On the Construction of Even Order Magic Squares
本文的目的是介绍一种构造双偶阶和单偶阶幻方的快速新的一般方法。双偶数阶幻方的方法相当简单，但对单偶数阶幻方需要进行一些调整。
2012-02-05 math.CO
Polyhedral Cones of Magic Cubes and Squares
利用计算代数几何技巧和多面锥的Hilbert基，我们导出了幻方和幻方个数的显式公式和生成函数。
2002-04-11 math.CO
Algebraic Combinatorics of Magic Squares
我们描述了如何构造和枚举幻方，富兰克林广场，魔术立方体，魔术图作为多面体锥内的格点使用代数组合学的技术。我们的方法的主要工具是希尔伯特庞加莱级数来枚举格点和希尔伯特基生成格点。定义了图和有向图的幻标号的多面体，并给出了Birkhoff多面体的面是有向图的幻标号的多面体的描述。
2004-05-25 math.CO
Constructing Even Order Magic Squares By Consecutive Numbering
本说明的目的是介绍构造双偶阶和单偶阶幻方的最快新通用方法。与[5]一样，双偶数阶幻方的方法相当简单，但对单偶数阶幻方需要进行一些调整。
2013-03-19 math.CO
Enumeration of Graded (3+1)-Avoiding Posets
（3+1）-避免的概念在枚举组合学中的许多地方都出现过。枚举所有（3+1）-避免偏序集的自然目标仍然是开放的。在本文中，我们列举了分次（3+1）-避免偏序集的两个合理的定义“分次”一词。“我们的证明由一些结构定理和一些生成函数魔术组成。我们还提供了渐进的增长率的分次（3 + 1）-避免偏序集。
2013-03-21 math.CO
Magic squares with empty cells
n阶k-幻方是一个n × n矩阵中从0到kn-1的数字的排列，使得每行和每列恰好有k个填充单元，每个数字恰好出现一次，并且任何行或任何列的条目之和相同。如果一个幻方的所有元素都属于k条连续对角线，则称之为k对角幻方。本文证明了k-对角幻方存在的充要条件是n = k = 1或3 <= k <=n且n为奇数或k为偶数。
2018-04-30 math.CO
On magic squares
这是Leonhard Euler的“De quadratis magicis”的翻译。它是Enestrom指数中的E795。本文研究了如何构造具有一定数目单元的幻方，特别是9、16、25和36。它考虑了一些一般规则，使广场的偶数和奇数秩序。欧拉使用Graeco-拉丁方，并约束变量可以取的值来制作幻方。我认为这就是术语“拉丁”和“希腊拉丁”广场的来源，因为他在一个广场上使用拉丁字母，在另一个广场上使用希腊字母（即“希腊”）。(This这篇论文发表在欧拉唯一的另一篇关于拉丁方的论文“Recherches sur une nouvelle espece de quarres squarques”E530之前，发表于1782年。）
2005-04-08 math.CO
Magic Polygons and Their Properties
幻方是将自然数排列成正方形数组，其中每行、每列和两条对角线的和相同。本文将三行三列幻方的概念推广到定义幻方多边形。此外，本文将研究魔术多边形的存在性，以及魔术多边形固有的其他几个属性。
2018-01-07 math.CO
Bordered magic squares: elements for a comprehensive approach
构造任意阶幻方的一般方法已经被探索了几个世纪。有几个标准的战略，如骑士运动，或建设边界的幻方，发挥了重要作用，在发展的一般方法。我们在这里试图做的是给出一个一般的和全面的方法来构建魔法边界，能够假设过去产生的方法，比如特定的案例。这个一般的方法包括一个转换的问题，建设魔术边界到一个更简单的-几乎平凡的-形式。在第一节中，我们给出了一些定义和符号。第二部分包括我们的方法的不同情况下出现（定理1和2）的阐述和证明。虽然构造有边幻方的方法总是被认为是解决这个问题的个别成功尝试，但我们将看到，一个共同的模式是导致构造这种正方形的基本机制的基础。这种方法提供了构造任意阶数的幻方的技术，这是构造所有幻方的第一步，最终知道任意阶数有多少个幻方。这些可能是关于有边幻方的一般理论的第一个要素。
2003-10-20 math.CO
Magic squares on Abelian groups
