On magic squares
这是Leonhard Euler的“De quadratis magicis”的翻译。它是Enestrom指数中的E795。本文研究了如何构造具有一定数目单元的幻方，特别是9、16、25和36。它考虑了一些一般规则，使广场的偶数和奇数秩序。欧拉使用Graeco-拉丁方，并约束变量可以取的值来制作幻方。我认为这就是术语“拉丁”和“希腊拉丁”广场的来源，因为他在一个广场上使用拉丁字母，在另一个广场上使用希腊字母（即“希腊”）。(This这篇论文发表在欧拉唯一的另一篇关于拉丁方的论文“Recherches sur une nouvelle espece de quarres squarques”E530之前，发表于1782年。）
2005-04-08 math.CO
Magic Polygons and Their Properties
幻方是将自然数排列成正方形数组，其中每行、每列和两条对角线的和相同。本文将三行三列幻方的概念推广到定义幻方多边形。此外，本文将研究魔术多边形的存在性，以及魔术多边形固有的其他几个属性。
2018-01-07 math.CO
The number of "magic" squares and hypercubes
我们将幻方定义为一个方阵，它的元素是非负整数，并且它的行、列和主对角线之和为相同的数。我们证明结构的结果，作为一个函数的矩阵和线的大小的平方的数量。我们给出了小尺寸的例子，并显示了类似的结果对称，泛对角幻方，魔术超立方体。
2005-01-02 math.CO math.NT
Bordered magic squares: elements for a comprehensive approach
构造任意阶幻方的一般方法已经被探索了几个世纪。有几个标准的战略，如骑士运动，或建设边界的幻方，发挥了重要作用，在发展的一般方法。我们在这里试图做的是给出一个一般的和全面的方法来构建魔法边界，能够假设过去产生的方法，比如特定的案例。这个一般的方法包括一个转换的问题，建设魔术边界到一个更简单的-几乎平凡的-形式。在第一节中，我们给出了一些定义和符号。第二部分包括我们的方法的不同情况下出现（定理1和2）的阐述和证明。虽然构造有边幻方的方法总是被认为是解决这个问题的个别成功尝试，但我们将看到，一个共同的模式是导致构造这种正方形的基本机制的基础。这种方法提供了构造任意阶数的幻方的技术，这是构造所有幻方的第一步，最终知道任意阶数有多少个幻方。这些可能是关于有边幻方的一般理论的第一个要素。
2003-10-20 math.CO
A parametrization of 8x8 magic squares of squares through octonionic multiplication
在一个类似的结构，如欧拉为4 × 4矩阵，一个参数化的8 × 8幻方的正方形与正交行被证明是可获得的四元数的方法，如所示的赫维茨，八元数，但不可能进行更进一步的凯莱-迪克森建设系列。
2019-08-05 math.CO math.HO
Constructing All Magic Squares of Order Three
我们发现，通过应用麦克马洪的分区分析，所有的幻方的三阶，旋转和反射，是两种类型，每一个产生的三个基本元素。这一事实的组合证明。
2004-09-24 math.CO math.NT
On the number of semi-magic squares of order 6
本文提出了一种计算六阶半幻方的精确方法。本文对它们的个数进行了理论研究，并提出了一种概率方法。我们的计算表明，有确切的$94\,590\,660\,245\,399\,996\,601\,600$这样的平方反射和旋转。
2018-07-09 cs.DM math.CO
Magic squares on Abelian groups
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文证明了对于阶数为n²的阿贝尔群Γ，当n>2时，存在一个由Γ中的元素构成的魔术方阵。
2025-05-05 math.CO
Enumeration of $4 \times 4$ Magic Squares
\emph{magic square}是不同正整数的$n \times n$数组，这些整数沿任何行、列或主对角线的和是相同的数。我们计算$n=4$的这种平方的数量，作为魔术和或条目上的上界的函数。这两项功能的先前记录是$n=3$病例。我们的方法是基于由内而外的多面体，即，超平面安排和埃赫哈特的理论相结合的格点计数。
