Lattice 3-polytopes with six lattice points
我们分类格$3$ -宽度大于1的多面体，并与确切的$6$格点。我们发现，有$74$多面体的宽度$2$，两个多面体的宽度$3$，没有更大的宽度。我们给每个类的代表明确的坐标，连同其他不变量，如他们的定向拟阵（或订单类型）和体积向量。例如，根据内部点的数量，这些$76$多面体分为具有两个内部点的$23$四面体（干净四面体），具有一个内部点的$49$多面体（先前由Kasprzyk分类的具有五个边界点的$49$规范三多面体）和仅$4$中空多面体。我们还给出了具有$6$格点的宽度为1的三多面体的完全分类。就这六个点的定向拟阵而言，它们位于八个无限类和十二个独立的多面体中。我们的动机部分来自不同的对和（或dps）多面体的概念，其中，在尺寸$3$，可以有最多的$8$格点。在上面提到的$74+2$类中，确切地说$44 + 1$是dps。
2015-01-06 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice polytopes with normalized volumes $5$
一个完整的分类的$δ$ -向量的格多面体，其归一化体积是最多$4$是已知的。本文将对格多面体的所有$δ$ -向量进行分类，并给出其归一化体积$5$。
2018-05-28 math.CO
Ehrhart polynomials of lattice-face polytopes
循环多胞形的Ehrhart多项式有一个简单的公式。本文的目的是表明，同样的公式适用于更一般的一类多面体，格面多面体。我们发展了一种将任意d维单形在一般位置分解为d！符号集，每个符号集对应于对称群中的一个置换，并将一般位置的多面体中的格点计数问题归结为这些特殊符号集中的格点计数问题.将此分解应用于格面单纯形，我们得到具有特殊性质的符号集，这些性质允许我们计算它们内部的格点数量。因此，我们能够得出所需的公式为Ehrhart多项式的格面多面体。
2005-12-28 math.CO
Do alcoved lattice polytopes have unimodal h*-vector?
我们证明了R^n中的凹多面体P（李型A）的h*-向量是单峰的，如果它们包含内部格点并且它们的刻面到内部格点集的格距离为1。对于一般的凹洞多面体，这种距离的最大可能是dim（P）-1。本文的第二个目的是作为一个指导以前的工作围绕单峰的h*-向量的凹多面体和相关问题。
2021-04-30 math.CO
Lattice Points in the Newton Polytopes of Key Polynomials
我们证实了Monical，Tokcan和Yong关于关键多项式的牛顿多面体中的格点的特征的猜想。
2019-11-18 math.CO
Lattice polytopes having h^*-polynomials with given degree and linear coefficient
格多面体的h^*-多项式是埃赫哈特多项式的生成函数的分子。设P是具有h^*-多项式的d次格多面体，线性系数为h^*_1.我们证明了如果P的维数大于或等于h^* 1（2d+1）+ 4d-1，则P必是低维格多面体上的格金字塔.这个结果有一个纯粹的组合证明，并推广了Batyrev最近的一个定理。
2007-11-29 math.CO
The $h^*$-polynomials of locally anti-blocking lattice polytopes and their $γ$-positivity
格多面体$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$称为局部防阻塞多面体，如果对$\mathbb{R}^d$中的任意闭正交$\mathbb{R}^d_{\varepsilon}$，$\mathcal{P} \cap \mathbb{R}^d_{\varepsilon}$通过坐标超平面的反射单模等价于防阻塞多面体.本文给出了局部反阻塞格多面体的$h^*$ -多项式的一个公式。特别地，我们讨论了局部防阻塞自反多面体的$h^*$ -多项式的$γ$ -正性。
2020-05-29 math.CO
The boundary volume of a lattice polytope
对于d维凸格多面体P，导出了P的第一次$\floor{d/2}$扩张的边界格点数的边界体积公式.作为应用，我们给出了多面体自反的充要条件，并导出了3、4、5维光滑多面体的f向量公式.我们也给应用程序的自反顺序多面体，并Birkhoff多面体。
2011-05-30 math.CO
Enumeration of lattice 3-polytopes by their number of lattice points