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文证明了对于阶数为n²的阿贝尔群Γ，当n>2时，存在一个由Γ中的元素构成的魔术方阵。
2025-05-05 math.CO
Magic squares with all subsquares of possible orders based on extended Langford sequences
具有所有可能阶次的子方的$n$阶幻方（ASMS $(n)$）是包含每个阶次$k\in\{3, 4, \cdots, n-2\}$的一般幻方的幻方。自1994年提出ASMS存在的猜想以来，人们对ASMS的存在给予了很大的关注，但除了零星的例子外，对ASMS的存在知之甚少。缺陷$d$和长度$m$的$k$扩展Langford序列等价于将$\{1,2,\cdots,2m+1\}\backslash\{k\}$划分为差异$\{d,\cdots,d+m-1\}$。本文提出了一种基于扩展Langford序列的自适应多目标系统的构造方法。结果表明，存在一个关于$n\equiv\pm3\pmod{18}$的ASMS $(n)$，部分回答了Abe关于ASMS的猜想.
2017-12-15 math.CO
Orthogonal bases for transportation polytopes applied to Latin squares, magic squares and Sudoku boards
本文给出了行列和为零的m × n矩阵空间的一个正交基的简单构造。这个向量空间对应于自然地与Birkhoff多面体、列联表和拉丁方相关联的仿射空间。我们还提供了正交基的空间基础的幻方和数独板。我们的结构结合了外部（即，张量或并矢）与某些有根的向量标记的二叉树的乘积。我们的基自然地尊重向量空间分解成中心对称和反对称中心对称的部分;基可以很容易地修改，以尊重通常的矩阵对称和反对称。
2016-10-13 math.CO
Enumeration of nonisomorphic Hamiltonian cycles on square grid graphs
2n × 2n网格上哈密顿圈的计数是组合数学中一个长期存在的问题。以前的工作集中在计算所有周期。目前的工作列举了非同构循环-也就是同构类的数量（直到正方形的所有对称运算）。它示出，以前使用的矩阵方法可以修改为计数周期与反射和180度旋转对称的所有组合。90度旋转对称的周期通过直接搜索来计数，使用Knuth的Dancing Links算法的修改。从这些计数中，计算出n<=10时的非同构圈数。
2014-02-03 math.CO
Enumeration of Latin squares with conjugate symmetry
一个拉丁方有六个共轭的拉丁方，它们是通过对它的（行、列、符号）三元组进行均匀排列而得到的。我们说一个拉丁方具有共轭对称性，如果它的六个共轭中至少有两个相等。我们列举了具有共轭对称性的拉丁方，并根据几种常见的等价概念对其进行了分类。我们还在其他假设下进行类似的枚举，例如假设拉丁方是简化的、对角的、幂等的或幂单的。我们的数据纠正了早期文献中的一个错误，并提出了几种模式，我们随后找到了证明，包括（1）$n$阶半对称幂等拉丁方的同构类的数量等于$n+1$阶半对称幂单拉丁方的同构类的数量，以及（2）假设$A$和$B$是$n\not\equiv0\bmod3$阶全对称拉丁方。如果$A$和$B$是对位的，则$A$和$B$是同构的。
2021-04-16 math.CO
Constructions of regular sparse anti-magic squares
图的标号是图论中一个著名的研究热点问题。稀疏反幻方在构造图的顶点魔术标号中是很有用的。对于正整数$n,d$和$d<n$，基于$\{0,1,\cdots,nd\}$的$n\times n$数组$A$称为\emph{a sparse anti-magic square of order $n$ with density $d$}，用SAMS $(n,d)$表示，如果$\{1,2,\cdots,nd\}$的每个元素恰好出现$A$的一个条目，并且其行和、列和两个主对角线和构成一组$2n+2$连续整数。如果在每行、每列和每个主对角线中恰好有$d$正条目，则SAMS $(n,d)$被称为\emph{regular}。本文研究了$n\equiv1,5\pmod 6$阶正则稀疏反幻方的存在性，证明了对任意$n\equiv1,5\pmod 6$，存在正则SAMS $(n,d)$当且仅当$2\leq d\leq n-1$ .