2009-08-31 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares by Latin rectangles
类似于标准的Young表格如何表示Young格中的路径，拉丁矩形可以用于枚举具有条目0或1的半幻方的偏序集中的路径。与行列式相关的对称性保持了这个偏序集，我们完整地描述了大小为4，5和6的正方形的轨道，覆盖数据和最大链。最后一项给出了这些情况下拉丁方的数量。为了有效地计算大小为6，我们反过来确定轨道与某些等价类的超图。
2022-02-13 math.CO
Magic squares with all subsquares of possible orders based on extended Langford sequences
具有所有可能阶次的子方的$n$阶幻方（ASMS $(n)$）是包含每个阶次$k\in\{3, 4, \cdots, n-2\}$的一般幻方的幻方。自1994年提出ASMS存在的猜想以来，人们对ASMS的存在给予了很大的关注，但除了零星的例子外，对ASMS的存在知之甚少。缺陷$d$和长度$m$的$k$扩展Langford序列等价于将$\{1,2,\cdots,2m+1\}\backslash\{k\}$划分为差异$\{d,\cdots,d+m-1\}$。本文提出了一种基于扩展Langford序列的自适应多目标系统的构造方法。结果表明，存在一个关于$n\equiv\pm3\pmod{18}$的ASMS $(n)$，部分回答了Abe关于ASMS的猜想.
2017-12-15 math.CO
Algebraic on Magic Square of Odd Order n
本文研究奇阶幻方$n$与群的关系及其性质。通过模数$n$，我们从具有大数字$n^2$的幻方初始表构造每个表的条目。给出了基本思想的推广，得到了唯一群，并证明了幻方主要结果的变形。
2012-07-21 cs.DM math.CO
Orthogonal bases for transportation polytopes applied to Latin squares, magic squares and Sudoku boards
本文给出了行列和为零的m × n矩阵空间的一个正交基的简单构造。这个向量空间对应于自然地与Birkhoff多面体、列联表和拉丁方相关联的仿射空间。我们还提供了正交基的空间基础的幻方和数独板。我们的结构结合了外部（即，张量或并矢）与某些有根的向量标记的二叉树的乘积。我们的基自然地尊重向量空间分解成中心对称和反对称中心对称的部分;基可以很容易地修改，以尊重通常的矩阵对称和反对称。
2016-10-13 math.CO
The Classification of Magic SET Squares
魔术SET方块是一张3 × 3的SET牌表，每行、每列、对角线和反对角线都是一个集合。我们允许以下广场的转换：洗牌功能，洗牌功能内的值，广场的旋转和反射。在这些变换下，有21种类型的魔术SET广场。我们计算每种类型的平方数。此外，我们还讨论了一个SET井字游戏。
2020-06-08 math.CO math.HO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
Constructions of regular sparse anti-magic squares
图的标号是图论中一个著名的研究热点问题。稀疏反幻方在构造图的顶点魔术标号中是很有用的。对于正整数$n,d$和$d<n$，基于$\{0,1,\cdots,nd\}$的$n\times n$数组$A$称为\emph{a sparse anti-magic square of order $n$ with density $d$}，用SAMS $(n,d)$表示，如果$\{1,2,\cdots,nd\}$的每个元素恰好出现$A$的一个条目，并且其行和、列和两个主对角线和构成一组$2n+2$连续整数。如果在每行、每列和每个主对角线中恰好有$d$正条目，则SAMS $(n,d)$被称为\emph{regular}。本文研究了$n\equiv1,5\pmod 6$阶正则稀疏反幻方的存在性，证明了对任意$n\equiv1,5\pmod 6$，存在正则SAMS $(n,d)$当且仅当$2\leq d\leq n-1$ .