我们开发了一个完整的计算枚举的格子$3$ -宽度大于1的多面体的程序，任何给定数量的格点。我们还实现了一个算法来实现这一点，并枚举那些最多有11个格点的格点（有216，453个）。为了实现这一点，我们证明，如果$P$是一个网格3-多面体的宽度大于一个，至少有7个晶格点，然后它适合在三个类别之一，我们称之为装箱，穗和合并。盒多面体最多有11个格点;特别是它们是多格点的，我们用计算机帮助完全枚举它们。穗多面体是无限多，但承认一个相当精确的描述（和枚举）。合并的多面体被计算为两个宽度大于1且晶格点数量严格小于1的多面体的并集（合并）。
2017-09-06 math.CO
Toric $g$-polynomials of hook shape lattice Path Matroid Polytopes and product of simplices
已知一个格路拟阵多面体可以与$\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$上两条端点相同的不相交格路相关联。本文给出了当两条边界路围成钩形时格路拟阵多面体的$f$ -向量、复曲面$f$ -和$g$ -多项式的显式公式。
2015-08-19 math.CO
Order and Gorenstein properties for lattice path matroid polytopes
该文刻画了snakes这类格路拟阵，证明其是两个猜想的交集对象，还刻画了Gorenstein格路拟阵多面体，并指出格路拟阵是满足特定剖分条件的正拟阵。
2026-09-02 math.CO
On lattice path matroid polytopes: integer points and Ehrhart polynomial
本文研究了格路拟阵多胞形的伸缩中的整数点数。给出了格路拟阵图中多边形路点的一个刻划。此外，我们证明了格路拟阵多面体仿射等价于一族分配多面体。作为应用，我们得到了两个新的拟阵无限族，验证了De Loera等人的一个猜想。并给出了其中一个的Ehrhart多项式的显式公式。
2017-10-25 math.CO
Classification of lattice polytopes with small volumes
在分类的一般平方系统的多项式方程可解的自由基的框架内，Esterov和Gusev成功地分类所有生成格多面体的归一化体积最多$4$。在本文中，我们完成了分类所有格多面体的归一化体积至多为$4$的基础上，其$δ$ -多项式的已知分类。
2019-05-16 math.CO
Lattice 3-polytopes with few lattice points
我们将White的空四面体分类推广到格点$3$ -具有五个格点的多面体的完全分类，证明了除了无限多个宽度为1的多面体外，它们的宽度为2的等价类正好有九个，没有一个宽度更大的多面体.我们还证明了，对于每个$n\in \mathbb{N}$，只有有限个（类）格$3$ -多面体与$n$格点和宽度大于1。这意味着将目前的分类扩展到更大的尺寸是有意义的，这是我们后续论文的主题。
2016-05-12 math.CO
A very ample lattice polytope with a non-unimodal $h^*$-vector
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
本文构造了一个非单峰h*-向量的极丰格多面体，借助ChatGPT 5.6 Sol找到，其为Lasoń等构造的极丰格多面体的笛卡尔平方，回答了相关问题，IDP格多面体是否具单峰h*-向量仍未解决。
2026-08-25 math.CO
Lattice polytopes with distinct pair-sums
设P是R^n中的一个格多面体，且设P \cap Z^n = {v_1，.，v_N}。如果N + \binom N2指向2v_1，.，2v_N; v_1+v_2，. v_{N-1} +v_N是不同的，我们称P是“不同的对和”或“dps”多胞形。证明了若P是R^n中的dsp多面体，则N \le 2 ^n，并且对每一个n，我们构造了R^n中包含2 ^n个格点的dps多面体.讨论了dps多面体与实多项式平方和研究的关系。
2000-11-10 math.CO
The Face Lattice of any Simplicial Polytope is Hamiltonian
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文证明了任意单纯多胞体的面格具有哈密顿性，通过双向线壳化分解面格为立方体，并应用Gregor定理构造哈密顿圈，证实了相关猜想的主要部分。
2026-11-03 math.CO
Minkowski length of 3D lattice polytopes