2020-02-19 math.CO
A Generating Function for all Semi-Magic Squares and the Volume of the Birkhoff Polytope
本文给出了n × n非负整数矩阵的多元母函数，即所谓的半幻方，其行列和均为正整数t.由此得到了n × n双随机阵的多面体B_n（也称为Birkhoff多面体）的Ehrhart多项式的所有系数的公式。特别地，我们导出了B_n及其任意面的体积公式.
2008-10-09 math.CO
An Enumerative Geometry for Magic and Magilatin Labellings
一个集合系统的幻标号是用不同的正整数来标号它的点，使得系统的每个集合都有相同的和，即幻和。例如幻方（集合是行、列和对角线）和半幻方（相同，但没有对角线）。magilatin标签类似于magic标签，但值只需要在每个集合内不同。我们表明，$n\times n$魔术或magilatin标签的数量是一个拟多项式函数的魔术和，也是一个上界的条目在广场上。我们的结果不同于以前的，因为我们要求在广场上的条目都是彼此不同的，因为我们得到我们的结果不是由特设推理，而是从一个一般的理论计算的合理的内面向外多面体的格点。我们也从集合系统推广到有理线性型。
2005-08-11 math.CO
Enumeration and Distribution of Permutation Rows and Columns in Equi-$n$-Squares
Department of Mathematical Sciences, Rutgers University–Camden（罗格斯大学卡姆登分校数学科学系）
本文研究了等 $n$-方阵中排列行和列的计数与分布，推导了其数量的精确和渐近公式，并通过模拟验证了理论结果。
2026-01-16 math.CO
Six Little Squares and How Their Numbers Grow
我们发现的数量$3 \times 3$魔术，semimagic，magilatin广场，作为功能的魔术和或上界的条目在广场上。我们的魔术和semimagic广场的结果不同于以前的，我们需要在广场上的条目是彼此不同的，我们得出我们的结果不是由\emph{ad hoc}推理，但从一般的几何和代数方法，我们的文件“枚举几何魔术和magilatin labellings”。在这里，我们用$3\times3$方块的详细分析来说明该方法。
2010-06-05 math.CO
Semi-magic dihedral squares
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文研究了二面体群中的半魔法方阵，给出了其完整特征化，并指出魔法常数可能因乘积顺序不同而不同。
2026-02-25 math.CO
Enumeration of symmetry classes of convex polyominoes in the square lattice
本文研究了正方形格上旋转型凸多项式和同余型凸多项式的计数问题。这些可以被定义为轨道群C4的旋转，和D4，对称的平方作用于（平移型）多项式。根据伯恩赛德引理，它足以列举由C4和D4的元素定义的多项式的各种对称类（不动点）。使用Temperley-Bousquet-Melou方法，我们解决了这个问题，并根据宽度，高度和面积提供显式或递归公式的生成函数。我们还列举了类的非对称凸多项式，使用Moebius反演，并证明其数量是渐近等价的凸多项式的数量，这是一个事实，这是显而易见的经验。
1998-03-30 math.CO
Division sudokus: Invariants, enumeration and multiple partitions
除法数独是一种拉丁方，它的六个共轭数独都是正方形。我们列举了一个合适的等价除法数独，介绍了强大的不变量的除法数独，也研究了拉丁方，是除法数独关于多个分区在同一时间。我们使用近场和仿射几何来构造素数幂秩的除法数独，这些数独具有丰富的划分。
2021-01-11 math.CO
When are finite projective planes magic?