2020-02-19 math.CO
Asymptotics for Magic Squares of Primes
本文在Green，Tao和Ziegler的工作基础上，给出了当$N \to \infty$对$[0,N]$中元素为素数的$n \times n$幻方个数的渐近性.对于每一个$n \ge 3$，我们给适当的系统的线性形式（或等价的基础）描述所有$n \times n$幻方与整数条目，我们计算这些系统的复杂性在绿色和陶的意义。我们计算了$n=3$（复杂度3）和$n=4$（复杂度1）的精确渐近性，给出的算法适用于$n \ge 5$（复杂度1）.最后，我们表明，渐近是完全相同的，如果我们强加的所有条目的幻方必须是不同的。
2012-07-17 math.CO math.NT
A Generating Function for all Semi-Magic Squares and the Volume of the Birkhoff Polytope
本文给出了n × n非负整数矩阵的多元母函数，即所谓的半幻方，其行列和均为正整数t.由此得到了n × n双随机阵的多面体B_n（也称为Birkhoff多面体）的Ehrhart多项式的所有系数的公式。特别地，我们导出了B_n及其任意面的体积公式.
2008-10-09 math.CO
Magic Gems: Convex Hulls of Lifted Magic Squares
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
Magic Gems将魔方阵转化为三维多面体，通过统计正交性条件定义其特征，揭示了魔方阵的统计结构和能量特性。
2026-10-30 cs.CG cs.DM math.CO
An Enumerative Geometry for Magic and Magilatin Labellings
一个集合系统的幻标号是用不同的正整数来标号它的点，使得系统的每个集合都有相同的和，即幻和。例如幻方（集合是行、列和对角线）和半幻方（相同，但没有对角线）。magilatin标签类似于magic标签，但值只需要在每个集合内不同。我们表明，$n\times n$魔术或magilatin标签的数量是一个拟多项式函数的魔术和，也是一个上界的条目在广场上。我们的结果不同于以前的，因为我们要求在广场上的条目都是彼此不同的，因为我们得到我们的结果不是由特设推理，而是从一个一般的理论计算的合理的内面向外多面体的格点。我们也从集合系统推广到有理线性型。
2005-08-11 math.CO
Asymptotic enumeration of magic series
幻数级数是一组自然数，凭借其大小、总和和最大值，可以填满一行普通的幻方。本文导出了N阶幻数级数的二维精确整表示。通过应用定相近似，我们开发了一个扩展的1/N的幂的幻数级数和计算的前几项。我们发现我们的近似值和已知的精确值之间非常吻合。给出了幻方与超立方级数、双幻方级数和三幻方级数的相关结果。
2013-06-03 math.CO math.PR
Six Little Squares and How Their Numbers Grow
我们发现的数量$3 \times 3$魔术，semimagic，magilatin广场，作为功能的魔术和或上界的条目在广场上。我们的魔术和semimagic广场的结果不同于以前的，我们需要在广场上的条目是彼此不同的，我们得出我们的结果不是由\emph{ad hoc}推理，但从一般的几何和代数方法，我们的文件“枚举几何魔术和magilatin labellings”。在这里，我们用$3\times3$方块的详细分析来说明该方法。
2010-06-05 math.CO
Semi-magic dihedral squares
AGH University of Krakow（克拉科夫AGH科技大学）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文研究了二面体群中的半魔法方阵，给出了其完整特征化，并指出魔法常数可能因乘积顺序不同而不同。
2026-02-25 math.CO
Existence of $K$-multimagic squares and magic squares of $k$th powers with distinct entries
本文证明了当N>2K(K+1)时存在由不同整数构成的K-多重幻方，并给出由不同k次幂构成的N×N幻方存在性的改进阈值，推进了Rome和Yamagishi的近期结果。
2025-01-01 math.CO math.NT
When are finite projective planes magic?
