Restricted 3412-Avoiding Involutions: Continued Fractions, Chebyshev Polynomials and Enumerations
几位作者研究了限制排列、连分数和第二类切比雪夫多项式之间的联系。在本文中，我们证明了类似的这些结果的对合，避免3412。我们的研究结果包括一个递归的程序计算生成函数的对合，避免3412和任何一组额外的模式。我们使用我们的结果给出枚举和生成函数的对合，避免3412和各种额外的模式。在许多情况下，我们用第二类切比雪夫多项式来表达这些生成函数。
2003-07-03 math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
Weighted Lattice Paths Enumeration by Gaussian Polynomials
变量$q$中的高斯多项式被定义为二项式系数的$q$模拟。除了这些多项式对抽象代数、矩阵理论和量子计算的显着影响外，还有通过加权格路径的组合解释。这种解释等价于加权的棋盘格，它可以用来建立高斯多项式恒等式。特别是，我们证明了这样的身份，并评估相关的总和。
2017-12-20 math.CO
Hall-Littlewood polynomials and fixed point enumeration
我们肯定地解决了Reiner，Stanton和White \cite{ReinerComm}关于在某些循环行和列旋转下不变的运输矩阵的计数的一些问题。我们的结果是措辞的双环筛分现象介绍的Bicycle，雷纳和斯坦顿\cite{BRSBiD}。我们的结果的证明使用各种工具，从对称函数理论，如斯坦顿-怀特边缘钩对应\cite{SW}和结果有关的专业化的霍尔-利特尔伍德多项式由于Lascoux，勒克莱尔，和Thibon \cite{LLTUnity} \cite{LLTRibbon}。
2010-05-14 math.CO
Enumeration of Graphs and the Characteristic Polynomial of the Hyperplane Arrangements $\mathcal{J}_n$
给出了由超平面$x_i+x_j=1$，$x_k=0$，$x_l=1$，$ 1\leq i, j, k, l\leq n$组成的超平面排列$\mathcal J_n$的特征多项式的完整公式.该公式是通过将超平面排列与图联系起来，然后通过生成函数来计数中心图，从而得到给定阶、大小和连通分支数的二部图的个数。
2017-01-25 math.CO
Order polynomials and Pólya's enumeration theorem
波利亚的计数定理是关于计数标记集的对称性。给定一个有限群作用于一个标记元素的有限集，它指出，标记集的数量达到对称是由一个多项式的标签的数量。我们给出了一个新的角度对这个定理推广到偏序集和保序映射。进一步，我们证明了严格保序映射的一个互易性陈述，推广了Stanley（1970）的一个经典结果。我们将我们的结果计数图着色对称。
2014-01-28 math.CO
Enumeration of certain permutation group polynomials
Indian Institute of Technology Jammu（印度技术研究所詹穆分校）
该研究在奇特征有限域上构造新的置换群多项式，确定其等价多项式数量，并解决Hasan和Kumar（2026）提出的各类及等价置换群多项式的枚举问题。
2026-08-31 math.CO
Schur Q-polynomials, multiple hypergeometric series and enumeration of marked shifted tableaux
我们研究舒尔Q-多项式评价的等比数列，或等价的q-枚举标记移位tableaux，寻求明确的公式，保持经常在q=1。得到了多重基本超几何级数、连续q-超球或连续q-雅可比多项式的行列式和行列式的表达式。作为特殊情况，我们得到了简单的闭公式的楼梯型分区。
2006-10-09 math.CA math.CO
A method for proving polynomial enumeration formulas