本文研究幻方在有限射影平面上的推广。在传统的幻方中，输入来自自然数。这对有限的射影平面不起作用，所以我们改用阿贝尔群。对于每一个有限的射影平面，我们证明了一个小组，该平面可以标记神奇。在素数阶的情况下，我们对所有的群进行分类，在这些群上的射影平面可以被魔化。
2016-01-11 math.CO
Enumeration of standard Young tableaux of certain truncated shapes
发现并证明了某些截断形状的标准Young tableaux数的意外乘积公式。这些包括偏移的楼梯形状减去东北角的正方形，矩形形状减去东北角的正方形，以及一些变化。
2011-08-16 math.CO
Enumeration of closed random walks in the square lattice according to their areas
本文研究了长度为$n$，起始和终止于原点的闭游动的面积分布。本文推广了正方形格上行走面积的概念，并通过一个简单的论证证明了这个新概念的实用性。得出结论：在特殊群环$R[x,y,z]$中，长度$n$和面积$s$的步数等于表达式$(x+x^{-1}+y+y^{-1})^n$中$z^s$的系数.最后给出了计算这些值的多项式时间算法。最后，将所提出的算法和实现结果与前人的工作进行了比较.
2010-12-16 math.CO
Non-magic Hypergraphs
本文研究了幻方到$k$ -一致超图的推广。在传统的幻方中，输入来自自然数。一个图或超图中顶点的魔标号已经被推广到允许来自任何阿贝尔群的标号。我们证明了一个算法，以确定是否一个给定的超图有一个魔术标签在某些阿贝尔群。这个算法的一个微小的调整也允许一个确定是否一个给定的超图可以被神奇地标记在$\mathbb{Z}$上。作为演示，我们使用这些算法来确定$n=7, \dots, 14$的魔术$n_3$ -配置的数量。
2018-02-28 math.CO
Enumeration of MOLS of small order
我们报告的结果，一套相互正交拉丁方（MOLS）的小订单的计算机调查。对于$n\le9$，我们1.确定每种$n$阶拉丁方的正交配对数。2.计算具有正交配偶的$n$阶拉丁方的比例，以及随机均匀选择一个正方形时的预期配偶数。3.将所有阶为$n$的MOLS集合分类到各种不同的等价概念。我们还提供了一个三元组的拉丁方的顺序10，这是最接近的是一组MOLS到目前为止发现。
2014-10-13 math.CO
Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
Enumeration of Hybrid Domino-Lozenge Tilings
我们解决并推广了一个公开的问题，由詹姆斯Propp（问题16在几何组合学的新观点，剑桥大学出版社，1999年）的数量上的平铺准六边形区域的正方形格子与每三个对角线绘制。我们还得到了道格拉斯定理的推广，在一个家庭的区域，每第二对角线画在正方形格的平铺的数量。
2013-09-20 math.CO
The number of "magic" squares and hypercubes
我们将幻方定义为一个方阵，它的元素是非负整数，并且它的行、列和主对角线之和为相同的数。我们证明结构的结果，作为一个函数的矩阵和线的大小的平方的数量。我们给出了小尺寸的例子，并显示了类似的结果对称，泛对角幻方，魔术超立方体。
2005-01-02 math.CO math.NT
A parametrization of 8x8 magic squares of squares through octonionic multiplication
在一个类似的结构，如欧拉为4 × 4矩阵，一个参数化的8 × 8幻方的正方形与正交行被证明是可获得的四元数的方法，如所示的赫维茨，八元数，但不可能进行更进一步的凯莱-迪克森建设系列。
2019-08-05 math.CO math.HO
Constructing All Magic Squares of Order Three
我们发现，通过应用麦克马洪的分区分析，所有的幻方的三阶，旋转和反射，是两种类型，每一个产生的三个基本元素。这一事实的组合证明。
2004-09-24 math.CO math.NT
Linear Type-p Most-Perfect Squares
我们描述了一个最完美的幻方，称为P型最完满平方的推广，并在素数幂阶，我们给这些广场的线性建设让人想起德拉Loubere的经典幻方建设方法。P型最完满平方可用于构造其他感兴趣的正方形（例如，广义富兰克林平方）和我们的线性构造可能对计数p型最完满平方有意义。