本文研究幻方在有限射影平面上的推广。在传统的幻方中，输入来自自然数。这对有限的射影平面不起作用，所以我们改用阿贝尔群。对于每一个有限的射影平面，我们证明了一个小组，该平面可以标记神奇。在素数阶的情况下，我们对所有的群进行分类，在这些群上的射影平面可以被魔化。
2016-01-11 math.CO
Lattice path enumeration for semi-magic squares of size three
给出了3阶半幻方分次偏序集中有向路的计数公式。我们给出了这些公式的两个应用：有限分次偏序集的Vandermonde卷积的一个高级例子，以及导出非规范化Clebsch-Gordan系数的Regge对称性公式的直接法。
2021-12-26 math-ph math.CO math.MP
Frierson's 1907 Parameterization of Compound Magic Squares Extended to Orders 3^{l}, l=1,2,3,..., with Information Entropy
弗里尔森使用了一个强大的参数化模式的3阶联想幻方，以构建一个家庭的6个相关的9阶复合（或复合）幻方，其中几个古老的。刺激Bellew的1997年扩展到27阶，我们将这些想法扩展到所有的订单是3的权力，并在此外找到简单的公式矩阵谱和熵的措施，所有这些订单。这种结构是分形的，我们给出的数值结果，为了243，这表明信息熵的措施收敛到一个常数约为1.168。最低熵值的成员。我们还简要地考虑复合的4阶幻方的最低熵，我们发现一个类似的趋势，常数熵。
2020-09-16 math.CO math.HO math.NT
Non-magic Hypergraphs
本文研究了幻方到$k$ -一致超图的推广。在传统的幻方中，输入来自自然数。一个图或超图中顶点的魔标号已经被推广到允许来自任何阿贝尔群的标号。我们证明了一个算法，以确定是否一个给定的超图有一个魔术标签在某些阿贝尔群。这个算法的一个微小的调整也允许一个确定是否一个给定的超图可以被神奇地标记在$\mathbb{Z}$上。作为演示，我们使用这些算法来确定$n=7, \dots, 14$的魔术$n_3$ -配置的数量。
2018-02-28 math.CO
Partitions for semi-magic squares of size three
在Clebsch-Gordan系数理论中，我们可以把定义域空间看作是大小为3的弱半幻方的集合。在这个集合上考虑了两个分区：一个是基于顶线的三角形-六边形模型，另一个是基于有限群作用下的轨道。除了给出McMahon公式的另一个证明外，我们还给出了一个生成函数，它可以计算Clebsch-Gordan系数的所谓平凡零点及其相关的准多项式。
2019-11-03 math.CO math.RT
Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
On the existence of magic squares of powers
本文利用 Hardy-Littlewood 圆法证明了对任意 d ≥ 2，当 n 足够大时存在由 d 次幂构成的 n × n 幻方，并解决了平方幻方在 n ≥ 4 时存在的猜想。
2024-09-04 math.CO math.NT
Classical Kloosterman sums: representation theory, magic squares, and Ramanujan multigraphs
研究了一类以Kloosterman和为特征值的有限群的表示论.这使我们考虑一个具体的家庭交换埃尔米特矩阵的Kloosterman和特征值。这些矩阵满足一些“神奇的”组合性质，它们编码Kloosterman和的各种算术性质。这些矩阵也可以被看作是多重图的邻接矩阵，显示Ramanujan样行为。
2010-07-02 math.CO math.NT math.RT
Linear Type-p Most-Perfect Squares
我们描述了一个最完美的幻方，称为P型最完满平方的推广，并在素数幂阶，我们给这些广场的线性建设让人想起德拉Loubere的经典幻方建设方法。P型最完满平方可用于构造其他感兴趣的正方形（例如，广义富兰克林平方）和我们的线性构造可能对计数p型最完满平方有意义。
2017-12-27 math.CO
Khajuraho's magic square is an hypercube
该研究指出印度克久拉霍寺庙的泛幻方，其对称性群与四维超立方体的对称性群同构，揭示了该古代幻方的隐藏数学特性。
