Bruhat intervals and parabolic cosets in arbitrary Coxeter groups
在[Journal of Pure and Applied Algebra {224}（2020），no 12，106449]中，V. Mazorchuk和R.在A的帮助下，Hultman）证明了，给定一个外尔群，一个Bruhat区间与一个抛物陪集的交有唯一的极大元和唯一的极小元.我们表明，这样的交叉点实际上是Bruhat间隔的情况下，也任意Coxeter组。
2022-05-16 math.CO
Weak generalized lifting property, Bruhat intervals and Coxeter matroids
我们提供了一个较弱的版本的广义提升性质，在所有有限的Coxeter组的完整的一般性，我们用它来表明，每一个抛物的有限Coxeter组的Bruhat区间是一个Coxeter拟阵。我们还描述了相关的多面体的一些组合性质。
2019-04-23 math.CO
Intervals and factors in the Bruhat order
本文研究了对称群的Bruhat序中同构于置换w的主阶理想的一般区间，并考虑了这些区间的最小元和最大元何时通过它们的约化字的某种性质联系起来。我们表明，该属性不成立时，w是一个可分解的置换，和该属性总是成立时，w是最长的置换。
2015-05-28 math.CO
The parabolic coset structure of Bruhat intervals in Coxeter groups
本文研究了Coxeter群中Bruhat区间关于抛物子群陪集的分解。我们的主要结果是下Bruhat区间与抛物陪集的交包含唯一的极大元。作为应用，给出了Coxeter群元素的Poincaré多项式的分解公式.我们还证明了舒伯特簇上的标准抛物投影映射的纤维本身也是舒伯特簇。
2022-05-20 math.CO
On the complete cd-index of a Bruhat interval
研究了Billera和Brenti定义的Bruhat区间的完备cd-指标的非负性猜想。对于每一个cd-单项M，我们构造一组路径，使得如果满足“翻转条件”，则这些路径的数目是完全cd-指标中单项M的系数。当单项式最多包含一个d时，则条件由戴尔对切利尼猜想的证明得出。因此，这些单项式的系数是非负的。我们还涉及到翻转条件，炮击布鲁哈特间隔。
2012-05-31 math.CO
Weighted counting of Bruhat paths by shifted $R$-polynomials
本文对有限Coxeter群中的所有Bruhat区间引入“移位$R$ -多项式”（或称Bruhat权）的新概念，重新讨论了$R$ -多项式.然后，我们应用这些多项式的加权计数的Bruhat路径。进一步，我们证明了一个新的准则的不规则性较低的区间作为类似Carrell-Peterson和Dyer的结果。此外，我们还利用Jacobsthal数给出了定长Bruhat区间的移位$R$ -多项式的上界.
2019-07-26 math.CO
Products of reflections in smooth Bruhat intervals
一个置换称为光滑的，如果对应的舒伯特簇是光滑的。Gilboa和Lapid证明，在对称群中，将布鲁哈特阶的光滑元素$w$下面的反射以相容阶相乘，得到元素$w$。我们加强这一结果表明，这样的产品，事实上决定了饱和链$e \to w$在Bruhat顺序，这一属性的特点光滑元素。
2023-02-24 math.CO
Homotopy type of intervals of the second higher Bruhat orders
高阶Bruhat序是一个循环带形的立方镶嵌的偏序集，其覆盖关系是立方翻转。对于2维带形，高Bruhat阶同构于A型Coxeter系统的最长元的约化字的交换类上的偏序集。在这种情况下，我们证明了不可收缩的间隔是在自然对应的zonogonal平铺的zonogon。我们的证明使用了一些工具开发的Felsner和Weil表明，两个标准的排序的菱形平铺的zonogon是相同的。
2015-10-13 math.CO
Palindromic intervals in Bruhat order and hyperplane arrangements
外尔群的一个元素$w$称为有理光滑的，如果相应的舒伯特簇是有理光滑的.这正好发生在布鲁哈特顺序中的较低间隔$[id,w]$是回文的时候。对于外尔群的每个元素$w$，我们构造了一个确定的超平面排列.在分析了最大连续元内的回文区间后，我们利用这个结果证明了该排列区域的生成函数与相应舒伯特簇的庞加莱多项式一致当且仅当舒伯特簇是有理光滑的。