2017-12-27 math.CO
On the number of semi-magic squares of order 6
本文提出了一种计算六阶半幻方的精确方法。本文对它们的个数进行了理论研究，并提出了一种概率方法。我们的计算表明，有确切的$94\,590\,660\,245\,399\,996\,601\,600$这样的平方反射和旋转。
2018-07-09 cs.DM math.CO
Algebraic on Magic Square of Odd Order n
本文研究奇阶幻方$n$与群的关系及其性质。通过模数$n$，我们从具有大数字$n^2$的幻方初始表构造每个表的条目。给出了基本思想的推广，得到了唯一群，并证明了幻方主要结果的变形。
2012-07-21 cs.DM math.CO
The Classification of Magic SET Squares
魔术SET方块是一张3 × 3的SET牌表，每行、每列、对角线和反对角线都是一个集合。我们允许以下广场的转换：洗牌功能，洗牌功能内的值，广场的旋转和反射。在这些变换下，有21种类型的魔术SET广场。我们计算每种类型的平方数。此外，我们还讨论了一个SET井字游戏。
2020-06-08 math.CO math.HO
The Enumeration of Cyclic MNOLS
本文研究了相互近似正交拉丁方（$\text{MNOLS}$）的集合，它是对相互正交拉丁方的正交条件的一种改进.特别地，我们找到最大$μ$，使得存在一组$μ$循环$\text{MNOLS}$的顺序$n$为$n \leq 18$，以及提供一个完整的枚举的集合和列表的$μ$循环$\text{MNOLS}$的顺序$n$下的各种等价物与$n \leq 18$。这否定地解决了提出最大$μ$的猜想，对于该最大$μ$，存在阶为$n$的$μ$循环$\text{MNOLS}$的集合是$\lceil n/4\rceil +1$。
2018-11-05 math.CO
Asymptotics for Magic Squares of Primes
本文在Green，Tao和Ziegler的工作基础上，给出了当$N \to \infty$对$[0,N]$中元素为素数的$n \times n$幻方个数的渐近性.对于每一个$n \ge 3$，我们给适当的系统的线性形式（或等价的基础）描述所有$n \times n$幻方与整数条目，我们计算这些系统的复杂性在绿色和陶的意义。我们计算了$n=3$（复杂度3）和$n=4$（复杂度1）的精确渐近性，给出的算法适用于$n \ge 5$（复杂度1）.最后，我们表明，渐近是完全相同的，如果我们强加的所有条目的幻方必须是不同的。
2012-07-17 math.CO math.NT
Enumeration of Symmetry Classes of Parallelogram Polyominoes
三角形多边形是正方形格上凸多边形的一个子类，在文献中已经被广泛研究。最近，在正方形对称性的二面体群D4作用下，通过计算轨道，在（投影型）凸四角形上，已经列举了凸四角形关于旋转和反射的同余类。非对称凸多项式也列举了使用Moebius反演在格的子群D4。在这里，我们将这些结果扩展到子类的dopolyominos使用子群D2的D4这类的行为。
1999-01-28 math.CO
Existence of $K$-multimagic squares and magic squares of $k$th powers with distinct entries
本文证明了当N>2K(K+1)时存在由不同整数构成的K-多重幻方，并给出由不同k次幂构成的N×N幻方存在性的改进阈值，推进了Rome和Yamagishi的近期结果。
2025-01-01 math.CO math.NT
Recent results on Choi's orthogonal Latin squares
崔锡贞研究拉丁方至少60年前欧拉虽然这是鲜为人知的。他介绍了一对正交拉丁方的9阶在他的书。有趣的是，他的两个正交的非双对角拉丁方产生一个9阶的幻方，其理论原因没有研究。有一些研究崔的拉丁方的9阶。最近的一个是柯伟Lih的建设崔的拉丁广场的9阶的基础上，两个$3 \times 3$正交拉丁方。本文利用包含Lih构造的Kronecker积，将Choi的9阶正交拉丁方推广到大小为$n^2$的正交拉丁方.我们发现一个几何描述崔的正交拉丁方的9阶使用二面体群$D_8$。我们还给出了一种新的方法来构造幻方从两个正交的非双对角拉丁方，这就解释了为什么崔的拉丁方产生一个幻方的顺序为9。