给出了一种初等方法，证明了在某些参数下的计数公式是多项式，如果其他参数是固定的，并可分解为Z上的不同线性因子。粗略地说，这个想法是证明这样的公式“解释”他们的零使用适当的组合扩展的对象考虑到负整数参数。我们应用这种方法来证明Bender-Knuth（ex-）猜想的一个新的改进，它很容易暗示Bender-Knuth（ex-）猜想本身。这可能是目前已知的证明这一结果的最基本的方法。此外，我们适应我们的方法，q-多项式，这使我们能够得到生成函数的结果。最后，我们使用这种方法给出了另一个证明的计数半标准tableaux的一个固定的形状，这是反对的Bender-Knuth（前）猜想细化的多元应用我们的方法。
2003-09-17 math.CO
Enumeration of self-reciprocal irreducible monic polynomials with prescribed leading coefficients over a finite field
如果多项式的系数序列是回文的，则该多项式被称为自互反（或回文的）。本文给出了有限域上具有给定首项系数的自互不可约首一多项式的计数方法。导出了具有显式误差界的渐近表达式，证明了当给定的首项系数的个数略小于$n/4$时，这种次数为$2n$的多项式总是存在的.精确的表达式也获得了两个或三个元素和两个规定的首项系数的字段。
2021-10-12 math.CO
Reciprocals of exponential polynomials and permutation enumeration
我们证明了交替指数级数的2m项部分和的倒数是其中每个递增游程的长度全等于0或1模2m的置换的指数母函数。更一般地说，我们研究多项式的倒数是指数母函数的排列，其运行长度被限制在某些同余类，并将这些结果扩展到非交换对称函数，计数字的运行长度具有相同的限制。
2019-05-17 math.CO
Enumeration of paths and cycles and e-coefficients of incomparability graphs
证明了无圈有向图的补图上的Hamilton路数等于圈覆盖数。作为应用，我们得到了不可比图的色对称函数用初等对称函数的一个新的展开式。分析一些组合的影响，这种扩张导致三个双射涉及非循环方向。
2007-09-04 math.CO
Polynomial equations with one catalytic variable, algebraic series, and map enumeration
设$F(t,u)\equiv F(u)$是$t$中的形式幂级数，其多项式系数在$u$中。设$F\_1, ..., F\_k$是$t$中的$k$形式幂级数，与$u$无关.假设所有这些系列的特征是一个多项式方程$$ P(F(u), F\_1, ..., F\_k, t, u)=0. $$我们证明了，在一个温和的假设下，这个方程的形式，这些$(k+1)$系列是代数，我们给出了一个策略来计算一个多项式方程的每一个。这种策略推广了所谓的核方法和二次方法，它们分别适用于$F(u)$中的线性和二次方程。应用包括许多地图计数问题的解决方案，其中一般平面地图上的硬粒子模型。
2005-04-01 math.CO
Real-rooted integer polynomial enumeration algorithms and interlacing polynomials via linear programming
该研究扩展现有算法以枚举指定首项系数的固定次数实根整数多项式，引入线性规划算法枚举可行交错多项式并针对实等角线研究优化，显著提升了方法效率。
2025-04-12 math.CO math.MG math.OC
Padded Schubert polynomials and weighted enumeration of Bruhat chains
我们证明了一个共同的推广的事实，即在对称群上的强Bruhat阶的最大链的加权数是${n \choose 2}!$的代码重量和Chevalley重量。我们还定义了权重，给出了一个参数的家庭强的顺序类似物麦克唐纳的减少字身份的舒伯特多项式。
2020-10-31 math.CO
Enumeration of copermanental graphs
设$G$是一个图，$A$是$G$的邻接矩阵.定义$G$的永久多项式为$\mathrm{per}(xI-A)$。本文给出了图的永久多项式的数值研究的一些结果。我们确定了所有至多11个顶点的图的永久多项式，并计算了至少有一个其他图具有相同的永久多项式的数量。这些数据表明，当顶点数趋于无穷大时，具有共恒偶的图的比例趋于零，同时也表明，用共恒多项式刻画图的特征比用特征多项式刻画图的特征更好.