2019-04-24 math.CO
The Lehmer complex of a Bruhat interval
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文为含经典 Weyl 群在内的有限 Coxeter 群引入带布吕阿序嵌入的莱默码，关联多复形与庞加莱多项式，证明其h多项式属性，并分类旗流形光滑舒伯特簇的庞加莱多项式。
2026-08-20 math.CO
Interval structures in the Bruhat and weak orders
我们研究的外观显着的间隔结构-格，模格，分配格，和布尔格-在这两个的Bruhat和弱秩序的Coxeter群。我们收集和扩展主阶理想的已知结果，包括模式的刻画和枚举的对称群。这很自然地引出了对任意区间的类似分析，尽管在这种普遍性下，布鲁哈特阶的结果不那么具有特征性。然而，在对位，我们得到了一个完整的刻画区间开始在秩一的对称群，为每一个的四种结构类型，在每两个偏序集。每个类别都可以枚举，与Fibonacci和Catalan数有着有趣的联系。最后，我们建议进一步的方向和问题，包括一个有趣的分析之间形成的间隔排列和每个发电机在其支持。
2021-03-11 math.CO
Shifted lower Bruhat intervals are EL-shellable
Westwood High School（韦斯特伍德高中）；Cranbrook Kingswood Upper School（克兰布鲁克金伍兹高中部）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；West Windsor-Plainsboro High School North（西温莎-普莱恩斯伯勒北高中）；Seven Lakes High School（七湖高中）
本文证明对任意Coxeter群，源于Richardson簇仿射铺砌的移位下Bruhat区间[e,w]·x⁻¹是EL-可壳化的，还明确了其分级结构及唯一极大、极小元的构成。
2026-08-06 math.CO
The generalized lifting property of Bruhat intervlas
在[E. Tsukerman和L. Williams，{ \em Bruhat Interval Polytopes}，Advances in Mathematics，285（2015），766-810]，其示出了对称群的每个Bruhat区间满足所谓的广义提升性质。本文证明了Coxeter群满足这一性质的充要条件是它是有限的且是简单的。
2016-03-15 math.CO
Computing the Size of Intervals in the Weak Bruhat Order
$ { \mathcal S }_n $上的弱Bruhat序是偏序$\prec$，使得当$σ$的逆集是$τ$的逆集的子集时，$σ\prec τ$。我们调查的时间复杂度计算的间隔的大小相对于$\prec$。利用二维偏序集和弱Bruhat序之间的关系，证明了当$σ_1^{-1} σ_2$具有有界宽度（其最长递减子序列的长度）或有界内在宽度（其块分解中任何非单调置换的最大宽度）时，区间$ [ σ_1, σ_2 ]$的大小可以在多项式时间内计算.由于固有宽度$1$的排列恰好是可分排列，这大大扩展了Wei的结果。此外，我们表明，对于大的$n$，除了$ { \mathcal S }_n$中的排列$ σ$的消失部分之外，所有的排列都会产生间隔$ [ id , σ]$，其大小可以用次指数时间算法计算。计算任意区间的大小的困难的一般问题仍然是开放的。
2015-07-01 math.CO
Self-dual intervals in the Bruhat order
Björner-Ekedahl证明了一般区间$[e,w]$在Bruhat序中是“头重脚轻”的，在$i$ -th corank中的元素至少与在$i$ -th rank中的元素一样多。Carrell和Lakshmibai-Sandhya的著名结果给出了等式的情形：$[e,w]$是秩对称的当且仅当置换$w$避开了模式$3412$和$4231$，并且这些正是使得舒伯特簇$X_w$光滑的那些$w$。本文研究秩对称区间$[e,w]$的秩函数以外的精细结构。特别是，我们表明，这些间隔仍然是“头重脚轻”，如果一个计数涵盖不同等级之间的关系。当$[e,w]$作为偏序集是自对偶时，在这种设置中出现相等的情况;我们通过模式避免和其他几种方式来表征这些$w$。
2020-12-12 math.CO
A simple characterization of special matchings in lower Bruhat intervals
