，我们处理的情况下，安排有t多个交点，其余的是简单的交点。在这种情况下，补的基本群是无限循环群和t个自由群的直和。因此，这些情况下的基本群是"大“的。这些计算将有助于计算Hirzebruch覆盖面的基本群。
2002-08-14 math.AT math.GT
The loop linking number of line arrangements
在他的博士学位。Cadegan-Schlieper构造了线排列的嵌入拓扑的一个不变量，它推广了Artal，Florens和作者提出的$\mathcal{I}$ -不变量。本文称这种新的不变量为循环环绕数。我们改进了Cadegan-Schlieper的结果，证明了循环环绕数是排列补的同胚型的不变量。我们给出了两种有效的方法来计算这个不变量，这两种方法都是基于辫子单值的。作为应用，我们检测了一个算术Zubalki对安排的11行，其系数是在第5分圆域。此外，我们还证明了它们的补群的基本群是不同构的，具有这种性质的是具有最少行数的Zebriki对。我们还检测了一个算术Zagliki三元组与12行，其补充有非同构的基本群。在附录中，我们给出了利用循环环绕数检测的28个相似的算术Zebriki对。作为本文的结论，我们给出了排列并的乘法性定理。这首先使我们能够证明补充的雷布尼科夫的安排是不同胚的，然后导致我们的推广雷布尼科夫的结果。最后，我们利用它证明了具有非同胚补的同伦等价格同构排列的存在性。
2020-04-07 math.GT
Surfaces, submanifolds, and aligned Fox reimbedding in non-Haken 3-manifolds
理解非哈肯三维流形是当前三维流形拓扑研究的核心。给出了非Haken流形中闭可定向曲面的一些结果，并将Fox关于三维球面子流形的定理推广到一般非Haken流形的子流形.在子流形具有连通边界的情况下，我们还证明了子流形的边界连通和分解可以与子流形的补上的这种结构对齐。
2003-08-01 math.GT
Exotic codimension-1 submanifolds in 4-manifolds and stabilizations
在一个小的单连通闭四维流形中，我们构造了无穷多对具有同形补的奇异余维- $1$子流形，这些子流形经过$ S^2 \times S^2$的任意次数的稳定化后仍保持奇异性。我们还给出了3-球面在4-流形中的奇异嵌入的新构造。
2022-11-29 math.GT
Centering toric arrangements of maximal rank
(Elia Saini) Independent researcher, Via San Rocco 40/A, IT-23036, Teglio (SO).
本文研究最大秩toric排列的补集流形拓扑结构，通过线性代数方法证明其与中心化toric排列同胚，验证其拓扑极小性。
2026-06-29 math.AT math.CO math.GT
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
Divides with cusps and Kirby diagrams for line arrangements
复化实直线排列的补集是仿射曲面。经典上已知，这样的空间具有直到$2$ -句柄的句柄分解。我们将描述由Lefschetz超平面截口定理导出的柄分解。为了描述Kirby图，我们引入了尖点划分的概念，这是由A 'Campo引入的划分的推广。
2021-07-03 math.CO math.GT
Euclidean matchings and minimality of hyperplane arrangements
本文在局部有限超平面排列的Salvetti复形上构造了一类新的极大无圈匹配。利用离散的莫尔斯理论，我们得到了一个明确的证明的极小的补充。我们的建设提供了有趣的见解，也在有限的安排，并给出了一个很好的几何描述的贝蒂数的补充。特别是，我们解决了Drton和Klivans关于有限反射排列的特征多项式的猜想。最小复形与限制相容，这允许我们通过临界胞元的简单双射来证明Brieskorn引理的同构。最后，在线路安排的情况下，我们描述的代数莫尔斯复杂的计算系数的阿贝尔局部系统的同源性。
2020-12-11 math.AT math.CO math.GT
Surgery groups of the fundamental groups of hyperplane arrangement complements