2015-01-28 math.CO
Bivariate local permutation polynomials, their companions, and related enumeration results
Indian Institute of Technology Jammu（詹穆印度理工学院）
本文提出了一种新的有限域上排列群多项式家族，构造了其伴生多项式，并解决了$e$-Klenian多项式的计数问题。
2026-01-31 math.CO
Enumeration of almost polynomial rational functions with given critical values
具有固定分歧类型的球面的分歧覆盖的计数是一个著名的问题，首先由A。赫维茨到目前为止，仅对某些分歧覆盖族得到了显式解，例如由单复变数多项式实现的分歧覆盖族。在本文中，我们获得了一个新的覆盖族的明确答案，即由下面定义的简单几乎多项式实现的覆盖。与该领域的大多数其他结果不同，我们的公式是通过初等方法得到的。
2005-04-29 math.AG math.CO
Enumeration of area-weighed Dyck paths with restricted height
我们推导出明确的表达式$q$ -正交多项式中所产生的枚举面积加权Dyck路径的限制高度。
2011-11-04 math.CO
Output polynomial enumeration of all fixed-cardinality ideals of a poset, respectively all fixed-cardinality subtrees of a tree
任何w元偏序集（w，k变量）的N基数k理想可以在时间O（Nw^3）内枚举。对于一个w元树的k元子树，其相应的界是O（Nw^5）。本文描述了一个算法，它通过使用通配符以紧凑的方式显示偏序集的所有阶理想，即不是一个接一个。
2013-04-04 math.CO
An Extension of Pólya's Enumeration Theorem
本文推广了组合数学中用于计数问题的波利亚计数定理，推导出将m个变元（n≤m）的第n个初等对称多项式表示为对称群Sym(n)圈指标多项式变体的公式，解决了Amdeberhan 2012年提出的问题。
2025-02-13 math.CO
Enumeration and classification of self-orthogonal partial Latin rectangles by using the polynomial method
本文讨论了基于$n$符号的自正交$r\times r$部分拉丁矩形集$\mathcal{SOR}_{r,n}$的计数和分类问题。这些组合对象与汉明图的独立集和多项式的根零维理想的零点相标识，其约化Gröbner基和Hilbert级数可以被计算以明确地确定集合$\mathcal{SOR}_{r,n}$。特别是，这个集合的基数显示为$r\leq 4$和$n\leq 9$和几个公式的基数$\mathcal{SOR}_{r,n}$暴露，为$r\leq 3$。对于所有的$r,s,n\leq 4$，还得到了基于$n$符号的$r\times s$部分拉丁矩形按其大小的分布。
2014-10-04 math.CO
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
Enumeration of colored Dyck paths via partial Bell polynomials
我们考虑一类格路径的上升和下降的步骤有一定的限制，并使用它们作为积木来构建各种家庭的戴克路径。我们让每个构建块$P_j$采用$c_j$颜色，并计算给定半长度的所有有色Dyck路径。我们的方法是证明一个递归关系的卷积型，从而产生一个代表性的部分贝尔多项式，简化了处理不同的着色。这使得我们能够以统一的方式恢复Dyck路径和相关晶格路径的多个已知公式。
2016-02-10 math.CO
Weighted enumeration of spanning subgraphs with degree constraints
关于（单变量）匹配多项式的Heilmann-Lieb定理指出多项式$\sum_k m_k(G) y^k$只有实非正零点，其中$m_k(G)$是图$G$的$k$ -边匹配的数目。这个定理有一个更强的多元版本。我们提供了一个通用的方法，通过该方法可以证明各种各样的多项式附着到图$G$的“Heilmann-Lieb型定理”。这些多项式是$G$的生成子图的多元生成函数，并具有一定的权重和约束条件，定理指定了这些多项式为非零的区域。这样的定理有后果的情况下，在某些概率模型的生成子图的$G$的相变。
2008-03-11 math.CO
Polynomial time vertex enumeration of convex polytopes of bounded branch-width
