Robert W. Donley
We give formulas for enumerating directed paths in the graded poset of semi-magic squares of size three. We give two applications of these formulas: an advanced example of Vandermonde convolution for finite graded posets, and a direct method for deriving Regge symmetry formulas for un-normalized Clebsch-Gordan coefficients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic enumeration of magic series
幻数级数是一组自然数，凭借其大小、总和和最大值，可以填满一行普通的幻方。本文导出了N阶幻数级数的二维精确整表示。通过应用定相近似，我们开发了一个扩展的1/N的幂的幻数级数和计算的前几项。我们发现我们的近似值和已知的精确值之间非常吻合。给出了幻方与超立方级数、双幻方级数和三幻方级数的相关结果。
Enumeration of associative magic squares of order 7
关联幻方是这样的幻方，使得相对于中心对称位置处的任何2个单元的和是恒定的。7阶关联幻方的总数是巨大的，因此，通过简单的回溯来获得该数目是不现实的。作为最近的结果，Artem Ripatti在2018年报告了6阶半幻方（没有对角和条件的6 × 6的幻方）的数量。本文参考Ripatti的半幻方计数法，计算了7阶结合幻方的总数。不包括对称模式，总共有1，125，154，039，419，854，784个7阶关联幻方。
Enumeration of $4 \times 4$ Magic Squares
\emph{magic square}是不同正整数的$n \times n$数组，这些整数沿任何行、列或主对角线的和是相同的数。我们计算$n=4$的这种平方的数量，作为魔术和或条目上的上界的函数。这两项功能的先前记录是$n=3$病例。我们的方法是基于由内而外的多面体，即，超平面安排和埃赫哈特的理论相结合的格点计数。
Magic labelling enumeration on pseudo-line graphs and pseudo-cycle graphs
本文研究伪线图和伪环图的魔术标记计数及其生成函数，扩展了Bóna等人的早期研究成果。
Similar to how standard Young tableaux represent paths in the Young lattice, Latin rectangles may be use to enumerate paths in the poset of semi-magic squares with entries zero or one. The symmetries associated to determinant preserve this poset, and we completely describe the orbits, covering data, and maximal chains for squares of size 4, 5, and 6. The last item gives the number of Latin squares in these cases. To calculate efficiently for size 6, we in turn identify orbits with certain equivalence classes of hypergraphs.
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
Enumeration of Graded (3+1)-Avoiding Posets
（3+1）-避免的概念在枚举组合学中的许多地方都出现过。枚举所有（3+1）-避免偏序集的自然目标仍然是开放的。在本文中，我们列举了分次（3+1）-避免偏序集的两个合理的定义“分次”一词。“我们的证明由一些结构定理和一些生成函数魔术组成。我们还提供了渐进的增长率的分次（3 + 1）-避免偏序集。
After reviewing the group structure and representation theory for the dihedral group $D_{2n},$ we consider an intertwining operator $Φ_ρ$ from the group algebra $\mathbb{C}[D_{2n}]$ into a corresponding space of semi-magic matrices. From this intertwining operator, one obtains the generating function for enumerating the associated semi-magic squares with fixed line sum and an algebra extending the circulant matrices. While this work complements the approach to $D_{2n}$ through permutation polytopes, we use only methods from representation theory.
Partitions for semi-magic squares of size three
在Clebsch-Gordan系数理论中，我们可以把定义域空间看作是大小为3的弱半幻方的集合。在这个集合上考虑了两个分区：一个是基于顶线的三角形-六边形模型，另一个是基于有限群作用下的轨道。除了给出McMahon公式的另一个证明外，我们还给出了一个生成函数，它可以计算Clebsch-Gordan系数的所谓平凡零点及其相关的准多项式。
On the number of semi-magic squares of order 6
本文提出了一种计算六阶半幻方的精确方法。本文对它们的个数进行了理论研究，并提出了一种概率方法。我们的计算表明，有确切的$94\,590\,660\,245\,399\,996\,601\,600$这样的平方反射和旋转。
Enumeration of walks on lattices. I
本文对加权图的笛卡儿积、双积、对称和外幂、双幂、Schur运算、覆盖和半覆盖上的行走数的计算给出了一种有条理的方法。对于半单李代数的权格和根格，这种方法允许我们计算各种组合常数和表示论常数，特别是给定顶点数的平面辛波图的数目。
Enumeration of finite inverse semigroups
给出了n阶逆半群同构计数的一个有效算法，并计算了n ≤ 15阶逆半群的个数S（n）.这大大改善了先前已知的最高值S（9）。我们还给出了有限逆半群S的同构计数的一个相关算法，其中S具有给定的幂等元半格E，S对E的Green D-关系的给定限制，以及S的与E的元素相联系的极大子群的给定列表。
A Generating Function for all Semi-Magic Squares and the Volume of the Birkhoff Polytope
本文给出了n × n非负整数矩阵的多元母函数，即所谓的半幻方，其行列和均为正整数t.由此得到了n × n双随机阵的多面体B_n（也称为Birkhoff多面体）的Ehrhart多项式的所有系数的公式。特别地，我们导出了B_n及其任意面的体积公式.