我们给出了Coxeter群的下Bruhat区间（即从单位元开始的区间）中特殊匹配的一个简单刻画。作为副产品，我们得到了一些特殊匹配的作用。
2017-12-11 math.CO math.RT
From Bruhat intervals to intersection lattices and a conjecture of Postnikov
证明了A. Postnikov证明了（A）与置换$w\in \Sn$相关联的反演超平面排列中的区域的数量至多是在Bruhat阶中低于$w$的元素的数量，以及（B）当且仅当$w$避开图案4231、35142、42513和351624时，等式成立。此外，断言（A）被推广到所有有限反射群。这一结果及其证明的一个副产品是一组不等式，它将复化反演排列的贝蒂数与闭舒伯特胞腔的贝蒂数联系起来。另一个结果是一个简单的组合解释的色多项式的反转图的置换，避免了上述模式。
2007-10-05 math.CO
On the size of Bruhat intervals
针对仿射 Weyl 群及与余权相关联的元素，提出了计算其下 Bruhat 区间大小的凸几何公式，并通过广泛计算推测该公式适用于所有下 Bruhat 区间。
2023-09-15 math.CO math.RT
Bruhat Interval Polytopes
设u和v是n个字母上的排列，u <= v为Bruhat序。Bruhat区间多面体Q_{u,v}是所有置换向量z =（z（1），z（2），.，z（n）），其中u <= z <= v。注意，当u=e和v=w_0是对称群的最短和最长元素时，Q_{e,w_0}是经典置换面体。最近，儿玉和第二作者研究了Bruhat区间多面体，在Toda格和旗品种的矩映射的背景下。本文研究了Bruhat区间多面体的组合问题。例如，我们给出了Bruhat区间多面体的不等式描述和维数公式，证明了Bruhat区间多面体的每个面都是Bruhat区间多面体.证明后一种说法的一个关键工具是对考克斯特群的著名提升性质的推广。受提升性质与R-多项式之间的关系的启发，我们也给出了R-多项式的标准递推式的一个推广。最后，我们定义了一类更一般的多面体称为G/P的Bruhat区间多面体，这是矩映射图像（闭包）的G/P的非负部分的全正细胞，是一类特殊的Coxeter拟阵多面体。使用工具，从总的积极性和Gelfand-Serganova分层，我们表明，面对任何Bruhat间隔多面体的G/P再次是一个Bruhat间隔多面体的G/P。
2015-06-10 math.CO math.RT
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebra
本文的目的是提供一个统一的方法来处理各种0-Hecke模构造使用tableaux迄今。为此，我们给每个左弱Bruhat区间分配一个$0$ -Hecke模，称为弱Bruhat区间模。证明了对偶完美拟对称函数、扩张Schur函数、拟对称Schur函数和Young行严格拟对称Schur函数的$0$ -Hecke模的不可分解和项是弱Bruhat区间模.我们进一步研究了嵌入到弱Bruhat区间模的正则表示、归纳积、限制和（反）对合扭曲中.
2022-05-24 math.CO math.RT
Poset topology, moves, and Bruhat interval polytope lattices
Department of Mathematics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Department of Mathematics, University of Oregon（俄勒冈大学数学系）
本文研究了方向简单多面体1骨架定向所形成的格点拓扑，证明了布雷哈特区间多面体格子中秩序复形的同调性质，并展示了饱和链在特定移动下的连通性，尤其在格拉姆斯曼排列情况下加强了波斯诺夫定理的限制。
2026-01-27 math.CO
Inversion arrangements and Bruhat intervals
设$W$为有限反射群。对于一个给定的$w \in W$，以下断言可能满足也可能不满足：（*）$w$的主Bruhat阶理想包含的元素与$w$的反演超平面排列中的区域一样多。我们提出了一个与类型无关的组合准则，它刻画了满足（*）的元素$w\in W$。得到了几个直接结果：（1）该判据只涉及$w$作为抽象偏序集的阶理想.在这个意义上，（*）是一个偏序集理论性质。(2)对于$A$型的$W$，先前与Linusson、Shareshian和Sjöstrand合作给出了（*）的另一个特征，即模式避免。我们得到了这个结果的一个简短的证明。(3)若$W$是外尔群且以$w \in W$为指标的Schubert簇有理光滑，则$w$满足（*）.