本文研究了格多面体P的Minkowski长度L（P），L（P）定义为Minkowski和位于P中的非平凡本原段的最大数目，Minkowski长度表示P中指数向量多项式因式分解中因子的最大可能数目，并出现在Toric码最小距离的下界中.本文给出了一个计算L（P）的多时间算法，其中P是一个三维格多面体。接下来我们研究Minkowski长度为1的3D格多面体。特别地，我们证明了，如果P的一个子多面体Q是L = L（P）个格多面体Qi的Minkowski和，每个格多面体的Minkowski长度为1，则多面体Q1，…，QL最多为4。这两个结果扩展了以前已知的结果为格多边形。我们的方法与二维情况下使用的方法有很大的不同。
2012-07-27 math.CO
The Polytope of Dual Degree Partitions
我们确定了单图在$n$顶点上的所有对偶度划分的凸包的极值点和面。
2006-12-02 math.CO
Lattice Path Matroid Polytopes
修复从$(0,0)$到$(m,r)$的两条晶格路径$P$和$Q$，这两条路径使用东阶和北阶，而$P $永远不会高于$Q$。Bonin等人证明了从$(0,0)$到$(m,r)$并保持由$P$和$Q$界定的格路径可以用一种特定类型的横截拟阵的基来标识，我们称之为格路径拟阵。本文研究了格路拟阵多面体的性质。这些是与格路径拟阵相关联的多面体。我们研究他们的脸结构，分解，三角剖分，Ehrhart多项式和体积。
2012-12-22 math.CO
Vertex-Maximal Lattice Polytopes Contained in 2-Simplices
由平面热带曲线的射线数的边界问题出发，我们研究了以下问题：给定$n\in\mathbb{N}$和一个么模$2$ -单纯形$Δ$，$n\cdot Δ$中包含的格多面体的最大顶点数是多少？我们确定这个数字为$\mathbb{N}$的一个无限子集，通过提供一个家庭的顶点极大多面体，并给出其他情况下的界限。
2018-05-25 math.CO
Dual Lattice Functions of Polytopes
Peking University（北京大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Colby College（科尔比学院）
研究通过有理多面体支撑函数指数的离散拉普拉斯变换定义对偶格函数，证明其可估值，乘以环面形式成指数多面体典范形式，推动环面多面体研究，是正几何离散化第一步。
2026-07-10 math.CO
The $h^{*}$-polynomial of the cut polytope of $K_{2,m}$ in the lattice spanned by its vertices
图的割多胞形是泛函分析、组合优化、概率论等领域的重要研究对象。例如，Sturmfels和Sullivant证明了切割多面体的复曲面理想在代数统计中是有用的。在格多面体理论中，$h^{*}$ -多项式是最重要的不变量之一。已知割多面体的$h^{*}$ -多项式是回文的充要条件。然而，除了树，没有一类图的$h^{*}$ -多项式的切割多面体是明确指定的。本文利用复曲面理想的Gröbner基理论，确定了完全二部图$K_{2,m}$的割多面体的$h^{*}$ -多项式.
2020-04-10 math.CO
Lattice polytopes cut out by root systems and the Koszul property
我们证明了由经典型的根系切出的格多面体是正规的和Koszul的，推广了Bruns，Gubeladze和Trung在A型中的一个著名结果.我们证明了类似的结果凯莱和的集合的多面体的Minkowski和被切断的根系。证明是基于对角分裂环面品种的组合特征。
2008-12-07 math.CO
Unimodality on $δ$-vectors of lattice polytopes and two related properties
本文研究了格多面体的$δ$ -向量单峰性的两个性质：对数单调性和交替递增性。对于维数为$d$的格多面体$\mathcal{P}$，我们证明了当$n > \max\{s,d+1-s\}$，$s$是$\mathcal{P}$的$δ$ -多项式的次数时，扩张格多面体$n\mathcal{P}$具有严格对数凹和严格交替递增的$δ$ -向量.对$n$的约束$\max\{s,d+1-s\}$是合理的。我们还提供了几种单峰（或非单峰）$δ$ -向量。具体地，我们分别给出了$δ$ -向量非单峰、单峰但既不是对数凹也不是交替增加、交替增加但不是对数凹、对数凹但不是交替增加的格多面体的例子。
2015-04-16 math.CO
Ehrhart quasi-polynomials of almost integral polytopes
本文研究几乎整数多胞体的Ehrhart拟多项式，揭示多胞体形状与拟多项式代数性质的关系，并证明格带状多胞体和中心对称格多胞体可由其有理平移的Ehrhart拟多项式刻画。
2023-08-30 math.CO
Birkhoff polytopes of different type and the orthant-lattice property