Semi-magic dihedral squares
本文研究了二面体群中的半魔法方阵，给出了其完整特征化，并指出魔法常数可能因乘积顺序不同而不同。
On enumeration of a class of maps on Klein bottle
本文给出了克莱因瓶上的一类映射的计数，这些映射产生半等幅映射.半等幅映射是等幅映射的推广。在克莱因瓶上有11种半等值线映射。这些是$\{3^{6}\}$、$\{4^{4}\}$、$\{6^{3}\}$、$\{3^{3},$ $4^{2}\}$、$\{3^{2},$ $4,$ $3,$ $4\}$、$\{3,$ $6,$ $3,$ $6\}$、$\{3^{4}, 6\}$、$\{4,$ $8^{2}\}$、$\{3, 12^{2}\}$、$\{4,$ $6,$ $12\}$、$\{3,$ $4,$ $6,$ $4\}$类型。在这篇文章中，我们试图对这些地图进行分类。
Enumeration of m-Endomorphisms
一个自由半群的m-自同态是将每个生成元发送到一个长度不超过m的字的自同态。两个m-自同态是组合等价的，如果它们在半群的一个自同构下共轭。在本文中，我们专门讨论了N。G. de Bruijn给出了秩n半群上m-自同态的组合等价类个数的一个公式。从这个公式中，我们得到了几个鲜为人知的整数序列。
Lattice point enumeration of some arbor polytopes
本文研究了某些树形多面体的格点计数问题，通过新的组合模型证明了其Ehrhart多项式为魔术正，并推导了h*多项式的实根性。
$k$-Convex Polyominoes by Semi-perimeter
研究 k - 凸多联骨牌由半周长枚举的生成函数，通过分析生成的枚举数据得出推测解。
We investigate a new family of regions that is the universal generalization of three well-known region families in the field of enumeration of tilings: the quasi-regular hexagons, the semi-hexagons, and the halved hexagons. We prove a simple product formula for the number of tilings of these new regions. Our main result also yields the enumerations of two special classes of plane partitions with restricted parts.
On enumeration of a class of toroidal graphs
我们提出了一类环形图，从而产生半equivelar映射的枚举。在环面上有十一种不同类型的半等值线映射。这些类型为$\{3^{6}\}$、$\{4^{4}\}$、$\{6^{3}\}$、$\{3^{3}, 4^{2}\}$、$\{3^{2}, 4, 3, 4\}$、$\{3, 6, 3, 6\}$、$\{3^{4}, 6\}$、$\{4, 8^{2}\}$、$\{3, 12^{2}\}$、$\{4, 6, 12\}$、$\{3, 4, 6, 4\}$。我们知道环面上$\{3^{6}\}$、$\{4^{4}\}$、$\{6^{3}\}$型映射的分类。本文试图对环面上的$\{3^{3}, 4^{2}\}$，$\{3^{2}, 4, 3, 4\}$，$\{3, 6, 3, 6\}$，$\{3^{4}, 6\}$，$\{4, 8^{2}\}$，$\{3, 12^{2}\}$，$\{4, 6, 12\}$，$\{3, 4, 6, 4\}$型映射进行分类.