在过去的几年里，多面体的顶点计数问题已经看到了复苏的研究代谢网络，这增加了需求的高效顶点计数算法的高维多面体的不等式。由一组线性约束描述的多面体（有界多面体）的顶点能否在总多项式时间内计数是多面体理论和计算几何中一个著名而长期存在的问题。本文将分枝分解的概念应用于多面体$P = \{x : Ax = b, x \geq 0\}$的顶点计数问题。为此，我们引入了$k$ -模的概念，并展示了它与由$A$的列生成的线性拟阵的分离子的关系。然后，我们用这个提出了一个总的多项式时间算法多面体$P$的$A$生成的线性拟阵的分支宽度是有界的常数$k$。
2016-07-09 cs.CC cs.CG math.CO
Interlace Polynomials: Enumeration, Unimodality, and Connections to Codes
交错多项式q由Arratia、Bollobas和Sorkin引入。它在边局部互补（ELC）下编码了图的轨道的许多性质。由Aigner和van der Holst引入的交错多项式Q，同样包含关于局部互补（LC）下图的轨道的信息。我们以前分类LC和ELC轨道，现在给一个枚举的相应的交错多项式的所有图的顺序高达12。最后给出了阶数不超过12的所有圈图的一个计数.我们发现，存在图的所有阶数大于大于9交错多项式q的系数序列是非单峰的，从而反驳了Arratia等人的猜想。我们已经验证了，对于图的阶数高达12，所有的多项式Q有单峰系数。已经证明图的LC和ELC轨道对应于某些纠错码和量子态的等价类。我们表明，这些代码和量子态的属性相关的相关交织多项式的属性。
2009-10-01 cs.IT math.CO math.IT
The enumeration of simple permutations
一个简单的置换是一个没有适当的非单点区间映射到一个区间。本文从几个方面考虑了简单置换的计数问题。我们的结果包括一个简单的排列和普通的生成函数之间的直接关系，这一系列的系数是不是P-递归，这些系数的渐近展开，和一些同余结果。
2003-04-15 math.CO
Hall-Littlewood polynomials, affine Schubert series, and lattice enumeration
本文引入Hall-Littlewood-Schubert级数，通过变量替换解决p-adic格枚举等问题，提供Hecke级数新公式，并作为Stanley-Reisner环Hilbert级数的q-模拟，推广Littlewood恒等式。
2025-04-25 math.CO math.GR math.NT
Totally nonnegative matrices, chain enumeration and zeros of polynomials
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文证明了任何下三角单位矩阵且完全非负的矩阵都产生只含实零点的多项式家族，从而在多个数学领域中产生影响。作者发展了一种在偏序集中链计数和链多项式零点的一般理论，并扩展和统一了Brenti、Welker和Athanasiadis等人的结果。此外，作者还定义了一种广义的h向量概念，用于一大类偏序集，以及通过方法对Förgács和Tran提出的关于某些双变量有理函数产生的多项式实根性的问题进行了回答。
2025-12-11 math.CO
Weighted lattice point enumeration in lecture hall order polytopes
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究讲座厅序多胞形中的加权格点枚举，发现其半开多胞形对多项式权重封闭，并证明有根树的加权$h^\ast$-多项式实根，补充了先前结果。
2026-09-16 math.CO
Polynomial Time Enumeration of t-Stack-Sortable Permutations Ending in Their Least Entry
South Pasadena High School（南帕萨迪纳高中）
研究West栈排序映射s在以最小元素结尾的排列上的行为，引入栈排序表格T_π作为多项式时间算法的关键，用于计数t-栈排序排列。
2026-06-24 math.CO
Unimodal Polynomials and Lattice Walk Enumeration with Experimental Mathematics
本论文的主题是重组方法，以适应不同的情况。我采用了O 'Hara提出并由Zeilberger简化的方法来证明$q$ -二项式的单峰性，并对其进行了调整，这使得我们可以创建更多的多项式族，这些多项式族的单峰性不是先验的。我分析了有多少调整会影响结果多项式。Ayyer和Zeilberger证明了关于有界格游动的一个结果。我采用他们的生成函数关系的技术来分析晶格行走一般步骤设置在有界，半有界，无界平面。我们这样做的方法是高度算法化的，这样计算机就可以自动化大部分工作，如果不是全部的话。我很容易地恢复了许多著名的结果为简单的步骤集和发现新的结果为更复杂的步骤集。
2018-04-16 math.CO