2010-10-04 math.CO
Bruhat intervals as rooks on skew Ferrers boards
我们对排列pi进行了改进，使得对称群的闭下Bruhat区间[id，pi]中的元素对应于斜费勒斯板上的非取车配置。事实证明，这些正好是排列π，使得[id，pi]对应于由包含定义的旗流形，由Gasharov和Reiner研究。我们的刻画将Bruhat区间的Poincare多项式（秩生成函数）与q-车多项式联系起来，并且我们能够计算有限外尔群A_n和B_n中某些特别有趣的区间的Poincare多项式.这些表达式涉及第二类q-斯特林数。作为我们的方法的一个副产品，我们提出了一个新的斯特林数的身份连接到Bruhat间隔和多Bernoulli数由Kaneko定义。
2006-01-25 math.AG math.CO
An explicit derivation of the Mobius function for Bruhat order
本文给出了Coxeter群中任意区间的强Bruhat序的Hasse图的一个显式的非递归完全匹配。这产生了一个新的推导莫比乌斯函数，恢复了一个经典的结果，由于维尔马。
2009-12-11 math.CO
Lattice Bruhat intervals are polytopal
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究所）
该研究针对Coxeter群中作为格的Bruhat区间，构造了可实现该区间的凸多面体，揭示了其Kazhdan–Lusztig多项式的性质，推导了有限Weyl群中相关区间的相交上同调公式并提出系数构成M序列的猜想。
2026-10-14 math.AG math.CO
Toric Bruhat interval polytopes
对于对称群$\mathfrak{S}_n$的两个元素$v$和$w$，其中$v\leq w$为Bruhat阶，Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是具有$v\leq z\leq w$的点$(z(1),\ldots,z(n))\in \mathbb{R}^n$的凸包。已知Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是Richardson簇$X^{v^{-1}}_{w^{-1}}$的矩映象.我们说$Q_{v,w}$是\emph{toric}，如果相应的Richardson簇$X_{w^{-1}}^{v^{-1}}$是复曲面簇。我们表明，当$Q_{v,w}$是环面，其组合类型是由的Bruhat间隔$[v,w]$的偏序集结构，而这是不正确的，除非$Q_{v,w}$是环面。我们关心的问题时$Q_{v,w}$是（组合等价于）一个立方体，因为$Q_{v,w}$是一个立方体当且仅当$X_{w^{-1}}^{v^{-1}}$是一个光滑环面品种。证明了Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是立方体当且仅当$Q_{v,w}$是环面且Bruhat区间$[v,w]$是布尔代数.给出了$v$和$w$上$Q_{v,w}$是立方体的几个充分条件。
2019-05-05 math.AG math.CO
Bruhat Intervals in the Infinite Symmetric Group are Cohen-Macaulay
本文研究了无限对称群中Bruhat区间顺序复形的Stanley-Reisner环的Cohen-Macaulay性质，扩展了有限对称群的相关结果。
2026-01-17 math.AC math.CO
One-skeleton posets of Bruhat interval polytopes
该研究针对Bruhat区间多面体的1-骨架偏序集展开，证明其为格，完成该多面体为简单多面体的情形分类，解决了相关公开问题与猜想，还分类了Schubert簇中一般环面轨道闭包光滑的情形。
2023-06-23 math.AG math.CO
Shape and class of Bruhat Intervals
本文通过 alcove 区域几何研究仿射 Weyl 群中的 Bruhat 区间，证明 $\widetilde{A}_2$ 型区间可表示为广义置换多面体减去星形多边形，并提出同构可由分段等距映射实现的猜想，在支配端点情形下给出证明及 $\widetilde{A}_n$ 部分结果。
2025-07-18 math.CO math.RT
Weak Bruhat interval modules of finite-type $0$-Hecke algebras and projective covers
将弱Bruhat区间模推广至所有有限Coxeter类型，统一确定其投射覆盖与内射包结构，并恢复A型相关结果。
2023-11-16 math.CO math.RT
Linearly shellable complexes
本文定义线性可剥壳纯单纯复形，证明多类 Coxeter 复形满足该性质，并提出线性强可剥壳性概念。
2024-10-26 math.CO
Bounded Bruhat intervals and affine Coxeter groups
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明Dyer关于有限Coxeter群中Bruhat区间同构类型有限性的结果对仿射Coxeter群也成立，并刻画了仿射群在无限Coxeter群中的特征，同时给出Kazhdan-Lusztig多项式系数有界的充要条件。
2026-11-02 math.CO math.RT
Bruhat and balanced graphs