利用Bartels和Lueck（arXiv：0901.0442）最近的一个结果，我们证明了L-理论中的Farrell-Jones纤维同构猜想对任何含有有限指数强无poly-free正规子群的群都成立，特别是对Artin全辫群.作为结果，我们显式地计算Artin纯辫群的外科手术群。这是作为一个推论计算的外科手术组的更一般的一类群体，即基本群的补充任何纤维型超平面安排在复杂的n-空间。
2011-02-28 math.GT math.KT
Bordifications of hyperplane arrangements and their curve complexes
在$\mathbb C^n$中超平面排列的补集具有到流形的自然边界化，所述流形具有通过去除（或“吹胀”）超平面的管状邻域和它们的某些相交而形成的角。当排列是实单纯排列的复化时，边界化非常类似于模空间的哈维边界化。我们证明了边化的泛覆盖的面是由单纯复形$\mathcal{C}$的单形参数化的，其顶点是排列补的基本群的不可约“抛物子群“。因此，复形$\mathcal{C}$对于排列补的作用与曲线复形对于模空间的作用相似。此外，在类比与曲线复合体和球形建筑物，我们证明了$\mathcal{C}$具有同伦型的楔形球。
2020-03-31 math.GR math.GT
Four-manifolds of large negative deficiency
对于每个N > 0，存在一个小于-N的亏群，它作为光滑同调4-球面的基本群产生，也作为4-球面的紧致可收缩子流形的补的基本群产生。群是n-球面的可收缩子流形的补的基本群，n > 4，当且仅当它是同调n-球面的基本群。存在同调n-球面（n > 4）的基本群，它们不能作为4-球面的可收缩子流形的补的基本群出现。
2003-10-21 math.GT
Geometric limits of knot complements, II: Graphs determined by their complements
证明了三维球面中存在内部不同胚于双曲纽结补的几何极限的紧致子流形。
2009-04-15 math.GT
The integer cohomology of toric Weyl arrangements
裁判在定理2的证明中发现了一个我们无法修复的错误。更确切地说，引理2.1的证明是不正确的。因此环面Weyl排列的补的整数上同调是无挠的这一事实仍然是一个猜想。- 环面排列是复环面中的超曲面的有限集，每个超曲面都是特征的核。本文证明了：若$\Cal T_{\wdt W}$是外尔群$\wdt W$的\textit{cocharacters}格所定义的环面排列，则它的补的整数上同调是无挠的.
2011-12-16 math.AT math.GT
Monodromy of fiber-type arrangements and orbit configuration spaces
我们证明了类似的定理，涉及纤维型超平面安排和轨道配置空间的补丛的结构。这些结果有助于分析这些空间的基本群，这些基本群可以看作是Artin纯辫群的推广.特别是，我们解决了两个完全不同的问题。我们表明，Whitehead群的基本群的纤维型安排的补充是平凡的，如Aravinda，法雷尔，和Rouchon所解释的。对于穿孔平面上有限循环群的自然作用所对应的轨道配置空间，我们确定了与基本群的下中心序列相关联的李代数的结构。我们的结果表明，这个李代数同构于一个相关轨道配置空间的闭路空间的同调中的本原模，正如Xicotencatl所证明的。
1999-10-22 math.AG math.CO math.GT
Minimal stratifications for line arrangements and positive homogeneous presentations for fundamental groups
已知复超平面排列的补与极小CW复形同伦。有几种方法可以达到最小值。在本文中，我们限制我们的注意力到真正的二维情况下，并引入“对偶”对象所谓的最小分层。地层被明确地描述为半代数集。这种分层导致了补空间被划分为可缩空间的不交并，在余维$k$的个数等于$k$的第贝蒂数的意义上，这是最小的。我们还讨论了与最小分层相关联的基本群的介绍。特别是，我们证明了一个真正的安排的补的基本群有积极的齐次介绍。