Enumeration of permutations by the parity of descent positions
本研究发现近期部分下降多项式变体属Carlitz-Scoville四变量多项式特例，证明了该生成函数的q-模拟与B型模拟，还得到Chebikin公式的q-模拟、Sun二元欧拉多项式伽马正性新证及细化Petersen结果的B型模拟。
2023-06-13 math.CO
On the enumeration of series-parallel matroids
本文给出了给定秩和基数的串联-并联拟阵及简单串联-并联拟阵数量的显式公式，扩展了Ferroni-Larson和Gao-Proudfoot-Yang-Zhang的相关结果。
2024-10-17 math.CO
Structure and enumeration results of matchable Lucas cubes
Lucasene是一个类似于Fibonaccene的六边形链，$L$ -fence是一个偏序集，它的Hasse图同构于对应的Lucasene的有向内对偶图。一类新的立方体是由$L$ -栅栏滤子格的有向或无向Hasse图组成的，它是根据Lucas立方体的顶点（或元素）个数来匹配的。本文介绍了多项式的基本性质和几类多项式，例如：得到了匹配Lucas立方体的秩生成函数、立方体多项式和次数序列多项式。给出了关于二项式系数和Lucas三角形的一些特殊结论。
2019-03-02 math.CO
Enumeration of Linear Transformation Shift Registers
研究了有限域上给定阶数的线性变换移位寄存器的计数问题。我们推导出明确的公式的数量不可约的TSR的顺序为二。一个有趣的TSR和自反多项式之间的连接概述。我们使用这种联系和我们的结果TSR推出的Carlitz定理的数量的自反不可约首一多项式在一个有限域上的一个给定的程度。
2013-12-01 math.CO
Enumeration of Standard Puzzles
我们介绍了一个大家庭的组合对象，称为标准的难题，由非常简单的规则定义。我们主要讨论了一些标准的难题，这些难题的计数问题可以用显式公式或经典数来解决，如二项式系数、斐波那契数、正切数、Catalan数、$\ldots$
2020-06-24 math.CO
An Enumeration Algorithm for Binary Coprime Polynomials with Nonzero Constant Term
我们解决互质多项式对$\F_2$的两个多项式有一个非零的常数项，通过元胞自动机的正交拉丁方的建设的动机的枚举。为此，我们利用本杰明和贝内特的互质和非互质对之间的双射，这是基于由dilcuE的算法（即欧几里得的算法向后运行）访问的连续项的序列。这使我们能够将对连续项的分析分为三个部分，即：（1）常数项序列，（2）次数序列，（3）中间项序列的枚举和计数。对于（1），我们证明了常数项序列构成一个正则语言，并使用代数语言理论的经典结果来计数它们。关于（2），我们注意到次数序列对应于自然数的合成，其具有简单的组合描述。最后，我们证明了对于（3），中间项可以自由选择。把这三个obeservations在一起，我们设计了一个组合算法来枚举所有这样的互质对一个给定的程度，并提出了一个替代推导他们的计数公式。
2022-07-01 cs.DS cs.FL math.CO
Signed Alternating-runs enumeration in Classical Weyl Groups
交替游程多项式枚举对称群中的交替游程。有三个公式的排列数，$R_{n,k}$在$\mathfrak{S}_n$与$k$交替运行，但它们都是复杂的。我们表明，当枚举的符号考虑，得到一个{ \it整洁的公式}。由此，我们得到了Wilf关于$(1+t)$在交替群$\mathcal{A}_n$中整除交替游程多项式时的指数的一个结果的近似加细.其他应用包括矩型恒等式和$\mathcal{A}_n$中交替排列的枚举。对于B型和D型Coxeter群也得到了类似的结果。
2020-10-19 math.CO
Neighborhood inclusions for minimal dominating sets enumeration: linear and polynomial delay algorithms in $P_7$-free and $P_8$-free chordal graphs
在[M. M. Kanté，V. Limouzy，A.玛丽和L.诺琳关于极小控制集的计数及相关概念。SIAM Journal on Discrete Mathematics，28（4）：1916-1929，2014]中，作者给出了一种基于邻域包含的$O(n+m)$延迟算法，用于分裂和无$P_6$弦图中最小控制集的枚举。在本文中，我们调查推广这种技术$P_k$ -自由弦图的大整数$k$。特别地，我们在无$P_8$和无$P_7$弦图类中给出了$O(n+m)$和$O(n^3\cdot m)$延迟算法.对于无$P_k$弦图的$k\geq 9$，我们给出了证据，这种技术是低效的算法的关键步骤，即无冗余扩展问题，成为NP-完全。