A Latin square has six conjugate Latin squares obtained by uniformly permuting its (row, column, symbol) triples. We say that a Latin square has conjugate symmetry if at least two of its six conjugates are equal. We enumerate Latin squares with conjugate symmetry and classify them according to several common notions of equivalence. We also do similar enumerations under additional hypotheses, such as assuming the Latin square is reduced, diagonal, idempotent or unipotent. Our data corrected an error in earlier literature and suggested several patterns that we then found proofs for, including (1…
Face enumeration - from spheres to manifolds
证明了同调流形和半欧拉复形及偏序集的计数性质的一些新的限制。这些包括确定的仿射跨度的罚款$h$ -向量的平衡半欧拉复合体和复曲面$h$ -向量的半欧拉偏序集。当与Walkup的三维构造\cite{Wal}的高维类似物结合时，单纯同调流形的下界允许我们给出$S^1 \times S^3, \C P^2,$ $ K3$曲面的任意单纯三角剖分的$f$ -向量的完整表征，和$(S^2 \times S^2) # (S^2 \times S^2).$，我们还建立了一个原理，它导致了一个猜想的同调流形几乎是逻辑等值的$g$ -同调球面的猜想最后，我们证明了，有足够多的顶点，每一个三角化的同调流形没有边界的三维或更大的可以三角化的2-邻的方式。
Six Little Squares and How Their Numbers Grow
我们发现的数量$3 \times 3$魔术，semimagic，magilatin广场，作为功能的魔术和或上界的条目在广场上。我们的魔术和semimagic广场的结果不同于以前的，我们需要在广场上的条目是彼此不同的，我们得出我们的结果不是由\emph{ad hoc}推理，但从一般的几何和代数方法，我们的文件“枚举几何魔术和magilatin labellings”。在这里，我们用$3\times3$方块的详细分析来说明该方法。
Lattice Walk Enumeration
尝试枚举2D晶格中的所有行走是一个有趣的组合问题，并且有许多应用，从聚合物到体育。计算机提供了一个很好的工具来分析这些散步，我们提供了一个Maple包自动描述生成功能的步行限制在任何步骤设置在一个二维格。对于有界、半有界或无界的游动的生成函数，我们总是得到一个封闭的关系系统。对于有界游动，这导致显式的理性解！对于半有界或无界游动，我们可能会幸运地得到代数解;如果不是，我们仍然有一个简短的自引用描述的生成函数。
Enumeration of monochromatic three term arithmetic progressions in two-colorings of cyclic groups
拉姆齐理论中最困难的问题之一是确定元素被着色的群中单色等差数列的存在性。我们研究更难的问题，不仅要确定单色等差数列的存在性，而且还要计算它们。我们重新制定的枚举在真正的代数几何，然后使用最先进的半定规划和表示论的计算方法，以获得尖锐的，或明确的常数从尖锐的，下界的循环群的任何顺序。
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
Semirigidity and the enumeration of nilpotent semigroups of index three
本文研究了指数为三的 nilpotent 半群的计数问题，提出半刚性概念并给出了上界公式，改进了同构类数量的下界。
Enumeration of monochromatic three term arithmetic progressions in two-colorings of any finite group
群着色中单色等差数列的存在性问题是一个极具挑战性的问题。许多定理只适用于阿贝尔群，因为非阿贝尔群的结果往往更难获得。在这个研究项目中，我们不仅确定存在性，而且研究更一般的计数问题。我们制定的计数问题作为一个问题，在真正的代数几何，然后使用最先进的计算方法在半定规划和表示论推导出的数量的下界单色等差数列在任何有限群。
An Enumerative Geometry for Magic and Magilatin Labellings
一个集合系统的幻标号是用不同的正整数来标号它的点，使得系统的每个集合都有相同的和，即幻和。例如幻方（集合是行、列和对角线）和半幻方（相同，但没有对角线）。magilatin标签类似于magic标签，但值只需要在每个集合内不同。我们表明，$n\times n$魔术或magilatin标签的数量是一个拟多项式函数的魔术和，也是一个上界的条目在广场上。我们的结果不同于以前的，因为我们要求在广场上的条目都是彼此不同的，因为我们得到我们的结果不是由特设推理，而是从一个一般的理论计算的合理的内面向外多面体的格点。我们也从集合系统推广到有理线性型。
A method for proving polynomial enumeration formulas
给出了一种初等方法，证明了在某些参数下的计数公式是多项式，如果其他参数是固定的，并可分解为Z上的不同线性因子。粗略地说，这个想法是证明这样的公式“解释”他们的零使用适当的组合扩展的对象考虑到负整数参数。我们应用这种方法来证明Bender-Knuth（ex-）猜想的一个新的改进，它很容易暗示Bender-Knuth（ex-）猜想本身。这可能是目前已知的证明这一结果的最基本的方法。此外，我们适应我们的方法，q-多项式，这使我们能够得到生成函数的结果。最后，我们使用这种方法给出了另一个证明的计数半标准tableaux的一个固定的形状，这是反对的Bender-Knuth（前）猜想细化的多元应用我们的方法。
Enumeration of $r$-regular Maps on the Torus. Part I: Enumeration of Rooted and Sensed Maps