2026-08-10 math.CO math.HO
The existence and uniqueness of magic-faced hypercubes, and applications to Khajuraho most-perfect magic squares, cubes, and hypercubes
本文证明阶为2的魔面超立方体在任意维数下存在且唯一（在特定变换下），并应用于推广卡朱拉霍幻方、回答Coxeter问题，证明最完美对象在Weyl群作用下为单轨道。
2026-09-23 math.CO math.GR math.NT
Quad Squares
本文研究 EvenQuads 牌组中的 4×4 方阵，定义并分类 Latin、半幻、幻及强幻 quad 方阵，给出任意规模牌组中各类方阵的计数，并用整数按位异或刻画 quad。
2023-08-14 math.CO math.HO
Counting the lattice rectangles inside Aztec diamonds and square biscuits
我们正在计算可以在几个平面形状内构造的晶格矩形，并在OEIS中识别相应的序列。
2020-07-27 math.CO
Counting Abelian Squares
阿贝尔正方形是长度为2n的字符串，其中最后n个符号形成前n个符号的排列。在本文中，我们计数阿贝尔平方的数量，并给出这个数量的渐近估计。
2008-07-31 math.CO
Recent results on Choi's orthogonal Latin squares
崔锡贞研究拉丁方至少60年前欧拉虽然这是鲜为人知的。他介绍了一对正交拉丁方的9阶在他的书。有趣的是，他的两个正交的非双对角拉丁方产生一个9阶的幻方，其理论原因没有研究。有一些研究崔的拉丁方的9阶。最近的一个是柯伟Lih的建设崔的拉丁广场的9阶的基础上，两个$3 \times 3$正交拉丁方。本文利用包含Lih构造的Kronecker积，将Choi的9阶正交拉丁方推广到大小为$n^2$的正交拉丁方.我们发现一个几何描述崔的正交拉丁方的9阶使用二面体群$D_8$。我们还给出了一种新的方法来构造幻方从两个正交的非双对角拉丁方，这就解释了为什么崔的拉丁方产生一个幻方的顺序为9。
2021-09-28 math.CO
Counting Abelian Squares More Efficiently
我提出了一个递归公式，用于计算长度为$n+n$的阿贝尔平方在大小为$d$的字母表上的个数。所提出的公式类似于先前已知的公式，但是当采用$d\gg n$时，其复杂性显著降低。
2022-03-22 math.CO
Cartesian Magicness of 3-Dimensional Boards
具有$pq+pr+qr$正方形的$(p,q,r)$-板由$(p,q)$-、$(p,r)$-和$(q,r)$-矩形组成。让$S$是正方形的集合。考虑一个双射$f : S \to [1,pq+pr+qr]$。首先，对于$1 \le i \le p$，令$x_i$是$(p,q+r)$矩形的第$i$行中所有$q+r$整数的和.其次，对于$1 \le j \le q$，令$y_j$是$(q,p+r)$矩形的第$j$行中所有$p+r$整数的和.最后，对于$1\le k\le r$，令$z_k$是$(r,p+q)$矩形的第$k$行中所有$p+q$整数的和.如果对于某个常数$c_1$为$\{x_i : 1\le i\le p\}=\{c_1\}$，对于某个常数$c_2$为$\{y_j : 1\le j\le q\}=\{c_2\}$，对于某个常数$c_3$为$\{z_k : 1\le k\le r\}=\{c_3\}$，则这种分配称为$(p,q,r)$-设计.一个允许$(p,q,r)$设计的$(p,q,r)$-板被称为（1）笛卡尔三魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$都是不同的;（2）笛卡尔双魔，如果$c_1$，$c_2$和$c_3$恰好假设2个不同的值;（3）笛卡尔魔，如果$c_1 = c_2 = c_3$（这等价于$K(p,q,r)$的超魔标记）。因此，笛卡尔魔性是魔矩形到三维空间的推广…
2018-08-27 math.CO
Magic Knight's Tours in Higher Dimensions