Birkhoff多胞形定义为$n\times n$置换矩阵的凸包，是Ehrhart理论中研究得很好的多胞形。已知这个多面体有许多理想的性质，例如Gorenstein性质和存在规则的幺模三角剖分。在本文中，我们研究的Birkhoff多面体的有限不可约Coxeter群的其他类型的类似物。我们专注于一个类型$B$ Birkhoff多面体$\mathcal{BB}(n)$所产生的签署置换矩阵，并证明它和它的对偶多面体是自反的，因此Gorenstein，也具有定期，单模三角剖分。注意到，我们的三角证明不依赖于组合结构的$\mathcal{BB}(n)$，我们定义了一个正交格属性多面体的概念，并用它来证明更一般的结果存在的定期，单模三角和单模覆盖的一个重要的家庭的自反多面体。最后，我们通过评论的一些连接到盖尔对偶，伯克霍夫多面体的其他类型，和可能的应用程序的正交格属性。
2019-06-05 math.CO
Ehrhart Theory of the Join of Two Lattice Polytopes
School of Mathematical Sciences,Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
受两个格点多面体笛卡尔积研究的启发，本文研究两个格点多面体联合的Ehrhart理论，解决了美国数学研究所网站上的一个著名开放问题。
2026-06-18 math.CO
A Product Formula for the Normalized Volume of Free Sums of Lattice Polytopes
自由和是凸多胞体之间的一种基本几何运算。本文重点讨论自由和的归一化体积与被加数的归一化体积之间的关系。特别是，我们证明了全维多面体的自由和的归一化体积正好是求和的归一化体积的乘积。
2019-03-13 math.CO
The mixed degree of families of lattice polytopes
格多面体的度是埃赫哈特理论中的一个概念，在过去的几年里得到了相当深入的研究。众所周知，格多面体具有归一化体积1当且仅当它的度为零。最近，Esterov和Gusev给出了混合体积为1的$\mathbb{R}^n$中$n$格多面体族的完整分类结果.在这里，我们给他们的结果涉及一个新的概念的混合度，推广的程度类似的混合体积如何推广的体积重新制定。我们讨论和激励这个术语，并解释为什么它扩展了以前的定义Soprunov。我们还注意到如何最近的组合结果，由于比汉解决了相关的问题所提出的Soprunov。
2017-08-10 math.CO
Lattice Size of Width One Lattice Polytopes in $\mathbb{R}^3$
本文研究三维格点多面体的格尺寸，证明空多面体及一类宽度一维多面体可由 $\mathbb{Z}^3$ 的约化基计算格尺寸，并给出快速算法与任意宽度一多面体的反例。
2024-05-21 math.CO
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
Examples of IDP lattice polytopes with non-log-concave $h^*$-vector
本文给出示例证明 IDP 格多胞形的 $h^*$-向量不必对数凹，从而回答了 Ferroni 和 Higashitani 的问题，属于进行中研究的初步报告。
2025-05-24 math.CO
Proof of a conjecture of Batyrev and Juny on Gorenstein polytopes
一个$d$维格多面体$P$是Gorenstein，如果它有一个多重的$r P$，它是一个自反多面体直到平移格向量.差异$d+1-r$称为$P$的程度。我们证明了一个Gorenstein多面体是一个晶格金字塔，如果它的尺寸至少是它的程度的三倍。这是以前由Batyrev和Juny证实的。我们还提出了一个改进的猜想，并证明它的IDP Gorenstein多面体。
2022-03-09 math.CO
Weighted lattice point enumeration in lecture hall order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究讲座厅序多胞形中的加权格点枚举，发现其半开多胞形对多项式权重封闭，并证明有根树的加权$h^\ast$-多项式实根，补充了先前结果。
2026-09-16 math.CO
Counting lattice points in free sums of polytopes
我们展示了如何根据$P$和$Q$的枚举组合学计算包含原点$P$和$Q$的两个格多面体的自由和的Ehrhart多项式。这推广了Beck、Jayawant、McAllister和Braun的工作，并从加权$h^*$ -多项式关于自由和是乘法的观察得出。给出了一个包含原点的格多面体$P$，计算$P$的所有有理扩张中的格点数问题等价于计算$P$的所有自由和与其自身的所有整数扩张中的格点数问题.