2011-05-17 math.AG math.GR math.GT
Fundamental groups of Tangent Conic-Line arrangements with Singularities up to order 6
我们列出了所有可能的基本群的补充真正的圆锥线安排与两个圆锥曲线是相切的，彼此在两个点，最多有两个额外的线。对于计算，我们使用的拓扑局部辫子monodromies和技术的Moishezon-Teicher和van-Kampen。我们还包括一些插图之间的联系介绍的基本群的补充和几何的一个有趣的家庭的圆锥线安排。
2006-10-29 math.AT math.GT
An arithmetic Zariski pair of line arrangements with non-isomorphic fundamental group
在以前的工作中，第三命名的作者发现了一个组合的线安排，其实现生活在分圆群的第五根的单位，使他们的非复共轭嵌入不是拓扑等价的意义上说，他们不是以同样的方式嵌入在复杂的射影平面。这项工作并不意味着安排的补集不是同胚的。本文证明了补的基本群不同构。它提供了第一个例子的一对伽罗瓦共轭平面曲线，使其补充的基本群是不同构的（尽管事实上，他们有同构profinite完成）。
2015-07-01 math.AG math.GT
Dual submanifolds in rational homology spheres
设$Σ$是单连通有理同调球面. $Σ$中的一对不相交闭子流形$M_+, M_-$称为彼此对偶的，如果补流形$Σ- M_+$强同伦收缩到$M_-$上，反之亦然。本文给出了$(n; m_+, m_-)$中能出现哪些整数三元组的完整答案，其中$n=dim Σ-1$，$m_+={codim}M_+ -1$和$m_-={codim}M_- -1$ .
2017-01-01 math.AT math.DG math.GT
Hyperplane arrangements and Lefschetz's hyperplane section theorem
Lefschetz超平面截口定理断言仿射簇同伦等价于通过附加一些胞元从其一般超平面截口得到的空间。本文的目的是描述这些细胞的附加映射的补充的复超平面安排定义在实数。细胞和附着图以腔室的组合术语描述。我们还讨论了系数在局部系统中的胞腔链复形，并给出了与其补的最小CW-分解相联系的基本群。
2007-01-22 math.AG math.AT math.CO
On the topology of the Milnor fibration of a hyperplane arrangement
本文主要是对超平面排列的补的拓扑、Milnor纤维化及其边界结构的简要综述。在这项研究中的一个重要工具是提供的程度1共振和特征品种的补充，和他们的紧密关系，orbifold纤维化和multitudes的基础拟阵。在有利的情况下，这种方法导致了一个组合公式的第一个贝蒂数的Milnor纤维和代数monodromy。我们还产生了一对安排，其各自的米尔诺纤维具有相同的贝蒂数，但不是同伦等价的：在更高的深度特征品种的孤立扭点的差异。
2017-03-14 math.AT math.GT
Fundamental groups of line arrangements: Enumerative aspects
本文综述了复平面上直线排列的补的研究进展。我们调查的基本群和有限覆盖这些补充，侧重于同调和枚举方面。本研究的统一框架是分层的基本群，G，由跳跃轨迹上同调系数秩为1的本地系统的特征品种。计算这些“特征”变种上的某些扭点，可以得到关于补集的分支和非分支覆盖的同源性的信息，以及关于其基本群的低指数子群的数量的信息。最后，我们用两个图来表示G/G“的下中心序列分量（在某些情况下，G本身），它们是用密切相关的“共振”变体来表示的。我们用一些详细的例子来说明讨论，其中一些揭示了新的现象。
2000-11-27 math.AG math.GT
Equivariant chain complexes, twisted homology and relative minimality of arrangements
证明了超平面排列A的补M（A）上的极小CW-结构X的等变链复形与X无关。当A是非球面排列的充分一般的线性截面时，我们给出了计算M（A）的扭曲同调的一种新方法。
2003-05-19 math.AG math.AT math.GT