通过放松分次、偏序集和欧拉的要求，推广了分次偏序集上的链计数。由此产生的平衡有向图，其中包括经典的欧拉偏序集具有$R$ -标签，意味着存在（非齐次）${\bf cd}$ -指数，一个关键的不变量研究的不平等的标志向量的多面体。通过对欧拉偏序集的Alexander对偶的研究，我们证明了平衡有向图的Alexander对偶的一个类似。对于一类重要的平衡图Coxeter群的Bruhat图，我们的理论给出了完全${\bf cd}$ -指数存在性及其性质的初等证明.我们还引入了标号无圈有向图的上升和下降拟对称函数，并证明了它们是平衡有向图到Stembridge峰代数的霍普夫代数同态映射。我们猜想具有平衡线性边标号的无圈有向图的${\bf cd}$ -指标的非负性。
2019-09-24 math.CO
Odd diagrams, Bruhat order, and pattern avoidance
置换的奇图是具有附加奇偶性条件的经典图的子集。本文研究了具有相同奇图的置换类，称之为奇图类。首先，我们证明了一个猜想有关奇图类和213-和312-避免排列。其次，我们证明了每个奇数图类是一个Bruhat区间。我们的证明工具是一个明确的描述的Bruhat边链接排列在一个类。
2022-02-16 math.CO
Boolean intervals in the weak Bruhat order of a finite Coxeter group
本文对所有有限Coxeter群统一刻画了弱Bruhat序中的布尔区间，给出计数公式，并推广到C_n和D_n型，恢复并扩展了A_n型的已知结果。
2024-03-12 math.CO
Classification of weak Bruhat interval modules of $0$-Hecke algebras
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文以类型无关的方式给出了 Coxeter 群中两个左弱 Bruhat 区间保降序同构的等价描述，并分类了 $0$-Hecke 代数的所有弱 Bruhat 区间模，解决了 Jung-Kim-Lee-Oh 的公开问题并证实了 Kim-Lee-Oh 的猜想。
2026-06-16 math.CO math.GR math.RA
The Weak Bruhat Order and Separable Permutations
本文研究了在两个区间$[\text{id}, π]$和$[π, w_0]$上弱Bruhat序可分置换$π$的秩母函数，其中$w_0 = n,(n-1),..., 1$ .我们得到了一个令人惊讶的结果：这两个生成函数的乘积就是弱阶对称群的生成函数。然后我们得到了$[\text{id}, π]$和$[π, w_0]$上的秩生成函数的显式表达式，从而得到了这两个分次偏序集的秩对称性和单峰性.
2010-09-29 math.CO
Fixed points of involutive automorphisms of the Bruhat order
应用Smith的一个经典定理，证明了在对合偏序集自同构下的不动点的子集继承了$\mathbb{Z}_2$上的GorensteinPDMATHABMM的偏序集性质.作为应用，我们证明了在任意Coxeter群中的（扭曲）对合上的Bruhat阶中的每个区间都具有这个性质，并且我们找到了秩函数。这意味着F. Incitti.我们还表明，Bruhat秩序的不动点的对合自同构诱导的Coxeter图自同构的Bruhat秩序的固定子群视为一个Coxeter组在自己的权利。
2004-10-14 math.CO
Interval structure of the Pieri formula for Grothendieck polynomials
我们给出了一个组合的解释Pieri公式的双重Grothendieck多项式的Bruhat阶的间隔。另一个描述已给予Lenart和Postnikov在链枚举方面。我们使用Lascoux的解释产品的Grothendieck多项式的产品的两种生成器的0-Hecke代数，或排序操作。用这种方法我们得到了Lenart和Postnikov结果的一个直接证明，并证明了该结果中出现的置换集实际上是一个Bruhat序区间.
2013-03-05 math.CO
Noncrossing partitions, Bruhat order and the cluster complex
我们在有限Coxeter群上引入了两个序关系，它们改进了绝对序和Bruhat序，并建立了它们的一些主要性质。特别是，我们研究了这些订单的限制，非交叉分区，并表明，这些订单的间隔可以枚举的集群复杂。我们的订单的属性允许重新审视几个结果在Coxeter组合，如Chapoton三角形和它们是如何相关的，枚举的反射与充分支持，双射之间的集群和非交叉分区。
2018-10-22 math.CO
On the shape of Bruhat intervals
设（W，S）是一个结晶Coxeter群（包括所有有限和仿射外尔群），J是S的子集.令$W^J$表示模抛物子群$W_J$的最小陪集代表集。对于$W^J$中的w，令$f^{w,J}_{i}$表示$W^J$上以Bruhat顺序的长度i低于w的元素的数量（在J=S的情况下，符号简化为$f^{w}_{i}$）。证明了当i < j且j小于或等于w减i的长度时，$f^{w,J}_{i}$小于或等于$f^{w,J}_{j}$.此外，我们表示的f的初始和最终的间隔是对称的Kazhdan-Lusztig多项式的中间。它还表明，如果W是有限的，那么序列的f的不能增长太快。再次在有限情形下，得到了与第一个结果相似的结果。证据主要依赖于卡茨-穆迪-舒伯特簇的上同调性质。
2005-07-31 math.AG math.CO
Bruhat intervals that are large hypercubes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Universidad de Chile（智利大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；University of Sydney（悉尼大学）