2019-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Goldie rank of primitive quotients via lattice point enumeration
设k是特征为0的代数闭域。Musson和VandenBergh对环面不变微分算子环的本原理想进行了分类。这种分类特别适用于局部扩展Weyl代数的子代数，在那里它可以用凸几何来明确表示。我们回顾这些结果，然后转向相应的原始子，并研究其Goldie秩。我们证明了原始多项式属于许多家庭的Goldie秩是由一个共同的拟多项式，然后实现这些拟多项式Ehrhart拟多项式产生的凸几何。
2012-12-21 math.CO math.RT
Refined enumerations of alternating sign triangles
本文利用Catalan对象和Motzkin路径对交替符号拟群进行加细。交替正负号三角形是交替正负号三角形的推广，最近由Ayyer、Behrend和Fischer提出。我们表明，与加泰罗尼亚对象（分别）的交替符号的代数。Motzkin路径）是梯形短底边长度的多项式函数。我们还研究了多项式的有理根，给出了几个公式，并得到了一些部分结果。最后，我们推出了一个常数项恒等式，用于交替符号群的精细计数。
2019-05-23 math.CO
Enumeration of PLCP-orientations of the 4-cube
线性互补性问题（LCP）为求解线性规划、凸二次规划和双矩阵对策等问题提供了一种统一的方法。一般的LCP已知是NP-难的，但有一些有希望的结果表明，LCP与P-矩阵（PLCP）可能是多项式时间可解的。然而，还没有发现用于PLCP的多项式时间算法，并且PLCP的计算复杂性仍然是开放的。简单主元（SPP）算法，也称为Bard型算法，是PLCP的多项式时间算法的候选算法。1978年，Stickney和Watson将SPP算法解释为寻找$n$ -立方体的唯一汇方向的汇的算法族。他们对$3$立方体的出现方向进行了枚举，以下称为PLCP方向。本文通过构造定向拟阵、推广P-矩阵和对定向拟阵进行可实现性分类，给出了$4$ -立方体的PLCP-定向的计数，并给出了计算实验中的一些结果.
2014-07-11 math.CO math.OC
A Polynomial Time Algorithm for Vertex Enumeration and Optimization over Shaped Partition Polytopes
我们考虑{ \em Shaped Partition Problem}，将实$k$ -空间中给定的$n$划分为$p$部分，以最大化一个任意目标函数，该目标函数对每个部分中的向量之和是凸的，且每个部分中的元素个数受到任意约束.为了解决这个问题，我们研究了{ \em Shaped Partition Polytope}作为解的凸包。成形分割问题捕获了${\cal N}{\cal P}$ -困难问题，例如最大割问题和旅行商问题，并且成形分割多面体可以具有指数级多个顶点和面，即使当$k$或$p$是固定的。与此相反，我们表明，当$k$和$p$是固定的，在$n$的顶点数是多项式，所有的顶点可以枚举和优化问题解决的强多项式时间。解释，我们表明，任何形状的分区多面体有$O(n^{k{p\choose 2}})$顶点，可以列举在$O(n^{k^2p^3})$算术运算，任何形状的分区问题是可解的$O(n^{kp^2})$算术运算。
1997-04-29 math.CO
Enumeration on row-increasing tableaux of shape $2 \times n$
最近，O. Pechenik研究了形状为$2\times n$的递增表的循环筛选，并得到了这些表的主指数的多项式，它是精化小Schröder数的$q$-模拟。定义了行增表，研究了$2 \times n$形行增表的主索引和次索引。由此产生的多项式都是$q$-精细大施罗德数的类似物。对于这两个结果，我们给双射证明。
2019-03-18 math.CO
The Enumeration of Vertex Induced Subgraphs with respect to the Number of Components
受连通网络中社团结构研究的启发，我们引入了图多项式$Q(G;x,y)$，即计算诱导子图中连通成分个数的二元生成函数。利用顶点删除、顶点压缩和顶点及其邻域删除给出了$Q(G;x,y)$的递归定义，并证明了它的普适性。我们将$Q(G;x,y)$与其他已知的图不变量和图多项式联系起来，其中包括分拆函数、Tutte多项式、独立和匹配多项式以及I.阿弗布赫湾Godlin和J.A. Makowsky（2008年）。证明了$Q(G;x,y)$在Kelly和Ulam意义下是顶点可重构的，讨论了它在计算剩余连通可靠度中的应用.最后证明了$Q(G;x,y)$的计算是$\sharp \mathbf{P}$ -困难的，但对于树宽和树宽有界的图是固定参数易处理的.