2021-09-28 math.CO
An enumeration of spherical latin bitrades
拉丁比特（T1，T2）是一对不相交的部分拉丁方，占据相同的非空单元格集合，并且其对应的行和列包含相同的条目集合。一个亏格可以通过在一个定向曲面中构造一个底层图的嵌入来与一个拉丁比特率相关联。我们报告的球形（属0）拉丁bitrades的数量计算枚举结果的大小为24。
2009-09-16 math.CO
Partitions for semi-magic squares of size three
在Clebsch-Gordan系数理论中，我们可以把定义域空间看作是大小为3的弱半幻方的集合。在这个集合上考虑了两个分区：一个是基于顶线的三角形-六边形模型，另一个是基于有限群作用下的轨道。除了给出McMahon公式的另一个证明外，我们还给出了一个生成函数，它可以计算Clebsch-Gordan系数的所谓平凡零点及其相关的准多项式。
2019-11-03 math.CO math.RT
A new transfer-matrix algorithm for exact enumerations: Self-avoiding polygons on the square lattice
我们提出了一个新的和更有效的实现转移矩阵方法的精确枚举的格对象。新的方法说明了应用程序的自避免多边形上的正方形格的枚举。与以往最好的算法进行了详细的比较表明，该算法的运行时间显着改善。新算法用于将多边形的枚举从先前的记录110扩展到长度130。
2011-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Cartesian Magicness of 3-Dimensional Boards
具有$pq+pr+qr$正方形的$(p,q,r)$-板由$(p,q)$-、$(p,r)$-和$(q,r)$-矩形组成。让$S$是正方形的集合。考虑一个双射$f : S \to [1,pq+pr+qr]$。首先，对于$1 \le i \le p$，令$x_i$是$(p,q+r)$矩形的第$i$行中所有$q+r$整数的和.其次，对于$1 \le j \le q$，令$y_j$是$(q,p+r)$矩形的第$j$行中所有$p+r$整数的和.最后，对于$1\le k\le r$，令$z_k$是$(r,p+q)$矩形的第$k$行中所有$p+q$整数的和.如果对于某个常数$c_1$为$\{x_i : 1\le i\le p\}=\{c_1\}$，对于某个常数$c_2$为$\{y_j : 1\le j\le q\}=\{c_2\}$，对于某个常数$c_3$为$\{z_k : 1\le k\le r\}=\{c_3\}$，则这种分配称为$(p,q,r)$-设计.一个允许$(p,q,r)$设计的$(p,q,r)$-板被称为（1）笛卡尔三魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$都是不同的;（2）笛卡尔双魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$恰好假设2个不同的值;（3）笛卡尔魔，如果$c_1 = c_2 = c_3$（这等价于$K(p,q,r)$的超魔标记）。因此，笛卡尔魔性是魔矩形到三维空间的推广…
2018-08-27 math.CO
Magic Gems: Convex Hulls of Lifted Magic Squares
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
Magic Gems将魔方阵转化为三维多面体，通过统计正交性条件定义其特征，揭示了魔方阵的统计结构和能量特性。
2026-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
On the existence of magic squares of powers
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法证明了对任意 d ≥ 2，当 n 足够大时存在由 d 次幂构成的 n × n 幻方，并解决了平方幻方在 n ≥ 4 时存在的猜想。
2024-09-04 math.CO math.NT
Enumeration of Symmetry Classes of Alternating Sign Matrices and Characters of Classical Groups