2017-04-30 math.CO
A note on palindromic $δ$-vectors for certain rational polytopes
设P是含有原点的凸多胞体，其对偶是格多胞体. Hibi的回文定理告诉我们，如果P也是格多面体，则P的Ehrhart $δ$ -向量是回文的。也许不太为人所知的是，当P是有理数时，一个类似的结果也成立。我们提出了一个基本的格点证明这一事实。
2008-06-24 math.CO
Counting Lattice Points in Minkowski Sums of Cross Polytopes
本文研究交叉多面体闵可夫斯基和的格点计数，引入支撑计数函数，利用根多面体对称性证明相关猜想，导出格点数量公式并推导Ehrhart多项式等相关结果。
2026-08-28 math.CO
Lattice polytopes, finite abelian subgroups in $\SL(n,\C)$ and coding theory
本文考虑$d$维格多面体$Δ$与$1<k<(d+1)/2$的$h^*$多项式$h^*_Δ=1+h_k^*t^k$，并将它们与$1+h_k^*=p^r$阶的$\SL_{d+1}(\C)$的交换子群联系起来，其中$p$是素数.这些子群可作为$\F_p^{d+1}$中的特殊线性等重码，用编码理论加以研究。如果$p =2$，则这些码和相应的格多面体的分类可以使用Bonisoli定理获得。如果$p > 2$，在这些线性代码的分类中的主要技术工具是与奇数字符$χ:\F_q^*\to\C^*$相关的广义伯努利数$B_{1,χ}^{(r)}$的非零定理，其中$q=p^r$。我们的结果意味着一个完整的分类的所有格多面体的$h^*$-多项式是一个二项式。
2013-09-20 math.CO
Orientations, lattice polytopes, and group arrangements II: Modular and integral flow polynomials of graphs
利用子群排列和格多面体的方法研究了图的模流多项式和整流多项式。我们引入了欧拉等价关系的方向，流安排，和流多面体，我们应用Ehrhart多项式的理论，以获得模块化和积分流多项式的性质。重点是通过子群安排和Ehrhart多项式的几何处理。这一观点导出了模流多项式的一个互易律，给出了模流多项式在负整数上的值的解释，回答了Beck和Zaslavsky的一个问题.
2011-05-13 math.CO
The excess degree of a polytope
定义$d$ -多面体$P$的过剩度$ξ(P)$为$2f_1-df_0$，其中$f_0$和$f_1$分别表示顶点和边的数目.这个参数测量$P$偏离简单的程度。事实证明，$d$ -多面体的过剩度并不取每个自然数：最小的可能值是$0$和$d-2$，并且值$d-1$仅在$d=3$或5时出现。另一方面，对于固定的$d$，如果$d$是奇数，则超额度不取的值的数量是有限的，如果$d$是偶数，则超额度不取的偶数值的数量是有限的。然后，在三种不同的设置中应用过量程度。它用于证明具有小余度的多面体（即$ξ(P)<d$）具有非常特殊的结构：只要$d\ne5$，要么存在唯一的非单顶点，要么每个非单顶点都有度$d+1$。这意味着这样的多面体在闵可夫斯基可分解性方面的行为与简单多面体相似：它们要么是可分解的，要么是金字塔形的，它们的顶点总是不可分解的。其次，我们完全证明了具有$2d+1$顶点的可分解$d$ -多面体（直到组合等价）。第三，确定了所有存在具有$f_1$和$f_0$顶点的5-多面体对$(f_0,f_1)$。
2018-02-15 math.CO
Lattice point enumeration of polytopes associated to integer compositions
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）
本文证明了Chapoton关于整数组合关联多面体h向量的猜想，并给出了gamma向量非负性及h*多项式组合解释。
2026-01-24 math.CO
On the reconstruction of polytopes
Blind和Mani以及后来的Kalai证明了一个简单多面体的面格是由它的图决定的，即它的$1$ -骨架。如果与$d$关联的边的数量大于$d$，则调用$d$的顶点-多面体\emph{nonsimple}。证明了：（1）至多有两个非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$1$ -骨架决定，（2）至多有$d-2$非单顶点的$d$ -多面体的面格由其$2$ -骨架决定;（3）对于任何$d>3$，存在两个具有$d-1$非单顶点的$d$ -多面体，同构$(d-3)$ -β和非同构面格。特别地，结果（1）对于$4$ -多面体是最可能的。
2018-03-15 math.CO
The minimal volume of a lattice polytope
设$\mathcal{P} \subset \mathbb{R}^d$是维数为$d$的格多面体。令$b$表示属于$\mathcal{P}$的边界的格点的数目，$c$表示属于$\mathcal{P}$的内部的格点的数目。由Ehrhart多项式的一个下界定理得出，当$c > 0$时，$\mathcal{P}$的体积大于或等于$(dc + (d-1)b - d^2 + 2)/d!$ .本文利用三角剖分方法，给出了最小体积公式的一个简明而初等的证明。