棋盘上的骑士之旅是一系列的骑士移动，每一个方块只走一次。如果每一行和每一列的数字之和相同（魔术常数），则在正方形棋盘上的骑士之旅称为魔术骑士之旅。高维（n > 3）骑士之旅是古老的骑士之旅领域中的一个新课题。本文证明了奇阶n维超立方体中不可能存在幻骑士环和闭骑士环。3 \times 4 \times 2n-2是最小的立方体（n \geq 2），4 \times 4 \times 4 n-2是n维中可以进行骑士之旅的最小立方体（n \geq 3）。魔法骑士的游览可以在4 \times 4 \times 4 \times 4和4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4超立方体中进行。
2012-01-02 cs.DM math.CO
Counting ternary square-free words quickly
本文提出了一种有效的算法，与穷举法相比，该算法用于计算字母表$\{a, b, c\}$上长度为$n$的无平方词的数目。
2021-05-10 cs.FL math.CO
Pandiagonal Type-p Franklin Squares
对于素数$p$，我们定义了阶为$kp^3$的幻方，称为$p$型富兰克林方，其性质专用于$p=2$情况下的经典富兰克林方。我们构造类型$p$富兰克林平方素幂命令。
2017-12-27 math.CO
Counting Abelian Squares for a Problem in Quantum Computing
在最近的一项工作中，我开发了一个公式，用于有效地计算长度为$t+t$的阿贝尔平方在大小为$d$的字母表上的个数，其中$d$可能非常大。在这里，我展示了如何表达的某一类参数化的量子线路可以减少到一个大的字母表计数阿贝尔平方的问题，并使用最近开发的公式来有效地计算这个数量。
2022-08-03 math.CO quant-ph
On Euler's magic matrices of sizes $3$ and $8$
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文构造了大小为8的欧拉魔矩阵，并证明大小为3时不存在此类矩阵，研究了魔矩阵的构造与存在性。
2025-08-02 math.CO math.NT
Compounding Doubly Affine Matrices
利用双仿射序列（ISDA）和广义等差数列（GAPDA）阵列的左、右手Kronecker积的加权和，从成对的较小阵列生成较大的乘阶ISDA阵列（复合方阵）。在两个维度，我们发现一般表达式的特征值（EV）和奇异值（SV）的较大阵列的EV和SV的组成矩阵，导致一个简单的结果，这些高度奇异的复合矩阵的秩。由于较小组成矩阵的临界性质仅涉及相同的行和列和（通常称为半幻方），因此特征值和奇异值结果可应用于幻方和拉丁方。此外，由于Kronecker乘积的通用性，复合过程可以在任意维中工作，提供了一种简单的方法来生成大阶ISDA立方体和超立方体。复合幻方的第一个例子是在公元10世纪的手稿中发现的，其他代表性的应用通过明智的例子概述。
2017-11-29 math.CO
A generating function approach to counting theorems for square-free polynomials and maximal tori
Church，Ellenberg和Farb最近的一篇论文利用拓扑学和对称群的表示论证明了关于F_q的代数闭包上的一般线性群的无平方多项式和F-稳定极大环面的计数结果。本文利用生成函数给出了一些结果的初等证明和推广。
2014-10-14 math.AT math.CO math.RT
Counting (skew-)reciprocal Littlewood polynomials with square discriminant
本文研究具有平方判别式的互反与斜互反 Littlewood 多项式的计数，给出其首项渐近式，并关联有界高度版 Van der Waerden 猜想，还得到勾股三元组高斯加权计数的渐近结果。
2025-06-10 math.CO math.NT
Magic squares, the symmetric group and Möbius randomness
本文利用特征映射给出了CUE系综长期系数矩的新组合证明，扩展至对称幂迹的矩，并提出了关于Liouville或Möbius函数扭曲特征和矩的猜想，在函数域中验证，且给出了矩阵积分的新公式。
2024-04-05 math.CO math.NT math.RT