交替符号矩阵是具有条目1、0和-1的方阵，使得每行和每列中的条目的和等于1，并且非零条目沿着每行和每列在符号上交替。对交替符号矩阵及其变形的一些对称类，G。Kuperberg将方形冰模型与适当的边界条件相结合，给出了分拆函数的行列式和Pfidian公式。本文利用几个行列式和Pfaperan恒等式来计算Kuperberg行列式和Pfaperan恒等式，并用典型群的不可约特征标来表示圆分拆函数.特别地，我们解决了一个关于纵横对称交替符号矩阵（VHSASMs）个数的猜想。
2004-08-18 math.CO
Frierson's 1907 Parameterization of Compound Magic Squares Extended to Orders 3^{l}, l=1,2,3,..., with Information Entropy
弗里尔森使用了一个强大的参数化模式的3阶联想幻方，以构建一个家庭的6个相关的9阶复合（或复合）幻方，其中几个古老的。刺激Bellew的1997年扩展到27阶，我们将这些想法扩展到所有的订单是3的权力，并在此外找到简单的公式矩阵谱和熵的措施，所有这些订单。这种结构是分形的，我们给出的数值结果，为了243，这表明信息熵的措施收敛到一个常数约为1.168。最低熵值的成员。我们还简要地考虑复合的4阶幻方的最低熵，我们发现一个类似的趋势，常数熵。
2020-09-16 math.CO math.HO math.NT
Counting magic squares in quasi-polynomial time
本文给出了一个随机算法，它在给定正整数n和t以及实数0<n <1的情况下，计算n × n非负整数矩阵（幻方）的个数Sigma（n，t），其行列和等于t，且在相对误差范围内.该算法的计算复杂性为1/n的多项式和N=nt的拟多项式，即N^{log N}阶。该算法的简化版本在1/N和N的时间多项式中工作，并且在因子N^{log N}内估计Sigma（n，t）。这一简化版本已经实施。我们提出的实施结果，状态一些acetrutures，并讨论可能的推广。
2007-03-08 math.CO math.PR
Asymptotic enumeration of integer matrices with constant row and column sums
设s，t，m，n是正整数，使得sm=tn。设M（m，s;n，t）是{0，1，2，.}上的m × n矩阵的个数。其中每一行求和为s，每一列求和为t。当量，M（m，s; n，t）对m × n阶的2路列联表进行计数，使得行边缘和都是s，列边缘和都是t。第三个等价的描述是M（m，s;n，t）是具有m个s度顶点和n个t度顶点的半正则标号二部多重图的个数。当m=n和s=t时，这样的矩阵也被称为n × n幻方，其线和等于t。我们证明了一个精确的渐近公式M（m，s;n，t），这是有效的范围内（m，s;n，t），其中m，n成为无穷大，而保持近似相等，平均条目不是太小。该范围包括m/n、n/m、s/n和t/m从下面限定的情况。
2009-06-12 math.CO
Pandiagonal Type-p Franklin Squares
对于素数$p$，我们定义了阶为$kp^3$的幻方，称为$p$型富兰克林方，其性质专用于$p=2$情况下的经典富兰克林方。我们构造类型$p$富兰克林平方素幂命令。
2017-12-27 math.CO
Khajuraho's magic square is an hypercube
该研究指出印度克久拉霍寺庙的泛幻方，其对称性群与四维超立方体的对称性群同构，揭示了该古代幻方的隐藏数学特性。
2026-08-10 math.CO math.HO
New enumeration formulas for alternating sign matrices and square ice partition functions
给定阶的交替符号矩阵（ASM）在其一个或多个边界边缘附近具有指定行为的精化计数一直是广泛研究的主题，从Mills-Robbins-Rumsey的精化交替符号矩阵猜想开始，由Zeilberger证明，以及最近几位作者对双重精化和三重精化计数的工作。在本文中，我们扩展了以前已知的结果在这个问题上推导出明确的枚举公式的“左上下”（三重精制）和“左上下右”（四重精制）枚举。后一种情况解决了计算ASM的全边界相关函数的问题。通过导出具有畴壁边界条件的方形冰模型在2π/3“组合点”处的分拆函数的新表示，证明了计数公式。
2012-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