的工作，包括两个部分是专门的问题，枚举无根$r$-经常地图的环面上的所有对称性。首先列举环面、射影平面和克莱因瓶上的近$r$正则根映射。本文还列举了球面上的几种特殊映射：近$r$正则映射、重叶映射和重根半边映射。对于$r=3$和$r=4$，我们得到了精确的解析公式。对于较大的$r$，我们推导出递归关系。然后利用这些结果，我们列举了$r$-正则映射的环面上的同胚保持其方向--所谓的感觉地图。使用的概念，商地图上的orbifold我们减少这个问题的枚举某些类的根地图。对于$r=3$和$r=4$，我们得到了$r$-正则感知映射的边数的封闭表达式.所有这些结果将用于第二部分的工作，以枚举$r$-正则映射的环面上的所有同胚--所谓的unsensed地图。
Enumeration of Preferred Extensions in Almost Oriented Digraphs
在本文中，我们提出了枚举算法列出所有首选的扩展论证框架。这个任务等价于枚举有向图的所有极大半核。对于$n$顶点上的有向图，可以在$O^*(3^{n/3})$时间内枚举所有优选扩展，并且存在具有$Ω(3^{n/3})$优选扩展的有向图。对于最多有$0.8004\cdot n$顶点出现在$2$ -圈中的有向图，我们给出了更快的枚举算法.特别是，对于定向图（有向图，没有2-循环），我们的算法之一运行在时间$O(1.2321^n)$，我们表明，有定向图与$Ω(3^{n/6}) > Ω(1.2009^n)$首选的扩展。三个算法的组合导致最快的枚举时间为各种比例的顶点数在$2$ -周期。最具创新性的是一种新的2阶段采样算法，结合了一种新的参数化枚举算法，结合了最近的单调局部搜索技术（STOC 2016）及其扩展（ICALP 2017）进行了分析。
Combinatorics of biopolymer structures, especially enumeration of various RNA secondary structures and protein contact maps, is of significant interest for communities of both combinatorics and computational biology. However, most of the previous combinatorial enumeration results for these structures are presented in terms of generating functions, and few are explicit formulas. This paper is mainly concerned with finding explicit enumeration formulas for a particular class of biologically relevant structures, say, saturated 2-regular simple stacks, whose configuration is related to protein fol…
Quad Squares
本文研究 EvenQuads 牌组中的 4×4 方阵，定义并分类 Latin、半幻、幻及强幻 quad 方阵，给出任意规模牌组中各类方阵的计数，并用整数按位异或刻画 quad。
Schröder Paths and Pattern Avoiding Partitions
本文证明了集合$[n+1]$的12312-避免划分和12321-避免划分与半长$n$的Schröder路一一对应，在偶数水平上没有峰.因此，12312-避免（分别）的精确枚举。12321-避免）分区根据块的数量可以减少到枚举某些施罗德路径根据峰的数量。此外，我们还得到了不可约12312-避免（分别为12321-避免）分区，这是密切相关的斜戴克路径。
Enumeration of colored Dyck paths via partial Bell polynomials
我们考虑一类格路径的上升和下降的步骤有一定的限制，并使用它们作为积木来构建各种家庭的戴克路径。我们让每个构建块$P_j$采用$c_j$颜色，并计算给定半长度的所有有色Dyck路径。我们的方法是证明一个递归关系的卷积型，从而产生一个代表性的部分贝尔多项式，简化了处理不同的着色。这使得我们能够以统一的方式恢复Dyck路径和相关晶格路径的多个已知公式。
Fibonacci Polyominoes: Refined Enumeration and Dyck-Path Bijections
本文研究 Fibonacci 多联骨牌的按面积和半周长枚举，通过生成函数得到含 Catalan 数的精细公式，并建立与带标签 Dyck 路径的双射，将统计量转化为峰与返回，还研究等高连续列并得到 Motzkin 数控制的精细化。
Unimodal Polynomials and Lattice Walk Enumeration with Experimental Mathematics
本论文的主题是重组方法，以适应不同的情况。我采用了O 'Hara提出并由Zeilberger简化的方法来证明$q$ -二项式的单峰性，并对其进行了调整，这使得我们可以创建更多的多项式族，这些多项式族的单峰性不是先验的。我分析了有多少调整会影响结果多项式。Ayyer和Zeilberger证明了关于有界格游动的一个结果。我采用他们的生成函数关系的技术来分析晶格行走一般步骤设置在有界，半有界，无界平面。我们这样做的方法是高度算法化的，这样计算机就可以自动化大部分工作，如果不是全部的话。我很容易地恢复了许多著名的结果为简单的步骤集和发现新的结果为更复杂的步骤集。
Euler flag enumeration of Whitney stratified spaces
标志向量包含多面体的所有面关联数据，以及偏序集设置中的链枚举数据。这是一个经典的结果，由于拜耳和克拉珀，面格的多面体，更一般地说，欧拉分次偏序集，标志向量可以写为一个cd-指数，一个非交换多项式，删除所有的线性冗余之间的标志向量的条目。这一结果适用于常规CW复形。通过将分次偏序集的概念推广到拟分次偏序集的概念，放松了正则性条件，证明了Whitney分层流形的cd指数存在.这是一个偏序集赋予一个保序秩函数和一个加权zeta函数。这使我们能够推广经典的欧拉性概念，并在拟分次偏序集领域获得cd-指标。我们还将半悬挂操作扩展到在高维球的边界上嵌入复形的操作，并研究了单纯形的脱壳成分。
Counting Schur Rings over Cyclic Groups of Semi-prime Order
本文继续研究循环群上的Schur环计数问题，重点分析半素数阶循环群pq及4p阶循环群的结构与性质。
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