研究在对称群S_n中寻找作为超立方体的大型布雷豪特区间，通过进化算法发现特定排列模式，并揭示其在数学和计算中的应用。
2026-01-03 math.CO math.RT
Commutation classes of reduced words and higher Bruhat orders for affine permutations
University of Washington（华盛顿大学）；The University of the South（南部大学）
本文研究了仿射排列中交换类的简化解和更高布里哈特序的结构，提出了一种推广弱序区间[ id, w ]的通用方法，揭示了交换类与布里哈特序之间的关系。
2026-04-27 math.CO
Acyclic matchings on Bruhat intervals and applications to total positivity
本文在任意Bruhat区间上基于反射序显式构造无环完全匹配，并借此证明全非负Springer纤维及全非负投影纤维可缩，从而验证Lusztig猜想并简化全非负部分旗簇正则性的证明。
2024-02-20 math.AG math.CO math.RT
Between weak and Bruhat: the middle order on permutations
本文定义了排列上的“中间序”偏序 $\mathcal{P}_n$，证明其介于弱序与 Bruhat 序之间且为分配格，并研究了其区间、布尔区间的组合性质及对合限制下的 Möbius 函数。
2024-08-29 math.CO
A simple classification of the special matchings in the symmetric group
Università degli Studi di Bologna（博洛尼亚大学）；Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）
该研究针对对称群的Bruhat区间，建立特殊匹配的显式分类，证明分次偏序集经部分特殊匹配扩张的存在唯一性，进而提出计算含底元素长度≤1区间的Kazhdan–Lusztig多项式的组合算法。
2026-10-16 math.CO
Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebras for stable Grothendieck polynomials
Seoul Women’s University（首尔女子大学）
本文针对稳定 Grothendieck 多项式的齐次分量，用标准集值杨表定义 0-Hecke 代数模，证明其拟对称特征等于该分量，并分解为弱 Bruhat 区间模的直和。
2026-09-11 math.CO math.RT
Invariance Combinatoire des Polynomes de Kazhdan-Lusztig sur les intervalles partant de l'origine
本文证明了对单缀Coxeter群中从原点开始的Bruhat区间，Lusztig和Dyer的猜想成立，即定义在[e，u]上的R-多项式和Kazhdan-Lusztig多项式只依赖于[e，u]的同构类型.
2004-06-28 math.CO
Weak Bruhat interval modules for genomic Schur functions
本文通过定义递增无间隙表上的 $H_m(0)$-作用构造基因组 Schur 函数齐次分量对应的模，并借助置换指派将其分解为弱 Bruhat 区间模的直和，进而确定各直和项的投射覆盖。
2024-11-20 math.CO math.RT
Computations of $\tilde{A}_2$ Bruhat intervals via shadows
研究通过引入基于仿射考克斯特复形分解的坐标系描述$\tilde{A}_2$阴影，给出将简约字转坐标的算法，利用此框架识别阴影几何对称性，得出阴影基数公式及成员资格标准，有效描述了$\tilde{A}_2$阴影。
2026-07-24 math.CO math.GR
The quantum k-Bruhat order
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Kennesaw State University（肯尼索州立大学）
本文研究量子k-布里哈特序的结构和性质，提出了一种自由独异点F_n^q及其在S_n[q]上的作用，揭示了量子k-布里哈特序的链结构，并推测等价关系的完备性。
2026-01-06 math.CO
A weak Lehmer code for type $F_4$
Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系）
本文提出一种构造$F_4$下 Bruhat 区间多复结构的算法，其秩生成函数与 Bruhat 区间相同，并探讨了$F_4$的回文Poincaré多项式作为 Bruhat 秩的子偏序集的性质。
2026-05-12 math.CO
From Unit Interval Orders to Totally Nonnegative Matrices: Permanental Inequalities and Bruhat-Increasing Bijections
Lehigh University（利哈伊大学）
本文研究单位区间序反邻接矩阵的永久不等式，构造双射证明特定情形，并猜想对所有全非负矩阵成立。
2026-10-12 math.CO
Tilted Richardson Varieties
Harvard University（哈佛大学）；Cornell University（康奈尔大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了倾斜Richardson流形的几何性质和全正性理论，并建立了其与量子Schubert计算的联系。
2026-02-08 math.CO