2023-01-22 math.CO
Several properties of summatory Ehrhart polynomials and series of convex lattice polytopes
本文研究凸格点多面体的求和型 Ehrhart 多项式与级数，证明其基本性质，包括 Ehrhart-Macdonald 互反律的求和型类比。
2026-07-17 math.CO
Lattice polytopes from Schur and symmetric Grothendieck polynomials
给定一族格多面体，Ehrhart理论中的两个常见问题是确定多面体何时具有整数分解性质和确定多面体何时是自反的。虽然这些属性是独立的利益，这些属性的汇合是一个积极的调查，由于关于$h^\ast$ -多项式的单峰性的解释来源。本文研究了代数组合学中两类多项式：Schur多项式和膨胀对称Grothendieck多项式的Newton多面体。在这两种情况下，我们证明了这些多面体具有整数分解性质，利用这两个家庭的多项式有饱和牛顿多面体。此外，在这两种情况下，我们提供了一个完整的表征时，这些多面体是自反的。最后给出了Schur多项式情形下$h^\ast$ -向量的一些显式公式和单峰蕴涵。
2021-07-09 math.CO
3-Dimensional Lattice Polytopes Without Interior Lattice Points
Howe的一个定理指出，每个三维格多面体$P$，其唯一的格点是它的顶点，是一个凯莱多面体，即$P$是两个距离为1的格多边形的凸包。我们想通过对没有内部格点的三维格多面体进行分类来推广这个结果。主要的结果将是，他们是有限的许多例外要么凯莱多面体或有一个投影，它映射到双幺模2-单纯形的多面体。对于每一个这样的多面体，我们将一个亏格为0的光滑射影曲面与之联系起来。
2008-09-10 math.AG math.CO
Partial permutation and alternating sign matrix polytopes
本文定义并研究了一类新的多面体，它们由部分交替符号矩阵的凸包构成。我们确定这些多面体的不等式描述，面数，面格。我们还研究了部分置换面体，我们显示自然产生的这些多面体的投影。在布尔格中，我们列举了面，并以链的形式刻画了部分置换面的面格。最后，当一个参数固定为两个时，我们得到了关于部分置换面体体积的一个结果和一个猜想。
2022-03-08 math.CO
Gorenstein polytopes with trinomial $h^*$-polynomials
基于Ehrhart $h^*$ -多项式的格多面体的特征刻画是一个困难的公开问题。本文完成了格多面体的分类，它的$h^*$ -多项式满足两个性质：它们是回文的（所以多面体是Gorenstein），它们正好由三项组成。这扩展了由于Batyrev和Juny的Gorenstein二度多面体的分类。证明依赖于最近的表征Batyrev和Hofscheier的空格单纯形的$h^*$ -多项式有两个条款。把我们的定理的角度来看，我们给出了这些和其他现有的结果在这方面的总结。
2015-03-19 math.CO
Polytopes with low excess degree
本文研究低超出度多胞形的存在性与结构，证明超出度不能落在某些区间，并给出特定超出度下的结构结果及维度限制。
2024-05-27 math.CO
On the vertex degrees of the skeleton of the matching polytope of a graph
图G的匹配的关联向量集的凸包是图M（G）的匹配多面体。顶点和边都是M（G）的顶点和边的图是G的匹配多面体的骨架，记为G（M（G））。由于图G（M（G））的顶点数非常多，因此这类图的结构性质已经在特定的类中得到了研究。本文对任意图G，给出了G（M（G））的顶点度的计算公式，并证明了G（M（G））的最小度等于G的边数.此外，我们确定的顶点的骨架与最低程度和特征的匹配多面体的规则骨架。
2017-04-01 math.CO
Multiples of lattice polytopes without interior lattice points
设$Δ$是$n$维格多面体.使$k Δ$不含$1 \leq k \leq n - i$内部格点的最小非负整数$i$称为$Δ$的度.我们考虑固定次数$d$和任意维数$n$的格多面体。我们的主要结果是对$d=1$度的$n$维格多面体的完全分类.这是Arkinstall，Khovanskii，Koelman和Schicho对无内格点的格多边形$(n=2)$分类的推广。我们的分类表明，一次格多面体的次多面体总是一个简单的多面体。
2006-06-01 math.AG math.CO
LatticePolytopes: A package for computations with lattice polytopes in Macaulay2
我们介绍Macaulay2的LatticePolytopes包。该软件包提供了与凯莱结构、局部正性和网格多面体的光滑性相关的计算方法。
2015-11-10 math.AG math.CO
Facets of Random Symmetric Edge Polytopes, Degree Sequences, and Clustering
研究随机图模型下对称边多面体的面结构，发现Erdős-Renyi图的阈值概率，并证明固定度序列下平均局部聚类系数与面数量正相关。
2023-11-30 math.CO