2009-02-03 math.CO
Square ice, alternating sign matrices and classical orthogonal polynomials
六顶点模型与域壁边界条件，或方形冰，被认为是其参数的特定值，对应于1-，2-和3-枚举的交替符号矩阵（ASM）。使用Hankel行列式表示的配分函数和边界相关的均匀方形冰，它示出了如何普通和精细枚举可以导出在一个非常简单和直接的方式。推导是基于汉克尔行列式和正交多项式之间的标准关系。对于对应于ASM的1-、2-和3-枚举的特定参数集，汉克尔行列式可以分别自然地与连续哈恩多项式、Meixner-Pollaczek多项式和连续对偶哈恩多项式相关。这一观察允许统一和简化处理ASM枚举。特别是，沿着所提出的方法的路线，我们提供了一个完整的解决方案，长期存在的问题，完善的3枚举的AMS。
2004-12-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Lattice point enumeration of some arbor polytopes
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）；Qufu Normal University（曲阜师范大学）
本文研究了某些树形多面体的格点计数问题，通过新的组合模型证明了其Ehrhart多项式为魔术正，并推导了h*多项式的实根性。
2026-03-12 math.CO
Generalized snake posets, order polytopes, and lattice-point enumeration
Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了广义蛇偏序集的顺序聚类的Ehrhart理论，推导了其$h^*$-多项式的显式公式和递推关系，并证明了其$h^*$-向量的界性。
2026-02-27 math.CO
A note on two identities arising from enumeration of convex polyominoes
出于一些二项式系数的身份遇到我们的方法来枚举凸多项式，我们证明了一些更一般的同一类型的身份，其中之一原来是一个奇怪的评价${}_3F_2$的Gessel和斯坦顿。
2004-12-15 math.CO
Formulae for Askey-Wilson moments and enumeration of staircase tableaux
我们解释了如何时刻的（权函数的）Askey威尔逊多项式有关的枚举的楼梯tableaux介绍的第一和第四作者。这给了我们一个直接的组合公式，这些时刻。然后，我们使用的技术开发的伊斯梅尔和第三作者给出明确的公式，这些时刻和枚举的楼梯tableaux。最后，我们研究了枚举的楼梯tableaux在各种专业化的参数化，例如，我们得到的加泰罗尼亚数，斐波那契数，欧拉数，排列的数量，和匹配的数量。
2010-08-13 math.CO
Random Matrices, Graphical Enumeration and the Continuum Limit of Toda Lattices
本文导出了一类微分方程，它唯一地确定了$N$ Hermitian随机矩阵的配分函数的对数的渐近展开式中的系数。这些系数是黎曼曲面上图形计数的生成函数。我们特别考虑的情况是一个潜在的措施，从高斯权重不同的程度$2ν$一个单项。这一项的耦合参数在微分方程中起着独立动力学变量的作用。从这些方程中可以推导出渐近展开式中系数的泛函分析特征。此外，该方程组可以递归求解，以显式地将这些系数构造为耦合参数的函数。这种精细结构的渐近系数的分析可以扩展到多个耦合参数，我们提出了一个有限的说明，这两个参数的情况下。
2006-06-02 math-ph math.CO math.MP
Box polynomials and the excedance matrix
我们考虑盒多项式的属性，一个变量多项式定义在所有整数分区$λ$的杨图适合在一个$m$由$n$盒。我们表明，这些多项式可以表示的有限差分算子的权力$x^{m+n}$。计算盒多项式产生各种身份涉及集分区枚举。我们扩展后者的身份使用限制增长的话和一个新的运营商称为快速傅立叶算子，并考虑集分区枚举和图上的色多项式之间的连接。我们还给出了盒多项式和excedance矩阵之间的连接，该矩阵编码来自非交换商代数的组合数据，其动机是置换的excedance集统计的递归。
2017-08-31 math.CO
